zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Chia sẻ: Abcdef_41 Abcdef_41 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

397
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập.  TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm.  PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.  CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ. On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM. Tiết 1,2 §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.  MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập.  TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm.  PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.  CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ. On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp. Bài cũ: NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP : Diễn giảng , phát vấn. I.Bài toán tìm vận tốc và ý nghĩa của đạo Vẽ hình minh hoạ. hàm Cho chất điểm M chuyển động trên trục s Os .Hoành độ s của chất điểm là hàm số của thời s gian t : O M = s = f(t) s’ O M0 M Tìm vận tốc chất điểm tại thời điểm t 0 ? s Giải: s0 s – s0 khi t= t 0 s 0 = f( t 0 ) khi t= t s = f(t) Quãng đ ường chất điểm đi trong khoảng thời gian t Nhắc lại các khái niệm về - t 0 là s - s 0 vận tốc. Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là f(t)  f(t 0 ) v= Thuyết trình. t  t0 Nếu chuyển động không đều thì đó là vận tốc trung bình. Nếu khoảng thời gian càng nhỏ thì v càng gần đúng Dùng giới hạn này để hình vận tốc của chuyền động lúc đó.Vậy khi t  t 0 thì v thành định nghĩa đạo hàm là vận tốc tức thời của chuyển động tại một điểm. f(t )  f(t 0 ) v(t0) = lim t t 0 t  t0 Nhắc khái niệm về số gia II.Định nghĩa đạo hàm: x= x-x0 hay x= x 0+∆x Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng(a;b) và ∆y=f(x)-f(x0)=f(x0+x)- x 0 (a;b) f(x0). G iới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của biến số tại x 0 ,khi số gia của biến số dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0 ,kí hiệu là y(x 0 ) hay f (x 0 ) f(x  Δx)  f(x 0 ) y = lim0 0 f (x 0 ) = lim x Δx x  0 x Giáo viên nhấn mạnh ba GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 1 GV: NguyÔn V¨n Léc
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. bước và khắc sâu bằng ví III.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: dụ. 1) Cho x 0 số gia x và tính Δy= f(x0 Δx)f(x ) 0 2.) Lập tỉ số Δ y Δx Δy 3 ) Tìm lim Δ x 0 Δx Thí d ụ: Tính đạo hàm của hàm số y= x 2 tại điểm x 0 =2 Giải: Giáo viên d ẫn dắt học sinh 1-cho x 0 =2 nhận số gia .Ta có phát biểu. Δy= ( 2   x ) 2  2 2  2. 2  x  (  x ) 2 2- Δy = 4+  x Δx y 3- lim = 4 + lim x  4 x x  0 Δx  0 , Vậy y (2) = f’(2) = 4 Diễn giảng. IV.Đạo hàm một bên Đ ạo hàm bên trái của hàm số y= f(x) tại x0 là y f ( x  )  lim 0  x x 0 Liên hệ điều kiện tồn tại Đ ạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x0 giới hạn là y f ( x  )  lim 0  x x 0 Đ ịnh lý: Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x 0 thuộc tập xác định của nó nếu và ch ỉ nếu đạo Diễn giảng. hàm bên trái và đạo hàm bên phải tồn tại và bằng nhau. V .Đạo hàm trên một khoảng : Đ ịnh nghĩa: Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm Phát vấn trên các nửa trên khoảng (a;b), nếu nó có đạo hàm tại mọi kho ảng. điểm trên kho ảng đo. Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên đoạn a; bnếu nó có đạo hàm trên khoảng (a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, b ên trái tại b. Chú ý điều ngược lại là V I.Quan hệ giữa tính tòn tại của đạo hàm và không đúng. Chú ý mệnh đề tính liên tục của hàm số phản đảo. Định lý: Giáo viên nhắc lại hệ số góc Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó của đường thẳng và các tính liên tục tại đó. chất. V II. Ý nghĩa của đạo hàm Giáo viên vẽ hình minh hoạ 1)Ý nghĩa hình học: và chứng minh. a)Tiếp tuyến vói đường cong phẳng: Cho đường cong phẳng (C) và M0 cố định, M chạy GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 2 GV: NguyÔn V¨n Léc
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. trên (C). MM0 gọi là cát tuyến của (C). y Định nghĩa:Nếu M 0 M có vị trí giới hạn là M 0 T y = ax + b khi M chạy trên (C) tới M 0 thì M 0 T gọi là tiếp tuyến của đường cong. M 0 gọi là tiếp điểm. b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm  O x Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x 0 và (C) là a = tg đồ thị của hàm số Định Lý 1:Đạo h àm f  (x) của hàm sô f(x) tại x 0 bằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M 0 ( x 0 ,f(x 0 )). CM:Gọi M(x 0 +x,f(x 0 +x)) là diểm chạy trên (C).Ta có: Hệ số góc của cát tuyến M 0 M là: HM Δy tg = = y (C) M 0 H Δx f(x) M Khi M M 0 , M 0 M M 0 T (tiếp tuyến) Do đó hệ số góc của cát tuyến dần đến hệ số y góc của tiếp tuyến hay là f(x0) M0 H lim tg  tgα  f (x 0 ) M M 0 c))Phương trình tiếp tuyến: Định lý 2.Phương trình tiếp tuyến của đuờng Nhắc lại  phx ương trình O cong (C) phương trình y= f(x) tại điểm đường thẳng x0 hệ số góc, theo x x M 0 (x 0 , y 0 ) là y  y 0  f (x 0 ).(x  x 0 ) V.d ụ:Viết phương trình tiếp tuyến với P:y= x 2 tại Giáo viên cho học sinh nhắc điểm có x=3. lại vận tốc tức thời để phát 2)Ý nghĩa vật lý: biểu ý nghĩa. a)V ận tốc tức thời: Cho chuyển động thẳng s= f(t) .Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là v(t 0 )  s (t 0 )  f (t 0 ) b)Cường độ tức thời: Cũng cố: Điện lượng qua dây dẫn trong thời gian t là Q(t)= Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. f(t) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là I 1  Q (t) .   Rút kinh nghiệm: GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 3 GV: NguyÔn V¨n Léc
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. Tiết 3, 4: BÀI TẬP.  MỤC TI£U:Rèn luyện các kỹ năng giải toán đạo hàm bằng định nghĩa định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập đầy đủ.  TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo hàm.  PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.  CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ. On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp. Bài cũ: Kiểm tra định nghiã đạo hàm. A.d: Tính đạo hàm của y = 2x3 – 5 . NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP : 2 - Cho học sinh thực hiện 1.Tìm số gia của hàm số y= x -1 với: a) x 0 =1 đến x 0 +x =2 b) x 0 = 1 đến x 0 +x=0,9 Giải: b)Gọi f(x) = x2-1 Ta có y=f(x0+x)–f(x0)=[( x 0+x)2-1]-(x 02-1)= 2x0x + 2x = = x(2x0 +x) - Cho học sinh thực hiện y 2.Tính y và của các hàm sau: x a) y= 2x-3 b) y= x 2 +2 c) y= 2 x 3 d) y= sinx a) y= x 2 +3x t- Cho học sinh thực hiện 3.Tính đ ạo hàm bằng định nghĩa: x0 = 1 3 b)y= Tại x 0 =2 . x x 1 tại x 0 = 0. c)y = x 1 4.Tìm hệ số góc của cát tuyến M1M2 với y= 2x – x2 biết các giao điểm là a) x1 = 1 ; x 2 = 2 b) x1 = 1 ; x 2 = 0,9 Giải: f ( x 2 )  f ( x1 ) 0  1 a) k = = = -1 x 2  x1 2 1 -HD bài 5: x liên tục tại x= 0 -Tìm lim y = 0 5) Chứng minh hàm số y= x 1  x 0 GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 4 GV: NguyÔn V¨n Léc
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. y y nhưng không có đạo hàm tại đó. - CM lim  # lim Giải: x Δ x0 x Δ x0 Ta có y = f(0+x) – f(0) =  x - 0 = x x  1 x  1  lim y = 0 nên hàm số liên tục tại 0 x 0 y Δx Nhưng lim  = lim  :Δ x = 1 Δ x  0 x Δ x  0 Δ x  1 y  x = lim  : x = -1 lim x 0  x Δ x  0 x  1 y y Vậy lim  # lim  nên hàm số không có đạo Δ x  0 x Δ x  0 x hàm tại 0 - Bài 6 cho học sinh luyện 6) a) Qua A(2;4) và B(2+x ;4+y) của y= x 2 tập .Tìm cát tuyến AB nếu x =1; x =0,1 ;x =0,01 b ) Tìm hệ số góc tiếp tuyến của Parapol tại A 7) Cho y= x 3 .Viết phương trình tiếp tuyến: -7a và 7b) cho học sinh a) Tại (-1;1). thực hiện b) tại điểm có hoành độ bằng 2. - c) Biết rằng hệ số góc tiếp tuyến bằng 3. Giải: 7c):HD f’(x)= 3x2 - Ta có hệ số góc tiếp  3x2 = 3  x =  1 tuyến tại x0 là f (x 0 ) PT tiếp tuyến có dạng y- y0 = f’(x 0)(x-x0) -Suy ra f (x 0 ) = 3 (1) *Nếu x 0 = 1 y0 = 1 , f’(x0) = 3 -Giải (1) ta có x0 y0 PTTT là y = 3x + 4 -Suy ra PT tiếp tuyến *Nếu x 0 = -1 y0 = -1 , f’(x0) = 3 y- y0 = f’(x0)(x -x 0) PTTT là y = 3x - 4 8) Một vật rơi tự do phương trình S= 1 g t 2 ,trong đó - Cho học sinh thực hiện 2 2 g= 9,8 m/ s . a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong thời gian từ t=5s đến t+t biết t = 0,1s; t =0,05s;t=0,001s b) Tìm vận tố tức thời tại thời điểm t=5s. Củng cố: Bài tập:   Rút kinh nghiệm: GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 5 GV: NguyÔn V¨n Léc

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.