ĐỀ TÀI
TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Giáo viên hướng dẫn :
Sinh viên thực hiện :
Chương 1: Sai số............................................................................................................3
Chương 2: Giải phương trình đại số và phương trình siêu việt ..................................6
Chương 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH......................................................18
Chương 4: Nội suy Lagrange – Newton.....................................................................30
Chương 5: Tích phân số..............................................................................................40
Chương 1: Sai số
Bài 1: Hãy xác định giá trị của hàm số với sai số tuyệt đối và sai số tương đối
tương ứng với những giá trị của các đối số đã cho.
1.1/ )( 2yzyxtgu , .114,2;032,1;983,0
zyx
Ta có : 037283,0)114,2.032,1032,1.983,0( 2 tgu
.
031732,2)032,1.983,0.2.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 tgxu
.
084571,3)114,2983,0.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 222 tgyu
.
033435,1032,1.)114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 tgzu
Vậy:
333 10.5,0.033435,110.5,0.084571,310.5,0.031732,2.'.'.' zzuyyuxxuu
003075,0
u
082477,0
037283,0
003075,0
u
u
u
2.1/ )sin(
.xy
ezu , 015,3;732,4;133,0
zyx
3
10.5,0
zyx
Ta có: 431548,5.015,3. )732,4.133,0sin()sin( eezu xy
. 777737,20)732,4.133,0cos(.732,4..015,3)cos(...' )732,4.133,0sin()sin( exyyezxu xy
. 58399,0)732,4.133,0cos(.133,0..015,3)cos(...' )732,4.133,0sin()sin( exyxezyu xy
. 801508,1' )sin( xy
ezu
Vậy:
011582,010.5,0.801508,158399,0777737,20.'.'.' 3
zzuyyuxxuu
002132,0
431548,5
011582,0
u
u
u
3.1/ )cos(
2yzxu , 145,0;18,2;132,1
zyx
x = z =0,5.10-3, y = 0,5.10-2
Ta có : 217936,1)145,0.18,2cos(132,1 2u
. 15183,2)(.2'
yzcoxxxu
. 05776,0)sin(..' 2 yzzxyu
. 868395,0)sin(' 2 yzyxzu
3
0,5.10
x y z
Vậy :
001799,010.05.05776,010.5,0.868395,015183,2.'.'.' 23
zzuyyuxxuu
001477,0
217936,1
001799,0
u
u
u
4.1/ )ln(
2xyzu , 015,2;734,1;123,0
zyx
3
10.5,0
zyx
Ta có : 273616,6
u
. 009959,33'
2
x
z
xu
. 341537,2'
2
y
z
yu
. 226914,6)ln(.2'
xyzzu
Vậy :
020789,010.5,0.226914,6341537,2009959,33.'.'.' 3
zzuyyuxxuu
003314,0
273616,6
020789,0
u
u
u
5.1/ )sin(
2yzxu , 131,2;102,0;113,1
zyx
3
10.5,0
zyx
Ta có : 267146,0
u
. 480047,0)sin(.2'
yzxxu
. 577701,2)cos(.' 2 yzzxyu
. 123381,0)cos(.' 2 yzyxzu
Vậy:
001591,010.5,0.123381,0577701,2480047,0.'.'.' 3
zzuyyuxxuu
005955,0
267146,0
001591,0
u
u
u
6.1/ )ln( xy
zeu , 91,1;531,4;162,0
zyx
x = y = 0,5.10-3 ; z = 0,5.10-2
Ta có : 401982,1
u
. 65421,8.' )ln( xy
e
x
z
xu
. 30942,0' )ln( xy
e
y
z
yu
. 734022,0' )ln( xy
ezu
Vậy:
008152,010.5,0.734022,010.5,0.30942,065421,8.'.'.' 23
zzuyyuxxuu
005815,0
401982,1
008152,0
u
u
u
7.1/ 2
2
2yx
u
, 152,2,055,0,085,0
zyx
3
10.5,0
zyx
Ta có : 065145,12 2
055,0.2085,0
u
. 738302,01.2ln.2' 2
055,0.2085,0
xu
. 162426,0055,0.4.2ln.2' 2
055,0.2085,0
yu
Vậy :
00045,010.5,0.162426,010.5,0.738302,0.'.' 33
yyuxxuu
000422,0
065145,1
00045,0
u
u
u
8.1/ y
zxu )1( , 174,5;034,1;192,0
zyx
x = y = z = 0,5.10-3
Ta có : 040716,2
u
. 764095,6.)1(' 1 zzxyxu y
. 407779,1)1ln(.)1(' zxzxyu y
. 405139,0.)1(' 1 xzxyzu y
Vậy:
u =
004289,010.5,0.405139,0407779,1764095,6.'.'.' 3
zzuyyuxxu
002102,0
040716,2
004289,0
u
u
u
Bài 2: Tính thể tích V của hình cầu và chỉ ra sai số tuyệt đối, biết rằng đường
kính đo được d=1,112 và sai số cho phép đo là 1 mm.
Lấy π = 3,141 và xem π,d là các đối số của phương trình thể tích hình cầu V.
Giải:
Xem
,d là những đối số của hàm V ta có:
V =
3 2 2
3 3.3,14.1,112
, 1,941
6 6 6
d d
d d
V V
3 3
1.112
( ) 0, 229173
6 6
d
V
Sai số tuyệt đối:
3 3 3
( ). ( ) 1,941.0,5.10 0, 229173.0,5.10 1, 085.10
V d
V d V