Chương 23 NHẬN DIỆN VÀ ĐỊNH GIÁ CÁC QUYỀN CHỌN
Giảng viên: TS VŨ VIỆT QUẢNG Lớp TCDN Đêm 3 _ K22 Nhóm 13: Ngô Thanh Danh Trương Vương Bảo Ngọc Võ Thị Thanh Nhàn
NỘI DUNG CHÍNH
1. Quyền chọn mua, quyền chọn bán
và cổ phần
2. Thuật giả kim tài chính với các quyền
chọn
3. Điều gì ấn định giá trị của quyền
chọn?
4. Một mô hình định giá quyền chọn 5. Công thức Black-Scholes
DẪN NHẬP
Các công ty sử dụng các quyền chọn
để giảm thiểu rủi ro.
Mua quyền chọn = chi tiền hôm nay cho các cơ hội đầu tư thêm sau này. Cung cấp sự linh hoạt trong việc thay
đổi các điều khoản phát hành.
Lưu ý
Khi công ty vay tiền, công ty đã tạo ra 1 quyền chọn. Người cho vay thụ đắc công ty và cổ đông được quyền chọn mua lại tài sản của công ty bằng cách trả nợ (lựa chọn trả nợ hay không).
Trong chương này sẽ sử dụng các quyền chọn chứng khoán để trình bày cách các quyền chọn hoạt động và được định giá.
1. QUYỀN CHỌN MUA, QUYỀN CHỌN BÁN VÀ CỔ PHẦN
Vị thế mua Vị thế bán Quyền chọn kiểu châu Âu và quyền
chọn kiểu Mỹ
Vị thế mua
Quyền chọn mua: quyền để mua cổ
phần với giá thực hiện và ngày thực hiện được ấn định.
Giá trị quyền mua = giá thị trường – giá
thực hiện
Vị thế mua
Quyền chọn bán: quyền để bán cổ phần với giá thực hiện và ngày thực hiện được ấn định trước.
giá trị quyền bán = giá thực hiện- giá thị
trường
Vị thế mua
Cổ phần: giá trị đầu tư vào cổ phần luôn bằng giá thị trường của cổ phần
Vị thế bán ◦ Quyền chọn mua: người bán quyền chọn mua phải giao cổ phần với mức giá thực hiện được ấn định vào ngày thực hiện được ấn định nếu bên mua quyền yêu cầu
◦ Quyền chọn bán: người bán quyền sẽ phải mua cổ phần với giá thực hiện và ngày thực hiện được ấn định trước nếu được bên mua quyền yêu cầu.
◦ Bán khống: bán số cổ phần mà mình
không thực sự sở hữu sau đó phải mua để trả lại.
Quyền chọn theo kiểu châu Âu và quyền chọn theo kiểu Mỹ
ngày đáo hạn được ấn định.
Kiểu châu Âu: chỉ được thực hiện vào
điểm nào trước ngày đáo hạn.
Kiểu Mỹ: có thể thực hiện tại bất kì thời
2. THUẬT GIẢ KIM TÀI CHÍNH VỚI CÁC QUYỀN CHỌN
Chiến lược 1
◦ Mua cổ phần + bán quyền chọn mua: chịu thiệt khi khi giá sụt nhưng không được lợi khi giá tăng
Chiến lược 2
Mua cổ phần + mua quyền chọn bán: được lợi khi giá tăng và tránh bị lỗ khi giá xuống
Chiến lược 3
Kí thác NH chi trả + mua quyền chọn mua: được lợi khi giá tăng và tránh bị lỗ khi giá xuống.
Ngang bằng quyền chọn
Mối tương quan:
Giá trị quyền mua + hiện giá của giá thực hiện = giá trị quyền bán + giá cổ phần giá trị quyền bán = giá trị quyền mua + hiện giá của giá thực hiện - giá cp
Nếu không có sẵn các quyền chọn bán thì ta có thể tạo ra chúng bằng cách kết hợp giữa các quyền chọn và đầu tư vào tài sản
Trái phiểu rủi ro - trái phiếu an toàn
Cty Circular vay của trái chủ 50$/cp, cty gặp khó
Trở lại đầu chương: Giá trị quyền chọn mua +hiện giá của giá thực
khăn, giá trị tài sản = 30$, TP=25$, CP = 5$
Hay: Gt quyền chọn mua + hiện giá chi trả hứa hẹn = giá trị quyền chọn bán + giá trị tài sản
hiện = giá trị quyền chọn bán + giá trị cổ phần
Giá trị TP =gt tài sản– gt quyền chọn mua = hiện giá của chi trả hứa hẹn – gt quyền chọn bán Vậy các trái chủ đã mua 1 trái phiếu an toàn và bán cho cổ đông 1 quyền chọn bán
Giá trị TP Circular = GT TP phi rủi ro – GT quyền chọn bán TS của các cổ đông (quyền không thanh toán nợ)
Trái phiếu an toàn không chứa quyền chọn, ẩn
trong mỗi trái phiếu rủi ro là 1 quyền chọn
Nhận diện quyền chọn: Các quyền chọn không tự xuất hiện,
ta phải tìm ra nó.
Khi ta không chắc sử dụng quyền
chọn nào, hãy vẽ sơ đồ vị thế.
Ví dụ: cty hứa thưởng cho CEO 50.000$/1 $ giá cp tăng trên 120$ và tối đa tiền thưởng là 2tr $. Cty sẽ bỏ ra bao nhiêu tiền cho kế hoạch thưởng này?
Nhận diện quyền chọn:
Bằng cách mua 50.000 quyền chọn mua với giá 120$ và bán 50.000 quyền chọn mua với giá 160$, cty đã tạo ra khoản lợi nhuận giống như kế hoạch yêu cầu.
Nhận diện quyền chọn
Bất kì một tập hợp các thành quả phụ thuộc nào (thành quả phụ thuộc vào giá trị của một tài sản khác) cũng có thể được định giá như là 1 hỗn hợp các quyền chọn đơn giản đối với tài sản đó.
3- GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN
Giới hạn của giá trị quyền chọn mua: Giới hạn trên: Giá trị quyền chọn mua = Giá trị cổ phần. Giới hạn dưới: Giá trị quyền chọn mua = thành quả nếu thực hiện ngay lập tức.
3- GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN
Giới hạn của giá trị quyền chọn mua:
3- GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN
Giới hạn của giá trị quyền chọn mua:
Điểm A: Khi cổ phần không có giá trị, quyền chọn cũng không có giá trị Điểm B: Khi giá cổ phần lớn, giá quyền chọn tiệm cận với giá cổ phần trừ hiện giá của giá thực hiện. Giá trị quyền chọn gia tăng theo lãi suất và kỳ hạn Điểm C: Giá quyền chọn luôn cao hơn giá trị tối thiểu của nó, trừ khi giá cổ phần bằng 0
3- GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN
Giới hạn của giá trị quyền chọn mua:
Độ chênh lệch giữa giá trị quyền chọn và giới hạn dưới.
3- GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN
Các yếu tố tác động giá trị quyền chọn mua
Thay đổi giá trị quyền chọn
Gia tăng trong:
Giá cổ phần(S)
+
Giá thực hiện(EX)
-
+
Lãi suất(rf) Thờ gian đến khi đáo hạn(t)
+
Sự thay đổi của giá cổ phần(σ) +
(Chưa xét tới các tác động gián tiếp của các yếu tố trên, ví dụ thay đổi của lãi suất tác động đến giá cổ phần)
3- GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN
Các yếu tố tác động giá trị quyền chọn mua
Các đặc tính khác: -Giới hạn trên: Giá quyền chọn luôn thấp hơn giá cổ phần. -Giới hạn dưới: Giá quyền chọn luôn cao hơn thành quả nếu thực hiện ngay lập tức(=Max(0,S-EX)) -Nếu cổ phần không có giá trị, quyền chọn không có giá trị. - Khi giá cổ phần lớn, giá quyền chọn tiệm cận với giá cổ phần trừ hiện giá của giá thực hiện.
4- MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
Phương pháp chiết khấu dòng tiền
+ Không thể áp dụng để tính giá quyền chọn. Nguyên nhân: Rủi ro của quyền chọn là không tính được do giá trị cổ phần luôn thay đổisuất sinh lợi dự kiến của quyền chọn cũng liên tục thay đổi.
4- MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
Thiết lập tương đương quyền chọn từ cổ phần và nợ vay
Tình huống: Mua quyền chọn mua kỳ hạn 6 tháng đối với cổ phần Intel. Giá thực hiện: 85$ Giá cổ phần: 85$ Giả định:có 2 khả năng: 20% xác suất giá cổ phần sụt còn 68$ 25% xác suất giá cổ phần tăng lên 106.25$
4- MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
Thiết lập tương đương quyền chọn từ cổ phần và nợ vay
Delta quyền chọn =
Chênh lệch giá quyền chọn có thể có Chênh lệch giá cổ phần có thể có
Trong ví dụ này:
Delta quyền chọn =
=
*Khái niệm Delta quyền chọn (tỷ số phòng ngừa):
21.25 - 0 106.25 - 68 5 9
4- MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
Thiết lập tương đương quyền chọn từ cổ phần và nợ vay
Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần =106.25$
Mua quyền mua thông thường Mua 5/9 cổ phần và vay ngân hàng 36.86$
Giá trị quyền chọn mua 1 cổ phần 5/9 cổ phần Nợ vay + lãi Thành quả
0 37.78 -37.78 0
21.25 59.03 -37.78 21.25
Giá trị quyền chọn mua = giá trị 5/9 cổ phần – vay ngân hàng = 85*5/9 - 36.86 = 10.36$
4- MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
Định giá quyền chọn không quan tâm đến rủi ro
Lợi nhuận dự kiến = lãi suất phi rủi ro = 2.5% mỗi 6 tháng. P: xác suất tăng giá p*25 +(1-p)*(-20) = 2,5 P = 50% Giá trị dự kiến của quyền chọn mua: 0.5*21.25 + 0.5*0=10.625 Giá trị hiện tại của quyền chọn mua: 10.625/(1+0.025) = 10.36$ Kết quả tương tự phương pháp tương đương quyền chọn.
Định giá quyền chọn bán cổ phần của Intel:
=
=
𝐶ℎê𝑛ℎ 𝑙ệ𝑐ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑔𝑖á 𝑞𝑢𝑦ề𝑛 𝑐ℎọ𝑛 𝑐ó 𝑡ℎể 𝐶ℎê𝑛ℎ 𝑙ệ𝑐ℎ 𝑐ả 𝑔𝑖á 𝑐ổ 𝑝ℎầ𝑛 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑐ó
0;17 106,25;68
;4 9
Nếu giá cổ phần tăng lên 106,25$, quyền chọn bán với giá 85$ sẽ không còn giá trị. Nếu giá cổ phần sụt xuống 68$, quyền chọn bán sẽ đáng giá 85$ - 68$ = 17$. Các thành quả của quyền chọn bán là: Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần = 106,25$ Một quyền chọn bán 17$ 0$ Tính delta quyền chọn bằng cách dùng công thức như trên: Deltal quyền chọn=
Bán 4/9 cổ phần Intel và cho vay 46,07$: Giá cổ phần=68$ Giá cổ phần=106,25$ Bán 4/9 của một cổ phần -30,22$ -47,22$ Thu nợ vay+lãi +47,22 +47,22 Tổng thành quả 17$ 0$ Do hai đầu tư này có cùng thành quả, chúng
có cùng giá trị:
Giá trị quyền chọn bán= -4/9 của một cổ phần + 46,07$ tiền cho ngân hàng vay = 8,29$
Định giá quyền chọn bán bằng phương pháp không quan tâm đến rủi ro
= 8,50 $/ 1,025 = 8,29$ Do xác suất tăng giá là 0,5. Vì vậy, giá trị dự kiến của quyền chọn bán : [Xác suất tăng giá x 0] + [(1- xác suất tăng giá) x 17] = (0,5 x 0) + (0,5 x 17) = 8,50 $ Giá trị hiện tại của quyền chọn bán là 𝐺𝑖á 𝑡𝑟ị 𝑡ươ𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖 𝑑ự 𝑘𝑖ế𝑛 1:𝑙ã𝑖 𝑠𝑢ấ𝑡
Tương quan giữa giá mua và giá bán:
Giá trị của quyền chọn bán= Giá trị của quyền chọn mua – Giá cổ phần + Hiện giá của giá thực hiện Do tính ta đã tính được giá trị của quyền chọn mua, sử dụng tương quan này để tìm giá trị của quyền chọn bán: Giá trị của quyền chọn bán = 10,36 – 85 + 85/1,025 = 8,29$ Lưu ý: Chỉ áp dụng công thức này đối với các quyền chọn theo kiểu Châu Âu.
5. CÔNG THỨC BLACK – SCHOLES
• Công thức của Black và Scholes: Định giá các sản phẩm phái sinh (hàng hóa, ngoại tệ, trái phiếu, các giao dịch có kỳ hạn…)dựa trên những thay đổi liên tục trong giá có thể có và phát sinh một chuỗi liện tục. (ngược lại với phương pháp nhị phân – Binomial method)
ln [
d2= d1-𝜎 𝑡
Giá trị của quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần] – [khoản vay ngân hàng] = [N(d1) x S] – [N(d2) x PV(EX)] 𝑆 𝑃𝑉 𝐸𝑋 𝜎 𝑡
] + 𝜎 𝑡 2
Với d1=
•
N(d) = hàm mật độ xác suất chuẩn tích lũy EX = Giá thực hiện của quyền chọn; PV(EX) được tính bằng cách chiết khấu với lãi suất phi rủi ro rf T= số kỳ cho đến ngày thực hiện S= giá cổ phần hiện nay 𝜎 = độ 𝑙ệ𝑐ℎ 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛 𝑚ỗ𝑖 𝑘ỳ 𝑐ủ𝑎 𝑡ỷ 𝑠𝑢ấ𝑡 𝑙ợ𝑖 𝑛ℎ𝑢ậ𝑛 𝑐ủ𝑎 𝑐ổ 𝑝ℎầ𝑛 Lưu ý: • Giá trị của quyền chọn mua trong công thức Black – Scholes tăng cùng với mức cổ phần S và giảm so với hiện giá của giá thực hiện PV(EX). Hiện giá này, tùy thuộc vào lãi suất và thời gian còn lại đến đáo hạn. Nó cũng tăng theo thời gian đến đáo hạn và tính thay đổi của cổ phần (𝜎 𝑡).
Vận dụng
Dữ liệu: Giá cổ phần hiện nay: S= 85 Giá thực hiện: EX = 85 Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng năm: 𝜎 = 0,32 Số năm còn lại cho đến đáo hạn: t = 0,5 Lãi suất/ năm: r = 5,0625%(tương đương với 2,5% cho 6
tháng)
Công thức Black – Scholes để định giá một quyền chọn mua là: [N(d1)xS] – [N(d2) x PV (EX)] với d1= ln[S/PV(EX)]/𝜎 𝑡 + 𝜎 𝑡/2 d2 = d1- 𝜎 𝑡 N(d)= Hàm xác suất chuẩn tích lũy
Bước 1: Tính d1 và d2
• d1 = ln[S/PV(EX)]/𝜎 𝑡 + 𝜎 𝑡/2 = ln[85/(85/1,025)]/(0,32x 0,5) + (0,32 x 0,5)/2 = 0,2223
• d2 = d1 - 𝜎 𝑡 = 0,2223 – (0,32x 0,5) = -0,004
Bước 2: Tìm N(d1) và N(d2)
N(d1) là xác suất mà một biến số được phân phối chuẩn sẽ nhỏ hơn các độ lệch chuẩn d1 trên mức trung bình. • Nếu d1 lớn, N(d1) gần bằng 1, 0 (nghĩa là bạn có thể gần như chắc chắn là biến số sẽ nhỏ hơn các độ lệch chuẩn d1 trên mức trung bình).
• Nếu d1 bằng 0, N(d1) sẽ bằng 0,5 (nghĩa là có 50% cơ hội một biến số phân phối chuẩn sẽ thấp hơn mức bình quân).
Cách đơn giản nhất để tìm N(d1) là sử dụng hàm Excel NORMSDIST. Thí dụ, nếu bạn vào NORMSDIST (0,2223) vào Excel Spreadsheet, bạn sẽ thấy có xác suất bằng 0,5879 để một biến số được phân phối chuẩn sẽ nhỏ hơn độ lệch chuẩn 0,2223 trên bình quân.
Hoặc bạn có thể sử dụng một tập hợp bảng xác suất chuẩn, trong trường hợp này, cần chêm vào giữa các xác suất tích lũy cho d1 = 0,22 và d2= 0,23.
• Sử dụng hàm Excel để tìm N(d2). Nếu vào
• Nếu bạn sử dụng bảng phụ lục cuối sách, bạn cần tìm giá trị của +0,004 và trừ cho 1,0:
NORMSDIST(-0,004) vào Excel spreadsheet, bạn sẽ có trả lời là 0,4984. Nói cách khác, có một xác suất bằng 0,4984 để một biến số được phân phối chuẩn sẽ nhỏ hơn độ lệch chuẩn 0,004 dưới bình quân.
N(d2) = N(-0,004) = 1 – N(+0,004) = 1- 0,5016 = 0,4984
Bước 3: Điền các con số này vào công thức Black – Scholes Giá trị của quyền chọn mua cổ phần
Intel là:
[Delta x giá] – [khoản vay ngân hàng] = [N(d1) xS] – [N(d2) x PV(EX)] = [0,5879x85] – [0,4984 x 85/1,025] = 8,64
Tóm lược: Giá trị của quyền chọn mua sẽ tùy thuộc vào ba điều: • Để thực hiện một quyền chọn, bạn phải trả tiền theo
giá thực hiện. Vì vậy, giá trị của một quyền chọn tăng theo tỷ lệ giá tài sản trên giá thực hiện.
• Lãi suất càng cao và thời gian cho đến khi đáo hạn
càng dài, khoản vay này càng đáng giá. Vì vậy, giá trị của một quyền chọn tăng với lãi suất và thời gian đến khi đáo hạn.
• Nếu giá của tài sản sụt thấp hơn giá thực hiện, bạn sẽ không thực hiện quyền chọn.. Ngược lại, giá tài sản càng tăng cao hơn giá thực hiện, mức lơi nhuận của bạn càng cao. Giá tri của một quyền chọn gia tăng với phương sai mỗi kỳ của lợi nhuận cổ phần nhân với số kỳ cho đến khi đáo hạn.
