Xác định ứng suất của cọc đóng trong nền một lớp đáy cọc tựa trên nền đất yếu với búa đóng cọc là búa diezel

XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT CỦA CỌC ĐÓNG TRONG NỀN MỘT LỚP ĐÁY CỌC TỰA<br /> TRÊN NỀN ĐẤT YẾU VỚI BÚA ĐÓNG CỌC LÀ BÚA DIEZEL<br /> TS. Nguyễn Thị Thanh Bình<br /> ThS. Nguyễn Ngọc Huyên<br /> Trường Đại học Thủy lợi<br /> <br /> Tóm tắt<br /> <br /> Thực tế ở các công trường xây dựng người ta sử dụng nhiều loại búa Diezel để đóng cọc. Với<br /> loại búa Diezel dùng để đóng cọc thì bộ phận va đập vào cọc chính là pittong của búa, kích thước<br /> chiều dài pittong của búa lớn hơn nhiều so với kích thước tiết diện ngang của nó nên khi tính toán<br /> để chính xác ta phải coi pittong như là thanh đàn hồi chứ không coi là vật rắn tuyệt đối.<br /> Nội dung của bài báo này nghiên cứu ứng suất của cọc bê tông đóng trong nền đồng nhất đáy<br /> cọc tựa trên nền đất yếu khi sử dụng búa Diezel để đóng cọc và xét ảnh hưởng của đệm đầu cọc,<br /> ma sát mặt bên đến ứng suất nén lớn nhất của cọc trong khi đóng. Cũng trong bài báo này các tác<br /> giả đã sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để vẽ các đồ thị lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc,<br /> ứng suất trong cọc tại từng tiết diện, tại từng thời điểm và rút ra các nhận xét.<br /> <br /> I. Đặt vấn đề<br /> Trước đây một số tác giả đã nghiên cứu bài toán “ Xác định ứng suất của cọc đóng trong nền<br /> một lớp đáy cọc tựa trên nền đất yếu” nhưng trong bài báo đó búa đóng cọc được các tác giả coi là<br /> vật rắn tuyệt đối. Thực tế ở các công trường xây dựng người ta sử dụng nhiều loại búa Diezel để<br /> đóng cọc. Với loại búa Diezel dùng để đóng cọc thì bộ phận va đập vào cọc chính là phần pittong<br /> của búa, kích thước chiều dài pittong của búa lớn hơn nhiều so với kích thước tiết diện ngang của<br /> nó nên khi tính toán để chính xác ta phải coi pittong như là thanh đàn hồi chứ không coi là vật rắn<br /> tuyệt đối.<br /> Nội dung của bài báo này nghiên cứu ứng suất của cọc bê tông đóng trong nền đồng nhất đáy<br /> cọc tựa trên nền đất yếu, mặt bên của cọc chịu lực cản phân bố đều khi sử dụng búa Diezel để đóng<br /> cọc và xét ảnh hưởng của đệm đầu cọc, ma sát mặt bên đến ứng suất nén lớn nhất của cọc trong khi<br /> đóng. Cũng trong bài báo này các tác giả đã sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để vẽ các đồ thị lực<br /> nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc, ứng suất trong cọc tại từng tiết diện và tại từng thời điểm và rút ra<br /> các nhận xét.<br /> II. Thiết lập bài toán<br /> 2.1. Mô hình bài toán<br /> x1<br /> L1/a1 3L1/a1 5L1/a1 7L1/a1 9L1/a1 11L1/a13L1/a15L1/a17L1/a19L1/a 21L1/a23L1/a25L1/a27L1/a 29L1/a<br /> I III V VII IX XI XIII XV XVII XIX XXI XXIII XXV XXVII XX XX<br /> L1 V1 IX XI<br /> XX<br /> XX<br /> II IV VI VIII X XII XIV XVI XVIII XX XXII XXIV XXVI XXX XII t<br /> VIII<br /> O1<br /> C L2/a2 2L2/a2 4L2/a2 6L2/a2 t<br /> O2<br /> 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73<br /> 5<br /> 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74<br /> q<br /> L2 2 6 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70<br /> <br /> 1 3 7 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71<br /> <br /> 4 8 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67<br /> L2/a2 3L2/a2 5L2/a2 8L2/a2<br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1<br /> Giả sử pittong của búa có chiều dài L1 chuyển động tịnh tiến với vận tốc V1 va chạm vào cọc có chiều<br /> 2L 1 2L 2<br /> dài L2 qua bộ giảm chấn tuyến tính có độ cứng C và gọi T1  ; T2  là chu kỳ truyền<br /> a1 a2<br /> sóng trong piston búa và cọc. X ét T2 = 4T1.<br /> 2.2. Phương trình chuyển động của búa, cọc và nghiệm tổng quát<br /> 1. Phương trình vi phân chuyển động của búa<br />  2 u1 2<br /> 2  u1<br />  a1 2 (1)<br /> t 2 x1<br /> Nghiệm tổng quát của phương trình (1) theo Đa-lăm-be có dạng:<br /> x1 x x<br /> u1 (t, )  1 (t  1 )  1 (t  1 ) (2)<br /> a1 a1 a1<br /> 2. Phương trình vi phân chuyển động của cọc<br /> 2u 2 2<br /> 2   u2 <br /> 2<br />  a 2 2<br /> K (3)<br /> t  x 2 <br /> Theo Đalămbe nghiệm tổng quát của (3) ở miền 2, 5 có dạng:<br /> x2 x K<br /> u 2 (t, )  2 (t  2 )  x 22  Ka 2 tx 2 (4a)<br /> a2 a2 2<br /> Theo Đalămbe nghiệm tổng quát của (3) ở miền 3, 6, 9, 13 có dạng:<br /> x2 x K<br /> u 2 (t, )  2 (t  2 )  (L 2  x 2 )2 (4b)<br /> a2 a2 2<br /> Theo Đalămbe nghiệm tổng quát của (3) ở các miền còn lại có dạng:<br /> x2 x x K<br /> u 2 (t, )  2 (t  2 )   2 (t  2 )  (L 2  x 2 ) 2 (4c)<br /> a2 a2 a2 2<br /> r.q<br /> Trong đó: K với K  0 khi a 2 t  x 2  0 ;<br /> E 2 F2<br /> r chu vi tiết diện ngang của cọc; q: lực cản của đất lên mặt bên cọc .<br /> En<br /> an  là vận tốc truyền sóng trong piston búa và cọc (n = 1, 2);<br /> n<br /> En, n , un : là môđuyn đàn hồi, khối lượng riêng và hàm dịch chuyển của búa và cọc.<br /> 2.3. Điều kiện của bài toán<br /> 1. Điều kiện đầu của bài toán<br /> u1 u1 u 2 u<br /> Với t = 0 ta có:   V1 ;  0;  0; 2  0 (5)<br /> t x1 t x 2<br /> 2. Điều kiện biên của bài toán<br /> u1 u<br /> Tại tiết diện x1 = 0 và x2 = 0 : E1F1  E 2 F2 2  C( u1  u 2 ) (6a)<br /> x1 x 2<br /> u1<br /> Tại tiết diện x1 = L1 của búa thì: 0 (6b)<br /> x1<br /> u 2<br /> Tại đáy cọc x2 = L2 thì: 0 (6c)<br /> x 2<br /> 3. Xác định các hàm sóng trong búa, cọc và lực nén P(t) của đệm đàn hồi lên đầu cọc<br /> Để xác định ứng suất, lực nén, thời gian kết thúc va chạm ta cần phải biết các hàm sóng<br /> 1 (t  x1 / a1 ) ; 1 (t  x1 / a1 ) ; 2 (t  x 2 / a 2 ) ;  2 (t  x 2 / a 2 ) ở mỗi tiết diện của búa và cọc.<br /> 3.1. Xác định các hàm sóng<br />  u1<br /> Từ (2) và (5) ta có:   1 ( x1 / a1 )   1 (x1 / a1 )   V1 (a)<br /> t t 0<br /> <br /> u1 1<br /> Mặt khác:    1 (x1 / a1 )   1 (x1 / a1 )  0 (b)<br /> x1 t 0<br /> a1<br /> V1<br /> Từ (a) và (b) suy ra:  1   x1 / a1    1  x1 / a1    (7)<br /> 2<br />  2  x 2 / a 2    2  x 2 / a 2   0<br /> Tương tự đối với cọc ta có :  (8)<br /> Hàm sóng ở các miền 2, 5 tại đầu cọc<br /> u1 1  x x  1<br /> Từ (2) ta có:    1 (t  1 )   1 (t  1 )     1 (t)   1 (t) (c)<br /> x1 a1  a1 a1  x  0 a1<br /> 1<br /> <br /> <br /> u 2 1  x  1<br /> Từ (4a) ta có:    2 (t  2 )   Kx 2  Ka 2 t    2 (t)  Ka 2 t (d)<br /> x 2 a 2  a2  x 2 0<br /> a2<br /> <br /> E1F1  1 <br /> Từ (6a), (c) và (d) ta có:   1 (t)   1 (t)  E 2 F2    2 (t)  Ka 2 t  (9)<br /> a1  a2 <br /> Vậy :  1 (t)   1 (t)  b1 2 (t)  b 2 t (10)<br /> Từ (6a) lại có: E 2F2 u 2  C(u1  u 2 )  <br />  2 (t)  b3 1  b1   2 (t)  2b3 1 (t)  b 2 b3 t  Ka 22 (11)<br /> x 2<br /> a1E 2 F2 Ka1a 2 E 2 F2 Ca 2<br /> Trong đó: b1  ; b2  ; b3   ;<br /> a 2 E1F1 E1F1 E 2 F2<br /> Đặt: α   b3 (1  b1 ) . Nghiệm tổng quát của phương trình (11) có dạng:<br />  2 (t)  d ijet  e t   2b3 1 (t)  b 2 b3 t  Ka 22  dt (12)<br /> t<br /> Trong đó dij là hằng số với i, j là chỉ số chu kỳ của búa và cọc, được xác định dựa vào tính liên tục<br /> của sóng thuận tại đầu cọc   2 (t) .<br /> Tính toán tương tự ta có:<br /> Hàm sóng ở các miền 9, 13 tại đầu cọc:<br />  2 (t)  d ijet  e t  2b 3 1 (t)  b3b 4 dt<br />  (13)<br /> t<br /> Hàm sóng ở các miền còn lại tại đầu cọc :<br />  2 (t)  d ijet  e t   2b3 1 (t)  b5 2 (t)  <br />  2 (t)  b3b 4 dt (14)<br /> t<br /> <br /> a1E 2 F2<br /> Trong đó: b 4  KL 2 ; b5  b3 (1  b1 )<br /> E1F1<br /> 1. Xét trong khoảng thời gian 0  t  T1<br /> V<br /> Ta có:  1 (t)   1 ;  2 (t)  0; <br />  2 (t)  0 ;<br /> 2<br /> t<br />  2 (t)  d11e<br /> Thay vào (12) ta có:  t<br /> e t<br />  (b V  b b t  K a<br /> 3 1 2 3<br /> 2<br /> 1 2 )dt<br /> 0<br /> <br />  2 (t)  c 2  c3 t  c 4e t<br /> Suy ra: <br /> c1 b 2 b3 bb c b b<br /> Trong đó : c1  (b3V1  K1a 22 ); c 2   2 ; c3  2 3 ; c 4   1 2 2 3 .<br />    <br /> Ta có sóng thuận ở miền 2 có dạng:<br /> x<br /> x2 1 x2  ( t  2 )<br /> a2<br /> 2 (t <br /> )  (c 2  c3 (t  )  c 4e ) (15)<br /> a2 a2 a2<br /> L<br /> Giả thiết tại đường biên t  2 giữa miền 2 và miền 3 hàm dịch chuyển là liên tục, ta có:<br /> a2<br /> L2 L x x<br /> u2 (  0, x)  u 2 ( 2  0, x)  2 (t  2 )  2 (t  2 )<br /> a2 a2 a 2 mien 2 a 2 mien 3<br /> Vậy sóng thuận trong cọc ở các miền 3, 4 có dạng:<br /> x<br /> x 1 x  ( t  2 )<br /> a2<br /> 2 (t  2 )  (c 2  c3 (t  2 )  c 4e ) (16)<br /> a2 a2 a2<br /> Từ điều kiện biên (6c) ta có sóng phản ở các miền 4, 7, 10, 14, 18 có dạng:<br /> x  2L 2<br /> x2 1  x 2  2L 2  ( t  2<br /> a2<br /> )<br /> 2 (t  ) c<br />  2 3 c (t  )  c 4 e  (17)<br /> a2 a2  a2 <br /> Ta có sóng thuận trong búa ở các miền II, III có dạng:<br /> x<br /> x 1 x  (t  1 )<br /> a1<br /> 1 (t  1 )  (c5  c6 (t  1 )  b1c 4e ) (18)<br /> a1 a1 a1<br /> V<br /> Trong đó: c5  b1c 2  1 ; c 6  b1c3  b 2 .<br /> 2<br /> Từ điều kiện biên (6b) ta có sóng phản trong búa ở các miền III, IV:<br /> x  2L<br /> x1 1 x1  2L1  (t  1 1<br /> )<br /> a1<br /> 1 (t  )  (c5  c6 (t  )  b1c 4e ) (19)<br /> a1 a1 a1<br /> 2. Xét trong khoảng thời gian T1  t  2T1<br /> Hàm sóng   1 (t)  c5  c6 (t  T1 )  b1c4e ( t T1 )<br />  2 (t) chưa xuất hiện và từ (19) ta có: <br /> Thay vào (12) ta có:<br /> t<br />  2 (t)  d 21et  e t  (2b3c5  2b3c6 (t  T1 )  2b3b1c4 e ( t T1 )  b 2 b 2 t  K1a 22 )dt<br /> T1<br /> <br /> c8 t<br />  2 (t)  c10 <br /> Điều kiện liên tục tại t = T1:  2 (T1 )  c 2  c3T1  c 4e T1 , ta có:   c11e t  c9 te t<br /> <br /> Trong đó: c7  2b3c5  K1a 22  2b3c6T1 ; c8  2b3c6  b 2 b3 ; c9  2b1b3c 4eT1<br /> c 7 c8 c c T c <br /> c10   2 ; c11  e T1  7  8 1  82  c9T1eT1  c 2  c3T1  c4 eT1  .<br />      <br /> Sóng thuận trong cọc ở miền 5 có dạng:<br /> x x<br /> x 1  c x  (t  2 )<br /> a2 x  (t  a 22 ) <br /> 2 (t  2 )  c10  8 (t  2 )  c11e  c9 (t  2 )e  (20)<br /> a2 a 2   a2 a2 <br /> L2<br /> Từ điều kiện liên tục tại đường biên t  giữa miền 5 và miền 6 hàm dịch chuyển là liên tục:<br /> a2<br /> L2 L x x<br /> u2 (  0, x)  u 2 ( 2  0, x)  2 (t  2 )  2 (t  2 )<br /> a2 a2 a 2 mien 5 a 2 mien 6<br /> Vậy sóng thuận trong cọc ở các miền 6, 7, 8 có dạng:<br />  x x<br /> x2 1  c8 x2  ( t  2 )<br /> a2 x 2  ( t  a 22 ) <br /> 2 (t  )  c10  (t  )  c11e  c9 (t  )e  (21)<br /> a2 a 2   a2 a2 <br /> Sóng phản trong cọc ở các miền 8, 11, 15, 19, 23 có dạng:<br /> x 2 2L2<br /> x2 1  c x  2L2  x  2L2   (t  a2 ) <br /> 2 (t  )  c10  8 (t  2 )  c11  c9 (t  2 ) e  (22)<br /> a2 a 2   a2  a2  <br /> Vậy sóng thuận trong búa ở các miền IV, V có dạng:<br /> x<br /> x1 1  x1  x1   ( t  a11 ) <br /> 1 (t  )  c12  c13 (t  )   c14  b1c9 (t  )  e  (23)<br /> a1 a1  a1  a1  <br /> b1c8<br /> Trong đó: c12  c5  b1c10  c 6T1; c13  c 6  b 2  ; c14  b1c11  b1c 4e T1 .<br /> <br /> Sóng phản trong búa ở các miền V, VI:<br /> x  2L<br /> x1 1  x1  2L1  x1  2L1   (t  1 a1 1 ) <br /> 1 (t  )  c12  c13 (t  )   c14  b1c9 (t  )e  (24)<br /> a1 a1  a1  a1  <br /> ....................................................................................<br /> Tính toán tương tự ta sẽ tính được sóng thuận và sóng phản ở trong búa và trong cọc ở những miền<br /> tiếp theo.<br /> 3.2. Lực nén của đệm lên đầu cọc<br /> Từ điều kiện biên (6a) ta có:<br /> U 2 E 2 F2<br /> Nếu 0  t  2T1 : P(t)  E 2 F2   2 (t)  Ka 22 t  (25)<br /> x 2 a2<br /> U 2 E 2 F2<br /> Nếu 2T1  t  4T1 : P(t)  E 2 F2   2 (t)  KL2a 2  (26)<br /> x 2 a2<br /> U 2 E 2 F2<br /> Nếu t  4T1 : P(t)  E 2 F2   2 (t)  2 (t)  KL2a 2  (27)<br /> x 2 a2<br /> Thay các hàm sóng đã tìm được vào (25), (26), (27) ta có:<br /> E 2 F2<br /> Với 0  t  T1 : P0 (t)   c2  c3 t  c4 et  Ka 22 t <br /> a2<br /> EF  c <br /> Với T1  t  2T1 : P1 (t)   2 2 c10  8 t  c11e t  c9 te t  Ka 22 t <br /> a2   <br /> ………………………………………………………………….<br /> Tương tự như trên tìm được lực nén P(t) cho tới khi kết thúc va chạm và từ đó đó tìm được thời<br /> điểm kết thúc va chạm tvc.<br /> 4. Xác định ứng suất của cọc trong khi đóng<br />  u 2 <br /> Ứng suất trong cọc được xác định theo định luật Húc:  2  E 2  <br />  x 2 <br /> Ứng suất trong cọc ở các miền 2 và 5:<br />  u  E  x <br />   E 2  2    2 2 (t  2 )  Ka 2 x 2  Ka 22 t  (28)<br />  x 2  a2  a2 <br /> Ứng suất trong cọc ở miền 3, 6, 9, 13:<br />  u  E  x2 <br />   E2  2    2 2 (t  )  Ka 2  L 2  x 2   (29)<br />  x 2  a2  a2 <br /> Ứng suất trong cọc các miền còn lại:<br />   u  E  x x <br />   E 2  2    2 2 (t  2 )  2 (t  2 )  Ka 2  L 2  x 2   (30)<br />  x 2  a2  a2 a2 <br /> x x<br /> Thay các hàm sóng: 2 (t  2 ) ; 2 (t  2 ) đã tìm được ở trên vào công thức(28), (29), (30) ta có<br /> a2 a2<br /> ứng suất trong cọc ở các miền như sau: Miền 1:   0<br /> x<br /> E2  x2  (t  2 )<br /> a2<br /> <br /> Miền 2:    c2  c3 (t  )  c4e  Ka 2 x 2  Ka 22 t <br /> a 2  a2 <br /> x2<br /> E  x  ( t  )<br /> a2<br /> <br /> Miền 3:    2  c2  c3 (t  2 )  c 4 e  Ka 2  L 2  x 2  <br /> a 2  a2 <br /> …………………………………………………….<br /> Tương tự ta xác định được ứng suất trong cọc ở các miền tiếp theo.<br /> 5. Xét ảnh hưởng của đệm đầu cọc, ma sát mặt bên của đất lên cọc đến trạng thái ứng suất<br /> trong cọc<br /> Với các kết quả nhận được từ các công thức xác định lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc và trạng<br /> thái ứng suất của cọc trong khi va chạm các tác giả tiến hành tính toán với số liệu cụ thể như sau:<br /> a. Búa: Búa Diezel có kích thước píttông là:<br /> đường kính 30cm, chiều dài L1 = 287 cm, khối lượng riêng 1 = 0,00784 kg/cm3, môđun đàn hồi E1 =<br /> 2,1.107 N/cm2.<br /> b. Cọc: Cọc bê tông cốt thép mác M300 có kích<br /> thước 40x40x800 cm, khối lượng riêng 2=0,0024<br /> kg/cm3, môđuyn đàn hồi E2 = 3,11.106 N/cm2.<br /> 5.1. Ảnh hưởng của đệm đầu cọc<br /> Cọc đóng trong nền một lớp, có lực ma sát của đất lên<br /> mặt bên của cọc phân bố đều: q = 2,5 N/cm2.<br /> Đệm đầu cọc:<br /> Sử dụng 3 loại đệm có các độ cứng tương ứng như sau:<br /> C = 356294N/cm; 302850N/cm; 242280 N/cm.<br /> Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab ta tính được thời<br /> điểm kết thúc va chạm tương ứng với ba loại đệm trên:<br /> tvc = 0,0066s; 0,0071s; 0,0078s và vẽ được đồ thị lực<br /> nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc, ứng suất trong cọc tại Hình 2: Đồ thị lực nén của đệm<br /> từng thời điểm, từng tiết diện đàn hồi lên đầu cọc<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3: Đồ thị ứng suất tại Hình 4: Đồ thị ứng suất tại<br /> tiết diện x = 400 cm thời điểm t = 0,005 s<br />  Nhận xét: Từ các đồ thị (hình 2, 3 và 4) ta thấy: Nếu độ cứng của đệm đầu cọc tăng thì lực<br /> nén lớn nhất tại đầu cọc tăng và thời gian kết thúc va chạm giảm. Trong cọc chỉ xuất hiện ứng<br /> suất nén, ứng suất nén cực đại thường xuất hiện tại<br /> đầu cọc.<br /> <br /> 5.2. Ảnh hưởng của ma sát mặt bên của đất lên cọc<br /> Với các số liệu ở trên, sử dụng loại đệm có độ cứng C =<br /> 302850 N/cm.<br /> Thay đổi ma sát mặt bên của đất lên cọc: q = 2,5 N/cm2;<br /> 7 N/cm2; 12 N/cm2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab<br /> ta tính được thời điểm kết thúc va chạm tương ứng với<br /> ba loại q trên: tvc = 0,0070752s; 0,007329s; 0,0076329s.<br /> và vẽ được đồ thị lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc,<br /> ứng suất trong cọc tại từng thời điểm, từng tiết diện. Hình 5: Đồ thị lực nén của<br /> đệm đàn hồi lên đầu cọc ứng với q<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 6: Đồ thị ứng suất tại tiết Hình 7: Đồ thị ứng suất tại thời<br /> diện x = 400 cm điểm t = 0,005 s<br /> <br /> Nhận xét: Từ các đồ thị (hình 5, 6 và 7) ta thấy khi lực ma sát mặt bên tăng thì trong cọc chỉ<br /> xuất hiện ứng suất nén và ứng suất nén cực đại xuất hiện tại đầu cọc tăng, thời gian kết thúc va<br /> chạm tăng.<br /> <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> 1. Nguyễn Thúc An (1991), Lý thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng vào bài toán đóng<br /> cọc, Trường Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội.<br /> 2. Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Trọng Tư (1996), Va chạm dọc của hai thanh đàn hồi, Nội<br /> san Khoa học Trường Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội.<br /> 3. Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên (2003), “Áp dụng lí thuyết va chạm dọc của hai<br /> thanh đàn hồi vào bài toán đóng cọc”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 41(2), tr. 63-74.<br /> 4. Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Ninh, Lưu Hưng Lục (1999), Thí nghiệm và kiểm tra chất lượng<br /> cọc, Nxb Xây dựng, Hà Nội.<br /> 5. Nguyễn Ngọc Huyên (2006), Giải bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi và áp dụng<br /> vào bài toán đóng cọc. Luận văn Thạc sĩ Cơ học, Viện Cơ học, Hà Nội.<br /> 6. William J.Palm III (1999), Matlab for Engineering Applications, WCB McGraw-Hill, New<br /> York.<br /> Abstract<br /> There are many Diesel hammers, which were used driven pile in working. Diesel hammer has<br /> piston knock the pile, so Diesel hammer presume that is an elastic bar in calculation.<br />  In this article, authors defined stress state of the pile, that was driven in homogeneous<br /> foundation with the bottom places on the weak foundation. Authors calculate impact of elastic<br /> mattress, frictional force of the side face of the pile on max compressed stress in the socking- time.<br /> Authors used Matlab program to chart and give some comments.<br />