Tuyển tập đề thi học sinh giỏi các tỉnh thành
2008-2009
phuchung - 11 Toán- THPT Quốc Học Huế
Ngày 11 tháng 5 năm 2009
Mục lục
1 Hải Phòng 4
1.1 Chọn sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Nghệ An 5
2.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Vòng1........................... 5
2.1.2 Vòng2........................... 7
2.2 Chọn đội tuyển Đại học Vinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Chọn học sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Thừa Thiên Huế 9
3.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Hà Tĩnh 12
4.1 Chọn học sinh giỏi không chuyên . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.1 Vòng1........................... 12
4.2.2 Vòng2........................... 13
5 Cần Thơ 14
5.1 Vòng1............................... 14
5.2 Vòng2............................... 16
1
Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC
6 Bà Rịa Vũng Tàu 17
6.1 Chọn đội tuyển trường chuyên Lê Quý Đôn . . . . . . . . . . 17
7 Thanh Hóa 18
7.1 Vòng1............................... 18
7.2 Vòng2............................... 18
7.3 LamSơn11 ............................ 19
8 Hải Dương 20
8.1 Vòng1............................... 20
8.2 Vòng2............................... 21
9 Đồng Tháp 22
9.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
10 Tp. Hồ Chí Minh 23
10.1Tp.HồChíMinh ......................... 23
10.2PTNKĐHQG........................... 24
10.2.1Vòng1........................... 24
10.2.2Vòng2........................... 25
11 Hà Nội 26
11.1Tp.HàNội ............................ 26
11.2 Đại học sư phạm Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
11.2.1Vòng1........................... 27
11.2.2Vòng2........................... 28
11.3 Đại học KHTN Hà Nội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
11.3.1Vòng1........................... 28
11.3.2Vòng2-Ngày1...................... 29
11.3.3Vòng2-Ngày2...................... 29
12 Quảng Bình 30
12.1Vòng1............................... 30
12.2Vòng2............................... 31
13 Kon Tum 32
13.1 Chọn đội tuyển quốc gia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
---phuchung- - - 2
Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 MỤC LỤC
14 Vĩnh Phúc 33
14.1 Học sinh giỏi lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
15 Bình Định 34
15.1 Học sinh giỏi lớp 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
15.2 Học sinh giỏi lớp 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
16 Thái Bình 35
16.1 Đề thi học sinh giỏi 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
17 Khánh Hòa 37
17.1 Học sinh giỏi bảng B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
18 Nam Định 38
18.1Ngày1............................... 38
18.2Ngày2............................... 39
---phuchung- - - 3
Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 1 HẢI PHÒNG
1 Hải Phòng
1.1 Chọn sinh giỏi không chuyên
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số y=2x+ 1
x−2
1. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lập
với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình: (65 sin x−56) (80 −64 sin x−65cos2x) = 0 (1)
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thoả mãn phương trình (1).
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, đường cao SA =
h.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự
tại các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp trong 1
đường tròn.
3. Chứng minh rằng AB’>C’D’.
Bài 4: (2 điểm)
Cho phương trình ax3+ 21x2+ 13x+ 2008 = 0 (1).
Biết rằng phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau
có tối đa bao nhiêu nghiệm thực:
4 (ax3+ 21x2+ 13x+ 2008) (3ax+ 21) = (3ax2+ 42x+ 13)2
Bài 5: (1 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
½cos x=x2
ytan y= 1
Chứng minh rằng hệ đã cho có duy nhất 1 nghiệm (x;y)thoả mãn 0< x <
y < 1.
---phuchung- - - 4
Tuyển tập đề thi HSG 2008-2009 2 NGHỆ AN
1.2 Chọn đội tuyển quốc gia
Bài 1:
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2+y2+z2+t2= 10.22008
Bài 2:
Cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn x+y+z+ 1 = 4xyz. Chứng minh
rằng:
xy +yz +xy ≥x+y+z
Bài 3:
Cho hàm số f(x) : N∗→Nthoả mãn:
½f(1) = 2; f(2) = 0;
f(3k) = 3f(k) + 1; f(3k+ 1) = 3f(k) + 2; f(3k+ 2) = 3f(k)
Hỏi có thể tồn tại nđể f(n) = 2008 được không?
Bài 4:
Cho tam giác ABC với O, I theo thứu tự là tâm của đường tròn ngoại, nội
tiếp tam giác. Chứng minh rằng [
AIO ≤900khi và chỉ khi AB +AC ≥2.BC
Bài 5.
Cho dãy (un)thoả mãn:
u1= 1
un+1 =un+u2
n
2008
Hãy tính lim ·n
P
i=1
ui
ui+1 ¸
2 Nghệ An
2.1 Chọn đội tuyển quốc gia
2.1.1 Vòng 1
Bài 1 (2đ): Giải hệ phương trình:
|y|=|x−3|
(2√z−2 + y)y= 1 + 4y
x2+z−4x= 0
---phuchung- - - 5