TÔNG HỢP PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CASIO

TÔNG H P PH

NG PHÁP GI I TOÁN CASIO

Ợ

ƯƠ

Ả

ể

đ I. Thu t toán đ tính dãy s : ậ ố (tác gi fx)ả Ví d : Cho dãy s ố ụ ượ c xác đ nh b i: ị ở

Tìm ?

Thu t toán: ậ

ấ ế ề ư ử ử ụ ề ậ ọ ề ắ ậ ậ ơ ở ậ

Cách 1: H i d vì s d ng nhi u bi n, x lý v n đ ch m nh ng ng n g n v thu t toán: Nh p thu t toán: E=E+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A CALC E? n 3== ấ B? n 3= ấ C? n 2= ấ D? n 1= ấ = = = ...

ơ ấ ề ế ử ụ ư ậ ậ ậ

Cách 2: Hay h n cách 1 vì s d ng ít bi n, x lý v n đ nhanh nh ng thu t toán dài dòng: ử Nh p thu t toán: D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B CALC D? n 3== ấ B? n 3= ấ C? n 2= ấ A? n 1= ấ

/... /=

ầ ố ấ ằ ư ậ ơ cho thêm |alpha| |D| |alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 và ả ế ế ạ Cách 3 (Dùng cho 500MS) 1 |shift| |sto| |C| 2 |shift| |sto| |B| 3 |shift| |sto| |A| 2 |alpha| |A|+|alpha| |B|-|alpha| |C| |shift| |sto| |C| U4 2 |alpha| |C|+|alpha| |A|-|alpha| |B| |shift| |sto| |B| U5 2 |alpha| |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| U6 replay(tam giác phía trên) hai l n |shift| |replay|= thu t toán tuy dài nh ng s d u b ng ít h n N u ng i ph i đ m thì sau dòng th t ứ ư thêm vào sau dòng th ba 4 |shift| |sto| |D|; thêm m t l n n replay n a (tui vi t cho 500MS) ộ ầ ấ ứ ữ ế

II. Công d ng c a phím SOLVE ủ ụ

N u s d ng máy fx570MS các b n đ u bi ế ử ụ ề ạ ế ớ t nó có phím SOLVE là đ c tính h n h n so v i ặ ẳ ơ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 1 ư ệ ề ả

ậ ụ ng trình 1 n bât kỳ nào đó ủ ể ệ ầ ộ ươ ẩ ệ ố ầ ậ ng trình ta có th dùng phím d u = màu đ ho c không c n thì máy s t ươ ấ ặ ỏ ẽ ự ể hi u ầ máy fx500MS, v y công d ng c a nó là gì? ủ Đó chính là l nh đ máy tính tìm 1 nghi m g n đúng c a m t ph d a vào s đ u mà ta nh p vào. ự Nh p vào ph ậ ể là b ng 0 ằ

ể ậ

Ví d : có th nh p ụ ho c nh p ậ ặ ậ c r i n SHIFT SOLVE , máy s h i giá tr đ u c n nh p là bao nhiêu, sau khi nh p đ u đ ề ượ ồ ấ vào giá tr đ u, ta n SHIFT SOLVE l n n a thì máy s tìm nghi m d a vào s đ u đó. ị ầ ị ầ ầ ẽ ẽ ỏ ầ ữ ố ầ ậ ệ ự ấ

ơ ặ ể ớ

Đ c đi m h n h n c a MS so v i ES trong phím SOLVE: Máy MS ta có th s d ng b t kỳ bi n s nào trong máy đ làm n s (A,B,C,D,...,X,Y,M) ấ ể c. trong khi đó máy ES ch có th dùng bi n X, các bi n khác xem nh là h ng s cho tr ể ẳ ủ ể ử ụ ỉ ế ố ế ẩ ố ư ướ ế ằ ố

t trong gi i ph ng trình b c nh t 1 n. ệ ả ươ ậ ẩ ự ự ư ươ ư ứ ư ắ ử ng trình b c nh t ph c t p. L nh SOLVE th c s u vi ệ Đ i v i nh ng ph ữ ố ớ d ng hi u qu trong tr ệ ụ ườ ả ng trình nh X+3=0 ta có th nh m nghi m ngay t c kh c, nh ng s ể ẩ ấ ậ ng h p ph ợ ươ ấ ệ ứ ạ

ng trình này b ng gi y nhám và tính nh m b n s m t khá nhi u th i gian cho ẩ ạ ẽ ấ ề ằ ấ ề ộ ố ề ộ ứ ấ ố ớ ư ậ ể ạ ẽ i xong máy s cho ra k t qu là Ví d : phu ng trình ơ ụ i ph Đ gi ờ ươ ể ả nó, b n ph i phân tích ra, chuy n v đ i d u, đ a X v m t bên, s v m t bên r i ra ồ ể ế ổ ấ ả ạ nghi m, nh ng đ i v i máy tính b n ch vi c nh p y chang bi u th c y vào và s d ng l nh ệ ỉ ệ ử ụ ư ệ SOLVE thì ch vài giây máy s cho ra k t qu . ỉ ả ế Đ i v i ph ng trình trên khi gi ẽ ươ ố ớ ế ả ả

ậ ấ ng trình b c nh t máy MS có th đ i ra nghi m phân s , hãy n ệ ố

Tuy nhiên đ i v i ph SHIFT ố ớ , máy s đ i ra d ng phân s là , r t ti n l i. ươ ẽ ổ ấ ố ạ ể ổ ấ ệ ợ

i ho c ghi ra ố ả ư ả ấ ạ ế ế ả ặ ạ c l u l ượ ử ụ ế ng trình trên sau khi gi c s d ng tr c ti p k t qu đ ự ế i xong, k t qu s t ả ẽ ự ộ ế ươ ế ả i ra s đúng này các b n mu n s d ng k t qu đó ti p ph i n l L u ý: khi gi ố ử ụ nháp s d ng s đúng đó, không đ i. ử ụ ả ượ ư ạ ố Ví d đ i v i ph ạ đ ng gán vào X, n u các b n ụ ố ớ n ti p ế ấ

c d ng phân s n a. ế ậ ổ ạ ố ừ ả ả ượ ạ i s v a tìm b ng d ng đúng b ng cách: ạ ằ ố ữ ằ n -113/129 SHIFT STO X

sau đó n ti p SHIFT SOLVE thì máy s không đ i ra đ ẽ ấ i ra, các b n ph i gán l Vì v y sau khi gi ạ Ấ Sau đó n u n ti p X+1= thì máy s cho ra d ng phân s . ố ế ấ ế ẽ ạ

ụ ữ ố ọ ươ ươ ọ ộ ổ

ng trình này áp d ng t ng trình Hóa h c, m i ph ỗ ươ ộ ẩ ố ề ạ ủ ế ấ ố ồ Lo i gi i ph ả ạ r t nhi u ph ề ấ nh ng ch t khí đó đ u tính theo m t n s , đ l vi c nh p vào ph ậ t cho nh ng tính toán trong môn Hóa h c, ví d b n có ụ ạ ng trình cho ra m t ch t khí nào đó, và t ng s mol ố ấ i cho s mol c a ch t khí r i, th thì ch ỉ ấ ọ ề ng trình, dùng SOLVE và cho ra k t qu nhanh g n. ươ ữ ệ ế ả

ng trình b c nh t 1 n: ữ ấ ẩ Nh ng bi n d ng c a ph ế ạ ủ Đó là nh ng d ng phân th c ch a bi n. ạ ữ ươ ứ ậ ế ứ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 2 ư ệ ề ả

i ph ng trình Ví d : Gi ụ ả ươ

ế ư ậ ươ ậ ng trình nh v y nh p vào máy thì máy s gi ậ ộ ế ứ ầ ậ i khó và lâu, đôi khi không N u đ nguyên ph ẽ ả ể ra nghi m (Can't Solve), vì v y trong khi nh p hãy ng m chuy n m u th c sang m t v , nh p ậ ẫ ể ệ nh sau: ư

R i m i SOLVE thì máy s gi ẽ ả ễ i d dàng ra k t qu 47/37 ế ả ồ ớ

S d ng SOLVE đ gi i ph ng trình b c cao m t n b c cao. ử ụ ể ả ươ ộ ẩ ậ ậ

c m t s ph ứ ố ng trình ra d ng căn th c đ i ạ ươ ố ớ i đ ỉ ả ượ ộ ố ươ ng trình b c cao ch gi ậ

ươ ậ ươ i ph ng pháp này ch y u áp d ng cho ph ụ ủ ế ng pháp Ferrari đ gi ể ả ng trình b c 4 phân tích ra đ ng trình b c 4 nh ng ph ậ ượ ươ ươ ư ứ ậ c 2 bi u th c b c ể ể ng pháp có th

ệ ậ ượ ướ ế c ti p theo, vì ch c n tách ra ta s đ ỉ ầ ệ c nghi m ẽ ượ c ơ ậ ễ ươ ậ c d ng vô t thì ta s d ng đ nh lý Viet i ti p. ả ế ỉ ượ ạ ử ụ ữ ỉ ị L u ý đ i v i ph ư v i MTBT. ớ Ph 2. Có th dùng ph ươ ể lâu h n dùng MTBT. ơ Đ i v i nh ng ph ng trình b c 4 đ n gi n, t c là dùng l nh SOLVE ta tìm ra đ ả ứ ươ ữ ố ớ d ng s nguyên hay h u t thì th t d dàng cho b ữ ỉ ạ ố ng trình b c 3 r i dùng ch ph ng trình cài s n trong máy gi ươ ồ ẵ ng trình máy tính ch tìm ra đ Đ i v i nh ng ph ươ ố ớ đ o đ tìm cách phân tích c a nó. ể ả ủ

i ph ả ng trình, sau đó dùng SOLVE đ gi ể ả ề ng trình: ậ t. ể ệ ươ ế ổ ố ầ ọ ủ i, đi u quan tr n c a t đ i s đ u cho phù h p đ tìm ra càng nhi u ngi m càng t ố ủ ng trình trên, ta n CALC r i nh p các s đ u sau đây đ xem s bi n thiên c a ề ự ế ả ấ ể ậ ồ ợ ố ầ ệ ả ế ả

ử ớ ả ệ ế ứ ả ấ ỏ ố ầ ủ ệ s đ u c a ta khá g n nghi m, ầ gi ự ả ả ầ i. ể ả i. c m t nghi m 0,780776406 ượ Ví d : gi ươ ụ Dùng máy tính ta nh p vào ph ph ng pháp này là ta ph i bi ươ Nh ph ư ươ hàm s ra sao sau đó m i dùng l nh SOLVE: ớ ố s ban đ u nh p 0, k t qu 10 gi ậ ầ ả ử ti p theo nh p 1, k t qu -6 ế ế ậ nh v y có m t nghi m n m trong (0;1) ằ ệ ộ ư ậ ta chia đôi và th v i 0,5, k t qu 5,75>0 ế v y nghi m n m trong (0,5;1) ậ ằ ti p t c chia đôi, ta nh p 0,75, k t qu 0,7421875 ậ ế ụ khi k t qu đã xu t hi n s 0 ngay ph n nguyên thì ch ng t ế ệ ố và đ n lúc này có th cho máy t ể ế Dùng s đ u đó ta s d ng SOLVE đ gi ử ụ ố ầ k t qu tìm đ ệ ộ ả ế Nh p s đó vào A đ s d ng sau và ti p t c ti m nghi m khác. ể ử ụ ậ ố ế ụ ề ệ

ng t trên ta ti p t c ti m ra 3 nghi m khác nh p vào các bi n B,C,D. ươ ự ế ụ ề ệ ế ậ S d ng cách t gi ử ụ s ả ử

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 3 ư ệ ề ả

Sau đó ta tính t ng và tích t ng đôi m t thì th y: ừ ấ ổ ộ

Nh v y ta có: ư ậ

ng đ ng t ươ ươ

đây ta có th gi i ph ng trình ra d ng căn th c d dàng. t ừ ể ả ươ ứ ễ ạ

ậ ỹ ừ ố ữ ố ủ có bao nhiêu ch s . ữ ố

làm tròn thành .

g m ồ

III> Thu t toán tìm s ch s c a lu th a: Ví d tìm xem ụ Ta có Nh v y ư ậ L u ý: s . ố đây là logarit c s 10 c a 2 ơ ố ư ủ ở

Ư ố

i gi n c a A/B không đ màn hình đ s c n tìm UCLN và BCNN c a 2 s A,B ồ ố ế ạ ứ ủ ươ ợ IV. Thu t toán tìm CLN, BCNN: ậ Gi ả ử ầ ủ i gi n nó Cách đ n gi n ai cũng bi t đó là n A/B r i t ả ấ ả ơ Trong m t s tr ng h p vì A,B khá l n và d ng t ợ ộ ố ườ ố ớ ch a thì s ra d ng s th p phân. V i tr ẽ ớ ườ ố ậ ạ b ng cách ki m tra s nguyên t tích ra th a s nguyên t ể ừ ố ố ằ ố ả ủ ng h p này các b n nên dùng ph ạ ố ể ể ng pháp phân đ phân tích A,B ra d ng c s . ơ ở ạ

ợ ủ ườ ấ ơ ng h p tìm BCNN b ng cách trên s khó khăn vì s tràn màn hình, ộ ố ườ ằ ẽ ố

Tr ng h p tìm UCLN,BCNN c a A,B,C thì sao? R t đ n gi n (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C] ả Tuy nhiên có m t s tr ợ đ x lý thì nên dùng công th c ứ ể ử [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}

VD: tìm CLN( ) ta làm nh sau Ư

ư (không ra phân s ) ố ệ ấ b n b m vào phím replay thì con tr xu t hi n trên màn hình s a thành ỏ ạ ử ấ

ạ ậ i làm l i ta l l ạ i l p PS ạ

i gán vô cho s ể vào trong máy sau đó k t qu phép tính th c ba l ế ư ả ạ ố

thì ta có th gán các s ố l n trong hai s c n tìm ố ầ ớ ta dùng ki n th c này là ứ ế v i ớ

:vanhoa ) ả

mà ko đ c: (Tác gi N u dùng ế ượ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 4 ư ệ ề ả

------------ Đ i v i lo i máy ms : ố ớ ạ

ứ ể s A [shift] [sto] A [=] ố s B [shift] [sto] B [=] ố [mode]...fix 0 a[=] nh p vào bi u th c: ậ 10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B

i... r i th c hi n dãy l p: [shift][rnd][=]... đ n khi có l ồ ự ế ệ ặ ỗ

---------Đ i v i máy ES: ố ớ

ứ ể s A [shift] [sto] A [=] ố s B [shift] [sto] B [=] ố [mode]...fix 0 a[=] nh p vào bi u th c: ậ 10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift][rnd]b/Ans[shift][sto] B

r i th c hi n dãy l p: [=][=]... ồ ự ệ ặ

c UCLN còn BCNN thi l y tích A và B chia cho UCLN là xong. Hình nh v y là tính đ ư ậ ượ ấ

V. Chuy n s th p phân tu n hoàn và không tu n hoàn ra phân s : ố ể ố ậ ầ ầ

ể ố ậ ứ ổ

Chuy n s th p phân tu n hoàn sang phân s ố ầ Công th c t ng quát đây: * D ng 1/ Ví d ụ ạ Ta có: (123 g m 3 s ) ồ ố

*D ng 2/ ạ Ví d ụ Ta có: (36 g m 2 s ) g m 4 s ), ồ ố ồ ố

VI. Phân tích m t s ra th a s nguyên t ừ ố ộ ố : ố

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 5 ư ệ ề ả

s mu n ki m tra a là s nguyên t hay không ? ố ố ể Gi ố S d ng máy 570MS ả ử ử ụ

t nh ng th i gian ki m tra lâu: i bi ờ ề ườ ư ế

là s nguyên thì B là 1

i căn A thì ng ng Cách 1: nhi u ng ể ế |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào bi n A trong máy} |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = .... n u ế ố Ki m tra cho đ n khi ể ướ ủ h xu ng d ố ạ c c a A ướ ế ư

{chú ý: v i cách này xem A có chia h t cho 2 không?} ế ớ

i bi t, th i gian ki m tra ch rút ng n còn m t n a so v i cách 1: ắ ờ ớ ế ể ộ ử ỉ

ệ ả ơ

Cách 2: ít ng ườ |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia h t cho 2, cho 3 hay không? (chuy n này đ n gi n) ế l y A chia cho 3: A/3 = ấ n ti p: A/(A/Ans+2) Ấ ế Sau đó n = = = ... đ ki m tra, khi s trên màn hình h xu ng d i căn A thì ng ng. ể ể ạ ấ ố ố ướ ư

có chu kì là ằ ớ

ữ ươ ề ẽ ể ớ ng pháp chung, có l ầ ừ ể ễ . Nh n xét r ng, v i phép chia trên, chu kì có th d ; vi c tìm ra chu kỳ khó khăn ệ ầ t, là b m 1*(10^8)/57 đ tìm chu kì( là ph n ứ ế c*57; l y k t qu đó th vào s 1.... c th ậ ố ớ ế ượ ấ ế ế ả ố ẽ ứ ư ậ ứ ượ i thu t ban đ u, c b m 2 d u = ta s tìm đ VII. Tìm chu kì c a phép chia có d : ư ủ (daisunhantan) Thí d ụ Ta nói phép chia dàng tìm ra b ng mtbt. Tuy nhiên v i nh ng s l n ví d ụ ằ h n nhi u. Ph ai cũng bi ấ ơ nguyên), r i l y 1*10^8-ph n nguyên v a tìm đ ồ ấ ta s tìm ra chi kỳ. Tuy nhiên c tìm 1 l cách b m, sau 1 gi ả t nh v y ph i b m ko d ướ ấ ậ ấ i 20 phím, đ ti ể ế ượ ả ấ ứ ấ t ki m s c, mình xin nêu 1 c kho ng 8 s trong chu kỳ. ố ệ ả ẽ ầ

ấ ư

cách b m nh sau: A=1 B=57 (((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{Đ C CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B Ọ

ữ ấ ồ

ủ ạ (littlestar_monica) C2: nh n MODE MODE 3 (BASE), r i nh n fím x^2( ch DEC màu xanh đó) ấ Ch ng h n nh tìm chu kì c a ư ẳ 1 |shift| |sto| |A|

(ch 7 s 0 thôi) ố

ỉ Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấ n d u mũi tên lên r i nh n |shift| |copy| ồ ấ ấ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 6 ư ệ ề ả

ấ ỉ ệ ủ

)

ứ ỗ ỉ ệ ữ ố ế c!!!!! tr ch vi c nh n = = =... là ra chu kì c a fép chia ĐS: L u ý: c m i phép chia luôn cho ta 7 ch s th p fân, n u ch hi n 6 hay 5 ch s , ta hi u ể ư ữ ố ậ ng m có 1 hay 2 ch s 0 ầ ữ ố ở ướ

ủ ỹ ừ ữ ố ậ ớ ể ủ ư ủ ỹ ừ

1 đ n 3 ch s t n cùng c a m t lu th a mà ta làm theo i ta kiu tìm t ộ ế ủ ườ ữ ố ậ ộ ọ ế ư : ủ t có ch s t n cùng là 0 , 1 , 5 ặ ữ ố ậ ữ ố ậ l n l ầ ượ

nhiên ớ ậ ặ ộ ậ ữ ố ậ ợ ố ự

ấ ể ủ ố ậ ộ ữ ố ậ ớ ồ ồ ư ồ ồ ồ ư ủ ư ư ữ ố ậ

ồ ồ ồ ồ ư ớ

nhiên khác 0 : ư ư ư ư ư ả ư ư ư ư ồ ồ ồ ồ i , đ tìm 2 ch s t n cùng c a a^n ta l y s mũ 2 chia cho 20 ấ ố ủ ể ậ ạ

ư ư ư ư ồ ồ ồ ồ ồ ồ ồ ồ ữ ố ậ ủ ố ủ ể ạ ư ư ư ư i , đ tìm 3 ch s t n cùng c a 1 lu th a , ta tìm 2 ch s t n cùng c a s mũ . ỹ ừ ắ ữ ố ậ ữ VIII. Tìm n ch s t n cùng c a m t lu th a: ộ Đ tìm n ch s t n cùng c a 1 lu th a , ta tìm d c a lu th a đó v i 10^n ữ ố ậ ỹ ừ Heheh , có ph i r t hay không nào . ả ấ Tuy nhiên . N u ng ỹ ừ ừ ế bài h c trên thì th t là , quá o i . Chính vì th , tui xin post m t bài nh sau : ậ ả _ Tìm 1 ch s t n cùng c a ữ ố ậ * N u a có ch s t n cùng là 0 , 1 , 5 ho c 6 thì ế ho c 6 . ặ * N u a có ch s t n cùng là 2 , 3 ho c 7 , ta có nh n xét sau v i k thu c t p h p s t ế khác 0 : 2^4k đ ng d 6 ( mod 10 ) ồ ư 3^4k đ ng d 1 ( mod 10 ) ồ ư 7^4k đ ng d 1 ( mod 10 ) ư ồ Do đó đ tìm 1 ch s t n cùng c a a^n v i a có s t n cùng là 2 , 3 , 7 ta l y n chia cho 4 . ớ s n = 4k + r v i r thu c { 0 , 1 , 2 , 3 } Gi ả ử N u a đ ng d 2 ( mod 10 ) thì a^2 d ng d 2^n = 2^(4k+r) đ ng d 6.2^r ( mod 10 ) ế ư N u a đ ng d 3 ( mod 10 ) thì a^n = a^(4k+r) đ ng d a^r ( mod 10 ) ế _ Tìm 2 ch s t n cùng c a a^n Ta có nh n xét sau : ậ 2^20 đ ng d 76 ( mod 100 ) ư 3^20 đ ng d 1 ( mod 100 ) ư 6^5 đ ng d 76 ( mod 100 ) ư 7^4 đ ng d 01 ( mod 100 ) ư Mà 76^n đ ng d 76 ( mod 100 ) v i n >= 1 ồ và 5^n đ ng d 25 ( mod 100 ) v i n >= 2 ồ ớ Suy ra k t qu sau v i k là các s t ế ố ự ớ a^20k đ ng d 00 ( mod 100 ) n u a đ ng d 0 ( mod 10 ) ồ ế a^20k đ ng d 01 ( mod 100 ) n u a đ ng d 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) ồ ế a^20k đ ng d 25 ( mod 100 ) n u a đ ng d 5 ( mod 10 ) ế ồ a^20k đ ng d 76 ( mod 100 ) n u a đ ng d 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) ế ồ V y túm l ữ ố ậ _ Ta có : a^100k đ ng d 000 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 0 ( mod 10 ) ế a^100k đ ng d 001 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 1 ; 3 ; 7 ; 9 ( mod 10 ) ế a^100k đ ng d 625 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 5 ( mod 10 ) ế a^100k đ ng d 376 ( mod 10^3 ) n u a đ ng d 2 ; 4 ; 6 ; 8 ( mod 10 ) ế Túm l Nh ng dù sao đi chăng n a thì cái nguyên t c ư Đ tìm n ch s t n cùng c a a^b thì ta tìm s d c a a^b v i 10^n ể ố ư ủ ữ ố ậ ủ ớ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 7 ư ệ ề ả

ộ IX: M t bài toán tìm h s : ệ ố TQ:

là (đ ngh các b n ch ng minh- đ ạ ứ ề ị ề ổ ệ ố ể

T ng các h s trong khai tri n thi APMO) Do đó xét m t bài toán c th sau: ụ ể ộ

Tìm t ng các h s c a ổ ệ ố ủ L i gi i (kinhbac_edu): ả ờ

đ Đ t ặ thì khai tri n ể c ượ

Khi đó t ng các h s b ng ệ ố ằ ổ

X. Tìm s d trong phép chia: Các d ng th ạ ố ư ườ ng g p: ặ

ộ ố ộ ố ơ ng pháp: Chia đ tr (divide and conquer)

ề ơ ể ị ữ ố ỏ ơ ề ấ ơ

ả ư ớ ừ ơ ố ố ỏ ế ố ớ 1) Chia m t s có nhi u h n 10 ch s cho m t s có ít h n 10 ch s ữ ố ữ ố Ph ươ ch t s có h n 10 ch s thành nhi u s nh h n có nhi u nh t 10 ch s ữ ố ề ố ặ ố Ví d : ụ L y t ng s nh chia cho s chia, sau khi có k t qu d nh nhân v i lũy th a c s 10 đi ấ ừ cùng v i nó ớ

ộ ộ ố ố ng pháp: quan sát xem có n m trong d ng Fermat không? ạ

ấ ơ ố ậ 2) Chia m t s là m t lũy th a b c cao cho s khác: ừ ậ Ph ằ ươ N u không, hãy quan sát chu kỳ s d ế ố ư N u không có chu kỳ s d hãy làm t ng b ướ ừ ế máy), tìm s d r i ti p t c lũy th a lên cho đ n khi s mũ nh d n. Chú ý s d ng tính c: l y c s lũy th a lên vài b c (không tràn ế ố ư ố ư ồ ế ụ ừ ỏ ầ ử ụ ừ ố

cho b và phép cho b có cùng s d v i ố ư ớ đ làm nh a l ể ỏ ạ ạ i, t o ch t: phép chia đi u ki n tính nhanh h n. ệ ấ ề ơ

là x*ln(x)=ln(a) và a>0.

ả ấ i pt d ng XII. Gi ạ ả Nghi m c a PT ủ ệ Suy ra x=ln(a)/ln(x) Gi - Nh p a b t kỳ. - Nh p ln(a)/ln(Ans), nh n = liên t c cho đ n khi h i t i trên máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, các máy có phím Ans. ậ ậ nghi m. ệ ộ ụ ụ ế ấ

XIII : Các bài toán tính lãi su t ấ

ạ ườ ờ ng g p ặ 1 giá tr không đ i qua th i gian ị ổ ớ ự ế ề ề ử ụ Có 2 lo i th 1) Lãi su t t ấ ừ Công th c áp d ng tr c ti p v i các bài toán v ti n g i ngân hàng ứ S ti n sau n tháng ố ề

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 8 ư ệ ề ả

giá tr thêm vào vào theo quãng th i gian đ u ề ị 2) Lãi su t t Công th c áp d ng tr c ti p v i các bài toán v ti n g i ngân hàng ờ ề ề ử ấ ừ ứ ự ế ụ ớ

Cu i tháng th n-1 ứ ố

Đ u thàng th n V i a là s ti n g i vào hàng tháng ; x là lãi su t ấ ứ ố ề ử ầ ớ

Sau đây là 1 s d ng c b n khác.... ố ạ ơ ả

1. Tính t ng n s h ng đ u tiên c a dãy s ố ạ ủ ổ ầ ố

Ví d :ụ Cho dãy s ố xác đ nh b i: ị ở

Tính và t ng c a ủ 20 s h ng đ u tiên. ố ạ ầ ổ

Thu t toán: ậ

Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx 570MS, fx 570ES): ứ ể ậ

X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A

B m ấ CALC máy h i:ỏ

X? B m ấ 1= A? B m ấ 1= C? B m ấ 1= === ........

ố ạ ứ X; A, B là các giá tr c a ị ủ ; C là t ng c a ổ ủ X s h ng đ u tiên - ố ạ ầ Trong đó X là s h ng th c a dãy. ủ

2. Tính tích c a n s h ng đ u tiên c a dãy s ố ạ ủ ủ ầ ố

Ví d :ụ Cho dãy s ố xác đ nh b i: ị ở

Tính tích c a ủ 10 s h ng đ u c a dãy. ố ạ ầ ủ

Thu t toán: ậ

Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 9 ư ệ ề ả

X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB

B m ấ CALC máy h i:ỏ

X? B m ấ 2= B? B m ấ 1= A? B m ấ 1= D? B m ấ 1= === ........

ố ạ ứ X; A, B, C là các giá tr c a ị ủ ; D là tích c a ủ X s h ng đ u tiên ố ạ ầ Trong đó X là s h ng th - c a dãy. ủ

Chú ý: Trên đây ta ch xét các ví d minh h a đ n gi n! (^_^) ọ ơ ụ ả ỉ

3. M t s d ng bài t p liên quan đ n dãy s ậ ộ ố ạ ế ố

đ Bài 1: Cho dãy s ố ượ c xác đ nh b i: ị ở

Tính ?

đ Bài 2: Cho dãy s ố ượ c xác đ nh b i: ị ở

Tính và tính t ng c a ổ ủ 16 s h ng đ u tiên c a dãy. ầ ố ạ ủ

đ c xác đ nh nh sau: Bài 3: Cho dãy s ố ượ ư ị

Tính ; tính tích c a ủ 16 s h ng đ u tiên c a dãy. ố ạ ủ ầ

đ c xác đ nh nh sau: Bài 4: Cho dãy s ố ượ ư ị

Tính , t ng ổ 26 s h ng đ u tiên và tích ầ ố ạ 24 s h ng đ u tiên c a dãy s . ố ố ạ ủ ầ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 10 ư ệ ề ả

4. M t s bài toán liên quan đ n tính t ng ộ ố ổ ế

Ví d :ụ Cho

Tính ?

Thu t toán: ậ

,b m quy trình sau ( fx 570ES): Cách 1: Dùng ch c năng có s n ứ ẵ ấ

|shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=|

Đ c k t qu ả ọ ế

Cách 2: Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ

X=X+1:A=A+X^3

B m ấ CALC máy h i:ỏ

X? B m ấ 0= A? B m ấ 0= ===……

Trong đó X là t ng th ứ X; A là giá tr c a t ng th ị ủ ổ ứ X. ổ

5. M t s d ng toán tính tích ộ ố ạ

(n là s l ). ố ẻ Ví d :ụ Cho

Tính ?

Thu t toán: ậ

Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ

X=X+1:A=AX^2

B m ấ CALC máy h iỏ

X? B m ấ 0= A? B m ấ 1=

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 11 ư ệ ề ả

=== ……..

Trong đó X là tích th ứ X; A là giá tr c a tích th ị ủ ứ X.

6. Tìm đi u ki n c a x đ t ng tích th a mãn đi u ki n đ cho ệ ề ệ ủ ể ổ ỏ ề ề

Ví d :ụ Tìm giá tr g n đúng c a ị ầ ủ x đ :ể

Thu t toán: ậ

Cách 1: Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570ES): ứ ể ậ

B m ấ CALC máy h i:ỏ

X? B m ấ 0=

B m ấ = = = … nhi u l n đ n khi nào k t qu g n là ế ề ầ ả ầ ế thì d ng.ừ

Cách 2: Nh p bi u th c sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): ứ ể ậ

X=X+1:B=B+

B m ấ CALC máy h iỏ

X? B m ấ 0=

B? B m ấ 0=

B m ấ = = = … nhi u l n cho đ n khi nào k t qu g n là ề ầ ả ầ ế ế thì d ng.ừ

7. M t s bài toán liên quan đ n t ng và tích ế ổ ộ ố

Bài 1: Cho

Tính ?

Bài 2: Cho

Tính ?

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 12 ư ệ ề ả

Bài 3: Cho

Tính ?

Bài 4: Cho

Tính ?

Bài 5: Tìm giá tr g n đúng c a ị ầ ủ x th a:ỏ

a)

b)

c)

8. Tìm s d c a phép chia d ng lũy th a b c cao ố ư ủ ừ ậ ạ

cho Ví d :ụ Tìm s d c a phép chia ố ư ủ

Ta có:

)

(mod )

)

(mod (mod (mod )

(mod (mod

)

(mod ) ) (mod )

(mod )

(mod )

Suy ra (mod )

V y s d c a phép chia cho là . ậ ố ư ủ

cho Ví d 2:ụ Tìm s d c a phép chia ố ư ủ

Vì là s nguyên t . Theo đ nh lý Fermat ta có: ố ố ị

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 13 ư ệ ề ả

(mod )

Suy ra:

)

(mod (mod 2003)

V y s d c a phép chia cho là . ậ ố ư ủ

Chú ý: Ph ng pháp trên đ c trình bày d i d ng các ví d c b n (^_^)! ươ ượ ướ ạ ụ ơ ả

9. Ph ng pháp tìm gi i h n hàm s ươ ớ ạ ố

Ví d :ụ Tìm lim khi n d n đ n ầ ế

Ghi vào màn hình:

B m ấ CALC máy h iỏ

A? B m ấ máy hi n ệ

B m ấ CALC máy h iỏ

A? B m ấ máy hi n ệ

B m ấ CALC máy h iỏ

A? B m ấ máy hi n ệ

B m ấ CALC máy h iỏ

A? B m ấ máy hi n ệ

B m ấ CALC máy h iỏ

A? B m ấ máy hi n ệ

B m ấ CALC máy h iỏ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 14 ư ệ ề ả

... A? B m ấ máy hi n ệ

= T đó k t lu n ế ậ lim ừ

http://ebook.here.vn – Th vi n Sách Tham Kh o, Đ thi , Đáp án 15 ư ệ ề ả