Luận văn tốt nghiệp đại học: Xác định các thông số của đỉnh phổ Gamma dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng Detector nhấp nháy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

  

ĐỖ QUYÊN

ĐỀ TÀI:

XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỈNH PHỔ GAMMA

DẠNG GAUSS GHI ĐƯỢC

BẰNG PHỔ KẾ DÙNG DETECTOR

NHẤP NHÁY

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Giảng viên hướng dẫn : THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM

Chuyên ngành : Vật Lý Hạt Nhân

Khóa : 32

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – THÁNG 5 NĂM 2010

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành chương trình đại học và viết bài luận văn này, em đã nhận được sự giảng dạy,

giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của quý thầy cô khoa Vật lý và bộ môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học

Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh.

Trước hết em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã từng

bước dạy dỗ, đào tạo và cung cấp cho em những kiến thức chuyên ngành cần thiết giúp em hoàn

thành bài khóa luận này và các kiến thức này giúp em vững tin bước vào đời.

Đặc biệt em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy THS NGUYỄN ĐÌNH GẪM đã tận tình chỉ

bảo và tạo mọi điều kiện tối ưu nhất cho em trong suốt quá trình làm luận văn. Thầy đã cung cấp

cho em nhiều tài liệu vô cùng quý giá và hết lòng hướng dẫn, truyền đạt những kinh nghiệm cũng

như những kỹ năng thực nghiệm để em có thể nắm bắt lý thuyết và làm thực nghiệm tốt hơn.

Tôi xin gửi lời cám ơn đến các bạn trong lớp Lý Cử Nhân K32 đã nhiệt tình giúp đỡ mình

trong quá trình làm luận văn.

Con xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ và gia đình đã luôn tạo mọi điều kiện và động viên

con trong suốt quá trình hoàn thành khóa luận.

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2010.

ĐỖ QUYÊN

MỞ ĐẦU

Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật Lý Hạt Nhân ngày càng có một vị trí hết sức

quan trọng vì nó có liên thông với nhiều ngành khoa học khác như: sinh học, địa chất, hóa học,…

Lĩnh vực hạt nhân từng bước khẳng định vai trò và vị trí của mình trong đời sống xã hội ngày nay.

Nó được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều ngành như: công nghiệp, nông nghiệp, y học,… nhằm

giúp ích cho đời sống con người.

Trong tự nhiên chúng ta không thể nào biết có sự hiện diện của phóng xạ và không thấy được

những tác hại của chúng. Để phát hiện được các phóng xạ đó chúng ta sử dụng một dụng cụ đó là

detector. Trong bài luận văn này chúng tôi sử dụng detector nhấp nháy NaI (Tl) của trường Đại học

Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh để đo nguồn chuẩn Cs – 137. Detector nhấp nháy NaI (Tl) này

được nối với máy tính có chương trình xử lý phổ ADMCA. Dựa vào chương trình xử lý phổ

ADMCA ta thu được số liệu phổ Cs – 137 phục vụ cho việc tính toán các thông số của đỉnh phổ

0x , độ lệch chuẩn , biên độ đỉnh

0y , diện tích đỉnh

AS .

dạng Gauss bao gồm: vị trí đỉnh

Trong khuôn khổ của bài luận văn này, chúng tôi xác định các thông số của đỉnh phổ gamma

dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng detector nhấp nháy NaI (Tl).

Nội dung luận văn gồm ba chương:

Chương 1 : Phổ bức xạ gamma của detector nhấp nháy.

Chương 2 : Xử lý đỉnh phổ.

Chương 3 : Thực nghiệm và tính toán.

Nội dung chương 1 là trình bày một cách tóm tắt các kiến thức về tương tác của bức xạ gamma

với vật chất; hàm đáp ứng của các detector có kích thước khác nhau khi ghi nhận bức xạ; và các

hiệu ứng khác (ngoài các tương tác của bức xạ gamma với vật chất) xảy ra khi bức xạ gamma tương

tác với detector và các vật chất xung quanh detector.

0x , độ lệch

Nội dung chương 2 là trình bày lý thuyết về cách xác định các thông số: vị trí đỉnh

0y , diện tích đỉnh

AS của đỉnh phổ gamma dạng Gauss.

chuẩn , biên độ đỉnh

Nội dung chương 3 là xử lý số liệu và tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss.

Và làm khớp các số liệu giữa hai phân bố: thực nghiệm và lý thuyết.

Số liệu phổ nói chung, dữ liệu hạt nhân, phổ bức xạ hạt nhân nói riêng thường có dạng khá

phức tạp, chẳng hạn bức xạ hạt nhân tới detector (thiết bị ghi nhận bức xạ hạt nhân), tương tác với

vật chất detector và cho phổ năng lượng ở lối ra. Đây là một quá trình phức tạp. Do vậy, mặc dù bức

xạ tới detector chỉ có một năng lượng duy nhất cũng cho ở lối ra cả một phổ năng lượng phức tạp.

Do phổ ghi nhận được có dạng rất phức tạp, việc xử lý khó khăn, và nhiều khi không thể thực hiện

được nếu không có sự giúp đỡ của công nghệ thông tin.

Trong khuôn khổ của bài luận văn, em đã xây dựng một chương trình tính toán các thông số

của đỉnh phổ gamma dạng Gauss nhưng chưa hoàn chỉnh lắm nhằm phục vụ cho bài luận văn này.

Hoàn thành bài luận văn và chương trình này, em xin chân thành cảm ơn đến thầy ThS. Nguyễn

Đình Gẫm, người đã cố vấn cho em rất nhiều trong việc hoàn chỉnh bài luận văn và chương trình

tính toán các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss.

Đỗ Quyên

CHƯƠNG 1 - PHỔ BỨC XẠ GAMMA CỦA DETECTOR NHẤP NHÁY

1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất

a , với a có giá trị khoảng

Bức xạ gamma (viết tắt là ) là các lượng tử của sóng điện từ (các photon) có bước sóng nhỏ

810 cm), bức xạ này ngoài

hơn khoảng cách a giữa các nguyên tử (

tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên được gọi là lượng tử. Giới hạn năng lượng thấp

 có dạng:

 E h





1.1 

  2 

nhất của lượng tử  là 10 keV. Công thức liên hệ giữa năng lượng E và bước sóng  của lượng tử

Bức xạ gamma tương tác với vật chất thông qua ba quá trình cơ bản :

 Hiệu ứng quang điện

 Tán xạ Compton

 Sự tạo cặp

Tia  thuộc loại bức xạ có tính thâm nhập cao đối với vật chất. Chúng có thể tương tác với hạt

nhân, electron và nguyên tử nói chung và do đó năng lượng của chúng bị suy giảm.

Sự yếu dần của chùm tia  theo quy luật hàm mũ và phụ thuộc vào: mật độ vật chất, số Z và

năng lượng của photon gamma E.

Ngoài các phản ứng hạt nhân, đối với tia  năng lượng cao, sự yếu đi của tia  chủ yếu do

các quá trình như hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và sự tạo cặp gây ra.

Hình 1.1. Đồ thị miêu tả các vùng năng lượng khác nhau của tia  mà các kiểu tương tác khác

nhau sẽ chiếm ưu thế. [7]

Như đã thấy ở hình 1.1, hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế khi năng lượng tia  thấp (vài trăm

keV) và vật liệu có Z cao. Sự tạo cặp chiếm ưu thế khi năng lượng tia  cao (5 → 10 MeV) và vật

liệu có Z thấp. Tán xạ Compton chiếm ưu thế ở năng lượng tia  trung bình.

1.1.1. Hiệu ứng quang điện

Lượng tử  có năng lượng thấp (vài trăm keV) khi đập vào electron của nguyên tử, truyền

toàn bộ năng lượng của mình cho electron. Electron này sẽ bị bắn ra khỏi nguyên tử (được gọi là

quang electron) và lượng tử  bị hấp thụ hoàn toàn còn nguyên tử thì bị ion hóa, đó là hiệu ứng

quang điện như trong hình 1.2.

Hình 1.2. Hiệu ứng quang điện.

Toàn bộ năng lượng của lượng tử  bị mất đi do hấp thụ, quang electron nhận được động

eE bằng hiệu số giữa năng lượng tia  tới và năng lượng liên kết

bE của electron trên lớp vỏ

năng



1.2 

E e

E b

trước khi bị bứt ra.

Hiệu ứng quang điện xảy ra mạnh nhất với các lượng tử  có năng lượng vào khoảng năng

lượng liên kết của electron trong nguyên tử. Do năng lượng liên kết của nguyên tử càng lớn đối với

các electron nằm sâu ở lớp trong cùng nên hiệu ứng quang điện chủ yếu xảy ra ở lớp trong cùng vỏ

nguyên tử (khoảng 30%) nghĩa là các electron lớp K. Xác suất hấp thụ quang điện giảm nhanh theo

năng lượng và tăng mạnh đối với môi trường vật chất có bậc số nguyên tử Z lớn. Có thể coi một

3 /Z E . [3]

cách gần đúng là tiết diện hấp thụ quang điện biến thiên theo quy luật

iW  ) không thể hấp thụ

Các electron tự do (tức các electron không liên kết với nguyên tử,

E 

) hoàn toàn một photon vì không thể đồng thời thỏa mãn các định luật bảo toàn năng lượng ( h

  h /

c mv

và xung lượng ( ). Như vậy hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra với các electron liên

kết với nguyên tử, sự giật lùi của nguyên tử góp phần hấp thụ xung lượng của photon tới. Nếu điều

kiện năng lượng được thỏa mãn, với electron liên kết càng chặt thì khả năng xảy ra hiệu ứng quang

điện càng lớn hay nói cách khác electron liên kết càng yếu, xác suất xảy ra hiệu ứng quang điện

càng nhỏ.



 f E

phụ thuộc vào năng lượng của lượng tử  Trong hiệu ứng quang điện, tiết diện hấp thụ

5Z , nghĩa là nó tăng rất nhanh đối với

và bậc số nguyên tử Z của vật chất. Tiết diện hấp thụ tỷ lệ với

3.5

các nguyên tố nặng. Nếu năng lượng của bức xạ  tới chỉ lớn hơn năng lượng liên kết của electron

1/ E , nghĩa là nó giảm rất nhanh khi giảm năng lượng. Khi



 f E

thì tiết diện hấp thụ tỷ lệ với

năng lượng của bức xạ gamma tới lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron thì

1E  . [1]



 f E



giảm chậm hơn theo quy luật



6.10

 f





6.10

ở E = 1 keV Ví dụ: Đối với Al

 f

ở E = 0.1 MeV

Hiệu ứng quang điện là cơ cấu hấp thụ chủ yếu ở vùng năng lượng thấp, vai trò của nó trở nên

không đáng kể ở vùng năng lượng cao.

Trường hợp hấp thụ quang điện là 1 tương tác lý tưởng của tia gamma. Quang electron mang

phần lớn năng lượng của tia gamma tới và sau đó tia X đặc trưng và electron Auger sẽ mang phần

động năng còn lại. Nếu các electron này được hấp thụ hoàn toàn, thì tổng động năng của chúng bằng

với năng lượng tia gamma ban đầu và trong phổ động năng electron xuất hiện một đỉnh phổ duy

nhất có dạng hàm delta như hình 1.3.

Hình 1.3. Phổ năng lượng electron của hiệu ứng quang điện. [1]

1.1.2. Tán xạ Compton

Khi năng lượng của lượng tử  tăng thì hiệu ứng quang điện sẽ giảm nhường chỗ cho tán xạ

Compton. Tán xạ Compton trở nên nổi bật như một cơ chế tương tác chủ yếu trong khoảng năng

lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử.

Tán xạ Compton là tán xạ của tia  lên các electron ở lớp phía ngoài của nguyên tử, tạo ra

photon tia gamma bị tán xạ và làm bật electron ra. Trong quá trình này photon tới nhường một phần

năng lượng của mình cho một electron của nguyên tử. Electron này sẽ bật ra khỏi nguyên tử còn

 h  'h

  h

 '



: photon sẽ bị tán xạ. Photon tán xạ có năng lượng nhỏ hơn năng lượng của photon tới 

1.3

E b

E e



eE là động năng của electron bắn ra.

bE là năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử (Hình 1.4).

Trong đó

Hình 1.4. Giản đồ biểu diễn tán xạ Compton.

'h của tia  tán xạ ở góc  được cho bởi (1.3):

 h



1.4 



  1 cos

 

 h 2 m c 0

Năng lượng

0m c là năng lượng nghỉ của electron.

trong đó

E  của electron giật lùi cho bởi:

  1 cos

 









Động năng

1.5

E e



  1 cos

 

 h 2 m c 0  h 2 m c 0

      h '   

     



 1 cos 

 

  1 1 

Hai trường hợp đặc biệt là:







0 :



E e



  1 cos

 

   1 1

 h 2 m c 0  h 2 m c 0

      h '   

     

    h   

     

e  . Electron tán xạ nhận rất ít năng lượng từ tia gamma.

 h



1.6 

     h



  1 cos

 

 h 2 m c 0

 h 2  h 2 m c 0

  1 cos

 











E e

      1



 1 cos 

 

 h 2 m c 0  h 2 m c 0

  1 1 





1.7 

E e

 h 1



  1 1 

 h 2 m c 0  h 2 m c 0

 h 2 2 m c 0  h 2 2 m c 0

          

     

2.   (va chạm trực diện). Trong trường hợp này năng lượng electron nhận được là cực đại.

Thông thường, gamma tán xạ ở tất cả các góc trong detector. Vì vậy, năng lượng của electron

nhận được trải dài từ không tới giá trị cực đại cho bởi công thức (1.6). Trong phổ năng lượng của

electron xuất hiện một vùng liên tục trong khoảng năng lượng như được trình bày ở hình 1.5.

Hình 1.5. Phổ năng lượng electron của tán xạ Compton. [1]





   h m c 0



 h













E C

E e

      1



1 2 

 2 h 2 m c 0  2 h 2 m c 0

 h 2 m c 0



Khoảng cách giữa năng lượng cực đại của electron và năng lượng của gamma tới cho bởi:

1.8

E C



 h  h 2 2 m c 0

Do đó: 

  h

m c 0





0, 256

MeV

1.9 

E C

m c 0 2

thì: Nếu

Trong trường hợp xét đến năng lượng liên kết nhỏ của electron với nguyên tử, đỉnh nhọn ở

năng lượng cực đại của electron trở thành đỉnh tròn và cạnh Compton sẽ có một độ dốc nhất định.



1.1.3. Sự tạo cặp

 e

  h



1, 02

MeV

lớn hơn năng Khi năng lượng của lượng tử  lượng nghĩ của cặp e

m c 02

thì quá trình tương tác chính của lượng tử  lên vật chất là sự tạo cặp như





trong hình 1.6. Kết quả của sự tạo cặp là tạo ra một cặp electron – positron có năng lượng tổng cộng



 h



  1.10

m c 02

E e

 E e

là:

Hình 1.6. Sự tạo cặp.

Quá trình tạo cặp electron – positron xảy ra chủ yếu gần trường Coulomb của hạt nhân, hạt

nhân này cũng hấp thụ một phần năng lượng của photon ban đầu. Tiết diện hiệu dụng tỉ lệ với



nghĩa là hiệu ứng xảy ra chủ yếu đối với các nguyên tố nặng (Z lớn). Các positron được tạo ra cuối

  . [4] 2 

cùng cũng sẽ lại biến mất do bị hủy cặp với electron của nguyên tử :

Quá trình tạo cặp đóng vai trò quan trọng đối với các photon năng lượng từ 5 MeV trở lên.

Hiệu ứng tạo cặp dẫn đến sự hình thành 2 lượng tử  năng lượng 0,511 MeV. Tùy theo

trường hợp cả hai lượng tử này bị hấp thụ hoặc một hoặc cả hai lượng tử này bay ra khỏi detector

mà ta thấy xuất hiện các đỉnh sau đây:

- Cả hai lượng tử  hủy cặp đều bị hấp thụ hoàn toàn trong thể tích nhạy của detector: ta được

đỉnh hấp thụ toàn phần E.

0, 511

MeV

- Một trong hai lượng tử  hủy cặp thoát khỏi vùng nhạy của detector: ta được đỉnh thoát đơn

  E

: .

1, 022

MeV

- Cả hai lượng tử  hủy cặp thoát khỏi detector: ta được đỉnh thoát đôi ứng với năng lượng

  E

Electron và positron di chuyển cỡ vài milimet trước khi mất hết năng lượng. Trong phổ năng

lượng của electron hình 1.6 xuất hiện đỉnh phổ dạng hàm delta cách năng lượng h của tia  một

02m c . Vị trí này trùng với vị trí thoát cặp. Positron ở cuối quãng chạy sẽ hủy

khoảng năng lượng

0m c . Thời

với một electron của môi trường và tạo ra hai tia  ngược chiều năng lượng bằng nhau,

gian để làm chậm và hủy positron rấy nhỏ, do vậy hai sự kiện tạo cặp và hủy gần như trùng nhau.

[4]

1.2. Hàm đáp ứng của detector

Hình 1.7. Phổ năng lượng electron của sự tạo cặp. [1]

Hàm đáp ứng của detector cho biết hình dạng phổ gamma thu được khi tiến hành ghi bức xạ

gamma trong những điều kiện đo cụ thể. Nó phụ thuộc vào kích thước, chất liệu cấu tạo detector,

năng lượng tia gamma tới, hình học đo, môi trường xung quanh detector, cấu tạo và loại nguồn

phóng xạ…

1.2.1. Detector kích thước nhỏ

Trong phần này, đề cập đến sự đáp ứng của các detector có kích thước nhỏ hơn quãng đường

tự do trung bình của các tia  thứ cấp tạo ra trong tương tác của  ban đầu với vật chất detector. Vì

quãng đường tự do trung bình của các tia  này vào khoảng vài centimet, nên các detector kích

thước nhỏ hơn 2cm được xem là nhỏ. Trong phần này, ta vẫn giả sử rằng tất cả các hạt mang điện

(electron quang điện, electron Compton, electron tạo cặp, positron) bị hấp thụ hoàn toàn trong thể

tích detector.

Hình 1.8. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có

kích thước nhỏ. [6]

Hình 1.8 mô tả các hiện tượng xảy ra trong detector và phổ năng lượng electron tương ứng với

trường hợp năng lượng của tia  nhỏ hơn giới hạn tạo cặp và lớn hơn giới hạn tạo cặp. Nếu năng

lượng tia  nhỏ hơn giới hạn tạo cặp, trong phổ chỉ xuất hiện một miền liên tục tương ứng với tán

xạ Compton gọi là miền liên tục Compton, và một đỉnh phổ hẹp tương ứng với hiệu ứng quang điện

gọi là đỉnh quang điện. Đối với detector nhỏ, chỉ xảy ra tương tác một lần do vậy tỷ số diện tích

đỉnh quang điện và miền liên tục Compton bằng tỷ số tiết diện quang điện và tán xạ Compton.

Khi năng lượng gamma lớn hơn giới hạn tạo cặp, hiệu ứng tạo cặp sẽ ảnh hưởng đến phổ. Vì

kích thước detector nhỏ nên chỉ có electron tạo cặp và positron bị hấp thụ, các gamma hủy cặp thoát

ra khỏi thể tích detector. Theo như phần trên, sự hấp thụ năng lượng của electron và positron tạo ra

, đỉnh phổ này gọi là đỉnh thoát cặp nằm đỉnh phổ nằm dưới năng lượng gamma một khoảng m c2

chồng lên miền liên tục Compton. [1]

1.2.2. Detector kích thước lớn

Các detector có kích thước cỡ vài chục centimet (kích thước của khối chất nhấp nháy) có khả

năng hấp thụ hầu hết các tia  thứ cấp như tia  tán xạ Compton, bức xạ hủy. Yêu cầu hấp thụ hoàn

toàn thường không thỏa mãn vì hầu hết detector sử dụng trong thực tiễn có kích thước nhỏ hơn kích

thước này, ngoài ra không thể hấp thụ hoàn toàn các bức xạ thứ cấp nếu tia  tương tác gần bề mặt

khối nhấp nháy. Tuy nhiên việc xem xét sự đáp ứng của detector trong trường hợp hấp thụ hoàn

toàn sẽ giúp dự đoán phổ bức xạ thu được khi tăng đến kích thước detector.

Hình 1.9. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector nhấp nháy có kích

thước lớn. [6]

Trong trường hợp này, sau tương tác ban đầu, năng lượng của các lượng tử  thứ cấp tạo ra sẽ

 tán xạ sẽ lại tham gia tán xạ Compton ở một vị trí nào đó trong detector tạo ra tia  tán xạ thứ hai

bị hấp thụ thông qua một chuỗi quá trình. Chẳng hạn như tương tác ban đầu là tán xạ Compton, tia

có năng lượng thấp hơn. Quá trình tiếp diễn cho đến khi năng lượng của tia  tán xạ đủ nhỏ và bị

hấp thụ thông qua hiệu ứng quang điện tạo ra electron quang điện. Như vậy sau một chuỗi quá trình,

năng lượng tia  ban đầu được chuyển hoàn toàn cho các electron. Vì tia  di chuyển với vận tốc

ánh sáng nên khối nhấp nháy kích cỡ 10cm, thời gian của toàn bộ quá trình sẽ nhỏ hơn 1ns. Thời

gian này nhỏ hơn thời gian đáp ứng của hầu hết các detector gamma, vì vậy xung điện cho bởi

detector là tổng các xung điện ứng với các electron tạo ra trong mỗi tương tác. Nếu detector đáp ứng

tuyến tính theo năng lượng của electron thì xung điện tạo ra sẽ tỷ lệ với năng lượng tia  ban đầu,

bất kể các hiệu ứng trung gian diễn ra sau tương tác ban đầu. Như vậy, các tia  năng lượng bằng

nhau sẽ tạo ra các xung điện bằng nhau cho dù các hiệu ứng tương tác cụ thể của chúng với detector

khác nhau. Do đó, trên phổ gamma xuất hiện một đỉnh phổ duy nhất gọi là đỉnh năng lượng toàn

phần, nằm tại năng lượng của tia  như biểu diễn ở hình 1.9. [1]

1.2.3. Detector kích thước trung bình

Các detector thực tế không thuộc hai loại detector đã đề cập ở trên, thậm chí với các detector

kích thước rất lớn nhưng với hình học đo trong đó tia  được chiếu từ bề mặt vẫn xảy ra sự thoát

các tia  thứ cấp ở gần bề mặt detector. Vì vậy hàm đáp ứng trong trường hợp này là sự kết hợp các

tính chất của hai loại detector đề cập trước đây và một số hiệu ứng do sự thoát một phần năng lượng

của các tia  thứ cấp.

Trường hợp năng lượng trung bình (hiện tượng tạo cặp không đáng kể), trên phổ xuất hiện

miền Compton liên tục và đỉnh quang điện như trong hình 1.10. Tuy nhiên tỷ số diện tích dưới đỉnh

quang điện và miền Compton liên tục lớn hơn so với trường hợp detector kích thước nhỏ vì có thêm

các sự kiện trong đó tia  tán xạ Compton bị hấp thụ hoàn toàn đóng góp vào đỉnh quang điện.

Năng lượng gamma tới càng thấp, năng lượng trung bình của gamma tán xạ càng nhỏ và khả năng

bị hấp thụ càng cao dẫn đến miền Compton càng giảm. Tại năng lượng rất thấp (nhỏ hơn 100keV),

miền liên tục Compton hầu như biến mất. Do hiện tượng tán xạ nhiều lần, năng lượng hấp thụ bởi





E e

h  2 2 m c 0 h  2 2 m c 0

          1 

     

môi trường detector lớn hơn giá trị được ước đoán bởi công thức (1.6):

Do vậy trên phổ xuất hiện một miền liên tục nằm giữa cạnh Compton và đỉnh quang điện.

Hình 1.10. Mô hình tương tác và mô hình phổ năng lượng electron của detector kích thước

trung bình. [6]

Nếu năng lượng tia  đủ lớn để hiệu ứng tạo cặp trở nên quan trọng, hàm đáp ứng sẽ phức tạp

hơn do tương tác của các tia  hủy trong thể tích detector. Các tia này có thể thoát khỏi môi trường

detector hoặc tương tác nhiều lần với môi trường detector dẫn đến sự hấp thụ một phần hay toàn bộ

năng lượng tia gamma sơ cấp. Trên phổ quan sát thấy đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát cặp tương ứng

với sự thoát một và hai tia  hủy. Các sự kiện khác trong đó năng lượng của tia  hủy bị hấp thụ

một phần hay toàn bộ sẽ đóng góp vào vùng nằm giữa đỉnh thoát cặp và đỉnh quang điện. Hình 1.10

minh họa các hiện tượng xảy ra trong detector và dạng phổ thu được.

Như vậy, hàm đáp ứng của detector phụ thuộc vào kích thước, hình dạng, thành phần của

detector cũng như hình học đo. Chẳng hạn, hàm đáp ứng sẽ thay đổi khi di chuyển nguồn phóng xạ

từ gần ra xa detector do sự thay đổi phân bố không gian của các tương tác sơ cấp trong detector. Tỷ

số quang điện là một trong những chỉ số của hàm đáp ứng, nó cho biết tỷ số diện tích dưới đỉnh

quang điện và diện tích toàn phổ. Tỷ số này càng cao sẽ giảm bớt sự phức tạp của phổ do tán xạ

Compton và hiện tượng tạo cặp. Trong trường hợp năng lượng gamma rất lớn, điện tích dưới đỉnh

1.3. Một số hiệu ứng khác

thoát đơn và thoát cặp trở nên nổi trội trong phổ, thậm chí còn lớn hơn đỉnh quang điện. [1]

Thông thường detector được bao quanh bởi 1 buồng kín (ví dụ: buồng bảo vệ chống ẩm, ánh

sáng, buồng chân không, buồng chì giảm phông), vật liệu cấu tạo nên các buồng có thể trở thành

nguồn phát bức xạ thứ cấp ảnh hưởng đến phổ năng lượng.

1.3.1. Sự thoát tia X đặc trưng

Tia X đặc trưng xuất hiện trong các tương tác quang điện của tia  sơ cấp và thứ cấp với vật

chất detector. Phần lớn các tia X này bị hấp thụ gần vị trí xảy ra tương tác quang điện. Tuy nhiên,

nếu hiện tượng quang điện xảy ra gần bề mặt detector, tia X đặc trưng có thể thoát khỏi detector. Do

vậy, năng lượng hấp thụ sẽ giảm một lượng bằng năng lượng tia X đặc trưng. Sự tích lũy các sự

kiện thoát tia X hình thành một đỉnh phổ, gọi là đỉnh thoát tia X, nằm dưới đỉnh quang điện một

khoảng bằng năng lượng tia X đặc trưng của vật liệu cấu tạo nên detector. Hiệu ứng này tăng lên khi

tỷ số bề mặt trên thể tích tăng lên. [1]

1.3.2. Sự tạo tia X trong tấm chắn bảo vệ detector

Tương tự với sự thoát tia X do iod từ bề mặt của detector NaI do hiện tượng quang điện, hiện

tượng quang điện xảy ra ở bề mặt của lớp che chắn detector có thể dẫn đến việc tạo ra tia X đặc

trưng của chì (Pb). Tia X đặc trưng phát ra từ tương tác quang điện của tia  với tấm chắn bảo vệ

xung quanh detector tạo ra một đỉnh phổ nằm ở năng lượng của tia X. Đối với các vật liệu xung

quanh detector có nguyên tử Z lớn, tia X mang năng lượng cao do đó khả năng thoát ra khỏi bề mặt

vật liệu để đi đến detector càng cao. Vì vậy cần tránh bố trí các vật liệu này xung quanh detector.

Mặt khác, vật liệu Z cao như chì (Pb) rất hiệu quả trong che chắn phông, do đó cấu hình buồng che

chắn phù hợp bao gồm các lớp vật liệu nhẹ đặt bên trong lớp che chắn chính làm từ vật liệu Z cao.

Lớp vật liệu nhẹ sẽ hấp thụ các tia X phát ra từ lớp che chắn chính đồng thời chỉ tạo ra tia X năng

lượng thấp dễ dàng bị hấp thụ, hoặc tạo ra các đỉnh phổ trong miền năng lượng rất thấp do đó không

ảnh hưởng đến các đỉnh phổ quan tâm. [1]

Để minh họa cho việc đặt vật liệu nhẹ Cd bên trong lớp che chắn chính là chì (Pb), hình 1.10

là các kết quả của minh họa này. Phổ thu được trong các lớp che chắn Pb 6 inch x 6 inch (6” x 6”)

cho thấy bằng chứng rõ ràng về sự tồn tại của tia X ở lớp K của Pb ở năng lượng 0.072 MeV.

Đường cong thứ 2 (cho bởi đường cong liên tục trong dãy năng lượng liên tục) cho thấy sự hiện

diện của lớp Cd dày 0.030 inch (0.030”) được lót trong lớp che chắn Pb. Lớp Cd mỏng này rất hữu

dụng trong việc giảm cường độ của các tia X . Cuối cùng, đường thấp nhất là phổ của tia X với lớp

che chắn Pb lót Cd dày 0.030 inch (0.030”). [8]

Hình 1.11. Hình phổ biểu diễn ảnh hưởng của tia X do hiệu ứng quang điện phát ra từ tấm

chắn bảo vệ bằng Pb khi lót Cd dày 0,030 inch. [8]

1.3.3. Bức xạ hủy

Trong phép đo của các nguồn phát tia  mà năng lượng vượt ngưỡng của quá trình tạo cặp thì

trên phổ quan sát thấy bức xạ hủy. Khi nguồn bức xạ chứa đồng vị +, sự hủy positron trong thành

phần vật chất của nguồn tạo ra các bức xạ  hủy 0,511 MeV. Do vậy, trên phổ quan sát thấy đỉnh

năng lượng 0,511 MeV tương ứng với các bức xạ hủy này. Điều này dẫn đến tương tác cặp trong

tấm chắn detector và các vật liệu xung quanh detector . Theo sau quá trình tạo cặp, sự hủy cặp

electron – positron tạo ra 2 tia  năng lượng 0,511 MeV mà có thể tương tác với detector. Nếu một

trong các lượng tử hủy cặp được ghi nhận sau quá trình tạo cặp, năng lượng bị mất được cộng thêm

vào động năng của cặp electron – positron.Vì các nguồn phóng xạ thường được bọc kín trong lớp

bảo vệ đủ dày để làm chậm positron nên các bức xạ hủy luôn được tạo ra trong vùng xung quanh

nguồn phóng xạ chứa đồng vị phát +. [1]

1.3.4. Bức xạ hãm

Hầu hết các nguồn phát  đi kèm với -. Các electron phát ra bị hấp thụ trong nguồn, trong

lớp bọc nguồn hoặc lớp ngăn detector đi tới detector và tạo ra các bức xạ hãm. Các bức xạ hãm này

đi đến detector và đóng góp vào phổ bức xạ . Phổ bức xạ hãm kéo dài từ không đến năng lượng

của electron, tập trung chủ yếu trong miền năng lượng thấp. Như vậy bức xạ hãm không tạo ra đỉnh

mà tạo thành nền liên tục dưới miền phổ bức xạ cần đo. Để hạn chế bức xạ hãm phải sử dụng chất

hấp thụ electron làm từ vật liệu nhẹ như beryllium. [1]

1.3.5. Phổ tán xạ ngược

Trên phổ bức xạ thông thường quan sát thấy một đỉnh phổ nằm quanh vùng 0.2 MeV – 0.25

MeV gọi là đỉnh tán xạ ngược. Nguyên nhân của hiện tượng này là do sự tán xạ Compton của tia 

phát ra từ nguồn lên vật liệu xung quanh detector.

Để biết được hình dạng của phổ tán xạ ngược chúng ta xem mối liên hệ giữa năng lượng của

 h





  1 cos

 

 h 2 m c 0

các photon tán xạ và góc tán xạ được cho bởi công thức (1.4):

Đồ thị của mối liên hệ này được chỉ ra trong hình 1.12 đối với các photon năng lượng

0.25MeV, 0.51MeV, 1.0MeV và 2.0 MeV. Hình 1.12 biểu diễn sự phụ thuộc năng lượng của photon tán xạ vào góc tán xạ. Như vậy, ở các góc tán xạ lớn hơn 1200 các tia  tán xạ có năng lượng sai

 h



khác không đáng kể tạo nên một nguồn phát đơn năng với năng lượng gần giá trị cực tiểu cho bởi



h  2  h 2 m c 0



công thức (1.5): .

 h

  ' h

/ 2.

m c 0

Do vậy, tất cả đỉnh tán xạ ngược luôn nằm ở 0,25 MeV Trường hợp

hoặc nhỏ hơn.

Hình 1.12. Sự phụ thuộc của năng lượng tia  tán xạ vào góc tán xạ. [8]

CHƯƠNG 2 - XỬ LÝ ĐỈNH PHỔ

2.1. Vị trí đỉnh

Đỉnh hấp thụ năng lượng toàn phần chứa đựng những thông tin quan trọng nhất khi phân tích

phổ gamma. Vị trí của đỉnh tỉ lệ với năng lượng của chuyển dời gamma còn diện tích của nó tỉ lệ

với cường độ chuyển dời. Chính vì vậy, công việc đầu tiên khi tiến hành phân tích phổ gamma là

tìm xem trong phổ này có bao nhiêu đỉnh và trọng tâm của những đỉnh này nằm tại kênh nào. Khi

phân tích phổ gamma dành cho mục đích nghiên cứu thì công việc này được thực hiện bằng cách

quan sát thật kĩ phổ gamma đo được và cố gắng phát hiện tối đa số đỉnh hiện diện trong phổ. Kết

quả của công đoạn này phụ thuộc vào độ phức tạp của phổ, tỉ số đỉnh/phông tại các vùng đỉnh, nhạy

cảm vật lý và kinh nghiệm của chính bản thân người phân tích.

Thông thường phổ của phổ kế gamma có hình dạng hết sức phức tạp và việc xác định vị trí

tương ứng với các đỉnh phổ do đó cũng trở nên rất khó khăn. Sự phức tạp đó xảy ra trong trường

hợp các mức năng lượng rất gần nhau tới mức bé hơn khả năng phân giải năng lượng mà phổ kế có

được. Sự phức tạp đó cũng xảy ra trong trường hợp cường độ của hai mức năng lượng gamma đứng

cạnh nhau có giá trị rất khác nhau khiến cho cho người ta có thể nhầm tưởng rằng đỉnh phổ được tạo

nên bởi hai mức năng lượng nói trên chỉ do một mức năng lượng tạo ra. Sự phức tạp cũng gặp phải

khi đỉnh thực khá yếu được đặt trên phông khá mạnh.

Những giải thuật khác nhau cho phép giải quyết hiệu quả một số trường hợp cụ thể nhưng

không phải có giải thuật nào có hiệu quả vạn năng. Nguyên tắc chung của mọi giải thuật định vị tự

động các đỉnh phổ là thực hiện một phép biến đổi nào đó để nhận được một phổ mới có khả năng

phân tách các đỉnh cao hơn mà không làm thay đổi vị trí ban đầu các đỉnh phổ.

Việc xác định chính xác các đỉnh có trong phổ bức xạ hạt nhân là bước đầu tiên nhưng rất

quan trọng trong quá trình xử lý phổ bức xạ hạt nhân. Vì việc xác định chính xác số đỉnh có trong

phổ cũng như vị trí của chúng làm cho quá trình xử lý tiếp theo không bỏ sót các thông tin về phổ

cũng như cho phép việc khớp khổ để thu được các số liệu cần thiết về phổ đảm bảo độ chính xác.

Việc xác định đỉnh phổ có nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp vi phân bậc nhất,

phương pháp vi phân bậc hai, phương pháp làm khớp đỉnh đơn với phân bố Gauss bằng phương

pháp tuyến tính hóa,…Dưới đây chúng ta sẽ khảo sát chi tiết một số phương pháp.

2.1.1. Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc nhất

Nếu coi rằng số đếm là một hàm liên tục của số kênh thì khi đi qua tâm một đỉnh nào đó, đạo

hàm bậc nhất sẽ đổi dấu từ dương sang âm.

Giả sử đỉnh phổ cần tìm có dạng Gauss:





 x  22 





2.1

 G x



 2

2 là phương sai của hàm Gauss

ở đây:

 là trọng tâm của hàm Gauss

G x theo x:









 x  22 





2.2

 G x '



3  2

Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm

Nhận thấy đạo hàm bậc nhất của hàm Gauss nhận giá trị 0 (không) khi x  và nhận giá trị

dương khi x  và nhận giá trị âm khi x  . Như vậy đạo hàm bậc nhất của phổ thay dấu ở chóp

tột cùng của đỉnh. Trong vùng đỉnh, với số kênh không lớn lắm, ta lại có thể giả sử phông có dạng

bậc nhất hoặc bằng hằng số. Trong trường hợp phông có dạng hằng số, đỉnh phổ là hàm Gauss, hàm

 B

     f x G x



2.3

đỉnh phổ có dạng như sau [5] :

Bây giờ ta lấy đạo hàm của hàm phổ (2.3), do đạo hàm bậc nhất của phông hằng số bị triêt









 x  22 





2.4



  x G x



3  2

tiêu, ta được:









 x  22 





2.5

 y x '



3  2

Hay

Từ biểu thức (2.5) chúng ta có thể thấy ngay rằng đạo hàm bậc nhất của đỉnh phổ với phông

hằng số nhận giá trị 0 tại đỉnh của nó.

Hình 2.1. Biểu diễn đỉnh có dạng Gauss và biến thiên của đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng đỉnh.

Do tính chất rời rạc của phổ ghi nhận được bằng phổ kế, phổ vùng đỉnh ghi nhận được có thể



 B

  y i



2.6

  Ag i k

viết dưới dạng:





 i k  22



  kg i

trong đó:

k là trọng tâm.

A là độ cao của đỉnh.

B là hằng số mô tả phông.

Từ hình 2.1 ta thấy đạo hàm bậc nhất có giá trị dương ở phía trước đỉnh và nhận giá trị âm ở

phía sau đỉnh. Đạo hàm bậc nhất có giá trị cực đại dương tại kênh tương ứng với một nửa chiều cao

của đỉnh ở phía trái tâm đỉnh, giảm dần khi số kênh tăng, bằng không tại tâm đỉnh. Tính chất biến

thiên này của đạo hàm bậc nhất cho phép ta sử dụng nó để dò tìm đỉnh. Máy tính sẽ tìm các nhóm

0

  y i'

 cho các kênh i = 1, 2,…, r

 y i ' 





2.7

  cho các kênh i = 1, 2…, l

 y i ' 



kênh mà đạo hàm bậc nhất của phổ sau khi làm trơn y ' thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây:

Trong trường hợp này có thể xem là có một đỉnh tại kênh thứ i. Các tham số h1 và h2 là các số

dương và được lựa chọn từ kinh nghiệm, l là kênh ở chân đỉnh phía trái và r là kênh ở chân đỉnh

phía phải. [3]

Hình 2.2. Biến thiên đạo hàm bậc nhất khi đi qua vùng phổ có các đỉnh chập, cụ thể là 2 đỉnh. [3]

Trong trường hợp này, đạo hàm bậc nhất vẫn đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua tâm của

mỗi đỉnh.

Để có thể ghi nhận được các đỉnh mà không để ý dến thăng giáng thống kê, các kênh biên l và

r phải được chọn tùy thuộc vào độ rộng nửa chiều cao của đỉnh phổ, có nghĩa là phụ thuộc vào khả

năng phân giải năng lượng của hệ phổ kế sử dụng.

Vấn đề là các đỉnh phổ nhận được có đúng là đỉnh thực của phổ ghi nhận được hay không. Để

giải quyết vấn đề này, đỉnh phổ tìm thấy lại được kiểm ra một lần nữa dựa vào tiêu chí độ lớn của

diện tích đỉnh. Do đó để không bỏ qua các đỉnh có thống kê thấp, cần phải tính diện tích S của các

vùng phổ và sai số S tương ứng tại bất kỳ vùng phổ nào, ở đó đạo hàm bậc nhất chuyển dấu từ

dương sang âm, sau đó kiểm tra theo điều kiện thống kê. Vùng phổ sẽ được xem là chứa đỉnh nếu

S2  thỏa mãn. [3]

điều kiện thống kê S

2.1.2. Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc hai

Phương pháp tìm đỉnh phổ dựa vào đạo hàm bậc nhất như đã trình bày ở trên có ưu điểm là

đơn giản, dễ lập trình, song độ tin cậy chưa cao, phụ thuộc vào phông. Trong trường hợp phông

trong vùng đỉnh biến đổi mạnh hay phông không được coi là hằng số thì phương pháp này sẽ không

loại bỏ được phông do đó sẽ không cho kết quả chính xác. Để tăng độ chính xác của việc tìm đỉnh

phổ, phương pháp tìm đỉnh dựa vào đạo hàm bậc hai được xây dựng.

Cũng giống như phương pháp tìm đỉnh phổ bằng phương pháp dựa vào đạo hàm bậc nhất.

Phương pháp dựa vào đạo hàm bậc hai cũng dựa trên cở sở cho rằng đỉnh phổ có dạng hàm Gauss

và nếu cho rằng phông trong vùng đỉnh có dạng tuyến tính được mô tả bằng một đa thức bậc nhất

theo số kênh, khi ấy hàm đỉnh phổ có thể được viết:



   f x G x 







  f x G x Cx D







2.8





 x   22 



Hay

 G x



 2

Trong đó





  x G x "



Khi lấy đạo hàm bậc hai của hàm đỉnh phổ C, D là các hằng số mô tả phông.  f x ta được:

 f x do đó phổ



Phông tuyến tính và hằng số bị triệt tiêu khi lấy đạo hàm bậc hai của hàm phổ

phông sẽ không còn phụ thuộc vào kênh nữa. Có nghĩa là trong phổ của vùng đỉnh phông là hàm

bậc nhất hay là hằng số thì ta có thể không cần chú ý tới sự có mặt của các thành phần gây nên



  22 

 e

phông phổ. [5]



Hàm phân bố Gauss có đạo hàm bậc hai được biểu diễn theo hệ thức:

 G x



 2









 

 2  2







2.9

 G x "



2 

3  2

   

   

Hình 2.3. Biểu diễn đỉnh có dạng Gauss và biến thiên của đạo hàm bậc hai khi đi qua vùng

đỉnh.

Do phổ là hàm được cho dưới dạng bảng số nên ta thay vì đạo hàm theo giải tích, ta cần sử





  i

 y i

   1

  y i

 y i

 1

  y i

 

 







  i

 y i

   1

 1



2.9

    y i

   y i

dụng phương pháp số:

 i " 



 h1

 

  i



 2.10



 i " 



Có thể tồn tại một đỉnh ở kênh thứ i nếu các điều kiện sau đây đồng thời được thỏa mãn:

với các tham số h h1 và h3 nhận giá trị dương và được chọn từ kinh nghiệm.

Từ hình 2.3, ta nhận thấy rằng:

1. Đạo hàm bậc hai của phân bố Gauss có giá trị âm trong vùng lân cận với trọng tâm của

nó.

2. Cực tiểu âm của đạo hàm bậc hai của hàm phân bố Gauss có cùng vị trí với trọng tâm

(vị trí cực đại) của hàm phân bố Gauss.

3. Vùng giá trị âm của đạo hàm bậc hai của phân bố Gauss nằm giữa hai vùng giá trị

dương ở hai phía của nó.

Rõ ràng là khi thực hiện phép biến đổi đạo hàm bậc hai thì vị trí của trọng tâm của phân bố

hoàn toàn không thay đổi. Điều này đáp ứng yêu cầu cơ bản của một phép biến đổi nhằm tìm dễ

dàng hơn vị trí trọng tâm của đỉnh. Trên hình 2.4 biểu diễn biến thiên của đạo hàm bậc hai trong

vùng phổ có chứa hai đỉnh nằm sát nhau. [3]

Hình 2.4. Biến thiên đạo hàm bậc hai khi đi qua vùng phổ có các đỉnh chập, cụ thể là 2 đỉnh.

[3]

Có thể sinh ra nghi vấn đối với việc áp dụng phép biến đổi này cho phổ thực bởi vì cần lưu ý

rằng đỉnh phổ thực ít khi có thể xấp xỉ bởi hàm phân bố Gauss có dạng thức hoàn toàn đối xứng.

Điều nghi vấn đó là hoàn toàn có cơ sở, tuy nhiên có điều may mắn ở đây là mặc dù các phổ thực

không có dạng đối xứng lý tưởng như hàm phân bố Gauss, nhưng trong đa số trường hợp của phổ

thực, mức độ bất đối xứng không quá lớn. Nói khác đi, sự chênh lệch giữa phân bố thực và phân bố

Gauss tương ứng không quá lớn.

2.1.3. Phương pháp tìm đỉnh phổ bằng phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss

Phương pháp làm khớp đỉnh với phân bố Gauss cùng với phông dưới đỉnh thường được mô tả

bằng đa thức bậc hai trở xuống.











 2.11

 y x



y 0

 0 22 

   

   

Hàm Gauss để mô tả đỉnh đơn có dạng:

với y0 là biên độ của đỉnh, x0 là tâm đỉnh và  là độ lệch chuẩn của đỉnh.









exp

 Q x





 2.12



2 

 y x  y x

 1  1

   

   

Sử dụng tính chất của hàm Gauss ta có:











 2.13

 Q x



2 

Lấy loga cơ số e của hai vế phương trình này ta có:

Trong thực tế, khi khớp các giá trị của đại lượng trên trong miền giới hạn của đỉnh, ta sẽ quan

sát thấy hiện tượng là ở phía trái và phía phải của đỉnh sẽ không có sự phù hợp tốt giữa số liệu tính

theo đường khớp với số liệu thực nghiệm. Điều này có thể giải thích là do các đỉnh thường bị méo

đi so với dạng Gauss, đặc biệt ở sườn năng lượng thấp và cao. Để khắc phục nhược điểm này, ta chỉ

nên dùng những điểm nằm ở gần tâm đỉnh để làm khớp. Thuật toán tương ứng là đầu tiên máy tính

sẽ tìm tâm đỉnh và sau đó sẽ tự động chọn chỉ những kênh nào mà số đếm của nó lớn hơn một nửa











 Q x





 2.14

2 

x 2 2 

x 0 2 

rõ ràng là một hàm tuyến tính theo x. Đại lượng biên độ của đỉnh để làm khớp mà thôi. [6] Q x 

Ta đặt :



 

ln

 Q x



2 2 

x 0 2 







, a ,

ax b trong đó

  x    x x  

y  

Do đó: 

 

x a 0

x a 0 2

x 0 2 

x 2 2 a

 

Mà :



 2.15

b a



 

do đó ta có:

b 0   với a a

2 2 

x 0 2 

2.2. Độ lệch chuẩn – FWHM

Như vậy vị trí đỉnh của phổ đã được xác định: , . [6]











 Q x



2 

x 2 2 

x 0 2 

Tương tự như phần trình bày trong 2.1.3, từ phương trình (2.14) ta có:

với x0 là tâm đỉnh, là độ lệch chuẩn của đỉnh.



 

ln

Ta đặt :

 Q x



2 2 

x 0 2 





ax b trong đó

, a ,



  x    x x  

y  

 

a

Do đó: 

  do đó ta có:

2 a

2 2 

 

Với hay



 2.16

2 a

Như vậy độ lệch chuẩn của đỉnh đã được xác định:

FWHM



2 2 ln 2





2,355





 2.17

Bề rộng ở một nửa giá trị cực đại (FWHM):

2.3. Diện tích đỉnh

Diện tích đỉnh hấp thụ toàn phần trong phổ gamma của một mẫu nào đó chứa đựng khá nhiều

thông tin về đối tượng đang nghiên cứu. Độ chính xác của những thông tin này phụ thuộc vào độ

chính xác của diện tích đỉnh. Vì vậy, người ta đã xây dựng nhiều thuật toán khác nhau để xác định

một cách chính xác giá trị của đại lượng này. Tiêu chí của các phương pháp là: đạt được độ chính

xác cao nhất và thuật toán của phương pháp phải đủ đơn giản. Trong trường hợp cần tính diện tích

các đỉnh đơn thì một số phương pháp đơn giản liệt kê trong phần này sẽ đáp ứng được các yêu cầu

trên.

2.3.1. Phương pháp diện tích đỉnh toàn phần

Phương pháp này được gọi với tên quen biết là phương pháp TPA. Chữ viết tắt của phương

pháp này xuất phát từ tiếng Anh bằng cách ghép các chữ cái đầu tiên của ba từ: Total Peak Area.













 2.18





S T



  l 2

 l

Theo phương pháp này thì diện tích của đỉnh hấp thụ toàn phần được tính theo công thức sau:

TS là diện tích tổng cộng của đỉnh :

S T

y i

 





BS là diện tích phông ở chân đỉnh :

y l

y r





l   2

Với

iy là số đếm tại kênh thứ i, kênh biên về phía trái của đỉnh là l và về phía phải là r.

Trong đó

Bản chất của phương pháp này là phông nằm dưới đỉnh được xem là hình thang với hai đáy có độ

ly và

ry còn chiều cao của hình thang này chính là số kênh nằm trong vùng đỉnh

 

lớn tương ứng là



 l 1 / 2

. [3]

Hình 2.5. Đồ thị biểu diễn phông dưới chân đỉnh có dạng hình thang.

2.3.2. Phương pháp Covell

Trong trường hợp đỉnh đơn giản ta có thể sử dụng phương pháp Covell. Nội dung như sau

(hình 2.6)

Hình 2.6. Xác định diện tích đỉnh theo phương pháp Covel. [4]

TS :

S T

    n i

- Tính diện tích tổng cộng của đỉnh

BS :



H L

 



  



/ 2



 1



n L

- Diện tích phông ở chân đỉnh



n W /



n W /

 

trong đó ,

với W là độ rộng FWHM.









H L

 



  



/ 2







 1





 2.19

S T

n i

n H



- Diện tích đỉnh còn lại là:

Về phương diện lý thuyết, phương pháp này có ưu điểm hơn phương pháp TPA ở chỗ nó

không sử dụng những kênh có thống kê thấp để đánh giá diện tích đỉnh và không phạm phải sai số

khi thiết lập đường phông nằm dưới đỉnh. [4]

 

2.3.3. Phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss

2 a

Tương tự như phần trình bày trong 2.1.3 [6] ta tìm được .



 2 y



2,507



 2.20

 y 0

Do vậy diện tích đỉnh cần tìm là:

0y là biên độ đỉnh, biên độ được tính bằng cách lấy các giá trị trung bình của các số đếm

với

xung quanh đỉnh. [6]

CHƯƠNG 3 - THỰC NGHIỆM VÀ TÍNH TOÁN

3.1. Thu nhận phổ 3.1.1. Hệ thiết bị ghi đo bức xạ

 Nguyên tắc hoạt động của detector nhấp nháy

Khi một bức xạ ion hóa đi vào khối nhấp nháy sẽ kích thích các nguyên tử hay phân tử. Sau

đó, với sự dịch chuyển về trạng thái cơ bản chúng sẽ phát ra một nhấp nháy, đó là các photon ánh

sáng. Qua một lớp dẫn sáng, các photon đập vào photocatode của ống nhân quang điện và ở lối ra

của ống nhân quang điện xuất hiện một tín hiệu điện có biên độ khá lớn. Tín hiệu này được đưa vào

bộ tiền khuếch đại, thiết bị này có tác dụng hòa hợp tổng trở giữa lối ra của detector và lối vào của

bộ khuếch đại. [1]

Xung điện tạo thành sau khi đi qua các bộ khuếch đại sẽ được tăng biên độ lên mấy bậc trước

khi đưa vào bộ phân tích và ghi nhận. Sơ đồ của một detector nhấp nháy nối với các bộ phận cần

Detector nhấp nháy

Tiền khuếch đại

Khuếch đại

Máy phân tích đa kênh

Cao thế

thiết được cho trong hình 3.1 :

Hình 3.1. Sơ đồ khối của một hệ đo dùng detector nhấp nháy.

Các khối điện tử chức năng dùng để ghi nhận và phân tích xung điện ở lối ra của detector bao

gồm:

- Khối cao thế

Cung cấp điện áp một chiều cho detector thường có giá trị hằng trăm đến hàng nghìn vôn..

- Khối tiền khuếch đại

Khối tiền khuếch đại được nối trực tiếp sau detector. Mục đích chính của khối này là tạo ra sự

kết nối tối ưu giữa lối ra của detector và các khối điện tử phía sau của hệ phổ kế. Khối tiền khuếch

đại còn dùng để loại bỏ tối đa ảnh hưởng của các loại nhiễu đến dạng xung của tín hiệu. Tín hiệu từ

lối ra của detector có thể có biên độ rất nhỏ (cỡ mV). Trước khi phân tích tín hiệu này, cần phải

khuếch đại biên độ của nó lên cỡ hàng nghìn lần. Muốn vậy, xung này cần được truyền đến khối

khuếch đại thông qua cáp tín hiệu. Do biên độ của xung rất nhỏ nên khi truyền trên cáp, biên độ của

nó có thể bị suy giảm. Nếu biên độ của xung này bị giảm mạnh thì có thể nó sẽ lẫn vào nhiễu và khi

đó hệ phổ kế không thể ghi nhận được. Để tránh điều này, tiền khuếch đại phải được bố trí càng gần

detector càng tốt. Khối tiền khuếch đại sẽ tạo dạng xung và khử hiện tượng làm suy yếu biên độ

xung bằng cách cân bằng trở kháng của detector với trở kháng của khối khuếch đại. Sau khi đã qua

khối tiền khuếch đại, xung có thể dễ dàng đi vào khối khuếch đại và khối này có thể nằm khá xa

detector. Mặc dù một số loại tiền khuếch đại có thể làm tăng biên độ xung một chút nhưng chức

năng chính của nó vẫn là phối hợp trở kháng giữa lối ra của detector với lối vào của khối khuếch

đại. [3]

- Khối khuếch đại

Chức năng chính của khối khuếch đại là khuếch đại biên độ của xung đến từ khối tiền khuếch

đại. Nó có thể khuếch đại biên độ xung lên hàng nghìn lần, thậm chí còn nhiều hơn. Biên độ cực đại

của xung ở lối ra của bộ khuếch đại được thiết kế theo chuẩn NIM là 10V. Ví dụ, giả sử có 3 xung

đến từ khối tiền khuếch đại với biên độ tương ứng là 50mV, 100mV và 150mV. Giả sử tiếp rằng, hệ

số khuếch đại của khối khuếch đại được đạt là 100. Khi đó biên độ của 3 xung ở lối ra của khối

khuếch đại sẽ có biên độ tương ứng là:

50mV x 100 = 5V

100mV x 100 = 10V

150mV x 100 = 10V

Chú ý rằng biên độ của xung thứ ba về nguyên tắc phải là 15V. Tuy nhiên, như đã nói ở trên

biên độ cực đại của xung ở lối ra của khối khuếch đại chỉ có thể là 10V nên biên độ của xung thứ ba

sau khối khuếch đại sẽ chỉ là 10V mà thôi. Tất nhiên giá trị này là sai. Nếu chúng ta chỉ quan tâm

đến việc đếm số hạt do nguồn phát ra thì sẽ không có sai sót. Tuy nhiên, nếu chúng ta dùng hệ phổ

kế đo năng lượng của hạt thì năng lượng đo được cho hạt thứ ba là sai. Để tránh sai sót này, cần

phải tuân thủ quy ước sau đây: trước khi đo năng lượng của các hạt bằng hệ phổ kế, cần phải chỉnh

hệ số khuếch đại của khối khuếch đại sao cho biên độ của xung tương ứng với hạt có năng lượng

lớn nhất không được vượt quá 10V. Điều này có thể dễ dàng thực hiện được bằng cách quan sát

biện độ xung ở lối ra của khối khuếch đại bằng một dao động ký và thay đổi hệ số khuếch đại cho

đến khi yêu cầu trên được thỏa mãn. [3]

- Khối phân tích biên độ đa kênh

Khi hệ đo làm việc ở chế độ phân tích đa kênh, xung ở lối ra của detector sẽ đi vào một khối

mà chức năng của nó là số hóa biên độ của xung này. Tín hiệu thu được bởi detector của bức xạ hạt

nhân là tín hiệu tương tự, để xử lý tín hiệu này bằng máy tính, cần phải chuyển chúng thành tín hiệu

số. Khối này được gọi là khối biến đổi tương tự - số. Trong vật lý hạt nhân, người ta hay gọi nó là

ADC (Analog to Digital Converter). Có hai giá trị số tương ứng với mỗi kênh: một giá trị số chỉ thứ

tự kênh và một chỉ số đếm của kênh. Số kênh ở đây chính bằng số kênh ra của ADC. Số kênh chính

là số thứ tự cùa từ mã hoặc địa chỉ trong bộ nhớ và số đếm của mỗi kênh chính là nội dung dưới

dạng nhị phân của từ mã này. Do số bit trên một từ mã là giới hạn, giá trị độ lớn số đếm trên mỗi

mM 2 

 1

kênh cũng bị giới hạn, nếu từ mã có m bit, giá trị số đếm cực đại trên mỗi kênh là:

Độ lớn của ADC thường được gọi là số kênh và nó quyết định độ phân giải của ADC. Các

ADC chế tạo bởi các hãng thường có số kênh là: 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192. Biên độ của

xung vào ADC có biện độ trong khoảng từ 0 đến 10V. Hệ số là thương giữa 10V và số kênh được

gọi là hệ số chuyển đổi của ADC.

Hệ số chuyển đổi = 10V/số kênh

Đối với các máy phân tích biên độ đa kênh đã thương mại hóa thì người sử dụng có thể lựa

chọn số kênh nhờ một núm di chuyển ở mặt trước của máy. Ví dụ, nếu người dùng chọn số kênh

của ADC là 2048 kênh thì dải biên độ của các xung tới ADC từ 0 đến 10V sẽ được chia thành 2048

102

khoảng. Độ phân giải của ADC khi đó sẽ là: 10V/2048 = 4,88 mV/kênh. Mỗi kênh của máy phân

1 xung. Kênh đầu tiên thường được gọi là kênh 0 và

tích biên độ đa kênh có thể chứa tối đa đến

được dùng để ghi lại thời gian đo thực của phép đo tính theo đơn vị giây.

Với mỗi phép đo cụ thể, người đo cần phải xác định số kênh tối thiểu của bộ nhớ của máy

phân tích biên độ cần dùng. Công thức dưới đây được dùng để xác định số kênh này:

Số kênh = h x độ rộng của vùng năng lượng cần đo (keV) / FWHM (keV)

trong đó FWHM là độ rộng của đỉnh tại một nửa chiều cao còn thừa số h được chọn là số kênh tại

một nửa chiều cao hoặc trên độ cao này của đỉnh. Giá trị của nó thường được chọn trong khoảng 3

đến 5. [3]

3.1.2. Các bước thực nghiệm

 Thiết bị dụng cụ thực hành

- Phần mềm xử lý phổ ADMCA.

- Nguồn chuẩn Cs – 137.

- Phần mềm Excel.

- Hệ phổ kế gamma đa kênh dùng detector nhấp nháy NaI (Tl) hình trụ 3” x 3” của trường Đại

học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh (hình 3.2).

Hình 3.2. Detector nhấp nháy NaI (Tl) hình trụ 3” x 3”. [Trường Đại học Sư Phạm Thành phố

Hồ Chí Minh]

Quá trình xử lý phổ gamma được thể hiện qua sơ đồ sau:

Hình 3.3 Quá trình xử lý phổ gamma

 Các bước thực nghiệm

 Bước 1: Thu nhận phổ Cs-137 và số liệu phổ từ phần mềm ADMCA. Vẽ phổ gamma nhấp

nháy Cs-137 từ phần mềm Excel.

 Bước 2: Ta chọn các kênh quanh vùng chân trái của đỉnh cho đến các kênh quanh vùng

chân phải của đỉnh, cụ thể là từ kênh 460 đến kênh 560. Phổ thực nghiệm ta vừa chọn ở trên có dạng

gần giống với đồ thị của hàm Gauss.

 Bước 3: Ta chọn các kênh quanh đỉnh để làm khớp, cụ thể là từ kênh 500 đến 521. Ta dựa

 , bề rộng ở một nửa giá

vào phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss để xác định độ lệch chuẩn 

0x

0x , ta dựa vào 3 phương pháp

. trị cực đại (FWHM), vị trí đỉnh 

 Bước 4: Sau khi xác định được y0 (số đếm tại vị trí đỉnh), ,

tìm diện tích đỉnh đã trình bày ở phần lý thuyết để tính diện tích đỉnh phổ A.

 Bước 5: Sau khi tìm được các thông số y0 , x0 , , B (số đếm phông trong trường hợp

phông có dạng hình thang và dạng hình chữ nhật) ta sẽ dựa vào phương trình:

2





 x x 0 22 



 B

y e 0.

fity

để làm khớp các số liệu thực nghiệm thu được của phổ với hàm Gauss.



Bước 1: Thu nhận phổ Cs-137 và số liệu phổ từ phần mềm ADMCA. Vẽ phổ gamma nhấp

3.1.3. Số liệu thực nghiệm

p ấ h n

ể h t

h n i t i ớ v y á h n p ấ h n ế k ổ h p i ở b o đ c ợ ư đ 7 3 1 - s C

. ” 3 x ” 3 ụ r t h n ì h ) l T ( I a N y á h n

ị v g n ồ đ a ủ c a m m a g ạ x c ứ b ế t c ự h t ổ h P

. 4 . 3 h n ì H

nháy Cs-137 từ phần mềm Excel. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137 ở bảng 3.1.

[Phụ lục]

3.2. Tính độ lệch chuẩn – vị trí đỉnh

 Bước 2: Ta chọn các kênh quanh vùng chân trái của đỉnh cho đến các kênh quanh vùng

chân phải của đỉnh, cụ thể là từ kênh 460 đến kênh 560. Phổ thực nghiệm ta vừa chọn ở trên có dạng

gần giống với đồ thị của hàm Gauss.

Bảng 3.2. Số liệu thực nghiệm từ kênh 460 đến kênh 560

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

460 35 482 135 504 736

461 40 483 170 505 732

462 41 484 174 506 815

463 46 485 195 507 758

464 40 486 211 508 818

465 43 487 234 509 818

466 39 488 243 510 846

467 49 489 309 511 757

468 42 490 311 512 752

469 48 491 336 513 805

470 52 492 389 514 793

471 37 493 393 515 743

472 50 494 427 516 718

473 66 495 456 517 710

474 77 496 511 518 665

475 68 497 555 519 665

476 72 498 521 520 598

477 70 499 622 521 529

478 85 500 638 522 540

479 101 501 659 523 536

480 112 502 685 524 491

481 136 503 738 525 460

Bảng 3.2. Số liệu thực nghiệm từ kênh 460 đến kênh 560.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

526 436 538 78 550 15

527 342 539 98 551 15

528 343 540 70 552 9

529 325 541 79 553 17

530 263 542 66 554 10

531 236 543 39 555 7

532 192 544 31 556 7

533 187 545 30 557 5

534 188 546 32 558 6

535 161 547 16 559 9

536 133 548 17 560 12

900

800

700

600

500

400

m ế đ ố S

300

200

100

0 460

470

480

490

500

510

520

530

540

550

560

Số kênh

537 129 549 24

Hình 3.3. Phổ gamma nhấp nháy của đồng vị Cs – 137 từ kênh 460 đến kênh 560.

 Bước 3: Ta chọn các kênh quanh đỉnh để làm khớp, cụ thể là từ kênh 500 đến 521. Ta dựa

vào phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss để xác định các hệ số a và b, từ đó ta tính được độ lệch

 , bề rộng ở một nửa giá trị cực đại (FWHM), vị trí đỉnh 

0x

. chuẩn 

0x .

 Tính hệ số a và b, các thông số của hàm Gauss: , FWHM,

 Ta dựa vào phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss để tính các hệ số a và b. Bảng 3.3

là bảng số liệu dùng để tính các hệ số a và b. [Phụ lục]

Từ bảng 3.3 ta tính được:

y 

0, 01422

x 

510



 x  



 y = 7,93324

  x



= 670



  x    x x  

y  

Do đó: = 0,01184



ax b

 do đó:

 

y ax

 

6, 02451

Ta có: y

 Ta cũng có thể tính hệ số a và b từ phần mềm Excel. Ta cũng chọn từ kênh 500 đến

kênh 521 để làm khớp, trong đó trục x là trục ứng với số kênh và trục y là trục ứng với giá trị của

0.25000

y = 0.01193x - 6.07588

0.20000

0.15000

0.10000

0.05000

Q n L

0.00000

500

505

510

515

520

-0.05000

-0.10000

-0.15000

Số kênh

lnQ. Đồ thị làm khớp x (số kênh) theo lnQ ở hình 3.4.

Hình 3.4. Đồ thị biểu diễn lnQ theo x (số kênh) dạng tuyến tính từ kênh 501 đến kênh 520.

Từ đồ thị ta có phương trình: y = 0,01193x – 6,07688 với a = 0,01193, b = – 6,07688.



  .

2 2 

2 a

 



12,99652

 Theo phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss ta có: hay

2 a

 



12,94776

Với a = 0,01184 thì

2 a

Với a = 0,01193 thì

Do đó bề rộng ở một nửa giá trị cực đại:

FWHM



2 2 ln 2





Với a = 0,01184 thì

FWHM



2 2 ln 2





Với a = 0,01193 thì

 

x a 0

x a 0 2

x 0 2 

x 2 2 a

508, 79870

Theo phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss ta có:

x 0

b    a

Với a = 0,01184 thì vị trí đỉnh là:

509, 29422

x 0

b    a

Với a = 0,01193 thì vị trí đỉnh là:

Ta nhận thấy rằng 2 cách tính hệ số a và b theo phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss và

phần mềm Excel thì sai số là không đáng kể có thể chấp nhận được.

Như vậy:

509

x  0

13 

 Vị trí đỉnh của phổ đã được xác định:

 Độ lệch chuẩn:

3.3. Tính diện tích đỉnh

 Bề rộng ở một nửa giá trị cực đại: FWHM = 31

3.3.1. Phương pháp diện tích đỉnh toàn phần (trường hợp phông có dạng hình thang)

Nếu phông là hình thang ta sẽ chọn các số đếm quanh vùng chân trái của đỉnh (cụ thể là từ

kênh 460 đến kênh 466) và các số đếm quanh vùng chân phải của đỉnh (cụ thể là từ kênh 550 đến

560) như trong bảng 3.4, sau đó sẽ vẽ nên một đường thẳng là hàm bậc nhất của số đếm theo số

kênh như trong hình 3.5.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

460 35 555 7

461 40 466 550 39 15 556 7

462 41 551 15 557 5

463 46 552 9 558 6

464 40 553 17 559 9

465 43 554 10 560 12

Bảng 3.4. Số liệu dùng để tính phông khi phông là hình thang.

Hình 3.5. Đồ thị biểu diễn số đếm phông theo số kênh dạng tuyến tính.

Sau khi tìm ra được phương trình biểu diễn số đếm phông theo số kênh, ta dựa vào phương

trình y = -0,3336x + 195,0167 (với x là số kênh, y là số đếm phông) vừa tìm được để tìm ra số điếm



29713

phông theo số kênh được trình bày trong bảng 3.5. [Phụ lục]

S T

 y i



Diện tích tổng cộng của đỉnh :







2374

S T

y l

y r





l   2

Diện tích phông ở chân đỉnh :

ly 

ry 







26800

với r = 560, l = 460, ,

S T

509

Do vậy diện tích đỉnh cần tìm là:

x  0

(ta chọn số đếm ứng với kênh 505 đến số đếm ứng với Số đếm ứng với vị trí đỉnh





785

y 0

732 815 758 818 818 846 757 752 805 793 743 11

kênh 515) là:

2





 x x 0 22 



 B

fity

y e 0.

Sau khi tìm được các thông số y0 , x0 , , B ta sẽ dựa vào phương trình:

để làm khớp các số liệu thực nghiệm thu được của phổ với hàm Gauss. Các giá trị số đếm fity sau

khi đã làm khớp so với số đếm thực thu được từ thực nghiệm trong trường hợp phông có dạng hình

thang được liệt kê ra trong bảng 3.6. Đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm

và theo hàm Gauss trong hình 3.6. Trong hình 3.6 đường liền nét biểu diễn hàm khớp trong trường

900

800

700

600

500

400

m ế đ ố S

300

200

100

0 460

480

500

520

540

560

Số kênh

hợp phông có dạng hình thang, đường chấm tròn chỉ phổ thực của phổ kế.

Hình 3.6. Đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm và theo hàm Gauss

trong trường hợp phông có dạng hình thang.

3.3.2. Phương pháp Covell (trường hợp phông là hình chữ nhật)

Nếu phông dưới đỉnh có dạng hình chữ nhật thì ta có thể xem phông có dạng hằng số. Khi đó



     

 





 35 40 41 46 40 43 39 15 15 9 17 10 7 7 5 6 9 12 18



29713

ta tính số đếm phông bằng cách lấy trung bình cộng các số đếm ở chân đỉnh.

S T

 y i



 



2222

Diện tích tổng cộng của đỉnh :

 B r

 l 1

Diện tích phông ở chân đỉnh :







26951

với r = 560, l = 460, B = 22

S T

Do vậy diện tích đỉnh cần tìm là:

2





 x x 0 22 



 B

fity

y e 0.

Tương tự như phần 3.3.1 sau khi tìm được các thông số y0 , x0 , , B ta sẽ dựa vào phương trình:

để làm khớp các số liệu thực nghiệm thu được của phổ với hàm Gauss. Các giá trị số đếm fity sau

khi đã làm khớp so với số đếm thực thu được từ thực nghiệm trong trường hợp phông có dạng hình

chữ nhật được liệt kê ra trong bảng 3.7. Đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực

nghiệm và theo hàm Gauss trong hình 3.7. Trong hình 3.7 đường liền nét biểu diễn hàm khớp trong

900

800

700

600

500

400

m ế đ ố S

300

200

100

460

480

500

520

540

560

Số kênh

trường hợp phông có dạng hình chữ nhật, đường chấm tròn chỉ phổ thực của phổ kế..

Hình 3.7. Đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm và theo hàm Gauss

trong trường hợp phông có dạng hình chữ nhật.

3.3.3. Phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss và phần mềm Origin

785

 Theo phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss thì diện tích thực của đỉnh là:



2,507

 y



25584

13 

y  0

 2 y 0

với ,

 Theo phần mềm Origin ta được số liệu các thông số hàm Gauss trong bảng 3.8 như sau:

 (độ lệch

AS (diện

0x (vị trí

0y (số đếm

FWHM (bề B (số đếm rộng một nửa phông) chuẩn) tích đỉnh) đỉnh) cực đại) giá trị cực đại)

27137 509,44 13,804 27,608 20,229 784,28

Bảng 3.8. Các thông số của hàm Gauss thu được từ phần mềm Origin.

27137

Như vậy:

AS 

509

 Diện tích đỉnh:

x  0

14 

 Vị trí đỉnh:

 Độ lệch chuẩn:

 Bề rộng ở một nửa giá trị cực đại: FWHM = 28

 Số đếm phông: B = 20

 Số đếm cực đại: 784

Từ phần mềm Origin ta được đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm và

theo hàm Gauss. Trong hình 3.8 đường liền nét biểu diễn hàm khớp của hàm Gauss, đường chấm

tròn chỉ phổ thực của phổ kế.

Hình 3.8. Đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm và theo hàm Gauss

của phần mềm Origin.

Sau khi có có được các thông số của hàm Gauss từ phần mềm Origin, ta cũng có thể vẽ được

đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm và theo hàm Gauss bằng chương trình

Excel như trong hình 3.9. Trong hình 3.9 đường liền nét biểu diễn hàm khớp theo phần mềm Origin,

đường chấm tròn chỉ phổ thực của phổ kế.

900

800

700

600

500

400

m ế Đ ố S

300

200

100

0 460

480

500

520

540

560

Số Kênh

Hình 3.9. Đồ thị biểu diễn số đếm trên số kênh theo số liệu thực nghiệm và theo phần mềm

Origin vẽ bằng Excel.

3.3.4. So sánh

 , Bề rộng ở một nửa giá trị cực đại (FWHM), vị trí đỉnh 

0x

,  So sánh độ lệch chuẩn 

0y

. số đếm cực đại 



Phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss Phần mềm Origin

13 14

FWHM 31 28

509 509

785 784

0x ,

0y .

Bảng 3.9. So sánh , FWHM ,

Nhận xét:

509

 Giống nhau: trong phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss và phần mềm Origin thì vị

0x là giống nhau :

x  0

510

509

trí đỉnh . Còn số liệu thực nghiệm ta thu được từ hệ phổ kế gamma nhấp

x  0

so với vị trí đỉnh của phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss nháy thì vị trí đỉnh

thì sai lệch một đơn vị nhưng sai lệch này là tương đối nhỏ nên ta có thể chấp nhận được.

13 

785

 Khác nhau: trong phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss thì độ lệch chuẩn là ,

y  0

bề rộng ở một nửa giá trị cực đại là FWHM = 31, số đếm cực đại là ; còn phần mềm Origin

784

14 

y  0

thì , bề rộng ở một nửa giá trị cực đại là FWHM = 28, số đếm cực đại là . Các giá trị

0x của phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss sai lệch nhau một đơn vị so với phần mềm

 và

Origin nhưng sai lệch này là tương đối nhỏ ta có thể chấp nhận được.

 So sánh số đếm phông B

+ Trong phương pháp diện tích đỉnh toàn phần thì số đếm phông là một hàm bậc nhất

theo số kênh y = -0,3336x + 195,0167 với x là số kênh, y là số đếm phông.

+ Trong phương pháp Covell thì số đếm phông là hằng số : B = 22.

+ Trong phần mềm Origin thì số đếm phông là: B = 20.

 So sánh diện tích đỉnh thực

Phương pháp Phương pháp tuyến Phần mềm Phương pháp diện

tính hóa hàm Gauss Origin Covel tích đỉnh toàn phần

26800 25584 27137 26951

Bảng 3.10. So sánh diện tích đỉnh.

26800

Nhận xét:

AS 

+ Phương pháp diện tích đỉnh toàn phần thì diện tích đỉnh thực sai số

27137

AS 

26951

của phần mềm Origin. khoảng 1,24% so với diện tích đỉnh thực

AS 

sai số khoảng 0,69% so với + Phương pháp Covell thì diện tích đỉnh thực

27137

AS 

25584

diện tích đỉnh thực của phần mềm Origin.

AS 

27137

+ Phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss thì diện tích đỉnh thực sai số

AS 

của phần mềm Origin. khoảng 5.72% so với diện tích đỉnh thực

So sánh 3 phương pháp trên với phần mềm Origin ta nhận thấy rằng: diện tích đỉnh tính theo

phương pháp Covell là sai số ít nhất so với phần mềm Origin khoảng 0,69%. Tiếp theo là phương

pháp diện tích đỉnh toàn phần sai số số khoảng 1,24% so với phần mềm Origin. Và cuối cùng là

phương pháp tuyến tính hóa hàm Gauss sai số khoảng 5,72% so với phần mềm Origin. Phương pháp

Covell tính diện tích đỉnh chính xác hơn phương pháp diện tích đỉnh toàn phần là do phương pháp

Covell có ưu điểm hơn phương pháp diện tích đỉnh toàn phần ở chỗ nó không sử những kênh có

thống kê thấp để đánh giá diện tích đỉnh và không phạm phải sai số khi thiết lập đường phông dưới

3.4. Chương trình tính toán các thông số đỉnh phổ gamma dạng Gauss

đỉnh.

Để bổ sung các phương pháp tính toán các thông số của đỉnh phổ bằng Excel, chúng tôi xây

dựng một chương trình tính toán các thông số của đỉnh phổ.

Để minh họa cho chương trình này, chúng tôi đưa ra một số hình ảnh minh họa về chương

trình này trong các hình 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 như sau.

Hình 3.10. Phổ Cs – 137.

Hình 3.11. Đỉnh phổ Cs – 137 trong vùng quan tâm từ kênh 1 đến kênh 1024.

Hình 3.12. Đỉnh phổ Cs – 137 trong vùng quan tâm từ kênh 460 đến kênh 560.

Hình 3.13. Khớp đỉnh phổ với hàm Gauss.

KẾT LUẬN

1. Tổng quát nghiên cứu

Đề tài: “ Xác định các thông số của đỉnh phổ gamma dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng

detector nhấp nháy” được thực hiện trong thời gian ngắn với quy mô nhỏ, nhưng cũng đã hoàn

thành các mục tiêu đã đề ra. Kết quả nhận được như sau:

- Cơ sở lý thuyết: nắm được kiến thức phương pháp ghi nhận bức xạ hạt nhân.

- Phần thực nghiệm: quá trình thực hiện đề tài giúp sinh viên nắm bắt được phương pháp

thực nghiệm như biết sử dụng phần mềm ADMCA để đo phổ, biết cách tính toán các thông số của

đỉnh phổ dạng Gauss bằng nhiều cách khác nhau, biết sử dụng phần mềm Origin để xử lý phổ. Bên

cạnh đó, trong quá trình sinh viên xây dựng chương trình tính toán các thông số của đỉnh Gauss

giúp sinh viên hiểu biết phần mềm Visual Basic kỹ hơn.

- Kết quả:

+ Đưa ra phương pháp tính toán các thông số của đỉnh phổ dạng Gauss bằng nhiều phương

pháp khác nhau.

+ Xây dựng chương trình tính toán các thông số của đỉnh phổ dạng Gauss.

- Nhận xét:

Quá trình làm luận văn giúp tác giả củng cố lại kiến thức đã được đào tạo, có thêm những

kinh nghiệm quý báu trong quá trình làm thực nghiệm và bổ sung thêm những kiến thức mới mẻ

2. Kiến nghị

vào cơ sở lý thuyết đã được học ở trường.

Trong quá trình thực hiện bài luận văn này, chúng tôi đã xây dựng một chương trình tính toán

các thông số của đỉnh phổ dạng Gauss nhưng nhận thấy còn nhiều khuyết điểm. Tôi muốn trong quá

trình học tập tiếp theo sẽ kiện toàn chương trình này.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Trần Phong Dũng, Châu Văn Tạo, Nguyễn Hải Dương (2005), Phương pháp ghi bức xạ ion

hóa, NXB Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, Tp. Hồ Chí Minh.

[2] PGS.TS. Ngô Quang Huy (2004), An toàn bức xạ Ion hóa, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà

Nội.

[3] PGS.TS. Lê Hồng Khiêm (2008), Phân tích số liệu trong ghi nhận bức xạ, NXB Đại học

Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội.

[4] PGS.TS. Hoàng Đắc Lực (2004), Giáo trình thực hành Phổ kế gamma, Hà Nội.

[5] Nguyễn Trung Tính (2007), Giáo trình Xử lý tự động phổ hạt nhân, NXB Đại học Quốc

Gia Hà Nội, Hà Nội.

Tiếng Anh

[6] Glenn F. Knoll (2000), Radiation Detection and Measurement, John Wiley & Sons, Inc.,

USA.

[7] Ian Rittersdorf (2007), Gamma Ray Spectroscopy, USA.

[8] R.L Heath (1997), Scintillation Spectrometry Gamma – Ray Spectrum Catalogue, USA.

PHỤ LỤC

Bảng 3.1. Bảng số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

0 24 194 47 194 70 314 1

0 25 258 48 215 71 329 2

0 26 324 49 236 72 299 3

0 27 565 50 258 73 317 4

0 28 584 51 213 74 327 5

0 29 665 52 265 75 321 6

0 30 567 53 252 76 338 7

0 31 410 54 278 77 336 8

0 32 317 55 266 78 328 9

0 33 280 56 272 79 339 10

0 34 204 57 257 80 302 11

0 35 176 58 266 81 322 12

0 36 160 59 271 82 347 13

0 37 176 60 284 83 348 14

0 38 161 61 304 84 316 15

0 39 166 62 314 85 326 16

81 40 153 63 305 86 299 17

102 41 173 64 308 87 298 18

96 42 187 65 335 88 323 19

101 43 182 66 318 89 302 20

125 44 188 67 295 90 339 21

126 45 205 68 306 91 315 22

167 46 207 69 353 92 309 23

Bảng 3.1. Bảng số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

311 118 289 143 277 168 271 93

321 119 266 144 321 169 274 94

326 120 297 145 294 170 274 95

301 121 272 146 287 171 269 96

306 122 306 147 296 172 278 97

305 123 272 148 316 173 267 98

301 124 276 149 303 174 250 99

312 125 260 150 333 175 285 100

317 126 293 151 309 176 257 101

316 127 270 152 353 177 274 102

334 128 275 153 320 178 250 103

329 129 271 154 384 179 262 104

315 130 285 155 350 180 252 105

335 131 276 156 339 181 230 106

315 132 273 157 352 182 250 107

288 133 273 158 336 183 283 108

283 134 271 159 363 184 262 109

309 135 284 160 299 185 241 110

285 136 256 161 315 186 229 111

306 137 309 162 309 187 215 112

306 138 259 163 283 188 231 113

304 139 276 164 305 189 247 114

318 140 273 165 299 190 229 115

283 141 274 166 321 191 249 116

280 142 296 167 292 192 224 117

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

209 218 171 243 174 268 139 193

211 219 178 244 153 269 130 194

219 220 153 245 136 270 117 195

226 221 189 246 138 271 139 196

211 222 157 247 180 272 136 197

243 223 197 248 137 273 144 198

221 224 186 249 141 274 147 199

194 225 191 250 140 275 126 200

205 226 136 251 139 276 147 201

216 227 159 252 149 277 146 202

215 228 170 253 162 278 134 203

165 229 171 254 112 279 122 204

194 230 161 255 137 280 157 205

193 231 172 256 153 281 150 206

198 232 158 257 140 282 146 207

204 233 149 258 145 283 125 208

189 234 155 259 141 284 123 209

162 235 156 260 124 285 114 210

170 236 149 261 134 286 129 211

192 237 152 262 138 287 136 212

198 238 168 263 142 288 129 213

174 239 163 264 152 289 113 214

183 240 159 265 148 290 129 215

205 241 159 266 155 291 114 216

157 242 151 267 124 292 141 217

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

126 318 108 343 113 368 50 293

122 319 138 344 108 369 61 294

125 320 115 345 118 370 74 295

131 321 131 346 118 371 62 296

108 322 121 347 111 372 72 297

145 323 137 348 99 373 57 298

117 324 115 349 112 374 65 299

136 325 139 350 120 375 47 300

139 326 119 351 95 376 60 301

127 327 103 352 103 377 57 302

115 328 112 353 92 378 66 303

127 329 114 354 101 379 47 304

125 330 119 355 105 380 58 305

126 331 115 356 102 381 65 306

126 332 114 357 86 382 49 307

137 333 132 358 93 383 58 308

122 334 104 359 73 384 60 309

123 335 150 360 105 385 53 310

100 336 130 361 88 386 54 311

130 337 120 362 78 387 42 312

141 338 120 363 84 388 46 313

125 339 131 364 75 389 39 314

117 340 114 365 69 390 48 315

117 341 106 366 71 391 46 316

121 342 107 367 77 392 47 317

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

43 418 41 443 34 468 42 393

51 419 36 444 40 469 48 394

51 420 32 445 29 470 52 395

38 421 25 446 36 471 37 396

33 422 49 447 38 472 50 397

42 423 32 448 42 473 66 398

53 424 37 449 29 474 77 399

51 425 34 450 38 475 68 400

39 426 42 451 44 476 72 401

44 427 27 452 35 477 70 402

35 428 33 453 27 478 85 403

30 429 29 454 39 479 101 404

46 430 33 455 39 480 112 405

31 431 36 456 31 481 136 406

37 432 33 457 30 482 135 407

40 433 36 458 32 483 170 408

35 434 35 459 42 484 174 409

39 435 38 460 35 485 195 410

43 436 27 461 40 486 211 411

38 437 27 462 41 487 234 412

27 438 28 463 46 488 243 413

39 439 37 464 40 489 309 414

46 440 32 465 43 490 311 415

33 441 34 466 39 491 336 416

39 442 29 467 49 492 389 417

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

393 518 665 543 39 568 6 493

427 519 665 544 31 569 5 494

456 520 598 545 30 570 7 495

511 521 529 546 32 571 4 496

555 522 540 547 16 572 4 497

521 523 536 548 17 573 9 498

622 524 491 549 24 574 5 499

638 525 460 550 15 575 6 500

659 526 436 551 15 576 11 501

685 527 342 552 9 577 3 502

738 528 343 553 17 578 6 503

736 529 325 554 10 579 5 504

732 530 263 555 7 580 10 505

815 531 236 556 7 581 4 506

758 532 192 557 5 582 10 507

818 533 187 558 6 583 4 508

818 534 188 559 9 584 5 509

846 535 161 560 12 585 7 510

757 536 133 561 6 586 8 511

752 537 129 562 2 587 6 512

805 538 78 563 4 588 6 513

793 539 98 564 5 589 7 514

743 540 70 565 12 590 10 515

718 541 79 566 3 591 10 516

710 542 66 567 10 592 7 517

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

10 618 5 643 4 668 5 593

9 619 9 644 7 669 7 594

6 620 8 645 8 670 8 595

3 621 5 646 3 671 2 596

5 622 6 647 4 672 9 597

6 623 4 648 4 673 9 598

2 624 7 649 6 674 8 599

2 625 10 650 2 675 5 600

6 626 5 651 4 676 2 601

10 627 4 652 4 677 3 602

7 628 7 653 9 678 4 603

2 629 4 654 6 679 5 604

1 630 2 655 7 680 2 605

6 631 1 656 7 681 9 606

9 632 5 657 4 682 5 607

2 633 3 658 683 10 12 608

5 634 5 659 2 684 5 609

4 635 2 660 1 685 5 610

6 636 10 661 2 686 3 611

6 637 6 662 4 687 4 612

7 638 4 663 5 688 6 613

7 639 8 664 4 689 3 614

6 640 9 665 7 690 3 615

14 641 0 666 6 691 5 616

7 642 2 667 3 692 6 617

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

693 4 718 4 643 4 743 5

694 7 719 3 644 7 744 6

695 10 720 7 645 8 745 5

696 11 721 9 646 3 746 6

697 7 722 2 647 4 747 7

698 5 723 5 648 4 748 4

699 6 724 6 649 6 749 5

700 11 725 6 650 2 750 8

701 8 726 6 651 4 751 2

702 5 727 1 652 4 752 3

703 5 728 1 653 9 753 3

704 8 729 5 654 6 754 2

705 5 730 6 655 7 755 5

706 4 731 4 656 7 756 4

707 3 732 2 657 4 757 8

708 4 733 10 658 10 758 5

709 4 734 10 659 2 759 2

710 2 735 1 660 1 760 8

711 4 736 10 661 2 761 2

712 4 737 4 662 4 762 2

713 8 738 9 663 5 763 3

714 7 739 6 664 4 764 5

715 11 740 7 665 7 765 1

716 5 741 3 666 6 766 2

717 7 742 6 667 3 767 2

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

768 6 793 3 818 1 843 6

769 3 794 1 819 1 844 4

770 1 795 7 820 1 845 5

771 3 796 6 821 1 846 2

772 8 797 3 822 2 847 3

773 3 798 1 823 5 848 4

774 6 799 0 824 2 849 3

775 4 800 3 825 1 850 3

776 3 801 3 826 3 851 4

777 5 802 4 827 6 852 6

778 3 803 2 828 1 853 2

779 3 804 2 829 4 854 4

780 5 805 2 830 1 855 1

781 3 806 6 831 3 856 4

782 3 807 2 832 6 857 3

783 2 808 5 833 6 858 3

784 3 809 4 834 6 859 2

785 4 810 4 835 1 860 5

786 3 811 3 836 3 861 8

787 1 812 5 837 2 862 2

788 3 813 5 838 4 863 7

789 4 814 6 839 6 864 4

790 0 815 1 840 3 865 3

791 3 816 1 841 4 866 7

792 3 817 2 842 5 867 4

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

868 2 893 5 918 0 943 3

869 2 894 4 919 3 944 2

870 3 895 4 920 5 945 2

871 4 896 2 921 1 946 3

872 1 897 3 922 2 947 3

873 1 898 3 923 1 948 3

874 2 899 3 924 1 949 3

875 3 900 0 925 4 950 1

876 2 901 2 926 2 951 1

877 1 902 1 927 1 952 3

878 2 903 4 928 2 953 5

879 3 904 4 929 6 954 2

880 4 905 1 930 2 955 5

881 4 906 4 931 1 956 0

882 3 907 5 932 1 957 4

883 4 908 3 933 3 958 3

884 3 909 1 934 2 959 3

885 4 910 4 935 3 960 3

886 4 911 3 936 1 961 1

887 1 912 4 937 3 962 3

888 3 913 1 938 2 963 3

889 3 914 1 939 3 964 4

890 3 915 2 940 4 965 3

891 4 916 5 941 2 966 0

892 7 917 1 942 3 967 2

Bảng 3.1. Số liệu thu được từ phổ của nguồn chuẩn Cs -137.

Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm Số kênh Số đếm

968 2 983 4 998 0 1013 1

969 1 984 3 999 0 1014 1

970 2 985 2 1000 1 1015 2

971 1 986 3 1001 1 1016 0

972 1 987 2 1002 2 1017 2

973 1 988 2 1003 4 1018 1

974 3 989 1 1004 1 1019 4

975 1 990 3 1005 1 1020 4

976 2 991 1 1006 4 1021 5

977 0 992 3 1007 0 1022 8

978 3 993 1 1008 4 1023 3

979 1 994 0 1009 2 1024 4

980 2 995 0 1010 3

981 1 996 0 1011 2

982 4 997 1 1012 2

Bảng 3.5. Số liệu số đếm phông theo số kênh trong trường hợp phông có dạng hình thang.

Số kênh Số đếm phông Số kênh Số đếm phông

42 485 460 33

41 486 461 33

41 487 462 33

41 488 463 32

40 489 464 32

40 490 465 32

40 491 466 31

39 492 467 31

39 493 468 31

39 494 469 30

38 495 470 30

38 496 471 30

38 497 472 29

37 498 473 29

37 499 474 29

37 500 475 28

36 501 476 28

36 502 477 28

36 503 478 27

35 504 479 27

35 505 480 27

35 506 481 26

34 507 482 26

34 508 483 26

34 509 484 25

Số kênh Số đếm phông

Số kênh

Số đếm phông

510

536

511

537

512

538

Bảng 3.5. Số liệu số đếm phông theo số kênh trong trường hợp phông có dạng hình thang.

513

539

514

540

515

541

516

542

517

543

518

544

519

545

520

546

521

547

522

548

523

549

524

550

525

551

526

552

527

553

528

554

529

555

530

556

531

557

532

558

533

559

534

560

535

Bảng 3.6. Số liệu các số đếm sau khi đã làm khớp so với số đếm thực thu được từ thực nghiệm trong

trường hợp phông là hình thang.

x y x y yfit yfit

485 460 35

486 461 40 42 42 195 211 172 193

487 462 41 42 234 216

488 463 46

489 464 40 42 42 243 309 241 268

490 465 43 42 311 297

491 466 39 43 336 328

467 49 43 492 389 360

468 42 44 493 393 394

469 48 45 494 427 430

470 52 46 495 456 466

471 37 48 496 511 502

472 50 50 497 555 539

473 66 53 498 521 575

474 77 57 499 622 610

475 68 61 500 638 644

476 72 66 501 659 676

477 70 72 502 685 705

478 85 79 503 738 732

479 101 88 504 736 755

480 112 98 505 732 775

481 136 109 506 815 790

482 135 122 507 758 802

483 170 137 508 818 808

484 174 154 509 818 810

Bảng 3.6. Số liệu các số đếm sau khi đã làm khớp so với số đếm thực thu được từ thực nghiệm trong

yfit

510

808

536

133

104

511

800

537

129

512

788

538

513

772

539

514

752

540

515

728

541

516

701

542

517

670

543

518

638

544

519

603

545

520

567

546

521

531

547

trường hợp phông là hình thang.

522

493

548

523

456

549

524

420

550

525

384

551

526

349

552

527

316

553

528

284

554

529

255

555

530

227

556

531

201

557

532

178

558

533

156

559

534

137

560

535

120

Bảng 3.7. Số liệu các số đếm sau khi đã làm khớp so với số đếm thực thu được từ thực nghiệm trong

trường hợp phông là hình chữ nhật.

x y y x yfit yfit

460 35 195 161 23 485

461 40 211 182 23 486

462 41 234 205 23 487

463 46 243 231 23 488

464 40 309 258 24 489

465 43 311 287 24 490

466 39 336 319 25 491

467 49 389 352 26 492

468 42 393 386 27 493

469 48 427 421 28 494

470 52 456 458 30 495

471 37 511 495 32 496

472 50 555 531 35 497

473 66 521 568 38 498

474 77 622 603 42 499

475 68 638 638 46 500

476 72 659 670 52 501

477 70 685 700 58 502

478 85 738 727 66 503

479 101 736 750 75 504

480 112 732 770 85 505

481 136 815 786 96 506

482 135 758 798 110 507

483 170 818 805 125 508

484 174 818 807 142 509

Bảng 3.7. Số liệu các số đếm sau khi đã làm khớp so với số đếm thực thu được từ thực nghiệm trong

yfit

510

805

536

110

133

511

798

537

129

512

786

538

513

770

539

514

750

540

515

727

541

516

700

542

517

670

543

518

638

544

519

603

545

520

568

546

521

531

547

522

495

548

523

458

549

524

421

550

525

386

551

526

352

552

527

319

553

528

287

554

529

258

555

530

231

556

531

205

557

532

182

558

533

161

559

534

142

560

535

125

trường hợp phông là hình chữ nhật.

Luận văn tốt nghiệp đại học: Xác định các thông số của đỉnh phổ Gamma dạng Gauss ghi được bằng phổ kế dùng Detector nhấp nháy

Chủ đề:

XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỈNH PHỔ GAMMA

DẠNG GAUSS GHI ĐƯỢC

BẰNG PHỔ KẾ DÙNG DETECTOR

NHẤP NHÁY





 G x



Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi