TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN (Đợt 3)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. Cho hàm số 221
1
xm
y
xm
−+
=−− (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1
2) Cho A(1,2). Tìm các giá trị của m sao cho tồn tại một đường thẳng qua A cắt đồ
thị (Cm) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho các tiếp tuyến tại M,N của đồ thị song
song với nhau.
Câu II.
1) Giải phương trình:
22
2os24
tan9cot14
sin2
cx
xx
x
+
++=
2) Giải phương trình 2
23223
log3log2log3log3log2
x
xxxx+=+
Câu III.
1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
44
44
2
1
xx
y
xx
+−
=+−
2) Tính nguyên hàm sin
sin23cos21
xdx
I
xx
=−−
∫
Câu IV.
1) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A’ABC là chóp tam giác đều có cạnh đáy a và
khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng k. Tính thể tích lăng trụ.
2) Trong hệ toạn độ Oxyz cho H(1,3,2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H
cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
3) Trong hệ tạo độ Oxy cho đường tròn 22
():(1)(1)25Cxy−++= viết phương trình
đường thẳng qua M(7,3) cắt (C) tại A,B sao cho MA=3MB.
Câu V. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có đỉnh là 3 đỉnh của đa
giác đã cho.
____________HẾT____________