Vật lý Laser và khả năng ứng dụng

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Chuyªn ®Ò 6

VËt lý Laser vµ kh¶ n¨ng øng dông

C¬ së ®éng häc cña Laser

§1: CÊu t¹o cña mét m¸y ph¸t Laser

Laser hay cßn gäi lµ mét m¸y ph¸t l­îng tö vïng quang häc. Laser lµ tªn viÕt

t¾t mµ c¸c tõ tiÕng Anh: Light Amplification by Stimulated Emssion of Radiation cã

nghÜa lµ sù khuÕch ®¹i ¸nh s¸ng nhê bøc x¹ c¶m øng.

Khi chóng ta thùc hiÖn ®­îc mét sù ph¶n håi cho m«i tr­êng khuÕch ®¹i ¸nh

s¸ng th× ta sÏ ®­îc mét m¸y ph¸t gäi lµ m¸y ph¸t l­îng tö ¸nh s¸ng.

Laser gåm cã ba bé phËn chÝnh lµ: ho¹t chÊt, buång céng h­ëng vµ bé phËn

kÝch thÝch hay nguån b¬m.

1.1. Ho¹t chÊt

§©y lµ c¸c m«i tr­êng vËt chÊt cã kh¶ n¨ng khuÕch ®¹i ¸nh s¸ng ®i qua nã.

Cho ®Õn nay nhiÒu chÊt khÝ, r¾n, láng, b¸n dÉn v.v… ®· ®­îc dïng lµm ho¹t chÊt

Laser. Chóng ta cã thÓ t¹m ph©n lo¹i nh­ sau:

- Ho¹t chÊt lµ chÊt khÝ bao gåm:

+ C¸c khÝ ®¬n nguyªn tö nh­ ArI, XeI, NeI…

+ C¸c ion khÝ ®¬n nguyªn tö nh­: ArII, KrII…

+ C¸c khÝ ph©n tö nh­ Co2, CO, N2, H2O,… + C¸c hçn hîp khÝ ®¬n nguyªn tö nh­ He-Ne, hay hçn hîp khÝ ph©n tö nh­

CO2-N2-He, CO-N2-H2O,…

- Ho¹t chÊt lµ chÊt r¾n bao gåm d¹ng tinh thÓ hay thñy tinh (glass) ®­îc pha

- Ho¹t chÊt lµ chÊt b¸n dÉn nh­ GaAs, PbS, PbTe… VÒ c¬ b¶n nh÷ng ho¹t

trén thªm c¸c ion nguyªn tè hiÕm nh­: Sm+3, Nd+3, Cr+3 v.v… Laser r¾n ®iÓn h×nh lµ Laser Ruby cã ho¹t chÊt lµ tinh thÓ Al2O3 trén thªm ion Cr+3 hay Laser YAG cã ho¹t chÊt lµ Y3Al5O12 trén thªm ion Nd+3 v.v…

chÊt nµy ph¶i lµ nh÷ng chÊt ph¸t quang.

1

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

- Ho¹t chÊt lµ chÊt láng bao gåm c¸c chÊt Chelaste nh­ peperidin Eu (BA)4 hßa tan trong dung m«i r­îu ethanol+methol vµ cã thªm Ýt ion nguyªn tè hiÕm Eu+3, Nd3… Ho¹t chÊt còng cã thÓ lµ c¸c chÊt mµu h÷u cã nh­ R«®amin B (RhB), R«®amin 6G (Rh6G), Cumarin…

1.2. Buång céng h­ëng Thµnh phÇn chñ yÕu lµ hai g­¬ng ph¶n x¹. Mét g­¬ng cã hÖ sè ph¶n x¹ rÊt cao cì 99,999% cßn mét g­¬ng cã hÖ sè ph¶n x¹ thÊp h¬n ®Ó tia Laser tho¸t ra ngoµi. Mét trong c¸c g­¬ng cã thÓ thay ®­îc b»ng l¨ng kÝnh, c¸ch tö tïy theo yªu cÇu. Vai trß chÝnh cña buång céng h­ëng lµ lµm cho bøc x¹ do ho¹t chÊt ph¸t ra cã thÓ ®i l¹i nhiÒu lÇn qua ho¹t chÊt ®Ó ®­îc khuÕch ®¹i lªn. Hai g­¬ng ph¶n x¹ cã thÓ ®Ó xa ho¹t chÊt hay g¾n chÆt víi nã. Buång céng h­ëng cã thÓ cã hai hay nhiÒu g­¬ng, lµ céng h­ëng tuyÕn tÝnh hay céng h­ëng vßng tïy theo ®­êng ®i cña tia s¸ng trong céng h­ëng lµ d¹ng th¼ng (hoÆc gÊp khóc) hay lµ ®­êng vßng khÐp kÝn

1.3. Bé phËn kÝch thÝch hay nguån b¬m §©y lµ bé phËn cung cÊp n¨ng l­îng ®Ó t¹o ®­îc sù nghÞch ®¶o ®é tÝch lòy trong hai møc n¨ng l­îng nµo ®ã cña ho¹t chÊt vµ duy tr× sù ho¹t ®éng cña Laser. Tïy theo c¸c lo¹i Laser kh¸c nhau mµ cã nhiÒu ph­¬ng ph¸p kÝch thÝch kh¸c nhau. Nãi chung cã thÓ ph©n lo¹i:

- KÝch thÝch b»ng ¸nh ¸ng h¸y gäi lµ b¬m quang häc, ®©y lµ lo¹i kÝch thÝch

phæ biÕn. Ho¹t chÊt thu n¨ng l­îng b¬m qua qu¸ tr×nh hÊp thô.

- KÝch thÝch b»ng va ch¹m ®iÖn tö: n¨ng l­îng ®iÖn tö ®­îc gia tèc trong ®iÖn tr­êng ®­îc truyÒn cho c¸c hÖ nguyªn tö ho¹t chÊt nhê qu¸ tr×nh va ch¹m. Sù truyÒn n¨ng l­îng kÝch thÝch nµy sang d¹ng n¨ng l­îng bøc x¹ cña tia Laser th­êng x¶y ra phøc t¹p tïy theo lo¹i Laser.

C¶ ba bé phËn kÓ trªn kh«ng thÓ t¸ch rêi vµ lµ c¬ cÊu chÝnh cña mét m¸y ph¸t

3

2

1

1

Laser. M« h×nh tæng qu¸t cña mét m¸y Laser xem h×nh 1.

H×nh 1

1. C¸c g­¬ng ph¶n x¹, 2. Ho¹t chÊt, 3. Bé phËn kÝch thÝch

2

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

§2: Lý thuyÕt cña A. Einstein vÒ bøc x¹ c¶m øng

N¨m 1917 A. Einstein ®· ph¸t triÓn quan ®iÓm l­îng tö vÒ ¸nh s¸ng cña

M. Planck ®­a ra lý thuyÕt vÒ bøc x¹ c¶m øng mµ nã lµ c¬ së cho ho¹t ®éng

cña Laser.

Chóng ta kh¶o s¸t t­¬ng t¸c cña bøc x¹ ®iÖn tõ cã tÇn sè 21 víi mét hÖ

nguyªn tö (khèi chÊt) gi¶ thiÕt chØ cã hai møc n¨ng l­îng lµ E1 vµ E2.

Møc E1 lµ møc c¬ b¶n cßn E2 lµ møc kÝch thÝch. Theo lý thuyÕt cña Einstein

cã thÓ x¶y ra c¸c qu¸ tr×nh bøc x¹ vµ hÊp thô nh­ sau:

2.1. Bøc x¹ tù nhiªn

E2

Trong khèi chÊt ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch, c¸c

h21

nguyªn tö ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch lµ tr¹ng th¸i kh«ng

bÒn v÷ng. Do ®ã c¸c nguyªn tö ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch

E1

th­êng “tù nhiªn” trë vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n kh«ng cÇn

mét t¸c ®éng nµo tõ bªn ngoµi. Khi chuyÓn dêi nh­

vËy mçi nguyªn tö ph¸t x¹ mét Ph«t«n vµ qu¸ tr×nh ph¸t x¹ nh­ vËy gäi lµ qu¸ tr×nh

ph¸t x¹ tù nhiªn. Gi÷a nh÷ng cÆp møc n¨ng l­îng kh¸c nhau kh¶ n¨ng x¶y ra ph¸t

x¹ tù nhiªn lµ kh¸c nhau. Kh¶ n¨ng nµy ®­îc ®Æc tr­ng b»ng x¸c suÊt chuyÓn dêi

®­îc x©y dùng tõ lý luËn sau:

dn

t )(

XÐt mét ®¬n vÞ thÓ tÝch khèi chÊt. Gi¶ sö ë thêi ®iÓm t=0, møc E2 cã n2(o) nguyªn tö (h¹t), cßn ë thêi ®iÓm t sè nguyªn tö ë møc E2 lµ n2(t). Tèc ®é biÕn ®æi sè h¹t ë møc E2 do ph¸t x¹ tù nhiªn ë thêi ®iÓm t sÏ tû lÖ víi sè h¹t n2(t) ë møc nµy. HÖ sè tû lÖ A21 phô thuéc vµo kh¶ n¨ng chuyÓn dêi gi÷a hai møc ®ã ®­îc gäi lµ x¸c suÊt chuyÓn dêi:

tnA )( 2

21

2 dt

  

   tn

(1)

DÊu (-) trong biÓu thøc trªn chØ ra r»ng chuyÓn dêi tù nhiªn nµy lµm gi¶m sè



21



(2)

)( tn 2

tAeon )( 2

h¹t ë møc E2. NghiÖm cña (1) lµ:

3

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

t



n

 )(

2

on )( 2

1 A

1 e

21

Sau mét kho¶ng thêi gian tøc lµ sè h¹t ë møc E2 lµ:

sè h¹t gi¶m ®i e lÇn.

NÕu A21 lµ lín th×  nhá vµ tèc ®é biÕn ®æi h¹t hay tèc ®é h¹t tho¸t khái E2 cµng

lín hay thêi gian sèng cña h¹t ë E2 cµng nhá. V× vËy  cã ý nghÜa lµ thêi gian ®Æc

tr­ng, gäi lµ thêi gian sèng cña tr¹ng th¸i kÝch thÝch 2. Th«ng th­êng  vµo cì 10-8s.

2.2. Bøc x¹ c¶m øng

21 tháa m·n ®¼ng thøc:

NÕu khèi chÊt võa nãi trªn n»m trong tr­êng ®iÖn tõ gåm c¸c Ph«t«n cã tÇn sè

h21=E2-E1

Th× d­íi t¸c dông cña tr­êng ®iÖn tõ nµy sè nguyªn tö (h¹t) ë møc E2 còng gi¶m ®i. C¸c nguyªn tö sÏ chuyÓn tõ møc E2 vÒ møc E1. ChuyÓn dêi trong tr­êng hîp nµy kh«ng mang tÝnh chÊt tù ph¸t mµ do t¸c dông cña tr­êng ®iÖn tõ ngoµi. V×

vËy ta gäi lµ hiÖn t­îng bøc x¹ c¶m øng.

Tèc ®é thay ®æi sè h¹t ë møc E2 nµy sÏ tû lÖ víi sè h¹t n2(t), víi mËt ®é n¨ng

t )(

(

)

l­îng cña tr­êng ®iÖn tõ (21). §­a vµo hÖ sè tû lÖ B21 ta cã thÓ viÕt:

 21

tnB )( 21 2

dn 2 dt

(3)

So s¸nh (3) víi (1) ta thÊy (21)B21 chÝnh lµ x¸c suÊt cña qu¸ tr×nh bøc x¹

c¶m øng.

Sù bøc x¹ c¶m øng cã c¸c ®Æc ®iÓm quan träng sau:

* Bøc x¹ cã tÇn sè b»ng tÇn sè cña bøc x¹ kÝch thÝch.

* Ph­¬ng ph©n cùc cña bøc x¹ c¶m øng vµ cña bøc x¹ kÝch thÝch trïng nhau.

2.3. HÊp thô c¶m øng

C¸c nguyªn tö ë møc n¨ng l­îng E1 cã thÓ hÊp thô Ph«t«n h21 cña tr­êng

ngoµi ®Ó chuyÓn lªn møc n¨ng l­îng E2. ChuyÓn dêi nh­ vËy gäi lµ hÊp thô c¶m øng. Tèc ®é thay ®æi sè h¹t ë møc E2 b©y giê tû lÖ víi sè h¹t n1(t) ë møc E1, víi mËt

t )(

B

(

)

(4)

 21 12

tn )( 1

dn 2 dt

®é n¨ng l­îng cña tr­êng ®iÖn tõ (21). §­a vµo hÖ sè tû lÖ B12 ta cã thÓ viÕt

4

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

V× hÊp thô c¶m øng lµm cho sè h¹t ë møc E2 t¨ng lªn nªn trong biÓu thøc (4)

kh«ng cã dÊu (-) ë vÕ ph¶i. Còng t­¬ng tù nh­ trªn (21)B12 mang ý nghÜa x¸c suÊt

*  

hÊp thô c¶m øng.

(

)

1 B 21

12

§¹i l­îng nhá hay (21)B12 lín th× tèc ®é tÝch lòy h¹t vµo møc

E2 sÏ lín.

2.4. Ph­¬ng tr×nh Einstein

Do c¶ ba nguyªn nh©n ®· nãi trªn (lµ bøc x¹ tù nhiªn, bøc x¹ c¶m øng vµ hÊp





B

)



B

)

tnA )( 2 21

 ( 21

tn )( 2

21

 ( 21

tn )( 1

12

dn 2 dt

thô c¶m øng) mµ tèc ®é thay ®æi sè h¹t ë møc E2 lµ: t )( (5)

Ph­¬ng tr×nh (5) gäi lµ ph­¬ng tr×nh Einstein. ë tr¹ng th¸i c©n b»ng nhiÖt

®éng (bøc x¹ ®iÖn tõ kh«ng thay ®æi c­êng ®é vµ phæ), sè h¹t ë c¸c møc n¨ng l­îng

t )(

 0



B

)



B

)

kh«ng thay ®æi theo thêi gian nªn:

tnA )( 2 21

 ( 21

tn )( 2

21

 ( 21

tn )( 1

12

dn 2 dt

(6)

)

(



 21

)( tnA 21 2 )( )( tnB tnB  1 12 2 21

B

B



12

21

A 21 )( tn 1 )( tn 2

BiÓu thøc (6) cho phÐp ta x¸c ®Þnh mËt ®é n¨ng l­îng bøc x¹ ®iÖn tõ (21):





EE  2 1 KT

hV 21 KT



e



e

ë tr¹ng th¸i c©n b»ng nhiÖt ®éng, c¸c nguyªn tö tu©n theo ph©n bè B«ndman

)( tn 2 tn )( 1

21

)

(

(7)

 21

A hV 21 KT



B

eB 12

21

VÞ thÕ:

21 h KT

e

MËt ®é n¨ng l­îng bøc x¹ nhiÖn ®iÖn tõ (21) ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn khi

-> 1) . §iÒu kiÖn nµy chØ cã thÓ tháa m·n

T ->  th× (21) ->  (T ->  th× khi: B12=B21

21

21

)



(8)

 ( 21

A B  h 21 KT

e



1

Thay kÕt qu¶ nµy vµo ta cã:

5

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

BiÓu thøc nµy khi ®ång nhÊt víi c«ng thøc ph©n bè mËt ®é n¨ng l­îng cña

)



 ( 21

2  8 3 C

 h  h KT

(

e



)1

M. Planck trong quang häc ta cã lµ:

Khi bá qua c¸c chØ sè (21) v× c¸c møc E1 vµ E2 lµ bÊt kú th× Einstein ®· rót ra

21



h  21

A B

 8 21 3 C

21

®­îc biÓu thøc liªn hÖ c¸c hÖ sè Einstein nh­ sau:

Nh­ vËy lý thuyÕt vÒ hÊp thô vµ bøc x¹ cña Einstein còng phï hîp víi quan

®iÓm l­îng tö cña M. Planck.

§3: §iÒu kiÖn cña m«i tr­êng ho¹t chÊt Laser-Sù nghÞch ®¶o ®é tÝch lòy.

Khi dïng b¬m quang häc, ¸nh s¸ng b¬m t­¬ng t¸c víi c¸c hÖ nguyªn tö ho¹t

chÊt ®Ó chuyÓn chóng lªn tr¹ng th¸i kÝch thÝch. Cã hai qu¸ tr×nh sÏ ®ång thêi x¶y ra:

qu¸ tr×nh hÊp thô ¸nh s¸ng ®Ó chuyÓn hÖ nguyªn tö tõ møc 1 lªn møc kÝch thÝch 2 vµ

qu¸ tr×nh bøc x¹ c­ìng bøc vµ tù ph¸t cña c¸c hÖ nguyªn tö tõ møc 2 xuèng møc 1.

Chóng ta xÐt qu¸ tr×nh trªn x¶y ra t¹i mét líp máng dx cña m«i tr­êng ho¹t

chÊt (xem h×nh 2). Do ¸nh s¸ng b¬m ®i däc theo ph­¬ng cña trôc buång céng h­ëng

nªn cã thÓ bá qua bøc x¹ tù ph¸t do chóng ph¸t theo mäi ph­¬ng.

Sù biÕn thiªn c«ng suÊt ¸nh s¸ng t¹i líp dx cña m«i tr­êng víi tiÕt diÖn lÊy

lµm ®¬n vÞ sÏ lµ

dP= I - I’ (9)





dx

ë ®©y

hvn 2

21

21

' 

dx

(10)

hvn 1

12

 12

(11)

12 vµ

c¸c hÖ sè Einstein vÒ hÊp thô, bøc x¹ theo hÖ thøc:

B 

vgv )()(

21

21

B 

vgv )( )(

2; Trong (10) vµ (11) n1, n2 ký hiÖu ®é tÝch luü cña c¸c hÖ nguyªn tö ë møc 1 vµ 21 lµ x¸c suÊt dÞch chuyÓn hÊp thô vµ bøc x¹ c­ìng bøc, chóng liªn hÖ víi

12

12

(12)

6

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

trong ®ã, (v) – mËt ®é n¨ng l­¬ng, hµm g(v) – hµm chuÈn ho¸ ®Æc tr­ng cho

sù më réng v¹ch phæ x¹ hay hÊp thô.

dP



(



)

hv



)()( vgv

dx

Tõ (9) – (11) suy ra

Bn 2

21

Bn 1

12

x

dx

x=0

x=l

(13)

H×nh 2

ë ®©y ta xem v12 = v21, vµ c¸c møc 2, 1 cã träng sè thèng kª g2 = g1 NÕu xÐt sù biÕn thiªn c«ng suÊt trong toµn thÓ tÝch V cña m«i tr­êng th× cÇn



(



)

hv



)()( Vvgv

lÊy tÝch ph©n biÓu thøc (13). KÕt qu¶ cho

Pv

Bn 2

21

Bn 1

12

(14)

Tõ (13) vµ (14) chóng ta thÊy ngay ®Ó biÕn thiªn c«ng suÊt lµ d­¬ng tøc ¸nh



0

s¸ng ®i qua ho¹t chÊt ®­îc khuÕch ®¹i lªn th× cÇn cã ®iÒu kiÖn

Bn 2

21

 Bn 1

12



hay

Bn 2

21

Bn 1

12

(15)

§iÒu kiÖn (15) ®­îc gäi lµ ®iÒu kiÖn nghÞch ®¶o ®é tÝch luü, ®iÒu kiÖn nµy liªn

lËp biÓu thøc c«ng suÊt thoÊt khái buång céng h­ëng hÖ víi kh¸i niÖm hÖ sè hÊp thô ©m nh­ nhiÒu s¸ch ®· nªu. Thùc tÕ chóng ta h·y thiÕt P khi gi¶ thiÕt c«ng suÊt vµo

)( cv

lµ P0. ¸nh s¸ng ®i qua líp m«i tr­êng dx lµ P. Nã ®­îc x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc P (16)

víi c lµ tèc ®é ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng (ë ®©y lÊy gÇn ®óng m«i tr­êng

(

)()( dxvgv





Bn 2

21

Bn 1



dx

ho¹t chÊt nh­ kh«ng khÝ ®Ó ®ång nhÊt tèc ®é truyÒn ¸nh s¸ng v = c) tõ ®ã

v k

dP P

) hv 12  cv )(

(17)



(



)

vg )(

(18)

k v

Bn 1

12

Bn 2

21

hv c

®­îc xem lµ hÖ sè hÊp thô cña m«i tr­êng ho¹t chÊt.

víi

7

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

x

C«ng suÊt tho¸t ra khái buång céng h­ëng ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch lÊy tÝch

l . Ta cã:



kvl

P 

 0 eP

ph©n biÓu thøc (18) tõ x=0 ®Õn

Pl 

0P

Râ rµng ®Ó cã ¸nh s¸ng khuÕch ®¹i cÇn ®ßi hái kv<0). §iÒu kiÖn hÖ sè

hÊp thô kv ©m ®iÒu kiÖn nghÞch ®¶o ®é tÝch luü (15).

Chó ý: §iÒu kiÖn nghÞch ®¶o ®é tÝch luü (15) cßn dÉn tíi nhiÖt ®é m«i tr­êng

ho¹t chÊt ©m. Nh­ ta biÕt trong c©n b»ng nhiÖt ®éng, ®é tÝch luü cña hai møc tu©n



2

EE  2 1 kT



e

theo ph©n bè Boltzmann

g g

n 2 n 1

1

(19)



2

hv 21 kT



e

n

hay

2

n 1

g g

1

(20)

Theo (20) ®Ó n2 > n1 ph¶i cho T<0 tøc nhiÖt ®é m«i tr­êng lµ ©m. Thùc ra kh¸i niÖm nhiÖt ®é ©m nµy còng kh«ng ®óng do trong ho¹t ®éng Laser m«i tr­êng

ho¹t chÊt kh«ng cã c©n b»ng nhiÖt ®éng.

§4: Ng­ìng ph¸t Laser

§iÒu kiÖn cã nghÞch ®¶o tÝch luü (15) ch­a ®¶m b¶o cã tia Laser tho¸t ra khái

buång céng h­ëng do bøc x¹ tõ ho¹t chÊt tuy ®­îc khuÕch ®¹i nh­ng cßn chÞu c¸c

mÊt m¸t ë trong buång céng h­ëng. C¸c mÊt m¸t nµy cã thÓ lµ do nhiÔu x¹ ë c¸c

khÈu ®é cña g­¬ng, do hiÖn t­îng ph¶n x¹ hay t¸n x¹. NÕu ta gäi n¨ng l­îng dù tr÷

cã trong buång céng h­ëng lµ W th× c«ng suÊt mÊt m¸t ë trong buång céng h­ëng

'





P

®­îc ®Þnh nghÜa lµ:

dW dt

 W Q

W  c

(21)

c - thêi gian t¾t bøc x¹, =2 tÇn sè gãc cña bøc x¹, Q – hÖ sè phÈm chÊt

cña buång céng h­ëng lµ ®¹i l­îng nghÞch ®¶o víi sù mÊt m¸t.

§iÒu kiÖn ®Ó cã ®­îc sù ph¸t tia Laser lµ khi

'P

trong ®ã,

Pv 

(22)

8

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

(



)

hvp

)( Vvgv )(



hay theo (14) vµ (21)

Bn 2

21

Bn 1

12

 W Q

(22a)

B

12

n





V× W = ()V nªn (22a) trë thµnh

2

n 1



B

1 vgQB )( 21

21



(23)

h 2

víi , h – h»ng sè Planck. DÊu b»ng trong ®iÒu kiÖn (23) ®­îc gäi lµ ng­ìng

2

n





ph¸t cña Laser. Dïng hÖ thøc g2B21 = g1 B12 ®èi víi c¸c hÖ sè Einstein ta cßn cã

2

n 1

g g

1

1  vgQB )( 21

(23a)





n

vµ chØ khi g2 = g1, th×

2

n 1

1  vgQB )( 21

(23b)

Theo c«ng thøc (23) ta thÊy ®iÒu kiÖn ng­ìng ph¸t phô thuéc vµo ®é phÈm

chÊt cña buång céng h­ëng, sù më réng v¹ch phæ vµ hÖ sè Einstein B21. MÊt m¸t

cµng lín, Q cµng nhá ng­ìng ph¸t cµng ph¶i lín, do ®ã cÇn x©y dùng c¸c buång

céng h­ëng cã mÊt m¸t nhá. ViÖc chän ®­îc hai møc n¨ng l­îng cho ho¹t ®éng

Laser cã hÖ sè Einstein lín sÏ lµm gi¶m ng­ìng ph¸t. Cßn viÖc ®ßi hái g() lín tuy

cã lîi cho viÖc gi¶m ng­ìng ph¸t nh­ng l¹i dÉn ®Õn mét sè bÊt lîi kh¸c. ë mét sè

ho¹t chÊt, hµm g() cã thÓ cã ®­îc biÓu thøc gi¶i tÝch cô thÓ. VÒ c¬ b¶n cã hai lo¹i

má réng chÝnh th­êng gÆp: më réng Lorentz hay më réng ®ång nhÊt vµ më réng

Doppler hay më réng kh«ng ®ång nhÊt.

2

vg )(



a. Khi d¹ng më réng v¹ch phæ lµ më réng Lorentz, hµm g() cã d¹ng:

2

1 

 v 2 v )

(

v





v

0

(24)

®óng l­ìng cùc ®iÖn.

2

2 

B

~

(25)

21

2 re 2

21 g

 3

2

víi v - ®é réng v¹ch, v0 – tÇn sè t¹i t©m v¹ch hay khi kh«ng cã më réng. Trong gÇn

9

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

v

2







víi er21- yÕu tè ma trËn cña l­ìng cùc ®iÖn. §iÒu kiÖn ng­ìng ph¸t (23a) sÏ lµ

n 2

n 1

2

g g 1

 v 0

 3 g 2 2 re 21

 4 c

(26)

2

1

2/1

2/1

0





)2(ln

exp

)2(ln

)( vg

b. Khi më réng v¹ch phæ lµ më réng Doppler, hµm g() cã d¹ng:

 vv  v



 v

D

  

  

D

   

   

(27)

2/1

 3

g

2

2

D

n





vµ

2

n 1

2

g g

 v v

 2ln

  

  

1

0

2 re

21

 4 c

(28)

Theo c¸c c«ng thøc (26) vµ (27), ®iÒu kiÖn nghÞch ®¶o ®é tÝch luü ®Òu tû lÖ

thuËn víi ®é réng v¹ch , viÖc lµm gi¶m ®é réng v¹ch lµ cÇn thiÕt cho sù ho¹t ®éng

dÔ dµng h¬n cña m¸y ph¸t Laser. ChÝnh do ®ã mµ ng­êi ta th­êng t×m c¸ch h¹n chÕ

®é më réng  hoÆc gi÷ ho¹t chÊt ë nhiÖt ®é thÊp, hoÆc ë ¸p suÊt thÊp nh­ ®èi víi

Laser khÝ.

§5: C¬ chÕ b¬m cña Laser

Nh­ thÊy ë trªn, ho¹t ®éng cña Laser chØ cã ®­îc khi gi÷a hai møc n¨ng l­îng

nµo ®ã trong ho¹t chÊt cã nghÞch ®¶o ®é tÝch lòy. §Ó n¨ng l­îng b¬m dÉn tíi sù

nghÞch ®¶o nµy th× cÇn ph¶i cã ba hay bèn møc tham gia vµo qu¸ tr×nh t­¬ng t¸c.

D­íi ®©y chóng ta sÏ xÐt ë chÕ ®é lµm viÖc nh­ thÕ nµo th× cã thÓ thiÕt lËp ®­îc sù

nghÞch ®¶o ®é tÝch luü trªn hai møc lµm viÖc cña Laser.

1.5.1. HÖ nguyªn tö lµm viÖc víi hai møc n¨ng l­îng

Gi¶ sö hÖ nguyªn tö ho¹t chÊt chØ cã thÓ dÞch chuyÓn gi÷a hai møc n¨ng l­îng

1 vµ 2 (xem h×nh 3)

t¨ng dÇn. Theo thêi gian sè nguyªn tö ë møc 1 ph¶i gi¶m dÇn cßn ë møc 2 t¨ng dÇn.

2

n

n  2

Tuy nhiªn khi khi n2=n1 hay ®óng h¬n

th× hÖ sè hÊp thô kv=0 hÖ nguyªn tö

g g

1

Khi kh«ng cã t¸c ®éng bªn ngoµi, ®é tÝch lòy ë møc 1 lín h¬n møc 2; n1>n2. Víi b¬m quang häc, nhê hÊp thô mµ c¸c nguyªn tö ë møc 1 ®­îc chuyÓn lªn møc 2

kh«ng thÓ hÊp thô ¸nh s¸ng ®­îc n÷a vµ lóc nµy dï b¬m tiÕp tôc, ta còng kh«ng thÓ

10

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

®Èy thªm ®­îc nguyªn tö tõ møc 1 sang møc 2 vµ kh«ng thÓ ®¹t ®­îc sù nghÞch ®¶o

®é tÝch lòy

Tãm l¹i, m«i tr­êng ho¹t chÊt chØ cã hai møc n¨ng l­îng kh«ng thÓ dÉn ®Õn

n2

3

Laser

N1

1

1

sù nghÞch ®¶o ®æ tÝch lòy vµ kh«ng thÓ dïng lµm ho¹t chÊt Laser.

H×nh 3

H×nh 4

0

21 

1.5.2. HÖ nguyªn tö lµm viÖc víi ba møc n¨ng l­îng S¬ ®å ho¹t ®éng cña m¸y ph¸t tr×nh bµy ë h×nh 4 Nhê b¬m quang häc, c¸c nguyªn tö sÏ ®­îc chuyÓn tõ møc 1 sang møc 3. §Ó ®¶m b¶o tÇn sè ¸nh s¸ng kh«ng qu¸ ®¬n s¾c, ng­êi ta th­êng chän møc 3 cã mét ®é réng t­¬ng ®èi lín. Khi tíi møc 3, hÖ nguyªn tö ë kh«ng l©u vµ sÏ chuyÓn kh«ng bøc x¹ sang møc 2 n»m gÇn ®ã, t¹i ®©y nã kh«ng thÓ chuyÓn tù ph¸t sang møc 1, v× møc hay thêi gian sèng 2  . Nh­ thÕ do b¬m, 2 lµ lo¹i møc siªu bÒn vµ x¸c xuÊt c¸c nguyªn tö sÏ ®­îc chuyÓn tõ møc 1 sang møc 2 vµ t¹o ®­îc sù nghÞch ®¶o ®é tÝch lòy ë hai møc 2 vµ 1. Trong chÕ dé lµm viÖc nµy, ®ßi hái x¸c suÊt kh«ng bøc x¹ 32 lµ rÊt lín 32>>31 vµ møc 2 lµ møc siªu bÒn.

Tuy nhiªn, do møc 3 vµ 2 kh¸ gÇn nhau nªn bøc x¹ tù ph¸t 31 rÊt gÇn bøc x¹ Laser 21, ®iÒu nµy lµm nhiÔu lo¹n phÇn nµo bøc x¹ cña Laser. Ng­êi ta gäi bøc x¹ tù ph¸t 31 lµ tiÕng ån (noise) cña m¸y Laser lµm viÖc víi chÕ ®é ba møc n¨ng l­îng.

1.5.3. HÖ nguyªn tö lµm viÖc víi bèn møc n¨ng l­îng S¬ ®å lµm viÖc ®­îc tr×nh bµy ë h×nh 5

3

Laser

2

1

H×nh 5

11

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Nhê b¬m c¸c hÖ nguyªn tö ë møc 1 dÞch chuyÓn lªn møc 4. Møc nµy cã ®é

réng lín ®Ó kh«ng ®ßi hái ¸nh s¸ng b¬m lµ ®¬n s¾c. T¹i møc 4 hÖ nguyªn tö sÏ

chuyÓn kh«ng bøc x¹ xuèng møc 3 vµ t¹i ®©y nã kh«ng chuyÓn tù ph¸t xuèng c¸c

møc d­íi do møc 3 còng thuéc lo¹i møc siªu bÒn. Møc 2 rÊt gÇn møc 1 vµ cã liªn

kÕt quang víi møc 4. V× vËy, c¸c bøc x¹ tù ph¸t tõ 4 xuèng 2 sÏ qua qu¸ tr×nh tÝch

tho¸t mµ chuyÓn ngay xuèng møc 1. Theo qu¸ tr×nh b¬m, c¸c hÖ nguyªn tö sÏ ®­îc

chuyÓn tõ møc 1 lªn møc 3 vµ t¹o ra sù nghÞch ®¶o ®é tÝch luü gi÷a hai møc 3 vµ 2.

Bøc x¹ Laser xuÊt hiÖn trong dÞch chuyÓn 3 vµ 2 sÏ kh«ng bÞ ¶nh h­ëng cña c¸c bøc

x¹ tù ph¸t 4 vµ 2. §Êy lµ ­u viÖt cña chÕ ®é lµm viÖc theo bèn møc n¨ng l­îng so víi

43>>32vµ 42

21>>42 vµ 12, 32  0

chÕ ®é lµm viÖc theo 3 møc n¨ng l­îng. §iÒu kiÖn cÇn thiÕt cho sù lµm viÖc lµ:

§6: Ng­ìng b¬m Laser víi ba møc n¨ng l­îng

Nh­ ta thÊy ë môc 4 do b¬m mµ Laser cã thÓ lµm viÖc theo chÕ ®é ba hay bèn

møc n¨ng l­îng. VÊn ®Ò ®Æt ra lµ víi n¨ng l­îng b¬m tèi thiÓu lµ bao nhiªu th× cã thÓ

duy tr× ®­îc sù nghÞch ®¶o ®é tÝch luü? §Ó gi¶i ®¸p vÊn ®Ò nµy chóng ta sÏ dùa vµo

gÇn ®óng cña c¸c ph­¬ng tr×nh tèc ®é vµ t×m x¸c suÊt hÊp thô - ®¹i l­îng tû lÖ thuËn

1

2

h

c

c

13

31

31

21

c

21

1

c

21

12

víi n¨ng l­îng b¬m trªn c¬ së chÕ ®é lµm viÖc víi ba hoÆc bèn møc n¨ng l­îng.

H×nh 6

12

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

Víi ba møc n¨ng l­îng

Sù thay ®æi ®é tÝch luü theo thêi gian ë trªn c¸c møc n¨ng l­îng ®­îc biÓu

diÔn theo c¸c ph­¬ng tr×nh tèc ®é sau:

(29)

 

h  13

n 1

c 31

31

b 32

 3 n

dn 3 dt

c  12

n 1

b  32

n 3

(30)

 c  21

21

 2 n

dn 2 dt

c¸c ký hiÖu ë (29) vµ (30) ®­îc ghi trªn h×nh 6. Trong c¸c ph­¬ng tr×nh (29) vµ (30),

c¸c h¹ng ®Çu ë vÕ ph¶i ®Æc tr­ng cho sù t¨ng ®é tÝch luü cña c¸c møc, c¸c sè h¹ng

13nh

1



lµ sè nguyªn tö ®­îc

31

c 31

lµ sè thø hai mang dÊu trõ ®Æc tr­ng cho sù gi¶m ®é tÝch lòy. dÞch chuyÓn tõ møc 1 lªn møc 3 do hÊp thô n¨ng l­îng b¬m, 

 3 nb 32

c

nguyªn tö dÞch chuyÓn tõ møc 3 xuèng c¸c møc d­íi do c¸c nguyªn nh©n:

31

b

* DÞch chuyÓn bøc x¹ c¶m øng

32

t

* DÞch chuyÓn kh«ng bøc x¹

t  31

' 31

31 lµ

31

'

* DÞch chuyÓn tù ph¸t vµ c¸c nguyªn nh©n kh¸c , trong ®ã

31 lµ x¸c suÊt dÞch chuyÓn do c¸c nguyªn nh©n kh¸c

x¸c xuÊt dÞch chuyÓn tù ph¸t,

nhau nh­ va ch¹m víi thµnh b×nh, víi m¹ng tinh thÓ v.v…

0

T­¬ng tù cã víi møc 2.

dni dt

Trong tr¹ng th¸i dõng , tõ c¸c ph­¬ng tr×nh (29), (30) suy ra

h  13

n 1

b  32

c 31

31



 3 n



(31)

c  12

n 1

c  21

21

b 32

n 3



 n 2

h

(32)

13 , chóng ta sÏ khö n3 tõ (31) vµ (32). Sau biÕn ®æi ta ®­îc:

b 32



§Ó t×m ra

c  12

h  13 

1  

(33)



n 2 n 1

21

c 21

c 31

31

b 32

  

  

h

32 lµ rÊt lín so víi c¸c x¸c suÊt dÞch chuyÓn kh¸c, nªn gÇn

®óng ta cã:



(34)

n 2 n 1

h c  13 12 c  21

21

v× x¸c suÊt

13

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

¸p dông c¸c biÕn ®æi tû lÖ thøc, sÏ cã

21

21





 

n 2 n 2

n 1 n 1

h c  13 21 h c  13 21

c 12 c 12

21

h  13 h c 2 21 13 21

c

(35)

c 12  21

ë ®©y v× g1=g2

Khi gäi tæng sè c¸c nguyªn tö tham gia trong ho¹t ®éng Laser lµ No th×

N0  n1 + n2 + n3  n1 + n2

n

n 1

21



Tõ ®ã theo (35)

 2 N

0

h  13 h 2 13 21

c 21



vµ sau tÝnh to¸n víi gi¶ thiÕt lóc hÊp thô x¸c suÊt

, ta cã:

h  13

c 21

0

(36)

h  13 2

N N

 

N N

0

(37)

 21

2

c 21

lµ c¸c dÞch chuyÓn cã thÓ cã tõ møc 2 xuèng víi N  n2-n1 vµ

møc 1. Khi thay N b»ng ®iÒu kiÖn ng­ìng chóng ta sÏ ®­îc gi¸ trÞ ng­ìng cña b¬m

trong chÕ ®é lµm viÖc theo ba møc n¨ng l­îng.

Víi tr­êng hîp bèn møc n¨ng l­îng chóng ta còng tÝnh ®­îc ng­ìng b¬m

theo ph­¬ng ph¸p t­¬ng tù.

Chó ý: Trong khi rót ra c¸c hÖ thøc vÒ ng­ìng b¬m ë trªn chóng ta ®· xem

2



träng sè thèng kª cña c¸c møc lµ nh­ nhau th× chóng kh¸c nhau (g2g1 hay g3 g2)

n 1

n 2

g g 1

  

  

th× b»ng tÝnh to¸n t­¬ng tù, ë c«ng thøc (37), N ®­îc thay b»ng

Ngoµi gi¸ trÞ ng­ìng b¬m, ng­êi ta cßn dïng mét ®¹i l­îng kh¸c gäi lµ hiÖu

suÊt cña m¸y ph¸t Laser. §ã lµ tû sè gi÷a c«ng suÊt ph¸t bøc x¹ c­ìng bøc trªn c«ng





 hs

 n 2 21 h  n 1 13

  

   21   31

 1  

  

suÊt hÊp thô b¬m. Trong chÕ ®é ba møc n¨ng l­îng, biÓu thøc hiÖu suÊt cã d¹ng

14

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

§7: §iÒu kiÖn tù kÝch thÝch

Sau khi cã ®­îc ®iÒu kiÖn nghÞch ®¶o ®é tÝch lòy vµ ®¹t ®­îc n¨ng l­îng b¬m lín h¬n ®iÒu kiÖn ng­ìng, n¨ng l­îng bøc x¹ c­ìng bøc sÏ xuÊt hiÖn trong buång céng h­ëng vµ sÏ ®­îc ®i l¹i nhiÒu lÇn trong buång céng h­ëng tr­íc khi ®i ra ngoµi.

§iÒu kiÖn ®Ó cã n¨ng l­îng bøc x¹ lín h¬n mÊt m¸t trong buång céng h­ëng liªn quan ®Õn viÖc chän c¸c hÖ sè ph¶n x¹ cña c¸c g­¬ng còng nh­ c¸c hÖ sè nhiÔu x¹, t¸n x¹ kh¸c. Ta h·y xÐt mét buång céng h­ëng víi 2 g­¬ng ph¶n x¹ cã hÖ sè ph¶n x¹ cña c¸c g­¬ng còng nh­ c¸c hÖ sè nhiÔu x¹, t¸n x¹ kh¸c. Ta h·y xÐt mét buång céng h­ëng víi 2 g­¬ng ph¶n x¹ cã hÖ sè ph¶n x¹ nh­ nhau lµ r. NÕu ký hiÖu hÖ sè truyÒn qua cña g­¬ng lµ t, cßn c¸c hÖ sè mÊt m¸t kh¸c lµ q th× do sù b¶o toµn n¨ng l­îng cã

I0

I’’

I’

r+t+q=1 l

H×nh 7

Ký hiÖu I0 lµ c­êng ®é bøc x¹ xuÊt ph¸t tõ g­¬ng thø nhÊt, I’ - c­êng ®é bøc

I

' 

x¹ xuÊt ph¸p tõ g­¬ng thø hai (xem h×nh 8). Ta sÏ cã

 lerI 0

ë ®©y v - hÖ sè khuÕch ®¹i v=-kv, l- kho¶ng c¸ch gi÷a 2 g­¬ng ph¶n x¹ hay

(38)

®é dµi buång céng h­ëng.

Khi ¸nh s¸ng quay trë vÒ g­¬ng thø nhÊt ®Ó b¾t ®Çu chu tr×nh ®i thø hai, th×

2

''

 l

la 

I



' erI



c­êng ®é s¸ng I’’ sÏ ®­îc cho bëi biÓu thøc

2 eIr 0

(39)

 lver 22

1

(40)

Do r<1 nªn khi ®Æt =-lnr th× ®iÒu kiÖn (40) trë thµnh

2

  1  lv

e

§Ó cã sù khuÕch ®¹i ¸nh s¸ng ph¶i cã I’’ > I0 hay

(40a)

15

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

do ®ã

 0

  lv

(41)

hay

 lv

(41a)

ln



)( lvg



r

Sö dông biÓu thøc (18), cuèi cïng sÏ cã



 Bn 2

21

Bn 1

12

hv c

(42)

§iÒu kiÖn (42) nãi lªn mèi quan hÖ gi÷a ®iÒu kiÖn ng­ìng ph¸t víi c¸c hÖ sè

ph¶n x¹ cña g­¬ng. Nã ®­îc gäi lµ ®iÒu kiÖn tù kÝch thÝch. Theo (42) ta thÊy ngay

còng lµ ®iÒu kiÖn lý t­ëng trong ho¹t ®éng Laser.

Hµ Néi, th¸ng 7 n¨m 2005

khi hÖ sè ph¶n x¹ g­¬ng lín nhÊt, tøc r=1, ®iÒu kiÖn (42) dÔ dµng tháa m·n. §ã

Ng­êi Biªn So¹n: TrÞnh §×nh ChiÕn

16