§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17

Chia sẻ: Abcdef_52 Abcdef_52 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

308
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: § 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17

§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17. I. MỤC TIÊU . 1. Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. 2. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó. - Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản. 3. Về tư duy: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu.. Biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác - Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC. - Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ. - Chuẩn bị đèn chiếu Projeter III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra bài cũ: a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ b) Bài toán vật lý: 2 Bài mới: Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ. Cho hai vectơ a và b khác vectơ O . Xác định góc của hai vectơ a và b
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giáo viên hướng dẫn Từ một điểm O tùy ý , ta học sinh xác định góc vẽ các vec tơ OA = a , của hai vectơ a và b OB = b . Khi đó số đo nếu cần của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ a và b Nếu có ít nhất một trong hai vectơ a hoặc b là vectơ O thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý Không thay đổi Cho thay đổi vị trí của điểm O, cho học sinh nhận xét góc AOB a và b cùng hướng. Khi nào thì góc giữa hai a và b ngược hướng vectơ a và b bằng O0 ? bằng 1800? Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Giả sử có một loại lực F không đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết ( F , OO' ) =  . Hãy tính công của lực. Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng viên Giá trị A không kể đơn A = | F |.| OO' |.cos  vị đo gọi là tích vô Đơn vị : F là N hướng của hai vectơ F và OO' OO’ là m Tổng quát với A là Jun a.b  a b cos  Định nghĩa: a.b  a b cos  với  = ( a; b ) Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa
Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng viên 2 2 2 Nếu a = b thì a . b = ? a.a= a = ( a) = | a.a  a a cos 0 0  a 2 a| a.b  a b cos  So sánh a . b và b . a Tính chất : b.a  b a cos  a) a . b = b . a a .b = 0 Nếu ( a ; b ) = 900 thì a . b = ?, điều ngược lại có đúng không? b) a _|_ b a . b = 0 ( k a ). b = k a b cos(k a; b) So sánh : ( k a ). b và k = ( a . b ). Hãy chia các k a b cos(k a; b) khả năng của k k ( a . b )= k a b cos(a; b ) c) ( k a ). b = k (
a . b ). Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa Hoạt động của giáo Hoạt động của học Nội dung ghi bảng viên sinh Cho tam giác đều Học sinh nhận phiếu cạnh a. G là trọng học tập, thảo luận tâm , M là trụng điểm nhóm, đại diện nhóm của BC. Hãy tính tích lên trình bày kết quả A vô hướng ,đại diện các nhóm khác nhận xét. BA.BC N a2 G BA.BC = , BA.CA 2 C M a2 B BG.BC = BA. AC 2 BG.BC a2 BA.CA = , 2
a2 BM .BC BM .BC = 2 GC.GB a2 BA. AC = - , 2 a2 GC.GB = - 6 Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng. Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng viên Từ tính chất của hình chiếu , ta chứng minh tính chất. d) a .( b + c ) = a . b + a .( b + c ) = a . b + a .c Học sinh thảo luận theo a .c nhóm , chứng minh từng a .( b - c ) = a . b - ( xem như bài tập về tính chất , đại diện nhóm a .c nhà) trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết quả. ( a - b )( a + b )= Dựa vào các tính chất đã học , hãy chứng = a ( a + b )- b (
minh a +b ) ( a + b )2 = ( a )2 + = ( a )2 + a . b - 2 a b + ( b )2. (a - b a - ( b )2 b )2 = ( a )2 - 2 a b + ( = ( a ) 2 - ( b )2 2 b) = | a |2- | b |2 ( a - b )( a + b ) = ( a ) 2 - ( b )2 = | a |2- | b |2 1 ( | a |2+ | b |2- a .b = 2 | a - b |2) 1 Học sinh ghi nhận kết ( | a + b |2- | a - a .b = 4 quả b |2) Giáo viên nhận xét , đánh giá kết quả Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
2 2 2 Giáo viên cho hiện đề Bài toán : Cho tứ giác 1. AB.2  CD =  BC .  AD toán trên màn hình ABCD. 2 2 ( CB.  CA) 2  CD  CB  (CD.  CA) 2 Hướng dẫn học sinh 1.Chứng minh: chứng minh. = - 2 CB.CA + 2 CD.CA AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2 CA.BD =2 CA. (CD  .CB) 2. Từ câu 1 hãy chứng min = 2 CA.BD rằng : điều kiện cần và đủ => điều phải chứng minh. tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình 2.suy ra từ câu 1 phương các cặp cạnh đối 3. Gọi H là hình chiếu của M lên diện bằng nhau . AC Đánh giá, nhận xét kết 3. Tìm tập hợp các điểm M quả = k , trong đó k = k AH . AC = k có AM . AC AM . AC số không đổi .k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC =k .k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k . k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H  Củng cố :
Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ? - Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ? - Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng - ? Nêu tính chất của tích vô hướng . - Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk. -