zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

566
lượt xem 106
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Phương pháp giải: Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: +) Xác định giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ (Q ) +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) a = ( R) ∩ ( P) +) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:  ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA. Biết SD ( ) ; ABCD = 600 . Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (MBC) và (ABCD), với M là trung điểm của SA. 30 30 Đ/s: a ) tan φ = ; b) tan φ = 6 14 Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a; AD = 5a/2. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AB với BH = 2AH. Biết ( SC ; ABCD ) = 45 . Tính góc giữa 0 a) (SCD) và (ABCD). b) (IBC) và (ABCD), với I thuộc đoạn SA sao cho SI = 2IA. Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, I là điểm trên đoạn BC sao cho CI = 2BI. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với HA + 2 HI = 0 , biết ( SB ; ABC ) = 60 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (NAB) và (ABC) với N là trung điểm của SI. 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) và (ABC). b) (SAB) và (SBC). c)* (SBC) và (SCD). 6 Đ/s: a) 450 b) 600 c) cosα = 3 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2. [ĐVH]: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, ∆DBC vuông cân tại D. Biết AB = 2a, AD = a 7 . Tính góc giữa (ABC) và (DBC). Đ/s: 300 Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC). Đ/s: a) ( ( SAC ), ( SBC ) ) = 600 3 b) cos(( SEF ), ( SBC )) = . 10 Bài 4. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (SBD) và (ABCD). c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC. Lời giải: CD ⊥ SA a) Ta có:  CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SCD ) = SD ) ( , SA = SDA) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SCD ) ) = SDA = SA 1 = arctan 1 tan SDA = SD 2 2 b) (SBD) và (ABCD).  BD ⊥ AC Ta có:   BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = ( SO, AC ) = ( AOS do AOS < 90o ) = 2 ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = SA tan AOS = AOS = arctan 2 OA c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC. Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi J là trung điểm của CD  DI ⊥ JA Ta có:  ⇒ DI ⊥ ( SJA) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = ( SJ , JA) = SJA  DI ⊥ SA ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = SJA = SA SA 1 = arctan 1 tan SJA = = JA AD + DJ 2 2 3 3 Bài 5. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với IH + 2 AH = 0 và SH = 2a. Tính góc giữa a) BC và SA. b) (SBC) và (ABC). c) (SAB) và (ABC). Lời giải: a) Tính góc giữa BC và SA Dựng hình thoi ABCD ⇒ BC / / AD ∈ ( SAD ) ⇒ ( BC ; SA) = SAD 1 a 6 5a 6 Do 2 AH + IH = 0 ⇒ AH = AI = ⇒ SA = SH 2 + AH 2 = 3 6 6 13 37 Xét: ∆ v AHD : HD = AD 2 + AH 2 = a ⇒ SD = SH 2 + HD 2 = a 6 6 Nhận xét: SA2 + AD 2 = SD 2 ⇒ ∆SAD ⊥ { A} ⇒ SAD = 90o Vậy ( BC ; SA ) = 90o b) Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Nhận xét: ∆SBC cân tại S ⇒ SI ⊥ BC , Mà AI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAI ) Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SI ; AI ) = SIA a 6 a 6 a 42 Tính được: AI = ; HI = ⇒ SI = 2 3 3 SI 2 + IA2 − SA2 1 = 67,8o Xét: ∆SAI : cos SIA = = ⇒ SIA 2SI .IA 7 Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = 67,8 o Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Tính góc giữa ( SAB ) và ( ABC ) Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Từ H dựng HK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHK ) ⇒ ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH 1 a 2 a 146 Ta dễ dàng tính được: HK = BI = ; SK = SH 2 + HK 2 = 3 6 6 SK 2 + KH 2 − SH 2 1 = 83,3o Xét: ∆SHK :cos SKH = = ⇒ SKH 2SK .KH 73 Suy ra: ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH = 83, 3 o Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.