Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy cầm tay môn Toán lớp 12

PHÙNG NG(cid:1)C CH(cid:2)(cid:3)NG

TUY(cid:1)N T(cid:2)P

CÁC (cid:3)(cid:4) THI GI(cid:5)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH (cid:3)IÊN T(cid:6) (CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)

Qu(cid:7)ng Bình, tháng 01 n(cid:8)m 2008

(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:6)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:6)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:23)(cid:2)(cid:24)(cid:6)(cid:5)(cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:6)(cid:17)(cid:26)(cid:20)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:23)(cid:27)(cid:4)(cid:6)(cid:28)(cid:20)(cid:15)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:6)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:6)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:23)(cid:2)(cid:24)(cid:6)(cid:5)(cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:6)(cid:17)(cid:26)(cid:20)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:23)(cid:27)(cid:4)(cid:6)(cid:28)(cid:20)(cid:15)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:4)(cid:2) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:6)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:6)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:23)(cid:2)(cid:24)(cid:6)(cid:5)(cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:6)(cid:17)(cid:26)(cid:20)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:23)(cid:27)(cid:4)(cid:6)(cid:28)(cid:20)(cid:15)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:4)(cid:2) (cid:13)(cid:14)(cid:15)(cid:16)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:6)(cid:9)(cid:20)(cid:9)(cid:6)(cid:21)(cid:22)(cid:6)(cid:23)(cid:2)(cid:24)(cid:6)(cid:5)(cid:24)(cid:25)(cid:24)(cid:6)(cid:17)(cid:26)(cid:20)(cid:4)(cid:6)(cid:17)(cid:23)(cid:27)(cid:4)(cid:6)(cid:28)(cid:20)(cid:15)(cid:6)(cid:17)(cid:29)(cid:4)(cid:2) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:6)(cid:10)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:5)(cid:6)

K(cid:10) THI KHU V(cid:11)C GI(cid:12)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N(cid:13)M 2007 L(cid:9)p 12 THPT Th(cid:10)i gian : 150 phút ( Không k(cid:11) th(cid:10)i gian giao (cid:12)(cid:13) ) Ngày thi : 13/3/2007

B(cid:4) GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O (cid:6)(cid:8) CHÍNH TH(cid:9)C

(,11 − +

≠

.Giá tr(cid:15) nào c(cid:16)a α th(cid:17)a mãn h(cid:18) th(cid:19)c

1 −f

f [6

Bài 1 : Cho hàm s(cid:14) ) ]1

( ) 2

( −

8427 ;

1107

≈

−≈

( ) xf 3 (cid:6)S :

a 1

Bài 2 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng giá tr(cid:15) c(cid:21)c (cid:12)(cid:22)i vá c(cid:21)c ti(cid:11)u c(cid:16)a hàm s(cid:14)

(cid:6)S :

( ) xf

x 2 2 x

x 7 1 − + x 4 5 + +

,25

4035

4035 ;

≈

−≈

f Bài 3 :Tìm nghi(cid:18)m g(cid:20)n (cid:12)úng ( (cid:12)(cid:23) , phút , giây ) c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 ' 54

' 275

202

" 33

;

360

≈

(cid:6)S :

x 1

360 n

Bài 4 : Cho dãy s(cid:14) { }nu v(cid:9)i

(cid:6) (cid:4) (cid:5)

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

cos n

a) Hãy ch(cid:19)ng t(cid:17) r(cid:26)ng , v(cid:9)i N = 1000 , có th(cid:11) tìm c(cid:27)p hai ch(cid:28) s(cid:14) 1 , m l(cid:9)n h(cid:25)n N sao cho

− u

2179

− u

1 ≥

(cid:6)S :

1005

1002

− u

(cid:6)S :

1000004

1000007

)

(cid:6)S : Không t(cid:30)n t(cid:22)i gi(cid:9)i h(cid:22)n

ua ) b) V(cid:9)i N = 1 000 000 (cid:12)i(cid:13)u nói trên còn (cid:12)úng không ? ub ) 1342 c) V(cid:9)i các k(cid:29)t qu(cid:7) tính toán nh(cid:24) trên , Em có d(cid:21) (cid:12)oán gì v(cid:13) gi(cid:9)i h(cid:22)n c(cid:16)a dãy s(cid:14) (cid:12)ã cho ( khi ∞→n Bài 5 :Tìm hàm s(cid:14) b(cid:31)c 3 (cid:12)i qua các (cid:12)i(cid:11)m A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và

khoangcach

;

,105

1791

−=

≈

(cid:6)S :

kho(cid:7)ng cách gi a hai (cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c tr(cid:15) c(cid:16)a nó . 563 25019 1320 1320

123 110

1395 22

Bài 6 : Khi s(cid:7)n xu!t v(cid:17) lon s a bò hình tr" , các nhà thi(cid:29)t k(cid:29) luôn (cid:12)(cid:27)t m"c tiuê sao cho chi phí nguyên li(cid:18)u làm v(cid:17) h(cid:23)p ( s#t tây ) là ít nh!t , t(cid:19)c là di(cid:18)n tích toàn ph(cid:20)n c(cid:16)a hình tr" là nh(cid:17) 3 nh!t . Em hãy cho bi(cid:29)t di(cid:18)n tích toàn ph(cid:20)n c(cid:16)a lon khi ta mu(cid:14)n có th(cid:11) tích c(cid:16)a lon là 314cm

r ,255

6834 ;

(cid:6)S :

7414 y

log

Bài 7 : Gi(cid:7)i h(cid:18) ph(cid:24)(cid:25)ng trình :

2 72

log

2 log

2 =

S ≈ (cid:9) x (cid:8) (cid:7) y

4608 ;

2 9217

≈

(cid:6)S :

≈

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông t(cid:22)i (cid:12)(cid:28)nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c(cid:14) (cid:12)(cid:15)nh , còn các (cid:12)(cid:28)nh B và C di chuy(cid:11)n trên (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng (cid:12)i qua hai (cid:12)i(cid:11)m M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bi(cid:29)t r(cid:26)ng góc ABC b(cid:26)ng

;

(cid:6)S :

030 , hãy tính t%a (cid:12)(cid:23) (cid:12)(cid:28)nh B . 321 ±− ± 3

327 3

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nh(cid:31)t ABCD v(cid:9)i hai

c(cid:22)nh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v(cid:15) trí nh(cid:24) hình bên

rad

8546

5542

;

≈

(cid:6)S :

gocAOB ,73 a) S(cid:14) (cid:12)o radian c(cid:16)a góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm di(cid:18)n tích hình AYBCDA Bài 10 : Tính t& s(cid:14) gi a c(cid:22)nh c(cid:16)a kh(cid:14)i (cid:12)a di(cid:18)n (cid:12)(cid:13)u 12 m(cid:27)t ( hình ng’ giác (cid:12)(cid:13)u ) và bán kính m(cid:27)t c(cid:20)u ngo(cid:22)i ti(cid:29)p (cid:12)a di(cid:18)n

7136

,0≈k

(cid:6)S :

B(cid:4) GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O (cid:6)(cid:8) CHÍNH TH(cid:9)C

K(cid:10) THI KHU V(cid:11)C GI(cid:12)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N(cid:13)M 2006 L(cid:9)p 12 THPT Th(cid:10)i gian : 150 phút ( Không k(cid:11) th(cid:10)i gian giao (cid:12)(cid:13) ) Ngày thi : 10/3/2006

−

t(cid:22)i x = 2006

−= Bài 1 : Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a hàm s(cid:14) (cid:3)S :

9984

xf )(

3316

2236 .2≈y 1 2 xxe Bài 2 : Cho hàm s(cid:14) a) Tìm giá tr(cid:15) f(0,1) (cid:3)S : .2 b) Tìm các c(cid:21)c tr(cid:15) c(cid:16)a hàm s(cid:14) . (cid:3)S : f

1210. .2

3316

6881 −≈

max

2 1()7

)

...

+ b

10 ≈

≈

v(cid:9)i m%i n nguyên d(cid:24)(cid:25)ng .

a 3

.2 min ≈ 2 + x bx d(cid:24)(cid:9)i d(cid:22)ng 1 + a .0 5886 ; .41 6144 }{ na (cid:12)(cid:24)(c xác (cid:12)(cid:15)nh theo công th(cid:19)c : =

Bài 3 : Khai tri(cid:11)n 1( Hãy tìm các h(cid:18) s(cid:14) a và b (cid:3)S : Bài 4 : Bi(cid:29)t dãy s(cid:14) a 1

1 +

,2 n Hãy cho bi(cid:29)t giá tr(cid:15) c(cid:16)a

32826932

2, 42

3,85

30, 24

31, 49

1,52

40,95

x 2,31

Bài 5 : Gi(cid:7)i h(cid:18) ph(cid:24)(cid:25)ng trình

4,85

28, 72

42,81

a 2 n 15 =a 15a (cid:3)S : (cid:9) x 24, 21 + (cid:10)(cid:10) (cid:8) (cid:10) (cid:10)(cid:7) 3, 49

0.9444

(cid:6)S :

1.1743

1.1775

≈(cid:9) x (cid:10)(cid:10) y ≈(cid:8) (cid:10) ≈(cid:10)(cid:7) z

(cid:6)S :

Bài 6 : Tìm nghi(cid:18)m d(cid:24)(cid:25)ng nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình

cos

x π

( π

,5.0

3660

≈

115

4701

≈l

Bài 7 : Trong bài th(cid:21)c hành c(cid:16)a môn hu!n luy(cid:18)n quân s(cid:21) có tình hu(cid:14)ng chi(cid:29)n s) ph(cid:7)i b(cid:25)i qua m(cid:23)t con sông (cid:12)(cid:11) t!n công m(cid:23)t m"c tiêu * phía b(cid:10) bên kia sông . Bi(cid:29)t r(cid:26)ng lòng sông r(cid:23)ng 100 m và v(cid:31)n t(cid:14)c b(cid:25)i c(cid:16)a chi(cid:29)n s) b(cid:26)ng m(cid:23)t n+a v(cid:31)n t(cid:14)c ch(cid:22)y trên b(cid:23) . B(cid:22)n hãy cho bi(cid:29)t chi(cid:29)n s) ph(cid:7)i b(cid:25)i bao nhiêu mét (cid:12)(cid:11) (cid:12)(cid:29)n (cid:12)(cid:24)(c m"c tiêu nhanh nh!t , n(cid:29)u nh(cid:24) dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chi(cid:29)n s) 1 km theo (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng chim bay

(cid:6)S : Bài 8 : Cho t(cid:19) giác ABCD có A(10 ; 1) , B n(cid:26)m trên tr"c hoành , C(1;5) , A và C (cid:12)(cid:14)i x(cid:19)ng v(cid:9)i nhau qua BD ,

M là giao (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a hai (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng chéo AC và BD ,

1 4

6667

.64≈S

C(1;5)

9263

a) Tính di(cid:18)n tích t(cid:19) giác ABCD b) (cid:6)S : c) Tính (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng cao (cid:12)i qua (cid:12)(cid:28)nh D c(cid:16)a tam giác ABD (cid:6)S :

.10≈Dh

A(10;1)

Bài 9 : Cho t(cid:19) di(cid:18)n ABCD v(cid:9)i góc tam

di(cid:18)n t(cid:22)i (cid:12)(cid:28)nh A có 3 m(cid:27)t (cid:12)(cid:13)u là góc nh%n b(cid:26)ng

4183

.2≈

π 3 Hãy tính (cid:12)(cid:23) dài các c(cid:22)nh AB , AC , AD khi bi(cid:29)t th(cid:11) tích c(cid:16)a t(cid:19) di(cid:18)n ABCD b(cid:26)ng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 (cid:6)S : Bài 10 : Viên g(cid:22)ch lát hình vuông v(cid:9)i các h%a ti(cid:29)t trang trí (cid:12)(cid:24)(c tô b(cid:26)ng ba lo(cid:22)i màu nh(cid:24) hình bên . Hãy tính t& l(cid:18) ph(cid:20)n tr(cid:8)m di(cid:18)n tích c(cid:16)a m,i màu có trong viên g(cid:22)ch này (cid:6)S :

27.14(

2832

25(4=

.2≈

toden

gachcheo

7168

73.60(

.9≈

conlai

B(cid:4) GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O (cid:6)(cid:8) CHÍNH TH(cid:9)C

K(cid:10) THI KHU V(cid:11)C GI(cid:12)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C(cid:14)A B(cid:4) GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O N(cid:13)M 2007 L(cid:9)p 12 B- túc THPT Th(cid:10)i gian : 150 phút ( Không k(cid:11) th(cid:10)i gian giao (cid:12)(cid:13) ) Ngày thi : 13/3/2007

49 "

" 43 k

' 17 k

Bài 1 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng giá tr(cid:15) ( (cid:12)(cid:23) , phút , giây ) c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình 4cos2x +3 sinx = 2 133 ≈ 0 ' 16 24

x 46 ≈ 1 ' 0 20 16

+ 360

0 10 " 24

2 200

(cid:6)S : x −≈

; ≈

k 360 0

360 0 ;

3 ++

−

2 +

Bài 2 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng giá tr(cid:15) l(cid:9)n nh!t và giá tr(cid:15) nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a hàm s(cid:14)

( ) xf

8769

,10

;

(cid:6)S :

( ) ≈x

min

max

;

; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )

(cid:12)i qua các (cid:12)i(cid:11)m

(cid:6) (cid:4) ;0A (cid:5)

(cid:6) (cid:4) ;1B (cid:5)

−=a

−=c

(cid:6)S :

;

6098 Bài 3 : Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a a , b , c , d n(cid:29)u (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) (cid:3) 3 (cid:1) (cid:2) 5 1 3

(cid:3) 1 (cid:1) (cid:2) 3 4559 630

1571 140

937 252

Bài 4 : Tính di(cid:18)n tích tam giác ABC n(cid:29)u ph(cid:24)(cid:25)ng trình các c(cid:22)nh c(cid:16)a tam giác (cid:12)ó là AB : x + 3y = 0 ; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

(cid:6)S :

200 7

= y

Bài 5 :Tính g(cid:20)n (cid:12)úng nghi(cid:18)m c(cid:16)a h(cid:18) ph(cid:24)(cid:25)ng trình (cid:9) 3 (cid:10) (cid:8) (cid:10)(cid:7) 9

3283

≈

−≈

(cid:6)S :

;

2 y

0526

−≈

≈

(cid:9) (cid:8) (cid:7)

x 1 y 1

2602 Bài 6 : Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a a và b n(cid:29)u (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng

3 +−=

y = ax + b (cid:12)i qua (cid:12)i(cid:11)m M( 5 ; -4 ) và là ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14)

2 x

1 −=

a 1

7 25

(cid:6)S :

;

(cid:9) (cid:8) b (cid:7) 1

−=

(cid:9) (cid:10)(cid:10) (cid:8) (cid:10) b (cid:10) 2 (cid:7)

27 5

Bài 7 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng th(cid:11) tích kh(cid:14)i t(cid:19) di(cid:18)n ABCD n(cid:29)u BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm , AB = AC = AD = 9 dm 1935

V ≈

(cid:6)S :

n(cid:29)u a và b là hai nghi(cid:18)m khác nhau c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng

2 2 x

=−

− x 3

,54 Bài 8 : Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a bi(cid:11)u th(cid:19)c trình 01

(cid:6)S :

. 328393 1024

Bài 9 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng di(cid:18)n tích toàn ph(cid:20)n c(cid:16)a hình chóp S.ABCD n(cid:29)u (cid:12)áy ABCD là hình ch nh(cid:31)t , c(cid:22)nh SA vuông góc v(cid:9)i (cid:12)áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm , SC = 9dm

,93

4296

(cid:6)S :

S tp ≈

t(cid:22)i giao (cid:12)i(cid:11)m có các t%a (cid:12)(cid:23) d(cid:24)(cid:25)ng c(cid:16)a elip (cid:12)ó và parabol

Bài 10 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng giá tr(cid:15) c(cid:16)a a và b n(cid:29)u (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng y = ax + b là ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a elip x y 4 9 y = 2x

3849

3094

,0−≈a

,2≈b

(cid:6)S :

;

B(cid:4) GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O (cid:6)(cid:8) CHÍNH TH(cid:9)C

K(cid:10) THI KHU V(cid:11)C GI(cid:12)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO C(cid:14)A B(cid:4) GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O N(cid:13)M 2006 L(cid:9)p 12 B- túc THPT Th(cid:10)i gian : 150 phút ( Không k(cid:11) th(cid:10)i gian giao (cid:12)(cid:13) )

Bài 1 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng giá tr(cid:15) c(cid:21)c (cid:12)(cid:22)i và giá tr(cid:15) c(cid:21)c ti(cid:11)u c(cid:16)a hàm s(cid:14)

− x

3 2 x 2

x 3

4 +

07738371

,12

92261629

−≈x

;

)(min

)(max

(cid:6)S : Bài 2 : Tính a và b n(cid:29)u (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng y = ax + b (cid:12)i qua (cid:12)i(cid:11)m M( -2 ; 3) và là ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a parabol 2 = y x

;

(cid:6)S :

−=b 1 1

−=a 2 1

2 =a

2 =b

1 2

725729157

;

532358991

−≈y 1 .1

,0 719415395

;

l(cid:9)n nh!t và giá

835437494 tr(cid:15)

tr(cid:15) nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a hàm s(cid:14)

sin3 ,2

317837245

min

)(

; 2 ≈y : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng giá x x 2 + + ≈xf )( 789213562

−≈xf

' 457

k 120

" 53

−≈

≈

;

x 1

−

x x 3 0091934412

x 4 − ,3≈d

(cid:12)i qua các (cid:12)i(cid:11)m A(2;-3) ,

Bài 3 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng t%a (cid:12)(cid:23) các giao (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip x y 9 4 (cid:6)S : 1 ≈x −≈x ,1 2 Bài 4 ( ) xf cos = (cid:6)S : ,1 max Bài 5 :Tính g(cid:20)n (cid:12)úng ( (cid:12)(cid:23) , phút , giây ) nghi(cid:18)m c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 (cid:6)S : + Bài 6 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng kho(cid:7)ng cách gi a (cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c (cid:12)(cid:22)i và (cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c ti(cid:11)u c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) y 5 = (cid:6)S : Bài 7 : Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a a , b , c n(cid:29)u (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) B( 4 ;5) , C(-1;-5)

−=c

(cid:6)S :

; b = 0 ;

2 3

17 3

3dm

)

,73

47996704 (

VABCD ≈

dvdt

4650712

,268

≈

−

449489743

= y

−≈

≈

;

Bài 8 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng th(cid:11) tích kh(cid:14)i t(cid:19) di(cid:18)n ABCD bi(cid:29)t r(cid:26)ng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm (cid:6)S : Bài 9 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng di(cid:18)n tích hình tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p tam giác có các (cid:12)(cid:28)nh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , (cid:6)S : S Bài 10 : Tính g(cid:20)n (cid:12)úng các nghi(cid:18)m c(cid:16)a h(cid:18) (cid:9) (cid:10) (cid:8) (cid:10)(cid:7) y − (cid:6)S :

x 1

= y 1

414213562

; 414213562

414213562

3 ≈x ,0 −≈x 4

−≈y 3 ; 4 ≈y

(cid:6)ÁP ÁN VÀ L(cid:15)I GI(cid:12)I CHI TI(cid:16)T (cid:6)(cid:8) THI MÁY TÍNH CASIO QUA M(cid:7)NG THÁNG 6 N(cid:13)M 2007

A. (cid:1)ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm .SCLN c(cid:16)a 40096920 , 9474372 và 51135438.

(cid:3)S : 678

Câu 2 : Phân s(cid:14) nào sinh ra s(cid:14) th(cid:31)p phân tu(cid:20)n hoàn 3,15(321).

(cid:3)S :

52501 16650

34117

Câu 3 : Cho bi(cid:29)t 3 ch s(cid:14) cu(cid:14)i cùng bên ph(cid:7)i c(cid:16)a

(cid:3)S : 743

Câu 4 : Cho bi(cid:29)t 4 ch s(cid:14) cu(cid:14)i cùng bên ph(cid:7)i c(cid:16)a

2368 (cid:3)S : 2256

1 x

Câu 5 : Tìm nghi(cid:18)m th(cid:21)c c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : 4448 6435

1 +

2 (cid:3)S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

−

Câu 6 : Tìm 2 nghi(cid:18)m th(cid:21)c g(cid:20)n (cid:12)úng c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : 10 −

4 0 (cid:3)S : -1,0476 ; 1,0522

Câu 7 : Tìm 2 s(cid:14) t(cid:21) nhiên nh(cid:17) nh!t th(cid:17)a :

)ag

(

= ∗∗ ∗ ∗ ∗ Trong (cid:12)ó ***** là nh ng ch s(cid:14) không !n (cid:12)(cid:15)nh (cid:12)i(cid:13)u ki(cid:18)n

(cid:3)S : 45 ; 46

Câu 8 : (cid:3)(cid:11) (cid:12)#p m(cid:23)t con (cid:12)ê , (cid:12)(cid:15)a ph(cid:24)(cid:25)ng (cid:12)ã huy (cid:12)(cid:23)ng 4 nhóm ng(cid:24)(cid:10)i g(cid:30)m h%c sinh , nông dân , công nhân và b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i . Th(cid:10)i gian làm vi(cid:18)c nh(cid:24) sau (gi(cid:7) s+ th(cid:10)i gian làm vi(cid:18)c c(cid:16)a m,i ng(cid:24)(cid:10)i trong m(cid:23)t nhóm là nh(cid:24) nhau ) : Nhóm b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i m,i ng(cid:24)(cid:10)i làm vi(cid:18)c 7 gi(cid:10) ; nhóm công nhân m,i ng(cid:24)(cid:10)i làm vi(cid:18)c 4 gi(cid:10) ; Nhóm nông dân m,i ng(cid:24)(cid:10)i làm vi(cid:18)c 6 gi(cid:10) và nhóm h%c sinh m,i em làm vi(cid:18)c 0,5 gi(cid:10) . (cid:3)(cid:15)a ph(cid:24)(cid:25)ng c’ng (cid:12)ã chi ti(cid:13)n b(cid:30)i d(cid:24)/ng nh(cid:24) nhau cho t0ng ng(cid:24)(cid:10)i trong m(cid:23)t nhóm theo cách : Nhóm b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i m,i ng(cid:24)(cid:10)i nh(cid:31)n 50.000 (cid:12)(cid:30)ng ; Nhóm công nhân m,i ng(cid:24)(cid:10)i nh(cid:31)n 30.000 (cid:12)(cid:30)ng ; Nhóm nông dân m,i ng(cid:24)(cid:10)i nh(cid:31)n 70.000 (cid:12)(cid:30)ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh(cid:31)n 2.000 (cid:12)(cid:30)ng . Cho bi(cid:29)t : T-ng s(cid:14) ng(cid:24)(cid:10)i c(cid:16)a b(cid:14)n nhóm là 100 ng(cid:24)(cid:10)i . T-ng th(cid:10)i gian làm vi(cid:18)c c(cid:16)a b(cid:14)n nhóm là 488 gi(cid:10) T-ng s(cid:14) ti(cid:13)n c(cid:16)a b(cid:14)n nhóm nh(cid:31)n là 5.360.000 (cid:12)(cid:30)ng . Tìm xem s(cid:14) ng(cid:24)(cid:10)i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng(cid:24)(cid:10)i .

(cid:3)S : Nhóm b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i : 6 ng(cid:24)(cid:10)i ; Nhóm công nhân : 4 ng(cid:24)(cid:10)i

Nhóm nông dân : 70 ng(cid:24)(cid:10)i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng(cid:24)(cid:10)i

2007

sau d!u ph1y trong phép chia

Câu 9 : Tìm ch s(cid:14) th(cid:31)p phân th(cid:19) 250000 ÷ 19.

(cid:3)S : 8

Câu 10 : Tìm c(cid:27)p s(cid:14) ( x , y ) nguyên d(cid:24)(cid:25)ng v(cid:9)i x nh(cid:17) nh!t th(cid:17)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : 2

156

807

12(

)

59 + (cid:3)S : x = 11 ; y = 29

B. L(cid:15)I GI(cid:12)I CHI TI(cid:16)T : Ghi chú : 1) Bài gi(cid:7)i (cid:12)(cid:24)(c th(cid:21)c hi(cid:18)n trên máy Casio fx-570MS ( (cid:12)(cid:14)i v(cid:9)i máy Casio fx -570ES thì khi ch(cid:22)y vòng l(cid:27)p ph(cid:7)i !n phím CALC tr(cid:24)(cid:9)c và nh(cid:31)p giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u , r(cid:30)i m(cid:9)i !n các phím = ). 2) Bài gi(cid:7)i (cid:12)(cid:24)(c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 3) Bài gi(cid:7)i còn có th(cid:11) (cid:12)(cid:24)(c làm theo cách khác.

Câu 1 :

Do máy cài s2n ch(cid:24)(cid:25)ng trình (cid:12)(cid:25)n gi(cid:7)n phân s(cid:14) nên ta dùng ch(cid:24)(cid:25)ng trình này (cid:12)(cid:11) tìm .(cid:9)c s(cid:14) chung l(cid:9)n nh!t (.SCLN)

(

Ta có :

t(cid:14)i gi(cid:7)n)

a b

A a B b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 (cid:1) 40096920 = Ta (cid:12)(cid:24)(c : 6987 (cid:1) 29570 .SCLN c(cid:16)a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta (cid:12)ã bi(cid:29)t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do (cid:12)ó ch(cid:28) c(cid:20)n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 (cid:1) 51135438 = Ta (cid:12)(cid:24)(c : 2 (cid:1) 75421 K(cid:29)t lu(cid:31)n : .SCLN c(cid:16)a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 (cid:3)S : 678

Câu 2 :

V(cid:31)y

Ta (cid:12)(cid:27)t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v(cid:29) theo v(cid:29) , ta có : 99900 a = 315006 52501 16650

315006 99900

(cid:3)S :

52501 16650

Khi th(cid:21)c hành ta ch(cid:28) th(cid:21)c hi(cid:18)n phép tính nh(cid:24) sau cho nhanh :

315

315321

− 99900

315006 99900

52501 16650

Câu 3 :

249

(mod

1000 )

Ta có 10 7 ≡

100

249

(

249

24 )

249

(

)001

001

(mod

1000 )

≡

3400

001

(mod

1000 )

≡

3411

3400

001

249

1000 )

(mod

743

≡

7 ≡×

3411

(mod

1000

743

≡

7 7 (cid:3)S : 743 Khi th(cid:21)c hành ta th(cid:21)c hi(cid:18)n phép tính nh(cid:24) sau cho nhanh 7 ) Câu 4 :

1824

(mod

10000 )

D4 th!y 10 8 ≡

1824

6976

(mod

10000 )

≡

6976

4576

(mod

10000 )

≡

10 8

4576

1824

6624

(mod

10000 )

≡

200

≡ 2

6624

7376

≡

= 5376

≡

1824

4224

2144

6256

(mod

10000 )

≡

200

236

5376

6256

2256

(mod

10000

)

≡

× 50 )8( 6624 ≡ 10000 (mod ) 36 10 8 )8( = Và ta có : Cu(cid:14)i cùng : 8 = × (cid:3)S : 2256

Câu 5 :

Ghi vào màn hình :

1 x

4448 6435

1 +

1 3 + Aán SHIFT SOLVE Máy h(cid:17)i X ? !n 3 = Aán SHIFT SOLVE . K(cid:29)t qu(cid:7) : x = 4,5 Làm t(cid:24)(cid:25)ng t(cid:21) nh(cid:24) trên và thay (cid:12)-i giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (cid:12)(cid:24)(c ba nghi(cid:18)m còn l(cid:22)i . (cid:3)S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N(cid:29)u ch%n giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u không thích h(p thì không tìm (cid:12)(cid:16) 4 nghi(cid:18)m trên )

Câu 6 :

−

Ghi vào màn hình : 45 x x 5 − + Aán SHIFT SOLVE Máy h(cid:17)i X ? !n 1.1 =

Aán SHIFT SOLVE . K(cid:29)t qu(cid:7) : x = 1,0522 Làm t(cid:24)(cid:25)ng t(cid:21) nh(cid:24) trên và thay (cid:12)-i giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u ( ví d" -1.1 ) ta (cid:12)(cid:24)(c nghi(cid:18)m còn l(cid:22)i (cid:3)S : 1,0522 ; -1,0476 ( N(cid:29)u ch%n giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u không thích h(p thì không tìm (cid:12)(cid:24)(c 2 nghi(cid:18)m trên )

Câu 7 : (

)ag

(cid:1)

)

999

000

= ∗ ∗ ∗∗ ∗ g(cid:30)m 7 ch s(cid:14) nên ,ta có : 999

≤ ag (

g 4 ≤

.Dùng ph(cid:24)(cid:25)ng pháp l(cid:27)p (cid:12)(cid:11) tính ta có :

...(

...

000 .1 . <(cid:11) 31 57 Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = (cid:12)(cid:11) dò Ta th!y A = 45 và 46 tho(cid:7) (cid:12)i(cid:13)u ki(cid:18)n bài toán (cid:3)S : 45 ; 46 31

4 =

< ag

ta lí lu(cid:31)n ti(cid:29)p

< ag

g ) (cid:1) Hay t0 (cid:11) g ch(cid:28) có th(cid:11) là 0 , 1 , 5 ,6 do (cid:12)ó ta ch(cid:28) dò trên các s(cid:14) 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 (cid:3)S : 45 ; 46 (cid:1) Dùng toán lí lu(cid:31)n (l(cid:10)i gi(cid:7)i c(cid:16)a thí sinh Lê Anh V’ – H%c Sinh Tr(cid:24)(cid:10)ng Th(cid:21)c Nghi(cid:18)m Giáo D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 (cid:11)

3000000

5999999

≤

<<(cid:11) a 3 4 ≤ ag ( ) 4=(cid:11) a

41 <⇔ K(cid:29)t h(p v(cid:9)i g ch(cid:28) có th(cid:11) là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:3)S : 45 ; 46

Câu 8 :

tzyx , , ,

100

+Ζ∈tzyx , ,

G%i x, y, z, t l(cid:20)n l(cid:24)(t là s(cid:14) ng(cid:24)(cid:10)i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i . <

y x

488

(cid:3)i(cid:13)u ki(cid:18)n : Ta có h(cid:18) ph(cid:24)(cid:25)ng trình : z 100 =+++ y z t 7 6 4 y

+ z

+ 70

5360

= t 50

876

(cid:11)

t 13 t 12

1290

= =

<(cid:11) 69

(cid:9) (cid:10) 5,0 (cid:8) (cid:10) x (cid:7) (cid:9) 11 (cid:8) 17 (cid:7) =(cid:11) t 0

100

y + y 7 + y 6 − << t

z + z + 414

876

t 13

−

=(cid:11) z

t 13

876

11 7

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t

trong máy (cid:12)(cid:11) dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = (cid:12)(cid:11) th+ các giá tr(cid:15) c(cid:16)a Y t0 70 (cid:12)(cid:29)n 85 (cid:12)(cid:11) ki(cid:11)m tra các s(cid:14) B , A , X là s(cid:14) nguyên d(cid:24)(cid:25)ng và nh(cid:17) h(cid:25)n 100 là (cid:12)áp s(cid:14) . Ta (cid:12)(cid:24)(c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 (cid:3)S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng(cid:24)(cid:10)i Nhóm nông dân (y) : 70 ng(cid:24)(cid:10)i Nhóm công nhân (z) : 4 ng(cid:24)(cid:10)i Nhóm b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i (t) : 6 ng(cid:24)(cid:10)i

Câu 9 :

13157

Ta có

250000 19

2007

17 19 13

sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19

V(cid:31)y ch(cid:28) c(cid:20)n tìm ch s(cid:14) th(cid:19) 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (cid:12)(cid:24)(c 8 s(cid:14) th(cid:31)p ph(cid:20)n (cid:12)(cid:20)u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s(cid:14) th(cid:31)p phân cu(cid:14)i cùng vì có th(cid:11) máy (cid:12)ã làm tròn ) 810 −

Ta tính ti(cid:29)p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 910 −

810 − ÷ 19 = 2.105263158 ×

10 −

4 ×

Tính ti(cid:29)p 4 × Ta (cid:12)(cid:24)(c 9 s(cid:14) ti(cid:29)p theo là : 210526315 17 810 − – 19 × 210526315 ×

= 1.5 ×

10 − 10 − 10 − ÷ 19 = 7.894736842 × 1,5 × Suy ra 9 s(cid:14) ti(cid:29)p theo n a là : 789473684

89473684

V(cid:31)y :

. . .

,0 (cid:4)=

05263157 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:2)

17 19

8947368421 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:3) 18

là s(cid:14) th(cid:31)p phân vô h(cid:22)n tu(cid:20)n hoàn có chu kì là 18 ch s(cid:14) .

K(cid:29)t lu(cid:31)n

17 19

2007

cho 18

2007

cho 18 chính là s(cid:14) có th(cid:19) t(cid:21) trong chu kì g(cid:30)m 18 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân. )18

(cid:3)(cid:11) th(cid:17)a (cid:12)(cid:13) bài , ta c(cid:20)n tìm s(cid:14) d(cid:24) khi chia 13 S(cid:14) d(cid:24) khi chia 1 (mod ≡

Ta có :

2007

669

669 1

3 )13(

)18

≡

1 (mod K(cid:29)t qu(cid:7) s(cid:14) d(cid:24) là 1 , suy ra s(cid:14) c(cid:20)n tìm là s(cid:14) (cid:12)(cid:19)ng * v(cid:15) trí (cid:12)(cid:20)u tiên trong chu kì g(cid:30)m 18 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân . K(cid:29)t qu(cid:7) : s(cid:14) 8 (cid:3)S : 8 Câu 10 :

156

807

12(

)

Theo (cid:12)(cid:13) cho :

156

807

12(

)

−

⇔

156

807

)

−

Suy ra :

12( + 20

Dùng máy tính : 3n 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình :

12(

)

−

156

807

2 +X

(

(( 3

) +

) (cid:1) 20 )

Ngày 17 tháng 6 n(cid:8)m 2007

(cid:1)

(cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)

(cid:6)ÁP ÁN VÀ L(cid:15)I GI(cid:12)I CHI TI(cid:16)T (cid:6)(cid:8) THI MÁY TÍNH CASIO QUA M(cid:7)NG THÁNG 6 N(cid:13)M 2007

A. (cid:1)ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm .SCLN c(cid:16)a 40096920 , 9474372 và 51135438.

(cid:3)S : 678

Câu 2 : Phân s(cid:14) nào sinh ra s(cid:14) th(cid:31)p phân tu(cid:20)n hoàn 3,15(321).

(cid:3)S :

52501 16650

34117

Câu 3 : Cho bi(cid:29)t 3 ch s(cid:14) cu(cid:14)i cùng bên ph(cid:7)i c(cid:16)a

(cid:3)S : 743

Câu 4 : Cho bi(cid:29)t 4 ch s(cid:14) cu(cid:14)i cùng bên ph(cid:7)i c(cid:16)a

2368 (cid:3)S : 2256

1 x

Câu 5 : Tìm nghi(cid:18)m th(cid:21)c c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : 4448 6435

1 +

2 (cid:3)S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

−

Câu 6 : Tìm 2 nghi(cid:18)m th(cid:21)c g(cid:20)n (cid:12)úng c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : 10 −

4 0 (cid:3)S : -1,0476 ; 1,0522

Câu 7 : Tìm 2 s(cid:14) t(cid:21) nhiên nh(cid:17) nh!t th(cid:17)a :

)ag

(

= ∗∗ ∗ ∗ ∗ Trong (cid:12)ó ***** là nh ng ch s(cid:14) không !n (cid:12)(cid:15)nh (cid:12)i(cid:13)u ki(cid:18)n

(cid:3)S : 45 ; 46

(cid:3)S : Nhóm b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i : 6 ng(cid:24)(cid:10)i ; Nhóm công nhân : 4 ng(cid:24)(cid:10)i

Nhóm nông dân : 70 ng(cid:24)(cid:10)i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng(cid:24)(cid:10)i

2007

sau d!u ph1y trong phép chia

Câu 9 : Tìm ch s(cid:14) th(cid:31)p phân th(cid:19) 250000 ÷ 19.

(cid:3)S : 8

Câu 10 : Tìm c(cid:27)p s(cid:14) ( x , y ) nguyên d(cid:24)(cid:25)ng v(cid:9)i x nh(cid:17) nh!t th(cid:17)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : 2

156

807

12(

)

59 + (cid:3)S : x = 11 ; y = 29

(cid:1) (cid:1) (cid:2)(cid:3)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:6)(cid:12)(cid:11)(cid:1)(cid:13)(cid:1) Ghi chú : 1) Bài gi(cid:7)i (cid:12)(cid:24)(c th(cid:21)c hi(cid:18)n trên máy Casio fx-570MS ( (cid:12)(cid:14)i v(cid:9)i máy Casio fx -570ES thì khi ch(cid:22)y vòng l(cid:27)p ph(cid:7)i !n phím CALC tr(cid:24)(cid:9)c và nh(cid:31)p giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u , r(cid:30)i m(cid:9)i !n các phím = ). 2) Bài gi(cid:7)i (cid:12)(cid:24)(c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 3) Bài gi(cid:7)i còn có th(cid:11) (cid:12)(cid:24)(c làm theo cách khác.

Câu 1 :

(

t(cid:14)i gi(cid:7)n)

Ta có :

a b

(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:16)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:1)

V(cid:31)y

Ta (cid:12)(cid:27)t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v(cid:29) theo v(cid:29) , ta có : 99900 a = 315006 52501 16650

315006 99900

(cid:3)S :

52501 16650

Khi th(cid:21)c hành ta ch(cid:28) th(cid:21)c hi(cid:18)n phép tính nh(cid:24) sau cho nhanh :

315

315321

(cid:1)

− 99900

315006 99900

52501 16650

249

(mod

1000 )

(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:17)(cid:1)(cid:2)(cid:1) Ta có(cid:1) 10 7 ≡

100

249

(

249

24 )

249

(

)001

001

(mod

1000 )

≡

3400

001

(mod

1000 )

≡

3411

3400

249

001

1000 )

(mod

743

≡

7 ≡×

3411

(mod

1000

743

≡

7 7 (cid:3)S : 743 Khi th(cid:21)c hành ta th(cid:21)c hi(cid:18)n phép tính nh(cid:24) sau cho nhanh 7 ) ≡ (cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:1)(cid:2)(cid:1)

1824

(mod

10000 )

D4 th!y 10 8 ≡

1824

6976

(mod

10000 )

≡

6976

4576

(mod

10000 )

≡

(cid:1)

10 8

4576

1824

6624

(mod

10000 )

≡

200

≡ 2

6624

7376

≡

= 5376

≡

1824

4224

2144

6256

(mod

10000 )

≡

236

200

5376

6256

2256

(mod

10000

)

≡

× 50 )8( 6624 ≡ 10000 (mod ) 36 10 8 )8( = Và ta có : Cu(cid:14)i cùng : 8 = × (cid:3)S : 2256

Câu 5 :

Ghi vào màn hình :

1 x

4448 6435

1 +

Câu 6 :

−

Ghi vào màn hình : 45 x x 5 − + Aán SHIFT SOLVE Máy h(cid:17)i X ? !n 1.1 =

Câu 7 : (

)ag

(cid:1)

)

999

000

= ∗ ∗ ∗∗ ∗ g(cid:30)m 7 ch s(cid:14) nên ,ta có : 999

≤ ag (

g 4 ≤

.Dùng ph(cid:24)(cid:25)ng pháp l(cid:27)p (cid:12)(cid:11) tính ta có :

...(

...

4 =

< ag

ta lí lu(cid:31)n ti(cid:29)p

< ag

3000000

5999999

≤

<<(cid:11) a 3 4 ≤ ag ( ) 4=(cid:11) a

41 <⇔ K(cid:29)t h(p v(cid:9)i g ch(cid:28) có th(cid:11) là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:3)S : 45 ; 46

Câu 8 :

tzyx , , ,

100

+Ζ∈tzyx , ,

G%i x, y, z, t l(cid:20)n l(cid:24)(t là s(cid:14) ng(cid:24)(cid:10)i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b(cid:23) (cid:12)(cid:23)i . <

y x

488

(cid:3)i(cid:13)u ki(cid:18)n : Ta có h(cid:18) ph(cid:24)(cid:25)ng trình : z 100 =+++ y z t 7 6 4 y

+ z

+ 70

= t 50

5360

(cid:11)

t 13 t 12

876 1290

= =

<(cid:11) 69

(cid:9) (cid:10) 5,0 (cid:8) (cid:10) x (cid:7) (cid:9) 11 (cid:8) 17 (cid:7) =(cid:11) t 0

100

z + z + 414 (cid:1)(cid:1)

(cid:1)

y 7 + y 7 + y 6 − << t

876

t 13

−

=(cid:11) z

t 13

876

11 7

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t

(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:19)(cid:1)(cid:2)(cid:1)

13157

Ta có

250000 19

2007

17 19 13

sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19

Ta tính ti(cid:29)p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 910 −

810 − ÷ 19 = 2.105263158 ×

10 −

4 ×

Tính ti(cid:29)p 4 × Ta (cid:12)(cid:24)(c 9 s(cid:14) ti(cid:29)p theo là : 210526315 17 810 − – 19 × 210526315 ×

= 1.5 ×

10 − 10 − 10 − ÷ 19 = 7.894736842 × 1,5 × Suy ra 9 s(cid:14) ti(cid:29)p theo n a là : 789473684

89473684

V(cid:31)y :

. . .

,0 (cid:4)=

05263157 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:2)

17 19

8947368421 (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:3) 18

là s(cid:14) th(cid:31)p phân vô h(cid:22)n tu(cid:20)n hoàn có chu kì là 18 ch s(cid:14) .

K(cid:29)t lu(cid:31)n

17 19

2007

cho 18

2007

cho 18 chính là s(cid:14) có th(cid:19) t(cid:21) trong chu kì g(cid:30)m 18 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân. )18

(cid:3)(cid:11) th(cid:17)a (cid:12)(cid:13) bài , ta c(cid:20)n tìm s(cid:14) d(cid:24) khi chia 13 S(cid:14) d(cid:24) khi chia 1 (mod ≡

Ta có :

2007

669

669 1

3 )13(

)18

≡

(cid:9)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:20)(cid:21)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:1)

156

807

12(

)

(cid:1)

Theo (cid:12)(cid:13) cho :

156

807

12(

)

−

(cid:1)

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) ⇔

156

807

)

−

(cid:4)(cid:6)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:9)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)

(cid:1)

12( + 20

Dùng máy tính : 3n 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình :

12(

)

−

156

807

2 +X

(

(( 3

) +

) (cid:1) 20 )

X = X + 1 : Y = 3n = . . . = cho (cid:12)(cid:29)n khi màn hình hi(cid:18)n Y là s(cid:14) nguyên d(cid:24)(cid:25)ng pthì d0ng . K(cid:29)t qu(cid:7) Y = 29 (cid:19)ng v(cid:9)i X = 11 (cid:3)(cid:4)(cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:1)(cid:12)(cid:12)(cid:1)(cid:13)(cid:1)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:1)

Ngày 17 tháng 6 n(cid:8)m 2007

(cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)

(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:1)(cid:23)(cid:25)(cid:1)(cid:26)(cid:27)(cid:1)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:6)(cid:1)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:6)(cid:12)(cid:11)(cid:1)(cid:22)(cid:28)(cid:1)(cid:11)(cid:10)(cid:6)(cid:1)(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:6)(cid:1)(cid:11)(cid:29)(cid:23)(cid:25)(cid:1)(cid:11)(cid:30)(cid:31)(cid:25)(cid:1) (cid:23)!(cid:1)(cid:11)"(cid:25)(cid:10)(cid:1)(cid:9)#$(cid:6)(cid:29)(cid:1) %&#(cid:1) ’(cid:25)(cid:7)(cid:1)(cid:11)(cid:10)(cid:23)(cid:25)(cid:7)(cid:1)((cid:1)(cid:25)) (cid:1)(cid:16)(cid:21)(cid:21)*(cid:1)

1) Tìm x bi(cid:29)t :

(cid:1)

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:2)

(cid:1)

(cid:1)(cid:2)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:6)

(cid:2) +

(cid:1)

(cid:2)+

(cid:1)

(cid:2)+

(cid:1)

(cid:2)+

(cid:1)

(cid:2)+

(cid:1)

(cid:2)+

(cid:1)

(cid:2)+

(cid:1) (cid:2)+ (cid:3) (cid:3)+(cid:4)

L(cid:31)p quy trình !n liên t"c trên máy fx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085 3n ti(cid:29)p phím

1−x × 3 - 8 và !n 9 l(cid:20)n phím = .Ta (cid:12)(cid:24)(c :

Ans

Lúc (cid:12)ó ta (cid:12)(cid:24)(c

ti(cid:29)p t"c !n Ans

1−x - 1 =

1 +

K(cid:17)t quà : x = - 1.11963298 M(cid:23)t vài cách tính tay k(cid:29)t h(p v(cid:9)i máy tính ta c’ng tìm (cid:12)(cid:24)(c

−=x

1745760908 1559226047

3367 8921

2) Tính

777

293972367

7 +=

... ++

−

77 ...... 77 (cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:4) sô 7' 17

293972367 = K(cid:29)t qu(cid:7) : 526800000

(cid:6)S : 526837050 L(cid:18)i gi(cid:19)i chi ti(cid:17)t : L(cid:31)p quy trình !n phím nh(cid:24) sau : Gán 1 cho A !n 1 SHIFT STO A Gán 7 cho B !n 1 SHIFT STO B Gán 7 cho C !n 1 SHIFT STO C Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B 3n = cho (cid:12)(cid:29)n khi màn hình hi(cid:18)n A = 17 và !n = hai l(cid:20)n 1610 641975309 C = 3n ti(cid:29)p ALPHA C - P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 s(cid:14) cu(cid:14)i và nghi ng(cid:10) r(cid:26)ng s(cid:14) 8 có th(cid:11) (cid:12)ã (cid:12)(cid:24)(c làm tròn .( L(cid:24)u ý thí sinh nên c1n th(cid:31)n : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong (cid:12)(cid:29)n 12 ch s(cid:14) v(cid:9)i s(cid:14)

có m’ 2 , m’ 3 , còn m’ l(cid:9)n h(cid:25)n 3 ho(cid:27)c s(cid:14) nguyên thì tính toán bên trong là 10 ch s(cid:14) ,(cid:12)(cid:11) ch#c ch#n các b(cid:22)n nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao h(cid:25)n ). Tính ti(cid:29)p t"c : Vì c(cid:20)n tìm 5 s(cid:14) cu(cid:14)i c(cid:16)a t-ng P nên ta ch(cid:28) l!y t-ng (cid:12)(cid:29)n 5 ch s(cid:14) 7 trong các

s(cid:14) t0 77777 (cid:12)(cid:29)n

777

7777

77777

77 ...... 77 (cid:1)(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:4) sô 7' 17 +=C 7 77

.K(cid:29)t qu(cid:7) : 1019739 2 293972367 )

13 + 72367 = 5236982689 (sáu s(cid:14) cu(cid:14)i c(cid:16)a s(cid:14)

V(cid:31)y ta có : Và tính N(cid:8)m s(cid:14) cu(cid:14)i c(cid:16)a P là : P = 1019739 - 82689 = 37050 Ta th!y k(cid:29)t qu(cid:7) P = 526837050 ( ch#c ch#n s(cid:14) 8 (cid:12)ã không b(cid:15) làm tròn vì sau s(cid:14) 8 là s(cid:14) 3 nên s(cid:14) 8 không th(cid:13) làm tròn )

3n nh(cid:17) nh!t sao cho

3n có n(cid:8)m ch s(cid:14) 3 (cid:12)(cid:20)u và n(cid:8)m ch s(cid:14) 3 cu(cid:14)i .

3 6933646477

abc

.........=

(

)

abc

.........

.........=

(

thì (

)

abc

.........

dùng máy th+ và suy lu(cid:31)n ta th!y s(cid:14) 0 , 1 , 5 ,6 tho(cid:7)

abc 2

abc

b ≠≠

)

( lo(cid:22)i vì theo (cid:12)(cid:13) cho

abc

( lo(cid:22)i vì theo (cid:12)(cid:13) cho

) 000 = ) 001 =

625

hai s(cid:14) cu(cid:14)i là 25 .

225 , . . . ,

) c b ≠≠ 295 thì có 252 = 6252 = 390625

3) Tìm s(cid:14) ch s(cid:14) c(cid:16)a (cid:6)ÁP S(cid:20) : 30 ch s(cid:14) Gi(cid:7)i t(cid:24)(cid:25)ng t(cid:21) câu 1 (cid:12)(cid:13) thi tháng 7 n(cid:8)m 2007 . Ta (cid:12)(cid:24)(c s(cid:14) và s(cid:14) ch s(cid:14) là 3 × log 6933646477 + 1 = 30 ch s(cid:14) (cid:6)ÁP S(cid:20) : 30 ch s(cid:14) 4) Tháng v0a qua có th(cid:19) 7 ngày 7 tháng 7 n(cid:8)m 2007.Theo cách tính d(cid:24)(cid:25)ng l(cid:15)ch * t0 di(cid:11)n trên m(cid:22)ng wikipedia m(cid:23)t n(cid:8)m có 365,2425 ngày . V(cid:31)y d(cid:21)a vào cách tính trên thì (cid:12)(cid:29)n ngày 7 tháng 7 n(cid:8)m 7777 s5 là th(cid:19) m!y ? (ta ch(cid:28) tính theo lí thuy(cid:29)t còn th(cid:21)c t(cid:29) có th(cid:11) có (cid:12)i(cid:13)u ch(cid:28)nh khác ). (cid:6)ÁP S(cid:20) : Th(cid:21) 2 ngày 7 tháng 7 n(cid:22)m 7777 L(cid:10)i gi(cid:7)i : Ngày 7 tháng 7 n(cid:8)m 7777 - Ngày 7 tháng 7 n(cid:8)m 2007 = 5770 n(cid:8)m 5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày 2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tu(cid:20)n 0,175 × 7 = 1,225 ngày Suy ra : Th(cid:19) 2 ngày 7 tháng 7 n(cid:8)m 7777 5)Tìm s(cid:14) nguyên d(cid:24)(cid:25)ng abc ( a,b,c là ch s(cid:14) khác nhau ) bi(cid:29)t ( v(cid:9)i m%i n nguyên d(cid:24)(cid:25)ng ) L(cid:10)i gi(cid:7)i : Dùng quy n(cid:22)p ta ch(cid:19)ng minh N(cid:29)u ( B(cid:22)n (cid:12)%c t(cid:21) ch(cid:19)ng minh ) Ta có ( ) 2 ) ( c ... ......... Mà c = 0 suy ra ( c = 1 suy ra ( c = 5 th+ trên máy v(cid:9)i 2 Ti(cid:29)p t"c th+ 125 ,

205 , 215 , 2 225 , . . . ,

ba s(cid:14) cu(cid:14)i là 625

925 thì có

2 025 ,

141376

376 2 =

2 176 ,

276 , . . . ,

976 thì có

ba s(cid:14) cu(cid:14)i là

2 076 ,

c = 6 th+ trên máy v(cid:9)i 376 (cid:3)áp s(cid:14) : 625 , 376 tho(cid:7) bài ra

Nh(cid:23)n xét :

(cid:3)(cid:13) thi l(cid:20)n th(cid:19) 3 này tuy có khó h(cid:25)n hai l(cid:20)n tr(cid:24)(cid:9)c nh(cid:24)ng các b(cid:22)n có tham gia thi 2 l(cid:20)n tr(cid:24)(cid:9)c (cid:12)(cid:13)u làm t(cid:14)t ,các b(cid:22)n m(cid:9)i tham gia c(cid:20)n c(cid:14) g#ng nhi(cid:13)u h(cid:25)n .L(cid:24)u ý các b(cid:22)n nên tìm hi(cid:11)u k6 quy (cid:12)(cid:15)nh cu(cid:23)c thi , k6 n(cid:8)ng gi(cid:7)i toán trên máy tính và cách trình bày . Nhi(cid:13)u b(cid:22)n không tr(cid:7) l(cid:10)i câu h(cid:17)i ph" do không tìm hi(cid:11)u k6 quy (cid:12)(cid:15)nh cu(cid:23)c thi , c’ng nh(cid:24) nhi(cid:13)u b(cid:22)n có l(cid:10)i gi(cid:7)i toán h(cid:24)c r!t hay nh(cid:24)ng c(cid:20)n gi(cid:19)i toán theo cách nhanh nh(cid:25)t có s(cid:26) h(cid:27) tr(cid:28)ï c(cid:29)a máy tính thì ch(cid:24)a làm (cid:12)(cid:24)(c .Các b(cid:22)n (cid:12)ã quên là Chúng ta (cid:12)ang * cu(cid:23)c thi GI(cid:5)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH. Nhi(cid:13)u bài toán gi(cid:7)i theo toán suy luân , ch(cid:19)ng minh thì r!t dài và m!t th(cid:10)i gian nh(cid:24) bài 3 và bài 5 .Dùng máy tính s5 cho k(cid:29)t qu(cid:7) nhanh và chính xác. Bài 2 chúng tôi cho (cid:12)(cid:13) có ý nh#c nh* các b(cid:22)n chú ý v(cid:13) s(cid:14) tính toán bên trong cùa máy tính b(cid:17) túi nên các b(cid:22)n không th(cid:11) tính toán m(cid:23)t cách máy móc (cid:12)(cid:24)(c mà ph(cid:7)i suy lu(cid:31)n (cid:12)(cid:11) có k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:12)úng .M,i máy tính (cid:12)(cid:13)u có quy (cid:12)(cid:15)nh s(cid:14) tính toán bên trong lúc s(cid:7)n xu!t. Riêng bài 4 là d(cid:22)ng toán m(cid:9)i mang tính th(cid:10)i s(cid:21) và s5 làm vui nh ng b(cid:22)n thích tìm tòi khám phá th(cid:29) gi(cid:9)i , v’ tr" vì r(cid:26)ng theo bài toán ta tìm th(cid:19) cùa m(cid:23)t ngày trong t(cid:24)(cid:25)ng lai r!t xa ,(cid:12)(cid:29)n lúc này ta m(cid:9)i (cid:12)(cid:27)t câu h(cid:17)i r(cid:26)ng : “(cid:3)(cid:29)n ngày 7 tháng 7 n(cid:8)m 7777 Trái (cid:12)!t , con ngu(cid:10)i và toán máy tính có còn t(cid:30)n t(cid:22)i hay không ? (cid:3)(cid:13) bài mang ý ngh)a nh#c nh* chúng ta hãy B(cid:7)o v(cid:18) Hành tinh xanh , hãy khám phá th(cid:29) gi(cid:9)i M(cid:23)t s(cid:14) b(cid:22)n có l(cid:10)i nh(cid:31)n xét sau m,i bài làm r!t hay ,(cid:12)i(cid:13)u (cid:12)ó cho th!y các b(cid:22)n có quan tâm , thích tìm hi(cid:11)u và hi(cid:11)u sâu v!n (cid:12)(cid:13) . Các b(cid:22)n có th(cid:11) trao (cid:12)-i v(cid:9)i nhau trong di4n (cid:12)àn , không ch(cid:28) có gi(cid:7)i toán , n(cid:23)p bài và không trao (cid:12)-i nh ng ý hay , nh ng bài toán m(cid:9)i cho m%i ng(cid:24)(cid:10)i .Các b(cid:22)n c’ng có th(cid:11) t(cid:21) (cid:12)(cid:27)t ra bài toán , v!n (cid:12)(cid:13) m(cid:9)i ch(cid:19) không ch(cid:28) th" (cid:12)(cid:23)ng làm theo (cid:12)(cid:13) toán nào (cid:12)ó cho s2n vì r(cid:26)ng nhi(cid:13)u b(cid:22)n r!t gi(cid:17)i , (cid:12)(cid:13) m(cid:9)i ra làm (cid:12)(cid:24)(c ngay . T0 tháng 9 chúng tôi ph(cid:7)i nâng c!p website nên t(cid:22)m th(cid:10)i không t- ch(cid:19)c thi trên m(cid:22)ng ,chúng tôi s5 s(cid:9)m có thông báo ti(cid:29)p t"c k7 thi này (cid:12)(cid:29)n các b(cid:22)n .

TH?A THIÊN HU@

S8 GIÁO D9C VÀ (cid:3)ÀO T:O K; THI CHNH GI(cid:5)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHBI 11 THPT - NCM H

g x ( )

f x ( )

;

Bài 1: Cho các hàm s(cid:14)

x 4

+ 2 x

(

g x ( )

2sin 1 cos + f g x t(cid:22)i ( ( )) f x ( ) =

x 3 − 1 + 1.1 Hãy tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a các hàm h(p g f x và ( )) 1.2 Tìm các nghi(cid:18)m g(cid:20)n (cid:12)úng c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình

3 5 . x = trên kho(cid:7)ng (

)6;6−

450

3), (

−

P x ( ) 6 = x 5) −

( )P x chia h(cid:29)t cho các nh(cid:15) , bi(cid:29)t (cid:12)a th(cid:19)c x . Hãy tìm giá tr(cid:15) c(cid:16)a a, b, c và các nghi(cid:18)m c(cid:16)a (cid:12)a th(cid:19)c và (cid:12)i(cid:13)n vào ô

)2 , (

sin

cos

x π

)

( ( π

(x, y) nguyên d(cid:24)(cid:25)ng nghi(cid:18)m (cid:12)úng ph(cid:24)(cid:25)ng

trình:

19(72

240677

−

Bài 2: Cho (cid:12)a th(cid:19)c th(cid:19)c: ( − thích h(p: Bài 3: 3.1 Tìm nghi(cid:18)m d(cid:24)(cid:25)ng nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình 3.2 Tìm các c(cid:27)p s(cid:14) x 3 ) Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuy(cid:11)n (cid:12)(cid:22)i h%c (cid:12)(cid:24)(c ngân hàng cho vay trong 4 n(cid:8)m h%c m,i n(cid:8)m 2.000.000 (cid:12)(cid:30)ng (cid:12)(cid:11) n(cid:23)p h%c phí, v(cid:9)i lãi su!t (cid:24)u (cid:12)ãi 3%/n(cid:8)m. Sau khi t(cid:14)t nghi(cid:18)p (cid:12)(cid:22)i h%c, b(cid:22)n Châu ph(cid:7)i tr(cid:7) góp hàng tháng cho ngân hàng s(cid:14) ti(cid:13)n m (không (cid:12)-i) c’ng v(cid:9)i lãi su!t 3%/n(cid:8)m trong vòng 5 n(cid:8)m. Tính s(cid:14) ti(cid:13)n m hàng tháng b(cid:22)n Châu ph(cid:7)i tr(cid:7) n( cho ngân hàng (làm tròn k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:12)(cid:29)n hàng (cid:12)(cid:25)n v(cid:15)). 4.2 B(cid:14) b(cid:22)n Bình t(cid:27)ng cho b(cid:22)n !y m(cid:23)t máy tính hi(cid:18)u Thánh Gióng tr(cid:15) giá 5.000.000 (cid:12)(cid:30)ng b(cid:26)ng cách cho b(cid:22)n ti(cid:13)n hàng tháng v(cid:9)i ph(cid:24)(cid:25)ng th(cid:19)c sau: Tháng (cid:12)(cid:20)u tiên b(cid:22)n Bình (cid:12)(cid:24)(c nh(cid:31)n 100.000 (cid:12)(cid:30)ng, các tháng t0 tháng th(cid:19) hai tr* (cid:12)i, m,i tháng nh(cid:31)n (cid:12)(cid:24)(c s(cid:14) ti(cid:13)n h(cid:25)n tháng tr(cid:24)(cid:9)c 20.000 (cid:12)(cid:30)ng. N(cid:29)u b(cid:22)n Bình mu(cid:14)n có ngay máy tính (cid:12)(cid:11) h%c b(cid:26)ng cách ch%n ph(cid:24)(cid:25)ng th(cid:19)c mua tr(cid:7) góp hàng tháng b(cid:26)ng s(cid:14) ti(cid:13)n b(cid:14) cho v(cid:9)i lãi su!t 0,7%/tháng,thì b(cid:22)n Bình ph(cid:7)i tr(cid:7) góp bao nhiêu tháng m(cid:9)i h(cid:29)t n( ?

AB BC CD

3,84 (

cm AD );

10 (

)

t(cid:19)

có

giác ABCD

góc

.Tính di(cid:18)n tích và các góc còn l(cid:22)i c(cid:16)a t(cid:19) giác.

12,54 (

)

, các c(cid:22)nh bên nghiêng

072α=

6.1 Tính th(cid:11) tích hình c(cid:20)u (S1) n(cid:23)i ti(cid:29)p hình chóp S.ABCD (Hình c(cid:20)u tâm I cách (cid:12)(cid:13)u các

5: Cho Bài (cid:5) 032 13' 48" ADC = Bài 6: Cho hình chóp t(cid:19) giác (cid:12)(cid:13)u S.ABCD có c(cid:22)nh (cid:12)áy v(cid:9)i (cid:12)áy m(cid:23)t góc m(cid:27)t bên và m(cid:27)t (cid:12)áy c(cid:16)a hình chóp m(cid:23)t kho(cid:7)ng b(cid:26)ng bán kính c(cid:16)a nó).

6.2 Tính di(cid:18)n tích c(cid:16)a hình tròn thi(cid:29)t di(cid:18)n c(cid:16)a hình c(cid:20)u (S1) c#t b*i m(cid:27)t ph$ng (cid:12)i qua các ti(cid:29)p (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a m(cid:27)t c(cid:20)u (S1) v(cid:9)i các m(cid:27)t bên c(cid:16)a hình chóp S.ABCD (M,i ti(cid:29)p (cid:12)i(cid:11)m là hình chi(cid:29)u c(cid:16)a tâm I lên m(cid:23)t m(cid:27)t bên c(cid:16)a hình chóp. Tâm c(cid:16)a hình tròn thi(cid:29)t di(cid:18)n là hình chi(cid:29)u vuông góc H c(cid:16)a I xu(cid:14)ng m(cid:27)t ph$ng c#t).

5 3523

5 2981

1897 2006

M = 103 2007 29

i .

... + +

1 = −

−

i = − n(cid:29)u n ch2n, n là s(cid:14) nguyên

1i = n(cid:29)u n lD,

Bài 9: Cho

(

Bài 7: 7.1 Hãy ki(cid:11)m tra s(cid:14) F =11237 có ph(cid:7)i là s(cid:14) nguyên t(cid:14) không. Nêu qui trình b!m phím (cid:12)(cid:11) bi(cid:29)t s(cid:14) F là s(cid:14) nguyên t(cid:30) hay không. 7.2 Tìm các (cid:24)(cid:9)c s(cid:14) nguyên t(cid:14) c(cid:16)a s(cid:14): Bài 8: 8.1 Tìm ch s(cid:14) hàng (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) c(cid:16)a s(cid:14): N = 8.2 Tìm ch s(cid:14) hàng tr(cid:8)m c(cid:16)a s(cid:14): P = n 1 2 − 2 2 n 3

3 2 4

1 2 2

1n ≥ ).

u u u . , 4 5

9.1 Tính chính xác d(cid:24)(cid:9)i d(cid:22)ng phân s(cid:14) các giá tr(cid:15): 9.2 Tính giá tr(cid:15) g(cid:20)n (cid:12)úng các giá tr(cid:15): u . 30 9.3 Nêu qui trình b!m phím (cid:12)(cid:11) tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a

(cid:2)

(cid:6) (cid:5)

(cid:1) +

(cid:1)(cid:4)

(cid:2)(cid:4)

Bài 10: Cho dãy s(cid:14)

(cid:6) (cid:1)

(cid:6) (cid:2)

(cid:6) (cid:5)

(cid:2)

nu xác (cid:12)(cid:15)nh b*i:

(cid:2)

, n(cid:29)u n lD , n(cid:29)u n ch2n

(cid:9) = (cid:8) (cid:6) (cid:3) (cid:7) (cid:5)

(cid:6) (cid:3) (cid:5) (cid:6) (cid:5)

(cid:1) +

u 15

u 21

10.1 Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a 10 u 10.2 G%i

)nu . Tính

nS là t-ng c(cid:16)a n s(cid:14) h(cid:22)ng (cid:12)(cid:20)u tiên c(cid:16)a dãy s(cid:14) (

S 10

S 15

S . 20

K(cid:10) THI CH(cid:1)N HOC SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH UBND T>NH TH?A THIÊN HU@ LEP 11 THPT NCM H

(cid:6)ÁP ÁN VÀ THANG (cid:6)I M:

Bài

Cách gi(cid:19)i

(cid:6)áp s!

(cid:6)i"m TP

(cid:6)i"m toàn bài

1,0

1.1 (cid:3)-i (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) (cid:12)o góc v(cid:13) Radian X 2

−

Gán 3 5 cho bi(cid:29)n X, Tính

và STO Y, Tính

+ 2 X

X 3 1 +

g f x

(

g Y ( )

( )) 1.997746736

≈

( ( )) 1, 754992282

1,0

5, 445157771;

3, 751306384;

≈ −

1,982768713

≈ −

x 2 x 4

= −

−

0.5 0.5

− ×

−

Y 2sin 4 1 cos + f g x ≈ 1.2 Dùng ch(cid:19)c n(cid:8)ng SOLVE l!y các giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u l(cid:20)n l(cid:24)(t là -6; -5; - 4; ...,0;1; ...; 6 ta (cid:12)(cid:24)(c các nghi(cid:18)m: x 1 x 1,340078802; ≈ 3 2.1 Gi(cid:7)i h(cid:18) ph(cid:24)(cid:25)ng trình: 4 3 x a x b xc x 450 6 (h(cid:18) s(cid:14) (cid:19)ng v(cid:9)i x l(cid:20)n l(cid:24)(t thay − b(cid:26)ng 2, 3, 5; 1n s(cid:14) là a, b, c). Dùng ch(cid:19)c n(cid:8)ng gi(cid:7)i h(cid:18) 3 ph(cid:24)(cid:25)ng trình, các h(cid:18) s(cid:14) ai, bi, ci, di có th(cid:11) nh(cid:31)p vào tr(cid:21)c ti(cid:29)p m(cid:23)t bi(cid:11)u cho h(cid:18) s(cid:14) di (cid:19)ng v(cid:9)i x = 2. th(cid:19)c, ví d" 6 2 ^ 5 2 ^ 2 450

2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)

S(cid:25) l(cid:24)(c cách gi(cid:7)i K(cid:29)t qu(cid:7) a = -59 b = 161 c = - 495

;

x 1

x 2

x 3

x 4

x 5

0.5 0,5

3 2

5 − 3

0.4196433776

x ≈

0,5 0,5

3.1 Nêu cách gi(cid:7)i (cid:12)úng

19(72

)

240677 (*)

−

3.2

−

x ⇔ − = ±

240677 19

0,5

L(cid:10)i gi(cid:7)i

53 x

−

((cid:12)i(cid:13)u ki(cid:18)n:

Xét

9x > )

−

240677 19

y x 32; = =

) 5 ; 4603

9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √( 3 ALPHA X^5-240677), b!m = liên ti(cid:29)p. Khi X = 32 thì (cid:12)(cid:24)(c k(cid:29)t qu(cid:7) c(cid:16)a biDu th(cid:19)c nguyên y = 5. Thay x = 32 vào ph(cid:24)(cid:25)ng trình (*), gi(cid:7)i pt b(cid:31)c 2 theo y, ta (cid:12)(cid:24)(c thêm nghi(cid:18)m nguyên d(cid:24)(cid:25)ng y2 =4603. ( (

)

3 1.03

4 2000000(1.03

y x 32; = =

1.03) 8618271.62 + +

2 1.03 th(cid:19) nh!t b(cid:22)n Châu ph(cid:7)i góp 12m

((cid:12)(cid:30)ng). G%i 1 0.03 1.03 =

Aq =

m q

12 (

n(: còn

(

m 12 − Châu + 1)

n( còn Châu 0,5 0,5 0,5 q Bq m q th(cid:19) m Aq 12 = th(cid:19) 2 q 12 ( n(cid:8)m, 1) = + + + .

156819

m =

q Bq m q q q 12 ( 1) 0 + = + + = , ta (cid:12)(cid:24)(c +

0,5 0,5

4.1 Sau 4 n(cid:8)m, b(cid:22)n Châu n( ngân hàng: A= ≈ + N(cid:8)m q = + x Sau n(cid:8)m th(cid:19) nh!t, Châu còn n(: 1 n(cid:8)m hai, Sau ) m q x 12 − − − = 2 n(cid:8)m Sau ... 4 5 x q + − 5 Gi(cid:7)i ph(cid:24)(cid:25)ng trình: 4 5 x − 5 4.2 Tháng th(cid:19) nh!t, sau khi góp còn n(: A = 5000000 -100000 = 4900000 ((cid:12)(cid:30)ng). 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá tr(cid:15) trong ô nh(cid:9) B c(cid:23)ng thêm 20000), còn n(: A= A×1,007 -B. Th(cid:21)c hi(cid:18)n qui trình b!m phím sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau (cid:12)ó b!m = liên ti(cid:29)p cho (cid:12)(cid:29)n khi D = 19 ((cid:19)ng v(cid:9)i tháng 19 ph(cid:7)i tr(cid:7) góp xong còn n(: 84798, b!m ti(cid:29)p =, D = 20, A âm. Nh(cid:24) v(cid:31)y ch(cid:28) c(cid:20)n góp trong 20 tháng thì h(cid:29)t n(, tháng cu(cid:14)i ch(cid:28) c(cid:20)n góp : 84798×1,007 = 85392 (cid:12)(cid:30)ng.

32013'18"

K(cid:29)t qu(cid:7) x = 32 Cách gi(cid:7)i K(cid:29)t qu(cid:7) cu(cid:14)i cùng (cid:12)úng Cách gi(cid:7)i K(cid:29)t qu(cid:7) cu(cid:14)i cùng (cid:12)úng

cos

7.055029796

2 2 −

≈

a = 3,84 ; c = 10 (cm)

0,5 0,5

b 2 B cos 0, 6877388994 = ≈ − − 2 a a 2

(cid:5) 0133 27 '5" ABC ≈ S ≈

ABCD

15.58971171

SH IH = R (bán 27.29018628; 4.992806526 = = = SH MH . MH MS +

kính m(cid:27)t c(cid:20)u n(cid:23)i ti(cid:29)p). Th(cid:11) tích hình c(cid:20)u (S1): 0,5 0,5

4 π= 3

521.342129 (

≈ SM ≈ MH =

) 28, 00119939 IK IH 6, 27; =

720

ph$ng (cid:12)i m(cid:27)t bên

4.866027997 d EI = = = 0,5 0,5 Kho(cid:7)ng cách t0 tâm I (cid:12)(cid:29)n m(cid:27)t qua các ti(cid:29)p (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a (S1) v(cid:9)i các c(cid:16)a hình chóp: 2 IH SH IH − Bán kính (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn giao tuy(cid:29)n:

d R 1,117984141 = ≈

106.0047169

r EK − = Di(cid:18)n tích hình tròn giao tuy(cid:29)n: S cm 74,38733486 ( ) ≈

0,5 0,5

F là s(cid:14) lD, nên (cid:24)(cid:9)c s(cid:14) c(cid:16)a nó không th(cid:11) là s(cid:14) ch2n. F là s(cid:14) nguyên F = t(cid:14) n(cid:29)u nó không có (cid:24)(cid:9)c s(cid:14) nào nh(cid:17) h(cid:25)n gán 1 cho bi(cid:29)n (cid:12)(cid:29)m D, th(cid:21)c hi(cid:18)n các thao tác: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ÷ALPHA D, b!m = liên ti(cid:29)p (máy 570ES thì b!m CALC sau (cid:12)ó m(cid:9)i b!m =). N(cid:29)u t0 3 cho (cid:12)(cid:29)n 105 phép chia không ch2n, thì k(cid:29)t lu(cid:31)n F là s(cid:14) nguyên t(cid:14).

271

5 11

5 13

UCLN (1897, 2981) còn là (cid:24)(cid:9)c c(cid:16)a3523. Suy ra: M = +

5 13

5 11

) +

A =

( 5 271 7 B!m máy (cid:12)(cid:11) tính . 549151 7 gán 1 cho bi(cid:29)n (cid:12)(cid:29)m D, th(cid:21)c hi(cid:18)n các thao tác:

0,5

Qui trình b!m phím K(cid:29)t qu(cid:7): F: không nguyên t(cid:14) . Ki(cid:11)m tra th!y 271 là s(cid:14) nguyên t(cid:14). 271

17 32303

ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ÷ALPHA D, b!m = liên ti(cid:29)p , phép chia ch2n v(cid:9)i D = 17. Suy ra: A = B(cid:26)ng thu(cid:31)t gi(cid:7)i ki(cid:11)m tra s(cid:14) nguyên t(cid:14) nh(cid:24) trên, ta bi(cid:29)t 32303 là s(cid:14) nguyên t(cid:14).

V(cid:31)y các (cid:24)(cid:9)c nguyên t(cid:14) c(cid:16)a M là: 17; 271; 32303

0,5

1 103

2 3(mod10); 103

9 (mod10);

≡

3 103

≡ × =

3 9 27 7(mod10); ≡

Ta có:

4 103

21 1(mod10);

≡

5 103

3(mod10);

≡

2006

Nh(cid:24) v(cid:31)y các lu6 th0a c(cid:16)a 103 có ch s(cid:14) t(cid:31)n cùng liên ti(cid:29)p là: 3, 9, 7, 1 (chu k7 4). 2006 2 (mod10)

có ch s(cid:14) hàng (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) là 9.

, nên

103

≡

1 29

0,5 0,5 1,0

Mod 29 ( 1000); 29 841(mod1000); ≡ ≡

389 (mod1000); 29 281(mod1000); 29 ≡ ≡

321(mod1000); 29 ≡ ≡

149 29 201(mod1000); 29 ≡ ≡ =

)2 ≡

149 (mod1000); 29 ( 2 201 401(mod1000); 29 ≡

100

2000

100

20 1

1(mod1000);

≡

2006

2000

601(mod1000); 29 ≡ ≡ 801(mod1000); 29 80 401 601 1(mod1000); 29 × ≡ ≡ × = Ch s(cid:14) hàng tr(cid:8)m c(cid:16)a P là 3.

1 321(mod1000);

≡ ×

29 ( 29 29 )20 29 ×

29 Gi(cid:7)i thu(cid:31)t: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D- 1)÷D2. Sau (cid:12)ó b!m = liên ti(cid:29)p, theo dõi s(cid:14) (cid:12)(cid:29)m D (cid:19)ng v(cid:9)i ch(cid:28) s(cid:14) c(cid:16)a uD, ta (cid:12)(cid:24)(c:

1,0

u u ; ; ; = = = u 5 113 144 3401 3600 967 1200

1,0 u25 ≈ 0,8895124152;

1,0 0,5 (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:2)(cid:7)(cid:2)(cid:10)(cid:9)(cid:4) (cid:6) ≈(cid:2)(cid:7) u30 ≈ 0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711

0,5

1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C,

ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau (cid:12)ó b!m = liên ti(cid:29)p, D là ch(cid:28) s(cid:14), C là uD , M là SD

(cid:4)

UBND T>NH BFC NINH (cid:3)(cid:4) THI H

(cid:2)

(cid:14)(cid:15)(cid:5)

(cid:18)

+ (cid:10)(cid:21)(cid:3)

(cid:2) π π π π (cid:4) (cid:4) (cid:3) (cid:10) (cid:3) (cid:13) (cid:2) (cid:16)(cid:17)(cid:14) (cid:16)(cid:17)(cid:14) (cid:18) (cid:18) (cid:18) (cid:13) = +

Bài 1 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Trong các s(cid:14) s(cid:14) nào là nghi(cid:18)m d(cid:24)(cid:25)ng nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình :

(cid:18)

(cid:2) (cid:11)(cid:21)(cid:19)(cid:17)(cid:20)

(cid:22)(cid:21)(cid:3)

(cid:1)

(cid:14)(cid:15)(cid:5) (cid:2) (cid:18) = (cid:9) (cid:19)(cid:17)(cid:20) (cid:10) (cid:8) (cid:10)(cid:7)

(cid:3)

(cid:2)

(cid:18)

(cid:22)

(cid:18)

Bài 2 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Gi(cid:7)i h(cid:18) :

−

(cid:1) (cid:18) − +

(cid:18) + )

(cid:2) ( (cid:23) (cid:18)

Bài 3 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Cho (cid:12)a th(cid:19)c :

(cid:1) (cid:2)

(cid:6) (cid:18) +(cid:4) (cid:5)

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

a, Tính ( g(cid:20)n (cid:12)úng (cid:12)(cid:29)n 5 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân ) s(cid:14) d(cid:24) c(cid:16)a phép chia f(x) cho

b, Tính ( g(cid:20)n (cid:12)úng (cid:12)(cid:29)n 5 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân ) nghi(cid:18)m l(cid:9)n nh!t c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : f(x) = 0

Bài 4 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Hãy tính bán kính c(cid:16)a qu(cid:7)ng vòng trên tuy(cid:29)n (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng s#t MAmBN. Bi(cid:29)t kh- rr(cid:23)ng c(cid:16)a (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng ray là 1,52m và kho(cid:7)ng cách gi a hai (cid:12)i(cid:11)m (cid:12)(cid:20)u mút c(cid:16)a qu(cid:7)ng (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng vòng tròn là 120m. Bài 5 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m )

5 2

1, tìm t!t c(cid:7) các c(cid:27)p s(cid:14) t(cid:21) nhiên (x,y) sao cho x là (cid:24)(cid:9)c c(cid:16)a y2 + 1 và y là (cid:24)(cid:9)c c(cid:16)a x2 + 1 2, Ch(cid:19)ng minh r(cid:26)ng ph(cid:24)(cid:25)ng trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghi(cid:18)m t(cid:21) nhiên khi và ch(cid:28) khi a=3 Tìm t!t c(cid:7) các c(cid:27)p s(cid:14) t(cid:21) nhiên (x,y) là nghi(cid:18)m c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 3, Tìm t!t c(cid:7) các b(cid:23) s(cid:14) t(cid:21) nhiên (x,y,z) là nghi(cid:18)m c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình : x2(y2 – 4) = z2 + 4

R =

12 3 và bán kính (cid:12)áy có th(cid:11) ti(cid:18)n (cid:12)(cid:24)(c h =

Bài 6 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) : T0 m(cid:23)t phôi hình nón chi(cid:13)u cao m(cid:23)t hình tr" cao nh(cid:24)ng (cid:12)áy hGp ho(cid:27)c hình tr" th!p nh(cid:24)ng (cid:12)áy r(cid:23)ng . Hãy tính ( g(cid:20)n (cid:12)úng 5 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân ) th(cid:11) tích c(cid:16)a hình tr" trong tr(cid:24)(cid:10)ng h(p ti(cid:18)n b(cid:17) ít v(cid:31)t li(cid:18)u nh!t .

Bài 7 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) : Cho hàm s(cid:14) y = 6x – x2 có (cid:12)(cid:30) th(cid:15) (C) , ng(cid:24)(cid:10)i ta v5 hai ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) t(cid:22)i (cid:12)i(cid:11)m có

hoành (cid:12)(cid:23) x1 = 2 và t(cid:22)i (cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c (cid:12)(cid:22)i c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) . Hãy tính ( g(cid:20)n (cid:12)úng 5 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân

di(cid:18)n tích tam giác tao b*i tr"c tung và hai ti(cid:29)p tuy(cid:29)n (cid:12)ã cho ) Bài 8 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Hãy tính ( g(cid:20)n (cid:12)úng 4 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân ) là nghi(cid:18)m c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình

2005

2 +

3 = 2.6 x 6 15 − 5 − x x 4 − x 9 − Bài 9 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Hãy tính ( g(cid:20)n (cid:12)úng 4 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân ) log log + = 1 log 2005 x + 2005 9 2 7 +

Bài 10 ( 5 (cid:12)i(cid:11)m ) Tìm ch s(cid:14) hàng (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) c(cid:16)a s(cid:14)

S# GIÁO D(cid:5)C VÀ (cid:6)ÀO T(cid:7)O K(cid:10) THI CH(cid:1)N H(cid:1)C SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH TH$A THIÊN HU(cid:16) GI(cid:12)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KH(cid:20)I 12 THPT - N(cid:13)M H(cid:1)C 2005-2006 (cid:6)(cid:8) THI CHÍNH TH(cid:9)C

Bài 1: Cho các hàm s(cid:14)

x 2 5 f x ( ) g x ( ) ; . = = x 4

x 3 − 1 + g f x (

( )) 2sin 1 cos + f g x ( ( )) . x =

3 5 trên kho(cid:7)ng (

)6;6−

+ 2 x 1.1 Hãy tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a các hàm h(p và 1.2 Tìm các nghi(cid:18)m g(cid:20)n (cid:12)úng c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình x t(cid:22)i g x ( ) f x ( ) =

Bài 2:Cho hàm s(cid:14)

2.1 Xác (cid:12)(cid:15)nh (cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c (cid:12)(cid:22)i và c(cid:21)c ti(cid:11)u c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) và tính kho(cid:7)ng cách gi a các (cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c (cid:12)(cid:22)i và

(cid:12)i(cid:11)m c(cid:21)c ti(cid:11)u (cid:12)ó.

y f x ( ) . = = x 2 x 3 x 5 3 + − x 1 − +

2.2 Xác (cid:12)(cid:15)nh to(cid:22) (cid:12)(cid:23) c(cid:16)a các (cid:12)i(cid:11)m u(cid:14)n c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) (cid:12)ã cho. Bài 3:Tìm nghi(cid:18)m d(cid:24)(cid:25)ng nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình

)

( ( π

)

2; 3

x x sin cos 2 . x π = +

−

− −

)

(

) 1;1 ,

) 4; 2 ,

Bài 4:Trong mp v(cid:9)i h(cid:18) to(cid:22) (cid:12)(cid:23) Oxy, cho hình thang cân ABCD bi(cid:29)t các (cid:12)(cid:28)nh A 4.1 Xác (cid:12)(cid:15)nh to(cid:22) (cid:12)(cid:23) c(cid:16)a (cid:12)(cid:28)nh C và tâm (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p hình thang ABCD. 4.2 Tính di(cid:18)n tích hình thang ABCD và di(cid:18)n tích hình tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p nó. Bài 5: 5.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuy(cid:11)n (cid:12)(cid:22)i h%c (cid:12)(cid:24)(c ngân hàng cho vay trong 4 n(cid:8)m h%c m,i n(cid:8)m 2.000.000 (cid:12)(cid:30)ng (cid:12)(cid:11) n(cid:23)p h%c phí, v(cid:9)i lãi su!t (cid:24)u (cid:12)ãi 3%/n(cid:8)m. Sau khi t(cid:14)t nghi(cid:18)p (cid:12)(cid:22)i h%c, b(cid:22)n Châu ph(cid:7)i tr(cid:7) góp hàng tháng cho ngân hàng s(cid:14) ti(cid:13)n m (không (cid:12)-i) c’ng v(cid:9)i lãi su!t 3%/n(cid:8)m trong vòng 5 n(cid:8)m. Tính s(cid:14) ti(cid:13)n m hàng tháng b(cid:22)n Châu ph(cid:7)i tr(cid:7) n( cho ngân hàng (làm tròn k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:12)(cid:29)n hàng (cid:12)(cid:25)n v(cid:15)).

5.2 B(cid:14) b(cid:22)n Bình t(cid:27)ng cho b(cid:22)n !y m(cid:23)t máy tính hi(cid:18)u Thánh Gióng tr(cid:15) giá 5.000.000 (cid:12)(cid:30)ng b(cid:26)ng cách cho b(cid:22)n ti(cid:13)n hàng tháng v(cid:9)i ph(cid:24)(cid:25)ng th(cid:19)c sau: Tháng (cid:12)(cid:20)u tiên b(cid:22)n Bình (cid:12)(cid:24)(c nh(cid:31)n 100.000 (cid:12)(cid:30)ng, các tháng t0 tháng th(cid:19) hai tr* (cid:12)i, m,i tháng nh(cid:31)n (cid:12)(cid:24)(c s(cid:14) ti(cid:13)n h(cid:25)n tháng tr(cid:24)(cid:9)c 20.000 (cid:12)(cid:30)ng. N(cid:29)u b(cid:22)n Bình mu(cid:14)n có ngay máy tính (cid:12)(cid:11) h%c b(cid:26)ng cách ch%n ph(cid:24)(cid:25)ng th(cid:19)c mua tr(cid:7) góp hàng tháng b(cid:26)ng s(cid:14) ti(cid:13)n b(cid:14) cho v(cid:9)i lãi su!t 0,7%/tháng, thì b(cid:22)n Bình ph(cid:7)i tr(cid:7) góp bao nhiêu tháng m(cid:9)i h(cid:29)t n( ?

cm a 12,54 ( ) , các c(cid:22)nh bên nghiêng v(cid:9)i (cid:12)áy =

072α=

6.1 Tính th(cid:11) tích hình c(cid:20)u (S1) n(cid:23)i ti(cid:29)p hình chóp S.ABCD.

6.2 Tính di(cid:18)n tích c(cid:16)a hình tròn thi(cid:29)t di(cid:18)n c(cid:16)a hình c(cid:20)u (S1) c#t b*i m(cid:27)t ph$ng (cid:12)i qua các

Bài 6:Cho hình chóp t(cid:19) giác (cid:12)(cid:13)u S.ABCD có c(cid:22)nh (cid:12)áy m(cid:23)t góc ti(cid:29)p (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a m(cid:27)t c(cid:20)u (S1) v(cid:9)i các m(cid:27)t bên c(cid:16)a hình chóp S.ABCD.

7.2 Tìm các (cid:24)(cid:9)c s(cid:14) nguyên t(cid:14) c(cid:16)a s(cid:14):

5 3523

5 2981

M =

2007

1897 2006

Bài 9: Cho

i = − n(cid:29)u n ch2n, n là s(cid:14) nguyên

1i = n(cid:29)u n lD,

1n ≥ ).

Bài 7: 7.1 Hãy ki(cid:11)m tra s(cid:14) F =11237 có ph(cid:7)i là s(cid:14) nguyên t(cid:14) không. Nêu qui trình b!m phím (cid:12)(cid:11) bi(cid:29)t s(cid:14) F là s(cid:14) nguyên t(cid:30) hay không. Bài 8: 8.1 Tìm ch s(cid:14) hàng (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) c(cid:16)a s(cid:14): 8.2 Tìm ch s(cid:14) hàng tr(cid:8)m c(cid:16)a s(cid:14): n 2 − 2 2 n 3

103 29 N = P = 1 u ( i . ... + + 1 = − − + 1 2 2 3 2 4 , u u u . , 5

, n(cid:29)u n lD

u u , ,

(cid:2)

(cid:6) (cid:5)

(cid:1) +

(cid:1)(cid:4)

(cid:2)(cid:4)

Bài 10: Cho dãy s(cid:14)

(cid:6) (cid:1)

(cid:6) (cid:2)

(cid:2)

(cid:6) (cid:5)

nu xác (cid:12)(cid:15)nh b*i:

(cid:2)

, n(cid:29)u n ch2n

(cid:9) = (cid:8) (cid:6) (cid:3) (cid:7) (cid:5)

(cid:6) (cid:3) (cid:5) (cid:6) (cid:5)

(cid:1) +

, , u 15 u 21

10.1 Tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a 10 u 10.2 G%i

)nu . Tính

nS là t-ng c(cid:16)a n s(cid:14) h(cid:22)ng (cid:12)(cid:20)u tiên c(cid:16)a dãy s(cid:14) (

, , S 10 S 15 S . 20

K(cid:10) THI CH(cid:1)N HOC SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH LEP 12 THPT NCM H

(cid:6)ÁP ÁN VÀ THANG (cid:6)I M:

Bài

Cách gi(cid:19)i

(cid:6)i"m toàn bài

(cid:6)i"m TP

UBND T>NH TH?A THIÊN HU@ S8 GIÁO D9C VÀ (cid:3)ÀO T:O MÔN : MÁY TÍNH B(cid:30) TÚI

1.1 (cid:3)-i (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) (cid:12)o góc v(cid:13) Radian X 2

1,0

5 − Y Gán 3 5 cho bi(cid:29)n X, Tính = + 2 X X 3 1 + và STO Y, Tính Y ≈

g f x ( . g Y ( ) ( )) 1.997746736 = = ≈ Y ( ( )) 1, 784513102

1,0

5, 445157771; 3, 751306384; ≈ − ≈ −

1,340078802; 1,982768713 ≈ − ≈ x 2 x 4

x x − y , ' = 2 2 x 3 x − + − ) 1

0.5 0.5 1.204634926; x 2 x 1

2 3.41943026

y 0.1277118491 = − 3.120046189 0.02913709779; =

1,523429229 Y 2sin 4 1 cos + f g x ≈ 1.2 Dùng ch(cid:19)c n(cid:8)ng SOLVE l!y các giá tr(cid:15) (cid:12)(cid:20)u l(cid:20)n l(cid:24)(t là -6; -5; - 4; ...,0;1; ...; 6 ta (cid:12)(cid:24)(c các nghi(cid:18)m: x 1 x 3 2.1 TX(cid:3): R. 14 13 ( y ' 0 = ⇔ = y = − 1 d M M=

x 3) x 21 − − + y " , = x 3 x − +

y 6 − 3 ) 1 1.800535877; " 0 0.2772043294; = ⇔ = = x 6(13 ( x 1 x 2

0.5 0.5 y 1.854213065; =

2.728237897 = x 0.4623555914 = − 3 y 0.05391214491; = 1 y 3

x ≈ 0.4196433776 Nêu cách gi(cid:7)i (cid:12)úng:

)

( ( π

)

(cid:6) (cid:4) (cid:5)

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

π 2

x x + (cid:3)(cid:24)a v(cid:13) cos cos 2 x π − = +

ADC

ABC

(cid:6) (cid:4) (cid:5)

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

1,0 0,5 0,5 k x x + Rút = + 1 − 4 0,50 S S C ; , 16.07692308; 9.5 − ≈ ≈ 83 13 73 13

ABCD

(

)

S 58.6590174 DiGn tích hình tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p ABCD: ≈

(ABCD) tròn

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

(cid:6) (cid:4) (cid:5)

I ; ; − − Tâm (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p tam giác ABD c’ng là (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p hình là: 73 38 thang ABCD:Tâm (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng 194 19 83 38 0,50 0,50

cm Di(cid:18)n tích hình tròn ngo(cid:22)i ti(cid:29)p hình thang ABCD: S 58, 6590174 ( ) ≈

K(cid:10) THI CH(cid:1)N HOC SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH LEP 11 THPT NCM H

Th(cid:10)i gian: 120 phút (không k(cid:2) th(cid:3)i gian giao (cid:4)(cid:5))

3sin

)0; 4 . Tính

có 2 nghi(cid:18)m trong kho(cid:7)ng (

cos

sin

> . 0

−

16 2

19 2

x x x cos ) 5(sin 2 = (cid:19)ng v(cid:9)i + −

UBND T>NH TH?A THIÊN HU@ S8 GIÁO D9C VÀ (cid:3)ÀO T:O MÔN : MÁY TÍNH B(cid:30) TÚI (cid:6)% chính th(cid:21)c Bài 1: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Ch(cid:19)ng t(cid:17) r(cid:26)ng ph(cid:24)(cid:25)ng trình 2 g(cid:20)n (cid:12)úng 2 nghi(cid:18)m (cid:12)ó c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình (cid:12)ã cho. Bài 2: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Tính g(cid:20)n (cid:12)úng các nghi(cid:18)m ((cid:12)(cid:23), phút, giây) c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình 2 t sin 2 = Bài 3: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Cho ba s(cid:14): A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. Tìm (cid:24)(cid:9)c s(cid:14) chung l(cid:9)n nh!t c(cid:16)a ba s(cid:14) A, B, C.Tìm b(cid:23)i s(cid:14) chung nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a ba s(cid:14) A, B, C v(cid:9)i k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:12)úng chính xác. Bài 4: (2 (cid:12)i(cid:11)m):Tìm s(cid:14) t(cid:21) nhiên bé nh!t n sao cho Bài 5: (2 (cid:12)i(cid:11)m):

2n là m(cid:23)t s(cid:14) chính ph(cid:24)(cid:25)ng. + +

a) B(cid:22)n An g+i ti(cid:29)t ki(cid:18)m m(cid:23)t s(cid:14) ti(cid:13)n ban (cid:12)(cid:20)u là 1000000 (cid:12)(cid:30)ng v(cid:9)i lãi su!t 0,58%/tháng (không k7 h(cid:22)n). H(cid:17)i b(cid:22)n An ph(cid:7)i g+i bao nhiêu tháng thì (cid:12)(cid:24)(c c(cid:7) v(cid:14)n lHn lãi b(cid:26)ng ho(cid:27)c v(cid:24)(t quá 1300000 (cid:12)(cid:30)ng ?

b) V(cid:9)i cùng s(cid:14) ti(cid:13)n ban (cid:12)(cid:20)u và cùng s(cid:14) tháng (cid:12)ó, n(cid:29)u b(cid:22)n An g+i ti(cid:29)t ki(cid:18)m có k7 h(cid:22)n 3 tháng v(cid:9)i lãi su!t 0,68%/tháng, thì b(cid:22)n An s5 nh(cid:31)n (cid:12)(cid:24)(c s(cid:14) ti(cid:13)n c(cid:7) v(cid:14)n lHn lãi là bao nhiêu ? Bi(cid:29)t r(cid:26)ng trong các tháng c(cid:16)a m,i k7 h(cid:22)n, ch(cid:28) c(cid:23)ng thêm lãi ch(cid:19) không c(cid:23)ng v(cid:14)n và lãi tháng tr(cid:24)(cid:9)c (cid:12)(cid:11) tình lãi tháng sau. H(cid:29)t m(cid:23)t k7 h(cid:22)n, lãi s5 (cid:12)(cid:24)(c c(cid:23)ng vào v(cid:14)n (cid:12)(cid:11) tính lãi trong k7 h(cid:22)n ti(cid:29)p theo (n(cid:29)u còn g+i ti(cid:29)p), n(cid:29)u ch(cid:24)a (cid:12)(cid:29)n k7 h(cid:22)n mà rút ti(cid:13)n thì s(cid:14) tháng d(cid:24) so v(cid:9)i k7 h(cid:22)n s5 (cid:12)(cid:24)(c tính theo lãi su!t không k7 h(cid:22)n.

V (x là bán kính hình c(cid:20)u). 4 xπ= 3

bi(cid:29)t: ,...

1 −

−

u u u u , 3 2, n ( u u + , n 4) u 2 = = + = ≥

n ,

n ≥ . 4

u 3 ,

Bài 7: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Cho t(cid:19) di(cid:18)n SABC có c(cid:22)nh SA vuông góc v(cid:9)i m(cid:27)t (ABC), SB = 8 cm, SC = 15 cm, BC = 12 cm và m(cid:27)t (SBC) t(cid:22)o v(cid:9)i m(cid:27)t (ABC) góc 68052'. Tính g(cid:20)n (cid:12)úng di(cid:18)n tích toàn ph(cid:20)n c(cid:16)a hình t(cid:19) di(cid:18)n SABC. Bài 8: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Bi(cid:29)t r(cid:26)ng ngày 01/01/1992 là ngày Th(cid:19) T(cid:24) (Wednesday) trong tu(cid:20)n. Cho bi(cid:29)t ngày 01/01/2055 là ngày th(cid:19) m!y trong tu(cid:20)n ? (Cho bi(cid:29)t n(cid:8)m 2000 là n(cid:8)m nhu(cid:31)n). Nêu s(cid:25) l(cid:24)(c cách gi(cid:7)i. Bài 9: (2 (cid:12)i(cid:11)m):Cho dãy s(cid:14) s#p th(cid:19) t(cid:21) 1 ,..., u u u u 3 3; 2, 1, + = 1 2 u u u u a) Tính . , b) Vi(cid:29)t qui trình b!m phím liên t"c (cid:12)(cid:11) tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a c) S+ d"ng qui trình trên, tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a ,

nu v(cid:9)i u . 28

Bài 10: (2 (cid:12)i(cid:11)m):

u u u , ,

+ ⋅⋅⋅ +

+ 2 3 3 4

2 ×

1 ×

3 4 5 ×

n )( 1

(

)

, n là s(cid:14) t(cid:21) nhiên. Cho

10S và cho k(cid:29)t qu(cid:7) chính xác là m(cid:23)t phân s(cid:14) ho(cid:27)c h,n s(cid:14).

a) Tính

15S

b) Tính giá tr(cid:15) g(cid:20)n (cid:12)úng v(cid:9)i 6 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân c(cid:16)a

K(cid:10) THI CH(cid:1)N HOC SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH LEP 11 THPT NCM H

(cid:6)ÁP ÁN VÀ THANG (cid:6)I M:

Bài

(cid:6)áp s!

Cách gi(cid:19)i

(cid:6)i"m TP

(cid:6)i" m toàn bài

UBND T>NH TH?A THIÊN HU@ S8 GIÁO D9C VÀ (cid:3)ÀO T:O Môn : MÁY TÍNH B(cid:30) TÚI

1,0

(4)

≈ −

Suy ra k(cid:29)t qu(cid:7) nh(cid:10) tính liên t"c c(cid:16)a hàm s(cid:14)

(0) 1 0; (1) = > 0,15989212; ≈

1,0 ≈ Máy Fx-570MS: Chuy(cid:11)n sang (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) (cid:12)o góc là Radian, r(cid:30)i b!m liên ti(cid:29)p các phím: 2, ^, Alpha, X, I, 3, sin, Alpha, X, I, 4, Alpha, X, CALC, l(cid:20)n l(cid:24)(t thay các giá tr(cid:15) 0; 1, 4. f 4,524412954; x 1 x 2

(cid:3)(cid:27)t

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

2, 270407486 ≈ 3, 728150048 π(cid:6) − (cid:4) (cid:5) 4

1,0 x t x x ;0 2 sin cos 2 sin t < ≤ = − =

Pt tr* thành: 4 t t 5 2) + t < ≤ − − =

22 t (cid:11)

0,154622482

0 45 )

0, 218669211

sin(

≈

−

0 45

0 8 53'41"

−

≈

x 1

(cid:11)

⇔

.360 k

53 53' 41" + 0 216 6 '18"

.360

≈

0 45

0 171 6 '18"

−

≈

(cid:12) (cid:13) (cid:14)

x 2

(cid:12) (cid:13) (cid:13) (cid:14)

1 0 (0 t 1,0

D = .CLN(A, B) = 583 .CLN(A, B, C) = .CLN(D, C) = 53 0,5 0,5 0,5 E BCNN A B ( , ) 323569664 = = = A B × UCLN A B ( , )

0,5 1,0

1,0 1,0 1,0 n = 23 n = 46 (tháng) 1361659,061 (cid:12)(cid:30)ng BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 Máy fx-570MS: B!m l(cid:20)n l(cid:24)(t các phím: 2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC , Ans, n(cid:29)u ch(cid:24)a ph(cid:7)i Nh(cid:31)p l(cid:20)n l(cid:24)(t X = 1; b!m phím =, s(cid:14) nguyên thì b!m ti(cid:29)p phím , CALC và l(cid:27)p l(cid:22)i qui trình v(cid:9)i X = 2; 3; .... a) b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng S(cid:14) ti(cid:13)n nh(cid:31)n (cid:12)(cid:24)(c sau 46 tháng g+i có k7 h(cid:22)n: 1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 =

2 R h

2 R x

2 R h

x 4 ⇔ −

3 π π =

4 3 x R

)

< <

Ta có ph(cid:24)(cid:25)ng trình: 1,0

1,0

x x < ≤

+ 2,588826692; = 5,857864771 6,12) ≈ 512,376192 0 (0 x 2

p p a p b p c

47,81147875(

)(

)

(

)

−

≈

0,5 Chi(cid:13)u

(0 V(cid:9)i R, x, h l(cid:20)n l(cid:24)(t là bán kính (cid:12)áy c(cid:16)a hình tr", hình c(cid:20)u và chi(cid:13)u cao ban (cid:12)(cid:20)u c(cid:16)a c(cid:23)t n(cid:24)(cid:9)c. B!m máy gi(cid:7)i ph(cid:24)(cid:25)ng trình 34 x 224, 7264 : − x Ta có: 1 ≈ SBCS = cao SH c(cid:16)a SBC∆ SA = SHsin68052' ≈ 7,432644505

là: SH ≈ 7,968579791

SABS

0,5 1,0 SA SB SA 10,99666955 = − ≈

SBC

124, 4661746 (

ABC )

1 2 48, 42009878 , cos 68 52 ' 17, 23792748 ≈ ≈ S= S 2

−

0,5 , trong 63 n(cid:8)m

0,5 ngày = × + − ×

1,0 0,5 10

Th(cid:19) sáu u = 4 u =22

u =51

u =125

SACS tpS ≈ Kho(cid:7)ng cách gi a hai n(cid:8)m: 2055 1995 63 (cid:12)ó có 16 n(cid:8)m nhu(cid:31)n (366 ngày) Kho(cid:7)ng cách ngày gi a hai n(cid:8)m là: 16 366 (63 16) 365 23011 23011 chia 7 d(cid:24) (cid:12)(cid:24)(c 2. Gán 1; 2; 3 l(cid:20)n l(cid:24)(t cho A, B, C. B!m liên t"c các phím: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi k(cid:29)t qu(cid:7) u4. L(cid:27)p l(cid:22)i thêm 3 l(cid:24)(t: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +, Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui lu(cid:31)t vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,...). B!m phím ↑ tr* v(cid:13) l(cid:24)(t 1, ti(cid:29)p Shift_copy, sau (cid:12)ó b!m phím "=" liên t"c và (cid:12)(cid:29)m ch(cid:28) s(cid:14). Nêu phép l(cid:27)p Dùng phép l(cid:27)p trên và (cid:12)(cid:29)m s(cid:14) l(cid:20)n ta (cid:12)(cid:24)(c: u

0,5 1,0 9426875 =

22 u

u 53147701; =

711474236 =

u 9524317645 =

1,0 1 S = 10 5171 27720 1,0 S ≈ 15 1, 498376

K(cid:10) THI CH(cid:1)N HOC SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH LEP 12 THPT NCM H

UBND T>NH TH?A THIÊN HU@ S8 GIÁO D9C VÀ (cid:3)ÀO T:O Môn : MÁY TÍNH B(cid:30) TÚI (cid:6)(cid:8) CHÍNH TH(cid:9)C Th(cid:10)i gian: 120 phút (không k(cid:2) th(cid:3)i gian giao (cid:4)(cid:5)) Bài 1: (2 (cid:12)i(cid:11)m):Tính giá tr(cid:15) g(cid:20)n (cid:12)úng c(cid:16)a a và b n(cid:29)u (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng y = ax + b là ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) c(cid:16)a

x 2 + 2 1 +

Bài 2: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Tính g(cid:20)n (cid:12)úng các nghi(cid:18)m ((cid:12)(cid:23), phút, giây) c(cid:16)a ph(cid:24)(cid:25)ng trình:

t(cid:22)i ti(cid:29)p (cid:12)i(cid:11)m có hoành (cid:12)(cid:23) 5 hàm s(cid:14) x = − 1

2 sin 2

Bài 3: (2 (cid:12)i(cid:11)m):Cho ba s(cid:14): A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.Tìm (cid:24)(cid:9)c s(cid:14) chung l(cid:9)n nh!t c(cid:16)a ba s(cid:14) A, B, C.Tìm b(cid:23)i s(cid:14) chung nh(cid:17) nh!t c(cid:16)a ba s(cid:14) A, B, C v(cid:9)i k(cid:29)t qu(cid:7) (cid:12)úng chính xác. Bài 5: (2 (cid:12)i(cid:11)m):

x x 5(sin + − x = cos ) 1

b) V(cid:9)i cùng s(cid:14) ti(cid:13)n ban (cid:12)(cid:20)u và cùng s(cid:14) tháng (cid:12)ó, n(cid:29)u b(cid:22)n An g+i ti(cid:29)t ki(cid:18)m có k7 h(cid:22)n 3 tháng v(cid:9)i lãi su!t 0,68%/tháng, thì b(cid:22)n An s5 nh(cid:31)n (cid:12)(cid:24)(c s(cid:14) ti(cid:13)n c(cid:7) v(cid:14)n lHn lãi là bao nhiêu ? Bi(cid:29)t r(cid:26)ng trong các tháng c(cid:16)a k7 h(cid:22)n, ch(cid:28) c(cid:23)ng thêm lãi ch(cid:19) không c(cid:23)ng v(cid:14)n và lãi tháng tr(cid:24)(cid:9)c (cid:12)(cid:11) tình lãi tháng sau. H(cid:29)t m(cid:23)t k7 h(cid:22)n, lãi s5 (cid:12)(cid:24)(c c(cid:23)ng vào v(cid:14)n (cid:12)(cid:11) tính lãi trong k7 h(cid:22)n ti(cid:29)p theo (n(cid:29)u còn g+i ti(cid:29)p), n(cid:29)u ch(cid:24)a (cid:12)(cid:29)n k7 h(cid:22)n mà rút ti(cid:13)n thì s(cid:14) tháng d(cid:24) so v(cid:9)i k7 h(cid:22)n s5 (cid:12)(cid:24)(c tính theo lãi su!t không k7 h(cid:22)n.

A B C . G%i (2;6), ( 6;3) − ( 1;1), −

1 −

−

Bài 6: (2 (cid:12)i(cid:11)m): M(cid:23)t thùng hình tr" có (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng kính (cid:12)áy (bên trong) b(cid:26)ng 12,24 cm (cid:12)(cid:21)ng n(cid:24)(cid:9)c cao lên 4,56 cm so v(cid:9)i m(cid:27)t trong c(cid:16)a (cid:12)áy. M(cid:23)t viên bi hình c(cid:20)u (cid:12)(cid:24)(c th(cid:7) vào trong thùng thì m(cid:21)c n(cid:24)(cid:9)c dâng lên sát v(cid:9)i (cid:12)i(cid:11)m cao nh!t c(cid:16)a viên bi (ngh)a là m(cid:27)t n(cid:24)(cid:9)c là ti(cid:29)p di(cid:18)n c(cid:16)a m(cid:27)t c(cid:20)u). Hãy tính bán kính c(cid:16)a viên bi. Bài 7: (2 (cid:12)i(cid:11)m):Trong m(cid:27)t ph$ng Oxy cho tam giác ABC v(cid:9)i các (cid:12)(cid:28)nh D và E là chân các (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng phân giác c(cid:16)a góc A trên (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng BC. Tính di(cid:18)n tích tam giác DAE. Bài 8: (2 (cid:12)i(cid:11)m): M(cid:23)t nhân viên gác * tr(cid:22)m h(cid:7)i (cid:12)(cid:8)ng trên bi(cid:11)n ((cid:12)i(cid:11)m A) cách b(cid:10) bi(cid:11)n 16,28 km, mu(cid:14)n vào (cid:12)!t li(cid:13)n (cid:12)(cid:11) (cid:12)(cid:29)n ngôi nhà bên b(cid:10) bi(cid:11)n ((cid:12)i(cid:11)m B) b(cid:26)ng ph(cid:24)(cid:25)ng ti(cid:18)n ca nô v(cid:31)n t(cid:14)c 8 km/h c(cid:31)p b(cid:10) sau (cid:12)ó (cid:12)i ti(cid:29)p b(cid:26)ng xe (cid:12)(cid:22)p v(cid:9)i v(cid:31)n t(cid:14)c 12 km/h. H(cid:17)i ca nô ph(cid:7)i c(cid:31)p b(cid:10) t(cid:22)i (cid:12)i(cid:11)m M nào (cid:12)(cid:11) th(cid:10)i gian dành cho l(cid:23) trình di chuy(cid:11)n là bé nh!t ? (Gi(cid:7) thi(cid:29)t r(cid:26)ng th(cid:10)i ti(cid:29)t t(cid:14)t, (cid:12)(cid:23) d(cid:22)t c(cid:16)a ca nô khi di chuy(cid:11)n không (cid:12)áng k(cid:11)). Bài 9: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Cho dãy s(cid:14) s#p th(cid:19) t(cid:21) 1

n u u u u 2 u 3 4) 2, 3; 1, ( = = = = + + ≥ ,..., ,... u bi(cid:29)t: 1 u 3 u u + ,

u u u , 2, 3 u u u u . , , ,

n ≥ . 4

nu v(cid:9)i

a) Tính b) Vi(cid:29)t qui trình b!m phím liên t"c (cid:12)(cid:11) tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a

u u c) S+ d"ng qui trình trên, tính giá tr(cid:15) c(cid:16)a , ,

28 +

K(cid:10) THI CH(cid:1)N HOC SINH GI(cid:30)I T(cid:31)NH LEP 12 THPT NCM H

2n là m(cid:23)t s(cid:14) chính ph(cid:24)(cid:25)ng. u . 30 19 2 +

(cid:6)ÁP ÁN VÀ THANG (cid:6)I M:

Bài

(cid:6)áp s!

Cách gi(cid:19)i

(cid:6)i"m TP

(cid:6)i"m toàn bài

u , 25 16 Bài 10: (2 (cid:12)i(cid:11)m): Tìm s(cid:14) nguyên t(cid:21) nhiên n sao cho 2 UBND T>NH TH?A THIÊN HU@ S8 GIÁO D9C VÀ (cid:3)ÀO T:O Môn : MÁY TÍNH B(cid:30) TÚI

0, 606264 1,91213278 a ≈ b ≈

(cid:3)(cid:27)t

(cid:3) (cid:1) (cid:2)

π(cid:6) − (cid:4) (cid:5) 4

1,0 1,0 1,0 t x x t x sin cos 2 sin ; 2 = − = ≤

t 5 1 0 (0 2) + − =

0, 218669211

0 45 )

sin(

0,154622482

−

0 45

0 8 53'41"

−

≈

x 1

(cid:11)

⇔

.360 k

53 53' 41" + 0 216 6 '18"

.360

≈

0 45

0 171 6 '18"

−

≈

(cid:12) (cid:13) (cid:14)

x 2

(cid:12) (cid:13) (cid:13) (cid:14)

1,0 Pt tr* thành: 4 22 t t t < ≤ − Pt có nghi(cid:18)m duy nh!t trong (0; 2 (cid:15) (cid:16) (cid:11) t ≈ ≈

D = .CLN(A, B) = 583 .CLN(A, B, C) = .CLN(D, C) = 53 0,5 0,5 0,5 E BCNN A B ( , ) 323569664 = = = A B × UCLN A B ( , )

)

(

( 1 1

(cid:6) (cid:4) (cid:4) (cid:5)

) ' (cid:3) (cid:1) (cid:1) (cid:2)

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5 1,0 x x − x x x x ' = = + + ... + + S x ( ) n x −

(

)

1,0 S 3 8546323,8 S= − ≈

a) 1,0

1,0 n = 46 (tháng) 1361659,0 61 (cid:12)(cid:30)ng

2 R h

2 R x

2 R h

3 = π π

x 4 ⇔ −

4 3 x R

)

< <

(0 V(cid:9)i R, x, h l(cid:20)n l(cid:24)(t là bán kính (cid:12)áy c(cid:16)a hình tr", hình c(cid:20)u và chi(cid:13)u cao ban (cid:12)(cid:20)u c(cid:16)a c(cid:23)t n(cid:24)(cid:9)c.

b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng S(cid:14) ti(cid:13)n nh(cid:31)n (cid:12)(cid:24)(c sau 46 tháng g+i có k7 h(cid:22)n: 1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 = Ta có ph(cid:24)(cid:25)ng trình: 1,0

1,0

x x < ≤

6,12)

y 8 512,376192 0 (0 x ≈ 2 x ) : 3 = 5,857864771 42 0; = + − 0,5

224, 7264 ≈ − +

0,5

x y ; = + − − + 42 73 3 − 34 8 73 3 73 8 34 5 34

(cid:3) (cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:1) (cid:2)

(cid:6) (cid:4) (cid:5) (cid:6) (cid:4) (cid:5)

(cid:3) (cid:1) (cid:2) (cid:3) (cid:1) (cid:2)

− x y + − = + − 3 − 34 8 73 3 73 5 34 42 73

0,5 B!m máy gi(cid:7)i ph(cid:24)(cid:25)ng trình: 34 x + − x 2,588826692; Ta có: 1 AC y x AB 8 0; ( 3 ) : 5 ( + = y x BC 3 0 5 ) : 2 ( − = Pt các (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng phân giác c(cid:16)a góc A: (cid:6) (cid:6) (cid:4) (cid:4) (cid:5) (cid:5) (cid:6) (cid:6) 8 (cid:4) (cid:4) (cid:5) (cid:5) 34 Giao (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a các (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng phân giác v(cid:9)i (BC) là: D (9, 746112158; 3, 298444863), −

E ( 3, 02816344;1,811265376) −

AD AE ×

12,10220354 6,544304801 ×

DAE

1 ≈ × 2

1 2 39, 60025435

≈

DAE

S Th(cid:10)i gian c(cid:16)a l(cid:23) trình:

0,5

−

f x ( )

25,86

x < <

(

)

25,86 12

0,5

−

x '( )

14,54338613

= ⇔ =

≈

16, 26 8 2 16, 26 2

2 16, 26 5

24 16, 26

1,0

0,5 s 3, 669936055 ( ) ≈

0,5 10

u = 4 u =22

u =51

u =125

0,5 1,0 t min Gán 1; 2; 3 l(cid:20)n l(cid:24)(t cho A, B, C. B!m liên t"c các phím: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi k(cid:29)t qu(cid:7) u4. L(cid:27)p l(cid:22)i thêm 3 l(cid:24)(t: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +, Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui lu(cid:31)t vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,...). B!m phím ↑ tr* v(cid:13) l(cid:24)(t 1, ti(cid:29)p Shift_copy, sau (cid:12)ó b!m phím "=" liên t"c và (cid:12)(cid:29)m ch(cid:28) s(cid:14). Nêu phép l(cid:27)p Dùng phép l(cid:27)p trên và (cid:12)(cid:29)m s(cid:14) l(cid:20)n ta (cid:12)(cid:24)(c: u 9426875 =

22 u

u 53147701; =

711474236 =

u 9524317645 =

1,0

, Ans, n(cid:29)u ch(cid:24)a

Máy fx-570MS: B!m l(cid:20)n l(cid:24)(t các phím: 2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC Nh(cid:31)p l(cid:20)n l(cid:24)(t X = 1; b!m phím =, ph(cid:7)i s(cid:14) nguyên thì b!m ti(cid:29)p phím , CALC và l(cid:27)p l(cid:22)i qui trình v(cid:9)i X = 2; 3; .... n = 23 1,0

- Th(cid:3)i gian làm bài 180 phút (không k(cid:2) th(cid:3)i gian giao (cid:4)(cid:5))

- Thí sinh ch(cid:8) c(cid:9)n nêu công th(cid:10)c (cid:4)úng, cách tính c(cid:11) th(cid:2) không c(cid:9)n ch(cid:10)ng minh

TR.JNG THPT NHO QUAN B (cid:3)(cid:4) THI CH

- N(cid:7)u không ch(cid:8) (cid:4)(cid:12)nh c(cid:11) th(cid:2), k(cid:7)t qu(cid:13) g(cid:9)n (cid:4)úng tính chính xác (cid:4)(cid:7)n 5 ch(cid:14) s(cid:15) th(cid:16)p phân.

Câu 1:(cid:3)(cid:30) th(cid:15) hàm s(cid:14) y = x3 + ax2 + bx + c (cid:12)i qua A(2; -3); B(-2; 4); C(-1; 2) 1) Tìm a; b; c

K(cid:29)t qu(cid:7)

Quy trình b!m phím

2) Tìm CTr(cid:15) c(cid:16)a hàm s(cid:14)

K(cid:29)t qu(cid:7)

Quy trình b!m phím

3) Tìm GTLN & GTNN c(cid:16)a hàm s(cid:14) trên [-2,25; 4,25]

K(cid:29)t qu(cid:7)

thu(cid:31)t toán

)3 3

4) (cid:3)(cid:24)(cid:10)ng th$ng y = mx + n là ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a (cid:12)th(cid:15) hs(cid:14) t(cid:22)i (cid:12)i(cid:11)m có h(cid:12)(cid:23) x0 = ( Câu 2 Cho dãy s(cid:14) U1 = 3 3 ; n U (n là s(cid:14) t(cid:21) nhiên và n 2≥ ): =

1−

K(cid:29)t qu(cid:7)

2) Cho

4321 +−+−=

. Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007

)n 1

K(cid:29)t qu(cid:7)

1) Vi(cid:29)t quy trình b!m phím (cid:12)(cid:11) tính Un. Quy trình b!m phím ( ... − Quy trình b!m phím

xf )(

345,2

201

−

x Câu 3: Cho 1) Vi(cid:29)t ph(cid:24)(cid:25)ng trình ti(cid:29)p tuy(cid:29)n c(cid:16)a (cid:12)(cid:30) th(cid:15) (cid:12)i qua (cid:12)i(cid:11)m A(-2,847; -2,471) Quy trình b!m phím

K(cid:29)t qu(cid:7)

2) Vi(cid:29)t ph(cid:24)(cid:25)ng trình (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng qua các c(cid:21)c tr(cid:15) c(cid:16)a hàm s(cid:14) 3)

K(cid:29)t qu(cid:7)

Quy trình b!m phím

Câu 4:

1) S+ d"ng ph(cid:24)(cid:25)ng pháp l(cid:27)p tìm m(cid:23)t nghi(cid:18)m d(cid:24)(cid:25)ng g(cid:20)n (cid:12)úng (cid:12)(cid:29)n 8 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân nghi(cid:18)m c(cid:16)a

ph(cid:24)(cid:25)ng trình sau:

x ln = 2) Tìm Min & Max c(cid:16)a hàm s(cid:14)

K(cid:29)t qu(cid:7)

Quy trình b!m phím

AB và CD = 2 . Tính góc EAC (ra(cid:12)) và (cid:12)(cid:23) dài (cid:12)o(cid:22)n AB

Câu 5: 1) Cho tam giác n(cid:23)i ti(cid:29)p (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn các (cid:12)(cid:28)nh c(cid:16)a tam giác chia (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn thành 3 cung có (cid:12)(cid:23) dài là 3, 4, 5. Tính di(cid:18)n tích tam giác 2) Cho hình ch nh(cid:31)t ABCD và (cid:12)i(cid:11)m E n(cid:26)m trên (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng chéo BD sao cho DAE = 150. KD EF ⊥ AB. Bi(cid:29)t EF = 1 2

Câu 8: Cho 2 (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn có ph(cid:24)(cid:25)ng trình t(cid:24)(cid:25)ng (cid:19)ng nh(cid:24)a sau: x2+y2+2x-3y-2=0 và x2+y2+3x+4y-3=0.

1) Tính chính xác (cid:12)(cid:29)n 9 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân to(cid:22) (cid:12)(cid:23) giao (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a 2 (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn:

K(cid:29)t qu(cid:7)

Quy trình b!m phím

2) G%i (d) là (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng (cid:12)i qua giao (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a hai (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng tròn trên. Tính chính xác (cid:12)(cid:29)n 9 ch s(cid:14) th(cid:31)p

K(cid:29)t qu(cid:7)

phân di(cid:18)n tích tam giác t(cid:22)o b*i (cid:12)(cid:24)(cid:10)ng th$ng (d) và hai tr"c to(cid:22) (cid:12)(cid:23) (cid:12)(cid:13) các x0y. Quy trình b!m phím

Câu 9: Cho l(cid:8)ng tr" ABC.A’B’C’ bi(cid:29)t (cid:12)áy ABC vuông góc t(cid:22)i C và BC=a cm. C(cid:22)nh bên AA’,BB’,CC’ nghiêng v(cid:9)i (cid:12)áy m(cid:23)t góc

0α và s(cid:14) (cid:12)o góc nh(cid:15) di(cid:18)n c(cid:22)nh BB’ là

0β .

1) L(cid:31)p công th(cid:19)c tính di(cid:18)n tích thi(cid:29)t di(cid:18)n ph$ng c(cid:16)a l(cid:8)ng tr". 2) L(cid:31)p công th(cid:19)c tính th(cid:11) tích l(cid:26)n tr" 3) L(cid:31)p công th(cid:19)c tính di(cid:18)n tích xung quanh l(cid:8)ng tr" 4) Áp d"ng v(cid:9)i a= 15 cm,

0β =15035’ chính xác (cid:12)(cid:29)n 7 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân:

K(cid:29)t qu(cid:7)

0α =350, Quy trình b!m phím

Câu 10: Cho tam giác (cid:12)(cid:13)u ABC có c(cid:22)nh là a = 23cm và tr%ng tâm O. V5 các cung tròn qua hai (cid:12)(cid:28)nh và tr%ng tâm O c(cid:16)a tam giác (cid:12)(cid:24)(c hình ba lá l(cid:9)n. G%i A’, B’, C’ l(cid:20)n l(cid:24)(t là trung (cid:12)i(cid:11)m c(cid:16)a BC, AC, AB. Ta v5 các cung tròn (cid:12)i qua hai trung (cid:12)i(cid:11)m và (cid:12)i(cid:11)m O (cid:12)(cid:24)(c hình ba lá nh(cid:17).(nh(cid:24) hình v5 bên)

1) Tính di(cid:18)n tích ph(cid:20)n m(cid:20)u (cid:12)en tính chính xác (cid:12)(cid:29)n 7 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân. 2) Tính t(cid:28) l(cid:18) di(cid:18)n tích ph(cid:20)n m(cid:20)u (cid:12)en và di(cid:18)n tích tam giác ABC (cid:12)(cid:29)n 2 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân.

Quy trình b!m phím

K(cid:29)t qu(cid:7)

2) Gi(cid:7) s+ ng(cid:24)(cid:10)i (cid:12)ó g+i 3.729.612 (cid:12)(cid:30)ng v(cid:9)i lãi su!t 2.5 % m(cid:23)t n(cid:8)m. H(cid:17)i sau 9 n(cid:8)m thì t-ng s(cid:14) ti(cid:13)n c(cid:7) g(cid:14)c và lãi c(cid:16)a ng(cid:24)(cid:10)i (cid:12)ó là bao nhiêu (làm tròn (cid:12)(cid:29)n (cid:12)(cid:25)n v(cid:15) (cid:12)(cid:30)ng):

Câu 12: Cho viên g(cid:22)ch có hoa v(cid:8)n và kích th(cid:24)(cid:9)c nh(cid:24) hình v5. Tính chính xác (cid:12)(cid:29)n 5 ch s(cid:14) th(cid:31)p phân

1) Di(cid:18)n tích ph(cid:20)n màu (cid:12)en. 2) T(cid:28) l(cid:18) ph(cid:20)n % ph(cid:20)n màu (cid:12)en và di(cid:18)n tích viên g(cid:22)ch.

Câu 11: 1) M(cid:23)t ng(cid:24)(cid:10)i có a (cid:12)(cid:30)ng (cid:12)em g+i ngân hàng v(cid:9)i lãi su!t x% (cid:12)(cid:30)ng m(cid:23)t n(cid:8)m (gi(cid:7) s+ li(cid:13)n lãi không rút ra). Hãy l(cid:31)p công th(cid:19)c t-ng quát tính t-ng s(cid:14) ti(cid:13)n c(cid:16)a ng(cid:24)(cid:10)i (cid:12)ó sau n n(cid:8)m.

Cách tính K(cid:29)t qu(cid:7)

Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy cầm tay môn Toán lớp 12

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo tuyển tập các đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 12 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.

TUY(cid:1)N T(cid:2)P

CÁC (cid:3)(cid:4) THI GI(cid:5)I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH (cid:3)IÊN T(cid:6) (CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)

)

)

)

Tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Chuyên đề lý thuyết Toán 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

100 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 5 (Có Đáp Án)

Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Chương 4, Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông (Sách Chân trời sáng tạo)

Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng (Sách Kết nối tri thức)

Kế hoạch bài dạy Toán 9 - Bài tập cuối Chương IV (Sách Kết nối tri thức)

Bất đẳng thức nâng cao lớp 6

Tách đề học sinh giỏi toán 6 theo chủ đề 2023

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Cù Chính Lan, Bình Thạnh (Đề tham khảo)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Đống Đa, Bình Thạnh (Đề tham khảo)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Lam Sơn, Bình Thạnh (Đề tham khảo)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Nguyễn Hữu Thọ, HCM (Đề tham khảo)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Phú Mỹ, Bình Thạnh (Đề tham khảo)

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án (Đề tham khảo)

Bộ câu hỏi thi Rung Chuông Vàng Khối 5 - Trường Tiểu học số 3 Nam Lý

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THCS Phấn Mễ 1, Phú Lương

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Phước Hưng

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Đề minh họa)

Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thị xã Giá Rai

Đề thi học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Bộ Giáo dục và Đào tạo

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 có đáp án - Trường TH&THCS Nguyễn Du, Tiên Phước

Tài liêu mới

22 Đề kiểm tra học kì I - Toán lớp 1

23 Đề kiểm tra học kì I - Tiếng Việt lớp 1

Đề kiểm tra Tiếng Anh THPT

Tuyển tập đề thi HSG Tiếng Việt - Cấp tiểu học

100 đề thi Học sinh giỏi Toán lớp 5 (Có Đáp Án)

Đề thi học kì 2 môn Vật lý lớp 11 (Đề minh họa)

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 - Trung tâm GDNN-GDTX cụm TP. Tây Ninh

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Long Biên

Đề thi học kì 2 môn Tin học lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Long Biên

Đề thi học kì 2 môn Tiếng Anh lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Long Biên

Đề thi học kì 2 môn Lịch sử và Địa lí lớp 7 năm 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Long Biên

Đề thi học kì 2 môn Khoa học tự nhiên lớp 6 năm 2024-2025 - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, Long Biên

Đề kiểm tra kỹ năng ứng dụng công nghệ thông tin (Thực hành)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn (Không chuyên) năm 2025 có đáp án - Trường Phổ thông Năng khiếu TP. Hồ Chí Minh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Không chuyên) năm 2025 có đáp án - Trường Phổ thông Năng khiếu TP. Hồ Chí Minh

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok