Luận án Tiến sĩ Toán học "Lũy thừa hình thức của các iđêan đơn thức" trình bày các nội dung chính sau: Giới thiệu một số khái niệm và kết quả của phức đơn hình, iđêan Stanley-Reisner; Nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức; Nghiên cứu về chặn trên của chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức không chứa bình phương và ứng dụng vào trường hợp iđêan cạnh của đồ thị.

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học "Lũy thừa hình thức của các iđêan đơn thức" được nghiên cứu với mục tiêu: Dáng điệu tiệm cận của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức; Xây dựng chặn trên cho chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của iđêan đơn thức không chứa bình phương; Nghiên cứu về tính ổn định của chỉ số chính quy của iđêan phủ của lớp đồ thị hai phần.

Luận văn trình bày một số kiến thức chuẩn bị về vành đa thức nhiều biến, iđêan đơn thức, cơ sở Grobner và thuật toán Buchsberger để tìm cơ sở Grobner. Đồng thời trình bày về hàm Hilbert (afin), đa thức Hilbert, chuỗi Hilbert của vành thương của vành đa thức nhiều biến trên một iđêan đơn thức. Đặc biệt để mô tả kỹ hơn các kết quả trên, luận văn tìm hiểu hai lớp vành Stanley-Reisner và vành mặt.

Richard P. Stanley nổi tiếng bởi những đóng góp quan trọng cho Tổ hợp và liên hệ nó với Đại số và Hình học, đặc biệt là những đóng góp trong lý thuyết phức đơn hình. Hai dạng phức đơn hình có vai trò trung tâm trong Tổ hợp là phức chia được và phức Cohen-Macaulay. Stanley đặt ra giả thuyết mọi phức Cohen-Macaulay là chia được. Mời các bạn cùng tìm hiểu nội dung chi tiết.

Mục đích của luận văn là giới thiệu về thuật toán Slice, một thuật toán dùng để tính phân tích bất khả quy của iđêan đơn thức, nghĩa là viết iđêan đơn thức đó thành giao rút gọn của các iđêan đơn thức bất khả quy. Mời các bạn cùng tham khảo.

Đầu tiên, luận án đưa ra một số kết quả về cấu trúc của một số lớp đồ thị. Tiếp theo, luận án đưa ra đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của iđêan cạnh của các đồ thị có độ vòng lớn hơn hoặc bằng 5, và tính Gorenstein của iđêan cạnh của các đồ thị không chứa tam giác. Dựa vào các đặc trưng này, luận án đưa ra các đặc trưng cho tính Cohen-Macaulay của lũy thừa thứ hai và bão hòa của lũy thừa thứ hai của iđêan cạnh.