Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
lượt xem 106
download
Tài liệu "Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng thật hiệu quả.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Phương pháp giải: Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: +) Xác định giao tuyến ∆ = ( P ) ∩ (Q ) +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) a = ( R) ∩ ( P) +) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần: ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA. Biết SD ( ) ; ABCD = 600 . Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (MBC) và (ABCD), với M là trung điểm của SA. 30 30 Đ/s: a ) tan φ = ; b) tan φ = 6 14 Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a; AD = 5a/2. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AB với BH = 2AH. Biết ( SC ; ABCD ) = 45 . Tính góc giữa 0 a) (SCD) và (ABCD). b) (IBC) và (ABCD), với I thuộc đoạn SA sao cho SI = 2IA. Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, I là điểm trên đoạn BC sao cho CI = 2BI. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với HA + 2 HI = 0 , biết ( SB ; ABC ) = 60 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (NAB) và (ABC) với N là trung điểm của SI. 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) và (ABC). b) (SAB) và (SBC). c)* (SBC) và (SCD). 6 Đ/s: a) 450 b) 600 c) cosα = 3 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2. [ĐVH]: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, ∆DBC vuông cân tại D. Biết AB = 2a, AD = a 7 . Tính góc giữa (ABC) và (DBC). Đ/s: 300 Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC). Đ/s: a) ( ( SAC ), ( SBC ) ) = 600 3 b) cos(( SEF ), ( SBC )) = . 10 Bài 4. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a 2. Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (SBD) và (ABCD). c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC. Lời giải: CD ⊥ SA a) Ta có: CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SCD ) = SD ) ( , SA = SDA) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SCD ) ) = SDA = SA 1 = arctan 1 tan SDA = SD 2 2 b) (SBD) và (ABCD). BD ⊥ AC Ta có: BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = ( SO, AC ) = ( AOS do AOS < 90o ) = 2 ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = SA tan AOS = AOS = arctan 2 OA c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC. Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi J là trung điểm của CD DI ⊥ JA Ta có: ⇒ DI ⊥ ( SJA) ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = ( SJ , JA) = SJA DI ⊥ SA ⇒ ( ( ABCD ) , ( SDJ ) ) = SJA = SA SA 1 = arctan 1 tan SJA = = JA AD + DJ 2 2 3 3 Bài 5. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 , I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với IH + 2 AH = 0 và SH = 2a. Tính góc giữa a) BC và SA. b) (SBC) và (ABC). c) (SAB) và (ABC). Lời giải: a) Tính góc giữa BC và SA Dựng hình thoi ABCD ⇒ BC / / AD ∈ ( SAD ) ⇒ ( BC ; SA) = SAD 1 a 6 5a 6 Do 2 AH + IH = 0 ⇒ AH = AI = ⇒ SA = SH 2 + AH 2 = 3 6 6 13 37 Xét: ∆ v AHD : HD = AD 2 + AH 2 = a ⇒ SD = SH 2 + HD 2 = a 6 6 Nhận xét: SA2 + AD 2 = SD 2 ⇒ ∆SAD ⊥ { A} ⇒ SAD = 90o Vậy ( BC ; SA ) = 90o b) Tính góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Nhận xét: ∆SBC cân tại S ⇒ SI ⊥ BC , Mà AI ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAI ) Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ( SI ; AI ) = SIA a 6 a 6 a 42 Tính được: AI = ; HI = ⇒ SI = 2 3 3 SI 2 + IA2 − SA2 1 = 67,8o Xét: ∆SAI : cos SIA = = ⇒ SIA 2SI .IA 7 Suy ra: ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = 67,8 o Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
- Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 c) Tính góc giữa ( SAB ) và ( ABC ) Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Từ H dựng HK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHK ) ⇒ ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH 1 a 2 a 146 Ta dễ dàng tính được: HK = BI = ; SK = SH 2 + HK 2 = 3 6 6 SK 2 + KH 2 − SH 2 1 = 83,3o Xét: ∆SHK :cos SKH = = ⇒ SKH 2SK .KH 73 Suy ra: ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) = SKH = 83, 3 o Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Phương trình lượng giác
45 p | 1135 | 444
-
Toán học lớp 11: Góc giữa hai mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng
4 p | 362 | 78
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian lớp 11
7 p | 22 | 5
-
Giáo án Toán lớp 11 - Chương VIII, Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện (Sách Chân trời sáng tạo)
13 p | 20 | 4
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Gia Viễn
61 p | 9 | 4
-
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Dục – Quảng Nam
5 p | 19 | 3
-
Tổng hợp 3 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm học 2018-2019 – Trường THPT Lương Thế Vinh
24 p | 61 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Xuyên Mộc
2 p | 15 | 3
-
Giáo án Toán lớp 11: Bài tập cuối chương VIII (Sách Chân trời sáng tạo)
6 p | 10 | 2
-
Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học 11 năm 2016 – THPT Phạm Văn Đồng
5 p | 44 | 2
-
Giáo án Toán lớp 11 - Chương VIII, Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc (Sách Chân trời sáng tạo)
13 p | 11 | 2
-
Giáo án Toán lớp 11: Bài tập cuối chương I (Sách Chân trời sáng tạo)
5 p | 12 | 2
-
Giáo án Toán lớp 11 - Chương I, Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác (Sách Chân trời sáng tạo)
10 p | 10 | 2
-
Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Việt Đức
10 p | 6 | 2
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Bình Hưng Hòa
1 p | 28 | 2
-
Tổng hợp 3 Đề kiểm tra giữa kì 2 môn Toán lớp 11 năm học năm học 2017-2018
24 p | 40 | 2
-
2 Đề kiểm tra 1 tiết môn Hình học lớp 11 năm 2016 - THPT Phạm Văn Đồng
5 p | 30 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn