TÔNG H P PH NG PHÁP GI I TOÁN CASIOỢ ƯƠ Ả
I. Thu t toán đ tính dãy s :ậ ể ố
(tác gi fx)ả
Ví d : Cho dãy s ụ ố đ c xác đ nh b i: ượ ị ở
Tìm ?
Thu t toán: ậ
Cách 1: H i d vì s d ng nhi u bi n, x lý v n đ ch m nh ng ng n g n v thu t toán: ơ ở ử ụ ề ế ử ấ ề ậ ư ắ ọ ề ậ
Nh p thu t toán: ậ ậ
E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A
CALC
E? n 3== ấ
B? n 3= ấ
C? n 2= ấ
D? n 1= ấ
= = = ...
Cách 2: Hay h n cách 1 vì s d ng ít bi n, x lý v n đ nhanh nh ng thu t toán dài dòng: ơ ử ụ ế ử ấ ề ư ậ
Nh p thu t toán: ậ ậ
D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B
CALC
D? n 3== ấ
B? n 3= ấ
C? n 2= ấ
A? n 1= ấ
Cách 3 (Dùng cho 500MS)
1 |shift| |sto| |C|
2 |shift| |sto| |B|
3 |shift| |sto| |A|
2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4
2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5
2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6
replay(tam giác phía trên) hai l n |shift| |replay|= ầ/= /...
thu t toán tuy dài nh ng s d u b ng ít h n ậ ư ố ấ ằ ơ
N u ng i ph i đ m thì sau dòng th t cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 vàế ạ ả ế ứ ư
thêm vào sau dòng th ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm m t l n n replay n a (tui vi t cho 500MS)ứ ộ ầ ấ ữ ế
II. Công d ng c a phím SOLVEụ ủ
N u s d ng máy fx570MS các b n đ u bi t nó có phím SOLVE là đ c tính h n h n so v iế ử ụ ạ ề ế ặ ơ ẳ ớ
http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp ánư ệ ả ề 1
máy fx500MS, v y công d ng c a nó là gì? ậ ụ ủ
Đó chính là l nh đ máy tính tìm 1 nghi m g n đúng c a m t ph ng trình 1 n bât kỳ nào đóệ ể ệ ầ ủ ộ ươ ẩ
d a vào s đ u mà ta nh p vào. ự ố ầ ậ
Nh p vào ph ng trình ta có th dùng phím d u = màu đ ho c không c n thì máy s t hi uậ ươ ể ấ ỏ ặ ầ ẽ ự ể
là b ng 0 ằ
Ví d : có th nh p ụ ể ậ
ho c nh p ặ ậ
đ u đ c r i n SHIFT SOLVE , máy s h i giá tr đ u c n nh p là bao nhiêu, sau khi nh pề ượ ồ ấ ẽ ỏ ị ầ ầ ậ ậ
vào giá tr đ u, ta n SHIFT SOLVE l n n a thì máy s tìm nghi m d a vào s đ u đó. ị ầ ấ ầ ữ ẽ ệ ự ố ầ
Đ c đi m h n h n c a MS so v i ES trong phím SOLVE: ặ ể ơ ẳ ủ ớ
Máy MS ta có th s d ng b t kỳ bi n s nào trong máy đ làm n s (A,B,C,D,...,X,Y,M)ể ử ụ ấ ế ố ể ẩ ố
trong khi đó máy ES ch có th dùng bi n X, các bi n khác xem nh là h ng s cho tr c. ỉ ể ế ế ư ằ ố ướ
L nh SOLVE th c s u vi t trong gi i ph ng trình b c nh t 1 n. ệ ự ự ư ệ ả ươ ậ ấ ẩ
Đ i v i nh ng ph ng trình nh X+3=0 ta có th nh m nghi m ngay t c kh c, nh ng số ớ ữ ươ ư ể ẩ ệ ứ ắ ư ử
d ng hi u qu trong tr ng h p ph ng trình b c nh t ph c t p. ụ ệ ả ườ ợ ươ ậ ấ ứ ạ
Ví d : phu ng trình ụ ơ
Đ gi i ph ng trình này b ng gi y nhám và tính nh m b n s m t khá nhi u th i gian choể ả ươ ằ ấ ẩ ạ ẽ ấ ề ờ
nó, b n ph i phân tích ra, chuy n v đ i d u, đ a X v m t bên, s v m t bên r i raạ ả ể ế ổ ấ ư ề ộ ố ề ộ ồ
nghi m, nh ng đ i v i máy tính b n ch vi c nh p y chang bi u th c y vào và s d ng l nhệ ư ố ớ ạ ỉ ệ ậ ể ứ ấ ử ụ ệ
SOLVE thì ch vài giây máy s cho ra k t qu . ỉ ẽ ế ả
Đ i v i ph ng trình trên khi gi i xong máy s cho ra k t qu là ố ớ ươ ả ẽ ế ả
Tuy nhiên đ i v i ph ng trình b c nh t máy MS có th đ i ra nghi m phân s , hãy nố ớ ươ ậ ấ ể ổ ệ ố ấ
SHIFT , máy s đ i ra d ng phân s là ẽ ổ ạ ố , r t ti n l i. ấ ệ ợ
L u ý: khi gi i ra s đúng này các b n mu n s d ng k t qu đó ti p ph i n l i ho c ghi raư ả ố ạ ố ử ụ ế ả ế ả ấ ạ ặ
nháp s d ng s đúng đó, không đ c s d ng tr c ti p k t qu đ c l u l i. ử ụ ố ượ ử ụ ự ế ế ả ượ ư ạ
Ví d đ i v i ph ng trình trên sau khi gi i xong, k t qu s t đ ng gán vào X, n u các b nụ ố ớ ươ ả ế ả ẽ ự ộ ế ạ
n ti p ấ ế
sau đó n ti p SHIFT SOLVE thì máy s không đ i ra đ c d ng phân s n a. ấ ế ẽ ổ ượ ạ ố ữ
Vì v y sau khi gi i ra, các b n ph i gán l i s v a tìm b ng d ng đúng b ng cách: ậ ả ạ ả ạ ố ừ ằ ạ ằ
n -113/129 SHIFT STO X Ấ
Sau đó n u n ti p X+1= thì máy s cho ra d ng phân s . ế ấ ế ẽ ạ ố
Lo i gi i ph ng trình này áp d ng t t cho nh ng tính toán trong môn Hóa h c, ví d b n cóạ ả ươ ụ ố ữ ọ ụ ạ
r t nhi u ph ng trình Hóa h c, m i ph ng trình cho ra m t ch t khí nào đó, và t ng s molấ ề ươ ọ ỗ ươ ộ ấ ổ ố
nh ng ch t khí đó đ u tính theo m t n s , đ l i cho s mol c a ch t khí r i, th thì chữ ấ ề ộ ẩ ố ề ạ ố ủ ấ ồ ế ỉ
vi c nh p vào ph ng trình, dùng SOLVE và cho ra k t qu nhanh g n. ệ ậ ươ ế ả ọ
Nh ng bi n d ng c a ph ng trình b c nh t 1 n: ữ ế ạ ủ ươ ậ ấ ẩ
Đó là nh ng d ng phân th c ch a bi n. ữ ạ ứ ứ ế
http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp ánư ệ ả ề 2
Ví d : Gi i ph ng trình ụ ả ươ
N u đ nguyên ph ng trình nh v y nh p vào máy thì máy s gi i khó và lâu, đôi khi khôngế ể ươ ư ậ ậ ẽ ả
ra nghi m (Can't Solve), vì v y trong khi nh p hãy ng m chuy n m u th c sang m t v , nh pệ ậ ậ ầ ể ẫ ứ ộ ế ậ
nh sau: ư
R i m i SOLVE thì máy s gi i d dàng ra k t qu 47/37 ồ ớ ẽ ả ễ ế ả
S d ng SOLVE đ gi i ph ng trình b c cao m t n b c cao. ử ụ ể ả ươ ậ ộ ẩ ậ
L u ý đ i v i ph ng trình b c cao ch gi i đ c m t s ph ng trình ra d ng căn th c đ iư ố ớ ươ ậ ỉ ả ượ ộ ố ươ ạ ứ ố
v i MTBT. ớ
Ph ng pháp này ch y u áp d ng cho ph ng trình b c 4 phân tích ra đ c 2 bi u th c b cươ ủ ế ụ ươ ậ ượ ể ứ ậ
2. Có th dùng ph ng pháp Ferrari đ gi i ph ng trình b c 4 nh ng ph ng pháp có thể ươ ể ả ươ ậ ư ươ ể
lâu h n dùng MTBT. ơ
Đ i v i nh ng ph ng trình b c 4 đ n gi n, t c là dùng l nh SOLVE ta tìm ra đ c nghi mố ớ ữ ươ ậ ơ ả ứ ệ ượ ệ
d ng s nguyên hay h u t thì th t d dàng cho b c ti p theo, vì ch c n tách ra ta s đ cạ ố ữ ỉ ậ ễ ướ ế ỉ ầ ẽ ượ
ph ng trình b c 3 r i dùng ch ng trình cài s n trong máy gi i ti p. ươ ậ ồ ươ ẵ ả ế
Đ i v i nh ng ph ng trình máy tính ch tìm ra đ c d ng vô t thì ta s d ng đ nh lý Vietố ớ ữ ươ ỉ ượ ạ ỉ ử ụ ị
đ o đ tìm cách phân tích c a nó. ả ể ủ
Ví d : gi i ph ng trình: ụ ả ươ
Dùng máy tính ta nh p vào ph ng trình, sau đó dùng SOLVE đ gi i, đi u quan tr n c aậ ươ ể ả ề ọ ủ
ph ng pháp này là ta ph i bi t đ i s đ u cho phù h p đ tìm ra càng nhi u ngi m càng t t. ươ ả ế ổ ố ầ ợ ể ề ệ ố
Nh ph ng trình trên, ta n CALC r i nh p các s đ u sau đây đ xem s bi n thiên c aư ươ ấ ồ ậ ố ầ ể ự ế ủ
hàm s ra sao sau đó m i dùng l nh SOLVE: ố ớ ệ
gi s ban đ u nh p 0, k t qu 10 ả ử ầ ậ ế ả
ti p theo nh p 1, k t qu -6 ế ậ ế ả
nh v y có m t nghi m n m trong (0;1) ư ậ ộ ệ ằ
ta chia đôi và th v i 0,5, k t qu 5,75>0 ử ớ ế ả
v y nghi m n m trong (0,5;1) ậ ệ ằ
ti p t c chia đôi, ta nh p 0,75, k t qu 0,7421875 ế ụ ậ ế ả
khi k t qu đã xu t hi n s 0 ngay ph n nguyên thì ch ng t s đ u c a ta khá g n nghi m,ế ả ấ ệ ố ầ ứ ỏ ố ầ ủ ầ ệ
và đ n lúc này có th cho máy t gi i. ế ể ự ả
Dùng s đ u đó ta s d ng SOLVE đ gi i. ố ầ ử ụ ể ả
k t qu tìm đ c m t nghi m 0,780776406 ế ả ượ ộ ệ
Nh p s đó vào A đ s d ng sau và ti p t c ti m nghi m khác. ậ ố ể ử ụ ế ụ ề ệ
S d ng cách t ng t trên ta ti p t c ti m ra 3 nghi m khác nh p vào các bi n B,C,D. ử ụ ươ ự ế ụ ề ệ ậ ế
gi s ả ử
http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp ánư ệ ả ề 3
Sau đó ta tính t ng và tích t ng đôi m t thì th y: ổ ừ ộ ấ
Nh v y ta có: ư ậ
t ng đ ng ươ ươ
t đây ta có th gi i ph ng trình ra d ng căn th c d dàng.ừ ể ả ươ ạ ứ ễ
III> Thu t toán tìm s ch s c a lu th a:ậ ố ữ ố ủ ỹ ừ
Ví d tìm xem ụcó bao nhiêu ch s . ữ ố
Ta có làm tròn thành .
Nh v y ư ậ g m ồs . ố
L u ý: ư đây là logarit c s 10 c a 2ở ơ ố ủ
IV. Thu t toán tìm CLN, BCNN:ậ Ư
Gi s c n tìm UCLN và BCNN c a 2 s A,B ả ử ầ ủ ố
Cách đ n gi n ai cũng bi t đó là n A/B r i t i gi n nó ơ ả ế ấ ồ ố ả
Trong m t s tr ng h p vì A,B khá l n và d ng t i gi n c a A/B không đ màn hình độ ố ườ ợ ớ ạ ố ả ủ ủ ể
ch a thì s ra d ng s th p phân. V i tr ng h p này các b n nên dùng ph ng pháp phânứ ẽ ạ ố ậ ớ ườ ợ ạ ươ
tích ra th a s nguyên t b ng cách ki m tra s nguyên t đ phân tích A,B ra d ng c s . ừ ố ố ằ ể ố ố ể ạ ơ ở
Tr ng h p tìm UCLN,BCNN c a A,B,C thì sao? ườ ợ ủ
R t đ n gi n (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] ấ ơ ả
Tuy nhiên có m t s tr ng h p tìm BCNN b ng cách trên s khó khăn vì s tràn màn hình,ộ ố ườ ợ ằ ẽ ố
đ x lý thì nên dùng công th c ể ử ứ
[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}
VD: tìm CLN(Ư) ta làm nh sau ư
(không ra phân s ) ố
b n b m vào phím replay thì con tr xu t hi n trên màn hình s a thànhạ ấ ỏ ấ ệ ử
ta l i l p PS ạ ậ
l i làm l i ạ ạ
thì
ta có th gán các s ể ố vào trong máy sau đó k t qu phép tính th c ba l i gán vô cho sế ả ư ạ ố
l n trong hai s c n tìm ớ ố ầ
ta dùng ki n th c này là ế ứ v i ớ
(Tác gi :vanhoa )ả
N u dùng ếmà ko đ c: ượ
http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp ánư ệ ả ề 4
------------ Đ i v i lo i máy ms : ố ớ ạ
s A [shift] [sto] A [=] ố
s B [shift] [sto] B [=] ố
[mode]...fix 0
a[=]
nh p vào bi u th c: ậ ể ứ
10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B
r i th c hi n dãy l p: [shift][rnd][=]... đ n khi có l i... ồ ự ệ ặ ế ỗ
---------Đ i v i máy ES: ố ớ
s A [shift] [sto] A [=] ố
s B [shift] [sto] B [=] ố
[mode]...fix 0
a[=]
nh p vào bi u th c: ậ ể ứ
10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B
r i th c hi n dãy l p: [=][=]... ồ ự ệ ặ
Hình nh v y là tính đ c UCLN còn BCNN thi l y tích A và B chia cho UCLN là xong.ư ậ ượ ấ
V. Chuy n s th p phân tu n hoàn và không tu n hoàn ra phân s :ể ố ậ ầ ầ ố
Chuy n s th p phân tu n hoàn sang phân s ể ố ậ ầ ố
Công th c t ng quát đây:ứ ổ
* D ng 1/ Ví d ạ ụ
Ta có: (123 g m 3 s ) ồ ố
*D ng 2/ạ
Ví d ụ
Ta có: g m 4 s ), ồ ố (36 g m 2 s ) ồ ố
VI. Phân tích m t s ra th a s nguyên t :ộ ố ừ ố ố
http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp ánư ệ ả ề 5