Tìm hiểu Biễu diễn số nguyên

Chia sẻ: Dương Tùng Lâm | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa: Hệ thập phân – hay còn gọi là hệ cơ số 10. Bao gồm 10 chữ số (ký hiệu) đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sử dụng những chữ này ta có thể biểu thị được đại lượng bất kỳ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tìm hiểu Biễu diễn số nguyên

Giảng Viên: Phạm Thanh Dược Nhóm: 9 1. Danh Trường Sơn (Trưởng nhóm) 2. Phan Trung Sĩ 3. Lê Văn Tính 4. Ngô Thanh Toàn 5. Dương Tùng Lâm
Nguồn gốc hệ thống số Hệ thống số bao gồm: - Hệ Thập phân - Hệ Nhị phân - Hệ Bát phân - Hệ Thập lục phân
Hệ thống số thập phân Định nghĩa: Hệ thập phân – hay còn gọi là hệ cơ số 10. Bao gồm 10 chữ số (ký hiệu) đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sử dụng những chữ này ta có thể biểu thị được đại lượng bất kỳ. Nguồn gốc: Nguồn gốc của nó có thể bắt nguồn từ cơ cấu sinh học của con người, vì mỗi người có 10 ngón tay, hệ thập phân được xuất xứ từ hai quốc gia Ả Rập(1-9) & Ấn Độ(0)
Hệ thống số thập phân (tt) Biểu diễn: Hệ thập phân là một hệ thống theo vị trí vì trong đó giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. VD: 201110 = (2 x 103)+ (0 x 102)+ (1 x 101 )+ (1 x 100) Để diễn tả một số thập phân lẻ người ta dùng dấu chấm thập phân để chia phần nguyên và phần phân số. VD: 435.568 = (4 x 102)+ (3 x 101)+ (5 x 100)+ (5 x 10-1)+ (6 x 10-2)+ (8 x 10-3)
Hệ thống nhị phân Định nghĩa: Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm dùng hai ký tự để biểu đạt một giá trị số, bằng tổng số các lũy thừa của 2 . Hai ký tự đó là 0 và 1. Nguồn gốc: Hệ nhị phân được nhà toán học cổ người Ấn Độ Pingala phác thảo từ thế kỷ thứ III trước Công Nguyên. Một bộ trọn 8 hình bát quái với 64 hình sao sáu cạnh, tương đồng với 3 bit và 6 bit trong hệ số nhị phân, đã được ghi lại trong điển tịch cổ Kinh Dịch.
Hệ thống nhị phân (tt) Biễu diễn: Hệ nhị phân cũng là hệ thống số theo vị trí. Mỗi nhị phân đều có giá trị riêng, tức trọng số, là luỹ thừa của 2. VD: 10102 = (1 x 23 )+ (0 x 22 )+ (1 x 21 )+ (0 x 20 ) Để biểu diễn một số nhị phân lẻ ta cũng dùng dấu chấm thập phân để phân cánh phần nguyên và phần lẻ. VD: 1100.1012 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) + (1 x 2-1) + + (0 x 2-2) + (1 x 2-3 )
Hệ Bát phân Định nghĩa: Hệ Bát phân gồm 8 số trong tập hợp {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} VD: 1307.1 = (1 x 83) + (3 x 82) + (0 x 81) + (7 x 80) + (1 x 8-1) 2011 = (2 x 83) + (0 x 82) + (1 x 81) + (1 x 80)
Hệ Thập lục phân Định nghĩa: Hệ thống số thập lục phân sử dụng cơ số 16, nghĩa là có 16 ký số. Hệ thập lục phân dùng các ký số từ 0 đến 9 cộng thêm 6 chữ A, B, C, D, E, F. Mỗi một ký số thập lục phân biểu diễn một nhóm 4 ký số nhị phân.
Hệ Thập lục phân (tt) Nguồn gốc: Hệ thống thập lục phân hiện dùng được công ty IBM giới thiệu vào năm 1963. Một phiên bản cũ của hệ thống này, dùng các con số từ 0 đến 9, và các con chữ U đến Z ra mắt năm 1956. Biễu diễn: VD: 3BA16= (3 x 162) + (11 x 161) + (10 x 160)
Chuyển số thập phân sang nhị phân Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia. Nếu số thập phân là lẽ ta lấy phần lẽ nhân cho 2, Kết quả lấy phần nguyên. Quá trình này được thực hiện cho đến khi kết quả được lặp lại.
VD: Chuyển số 30 sang số nhị phân
Chuyển số thập phân sang nhị phân(tt) VD: đổi 25.310 sang hệ nhị phân Phần nguyên: 5 : 2 = 12 dư 1  a0= 1 12 : 2 = 6 dư 0  a1= 0 6 : 2 = 3 dư 0  a2=0 3 : 2 = 1 dư 1  a3=1 Thương số cuối cùng là 1 cũng chính là bit a4 Phần lẻ:  a-1=0 0.3 x 2 = 0.6  a-2=1 0.6 x 2 = 1.2  a-3=0 0.2 x 2 = 0.4  a-4=0 0.4 x 2 = 0.8  a-5=1 0.8 x 2 = 1.6 vậy kết quả là: 11001 , 01001
Chuyển số thập phân sang bát phân Ta dùng phương pháp lặp lại phép chia để đổi một số nguyên thập phân sang bát phân tương đương, với số chia là 8. VD1: Chuyển số 36510 sang hệ bát phân 365 : 8 được 45 dư 5  a1 = 5 45 : 8 được 5 dư 5  a2 = 5 Thương số cuối cùng là 5 cũng là bit a3vậy kết quả là: 5558 VD2: Chuyển số 11.12510 sang hệ bát phân Phần nguyên: 11 : 8 được 1 dư 3  a1 = 3 Thương số cuối cùng là 1 cũng là bit a2  a2 = 1 Phần lẻ: 0,125 x 8 được 1
sang thập lục hân Tương tự như cách đổi từ thập phân sang nhị phân hay bát thân, khi đổi từ thập phân sang thập lục phân ta cũng dùng cách lặp lại phép chia cho 16 và lấy số dư như trước. VD1: Chuyển số 111010 sang hệ thập lục phân 1110 : 16 đươc 69 dư 6  a1 = 6 69 : 16 được 4 dư 5 a2 = 5 Thương số cuối cùng là 4 cũng chính là bít a3 vậy kết quả là: 45616
sang thập lục phân (tt) VD2: chuyển số 1110.12510 sang hệ thập lục phân  Phần nguyên: 1110 : 16 được 69 dư 6  a1=6 69 : 16 được 4 dư 5  a2=5 Thương số cuối cùng là 4 cũng chính là bit a3  Phần lẻ: 0.125 x 16 được 2 Vậy kết quả là 456,216
Chuyển đổi số nhị phân sang thập phân Mỗi ký số nhị phân (bit) có một trọng số dựa trên vị trí của nó. Bất kỳ số nhị phân nào cũng đều có thể đổi thành số thập phân tương đương bằng cách cộng các trọng số tại những vị trí có bit 1. VD1: Chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:
Chuyển đổi số nhị phân sang thập phân (tt) Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí. VD: Chuyển 10001112 sang thập phân 1 x 26 + 0 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71 VD2: Chuyển số 1100.1012 sang hệ thập phân: Tương tự: 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.125 = 12.625
Chuyển đổi số nhị phân sang bát phân Đổi từ số nguyên nhị phân sang bát phân được thực hiện bằng cách: Các bit của số nhị phân được nhóm thành từng nhóm 3 bit, bắt đầu từ trái qua phải. Sau đó mỗi nhóm được đổi sang số bát phân tương đương. VD: Đổi số nhị phân 1001101102 thành số bát phân Như vậy số nhị phân 1001101102 tương đương với số bát phân 4668
Chuyển đổi số nhị phân sang bát phân (tt) khi không đủ 3 bit cho nhóm còn lại, trường hợp này ta sẽ thêm một hoặc hai bit 0 vào bên trái của số nhị phân để đủ cho nhóm sau cùng. VD: Đổi số 110111012 thành số bát phân Như vậy số nhị phân 110111012tương đương với số bát phân 3358
Chuyển đổi số nhị phân sang thập lục phân Để đổi từ số nhị phân sang thập lục phân ta nhóm thành từng nhóm 4 bit, mỗi nhóm được đổi sang ký số thập lục phân tương đương. Số 0 có thể được thêm vào để hoàn chỉnh 4 bit cuối cùng. VD: Đổi số 110011011012 thành số thập lục phân