Toán học lớp 10: Định lí vi-et (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c Toán Cơ b n và Nâng cao 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 04.<br /> Th y<br /> <br /> NH LÍ VI-ÉT – P2<br /> ng Vi t Hùng [ VH]<br /> <br /> L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE MOON.VN [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 10 – Chuyên PT và h PT]<br /> 1) KĨ NĂNG S Nguyên t c: +) f(x) chia cho g(x) ư c h(x) và dư là k thì ta có th vi t f ( x ) = g ( x ) .h ( x ) + k ⇔<br /> chia a th c b ng lư c +) cho h s b ng 0. +) Th c hi n chia theo quy t c: Các ví d i n hình: k g ( x) g ( x) Hoocner ta ph i s p x p a th c chia theo lũy th a gi m d n, s h ng nào khuy t ta = h( x) + f ( x)<br /> <br /> D NG LƯ C<br /> <br /> HOOCNER CHIA A TH C<br /> <br /> u rơi - nhân ngang - c ng chéo.<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Th c hi n các phép chia sau<br /> a)<br /> x 4 + 3 x3 − 2 x 2 + x = ………........................... x+3 2 x 2 + mx + m c) = ………................................... x −1<br /> <br /> b)<br /> <br /> −3x 3 + x 2 − 2 x + 10 = ………................................. x −1 2 x2 + ( 2 − m ) x2 + 2 d) = ………................................ 2x + 1<br /> <br /> 2) KĨ NĂNG NH M NGHI M C A PHƯƠNG TRÌNH A TH C<br /> Xét phương trình: f ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e = 0, (1) .<br /> f ( x) x − xo<br /> N u x = xo là m t nghi m c a phương trình (1) thì (1) ⇔ f ( x ) = ( x − xo ) ax3 + b′x 2 + c′x + d ′ = 0<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br />  →<br /> <br /> = ax 3 + b′x 2 + c′x + d ′<br /> <br /> Nguyên t c: +) N u t ng các h s c a phương trình b ng 0 thì phương trình có m t nghi m x = 1. +) N u t ng các h s b c ch n c a x b ng t ng h s b c l c a x thì phương trình có m t nghi m x = − 1. +) N u phương trình không tuân theo hai quy t c trên thì chúng ta nh m nghi m b t 0; ±1; ±2… u t các nghi m ơn gi n như<br /> <br /> +) V i các phương trình có ch a tham s , nh m nghi m c a phương trình ta cho ph n h s c a tham s m b ng 0, ư c nghi m x ta thay vào phương trình ki m tra l i. Các ví d i n hình:<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Phân tích các a th c sau thành nhân t<br /> a) f ( x ) = 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 b) f ( x ) = 4 x 3 − 2 x 2 − 7 x − 1 c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1 a) f ( x ) = 2 x + 4 x − 3x − 2 x − 1<br /> 4 3 2<br /> <br /> Hư ng d n gi i :<br /> <br /> Xét phương trình f ( x ) = 0 ⇔ 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 = 0 Ta nh n th y phương trình có t ng các h s b ng 0 nên có m t nghi m là x = 1. 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 Khi ó f ( x ) = 0 ⇔ ( x − 1) .g ( x ) = 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1  g ( x ) = → x −1<br /> <br /> Tham gia khóa Toán Cơ b n và Nâng cao 10 t i MOON.VN<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!<br /> <br /> Khóa h c Toán Cơ b n và Nâng cao 10 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Dùng lư c Hoocner ta ư c 2 x 4 + 4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 = 2 x3 + 6 x 2 + 3 x + 1  2 x 4 + 4 x3 − 3 x 2 − 2 x − 1 = ( x − 1) 2 x 3 + 6 x 2 + 3 x + 1 → x −1 b) f ( x ) = 4 x 3 − 2 x 2 − 7 x − 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Xét phương trình f ( x ) = 0 ⇔ 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 = 0 T ng h s b c ch n là −2 − 1 = −3, t ng h s b c l c a phương trình là 4 − 7 = −3 T ó ta th y phương trình có m t nghi m x = −1. 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 Khi ó f ( x ) = ( x + 1) .g ( x ) ⇔ 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 = ( x + 1) .g ( x )  g ( x ) = → x +1 Dùng lư c Hoocner ta ư c 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 g ( x) = = 4 x 2 − 6 x − 1  f ( x ) = 4 x3 − 2 x 2 − 7 x − 1 = ( x + 1) 4 x 2 − 6 x − 1 → x +1 c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> T ng các h s<br /> <br /> a th c là 1 − ( m + 1) − ( m − 1) + 2m − 1 = 0 nên f(x) = 0 có m t nghi m x = 1.<br /> <br /> Ti n hành chia a th c ta ư c f ( x ) = x3 − ( m + 1) x 2 − ( m − 1) x + 2m − 1 = ( x − 1) x 2 − mx − 2m + 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Phân tích các a th c sau thành nhân t<br /> a) f ( x ) = −3 x 4 − x 2 + 2 x + 6 = ………………………………………..……………..………………………………. b) f ( x ) = x 3 + 4 x 2 − 6 x + 1 = …………………………………………………………………………………… c) f ( x ) = x 3 + mx 2 − x − m = ……………………………………………………………………………………… d) f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + (1 − m ) x + m = ……………………………………….……………………………………… e) f ( x ) = x 3 + x 2 − 6 x − 8 = ………………………………………………………………………………..……… f) f ( x ) = −2 x 3 − x 2 + 4 x − 4 = ……………………………………………………………………………………<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Phân tích các a th c sau thành nhân t<br /> a) f ( x ) = x 3 − ( m + 1) x 2 + 2mx − 4 = …………………………………………………………………………… b) f ( x ) = 2 x 3 − ( m + 2) x 2 − mx + 2m + 24 = …………………………….………………………………………<br /> <br /> Tham gia khóa Toán Cơ b n và Nâng cao 10 t i MOON.VN<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!<br /> <br />