20 ngày chinh phục điện xoay chiều hướng tới kỳ thi THPTQG 2019

➢ Chương trình: Luyện thi THPT Quốc Gia – môn Vật Lý

➢ Thực hiện: Thầy Thành

➢ Tại Group Tài liệu VIP của TYHH, các em truy cập ngay group tài liệu VIP để tải các tài liệu mới  nhất - Hot nhất – Thường xuyên cập nhật từ fanpage.

➢ Link group: https://www.facebook.com/groups/tyhhVIP





CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Suất điện động xoay chiều: Cho khung dây dẫn phẳng có N vòng, diện tích S quay đều với vận tốc , xung quanh trục vuông góc với với các đường sức từ . Theo định của một từ trường đều có cảm ứng từ luật cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện một suất điện động biến đổi theo định luật dạng cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều:

1. Từ thông gởi qua khung dây: Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng

. dây có diện tích S quay trong từ trường đều Giả sử tại t = 0 thì :

; là tần số góc bằng tốc độ

: Vêbe(Wb); N: vòng; B: Tesla (T); S: . Từ thông gởi qua khung dây cực đại quay của khung (rad/s) Đơn vị : 2. Suất điện động xoay chiều tức thời:

e =E0cos(t + 0). Đặt E0= NBS : Suất điện động cực đại;

Đơn vị :e, E0 (V)

• Chu kì và tần số liên hệ bởi: với n là số vòng quay trong 1s.

• Suất điện động do các máy phát điện xoay chiều tạo ra cũng có biểu thức tương tự như trên. II. Điện áp xoay chiều -Dòng điện xoay chiều. 1. Biểu thức điện áp tức thời: Nếu nối hai đầu khung dây với mạch ngoài thành mạch kín thì biểu thức điện áp tức thời mạch ngoài là: u = e – ir. Xem khung dây có thì .

Tổng quát : 2. Khái niệm về dòng điện xoay chiều. Là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát: i = I0cos(t + i) * i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i (cường độ tức thời). * I0 > 0: giá trị cực đại của i (cường độ cực đại). *  > 0: tần số góc. * f: tần số của i. T: chu kì của i. * (t + ): pha của i. * i: pha ban đầu.

gọi là độ lệch pha của u so với i.

> 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i. < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i. = 0 thì u đồng pha (cùng pha) so với i.

3. Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i. Đại lượng : Nếu Nếu Nếu 4. Giá trị hiệu dụng: Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều. Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều tương đương với dòng điện một chiều có cường độ không đổi có

cường độ bằng .

"Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi,nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau. Nó có giá trị

bằng cường độ dòng điện cực đại chia cho ".

Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều: , , .

, Với n0 là số vòng quay trong mỗi giây bằng tần số dòng

*Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. - Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta không cần quan tâm đến các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, ta cần quan tâm tới tác dụng của nó trong một thời gian dài. - Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện. - Ampe kế đo cường độ dòng điện xoay chiều và vôn kế đo điện áp xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng là cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều. 5. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều i(t) = I0cos(t + i) chạy qua là: Q = RI2t. 6. Công suất toả nhiệt trên R khi có dòng điệnxoay chiều chạy qua: P = R I2. B. DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Xác định suất điện động cảm ứng Phương pháp: Thông thường bài tập thuộc dạng này yêu cầu ta tính từ thông, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây quay trong từ trường. Ta sử dụng các công thức sau để giải: - Tần số góc: điện xoay chiều. - Biểu thức từ thông: = NBS. , Với

- Biểu thức suất điện động:

lúc t = 0. Với E0 = NBS ;

- Vẽ đồ thị: Đồ thị là đường hình sin: có chu kì : , có biên độ:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (Quốc gia – 2017) Một máy phát điện xoay chiều ba pha đang hoạt động ổn định. Suất điện động trong ba cuộn dây của phần ứng có giá trị el, e2 và e3. Ở thời điểm mà e1 = 30 V thì│e2 - e3│= 30 V. Giá trị cực đại của e1 là A. 51,9 V. D. 34,6 V. C.40,2 V. B.45,1 V. Hướng dẫn: Gia sử e1 = Ecosωt.

) = Ecosωt cos - Esinωt sin Khi đó e2 = Ecos(ωt +

) = - Ecosωt - Esinωt e2 = Ecos(ωt +

) = - Ecosωt + Esinωt e3 = Ecos(ωt -

sinωt = Esinωt = = 30 │ e2 - e3│ = E E2 – 900 = 300 E2 = 1200 E = 34.6 (V)

Chọn D Câu 2 (ĐH 2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

B. A.

D. C.

Hướng dẫn: Ta có:

Chọn D Câu 3 (Bến Tre – 2015): Từ thông qua mỗi vòng dây dẫn của một máy phát điện

xoay chiều một pha có biểu thức . Với stato có

4 cuộn dây nối tiếp, mỗi cuộn có 25 vòng, biểu thức của suất điện động xuất hiện trong máy phát là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ

qua khung dây.

Chọn D Câu 4: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến và chiều dương là chiều quay của khung dây. a. Viết biểu thức xác định từ thông b. Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây. c. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian. Hướng dẫn:

của khung dây đã quay được một góc bằng của diện tích S của khung dây có của từ trường. Đến thời điểm t, pháp . Lúc này từ thông qua khung .

(Wb)

a. Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc: ω = 50.2π = 100π rad/s. Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ tuyến dây là: Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức của từ thông qua khung dây là : b. Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật

Lentz:

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS. Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50. 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :

e (V)

(V) hay (V)

+ 15,7

0,03

0,025

0,02

0,01

0,015

0 0,005 t (s)

- 15,7

Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f lần lượt là :

s ; Hz

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s. Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm

đặc biệt như : 0 s, s, s, s, s,

s và s :

0 0 t (s) e (V) 0,005 15,7 0,015 -15,7 0,01 0 0,02 0 0,03 0

i (A)

+ 4

0,25 0,75

1,25

3,25

1,75 2,25 2,75

t (10-2 s)

- 4

0,025 15,7 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ. Câu 5: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây.

a. Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện. b. Đồ thị cắt trục tung (trục Oi) tại điểm có toạ độ bao nhiêu ? Hướng dẫn:

a. Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện này là : I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s. Do đó chu kì của dòng điện này là T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s,

tần số của dòng điện này là : Hz.

b. Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều:

rad/s. Tần số góc của dòng điện này là : Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra

hay .

Suy ra : rad . Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là :

Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là :

A A.

i, u

i (t)

u (t)

-U0 O u U0 u

A).

Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, Dạng 2: Giải toán điện xoay chiều bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa. 1. Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính. Theo lượng giác : được biểu diễn bằng vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay với tốc độ góc + Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, nhưng N có hình chiếu lên Ou có u đang tăng (vận tốc là dương),còn M có hình chiếu lên Ou có u đang giảm (vận tốc là âm). + Ta xác định xem vào thời điểm ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi thế

nào (ví dụ chiều âm) ta chọn M rồi tính góc ; còn nếu theo chiều

theo lượng giác.

dương ta chọn N và tính 2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng dừng thì dây rung với tần số 2f. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác định , với

thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ? Hướng dẫn:

(C)

thức cường Biểu dòng độ

điện có dạng dao động điều hoà. Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu

dụng cũng giống như tính thời gian t

tính từ lúc 0 s. Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì I đang có giá trị i = I0, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để I biến thiên từ điểm mà i = I0 đến vị trí có

. Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn

đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này.

(từ P đến D) chính bằng Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến vị trí có

thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, nên ta có:

. Suy ra : rad. Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều

đi từ P đến Q theo cung tròn là : .

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ

hiệu dụng là: s.

Câu 2: Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

, với và t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0 s, xác

định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này.

(C)

Thời gian ngắn nhất để đến i = I0 (

cung MoQ) rồi từ i = I0 đến vị trí có

(từ P đến D) bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ Mo đến P rồi từ P đến

I0 Mo

Q theo cung tròn .

Ta có góc quay .

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s. Suy ra chu kỳ T = 0,02 s.

Thời gian quay: hay .

T/8

T/12

I0/2 - I0

Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian:

Thời gian ngắn nhất để . đến i = I0 là :

là: . Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến

Vậy .

Câu 3: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình: (V). Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi

Hướng dẫn: Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = 0 lúc u = 0 và đang tăng, ta có

phương trình mới : (V) và u/ 0 .

Khi u =110 V lần đầu ta có: và .

Giải hệ phương trình ta được .

-u

α = π/6

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = ( V) lần đầu tiên:

N hay: . M Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều

. Ở thời điểm t1: dòng điện có cường độ i = i1 = -2A và đang

giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Tính  = . t = 20.0,025 = (rad) i2 vuông pha i1.

(A). Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2

: đơn vị góc là

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: Rad.

Bấm nhập máy tính: .

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì u = u2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

* Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 :  = .t hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 :  = .t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu (đặc biệt) i2 và i1 cùng pha i2 = i1

i2 và i1 ngược pha i2 = - i1

. i2 và i1 vuông pha

+ Nếu  bất kỳ: dùng máy tính :

* Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu i1

dấu ( – ) nếu i1 

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 5: Tại thời điểm t, điện áp điện áp có giá trị

(V) và đang giảm. Sau thời điểm đó , điện áp này có giá trị là bao

nhiêu?

Hướng dẫn:

Cách giải 1:  = t = 100. = rad.

/3

. Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:

V Với u1 = V thì u2 = -

: đơn vị góc

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: là Rad: Bấm nhập máy tính:

Câu 6: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. V B. D. 80V V C. 40V Hướng dẫn:

= = cos( ); Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 =

s u đang giảm nên 100πt1 = t1 =

s Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s =

π = (V). u2 = 160cos100πt2 = 160cos =

Chọn B Cách giải 2:

t1 M1

. Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+

/3

u(V)

-160

Với ứng góc quay .

16 0

3/2 O

Nhìn hình vẽ thời gian quay

(ứng góc quay ). M2 chiếu M2

xuống trục u => u = V.

Chọn B Cách giải 3:  = t = 100.0,015 = 1,5 (rad).

. Độ lệch pha giữa u1 và u2 là

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: : đơn vị góc là Rad.

Bấm nhập máy tính:

Chọn B

Dạng 3: Điện lượng qua tiết diện dây dẫn Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với: q = it. Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq:

Δq = iΔt

Chú ý: Bấm máy tính phải để ở chế độ rad. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua

một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức A. Tính từ thời điểm

dòng điện qua mạch triệt tiêu, sau khoảng chu kì thì điện lượng chuyển qua tiết

diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch là

A. 0 B. C. D.

Hướng dẫn: Gọi t1 là thời điểm dòng điện qua mạch triệt tiêu, ta có:

Thời điểm t2 sau t1:

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch từ thời điểm t1 đến

t2 là:

Chọn B

Câu 2: Cho dòng điện xoay chiều (A) chạy qua bình điện phân

chứa dung dịch H2SO4 với các điện cực bằng bạch kim. Tính điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Chu kì của dòng điện T =

s = 0,02s.

Khi t = 0 thì i = 0.

Khi t = T thì i = πcos(100π.

–

) = π = I0.

Trong khoảng thời gian

điện lượng chuyển qua mạch

∆q = Q0 =

C = 10-2C.

Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là: q1 = 2∆q = 2.10-2C

Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N =

= 48250.

Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là Q = Nq1 = 965 C. Cách giải 2: Áp dụng công thức

Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của đoạn mạch trong thời gian t =

là: ∆q =

Điện lượng chuyển qua bình theo một chiều trong một chu kỳ là: q1 = 2∆q = 2.10-2C

Số chu kỳ trong t = 16 phút 5s = 965s là N =

= 48250.

Điện lượng qua bình theo một chiều trong thời gian 16 phút 5 giây là: Q = Nq1 = 965 C.

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục quay xx’ với vận tốc 150 vòng/phút

trong một từ trường có cảm ứng từ vuôn góc với trục quay của khung. Từ thông

cực đại gởi qua khung là . Suất điện động hiệu dụng trong khung có giá trị

A. 25V B. V C. 50V D. V

Câu 2: Từ thông qua một vòng dây dẫn là . Biểu thức

suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây là:

B. A.

D. C.

Câu 3: Tại thời điểm t, điện áp (trong đó u tính bằng

V, t tính bằng s) có giá trị và đang giảm. Sau thời điểm đó , điện áp

này có giá trị là

A. −100V. B. C. D. 200 V.

Câu 4: Vào cùng một

thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều và i2 = Iocos(t + 2) đều cùng có giá trị tức thời là 0,5Io, nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng. Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng.

A. B. C. D.

Câu 5: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu

thức cường độ là , điện lượng , với I0 > 0. Tính từ lúc

chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó trong thời gian bằng nửa chu kì của dòng điện là

A.0 B. C. D.

Câu 6: Dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 2sin100t (A) chạy qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua một tiết diện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

A. 0 B. C C. C D. C

chạy qua dây dẫn.

Câu 7: Dòng điện xoay chiều có biểu thức Điện lượng chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là :

A. 0 B. C C. C D. C

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A. Khung quay với vận tốc 150 vòng/phút = 2,5 vòng/giây suy ra f = 2,5 Hz. Tần số góc:

Biểu thức suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra:

Suất điện động cực đại:

Suất điện động hiệu dụng trong khung:

Câu 2: Chọn D.

Ta có:

Câu 3: Chọn C. Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, khi t = 0 , u ứng với chuyển động tròn đều ở C. Vào thời điểm t , u = và đang giảm

. Ta có : nên ứng với chuyển động tròn đều tại M với

Suy ra .

Vì vậy thêm u ứng với chuyển động tròn

C’ M  0,5I0 I0 cos O B C M’

= 600.

đều ở B với Suy ra lúc đó u = Câu 4: Chọn B.

B C’ M Δ U0 cos O B C

Dùng mối liên quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Đối với dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’, còn đối với dòng i2 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở. Bằng công thức lượng giác, ta có :

suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2 lệch

pha nhau .

Câu 5: Chọn B.

Ta có :

Câu 6: Chọn B.

C. Ta có:

Câu 7: Chọn A.

. Ta có:

CHỦ ĐỀ 2 VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i

R A B

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN I. Đoạn mạch chỉ có một phần tử R, L hoặc C 1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần Sơ đồ mạch điện: Tính chất của điện trở R: có tác dụng cản trở, làm giảm cường độ của dòng điện đi qua nó. + Mắc nối tiếp: ( ) tăng điện trở

+ Mắc song song: ( ) giảm điện trở

Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch:

u(t) = U0cos(t + )

Đặt : thì i , u cùng pha.

Định luật Ôm :

O

x

Giản đồ véctơ:

. 2. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC trễ pha so với i góc

Định luật Ôm: I = là dung kháng ; với ZC =

A

B

của tụ điện.

+ Mắc nối tiếp: ( ) giảm điện dung

+ Mắc song song: ( ) tăng điện dung

Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là:

Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: .

Ý nghĩa của dung kháng - ZC là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.

- Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.

x

O so với u. - ZC cũng có tác dụng làm cho i sớm pha

L

A

B

Giản đồ véctơ của mạch: 3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm Sơ đồ mạch điện. Tính chất của cuộn cảm. Mỗi cuộn dây có hai phần tử : điện trở r và độ tự cảm L . Riêng cuộn cảm thuần chỉ có L. Trường hợp nếu rút lỏi thép ra khỏi cuộn cảm thì độ sáng đèn tăng lên Cuộn cảm có tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều. Tác dụng cản trở này phụ thuộc vào độ tự cảm cuộn dây. Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và dòng điện trong mạch:

) Giả sử i = I0cost u = LI0cos(t+ ) = U0cos(t +

) Nếu u = U0cost i = I0cos(t –

i = I0cos(t + i) u = U0cos(t + + i)

u sớm pha hơn i một góc:

Ta có:

Biểu thức định luật ôm cho đoạn mạch: I = .

)

Cảm kháng : ZL = L Đơn vị:Ôm ( Ý nghĩa của cảm kháng - ZL là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm. - Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần.

so với u. - ZL cũng có tác dụng làm cho i trễ pha

Giản đồ véctơ cho đoạn mạch: Chú ý:

a. ; ;

b. Công thức tính điện dung của tụ phẳng: C = .

: Hằng số điện môi.

S: Phần diện tích giữa hai bản tụ (m2). d: Khoảng cách giữa hai bản tụ(m).

- Điện môi bị đánh thủng là hiện tượng khi điện trường tăng vượt qua một giá trị giới hạn náo đó sẽ làm cho điện môi mất tính cách điện. - Điện áp giới hạn là điện áp lớn nhất mà điện môi không bị đánh thủng. II. Đoạn mạch RLC không phân nhánh

vào hai đầu mạch. Độ lệch pha  giữa u và i xác

Đặt điện áp định theo biểu thức:

tan = =

Với

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

thì: Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay  =

L,r

, u cùng pha với i ( = 0). + Imax = , Pmax =

+ Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng). + Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng). + R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện. III. Đoạn mạch có RLrC không phân nhánh

Đặt điện áp vào hai đầu mạch. Độ lệch pha  giữa uAB và i

xác định theo biểu thức: tan = = . Với

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = .

Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r :

+ Xét toàn mạch, nếu: Z  ; U 

hoặc P  I2R hoặc cos  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

+ Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

IV. Phương pháp truyền thống 1. Mạch điện chỉ chứa một phần tử (hoặc R, hoặc L, hoặc C) Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha:  = u - i = 0 hay u = i

Ta có: thì ; với .

Câu 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần

R= 100 có biểu thức . Biểu thức của cường độ

dòng điện trong mạch là :

A. i = B. i =

C. i = D. i =

Hướng dẫn:

; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: Tính I0 hoặc

. Suy ra: i = . i = u =

Chọn B

Mạch điện chỉ có tụ điện: uC trễ pha so với i góc  = u – i = – hay u

= i – ; i = u +

Nếu đề cho thì viết: và Định luật Ôm:

với .

Nếu đề cho thì viết: .

Câu 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung

C = có biểu thức . Biểu thức của cường độ dòng điện

trong mạch là :

A. i = B. i =

C. i = D. i =

Hướng dẫn:

Tính =100.

; i sớm pha góc so với u hai đầu tụ điện. Tính Io hoặc

Suy ra: i = .

Chọn B

Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần: uL sớm pha hơn i góc  = u – i = –

hay u = i + ; i = u –

Nếu đề cho thì viết: V và định luật Ôm:

với .

Nếu đề cho thì viết: .

Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm

có độ tự cảm L = có biểu thức . Biểu thức

cường độ dòng điện trong mạch là :

B. i = A. i =

D. i = C. i =

Hướng dẫn:

Tính = 100. =100.

; i trễ pha góc so với u hai đầu cuộn cảm thuần, Tính I0 hoặc

nên ta có: . Suy ra: i =

Chọn B

2. Mạch RLC không phân nhánh Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và 

Tính tổng trở Z: Tính .; và .

Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi . ; Io =

Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: .

. thì biểu thức của u là

. thì biểu thức của i là:

Viết biểu thức u hoặc i + Nếu cho trước: Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + ). + Nếu cho trước: Hay u = Uocost thì i = Iocos(t – ) . Khi: (u  0; i  0 ) ta có :  = u – i trước + Nếu cho u = i + ; i = u –  thì biểu thức của u là:

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + ). + Nếu cho trước thì biểu thức của i là:

Hay u = Uocos(t + u) thì i = Iocos(t +u – ). Chú ý: Với mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C)

thì: và .

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần cảm

có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp.

Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng .Viết biểu thức điện áp tức

thời giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn:

. Cảm kháng:

. Dung kháng:

. Tổng trở:

= 250 V. Định luật Ôm: Uo= IoZ = 5.50

Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:

(V).

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ;

; L = H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100 t (A).

Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện. Hướng dẫn:

Cảm kháng: .

Dung kháng: = 100 .

Tổng trở: Z = .

V =200 V. Hiệu điện thế cực đại : U0 = I0.Z = 2.

Độ lệch pha: .

. Pha ban đầu của hiệu điện thế:

(V). Biểu thức hiệu điện thế : u =

. Hiệu điện thế hai đầu R : uR = U0Rcos

= 200cos V. Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V. Trong đoạn mạch chỉ chứa R: uR cùng pha i: uR = U0Rcos

. Hiệu điện thế hai đầu L : uL = U0Lcos

Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V.

: Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cường độ dòng điện

rad

= 400cos V. uL = U0Lcos

với : U0C = I0ZC = 2.100 = 200V. Hiệu điện thế hai đầu C :uC = U0Ccos

: Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cường độ dòng điện

rad.

uC = U0Ccos

= 200cos V.

Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm

có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp.

Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch. b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: .

Dung kháng:

Tổng trở: .

b. • Vì uR cùng pha với i nên :

(V). với UoR = IoR = 3.40 = 120V. Vậy

nên: . • Vì uL nhanh pha hơn i góc

Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V.

Vậy (V).

nên: . • Vì uC chậm pha hơn i góc

Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V.

Vậy V.

Áp dụng công thức:

Biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: , với Uo= IoZ = 3.50 = 150V.

(V). Vậy

(V). Câu 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz. b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.

Hướng dẫn: rad/s. a. Tần số góc: Cảm kháng: .

Dung kháng: .

Tổng trở: .

b. Cường độ dòng điện cực đại: A.

Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:

rad.

Vậy (A).

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết

, và đèn ghi (40V - 40W).

Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế

. Các dụng cụ đo

không làm ảnh hưởng đến mạch điện. a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch. Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: .

Dung kháng: .

Điện trở của bóng đèn: .

Tổng trở đoạn mạch AN: .

Số chỉ của vôn kế: V.

Số chỉ của ampe kế: A.

b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng: (A).

Ta có : rad.

rad; A.

Vậy (A).

Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: (V).

Tổng trở của đoạn mạch AB:

Ta có: rad.

(V). rad. Vậy

Câu 6: Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40, cuộn thuần

cảm , tụ điện .

. Hãy lập biểu thức của:

Điện áp a. Cường độ dòng điện qua mạch. b. Điện áp hai đầu mạch AB. Hướng dẫn:

. a. Cảm kháng:

. Dung kháng:

Tổng trở của đoạn AF:

Góc lệch pha : rad.

Ta có: rad.

Vậy (A).

b. Tổng trở của toàn mạch:

Ta có: rad.

rad. Vậy (V).

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần

cảm, 0. Điện áp , RA

. Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế không

đổi. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở.

Hướng dẫn: a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

(Loại)

Ta có:

Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:

A .

b. Biểu thức cường độ dòng điện:

- Khi K đóng: Độ lệch pha : rad.

Pha ban đầu của dòng điện: .

Vậy (A).

- Khi K mở: Độ lệch pha: .

Pha ban đầu của dòng điện: .

Vậy: (A).

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ : UAN = 150V, UMB =200V. Độ lệch pha

. Dòng điện tức thời UAM và UMB là

trong mạch là : i = I0 cos 100t (A), cuộn dây thuần cảm. Hãy viết biểu thức UAB. cos(100t + 0,5) V. A. uAB = 139 cos(100t + 0,53) V. C. uAB = 139 cos(100t + 0,53) V. B. uAB = 139 cos(100t + 0,5) V. D. uAB = 139 Hướng dẫn:

Ta có: (1)

(2)

nên Vì UAN và UMB lệch pha nhau

R = UL.UC (3)

hay U2

. Từ (1), (2) và (3) ta có UL = 160V, UC = 90V,

; .

cos(100t + 0,53) V. Vậy uAB = 139 Chọn A

Câu 9: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 , cuộn dây thuần cảm

L và tụ điện . Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều

cos100t (V). Biết hiệu điện thế ULC = 50V, dòng điện nhanh pha hơn u = 100 hiệu điện thế. Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch. Hướng dẫn:

Ta có  = 100 rad/s, U = 100V, .

. Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:

cường độ dòng điện và .

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL < ZC. Do đó: ZC – ZL =100 ZL = ZC – 100 = 100.

Suy ra .

Độ lệch pha giữa u và i : .

Vậy .

V. Phương pháp dùng số phức để tìm biểu thức i hoặc u với máy tính Casio FX- 570ES; FX-570ES PLUS; VINACAL-570ES PLUS. 1. Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức Công thức

Đại lượng điện Cảm kháng ZL Dung kháng Dạng số phức trong máy tính FX-570ES ZLi (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL) – ZCi (Chú ý trước i có dấu trừ là ZC) ZL ZC ZC

= a + bi ;

Tổng trở

(với a = R; b = ZL – ZC ) Nếu ZL > ZC: Đoạn mạch có tính cảm kháng Nếu ZL< ZC: Đoạn mạch có tính dung kháng i = I0cos(t + i )

Cường độ dòng điện Điện áp u = U0cos(t + u )

Định luật Ôm

Chú ý:

có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL – ZC ) là phần ảo).

(tổng trở phức Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL – ZC ) là phần ảo, khác với chữ i là cường độ dòng điện. 2. Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES; 570ES Plus. Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Màn hình xuất hiện Math. Bấm: SHIFT MODE 1

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A 

Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

Màn hình hiển thị chữ D Bấm: SHIFT MODE 3

Màn hình hiển thị chữ R Bấm: SHIFT MODE 4

Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị 

Màn hình hiển thị i Bấm ENG Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực hiện phép tính số phức Dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib. Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc  Nhập ký hiệu phần ảo i

3. Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, một cuộn thuần cảm

có hệ số tự cảm và một tụ điện có điện dung mắc nối tiếp.

Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng .Viết biểu thức điện áp tức

thời giữa hai đầu mạch điện. Hướng dẫn:

Ta có: . ;

Và ZL – ZC = 50 Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r ) Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

(X là phép nhân hai

Ta có: số phức) Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) =

Hiển thị: 353.5533945 = 250 45.

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250 cos(100t + ) (V).

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 ; C =

; L = H. Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2 cos100 t(A). Viết biểu

thức điện áp tức thời của hai đầu mạch? Hướng dẫn:

Ta có: 100 . ;

Và ZL – ZC = 100 Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Ta có: (X là phép nhân hai số phức) Nhập máy: 2 Hiển thị: 40045.

Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100t + ) (V).

Câu 3: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H thì cường độ dòng

điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

D. C.

Hướng dẫn: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R:

R = = 30.

Ta có : ; i =

a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Nhập máy: 150  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5- 45

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: .

Chọn D

b.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R  : ( 30 + 30 ENG i ) = Nhập máy: 150 Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i.

Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5- .

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: .

Chọn D

và u2 = U02

VI. Bài toán cộng điện áp xoay chiều dùng máy tính FX-570ES 1. Phương pháp 1: Phương pháp giản đồ véctơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà. Ta có: u1 = U01 Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 + u2 =

2 = U2

Điện áp tổng có dạng: u = U0

01+ U02

2 + 2U02U01cos

, Với: U0

Câu 1: Cho mạch xoay chiều gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L, r. Tìm uAB = ? C L,r A R B M (V) Biết: + uAM = 100

uAM uMB Hình

(V) + uMB = 100

Hướng dẫn: Cách giải 1: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB = uAM + uMB

. + U0AB =

. +

(V). Vậy uAB = 200

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng r 

Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Màn hình hiển thị chữ D Bấm: SHIFT MODE 3

Màn hình hiển thị chữ R Bấm: SHIFT MODE 4

Bấm: SHIFT (-)

Bấm: SHIFT 2 3 =

Bấm: SHIFT 2 4 = Màn hình hiển thị ký hiệu  Màn hình hiển thị dạng A  Màn hình hiển thị dạng a + bi Cách giải 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB = uAM + uMB để xác định U0AB và . a. Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Các thao tác lệnh: Thực hiện phép tính về số phức Dạng toạ độ cực: r (A ) Tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Chọn đơn vị góc là độ (D) Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc  Chuyển từ a + bi sang A  Chuyển từ A  sang a + bi

b. Xác định U0 và  bằng cách bấm máy tính: + Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02, bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả. Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A. + Với máy FX570MS: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1, bấm + , Nhập U02, bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =. Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ + Lưu ý chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị. Câu 2: Cho mạch xoay chiều gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L, r. Tìm uAB = ?

(V) Biết: + uAM = 100

L,r

A R

uAM uMB (V) + uMB = 100

Cách giải 2a: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3

SHIFT (-)  (-60) + 100  SHIFT (-)  30 = Nhập máy:100 Hiển thị kết quả: 200-15.

(V) Vậy uAB = 200 (V) hay uAB = 200

Cách giải 2b: Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Nhập máy:100 SHIFT (-). (-/3) + 100  SHIFT (-) (/6 =

Hiển thị kết quả: 200 .

(V) Vậy uAB = 200

Y X B A M

u2 u1

Chú ý: Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos(t + ) . Tìm dao động thành phần u2: u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t + 2). Xác định U02 và 2 *Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả. (Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02  2 *Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) =, ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2 Câu 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm

thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức

(V). Biểu

(V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

(V). B. (V). A.

(V). D. (V). C.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là D (độ): SHIFT MODE 3 Nhập máy:100  SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả: 10090. Vậy (V)

Chọn A

Cách giải 2: Với máy FX-570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là R (Radian): SHIFT MODE 4 Nhập máy:100  SHIFT (-). (/4) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả: 100 . Vậy (V)

Chọn A Câu 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên đoạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và

. Tìm biểu thức điện áp uAB?

B. A.

D. C.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3

Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10  SHIFT (-).  -90 =

Hiển thị kết quả : 20-60 . Vậy

Chọn D

Cách giải 2: Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là Radian (R): SHIFT MODE 4

Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10  SHIFT (-).  (-/2 =

Hiển thị kết quả: 20 . Vậy

Chọn D

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R = 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là

và . Nếu đặt điện áp trên

vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

B. A.

D. C.

Câu 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp với R là biến trở. Giữa AB có một điện áp luôn ổn định. Cho R thay đổi, khi R = 42,25 Ω hoặc khi R = 29,16 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau; khi R = R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất, và cường độ dòng điện qua

(A). Điện áp u có thể có biểu thức mạch

B. A.

D. C.

Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa

AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định (V). Cho C thay

đổi, khi C = thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức

của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

(V). B. (V). A.

(V). D. (V). C.

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn cảm

thuần có độ tự cảm Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng

điện qua cuộn cảm là

B. A.

D. C.

Câu 5: khi đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc

nối tiếp một tụ điện C thì biểu thức dòng điện có dang: i1 = I0 cos(ωt + π )(A). Mắc 6 nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm L rồi mắc vào điện áp nói trên thì

biểu thức dòng điện có dạng i2 = I0 cos(ωt – π )(A). Biểu thức hai đầu đoạn mạch có 3 dạng:

A. u = U0 cos(ωt + )(V) B. u = U0 cos(ωt +

C. u = U0 cos(ωt – π 12 π 12 π )(V) 4 π )(V) )(V) D. u = U0 cos(ωt – 4

Câu 6: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có

biểu thức . Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có

giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

B. A.

D. C.

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R,

L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 =

(A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

(A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là

(V). B. (V). A.

(V). D. (V). C.

, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần Câu 8: Cho ba linh kiện: điện trở thuần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL là hoặc RC thức cường độ dòng điện trong mạch thì biểu lượt lần

và . Nếu đặt điện áp trên vào

hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

B. A.

D. C.

Câu 9: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch chứa một điện trở

thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, dòng điện trong mạch có biểu thức

. Mắc nối tiếp vào mạch tụ thứ hai có cùng điện dung với tụ đã

cho. Khi đó, biểu thức dòng điện qua mạch là A. B.

C. D.

Câu 10: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt vào hai đầu tụ V. Cường độ dòng điện một điện áp xoay chiều có biểu thức điện tức thời của mạch có biểu thức là

) A A. i = U0ωCsin(t +  + ) A B. i = U0ωCcos(t +  –

) A D. i = cos(t +  + ) A C. i = U0ωCcos(t +  +  2  2  2  2

Câu 11: Đặt vào giữa hai đầu một đoạn mạch điện chỉ có tụ điện có điện dung C =

F một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos(100πt – ) V. Dòng điện xoay  6

chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức

A. i = 2cos(100πt + ) A B. i = 2cos(100πt + ) A  3

C. i = 2cos(100πt + ) A D. i = 2cos(100πt – ) A  3  2  6

Câu 12: Cho đoạn mạch xoay chiều có R = 40 , L = H, C = F, mắc nối

(V). Cường độ dòng điện qua mạch tiếp điện áp 2 đầu mạch là:

A. B.

C. D.

Câu 13: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm

L = (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

(V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch

A. i = 2cos(100t – )(A). B. i = 2 cos(100t – ) (A).

cos100t (A). D. i = 2cos100t (A).

C. i = 2 Câu 14: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện

mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức (V), khi

(V). Biểu thức điện

đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

(V). B. (V). A.

C. (V). D. (V).

HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chọn C.

Cách giải 1: Theo đề

Mặt khác

Từ

Khi cộng hưởng: i = cos(100πt + ) = 2 2 cos(100πt + π )(A). 4

Cách giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau: tanφ1= – tanφ2 Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U cos(100πt + φ) (V).

) = φ + . Khi đó φ1 = φ – (– , φ2 = φ –

) tanφ1 = tan(φ + ) = – tanφ2 = – tan( φ –

tan(φ + ) + tan( φ – ) = 0 → sin(φ + + φ – ) = 0.

Suy ra φ = ) = tan( + ) = tan tanφ1 = tan(φ + = ZL/R

(V). ZL = R và U = I1

có sự cộng hưởng I = = = 2 (A) và i cùng pha với Mạch RLC có ZL = ZC

u: u = U cos(100πt + ) .

Vậy i = 2 cos(100πt + ) (A).

Câu 2: Chọn B.

= 35,1 khi đó thì . Ta có: R0 =

Khi đó tính được

Suy ra: .

Câu 3: Chọn B. Khi thay đổi c để ULmax thì ,tù đó sua ra U0L = I0R = 220V.

Mà khi đó thì u,i cùng pha, từ đó suy ra = .

Suy ra: (V).

Câu 4: Chọn B. Áp dụng công thức độc lập :

 .  I0 = 3A φi =

Suy ra:

Câu 5: Chọn C. Giả sử u = U0 cos(t + ). Gọi 1; 2 góc lệch pha giữa u và i1; i2.

= tan( – = tan( + ). Ta có: tan1 = ); tan2 =

2 = (ZL – ZC)2

Mặt khác cường độ dòng điện cực đại trong hai trường hợp như nhau, nên Z1 = Z2 ZC ZL = 2ZC .

= = tan( + ) tan( – ) = – tan( + ) Vì vậy: tan2 =

tan( – ) + tan( + ) = 0

sin( – +  + ) = 0  – +  + = 0  = – .

)(V). Suy ra: u = U0 cos(ωt –

Câu 6: Chọn B. Khi C = C1 , UD = UC = U Zd = ZC1 = Z1.

= (1) Zd = Z1 ZL – ZC1 =  ZL ZL =

2 = ZC1

r2 = r = (2) Zd = ZC1 r2 + ZL

tan1 = 1 =

Khi C = C2 UC = UCmax khi ZC2 =

Khi đó Z2 =

tan2 = 2 =

(A) U = I1Z1 = I2Z2 I2 = I1

Cường độ dòng điện qua mạch:

(A). i2 = I2

Câu 7: Chọn C. Cách giải 1: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)

. Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay

Lúc đầu:

. i1 = Io cos(100πt + φ + φ1) φ + φ1 =

Lúc sau: . i2 = Io cos(100πt + φ – φ2 ) φ – φ2 = –

Mà φ = . Vậy (V).

2 (ZL – ZC)2 = ZL

Chọn C Cách giải 2: Ta thấy I1 = I2 ZC = 2ZL

(**) (*) tan1 = 1 + 2 = 0.

= 0 . 1 = u – ; 2 = u + 2u – + u =

Do đó (V).

Câu 8: Chọn A.

Pha ban đầu của i: = 2 2 .

Suy ra: .

1 = I

0 cos(t + 

L).

Chú ý: Ta có thể mở rộng bài toán này như sau: Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i

0 cos(t + 

C).

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i 2 = I Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = cos(t + ).

Ta luôn có mối quan hệ: (vẽ giản đồ hoặc sử dụng công thức tan ta dễ dàng chứng

minh được): .

Vậy bài toán này trong mạch RLC ta có thể tính và viết được biểu thức của: R, L, C, u, i, P ... Câu 9: Chọn A.

Ta có: .

Mắc thêm tụ nữa thì .

Vậy:

Câu 10: Chọn B.

Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì

A. i = U0C

Câu 11: Chọn A.

= 100 Ω. Dung kháng của mạch là ZC =

Với đoạn mạch chỉ có tụ C thì

i = 2cos(100πt + ) A .  3 Câu 12: Chọn B.

Ta có: ; = 60 .

Và ZL – ZC = 40 Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có :

Nhập 100  SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5-45

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100t – ) (A).

Câu 13: Chọn A.

Ta có : – 0 = 50 và ZL – ZC = 50

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r ) Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Ta có :

Nhập 100  SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2- 90

Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100t – ) (A).

Câu 14: Chọn A. Cách giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là độ (D): SHIFT MODE 3 Nhập máy:100  SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả : 100-90. Vậy (V)

Cách giải 2: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là Radian(R): SHIFT MODE 4 Nhập máy:100  SHIFT (-). (-/4) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả: 100 . Vậy (V).

CHỦ ĐỀ 3 GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN + Cường độ dòng điện trong mạch:

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở :

+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần :

+ Hiệu điện thế hai đầu tụ điện :

trên cùng một

Biểu diễn cả bốn hàm đường tròn lượng giác như sau: + Cường độ dòng điện trong mạch:

cùng chiều trục là hàm cosin cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ là

+ Hiệu điện thế hai đầu điện trở:

là hàm cosin cùng

chiều trục cosin có chiều (+) từ trái sang phải với biên độ là

+ Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm thuần :

là hàm trừ sin ngược chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ trên xuống với

biên độ . Pha

+ Hiệu điện thế hai đầu tụ :

là hàm sin cùng chiều trục sin nên có chiều (+) hướng từ dưới lên với biên độ

. Pha

Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều. Dạng này có nhiều cách giải. Sau đây là 3 cách thông thường. Xét ví dụ điển hình sau:

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là:

A. – 50V. B. – 50 C. 50V. D. 50 V. V. Hướng dẫn:

2 UR = 50

2 = 2UR

2 + Uc

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC UR = UC. Ta có: U2 = UR V = UC.

Mặt khác: = 1 . Suy ra pha của i là ( ).

) = 50 cos( ) = . Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos(

) < 0 sin( ) = – (1) Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin(

– ) (2) và uC = U0Ccos( ) = U0Csin(

V. Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 Chọn B

Cách giải 2: Dùng phương trình lượng giác

) V Do ZC = R uR = 100cos( ) V; uC = 100cos (

100cos( ) = 50 cos( ) = Theo đề: uR =50V

( ) = + k2π. (do đang tăng) t = + k2π = + k2π.

) = 100cos( + k2π ) Ta có: uC = 100cos(

= 100cos( + k2π) = .

Cách giải 3: Dùng giản đồ vectơ

) (V) uR =100cos(

) (V) uC = 100cos(

-π/6

-π/3

u(V)

Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V.

hợp với trục ngang u một góc

Véctơ

chậm pha

. Do so với véctơ nên

nó hợp với trục ngang u một góc:

) = – 50 V. Dễ thấy: uC = 100cos(

chậm pha so với véc tơ , nên nó hợp với trục ngang u một Do ZC = R nên

góc: cos( ) = . . Suy ra uC = 100

Chọn B

Cách giải 4: Sử dụng vòng tròn lượng giác Từ ZC = R

U0C = U0R =

Dựa vào hình vẽ dễ dàng có được

Chọn B

Cách giải 5: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):

còn Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:

vì đang tăng nên chọn .

Chọn B

Nhận xét: Với cách giải bằng vòng tròn lượng giác, thời gian tìm ra đáp án ngắn hơn nhiều với việc chỉ cần nhớ nhanh các giá trị đặc biệt của hàm cos và sin thôi. Cách giải theo phương trình lượng giác cũng không khó gì nhưng phải viết nhiều phương trình nên hơi mất thời gian. Cách giải bằng vòng tròn lượng giác được áp dụng rất nhiều trong các chương có phương trình dao động điều hòa vì thế tôi khuyên các bạn nên có gắn học để nắm rõ phương pháp này. Từ ví dụ trên ta thấy dùng vòng tròn lượng giác hoặc dùng các công thức vuông pha sẽ giải nhanh hơn. I. Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác: + Ta xét: được biểu diễn bằng

-U0 O u U0 u

OM quay quanh vòng tròn tâm O bán kính U0, quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc . + Có 2 điểm M, N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì: - N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới), - M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên) vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

- Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc .

- Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc Câu 1: (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2) Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có phương trình:

. Tính thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = (V).

Hướng dẫn: Cách giải 1: Chọn lại gốc thời gian: t = 0 lúc u = 0 và đang tăng, ta có phương trình

mới: và u’ > 0. Khi u =110 V lần đầu ta có:

và . Giải hệ hương trình ta được t = (s).

Cách giải 2: Dùng phương pháp giản đồ véctơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)

π/6

Thời gian từ thời điểm u = 0 đến khi u = (V) lần đầu tiên: u -u

N M Hay: .

Câu 2: (Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i1 đến i2)

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là , với

và t tính bằng giây. Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với

cùng chu kì để giải bài toán này. Thời gian ngắn nhất để đến i = I0 ( cung

(từ P đến D) bằng thời gian vật chuyển MoQ) rồi từ i = I0 đến vị trí có

động tròn đều với cùng chu kì đi từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo cung tròn .

(C)

Ta có góc quay .

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s. Suy ra chu kỳ T = 0,02 s.

I0 Mo

Thời gian quay:

hay .

T/8

T/12

I0/2 - I0

Cách giải 2: Dùng sơ đồ thời gian:

Thời gian ngắn nhất để . đến i = I0 là :

là: . Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến

Vậy .

Câu 3: (Xác định cường độ dòng điện tức thời) Đặt vào hai đầu tụ có điện dung

một điện áp có dạng . Tính cường độ dòng điện

khi điện áp bằng 75 (V). Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Phương trình cường độ dòng điện tức thời: .

Khi u = 75

Cách giải 2: Từ công thức

Câu 4: Cho dòng điện xoay chiều . Ở thời điểm t1 dòng điện

có cường độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Tính  = . t = 20.0,025 = (rad) i2 vuông pha i1.

(A). Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = - 2

: đơn vị góc là

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: Rad.

Bấm nhập máy tính: .

Chú ý: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì u = u2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

* Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 :  = .t hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 :  = .t

* Xét độ lệch pha:

+ Nếu (đặc biệt) i2 và i1 cùng pha i2 = i1

i2 và i1 ngược pha i2 = - i1

. i2 và i1 vuông pha

+ Nếu  bất kỳ: dùng máy tính :

* Quy ước dấu trước shift:

dấu (+) nếu i1

dấu ( – ) nếu i1 

Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)

Câu 5 (ĐH 2010): Tại thời điểm t nào đó, một điện áp xoay chiều

đang có giá trị (V) và đang giảm. Sau thời

điểm đó , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Cách giải 1:  = t = 100. = rad.

/3

. Vậy độ lệch pha giữa u1 và u2 là

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy:

V Với u1 = V thì u2 = -

: đơn vị góc

Cách giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: là Rad:

Bấm nhập máy tính:

Câu 6 (CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u = 160cos100πt (V) (t tính bằng giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. Đến thời điểm t2 = t1 + 0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

A. V B. D. 80V V C. 40V Hướng dẫn:

= = cos( ). Cách giải 1: Ta có: cos100πt1 =

s. u đang giảm nên 100πt1 = t1 =

s Tại thời điểm t2 = t1+ 0,015 s =

π = (V). u2 = 160cos100πt2 = 160cos =

Chọn B Cách giải 2:

t1 M1

. Ta có: t2 = t1 + 0,015s = t1+

/3

u(V)

-160

Với ứng góc quay .

16 0

3/2 O

Nhìn hình vẽ thời gian quay

(ứng góc quay ). M2 chiếu M2

xuống trục u u = V.

Chọn B Cách giải 3:  = t = 100.0,015 = 1,5 (rad).

. Độ lệch pha giữa u1 và u2 là

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: : đơn vị góc là Rad.

Bấm nhập máy tính:

Chọn B

Câu 7: Tại thời điểm t, điện áp u = 200 cos(100 ) (trong đó u tính bằng V,

t tính bằng s) có giá trị 100 V và đang tăng. Sau thời điểm đó , điện áp này

có giá trị

A. V B. V C. V D. 100V.

Hướng dẫn:

Chu kỳ:

Theo bài ra:

Tại thời điểm t: sau đó :

Chọn A Câu 8 (Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2013): Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều là đo bằng giây. Tại thời điểm

, dòng điện đang giảm và có cường độ bằng 1A. Đến thời điển cường độ dòng điện bằng.

A. . B. . D. . C. . Hướng dẫn:

Tại thời điểm ta có .

Chọn A

Câu 9: Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức (V). Xác

định các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ bằng 0 ? Hướng dẫn:

U0C

M1 M (t = 0)

-I0

-U0C

Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục 0i. Cường độ dòng điện có giá trị i = 0 khi vật chuyển động tròn đi qua điểm M1 và M2. Góc quay được:

Câu 10: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: (V). Xác định

-uc

các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm. Hướng dẫn:

C π/3

t = 0

U0 M

-I0

Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục 0i. Cường độ dòng điện của tụ có giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm tương ứng vật chuyển động tròn đều ở điểm M. I0

-U0C Các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng và đang giảm:

với

Câu 11: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: (V) (t tính

bằng s). Xác định thời điểm mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện

áp cực đại và đang giảm lần thứ 2017. Hướng dẫn:

-uc U0C

Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị

U0/2

t = 0

bằng giá trị điện áp cực đại và đang giảm

-I0

tương ứng vật chuyển động tròn đều ở vị trí M.

Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị

-U0C

bằng giá trị điện áp cực đại và đang giảm

lần thứ 2017 khi bán kính OM quay được

2016 vòng và quay thêm một góc . Ta có:

Câu 12: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: (V), (t tính

-uc

U0C

bằng s). Xác định khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng. Hướng dẫn:

π/4

Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 với thời gian nhỏ nhất.

-I0

-U0C

Bán kính quay được góc :

Câu 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

(V). Thời gian ngắn nhất từ thời điểm ban đầu đến khi

điện áp tức thời có giá trị 110 V và đang tăng là:

A. s. B. s. C. s. D. s.

Hướng dẫn:

Theo bài ra ta có vòng tròn lượng giác sau:

tại t = 0:

tại t = tmin :

Thời gian ngắn nhất:

Chọn D Câu 14: Trong một đoạn mạch xoay chiều có RLC mắc nối tiếp, tần số dòng điện là 50Hz. Tại một thời điểm điện áp hai đầu cuộn cảm thuần có độ lớn bằng một nửa biện độ của nó và đang giảm dần. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn cực đại?

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Theo bài ra ta có vòng tròn lượng giác sau.

Chọn A

(V), (t tính Câu 15: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:

bằng s). Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị

độ lớn lớn hơn giá trị cường độ dòng điện cực đại là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

-uc U0C

Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ

M’2

dòng điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn giá

đến trị cường độ dòng điện cực đại khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 và

-I0

M’1

-U0C

Trong chu kì bán kính quay được góc:

Câu 16: Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: (V). Trong

khoảng thời gian tính từ thời điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có

-uc,q U0C

giá trị bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng bao nhiêu lần? Hướng dẫn:

t = 0 i

Thời điểm cường độ dòng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi vật chuyển động tròn đều ở vị trí M1 và M2

-I0

Bán kính OM quay được góc trong thời gian

-U0C

là :

Vậy trong thời gian bán kính OM quay được 335 vòng và quay thêm được

góc π. Mỗi vòng bán kính qua vị trí cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu dụng là 2 lần. Từ hình vẽ ta thấy được cường độ dòng điện có giá trị bằng giá trị hiệu

dụng trong khoảng thời gian là 671 lần.

Câu 17: Đặt điện áp: vào hai đầu một mạch điện xoay

chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π H mắc nối tiếp với tụ điện có điện

dung . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện và điện áp qua mạch là i = 2A;

u = 200V. Giá trị của U là: A. ≈158V. B. ≈210V. C. ≈224V. D. ≈180V. Hướng dẫn:

uLC

i I0

Ta có:

Tổng trở của đoạn mạch:

Ta thấy ZC > ZL nên uLC = uL + uC cùng pha với uC. Từ hình vẽ ta thấy:

Thay vào công thức:

sin2α + cos2α = 1

Chọn A Câu 18: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và

tụ điện C = F mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là

(V). Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 0,01(s) là

A. +5A. B. - 5A. C. -5 A. D. +5 A.

Hướng dẫn: Muốn tìm cường độ dòng điện tại một thời điểm cụ thể nào đó thì việc làm bắt buộc là phải viết được phương trình của cường độ dòng điện sau đó chỉ cần thay t vào phương trình là có ngay đáp án.

Dung kháng của tụ điện:

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch (nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc

Hay

Khi t = 0,01(s) thì cường độ dòng điện trong mạch :

Chọn B

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i). Số lần dòng điện đổi chiều sau khoảng thời gian t. * Mỗi giây đổi chiều 2f lần. * Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2tf lần.

thì trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều (2f – 1) lần. * Nếu pha ban đầu i =

thì trong một chu kỳ dòng điện đổi chiều 2f lần. * Nếu pha ban đầu i

Câu 1: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ chạy qua

một đoạn mạch điện. Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là A. 100 lần B. 60 lần C. 119 lần D. 120 lần Hướng dẫn:

và f = 60Hz Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là: Vì i =

lần.

Chọn C

chạy qua một Câu 2: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ

đoạn mạch điện. Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là A. 99 lần B. 400 lần C. 100 lần D. 50 lần Hướng dẫn:

và f = 50Hz Số lần mạch điện đổi chiều trong 1s là: Vì i =

lần. Chọn C

chạy qua một Câu 3: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ

đoạn mạch điện. Số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1s là A. 200 lần B. 400 lần C. 100 lần D. 50 lần Hướng dẫn: Ta sẽ đi tìm số lần dòng điện có có độ lớn 1A trong 1s.

Số chu kỳ có trong 1s là Số lần dòng điện có độ lớn trong 1s.

Độ lớn của dòng điện xoay chiều: Khi

- 2

- 1

Lần 3 Lần 2

t = 0 Lần 4 Lần 1

Từ sơ đồ nhận thấy, trong một chu kỳ dòng điện có độ lớn 1A là 4 lần.

Số chu kỳ trong 1s: chu kỳ.

Số lần dòng điện có độ lớn 1A trong 1s là: lần. Chọn A

Tắt

U 0

Tắt

U 1

Tối

Sáng

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ ≥ U1. Gọi

với ;

, (0 <  < )

- Thời gian đèn tắt trong một chu kì: * Trong khoảng thời gian t = nT:

- Thời gian đèn sáng: .

* Trong khoảng thời gian t = nT: - Thời gian đèn sáng: .

- Thời gian đèn tắt: Câu 1: Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz. Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V. a. Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng ? Bao nhiêu lần đèn tắt ? b. Tính tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện ? c. Tính thời gian đèn sáng trong 1 phút? Hướng dẫn:

C’ M’ M



U0 cos U0

a. Ta có: Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa . Do đó trong mãn điều kiện đèn sáng

O B E’ E C

một chu kỳ, đèn chớp sáng 2 lần, 2 lần đèn tắt. Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ. Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần, đèn chớp tắt 100 lần. b. Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

220

Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ:

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ:

Thời gian đèn tắt trong chu kỳ:

Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ: .

c. Thời gian đèn sáng trong 1 phút:

Chú ý: Có thể giải bài toán trên bằng phương pháp nêu trên:

= . Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động

tròn đều quay góc và góc . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian

; đèn sáng ứng với thời gian tsáng = 4t với t là thời gian bán kính quét góc

với .

Áp dụng: .

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 120V tần số f = 60 Hz vào hai đầu một bóng đèn huỳnh quang. Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không

nhỏ hơn 60 V. Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là

A. 3 lần. B. lần. C. 2 lần D. lần.

Hướng dẫn:

Giả sử biểu thức điện áp: u = 120 cos(t + ) (V)

Đèn sáng khi u = 120 cos(t + )  60 cos(t + )  0,5

Trong một chu kỳ T khoảng thời gian để:cos(t + )  0,5 là T .

Khi f = 60Hz thì T = s. Trong khoảng t = 30 phút = 1800 s = 108000T.

Do đó tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là 2 lần.

điện áp mồi của đèn là

Chọn C Câu 3 (Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2013): Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều . Biết trong một chu kỳ của dòng điện, đèn sáng và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là.

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Đèn sáng khi giá trị điện áp tức thời lớn hơn . hoặc bằng

Ta có

Trong một chu kỳ, đèn tắt 2 lần nên thời gian 1 lần đèn tắt là:

Chọn D Câu 4: Mắc một bóng đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là

thì đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn

không nhỏ hơn 110 . Khoảng thời gian đèn sáng trong chu kỳ là

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

Theo bài ra: đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ

lớn không nhỏ hơn 110

vì thế trong chu kỳ đèn sáng

hết thời gian:

Chọn A

R II. Các công thức vuông pha, cùng pha: 1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần +Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + )

i, u cùng pha:

C A B 2. Đọan mạch chỉ có tụ điện : +Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:

) Giả sử : u = U0cost i = I0cos(t +

) Nếu: i = I0cost u = U0cos(t

Nếu: i = I0cos(t + i ) u = U0cos(t + i)

u trễ pha hơn i một góc:

Ta có:

với: U0C = I0ZC

với:

L B A 3. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm: + Biểu thức dòng điện trong mạch: i = I0cost (A) + Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:

) uL = U0cos(t +

) Nếu uL = U0cost i = I0cos(t

Nếu i = I0cos(t + i) uL = U0cos(t + + i)

u sớm pha hơn i một góc:

Ta có:

với : U0L = I0ZL

4. Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i

5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL

;

6. Đoạn mạch có R và C: uR vuông pha với uC

;

7. Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC



;

với U0LC = U0R tan

8. Từ điều kiện cộng hưởng :

R O  LC

Xét với  thay đổi

b. ZL = L và

L > 0 C < 0

 = 0 . đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC khi cộng hưởng ZL = ZC 12 = c. I1 = I2 < Imax

Nhân thêm hai vế LC LC = 1 12LC =

ZL1 = 1L và ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

d. cos1 = cos2 12LC = 1 thêm điều kiện L = CR2

từ giản URC ⊥ URLC 9. Khi L thay đổi; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L đồ véctơ: UL max tanRCtanRLC = – 1

hay

tanRLtanRLC = – 1

10. Khi C thay đổi; điện áp hai đầu tụ C URL ⊥URLC UC max

hay

11. Khi URL ⊥ URC

ZLZC = R2 tanRLtanRC = – 1

12. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi  thay đổi

Với (1) 2 = = – (2)

cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1).

với ZL = CL và

Từ (3)

Từ (2) và (3) suy dạng công thức mới:

2tanRLtanRLC = – 1

13. Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi

Từ (1) (2)

cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1).

với ZL = LL và

Từ (3) dạng công thức mới

2tanRCtanRLC = – 1

14. Máy phát điện xoay chiều một pha Từ thông

Suất điện động cảm ứng:

BÀI TẬP VẬN DỤNG: Câu 1: Đặt điện áp (V) vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Do mạch chỉ có tụ C nên u và i luôn vuông pha nhau. Theo bài ra: phương trình của u có dạng: (1)

Suy ra phương trình của i có dạng: (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Vì thế C đúng và dễ dàng thấy được các đáp án còn lại đều sai. Trong các đáp án sai thì đáp án B sẽ khiến nhiều bạn nhầm lẫn nhất.

Chọn C Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần. Gọi U là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch; i, I0 và I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong đoạn mạch. Hệ thức nào sau đây sai?

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Do mạch chỉ có điện trở thuần R nên u và i luôn cùng pha nhau. Theo bài ra: phương trình của u có dạng: (1)

Suy ra phương trình của i có dạng: (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Vì thế đáp án A đúng.

Từ đáp án D ta có :

Vì thế D đúng.

Từ đáp án B ta có :

Vì thế B đúng.

Từ (1) và (2) suy ra Vì thế C sai.

Chọn A

Câu 3: Đặt điện áp (V) vào 2 đầu cuộn cảm thuần có . Ở

A. Ở thời điểm thời điểm t1 các giá trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và - 2,5

V và - 2,5A. Tìm giá trị của ω? t2 có giá trị là 100 Hướng dẫn: Do mạch chỉ có L nên u và i luôn vuông pha nhau.

Phương trình của i có dạng: (1)

và phương trình của u có dạng: (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Ta có hệ

Mà

Cau 4: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu cuộn dây thuần cảm

. Khi hiệu điện thế có giá trị u = 50V thì cường độ dòng điện là .

Hiệu điện thế cực đại hai đầu cuộn dây là

A. 100 V B. 100 V C. 100V D. V

Hướng dẫn:

Cảm kháng:

Áp dụng :

Chọn C Câu 5: Mạch R nối tiếp với C. Đặt vào 2 đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số

f = 50Hz. Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 V thì cường độ dòng điện tức thời là

A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V. Đến khi điện áp 2 đầu R là 40 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V. Tìm giá trị của C?

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Các bài toán liên quan tới sự vuông góc thì việc đầu tiên các bạn nên nghĩ tới là hệ thức độc lập theo thời gian. Điều này chúng ta đã gặp rất nhiều trong chương dao động cơ vì thế bài toán này được giải quyết nhanh như sau: Do mạch chỉ có R nối tiếp với C nên luôn vuông pha nhau. và

Nếu gọi phương trình của i có dạng: (1)

+ Phương trình của có dạng: (2)

+ Phương trình của có dạng: (3)

Từ (2) và (3) suy ra

Ta nhận thấy hiệu điện thế hai đầu R và C vuông pha nhau, nên:

Ta lại có trong đoạn mạch chỉ có R thì i và u cùng pha nên:

Chọn B Câu 6: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số . Điểm giữa C và L là M. Khi uMB

= 40V thì uAB có giá trị A. 160V B. -30V C. -120V D. 200V

Hướng dẫn:

Ta có: , với U0C = ZCI0 và U0L = ZLI0

(uL ngược pha với uC).

Vậy uAB = uL + uC = –3uC = –120V.

V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là

Chọn C Câu 7: Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự. Điểm M nằm giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một (V) . Biết rằng R, L, U,  có giá trị không đổi. điện áp xoay chiều Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho UMB max, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB là: A. 100 D. 300V C. 150V B. 150 V V Hướng dẫn giải: Khi UC max thì UAM vuông pha với UAB.

Ta có:

Chọn D

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp thì A. điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử. B. điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên các phần tử. C. điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các phần tử. D. dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử.

cos(ωt cos(ωt + Câu 2: Xét hai điện áp xoay chiều u1 = U ) (V) và u2 = U

) (V) (biết và ). Ở thời điểm t cả hai điện áp tức thời cùng

có giá trị . Giá trị của bằng

A. B. C. D.

và tụ điện có dung kháng

D. 55V C. 25V

Câu 3: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần R, cuộn cảm . Vào một thời điểm khi thuần có cảm kháng hiệu điện thế trên điện trở và trên tụ điện có giá trị tức thời tương ứng là 40V và 30V thì hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là: A. 50V B. 85V Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết dung kháng của tụ điện bằng 2 lần cảm kháng của cuộn cảm. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và điện áp tức thời giữa hai đầu mạch có giá trị tương ứng là 40 V và 60 V. Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là

A. 20V. B. 40V. C. -20V. D. -40V.

Câu 5: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối

tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm và tụ điện có điện

dung Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng thì độ lớn

của điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và giữa hai bản tụ điện lần lượt bằng A. và và B.

D. và và C. Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị

V, hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 =

V, uR1 = 20V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL2 = 20V; uC2 = - 60V, uC1 = uR2 = 0. Tính biên độ điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch.

B. 50V C. 40v D. V

A. 60V Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều AB mắc nối tiếp thứ tự gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch X và tụ điện có điện dung C. Gọi P là điểm nối giữa cuộn dây và X, Q là điểm X và tụ. Nối A, B với nguồn xoay chiều có tần số f. Biết

, và . Điện áp

hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB bằng V B. 40 A. 60 V C. 40 V D. 20 V

Câu 8: Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có L thuần cảm thì đoạn mạch xẩy ra cộng hưởng. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch, P là công suất tiêu thụ của mạch; uLvà uR lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu điện trở. Quan hệ nào sau đây không đúng?

. A. u cùng pha với i. B. u trễ pha so với uL góc

C. P = . D. u = uR.

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu đoạn mach AM và điện áp hai

đầu đoạn mạch MB lệch pha nhau góc rad. Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của hai

điện áp uAM và uMB đều bằng 100V. Lúc đó, điện áp tức thời hai đầu mạch AB có giá trị bằng

V B. 200 V C. 100 V D 100 V

t + t + ) (A) và i2 = I0cos(

A. 100 Câu 10: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều có cường độ dòng điện là i1 = I0cos( ) (A) có cùng giá trị tức thời là 0,5I0; nhưng một dòng điện có cường độ đang tăng còn một dòng điện có cường độ đang giảm. Hai dòng điện này lệch pha nhau

A. rad. B. rad. C. π rad. D. rad.

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos100t (V) vào 2 đầu mạch gồm điện

trở thuần R = 100 nối tiếp với cuộn cảm thuần . Khi điện và tụ

áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 200V và đang giảm thì cường độ dòng điện tức thời bằng

A. A. B. A. C. 1A. D. 2A.

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 cos100t (V) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 50, cuộn cảm thuần ZL = 100 và tụ điện ZC = 50 mắc nối tiếp. Trong một chu kì khoảng thời gian điện áp 2 đầu mạch thực hiện thực hiện công âm là ? A. 12,5 ms B. 17,5 ms C. 15 ms D. 5 ms Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều

. Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là D. 60V

thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là và C. 90V A. 81,96 B. 42,43V Câu 14: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị

V, hiệu dụng và tần số không đổi.Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = – 10

V, V, uR1 = 20 V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uC2 = – 60 uC1 = 30 uR2 = 0. Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là:

V. C. U0 = 60 V D. 80 V.

A. 50V. B. Câu 15: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

V B. 20 V C. 72,11 V D. 100 V

A. 220 Câu 16: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng 75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là

Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là B. C. 150 V D. A. Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = -30 V, uR(t1) = 40V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 60V, uC(t2) = -120V, uR(t2) = 0V. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là:

A. 50V B. 100 V C. 60 V D. 50 V

Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm L, MN

chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 , ZL = 50

; ZC = . Khi uAN = 80 V thì uMB =

60V. Giá trị cực đại của uAB là

V C. 100V D. 100 V

A. 150V B. 50 (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp Câu 19: Đặt điện áp gồm điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện cho tới khi UC max = 100V. Khi đó, vào thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị bằng 100V thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị.

B. 50 C. 50V D. -50 V V

A, -50V Câu 20: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L theo thứ tự trên. Điểm M nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số góc

. Khi điện áp giữa A và M là 30V thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch bằng A. 90V B. – 120V C. 0 D. – 90V Câu 21: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cost (V). Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt

A . Biên độ của điện áp giữa hai bản V; i2 =

là: u1= 60V; i1 = A; u2 = tụ và cường độ dòng điện qua bản tụ lần lượt là : V, Io = 3A A. Uo = 120 B. Uo = 120 V, Io =2A

A C. Uo = 120V, Io = D. Uo = 120V, Io =2A.

Câu 22: Đặt giữa hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f = 50Hz. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 120V. Biết rằng ZL = 2ZC = 2R. Tính điện áp tức thời

giữa hai đầu đoạn mạch tại thời điểm s.

A. 82V B. 60V C. 60 V D. 67V

Câu 23: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần (V) cảm mắc nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều

. Lúc điện áp giữa hai đầu AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là D. 60V

thì điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là và A. 81,96 B. 42,43V C. 90V Câu 24: Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R; cuộn dây thuần cảm và tụ điện. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời của điện áp hai đầu cuộn dây; hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở R lần lượt

V, uR = 30V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời là V; uC = 60 là uL = – 20 u’L = 40V; u’C = – 120V, u’R = 0. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là

D. 60V V

A. 100V B. 120V C. 80 Câu 25: Tại một thời điểm t nào đó, hai dòng điện xoay chiều có phương trình có cùng giá trị tức thời bằng ,

0,5I0 nhưng một dòng đang tăng và một dòng đang giảm. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm t để ?

A. B. C. D.

Câu 26: Đặt một điện áp xoay chiều u vào hai đầu của một đoạn mạch gồm điện trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Điện áp tứ thời hai đầu điện trở R có

biểu thức . Vào một thời điểm t nào đó điện áp tức

thời giữa hai đầu đoạn mạch và hai đầu điện trở có giá trị và

. Xác định điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.

B. 100 V. C. 50V. D. . A. Câu 27: Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số . Điểm giữa C và L là M. Khi

uAM = 40V thì uAB có giá trị A. 160V B. -30V C. -120V D. 200V

Câu 28 (ĐH 2013): Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở 20, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có

điện dung F. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng V thì điện

áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là

D. C. V. V.

A. 330V. B. 440V. Câu 29: Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = Uocos100t (V). t tính bằng giây. Vào thời điểm nào sau đây điện áp tức thời u đang giảm và có giá trị bằng điện áp hiệu dụng U

A. . B. C. . D. .

Câu 30: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có (L; r) và tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là:

cos(ωt + cos(ωt – ) V, điện áp hiệu dụng ở hai đầu ud = 80 ) V, uC = 40

V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là điện trở là UR = 60 A. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664.

cost (V) vào hai đầu mạch gồm điện Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 trở R nối tiếp với tụ C có ZC = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là

B. – 50 V. C. 50V. D. 50 V.

A. – 50V. HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chọn A. A. điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp tức thời trên các phần tử đúng vì

B. điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp hiệu dụng trên

các phần tử sai vì

C. điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch bằng tổng các điện áp cực đại trên các

phần tử sai vì

D. dòng điện tức thời trong mạch bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử sai vì dòng điện tức thời trong mạch không bằng tổng các dòng điện tức thời qua các phần tử. Câu 2: Chọn C.

Hai điện áp cùng tần số góc và cùng biên độ

vì thế ta biểu

diễn hai điện áp trên trong một vòng tròn lượng giác. Theo bài ra ta có:

Câu 3: Chọn D.

Theo bài ra ta có:

) (vì ngược pha nhau nên

Ta luôn có: Câu 4: Chọn B.

Theo bài ra ta có:

) (vì ngược pha nhau nên

Ta luôn có:

Câu 5: Chọn B. Theo bài ra: Điện trở thuần: Cảm kháng:

Dung kháng:

Tổng trở:

Từ đây ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn ba đại lượng trên.

Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng chính là hai điểm

trên hình vẽ, vì chỉ xét về độ lớn nên ta chỉ cần xét một điểm, ở đây ta xét điểm phía bên phải. Nhận xét: để tìm các giá trị tức thời thì cách giải này là trực quan, dễ hiểu và ít tốn thời gian nhất. Những điều này chúng ta đã học qua trong chương dao động cơ nên để làm được các bài toán dạng này không có gì khó cả. Câu 6: Chọn B. Bài toán này mang tính tổng quát hơn vì bài toán có đủ cả ba phần tử R, L, C. Cách giải bài toán này là phải viết phương trình của từng u giữa hai đầu các phần tử bằng

cách vận dụng tính chất nhanh pha, chậm pha giữa các phần tử, sau đó liên hệ

giữa các giá trị của cos và sin và cuối cùng là tìm được kết quả. Tuy hơi dài một chút nhưng giải cũng không mất nhiều thời gian lắm. Giả sử dòng điện qua mạch có biểu thức: i = I0cost (A).

) (V) Khi đó: uR = U0Rcost (V); uL = U0Lcos(t + ) (V) và uC = U0Ccos(t -

Khi t = t1 : uR1 = U0Rcost1 = 20 (V) (1)

) = - (V) (2) uL1 = U0Lcos(t1 + U0Lsint1 =

) = 20 (V) (3) uC1 = U0Ccos(t1 - U0C sint1 = 20

Khi t = t2: uR2 = U0Rcost2 = 0 (V) cost2 = 0 sint2 = ± 1 (4)

) = 20 (V) uL2 = U0Lcos(t2 + U0Lsint2 = 20 (V) (5)

) = - 60 (V) uC2 = U0Ccos(t2 - U0C sint2 = - 60 (V) (6)

Từ (4) , (5), (6) ta có U0L = 20 (V) (1) ; U0C = 60 (V) (2)

Thay U0C = 60 (V) vào (3) sint1 =

= 30 (V) (3) cost1 = ± Thay vào (1) ta được U0R =

= 50 (V). Từ (1); (2) và (3) ta có: U0 =

Câu 7: Chọn C. Theo bài ra ta có hình vẽ mô tả mạch điện như sau:

Ta có:

(vì ) Theo bài ra: ngược pha với Ta lại có:

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB:

Câu 8: Chọn C. Khi đoạn mạch xảy ra cộng hưởng thì u cùng pha với i (A đúng), u trễ pha so với uL

góc (B đúng), u cùng pha với uR nên u = uR (D đúng), P là công suất tiêu thụ của

mạch P = nên (C sai)

uAB = uAM + uMB = 200 (V).

Câu 9: Chọn B. Ta luôn có giá trị điện áp tức thời uAB = uAM + uMB Tại t = t1 thì uAM = uMB = 100V Câu 10: Chọn A. Hai dòng điện cùng tần số góc và cùng biên độ vì thế ta biểu diễn hai điện áp

trên trong một vòng tròn lượng giác như hình vẽ.

Theo bài ra ta có:

Câu 11: Chọn A. Theo bài ra: Điện trở thuần:

Cảm kháng:

Dung kháng:

Tổng trở:

Từ đây ta có vòng tròn lượng giác biểu diễn hai đại lượng trên. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm bằng

và đang giảm chính

là điểm trên hình vẽ. Từ hình vẽ dễ dàng ta dễ dàng có

Câu 12: Chọn D. Chu kì của dòng điện T = 0,02 (s) = 20 (ms)

Dễ dàng tính được tổng trở: Z = 50 

Độ lệch pha giữa u và i: tan = = 1  =

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch i = 4,4cos(100t - ) (A).

Biểu thức tính công suất tức thời: p = ui = 965 cos100t cos(100t - ).

Điện áp sinh công âm cung cấp điện năng cho mạch khi p < 0.

Hay biểu thức Y = cos100t cos(100t - ) < 0.

Xét dấu của biểu thức Y = cos.cos( - ) trong một chu kì 2:

cos > 0 khi - <  < .

Vùng phía phải đường thẳng MM’: cos( - ) > 0 khi - <  - <

hay khi - <  < :

+

Vùng phía trên đường thẳng NN’. Theo hình vẽ dấu cộng và dấu trừ lớn hơn ứng với dấu của cos

và nhở hơn là dấu của cos( - ).

Ta thấy vùng Y < 0 khi cos và cos( - ) trái dấu từ N đến M và từ N’ đến M’.

Như vậy trong một chu kì Y < 0 trong t = 2 = .

Do đó Trong một chu kì, khoảng thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch sinh công âm

cung cấp điện năng cho mạch bằng: = 5 ms.

Câu 13: Chọn A.

Cách giải 1: Độ lệch pha giữa u và i: u trễ

. pha hơn uR một góc

Δφ φ

Ta có điện áp hiệu dụng hai đầu mạch:

Δφ’

điện áp cực đại hai đầu mạch: U0 = Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V.

Δφ = Khi uR = 30V = U0R

u U 0R

Δφ’ = Δφ – = = .

cos = 81,96 V. Ta có u = U0cosΔφ’=

Cách giải 2:

Nhận thấy UR vuông pha với UL:

Tương tự, uR vuông pha với UC:

– 90 Vậy um = uR + uL + uc = 30 + 60 = – 21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)

= 81,96V. + 90

hoặc um = 30 – 60 Câu 14: Chọn D. Theo bài toán, ta có uC và uR vuông pha nên:

Vì uL và uR vuông pha nên:

Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là:

Câu 15: Chọn B. Ta có điện áp hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là: uAB = uR + uC + uL = 20(V) (vì uCvà uL ngược pha nhau). Câu 16: Chọn C. Cách giải 1: Khi C thay đổi để UCmax ta có giản đồ như hình bên:

Nhận thấy uRL vuông pha với u 

 (1)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

(2)

(V) và U = 150(V).

Từ hệ (1) và (2) ta có: URL = 50 Cách giải 2: Ta có

(1)

Mặt khác: (2)

Lấy (2) – (1), ta được:

Cách giải 3: Khi thay đổi C để UCmax thì ta có:

Câu 17: Chọn B. Ta có: uR = U0R cost

uL = U0L cos(t + ) = - U0L sint

uC = U0C cos(t - ) = U0C sint

cost2 = 0 => sint2 = ±1 U0L = 60V U0C = 120V Tại thời điểm t2: uR(t2) = U0R cost2 = 0V uL(t2) = - U0L sint2 = 60V uC(t2) = U0C sint2 = -120V Tại thời điêmt t1: uR(t1) = U0R cost1 = 40V.

V uL(t1) = - 60 sint1 = -30

sint1 = cost1 = ± do đó U0R = 80 V

2 + (U0L – U0C)2 = 802 + 602 U0 = 100 V.

2 = U0R Câu 18: Chọn B. Ta có: ZLZC = R2  uAN vuông pha với uMB

(Vì )

Quan hệ các đại lượng vuông pha: A.  I0 =

Tổng trở: Z = V.  U0 = I0Z = 50

Chú ý: Gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha! Câu 19: Chọn A. Ta có U = 50 V. V; U0C = 100

Bạn cần nắm vững điều chỉnh C để UCmax ta có:

Gọi biểu thức Do đó khi

Câu 20: Chọn D.

Ta có:

0cos2t (1)

u2 = U 2 Do UAM = UC = 30V nên UL = – 120V. Vậy U = 30 – 120 = – 90V. Câu 21: Chọn D. Ta có: u = U0cost (V)

0sin2t (2)

i = = sint (iZC)2 = U 2

0 (3)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: (iZC)2 + u2 = U 2

Thay giá trị cho vào (3) ta được: (4)

Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả: ZC = 60 và U0 = 120V .

= 2A. Vậy I0 =

Câu 22: Chọn A. Tổng trở:

Độ lệch pha:

Mặt khác:

Câu 23: Chọn A.

V. Do UR vuông pha với UL nên: uL =

V. Vì uR vuông pha với UC nên: uC =

Vậy um = uR + uL + uc

= 30 + 60 – 90 = – 21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)

+ 90 = 81,96V.

hoặc um = 30 – 60 Câu 24: Chọn A. Cách giải 1: Vì uL và uR vuông pha, tại thời điểm t2 ta có:

uL’ = 40V = U0L

Vì uC và uR vuông pha, tại thời điểm t2 ta có:

uC’ = – 120V = – U0C U0C = 120V.

+ Theo hình vẽ trục uL, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là: t =

T/4

T/6

(t1)

(t2)

-40

-20

T/4

(t2)

(t1)

-U0R

U0R

T/6

Theo hình vẽ trục uR, ứng tới khoảng thời gian t thì suy ra thời điểm t1:

2 = 602 + (40 – 120)2

= 30V uR = U0R = 60V.

U0 = 100V. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch: U0 Cách giải 2: Quan hệ các đại lượng vuông pha ta có:

và

Ở thời điểm t2 có u’R = 0  |u’L| = U0L = 40V và |u’C| = U0C = 120V.

Thời điểm t1 có: = 30V  U0R = 60V.

Vậy = = 100V.

Câu 25: Chọn B. Dùng giản đồ véctơ. Tại thời điểm ban đầu dòng điện tức thời tạo với trục

nằm ngang 1 góc: và góc

sau thời gian ngắn mỗi véc tơ quay thêm

một góc như nhau (hình vẽ).

Góc

Mà và

Suy ra .

Vậy quay bé nhất để là: HOM= 30+60=900

Thời gian là: .

Câu 26: Chọn D.

Ta có: u = uR + uC uC = u – uR =

Do uR và uC vuông pha nên:

Câu 27: Chọn C.

. Do

Mà uAB = uL + uC = – 3uC = – 3.40 = –120V.

Câu 28: Chọn B.

Cách giải 1: Ta có: , I0 = 11A,

π/3

Và

U0 R

Q0/2 R

V Vì UR và UL vuông pha nên khi: uR =

Thì .

Cách giải 2:

UL

600

UR 300

220

- 880

110√3

-440

Vòng trong ứng với uR, vòng ngoài ứng với uL.

Câu 29: Chọn D. Khi t = 0 : u = U0

 •

u U0

• O

Ở thời điểm t : và đang giảm

Câu 30: Chọn B.

Ta có: uC chậm so với i một góc vậy ud nhanh pha

so với i một góc .

nên mà Vì tanφd = tan =

Câu 31: Chọn B.

còn Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C:

; vì đang tăng nên chọn .

CHỦ ĐỀ 4 QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương pháp giải: Dùng các công thức Công thức tính U:

Biết UL, UC, UR :

với Biết u = U0cos(t + u) hay :

Công thức tính I:

với : Biết i = I0cos(t + i) hay

Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A. 260V B. 140V C. 100V D. 20V Hướng dẫn: Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:

(V).

Chọn C Câu 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Chọn C

Cách giải 2: Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1 : Math Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC : màn hình xuất hiện =

Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X =

Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

với biến X là UR

Dùng công thức : Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( 120 - 60 ) x2

Màn hình xuất hiện: 1002 = X2 +(120 - 60)2 Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = . Màn hình hiển thị: X = UR = 80V.

Chọn C Câu 3: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A. 200V B. 120V C. 160V D. 80V Hướng dẫn:

Điện áp ở hai đầu R: Ta có:

Chọn C

Câu 4: Cho mạch như hình vẽ, điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp. Các vôn kế có điện trở rất lớn, V1 chỉ UR = 15V, V2 chỉ UL = 9V, V chỉ U = 13V. Hãy tìm số chỉ V3, biết rằng mạch có tính dung kháng? A. 12 V B. 21 V C. 15 V D. 51 V Hướng dẫn: Áp dụng công thức tổng quát của mạch nối tiếp R, L, C ta có:

Hay:

Vì mạch có tính dung kháng nên Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm . UC chính là số chỉ vôn kế V3.

Chọn B Câu 5: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp 4 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:

D. 4 lần. A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. Hướng dẫn:

Khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL R = 4ZC (1)

(2) Khi ULmax ta có: ULmax =

Từ (1) suy ra UR = 4UC (3) Từ (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR. Chọn A

Câu 6: Cho đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây L

thuần cảm, (V) và

(A). Tìm số chỉ các vôn kế V1

và V2. A. 100V và 200V B. 100V C. 200V và 100V D. 200V Hướng dẫn:

rad. Độ lệch pha của uAB so với i:

Suy ra .

Ta có:

Chọn B Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L, R và R, C lần lượt có biểu thức

; . Cho R =

25. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:

A. 3,0 A B. 3 A C. A D. 3,3 A Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có:  MON =

(V) MN = UL + UC OM = URL = 75

(V) ON = URC = 50 Áp dụng ĐL cosin cho tam giác OMN:

2 = 3750

 118 (V) MN = UL + UC =

2 = ULR

2 – UL

2 = URC

2 – UC

2 = ULR

2 – URC

UR UL

= 32 (V) (UL + UC )(UL – UC ) = 3750 UL + UC =

Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 (V) UL + UC = 32 (V)

= 75 (V). Suy ra UL = 75 (V) UR =

Do đó I = = 3 (A).

Chọn A

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm thuần L và tụ C có điện dung C thay đổi khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt là UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 V, địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:

A. 25 V B. 25 C. 25V D. 50V V Hướng dẫn: Khi C = C1 , UR = UL ZL = R

Điện áp đặt vào hai đầu mạch V

V Khi C = C2 U’R = U’L thì U’R = 25 V.

Chọn A Câu 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C. Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị

A. 233,2V. B. 100 V. V. D. 50V. C. 50 Hướng dẫn:

2 = 13600

= 100 V.

Cách giải 1: Ta có Suy ra : (U’2 – U’3)2 = U2 – U’1 U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V (1)

V (2) U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = Từ (1) và (2) suy ra:

= = = = U’2 = U2 = 233,2 V.

Chọn A

Cách giải 2: Điện áp 2 đầu mạch: .

Nhận thấy U2 = 2U1 nên ta luôn có: UL = 2UC (chú ý R đang thay đổi).

Ta luôn có: . Khi UR = 80V thì

Suy ra: .

Chọn A Câu 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để UAM max thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100

V, UL = 100V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:

V V B. UC = 100 A. UC = 100 C. UC = 200 V D. UC = 100V

Hướng dẫn:

Ta có: .

2 = 0

2 – ULUC – UR

đạo hàm y’ = 0 Để UAM = UAM max thì biểu thức y = = ymin

2 – 100UC – 20000 = 0

UC UC = 200V (loại nghiệm Hay UC âm). Chọn C C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định , khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1 = 3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2 = 900 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Giá trị của U0 là

A. V. B. 60 V. C. 30 V. D. V.

Bài 3: Cho đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây L thuần

cảm, (V) và

(A). Tìm số chỉ các vôn kế

V1 và V2. A. 200V B. 100V C. 200V và 100V D. 100V và 200V Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó . Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L, R và R, C lần lượt có biểu thức

; . Cho R= 25.

D. 3,3A

Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng: A 3,0A B. 3 A C. A Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm thuần L và tụ C có điện dung C thay đổi khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên các

phần tử lần lượt là UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 V, địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:

V B. 25 V C. 25V D. 50V

A. 25 Câu 6: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C. Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị

V. D. 50V. V. B. 100 C. 50

A. 233,2V. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C. Khi L1 = L0 điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch:

U = = 50 V.

Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V ZC = 2R; ZL1 =

. Khi điều chỉnh L2 = 2L0 ZL2 = 2ZL1 =

Khi đó tổng trở của mạch:

Z = =

R = V. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng UR2 =

Câu 2: Chọn B.

Ta có:

(1)

Mặt khác: (vì 1 < 0)

(2)

Từ (1) và (2) ta được:

Mà: (3)

Từ đó suy ra:

2 = R2 +(ZL – ZC1)2 = 10R2

= R . Z1 Z1 = R và Zd1 =

Suy ra:

= 2Ud1 = 60V.

Do đó U0 = U Câu 3: Chọn B. Độ lệch pha của uAB so với i:

Ta có:

ULR M

Câu 4: Chọn A. Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có:

UR N UCR

V MN = UL + UC OM = URL = 75

V ON = URC = 50 Áp dụng định lí cosin cho tam giác OMN:

2 = 3750

 118V MN = UL + UC =

2 = ULR

2 – UL

2 = URC

2 – UC

2 = ULR

2 – URC

UR UL

= 32V (UL + UC)(UL – UC) = 3750 UL + UC =

Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 V UL + UC = 32 V

= 75V. Do đó I = = 3A. Suy ra UL = 75V UR =

Câu 5: Chọn A. Khi C = C1 thì UR = UL ZL = R

Điện áp đặt vào hai đầu mạch: U = = 50 V

Khi C = C2 thì U’R = U’L

Điện áp hai đầu mạch: U = = 50 V V. U’R = 25

Câu 6: Chọn A.

2 = 13600

Cách giải 1: Ta có: U = = = 100 V

Suy ra: (U’2 – U’3)2 = U2 – U’1 U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V (1)

V (2) U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = Từ (1) và (2) suy ra:

= = = = U’2 = U2 = 233,2V.

Cách giải 1: Điện áp 2 đầu mạch: U = = 100 V

Nhận thấy nên ta luôn có: (chú ý R đang thay đổi)

Ta luôn có: .

Khi UR = 80V thì

CHỦ ĐỀ 5 ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đoạn mạch xoay chiều chứa R, L

Điện áp và tổng trở của mạch:

Định luật Ohm cho đoạn mạch:

Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức

Giản đồ véc tơ: Khi đó: u = i +  Chú ý: Để viết biểu thức của u, uL, uR trong mạch RL thì ta cần phải xác định được

pha của i, rồi tính toán các pha theo quy tắc

Câu 1: Tính độ lệch pha của u và i, tổng trở trong đoạn mạch điện xoay chiều RL biết tần số dòng điện là 50 Hz và

a. R = 50 Ω, L = H. 3 2

b. R = 100 2 Ω, L = H 2  Hướng dẫn:

Áp dụng các công thức

a. Ta có: ZL = 50 3 Ω



b. Ta có:

Z = 100 2 Ω



Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L mắc nối tiếp với R = 50 3

Ω, L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức 1 2

a. Tính tổng trở của mạch. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. c. Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở. Hướng dẫn: a. Từ giả thiết ta tính được Z = 50 Ω

= 1,2 A. b. Ta có I0 =

  = rad. =  6 Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn: tanφ = ZL R 50 50 3 1 3

= – . φu = φi + φ  φi = φu – φ = Mà điện áp hai đầu mạch nhanh pha hơn dòng điện nên:  4  6  12

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 1,2cos(100πt + ) A.  12

c. Viết biểu thức uL và uR. Ta có

nên: Do uL nhanh pha hơn i góc  2

= + = ). = φi +  uL = 60cos(100πt +  2  2  12 7 12 7 12

) V. Do uR cùng pha với i nên = φi =  uR = 60 3cos(100πt +  12  12 Câu 3: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L và điện trở R.

Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

u = 100cos(100πt + )V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = 2cos100πt (A).

Tính giá trị của R và L. Hướng dẫn:

Từ giả thiết ta có 



Câu 4: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω và cuộn cảm

thuần có hệ số tự cảm L = H. Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu 3 2

thức A. Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch, hai đầu điện

trở, hai đầu cuộn cảm. Hướng dẫn:

Cảm kháng của mạch ZL = .L = 50 3   ZRL = 100. Viết biểu thức của u: Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch U0L = I0ZL = 200 2 V.

Độ lệch pha của u và i: tanφ = 3  φ = = .  3  6 π = φu – i  u = i + 3

Từ đó ta được u = 200 2cos(100πt + ) V.

 6 Viết biểu thức của uR: Điện áp cực đại hai đầu điện trở U0R = I0ZL = 100 2 V.

) V. uR và i cùng pha nên: = φi = –  uR = 100 2cos(100πt –  6  6

Viết biểu thức của uL: Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm thuần U0L = I0ZL= 100 6 V.

u nhanh pha hơn i góc nên: = φi + = 0  uL = 100 6cos(100πt) V.  6  6

2. Đoạn mạchxoay chiều chứa R, C

Điện áp và tổng trở của mạch:

Định luật Ohm cho đoạn mạch:

Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức:

;  = u – i

Giản đồ véctơ: Chú ý: Để viết biểu thức của u, uC, uR trong mạch RC thì ta cần phải xác định được pha của tắc i, rồi toán các pha theo quy tính

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, C mắc nối tiếp với R 100 Ω,

C = F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức

a. Tính tổng trở của mạch. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch. c. Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ điện, hai đầu điện trở thuần. Hướng dẫn:

100 2 . a. Ta có ZL = 100 Ω tổng trở của mạch là ZRC =

b. Ta có = 2 A.

= –1   = –

. Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn tanφ = – ZC R

rad. Mà φu – φi = φ  φi = φu – φ = 7π 12

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 2cos(100πt + ) A. 7 12 c. Viết biểu thức uC và uR.

nên = . Ta có U0C = I0ZC = 100 2 V và uC chậm pha hơn i góc = φi –  2  2  12

) V. uC = 100 2cos(100πt +  12

. Ta có U0R = I0R = 100 2 V và uR cùng pha với i nên = φi = 7 12

) V. uR = 100 2cos(100πt + 7 12

Câu 2: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C và điện trở R. Nếu đặt (V) thì cường độ dòng điện vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

trong mạch là iA. Tính giá trị của R và C.

Hướng dẫn:

Từ giả thiết ta có 



µF. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện và ở hai đầu đoạn Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50 Ω và tụ điện C = 200  3

mạch. Cho biết biểu thức cường độ dòng điện A.

Hướng dẫn:

Ta có ω = 100π rad = 50 3 . ZC = 1 C

Tổng trở của mạch RC: = 100 .

Từ giả thiết ta có I0 = 2 A

Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ C:

nên = – rad. Do uC chậm pha hơn i góc – φi = – = φi –  2  6  2

) V. Biểu thức hai đầu C là uC = 50 6cos(100t –  2  6

= – 3   = –

rad.  3 Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RC: Độ lệch pha của u và i là tanφ = – ZC R

Mà  = – i  =  + i = 0  uRC = 100 2cos100πt V.

3. Đoạn mạch xoay chiều chứa L, C

Điện áp và tổng trở của mạch:



Hình a

* Giản đồ véctơ:

Hình b  2

. (Hình a). Khi đó ta nói - Khi UL > UC hay ZL > ZC thì uLC nhanh pha hơn i góc

mạch có tính cảm kháng.

. (Hình b). Khi đó ta nói - Khi UL < UC hay ZL < ZC thì uLC chậm pha hơn i góc  2

mạch có tính dung kháng. Câu 1: Một đoạn mạch gồm một tụ điện C có dung kháng 100 Ω và một cảm thuần có cảm kháng 200 Ω mắc nối tiếp nhau. Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức

V. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện.

Hướng dẫn:

= 50 V.

Ta có I0 =  U0C = ZC 2

Mặt khác  rad.

) V. Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là uC = 50cos(100πt – 5 6

Câu 2: Đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L H mắc nối tiếp với

tụ điện rồi mắc vào một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz. Khi thay tụ

C1 bằng một tụ C2 khác thì thấy cường độ dòng điện qua mạch không thay đổi. Điện dung của tụ C2 có giá trị bằng:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn:

Ta có I = .

Do I không đổi nên 



Từ giả thiết ta tính được F. = 300  C2 =

4. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện áp và tổng trở của mạch:

Định luật Ohm cho mạch:

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi



;  = u – i

- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có tính cảm kháng. - Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính dung gháng. Giản đồ véc tơ:

Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 10 3 , L = H, C = F. Đặt vào hai đầu 3 10

mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz. a. Tính tổng trở của mạch. b. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch. c. Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C. Hướng dẫn: a. Tính tổng trở của mạch. Ta có ZL = L = 30Ω; ZC = 20 Ω.

Tổng trở của mạch = 20 .

b. Cường độ hiệu dụng qua mạch I = = 6 A. U R

c. Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 mH, C = 79,5 µF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C. c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C. Hướng dẫn:

a. Ta có ω = 100πn rad  40 . ZL = L  100  và ZC = 1 C

Tổng trở của mạch là = 100 .

Cường độ dòng điện của mạch : I = = 1 A  I0 = 2 A. U Z

Gọi  là độ lệch pha của u và i, ta có =   0.64 rad. 3 4

Mà φ = φu – φi  φi = φu – φ = – 0,64 rad. Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2cos(100πt – 0,64) A. b. Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là

U0R = 80 2 V.

c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C. Biểu thức điện áp giữa hai đầu R: UR = 80 V Do uR cùng pha với i nên = φ1 = 0,64 rad uR = 80 2cos(100πt – 0,64) V.

U0L = 100 2 V

nên = – 0.64 rad Do uL nhanh pha hơn i góc – φi = + φi = Biểu thức điện áp giữa hai đầu L: UL = 100 V  2  2  2  2

– 0,64  V. Biểu thức điện áp hai đầu L là uL = 100 2cos(100t +  2

Biểu thức điện áp giữa hai đầu C: UC = 40 V

nên = – – 0.64 rad. = φi – Do uC chậm pha hơn i góc – φi = –  2 U0C = 40 2 V.  2  2  2

– 0,64  V. Biểu thức điện áp hai đầu tụ C là uC = 40 2cos(100t –  2

Câu 3: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 10, L = H, C = F. Điện áp hai đầu 1 10

V. cuộn cảm có biểu thức

a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch. b. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở uR, hai đầu tụ điện uC, uRL, uRC. Hướng dẫn:

a. Từ giả thiết ta có .

= 2 2 A. Từ đó ta được I0 =

nên – = 0 i = 2 2 Do uL nhanh pha hơn i góc – φi = φi =  2  2  2

cos100πt A. b. Viết biểu thức u, uR, uC, uRL, uRC Viết biểu thứ của u: Ta có U0 = I0Z = 2 2.10 2 = 40 V.

Độ lệch pha của u và i: = – 1   = – = φu – φi  φu = φi –  4 π . 4

Từ đó ta có biểu thức của điện áp hai đầu mạch u = 40cos(100πt – ) V.  4

Viết biểu thức của uR: Ta có U0R = I0R = 2 2.10 = 20 2 V.

) V. Độ lệch pha của uR và i: φu = φi = 0 uR = 20 2cos(100πt –  4

Viết biểu thức của uC: Ta có U0C = I0ZC = 2 2.20 = 40 2 V.

) V. Độ lệch pha của uC và i: – φi = – uC = 40 2cos(100πt –  2  2

= 40 V. Viết biểu thức của uRL: Ta có U0RL = I0ZRL = 2 2.

= = . Độ lệch pha của uRL và i: = 1  RL = – i   4  4

) V. Từ đó ta có: uRL = 40cos(100t +  4

= 20 10 V. Viết biểu thức của uRC: Ta có U0RC = I0ZRC = 2 2.

= – = Độ lệch pha của uRC và i: = – 2  RC  – – i  63 180

. + i = – 63 180 63 180

) V. Từ đó ta có: uRC = 20 10cos(100t – 63 180

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 40, L = H, C = F. Điện áp hai đầu

3 10 V.

đoạn mạch RL có biểu thức a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch. b. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn:

a. Từ giả thiết ta có

= 2,4 A. Từ đó ta được I0 =

Mặt khác  i = 2,4cos(100πt – =  RL = – i = – 37 180 37 180

) A. 37 180

b. Độ lệch pha của u và i:  φ = – = φu – φi   4

= – . φu = i –  4 41 90

) V. Đồng thời U0 = I0Z = 96 2 V  u = 96 2cos(100πt – 41 90

5. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở hoạt động a. Xét cuộn dây không cảm thuần (L, r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:

+ Tổng trở cuộn dây:

Trong đó: ZL = L. + Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cường độ dòng điện một góc được tính theo công thức:

+ Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:

và .

d = Ir2 hay Pr =

. + Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = UdIcos

d =

+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos .

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:

- Xét toàn mạch, nếu: Z  ; U  hoặc P  I2R

hoặc cos  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

- Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 

thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

L, r

b. Mạch RLrC không phân nhánh: - Điện trở thuần tương đương là: R + r. - Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch

RLrC với cường độ dòng điện là:

+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:

;

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:

L,r

+ Công suất tiêu thụ trên R: Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó

F, L = H, r = 10, R = 40. Biểu thức

dòng điện trong mạch i = 2 cos100t (A).

a. Tính tổng trở của mạch? b. Độ lệch pha  và công suất của toàn mạch? Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: .

Dung kháng: = 100 .

Tổng trở: Z = .

b. Công suất tiêu thụ của mạch điện.

Ta có: .

Công suất tiêu thụ của mạch điện: P = UIcos hoặc P = I2(r + R) = 22.(10 + 40) = 200W. Câu 2: Cho mạch như hình vẽ. Cuộn dây có r =

C

L,r M

100, ; tụ điện có điện dung .

A

B

Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch

V

.Tính độ lệch pha giữa

điện áp uAB và uAM? Tính UC? Hướng dẫn:

Ta có:

Độ lệch pha:

Độ lệch pha giữa điện áp uAB và uAM :

= 50 . Khi đó: UC = IZC

Câu 3: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc vào 2 điểm A, B của mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL = 50V, UC = 17,5 V. Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I = 0,1 A. Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm = 330Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện áp trên. Hướng dẫn:

Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì: UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5V. Không phù hợp với đề bài, nên cuộn dây phải có điện trở r.

Ta có tổng trở cuộn dây: .

Dung kháng của tụ điện: .

Tổng trở:

Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:

= (1)

2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL

2 – 2ZLZC + ZC

2 + ZC

2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104

2 = Zd ZAB 2ZLZC = Zd

2 + ZC

2 – 2ZLZC 2 – ZAB

Mặt khác: ZAB

2L . = (2)

Thế (2) vào (1) ta được:

7.104C2 = C = 1,82.10-6 F; L = 7.104C = 7.104.1,82.10-6 = 0,128H

= Hz. Mà: ZC =

Câu 4 (ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng

điện trong mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần hiệu

điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

A. 0. B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn D

CHỦ ĐỀ 6 HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC (

hay .

Các biểu hiện cơ bản của hiện tượng cộng hưởng điện: + Tổng trở cực tiểu: .

+ Điện áp hai đầu điện trở cực đại bằng điện áp cả mạch: .

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha (tức φ = 0) + Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.

+ Công suất tiêu thụ cực đại: .

2. Ứng dụng: tìm L, C, f khi có cộng hưởng điện + Số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất. + Cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:

để mạch xảy ra cộng hưởng, tìm cách . + Hệ số công suất cực đại, công suất cực đại.... Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ với

mắc và tính ta làm như sau:

+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì

+ So sánh giá trị và Cách ghép với :

- Nếu (Hay ghép nối tiếp

- Nếu (Hay ghép song song

BÀI TẬP VẬN DỤNG

cos100t (V). R =100 ; Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200

. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính

H; C là tụ điện biến đổi; Vmax?

A. 100 V, 1072,4F. B. 200 . ;

; C. 100 V; F. D. 200 F.

Hướng dẫn:

C

L

R

A

B

Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L. Ta có:

. UV =

V

Do R, L không đổi và U xác định UV =

C = = = F. UVmax cộng hưởng điện, nên ZL = ZC

Chọn B Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như

C

L

R

hình vẽ. Biết R = 50, H. Đặt vào

A

B

(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều a. Xác định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch. Hướng dẫn: a. Để u và i đồng pha: thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

F. Suy ra: ZL = ZC

b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

(A)

Pha ban đầu của dòng điện: .

(A).

Vậy Câu 3 (ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ

tự cảm H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ

điện thì UL max bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

L

C

R

Biết R = 200, H, F. Đặt vào

A

B

A

M

hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều (V).

a. Tính số chỉ của ampe kế. b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện). Hướng dẫn:

a. Cảm kháng: .

Dung kháng: .

Tổng trở của mạch: .

Ta có : (A). Số chỉ của ampe kế :

(A).

b. Ta có: .

Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin :

Hz.

(A). Số chỉ ampe kế cực đại: IA max =

Câu 5: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm

thuần có L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt . Để điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc  bằng

A. B. C. D. 21.

Hướng dẫn: Cách giải 1:

Ta có:

. Để UAN không phụ thuộc R thì: 2ZL = ZC hay

Chọn B

Cách giải 2: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là:

, suy ra . Để UAN không phụ thuộc vào R thì

Từ (1) và (2) ta được .

Chọn đáp án B Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết . Đoạn mạch đang cộng hưởng. Biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120V. Tính điện áp hiệu dụng ?

Hướng dẫn:

Giả thiết cho: (1) và đoạn mạch

cộng hưởng nên : (2) .

Từ (1) và (2) ta được: Do U2 = 120V Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá

trị R của biến trở. Với C = thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

A. 200 V. B. V. C. 100 V. D. V. Hướng dẫn: Cách giải 1: Khi C = C1 thì hiêu điện thế hiệu dụng hai đầu biến trở là

(hiện tượng cộng hưởng), suy ra Để UR không phụ thuộc vào R thì

. Khi , thì thì

Chọn A Cách giải 2: Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở  mạch cộng hưởng

L = Z

C, C =

 Z  Z = 2Z C C 1 C 1 2 Điện áp hai đầu A và N:

Chọn A

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

V A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40 Câu 2: Một mạch điện xoay chiều RLC

L

C

R

không phân nhánh có R = 100 , L =

B

A

H, tụ điện có điện dung C thay đổi được.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

(V). Giá trị của C và công suất tiêu thụ của mạch khi điện áp giữa hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

A. C = F, P = 400W B. C = F, P = 300W

C. C = F, P = 400W C. C = F, P = 200W

Câu 3: Mạch điện R, L, C nối tiếp, điện áp hai đầu mạch u = 220 cos t (V) và có thể thay đổi được. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R khi biểu thức dòng điện có

dạng :

V B. 220V C. 110V D. 120 V.

Cuộn dây A. 220 Câu 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều . , thuần cảm có cảm kháng , thay đổi C cho đến khi Vôn kế V

D.0,35A

chỉ cực đại 105V. Số chỉ của Ampe kế là : A.0,25A B.0,3A C.0,42A Câu 5: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R =100,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ có điện dung C. Mắc mạch vào nguồn có

. Thay đổi L để điện áp hai đầu điện trở có giá trị hiệu

dụng UR = 100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

A. (A) B. (A)

C. (A) D. (A)

D. không tồn tại A. f < fo C. f > fo B. f = fo

Câu 6: Với mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện bằng f thì ZL = 6 và Zc = 9. Thay đổi tần số dòng điện đến giá trị fo để mạch xảy ra cộng hưởng điện, khi đó: HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. Ta có: .

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = IZd . Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi . Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:

(V).

Câu 2: Chọn A. Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i.

. Xảy ra cộng hưởng điện: ZL = ZC

C= F. Với ZL = L = 200

. Suy ra công suất P = Pmax =

Câu 3: Chọn B. Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy lúc này u và i cùng pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

cos t (V) =220V. Khi đó uR = u = 220 UR =

Câu 4: Chọn C. Khi mạch có cộng hưởng thì

Khi đó: I = = 0,42A .

Câu 5: Chọn A. Theo đề ta có U = 100V, UR = 100V. Vậy UR = U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện.

Lúc này i cùng pha với u và .

= . Vậy (A). Do i cùng pha với u suy ra: I0 =

Câu 6: Chọn C. Do lúc đầu: ZL = 6 và Zc = 9, suy ra ZL < ZC  phải tăng f  tăng ZL cho nên để mạch xảy ra cộng hưởng điện thì: f > fo .

CHỦ ĐỀ 7 ĐỘ LỆCH PHA

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Phương pháp chung:

hay . Thường dùng công thức này vì có dấu của +

.

hay ; cos = . Lưu ý công thức này không cho biết +

dấu của .

+ sin hay .

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm :

, khi

+ Lưu ý: Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó. + Độ lệch pha của hai đoạn mạch ở trên cùng một mạch điện: đó: (hai điện áp đồng pha) thì - Nếu Lúc này ta có thể cộng các biên độ điện áp thành phần: .

- Nếu (hai điện áp vuông pha), ta dùng công thức: .

- Nếu bất kì ta dùng công thức: hoặc dùng giản đồ

véctơ. + Thay giá trị tương ứng của hai đoạn mạch đã biết vào và (Với :

a. Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng pha, vuông pha.

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình. R1 = 4, , R2 = 100,

, f = 50Hz. Tìm điện dung C2, biết rằng điện áp uAE và uEB cùng pha.

C2

C1

L,R2

R1

A

B m

E Hướng dẫn:

Ta có .

Vì uAE và uEB đồng pha nên

(F).

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. UAN = 150V, UMB = 200V, uAN và uMB vuông pha với nhau, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức (A). Biết cuộn dây là thuần cảm. Hãy viết biểu thức uAB. Hướng dẫn:

V (1) Ta có:

V (2)

Vì uAN và uMB vuông pha nhau nên:

(Với , )

(3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra : UL = 160V , UC = 90V, UR = 120V.

V Ta có :

rad.

L,r = 0

(V). Vậy

B N

Câu 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và biểu thức

(V). Hãy viết biểu

thức uAN và tìm hệ số công suất của đoạn mạch MN? Hướng dẫn:

Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

rad.

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

V UR = UMB cosMB =

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

Ta có:

Ta có: V.

Vậy biểu thức V.

Hệ số công suất toàn mạch:

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định , có RLC ( L thuần cảm ) mắc nối tiếp. Biết : điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch lệch pha là  =

so với cường độ dòng điện hiệu qua mạch . Ở thời điểm t , điện áp tức thời ở hai

V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là

) 

đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 uR = 100 V .Biểu thức điện áp cực đại hai đầu điện trở R là : A. 200 V B. 173,2 V C. 321,5 V D. 316,2 V Hướng dẫn: uLC vuông pha với uR Đoạn mạch chứa LC và R Áp dụng công thức:

Suy ra: U0R = 316,2V.

Chọn D Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định, có R, L, C (L thuần cảm) mắc nối tiếp. Biết thời điểm t1, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 50 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50 V; ở thời điểm t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 150V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 50V. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện tức thời ở thời điểm t1 là :

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Áp dụng: U0LC = 100 V và U0R = 100 V.

Khi đó:

Chọn B Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = – 30 V, uR(t1) = 40V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 60V, uC(t2) = – 120V, uR(t2) = 0V. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là: A. 50V D. 50 V B. 100 V C. 60 V Hướng dẫn: Đây là bài tập dạng pha vuông góc hay còn gọi là vế phải bằng 1:

(1) Khi đó:

(2)

uL + uC = U0LC = 60 V. uL2 = U0L = 60 V và uC = – U0C = 120 V. Từ (2) Và vì uR2 = 0 Thay vào U0L = 60 V vào (1) U0R = 80 V. Suy ra U0 = 100V. Chọn B b. Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp lệch pha góc .

Câu 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 75 , cuộn cảm

có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C. Dòng điện xoay chiều qua mạch: i

= 2 cos 100 t (A). Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là . Tính C

và viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên. Hướng dẫn:

=125. Ta có: ZL= L= 100.

Độ lệch pha giữa u và i:

tan = tan = 1 = .

Suy ra:

a. Trường hợp C = , thì

=150 V;  = nên: u = 150 cos(100t+ )(V). Ta có: U0 = I0Z = 2.75

b. Trường hợp C = , thì

= 150 V;  = nên: u = 150 cos(100t Ta có: U0 = I0Z = 2.75

)(V). Câu 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ: f = 50 Hz; L= C R L

A

B

H thì trễ pha 900 so với và trễ N M pha 1350 so với . Tính điện trở R?

A. R = 50  B. C. R = 100  D. Hướng dẫn:

.100 = 50 . Do trễ pha 900 so với nên ta có: Ta có: ZL= L =

Hay : (1)

Mặt khác trễ pha 1350 so với nên:

(Do đoạn MN chỉ chứa C nên ).

Vậy : (2)

. Thay (2) vào (1) ta có:

Thay vào (2): .

Chọn C

C

L

R

A

B

M N

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp như hình vẽ, biết R = 100W; UR = 50V; UL = 50V;UC = 100V; f = 50Hz. a. Tính L, C? b. Tính ZAB? UAB? c. Tính ? Dựa vào giản đồ tìm UAB.

Hướng dẫn:

a. Ta có:

b. = ;UAB = I.Z = 50 V.

c. Giản đồ vectơ: góc lệch pha của uAN so với I

N

tan .

uMB trễ pha so với i 1 góc (vì ZC > ZL).

A

M

Vậy uAN sớm pha hơn uMB một góc:

B

Dựa vào giản đồ ta có:NB = 2MN và nên

tam giác ANB là tam giác vuông cân tại A vì vậy AB = AN. Câu 4 (ĐH 2009): Đặt điện áp u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

C. trong mạch có cộng hưởng điện.

D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch. Hướng dẫn: Vẽ giản đồ vectơ, chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta có:

góc tạo bởi .

Đặt

với tan điện áp giữa hai

đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch

pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Chọn A Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC_lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. B. . .

C. D.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có: Cách giải 2: Ta có:

Mà: H

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: Q

Chọn C

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều u = U0cost (V) ổn định, có R, L, C (L thuần cảm) mắc nối tiếp với R thay đổi. Khi R = 20  thì công suất trên điện trở R cực đại và đồng thời khi đó điều chỉnh tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C sẽ giảm. Dung kháng của tụ sẽ là: A. 20  B . 30  C . 40  D . 10  Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch AB ổn định, có R, LC ( L thuần cảm )mắc nối tiếp. Biết thời điểm t1, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 7,5 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 30V; ở thời điểm t2 điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 15V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 20 V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB là :

A. 45 V B. 50 V C. 25 V D. 60 V

Câu 3: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa

C

L

R

A

B

M

N

C. , Ω, Ω. Khi

V thì . Giá trị tức thời có giá

D. V. V.

giá trị điện áp tức thời trị cực đại là: A. 150V. B. 100V. C. Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều với điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định, có R, L, C (L thuần cảm) mắc nối tiếp. Biết thời điểm t, điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch chứa LC là uLC = 100 V và điện áp tức thời hai đầu điện trở R là uR = 100 V; độ lệch

pha giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện hiệu là .

Pha của điện áp tức thời hai đầu điện trở R ở thời điểm t là:

A. B. C. D.

R, L C Câu 5: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ: , f = 50 Hz. Biết lệch pha

B

A

E

. Tính giá

C. R = 100  D. R = 200 

một góc 1350 và i cùng pha với trị của R? A. R = 50  B. Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và Ω, NB chứa C. ,

Ω. Khi giá trị điện áp tức thời

V thì . Giá trị tức thời có giá trị cực đại là:

A. 150V. B. 100V. C. V. D. V.

V. Câu 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = – 10 V, uC(t1) = 30 V, uR(t1) = 15V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 20V, uC(t2) = – 60V, uR(t2) = 0V. Tính biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch? A. 60 V. B. 50V. C. 40 V. D. Câu 8: Đoạn mạch AB gồm một cuộn dây có độ tự cảm

C L L = H, một tụ điện có điện dung C = và một R

A

B

M N

điện trở thuần R = 50 mắc như hình vẽ. Điện trở của cuộn dây nhỏ không đáng kể. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là U = 100V. Tính độ lệch pha của điện áp giữa 2 điểm A và N đối với điện áp giữa 2 điểm M và B.

A. B. C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C. Khi R thay đổi, công suất trên điện trở R cực đại khi (1)

Đồng thời lúc này điều chỉnh tụ C thì điện áp hai hiệu dụng đầu tụ C giảm. Chứng tỏ khi .

Áp dụng khi (2) và đương nhiên ZC > ZL.

Từ (1) suy ra ZL = ZC – R (3). Thay (3) vào (2) ta được ZC = 2R = 40 . Câu 2: Chọn C. Áp dụng công thức

2 = U0LC

2 + U0R

U điện áp hệu dụng hai đầu U0

đoạn AB là U = 25 V. Câu 3: Chọn C.

. Ta có: tanANtanMB =

Hai đoạn mạch AN và MB có pha vuông góc

(1)

Với (2)

Suy ra:

Câu 4: Chọn B.

Điện áp tức thời: uLC = U0LC cos(t + ) = U0LC sint

uR = U0R cost Và uLC vuông pha với uR

Câu 5: Chọn C. Theo giả thiết u và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ta có:

Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên .

Suy ra: hay : .

Vậy .

Câu 6: Chọn C.

. Ta có: tanANtanMB =

Hai đoạn mạch AN và MB có pha vuông góc

(1)

Với (2)

Từ (1) và (2) ta được: suy ra

Câu 7: Chọn B. Đây là bài tập dạng pha vuông góc hay còn gọi là vế phải bằng 1:

(1) Khi đó:

(2)

2 = U0LC

2 +U0R

U0LC = 40V. U0R = 30 V U0 U0 = 50V. Từ (2) Thay vào (1) Câu 8: Chọn A.

Độ lệch pha của đối với i : .

Độ lệch pha của đối với i:

Vậy: .

CHỦ ĐỀ 8 BÀI TOÁN NGƯỢC XÁC ĐỊNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA MẠCH RLC Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN Sử dụng công thức Chú ý

Áp dụng định luật ôm: Cho n dự kiện tìm được (n – 1) ẩn số

hoặc Thường tính Giả thiết đề cho Cường độ hiệu dụng và điện áp hiệu dung. Độ lệch pha φ kết hợp với định luật ôm

Thường dùng tính I:

hoặc với định luật ôm

Công suất P hoặc nhiệt lượng Q Áp dụng định luật ôm tính Z

+ Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....

- Biết U và I: .

: , với L có đơn vị - Biết ZL, ZC và R:

(H) và C có đơn vị (F) .

- Biết R và  hoặc cos : .

- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương

đương là R + r; khi đó

+ Công thức tính điện trở R:

- Nếu biết L, C và : tính theo: . Nếu cuộn cảm có điện trở r:

- Biết Z và  hoặc cos : R = Zcos. Nếu cuộn cảm có điện trở r: .

; Nếu cuộn cảm có điện trở r. - Biết P và I: - Công suất toàn mạch : P = (r + R)I2 .

; + Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc:

sau đó tính được ZL nếu biết

- Biết Z và R, tính được hiệu: Zc và ngược lại, từ đó tính L và C

- Chú ý thêm : hay ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay :

- Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.

sau đó tìm - Khi tìm ra UR sẽ tìm

- Công suất thiêu thụ : .

- Hệ số công suất = .

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch (chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J). - Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véctơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau: a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR = 16V; UL = 20V; I = 2A. b. Cho Mạch RL nối tiếp có R = 20Ω; u lệch pha 60o so với i. c. Cho Mạch RC nối tiếp có R = 10Ω; u lệch pha 30o so với i. d. Cho Mạch RLC nối tiếp có R = 60Ω; hệ số công suất 0,6. Hướng dẫn: a. Đề cho I và các UC; UR, UL nên ta dùng các công thức :

R = = = = = 2. = 8 ; ZL = = 10; ZC =

Suy ra: .

b. Đề cho: R = 20 Ω;  = nên ta có: tan  = Ω. ZL = Rtan  = 20

c. Đề cho: R = 10 Ω;  = nên ta có:

tan  = Ω. ZC = – Rtan  = 10

d. Đề cho: R = 60 Ω; cos = 0,6 mà cos = Z = = = 100 Ω.

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB = const; f = 50Hz, điện trở các

khóa K và ampe kế không đáng kể. F. Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2

thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C nên ta có:

(1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L nên ta có :

(2)

Theo đề I = I’ nên (1) = (2) :

Chọn C Câu 3: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ). Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L. Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R. Một tụ điện có điện dung C. Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A.

a. Tính các giá trị R, L và C. b. Tính hệ số công suất của mạch điện. c. Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.

Hướng dẫn:

a. Tổng trở Z =

(1)

(2) Lại có ZAD =

(3) ZBE =

Từ (2) và (3) ta có: 4R2 + 2 (4)

Từ (1) suy ra: 4R2 + (5)

Lấy (4) trừ (5) ta có:

( loại nghiệm (6)

Lấy (2) trừ (3) ta có: 700= (7)

Thay (6) vào (7) suy ra: 700 = 50 (8)

Từ (6) và (8) suy ra

Thay vào (2) : R = = 24 .

b. Hệ số công suất cos .

1 với tan

1 =

2 với

c. uAD sớm pha hơn i là ; uDF sớm pha hơn i là

2 =

tan .

1tan 2 = – 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là

Ta có tan .

V, trong đó U0 không đổi nhưng

Câu 4: Đặt vào điện áp thay đổi

được vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60 mắc nối tiếp. Khi , cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại và

hoặc thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch như bằng Im. Khi

nhau và bằng . Biết Giá trị của độ tự cảm L bằng:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải:

Mặt khác:

Ta có: ZC1 = ZL2 (ta lại có ZL2 > ZL1).

(vì Im là lúc mạch cộng hưởng). Khi đó: 4R2 = R2 + (ZL2 – ZC2)2 3R2 = (ZL2 – ZL1)2 = L2 (1 – 2)2

R () = L (2 – 1) = 60

Suy ra:

Chọn B

r, L

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

(V); cuộn dây có r =

B

A

15; , C là tụ điện biến đổi. Điện

V

trở vôn kế lớn vô cùng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế lớn nhất. Tìm C và số chỉ vôn kế lúc này?

B. A.

D. C.

Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm

H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu

(V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ đoạn mạch là: của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

F và W. B. F và W. A.

F và W. D. F và W. C.

Câu 3: Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng V. Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là: A. C = 31,8F và A. B. C = 31,8F và A.

C. C = 3,18F và A. D. C = 63,6F và I = 2A.

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi, H, F. Đặt

(V). Công suất

vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều trên toàn mạch là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao nhiêu? A. R = 45 B. R = 60 C. R = 80 D. câu A hoặc C Câu 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100 và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100cos100t V và cường độ hiệu dụng trong mạch I = 0,5 A. Tính tổng trở của đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

A. Z = 100 ; C = B. Z = 200 ; C =

C. Z = 50 ; C = D. Z = 100 ; C =

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

thay đổi được và tụ điện có điện dung. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị hoặc

thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau và lệch pha

nhau là . Giá trị của R bằng

A. 30 . B. 30 . C. 10 . D. 40 .

Câu 7: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50

Ω. MB chứa tụ điện C = . Điện áp uAM lệch pha so với uAB. Giá trị của

L là

A. H. B. H. C. H. D. H.

HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chọn A. Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số chỉ vôn kế là:

Do Zd không phụ thuộc C nên nó không đổi. Vậy biểu thức trên tử số không đổi. Số

chỉ Vôn kế lớn nhất khi mẫu số bé nhất:

. Điều này xảy ra khi cộng hưởng điện:

Suy ra : . Lúc đó Z = r. Số chỉ vôn kế :

Câu 2: Chọn C.

. Công suất: Ta có Pmax 

W. F và

. Câu 3: Chọn A. Cảm kháng:

Mạch có cộng hưởng khi ZC = ZL = 100.

F F.

A. Khi đó:

Câu 4: Chọn D.

; Ta có: .

Công suất tiêu thụ:

Câu 5: Chọn A.

= 100 . Theo định luật Ôm Z =

Từ công thức Z = .

C= = . Suy ra ZC =

Câu 6: Chọn C. Ta có: ZL1 = 20Ω và ZL2 = 80Ω.

= 50Ω. Từ I1 = I2 Z1 = Z2 (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2 ZC =

= = Khi đó: tan1 = ; tan2 = 2 = – 1.

R = = = 10 Ω. Vậy: 2 – 1 = 22 = 2 =

Câu 7: Chọn C.

Ta có:

Khi đó:

Suy ra:

CHỦ ĐỀ 9 HAI ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hai đoạn mạch điện xoay chiều cùng pha Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau, nếu có: UAB = UAM + UMB  uAB; uAM và uMB cùng pha .

2. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 xoay chiều có các điện áp u1 và u2 lệch pha nhau 

Với (giả sử 1 > 2)

. Khi đó: 1 – 2 =  

3.Trường hợp đặc biệt

Nếu hai đoạn mạch trên cùng một mạch điện mà có (vuông pha nhau, lệch

Hình 1

nhau góc 900) thì: tan1tan2 = 1. 4. Các ví dụ Ví dụ 1: Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau . Hai đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM  AM – AB = 



Nếu uAB vuông pha với uAM thì:

Ví dụ 2: Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau . Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2 thì có 1 > 2  1 – 2 = 

Hình 2

Nếu I1 = I2 thì 1 = – 2 =

Nếu I1  I2 thì tính

(1)

L,R

(2)

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình vẽ một hiệu điện thế uAB = Uocos100t (V). Biết C1 = 40μF, C2 = 200μF, L = 1,5H. Khi chuyển khoá K từ (1) sang (2) thì thấy dòng điện qua ampe kế trong hai trường hợp này có lệch pha nhau 90o. Điện trở R của cuộn dây là: A. R = 150 B. R = 100 C. R = 50 D. R = 200 Hướng dẫn:

Khi K ở vị trí (1), đoạn mạch AM chứa các phần tử RLC1. Khi K ở vị trí (2), đoạn mạch MB chứa các phần tử RLC2.

Ta có:

Hai dòng điện iAM và iMB vuông pha nhau nên:

Chọn C

Câu 2 (ĐH 2010): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω nối tiếp với cuộn cảm

thuần có độ tự cảm đoạn mạch MB chỉ có

(V) vào hai tụ điện với điện dung C thay đổi được. Đặt điện áp đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu

đoạn mạch AB lệch pha bằng so với điện áp hai đầu đoạn AM. Giá trị của C1

A. F B. F C. F. D. F

Hướng dẫn:

Ta có:

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN và i là: (1)

Độ lệch pha giữa u và i là (2).

Khi điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn AM,

thì:

Chọn A Câu 3 (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có

cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB

trong trường hợp này bằng A. 75 W. B. 90 W. C. 160 W. D. 180 W. Hướng dẫn:

Ban đầu, mạch xảy ra cộng hưởng:

/3

(1)



Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R1R2L:

Từ giản đồ vectơ ta có:

Suy ra:

Chọn B Câu 4 (ĐH 2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40

, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào

A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời

ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: và

/3

7/12

. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là D. 0,95. B. 0,71. A. 0,84. C. 0,86. Hướng dẫn: Cách giải 1:

/4

Ta có :

Từ hình vẽ có:

Xét đoạn mạch AM:

Xét đoạn mạch MB:

Hệ số công suất của mạch AB là :

Chọn A

Cách giải 2: Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: Hiển thị có 2 trường hợp: .

Ta muốn hiển thị , nếu máy hiện: a + bi thì bấm: SHIFT 2 3 = Kết quả: 118,6851133  0,5687670898 . Bấm tiếp: cos (0,5687670898) = 0,842565653. Chọn A

Câu 5: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng

lệch pha nhau . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng.

A. 220V B. V C. 110V D. V

Hướng dẫn: Từ giải đồ vectơ, ta có:

(1)

Mặt khác:

(2)

Ta lại có :

(3)

Thay (1) và (2) vào (3) ta được :

Chọn A Nhận xét: Khi làm bài trắc nghiệm để tính nhanh được bài này thì ta có thể nhẩm để

trễ pha

lấy điểm quan trọng nhất của bài giải là: Mạch MB chứa tụ điện mà

so với . Mà lệch pha so với độ lệch pha giữa φAM

. Khi đó: . và φi là

Câu 6: Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ):

- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L. - Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R. - Một tụ điện có điện dung C.

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng UAF = 50V và có tần số f = 50Hz. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1A.

a. Tính các giá trị R, L và C. b. Tính hệ số công suất của mạch điện. c. Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF. Hướng dẫn: a. Tổng trở

Z = (1)

(2) Lại có ZAD =

(3) ZBE =

Từ (2) và (3) ta có: 4R2 + (4)

Từ (1) ta có: 4R2 + (5)

Lấy (4) trừ (5):

(loại nghiệm (6)

Lấy (2) trừ (3) ta được: 700 = (7)

Thay (6) vào (7) ta được: 700 = 50 (8)

Từ (6) và (8) suy ra

Thay vào (2) ta đươc: R = = 24

b. Hệ số công suất:

với tan = với tan c. Do uAD sớm pha hơn i là ; uDF sớm pha hơn i là

= .

Ta có tan tan . = – 1 nghĩa là uAD sớm pha hơn uDF là

Câu 7 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Giả sử có một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng ổn định, còn tần số thay đổi trong phạm vi rộng. Mạch xoay chiều không phân nhánh R1L1C1 xảy ra cộng hưởng với tần số góc ω1. Mạch xoay chiều không phân nhánh R2L2C2 xảy ra cộng hưởng với tần số góc ω2. Nếu mắc nối tiếp hai mạch điện đó với nhau rồi mắc vào nguồn thì để xảy ra cộng hưởng, tần số góc của dòng điện là:

A. ω = B. ω =

C. ω = D. ω =

Nếu ghép nối tiếp: Hướng dẫn:

Nếu ghép nối tiếp: Lb = L1 + L2 Khi mạch gồm R1C1L1 có tần số góc cộng hưởng là:

Khi mạch gồm R2C2L2 có tần số góc cộng là:

Khi mạch gồm R1C1L1 mắc nối tiếp R2C2L2 thì tần số góc cộng hưởng là:

Chọn A

Câu 8: Cho mạch điện RLC (cuộn dây không

L ;

thuần cảm), L = H, C = F, R = 2r. R

• N

• M

• B

• A

mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; Mắc

vào mạch hiệu điện thế (V). Biết UAN = 200V, hiệu điện

thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm

AB là .

a. Xác định các giá trị U0, R, r

A. 200 V; ; 100 B. 400V; ; 

C. 100 V; ; 100 D. 200 V; ; 

b. Viết biểu thức dòng điện trong mạch?

A B. A A.

A D. A C.

Hướng dẫn:

a. Ta có:

Và uMN sớm pha hơn uAB góc

tanABtanMN = – 1

Mặt khác: (Vì Z = ZAN = 200) UAB = UMN = 200V.

V. Do đó U0 = 200 Chọn D

b. Ta có: : uAB chậm pha hơn i

góc . Mà: I = = 1 A.

Biểu thức dòng điện: i = cos(100t + + ) = cos(100t + ) A.

Chọn D

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối

có R = 100; Khi đặt vào AB một

điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz thì uAB và uAM vuông pha với nhau. Giá trị L là:

A. B. C. D.

Câu 2: Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X. Trong hộp X chỉ chứa một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc

tụ C. Biết . Dòng điện qua R có cường độ hiệu dụng

1 A và trễ pha hơn uAB. Phần tử trong hộp X có giá trị:

A. R’ = 20Ω B. C = C. L = H D. L = H

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L, C nối tiếp, đoạn AM có điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung có thể thay đổi được. Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện thế xoay chiều u = U0cosωt (V), có U0 và ω không đổi. Thay đổi C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại, khi đó mắc thêm tụ C1 vào mạch MB công suất toạn mạch giảm một nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C2 vào mạch MB để công suất của mạch tăng gấp đôi. Giá trị C2 là:

A. B. hoặc 3C0 hoặc 2C0

C. D. hoặc 2C0 hoặc 3C0

Câu 4: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn mạch AM chứa L,

V thì MN chứa R, NB chứa C, R = 50, ZL= 50 , ZC = . Khi uAN = 80

uMB = 60V. Giá trị uAB cực đại (U0) là.

V B.100 V C.150V D. V

A.100 Câu 5: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB. Điện áp ở hai đầu mạch ổn định (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Chỉnh C để . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là

A. B. C. D.

Câu 6: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AMB có tần số 50Hz. AM chứa L và R = 50

Ω. MB chứa tụ điện C = F. Điện áp uAM lệch pha so với uAB. Giá trị của

L là

A. H. B. H. C. H. D. H.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A.

Ta có:

Khi hai đoạn mạch uAB và uAM vuông pha với nhau, thì:

Câu 2: Chọn C. Vì I trễ pha hơn uAB nên hộp X chứa phần tử L.

Khi đó:

Câu 3: Chọn C. Khi C = C0 thì công suất cực đại, ta có:

Khi mắc thêm tụ C1 (coi mạch có tụ C01) thì công suất của mạch giảm một nửa:

Từ đó ta xác định được C1 = C0 hoặc C1 = 2C0. Để công suất của mạch tăng gấp đôi (cực đại) cần mắc thêm tụ C2 (coi mạch có C012).

Ta có , ta xác định được

Câu 4: Chọn D.

Ta có:

Vậy uAN vuông pha với uMB nên ta có

Ω Với ZAN = 100Ω, ZMB =

Suy ra:

Vậy: U0 = I0Z = 50 Câu 5: Chọn C. Ta có : UR = Ucos

= Ucos UAM =

UC = URtan300 + Usin

= Ucos + Usin

Đặt y = UAM + UC

= Ucos + Ucos + Usin = U( cos + sin)

Suy ra: y’ = U( sin + cos)

y’ = 0 sin = cos tan =  = 300 ymax

Vậy UC = 220 V. Câu 6: Chọn C.

. Ta có φAM/i + φi/AB =

Lấy tan hai vế ta được:

L = H. Thay số và giải phương trình ta được ZL = 50Ω

CHỦ ĐỀ 10 CÔNG SUẤT. HỆ SỐ CÔNG SUẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN I. Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC. 1. Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh. + Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + ) + Công suất trung bình: P = UIcos = RI2. + Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều:

+ Hệ số công suất: (cos có giá trị từ 0 đến 1)

+ Biến đổi ở các dạng khác:

2. Ý nghĩa của hệ số công suất cos + Trường hợp cos = 1  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng

. điện (ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =

+ Trường hợp cos = 0 tức là  =  : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C

mà không có R thì: P = Pmin = 0.

Nếu cos nhỏ thì Php lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao cos.

+ Công suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI2 =

Với r () điện trở của đường dây tải điện. + Từ (8) Quy định cos  0,85. + Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng cos để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm được hao phí vì tỏa nhiệt trên dây. +Để nâng cao hệ số công suất cos của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch điện sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cos  1. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Cho mạch điện AB, trong đó , , r = 25 mắc nối

cos100t V. Tính công suất tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch uAB = 50 của toàn mạch ?

B.25W. C.100W. D. 50W.

A.50 W.

Hướng dẫn:

Dễ dàng tính được :

Công suất tiêu thụ của mạch điện: P = I2r = 2.25 = 50 W.

Chọn D Câu 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch là:

và cường độ dòng điện qua mạch

. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

A. P = 180W B. P = 120W C. P = 100W D. P = 50W Hướng dẫn:

Ta có :

Mặt khác : .

Vậy .

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : .

r, L

Chọn A

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: R ; điện áp nối tiếp với cuộn dây có r, L. R = 50 . Công hiệu dụng 2 đầu R là UR = 100V; r = 20 suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. P = 180W B. P = 240W C. P = 280W D. P = 50W Hướng dẫn:

Ta có: . Khi đó: .

Chọn C Câu 4: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn . Biết cường độ dòng điện trong mạch mạch một hiệu điện thế

A, và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80.

có giá trị hiệu dụng là Tính công suất tiêu thụ của mạch ? A. P = 80W B. P = 200W C. P = 240W D. P = 50W Hướng dẫn:

Công suất toàn mạch : .

Pmax

Chọn C

P< Pmax

O R1 RM R2

C L R

3. R thay đổi để P = Pmax Khi L,C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng. Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương R và ta được:

Vậy là lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra

nên ta có:

Khi đó:

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L = H,

A B

C = F , uAB = 200cos100t V. R phải có

giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất ? Tính công suất đó. B. 100 ; 200W C. 50 ; 100W D. 100 ; 100W A. 50 ; 200W Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất nhiệt trên R: .

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương R và ta được:

Vậy là lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra

. nên ta có:

. Khi đó:

Câu 2: Cho mạch R, L, C. R có thể thay đổi được, U = URL = 100 Chọn A V, UC = 200V.

Xác định công suất tiêu thụ trong mạch. Biết tụ điện có điện dung F và tần

số dòng điện f = 50Hz.

A. 100W B. 100 C. 200W D. 200 W W Hướng dẫn:

Ta có: .

Công suất tiêu thụ trong mạch:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương R và ta được:

Vậy là lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra

nên ta có:

Suy ra:

Chọn A Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp có cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức (V). Khi R = 100 thì thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại.

Xác định cường độ dòng điện trong mạch lúc này?

A. 2A. B. A. C. 2 A. D. A

Hướng dẫn:

Công suất của mạch: .

. Khi P = Pmax thì

Suy ra: .

Chọn B Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh điện trở đến giá trị R = 60 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định tổng trở của mạch lúc này?

A. 30 . B. 120. C. 60. D. 60 . Hướng dẫn:

Công suất tiêu thụ của mạch:

. Để P = Pmax thì

Suy ra:

Chọn D

Câu 5: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = H, tụ

điện có điện dung C = F và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với

nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều (V). Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó công suất tiêu thụ trên điện thở R là : A. P = 115,2W B. P = 224W C. P = 230,4W D. P = 144W

Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất của mạch:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Khi đó: .

Chọn D

4. R thay đổi để có công suất P (P < Pmax): Có hai giá trị R1, R2 đều cho công suất P < Pmax a. Tìm R để mạch có công suất P < Pmax: Công suất tiêu thụ của mạch:

Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình để được kết quả có 2 nghiệm: R1 và R2

Theo Định lý Viet ta có:

Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.

Biết cuộn dây thuần cảm và tụ

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu

. Công suất trên toàn mạch là P = 45W. Tính giá điện thế

B. C. D. Câu A hoặc C trị R? A.

Hướng dẫn:

Ta có :

Công suất toàn mạch: (1)

Mặt khác:

(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

Vậy R1 = 45 hoặc R2 = 80. Chọn D Câu 2: Cho mạch điện RLC như hình vẽ. Biết

C L R , , A B

(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W? Hướng dẫn giải: Công suất tiêu thụ của mạch:

Câu 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp biết , , R biến thiên.

Điện áp hai đầu mạch (V).

a. Khi P = 90W. Tính R. b. Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn:

a. Ta có :

Công suất tiêu thụ của mạch:

(1)

Vậy với R = 160  hoặc 90 công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W.

hay b. Từ (1) ta nhận thấy Pmax khi

Suy ra:

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở, tụ điện có

điện dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định

U. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của R là R = R1 và R = R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích ?

A. B. D.

C. Hướng dẫn:

Ta có: .

Khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch:

(1)

Khi R = R2 thì công suất tiêu thụ của mạch:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

C L R A B M N

Chọn D b. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, tìm công suất P. b1. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P Công suất tiêu thụ của mạch:

với R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lí Viét đối với phương trình bậc hai, ta có:

và .

b2. Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P. Tính R0 để mạch có công suất cực đại Pmax theo R1 và R2.

Công suất tiêu thụ của mạch: .

(1) Khi P = Pmax thì

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (1) thì

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, thì

Suy ra: . Khi đó:

Câu 1: Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là A. P C. D. 4P B. 2P P Hướng dẫn:

Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì: (1)

Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì: (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

Chọn B

Câu 2: Đặt điện áp (V) vào hai đầu mạch gồm một cuộn dây

nối tiếp với tụ C thay đổi được. Khi C = C1 thì độ lệch pha giữa dòng điện và điện áp hai đầu mạch là 600 và khi đó mạch tiêu thụ một công suất 50W. Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch cực đại là A. 100W. B. 200W. C. 50W. D. 250W. Hướng dẫn:

nên . Khi C = C1 thì

Công suất tiêu thụ của mạch:

. Khi P = Pmax thì

Chọn B Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200V.

. Khi R =

Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết R1 công suất của mạch là: A. 400 W. B. 220 W. C. 440W D. 880 W. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có: .

Khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch:

(1)

Khi R = R2 thì công suất tiêu thụ của mạch:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Suy ra:

Chọn A Cách giải 2: Công suất tiêu thụ của mạch:

với R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo định lí Viét đối với phương trình bậc hai, ta có:

(1)

Sử dụng phương trình (1):

Chọn A Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm

L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai

đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị

40 và 90 mạch tiêu thụ cùng một công suất. Xác định R0 để mạch tiêu thụ công

suất cực đại?

A. 60. B. 65. C. 130. D. 98,5.

Hướng dẫn:

Công suất tiêu thụ của mạch: .

(*) Khi P = Pmax thì

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (*) thì

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, thì

Suy ra: .

Chọn A Câu 5: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm kháng L. Khi R = R0 mạch có công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Nếu chỉ tăng giá trị điện trở lên R’ = 2R0 thì công suất của mạch là: (các đại lượng khác (U, f, L) không đổi)

B. . A. 2Pmax. C. 0,4Pmax. D. 0,8Pmax.

Hướng dẫn:

. Khi Pmax thì

 P = R’I2 = . Khi R’ = 2R0 thì Z= R0 

Lập tỉ số:  P = 0,8Pmax.

Chọn D 5. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng.

L C R

Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc  (hoặc thay đổi f, L, C) sao cho M N

(hay ZL = ZC) thì có hiện

tượng cộng hưởng điện. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC

nối tiếp:

Lúc mạch có cộng hưởng thì:

Tổng trở:

Cường độ dòng điện:

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là:

Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu: ULC min = 0.

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau. a. Bài toán tính công suất khi mạch có cộng hưởng Câu 1: Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C biên đổi được và cuộn dây chỉ có độ tự cảm L mắc nối tiếp với nhau. Điện áp tức thời trong mạch là u = U0cos100t (V). Ban đầu độ lệch pha giữa u và i là 600 thì công suất tiêu thụ của mạch là 50W. Thay đổi tụ C để uAB cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất: A 200W D 120W C 100W B 50W Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có: . Khi u và i cùng pha thì

Mặt khác:

. Suy ra:

Chọn A Cách giải 2: Ban đầu, ta có:

(1)

(2) Và

Khi u và i cùng pha ta có: (3)

Từ (2) và (3) ta có: .

Chọn A Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R = 200 , cuộn dây thuần cảm kháng có

độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn

định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức (V). Điều chỉnh C

để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính công suất trong mạch lúc này?

A 100W B 50W D 150W C 200W Hướng dẫn: Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:

Chọn A Lưu ý: Bài toán áp dụng khi mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ

dòng điện, nghĩa là: rất dễ nhầm với

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại: rất dễ

nhầm với .

A B Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C, R = 50 . Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u

cos100t (V). Điều chỉnh L để điện áp giữa hai điểm M và B nhỏ nhất.

= 50 Tính công suất tiêu thụ của mạch lúc này? A 50W B 100W C 200W D 150W Hướng dẫn:

Dễ thấy UMB min=ULC min= 0. Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là:

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:

Chọn A

b. Bài toán xác định hệ số công suất khi mạch có cộng hưởng Câu 1: Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm

L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc

chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0. C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch. D. bằng 1.

Hướng dẫn: Dễ thấy Pmax khi mạch có cộng hưởng, khi đó điện áp cùng pha với cường độ dòng

điện, nghĩa là:

Chọn D Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng U = 200V, f = 50Hz, biết ZL = 2ZC, điều chỉnh R để công suất của hệ A. Giá trị của C, L là: đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I =

và B. và A.

và D. và C.

Hướng dẫn:

Ta có: .

hay (vì ) Vậy Pmax khi và chỉ khi:

Khi đó, tổng trở của mạch:

Chọn A

R2 C R1 L A B M

Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

AB thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó và độ lệch

pha giữa uAM và uMB là 900. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng A. 85 W B. 135 W. C. 110 W. D. 170 W. Hướng dẫn:

Khi trong mạch có cộng hưởng: ZL = ZC và công suất tiêu thụ của đoạn

mạch được tính theo công thức:

Ta có:

Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

Chọn A Câu 4: Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có

và một cuộn dây có điện trở thuần r = 70, độ tự cảm . Đặt vào hai đầu một

điện áp U = 200V có tần số f = 50Hz. Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

B. D. A. C. Hướng dẫn:

. Ta có:

Với

Khi đó

có giá trị nhỏ nhất với R ≥ 70 P = Pmax khi mẫu số y = R +

Xét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có

Khi R < 50  thì nếu R tăng y giảm. (vì y’ < 0) Khi R > 50  thì nếu R tăng thì y tăng. Do đó khi R ≥ 70 thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70. Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0:

Chọn A 6. Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất. Tìm L để Pmax.

Với hai giá trị của cuộn cảm L1 và L2 mạch có cùng công suất

P1 = P2  Z1 = Z2  |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC|



Với L mạch có công suất cực đại (mạch xảy ra cộng hưởng) ZL = ZC suy ra:

Câu 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R = 50. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f = 50Hz. Thay đổi L người ta thấy khi L =

thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng L1 và khi

cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là:

A. và B. và

C. và D. và

(ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2. Hướng dẫn: Khi công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau: Z1 = Z2 I1 = I2 P1 = P2 Do ZL1  ZL2 nên

ZL1 – ZC = ZC – ZL2 = ZC = 2ZC

Ta có:

Cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau nên

= 16R2 1 + 2 = tan1tan2 = – 1 ZL1 = 4R = 200

Dung kháng của tụ:

Chọn D 7. Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất. Tìm C để Pmax Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất

P1 = P2  Z1 = Z2  |ZL1 −ZC| = | ZL2 − ZC|



Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại (mạch xảy ra cộng hưởng) ZL

= ZC suy ra:

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch R,

F và C L, C mắc nối tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Khi C = C1=

F thì mạch có cùng công suất P = 400W. = C2 =

a. Tính R và L. b. Tính hệ số công suất của mạch ứng với C1 , C2. Hướng dẫn:

F ta có: + Khi C = C1=

Tổng trở:

(1) Công suất:

. F ta có: + Khi C = C2 =

Tổng trở:

(2) Công suất:

Từ (1) và (2) ta có P1 = P2:

Tìm R:

: b. Hệ số công suất khi C = C1 =

: Hệ số công suất khi C = C2 =

Câu 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần

cảm có tụ điện C thay đổi được. Thay đổi C người ta thấy khi và

khi thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp

là như nhau. Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì C có giá trị:

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có:

Vì nên (1)

(2) Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

Từ (1) và (2) ta được:

Chọn D

Cách giải 2: Ta có:

Nhận thấy, I phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo ZC, vì vậy phải có mối quan hệ hàm

bậc hai: tức là

Chọn D Câu 3: Cho mach R, L, C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi, L không thay đổi. Đặt

(V). R = 100 . khi C tăng vào hai đầu đoạn mạch điện áp thêm 2 lần thì công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay

đổi 1 góc . Công suât tiêu thụ của mạch:

A. B. 25W C. 40W D. Hướng dẫn: Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

. Mà:

Đề cho và hai góc lệch pha bằng nhau và đối nhau nên:

Ta lại có:

Công suất tiêu thụ:

Chọn D Các đồ thị công suất của dòng điện xoay chiều

L, C,  = const, R thay đổi. R, C,  = const, L thay đổi.

Pmax

P < Pmax

Khi Khi

O R1 R0 R2

Dạng đồ thị như sau:

Dạng đồ thị như sau: R, L, C = const, f thay đổi. R, L,  = const, C thay đổi.

Pmax

Khi Khi

Dạng đồ thị như sau:

và 8 Câu 4: Đặt điện áp (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A. B.

C. D.

Hướng dẫn:

(1) Với tần số f1:

(2) Với tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có:

Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: .

Chọn C Câu 5: Cho mach R, L, C mắc nối tiếp, với C có thể thay đổi, L không thay đổi. Đặt

(V). R = 100 vào hai đầu đoạn mạch điện áp . khi C tăng thêm 2 lần thi công suất tiêu thụ không đổi, nhưng cường độ dòng điện có pha thay

đổi 1 góc . Công suât tiêu thụ của mạch:

A. B. 25W C. 40W D. Hướng dẫn: Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

. Mà:

Đề cho và hai góc lệch pha bằng nhau và đối nhau nên:

Ta lại có:

Công suất tiêu thụ:

Chọn D Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R là biến trở. Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V). Khi thay đổi giá trị của biến trở R ta thấy có hai giá trị R = R1 = 25Ω hoặc R = R2 = 75Ω thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P. Hệ số công suất của mạch ứng với hai giá trị của biến trở R1 và R2 lần lượt là: A. B.

D. Hướng dẫn:

Vì với R = R1 = 25Ω hoặc R = R2 =75Ω thì mạch có cùng công suất thì chúng là nghiệm của phương trình:

Theo định lí Viet:

Ta có: .

Tương tự:

Chọn A Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào 2 đầu doạn mạch AB. Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm có điện trở thuần R và cuộn cảm thuần L; đoạn mạch MB có điện trở thuần R và tụ điện C. Biết điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn AM và MB lần lượt là 60V và 80V. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB? A. 1,00 B. 0,96 C. 0,71 D. 0,50 Hướng dẫn:

Dễ thấy: , suy ra UL + UC = UAB (1)

Ta có: (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Hệ số công suất: .

L,r

Chọn B

A B M N

II. Mạch không phân nhánh RLrC (Cuộn dây không thuần cảm có r). 1. Công suất tiêu thụ trong mạch RrLC không phân nhánh (cuộn dây có L, r) Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Hệ số công suất của cả đọan mạch: .

Công suất tiêu thụ trên điện trở R:

, với

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: .

Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây: .

(Hay mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C)

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax:

Khi đó:

Tìm R để công suất trên R cực đại PR max:

Câu 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r = 20

và độ tự cảm L = H, tụ điện và điện trở thuần R thay đổi được mắc

nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để mạch tiêu thụ công suất cực đại thì R phải có giá trị nào sau đây? A. 100 . B. 120 . C. 60 . D. 80 .

Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Để công suất toàn mạch cực đại .

Chọn A Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần r = 30

và độ tự cảm L= H, tụ điện và điện trở thuần R thay đổi được mắc

nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định. Để công suất tiêu thụ trên R cực đại thì R phải có giá trị nào sau đây? A. 100 . B. 120 . C. 50 . D. 80 . Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Để công suất trên R cực đại PR max:

Hay .

Chọn C

2. Công suất tiêu thụ cực đại của cả đoạn mạch R thay đổi: (L, r, C,  không

đổi)

L ,r

A B

R thay đổi để Pmax: Khi L, C,  không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax:

Khi đó:

3. Công suất tiêu thụ cực đại trên R: Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Để công suất trên R cực đại PR max:

Khi đó: .

L,R0 R Lưu ý: Có khi kí hiệu r thay bằng R0. Câu 1: Một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn và độ tự dây có điện trở thuần

cảm L = H như hình vẽ. Biết điện áp hai

đầu đoạn mạch là (V). Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị của biến trở lúc đó và công suất cực đại đó? Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất toả nhiệt trên R:

Để Pmax thì (vì 2R0 là một số không đổi) .

. Khi đó:

Câu 2: Cho đoạn mạch điện gồm diện trở R = 40 điện trở hoạt động bằng 10

mắc nối tiếp với cuộn dây có và tụ điện có điện dung C. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch cost (V), thì điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với một điện áp u = 110 u. Tính công suất tiêu thụ của toàn mạch. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây? Hướng dẫn:

Khi điện áp giữa 2 bản tụ điện lệch pha 90o so với u nên trong mạch xảy ra cộng hưởng.

Do đó: .

Công suất toàn mạch: .

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện R, L, C mắc nối tiếp. Điện

áp giữa hai đầu mạch là (V), điện trở R thay đổi; cuộn dây

; . Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ của điện có Ro = 30,

trở R đạt giá trị lớn nhất thì R và PR có giá trị là: A. R = 30 ; PR = 125W. B. R = 50 ; PR = 250W. C. R = 30 ; PR = 250W. D. R = 50 ; PR = 62,5W. Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Để công suất trên R cực đại PR max:

Khi đó:

Chọn D

Câu 4: Đặt một điện áp u = 80cost (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu? A. 15Ω D. 40Ω B. 25Ω C. 20Ω Hướng dẫn:

(1)

Ta có: Mặc khác:



(2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

nghiệm này loại vì lúc này U > 40 .

Khi đó:

Chọn A Câu 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R, một cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Các giá trị của r, L, C không đổi, giá trị của điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hoặc AB một điện áp xoay chiều (V). Khi

thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có cùng một giá trị bằng

. Khi thì công suất của đoạn mạch AB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị

của là

A. B. C. D. Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax:

Chọn A Câu 6: Một mạch điên xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện ). Khi R = R1 hoặc trở thuần r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (với

R = R2 thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R có cùng một giá trị. Khi R = R0 thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch lớn nhất. Liên hệ nào sau đây đúng? B. A.

D. C.

Hướng dẫn:

Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R : .

Theo giả thuyết :

(1) Do R1 ≠ R2 nên:

Công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch:

Để công suất trên R cực đại Pmax:

(2)

Từ (1) và (2) ta có: .

Chọn D Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết

cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm , tụ điện có điện dung

. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz. Để

công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng A. 0 C. 40 B. 10 D. 50 .

. Hướng dẫn:

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch xoay chiều:

Để công suất trên R cực đại PR max:

Khi đó: .

Chọn D Câu 8: Đặt điện áp u = 400cos100t (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 50  mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch là 2 A. Biết ở thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai

đầu AB có giá trị 400 V; ở thời điểm (s), cường độ dòng điện tức thời qua

đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là A. 400 W. B. 200 W. C. 160 W. D. 100 W. Hướng dẫn: Cách giải 1: Ở thời điểm t: u = 400V φu = 2kπ.

Ở thời điểm : i = 0, đang giảm φ’i = + 2kπ

+ 2kπ. tại thời điểm t: φi =

Góc lệch pha giữa u và i: φ = φu – φi =

Công suất: P = UIcosφ = 400W. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch X là:

.2 – 22. 50 = 200 W. PX = P – PR = UIcos – I2R = 200

Chọn B

Cách giải 2: Giả sử i = 2 Ở thời điểm t: u = 400V cos(100t -). cos100t = 1 và khi đó sin100t = 0.

Ở thời điểm : cos(100t –  + ).= 0 và đang giảm

cos100tcos( – ) – sin100t.sin( – ) = 0 cos( – ) = 0 .

 = = u chậm pha hơn i góc . Suy ra cos = cos .

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch X là:

.2 – 22. 50 = 200 W. PX = P – PR = UIcos – I2R = 200

Chọn B

C R A B L, r

Câu 9: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Biết đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được; đoạn mạch MB chỉ có cuộn dây.

Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức (V)

rồi điều chỉnh tụ điện có điện dung thì mạch xảy ra cộng hưởng

điện. Biết khi đó các điện áp tức thời uAM và uMB vuông pha nhau, công suất tiêu thụ

trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên toàn mạch. Công suất tiêu thụ trên toàn

mạch khi đó bằng

A. 100 W. B. 50 W. D. W. C. 200 W. Hướng dẫn: Khi mạch xảy ra cộng hưởng điện thì:

Vì uAM và uMB vuông pha nhau nên cuộn dây phải có điện trở trong.

(1)

R = 0,25(R + r) 4R = (R + r) (2) Ta lại có: IAM = Itoàn mạch. Mà PAM = 0,25Ptoàn mạch Từ (1) và (2) ta được: R = 25Ω r = 75Ω.

Lúc này công suất toàn mạch: .

Chọn A Câu 10: Cho mạch RLC, có C thay đổi được điện áp hai đầu đoạn mach

(V). Khi hoặc thì mạch tiêu

. Xác định R nếu thụ cùng công suất nhưng các dòng điện i1 và i2 lệch pha nhau

biết .

Hướng dẫn: Mạch tiêu thụ cùng công suất:

Khi công suất trong mạch cực đại với C = C0; vì L và  là không đổi:

Tần số góc của mạch

Ta có:

Ta lại có:

Khi đó:

Câu 11: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp u = U0cost (V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại Pmax =

. Công suất của mạch 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là

khi đó là

A. 200W B. 200 W C. 300W D. 150 W Hướng dẫn:

Cách giải 1: Khi C = C1 thì công suất của mạch đạt cực đại vậy trong mạch xảy ra hiện tượng cộng

hưởng:

. Khi thay đổi C = C2 thì hệ số công suất của mạch là

(1)

Từ giản đồ Fre-nen ta thu được như sau:

(2)

Lấy (1) thay vào (2) ta được:

. Vậy P2 cần tìm là 300 W. Chọn C

Công thức giải nhanh cho dạng này:

Cách giải 2:

công suất cực đại tương đương công suất cực đại Khi C = C1

trên điện trở R ( cộng hưởng ) .

. Khi C = C2 thì công suất P = UIcos = I2R với

Công suất cần tìm: .

Lí do là khi C thay đổi thì I thay đổi, với đề cho thì chỉ có L, R, U,  là không đổi. Chọn C

Cách giải 3: Khi C = C1: Pmax = UI1 (1) Khi C = C2 : P = UI2 cos (2)

Từ (1) và (2) ta được: (3)

Với: (4)

Từ (3) và (4) ta được: .

Chọn C

Cách giải 4:

Ta có:

Chọn C Câu 12: Đoạn mạch gồm một cuộn dây có điện trở R và độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện

biến đổi có điện dung C thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu mạch là u = U

cos(t + ) (V). Khi C = C1 thì công suất mạch là P và cường độ đòng điện qua mạch laø: i

= I cos(t + ) (A). Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại là P0. Tính công suất cực đại

P0 theo P.

A. B. C. D. .

Hướng dẫn: Cách giải 1:

. Theo bài ra ta có góc lệch pha giữa u và i khi C = C1:

Ta có: (1)

Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại: (mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC)) thì:

(2)

Từ (1) và (2) :

Chọn A

Cách giải 2: Khi C = C2 thì công suất mạch cực đại P0: cos = 1 =>  = 0: mạch RLC có cộng hưởng

(1) điện (ZL = ZC)) thì:

: Khi C = C1 thì công suất mạch là P và

(2)

Thế (2) vào công thức:

Ta có: ( 3)

Từ (1) và (3) suy ra:

Chọn A

Công thức giải nhanh cho dạng này:

Câu 13: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V và tần số f không đổi. Điều chỉnh để R = R1 = 50Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch pha của điện áp và dòng điện là 1. Điều chỉnh để R = R2 = 25Ω thì công suất tiêu thụ của mạch là P2 và góc lệch pha của điện áp và dòng

, Tỉ số bằng điện là 2 với cos21 + cos22 =

B. 2 C. 3 A. 1 D. 4 Hướng dẫn: Cách giải 1:

Ta có :

. Suy ra:

Chọn C

Cách giải 2: Ta có :

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:

Chọn C Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu

mạch là . Công suất tiêu thụ điện trong mạch là:

A. 150 W B. 90 W C. 20 W D. 100 W Hướng dẫn:

L, r R C A B

Ta có:

Mặc khác:

Khi đó:

Công suất tiêu thụ điện trong mạch là: P = (R + r )I2 = 90W.

Chọn B Câu 15: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và hệ số công suất của đoạn . Khi biến trở có giá trị mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là

, biết rằng sự liên R2 thì các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là

hệ: và . Giá trị của là:

A. 1 B. C. 0,49 D.

Hướng dẫn:

Ta có:

Khi đó:

Suy ra:

.

Chọn C

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC VỀ CÔNG SUẤT Dạng toán Kết quả Bổ sung

Bài toán thuận: cho các đại ; P = RI2

lượng tìm P

Cho P tìm L hoặc tìm C

Tìm R để Pmax R = |ZL− ZC| ;

Cho P tìm R

Biết hai giá trị của điện trở

là R1 và R2 mạch có cùng

công suất P

R + r = |ZL− ZC|

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P. Với giá trị của điện trở là R0 thì mạch có công suất cực đại Pmax. Mạch có RLC cuộn dây có điện trở trong r (R, L, r, C).Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax Mạch có RLC cuộn dây có R2 = r2 + (ZL − ZC)2

điện trở r (R, L, r, C) .

Tìm R để công suất trên R

cực đại PRmax

Khi mạch có cộng hưởng: Thay đổi f (hay ) hoặc L

hoặc C để Pmax ZL = ZC;

Với hai giá trị tần số  = 1 hay

hoặc  = 2 thì công suất P

có cùng một giá trị.

Với  = 0 thì Pmax

Với hai giá trị của cuộn cảm

L1 và L2 mạch có cùng công

suất.

Với L mạch có công suất

cực đại.

Với hai giá trị của tụ điện C1

và C2 mạch có cùng công

suất.

Với điện dung của tụ điện C

mạch có công suất cực đại.

III. Hệ số công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh. 1. Xác định hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều bằng máy tính CASIO fx–570ES; 570ES Plus a. Hệ số công suất của đoạn mạch:

Đoạn mạch RLC: hay

Đoạn mạch RrLC: hay

Đọan mạch chứa cuộn dây:

Tổng trở:

Tổng trở phức:

Dùng công thức này:

; sau đó bấm cos = Kết quả. Tính cos : Sau khi bấm máy tính ta có:

. Sau khi bấm máy ta có: sau đó bấm Nếu tính cosd thì :

cosd = Kết quả. b. Chọn cài đặt máy tính: CASIO fx–570ES ; 570ES Plus Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện

Bấm: MODE 2 Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán Thực hiện phép tính về số phức Math. Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị số phức dạng: A  Hiển thị số phức dạng: a + bi

Bấm: SHIFT MODE  3 2 Bấm: SHIFT MODE  3 1 Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ

Bấm SHIFT (-) Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + bi. Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Nhập ký hiệu góc  R Màn hình hiển thị 

Với máy FX - 570ES : Kết quả hiển thị:

Nếu đang thực hiện phép tính số phức: Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên Nếu bấm tiếp phím 1 = hiển thị: arg ( hay ) Nếu bấm tiếp phím 2 = hiển thị: Conjg (a – bi ) Nếu bấm tiếp phím 3 = hiển thị: dạng tọa độ cực (r) Nếu bấm tiếp phím 4 = hiển thị: dạng đề các (a + bi)

L Câu 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R R C

= 100 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần M

. Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức đoạn mạch AM điện trên các áp và MB lần lượt là:

và . Hệ số

công suất của đoạn mạch AB là:

A. B. C. D. .

Hướng dẫn: Cách giải 1:

Ta có:

Suy ra: .

Và .

Chọn A

Cách giải 2: Ta có: ZAM = (100 + 100i). Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Dùng máy Fx570ES. Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 xuất hiện: (R)

Nhập máy: . Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường

hợp: (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị:

141,4213562 (Dạng A ))

Ta muốn lấy giá trị  thỉ bấm tiếp: SHIFT 2 1 = Hiển thị: (Đây là giá trị của

)

Bấm tiếp: cos = cos(Ans Kết quả hiển thị : .

Đây là giá trị của cos cần tính .

Chọn A Câu 2: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn điện trở thuần R1 = 40

mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn

mạch AM và MB lần lượt là: và

UMB

. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là C. 0,86. B. 0,71. D. 0,95. A. 0,84. Hướng dẫn: Cách giải 1:

Ta có: /3 7/12

UAM

/4

Từ hình vẽ:

Xét đoạn mạch AM: .

Xét đoạn mạch MB:

Hệ số công suất của mạch AB là: .

Chọn A

Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: Hiển thị có 2 trường hợp:

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này. Nếu máy hiện dạng a+bi thì có thể bấm: SHIFT 2 3 = Kết quả: 118,6851133  0,5687670898 ( A ) ) Ta muốn hiển thị  thì bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị: arg( , Bấm = Hiển thị: 0,5687670898 (Đây là giá trị của ) Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị : 0,842565653 = 0,84 là giá trị của cos. Chọn A

Câu 3: Mạch điện gồm một cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với một tụ C. Mạch

được đặt dưới điện áp u luôn ổn định. Biết giá trị hiệu dụng , độ lệch

pha của điện áp hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện qua mạch là . Tính

hệ số công suất của mạch ? Hướng dẫn:

Giả sử (đơn vị) và nhanh pha hơn dòng điện góc :

. Và chậm pha một góc so với dòng điện: .

Ta có: Dùng máy Fx570ES: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: . Ta muốn hiển thị  thì

bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị: arg( , Bấm = Hiển thị: (Đây là giá trị của )

Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans hiển thị: 0,5 = 0,5 là giá trị của cos. Câu 4: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 3 phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều, khi đó điện áp tức thời ở hai đầu cuộn dây và hai

đầu tụ điện lần lượt có biểu thức: và

, điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là UR =

V. Hệ số công suất của đoạn mạch trên là A. 0,862. B. 0,908. C. 0,753. D. 0,664. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Từ giản đồ vectơ ta tính toán được:

Chọn B

Cách giải 2: Dùng máy Fx570ES

Ta có:

Mặc khác:

Với .

Dùng máy Fx570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy:

Bấm = Hiển thị : .....( không quan tâm) Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm = Hiển thị : – 0,09090929816 (Đây là giá trị của u)

Bấm - ( ) Bấm = Hiển thị 0,4326894774 (Đây là giá trị của ).

Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị: 0,907841299 = 0,908. Chọn B

Cách giải 3: Vì đề không cho I0 nên ta cho bằng 1 đơn vị:

với .

Nhập:

Bấm : Bấm = Hiển thị: ….. (không quan tâm)

Bấm: SHIFT 2 1 Hiển thị: arg( Bấm = Hiển thị: 0,4326894774 (Đây là giá trị của ). Muốn tính cos: Bấm tiếp: cos = cos(Ans Hiển thị: 0,907841299 = 0,908 là giá trị của cos.

và Chọn B Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:

Do cosφ1 = cosφ2 ta có: mà ω1 ≠ ω2 nên

(1)

Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có:

Chọn A Câu 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp một điện áp xoay chiều

(V). Trong đó u tính bằng (V), thời gian t(s). Tần số f thay đổi được. Ban đầu tần số bằng f1 công suất đoạn mạch là P , tăng tần số lên gấp đôi thì công

suất đoạn mạch giảm xuống với . Khi tăng tần số lên gấp 3 tần số ban đầu

thì công suất đoạn mạch là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có: .

Theo đề: (1)

và:

(2)

(Lấy (2) chia (1) ta được: .

Chọn B Cách giải 2: Công suất đoạn mạch:

Chọn B

. Cách giải 3: Dùng chuẩn hóa số liệu. Khi f = f1 thì chọn

. Khi f = f2 = 2f1 thì

. Khi f = f3 = 3f1 thì

Ta có:

Chọn B

Chú ý: Loại bài tập này nên lập tỉ số, không nên biến đổi dài dòng ! Câu 7: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB

một điện áp xoay chiều u = U cosωt (v). Biết R = r = , điện áp hiệu dụng

điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn giữa hai đầu MB lớn gấp n = mạch có giá trị là A. 0,887 B. 0,755 C.0,866 D. 0,975 Hướng dẫn:

Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ. Từ giả thuyết:

E

O  F Mặc khác:

Xét tam giác OPQ, ta có:

(1)

Và (2)

Từ (1) và (2) ta thấy: PQ2 = OP2 + OQ2 Tam giác OPQ vuông tại O.

Từ UMB = nUAM = U AM , ta có:

Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật

Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300

Vì vậy cos = cos300 = .

Chọn C Câu 8: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. (V). Biết uAM Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều vuông pha với uMB với mọi tần số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì . Khi  = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1. Khi 

. Biết và = 2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và

. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với tần số 1 và tần số 2.

A. cos = 0,75; cos’ = 0,75. B. cos = 0,45; cos’ = 0,75. C. cos = 0,75; cos’ = 0,45. D. cos = 0,96; cos’ = 0,96. Hướng dẫn:

Ta có:

Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần số  nên:

r = R => R2 = ZLZC. Khi  = 0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ.



C L,r R A B A

MB

M Ur = UR F

Ta luôn có UR = Ur UAM = UAB cos = U cos ( là góc trễ pha của uAM so với uAB) U1 = Ucos1 (1)

) U’1 = Ucos2 = Usin1 (2) (do

Từ (1) và (2) suy ra: .

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng (vì có cùng phụ

với MB). Từ đó suy ra:

Vậy cos = = = 0,96.

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2 U1 = Ucos1 = Usin2 (1)

= Ucos2 (2)

2

Từ (1) và (2) suy ra:

Ur = UR F

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng MB dạng (vì có cùng

phụ với MB) Từ đó suy ra:

Vậy cos’ = = = 0,96.

Chọn D

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp (V) với  thay đổi được. Điều chỉnh  để UC max, khi đó điện áp hiệu dụng trên điện trở gấp 5 lần điện áp hiệu dụng trên cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó:

A. . B. . D. . . C. 2 29 3 19 5 31 5 29 Hướng dẫn: Với ω thay đổi để UC max

L =

Ta có: 2  Z - L C R2 2 2LC - R2 C2 2L2

= Z 2  Z L

C -

C - Z L = R

Z  R2 2 Z L . R 1 2

Ở hình vẽ bên:

1 =

1tan

2 =

1 2 tan a Z L R  tan  C - Z Z L R

tan a   Cũng từ hình vẽ, ta có:

= (Z

C – Z

L)2

+ R2

ZC - ZL Z2

= (Z

C – Z

L)2

+ 2Z

L(Z

C – Z

 Z2

= Z2 2

2 + Z L

Biến đổi hệ thức trên ta có: Z C

Chọn B Bài 10: Đoạn mạch AB gồm ba đoạn mạch mắc nối tiếp: Đoạn mạch AM chứa điện trở R, đoạn mạch MN cuộn dây, và đoạn mạch NB chứa tụ điện có điện dung C. Đặt

vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều (V). Thay đổi f thì thấy: Khi f = f1 thì hệ số công suất của đoạn mạch AN là 0,6 và hệ số công suất của toàn mạch là 0,8. Khi f = f2 = 100Hz thì hệ số công suất toàn mạch là 1. Giá trị của f1 là A. 90Hz . B. 60Hz. C. 80Hz. D. 70Hz . Hướng dẫn: Khi f = f1:

Với:

Chọn C

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R = 50 , cuộn dây

thuần cảm và tụ . Điện áp hai đầu mạch:

(V). Công suất toàn mạch:

A. P = 180W B. P = 200W C. P = 100W D. P = 50W tiếp Câu 2: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối là

, cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng

A. 200W. B. 100W. C. 400W. D. 141W.

Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H và tụ

điện C = F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120

cos100t V. Điện trở của biến trở phải có giá trị bao nhiêu để công suất của mạch

đạt giá trị cực đại? A. R = 120. B. R = 60. C. R = 100. D. R = 80.

Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H và tụ

điện C = F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120

cos100t V. Điều chỉnh giá trị của biến trở để công suất của mạch đạt giá trị cực

đại. Giá trị cực đại của công suất là bao nhiêu? A. Pmax = 60W. B. Pmax = 120W. C. Pmax = 180W. D. Pmax = 1200W. Câu 5: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C

cos100t mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 (V). Điều chỉnh biến trở đến giá trị R = 220 thì công suất của mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của công suất là bao nhiêu? A. Pmax = 55W. B. Pmax = 110W.

C. Pmax = 220W. D. Pmax = 110 W.

Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có

độ tự cảm , tụ điện có điện dung , R là một điện trở thuần thay

B. 100, 400. C. 50, 200. D. 50, 200.

B. 15 C. 10 D. 50

B. 100W. C. 400W D. 200W.

đổi được. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB = 200cos100t (V). Xác định R để mạch tiêu thụ công suất 80W. A. 50, 200. Câu 7: Mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở. Điều chỉnh R = R0 thì công suất trên mạch đạt giá trị cực đại. Tăng R thêm 10 thì công suất tiêu thụ trên mạch là P0, sau đó giảm bớt 5 thì công suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Giá trị của R0 là A. 7,5 Câu 8: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch có U = 100V, f = 50Hz. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị 30 và 20 mạch tiêu thụ cùng một công suất P. Xác định P lúc này? A. 4W. Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm

L, tụ điện có điện dung C, R thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai

đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy có hai giá trị

60 và 30 mạch tiêu thụ cùng một công suất P = 40W. Xác định U lúc này?

A. 60V. B. 40V. C. 30V. D. 100V.

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp,R thay đổi được, hiệu điện thế hai đầu đoạn cos100πt (V). Khi R1 = 9Ω hoặc R2 = 16Ω thì công suất trong mạch

C. 10Ω; 150W D. 10Ω; 100W

mạch u = 60 như nhau. Hỏi với giá trị nào của R thì công suất mạch cực đại, giá trị cực đại đó? A. 12Ω; 150W B. 12; 100W Câu 11: Có ba phần tử R, cuộn thuần cảm có ZL = R và tụ điện ZC = R. Khi mắc nối tiếp chúng vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số dòng điện không đổi thì công suất của mạch là 200W. Nếu giữ nguyên L và C, thay R bằng điện trở Ro = 2R thì công suất của mạch là bao nhiêu? A. P = 200W B. P = 400W C. P = 100W D. P = 50W Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R không đổi, cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức: uAB = U0cost (V). Điều chỉnh C để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Xác định hệ số công suất của mạch lúc này?

A. 1. B. . C. 0. D.

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh. R = 100, , cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp (V). Độ tự cảm L bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trong mạch là 100W.

A. B. C. D.

Câu 14: Nếu đặt điện áp u1 = U cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở thuần nối tiếp thì công suất tiêu thụ của mạch là P = P1 và hệ số công suất là

ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch trên thì công suất 0,5. Nếu đặt điện áp u2 = Ucos tiêu thụ của mạch là P = P2 . Hệ thức liên hệ giữa P1 và P2 là :

C. P1 = 2 P2 D. P1 =

A. P1 = P2 B. P2

D. 3,43F.

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Với hai giá trị của điện dung C1 = 3F và C2 = 4F mạch có cùng công suất. Tìm C để mạch có Pmax. A. C = 7F. B. 1F. C. 5F. Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị F

hoặc F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị

của L bằng :

A. H B. H C. H D. H

Câu 17: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = ZL mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên cuộn dây là lớn nhất. Hệ số công suất của mạch khi đó là:

A. B. 0,75 C. 0,5 D. 3 2 1 2

Ω, Câu 18: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử R và C. Biết R = 50Ω và ZC = 50

biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là (A). Nếu muốn

điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch thì phải lắp nối tiếp vào mạch một cuộn dây có độ tự cảm bằng bao nhiêu? Tính công suất của mạch khi đó?

A. L = H; P = 160W. B. L = H; P = 173,2W

C. L = H; P = 200W D. L = H; P = 100W

(V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối Câu 19: Đặt điện áp u = U0cos

tiếp gồm điện trở, cuộn cảm và tụ điện có cường độ dòng điện qua mạch là

( A). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

C. 0,71 D. 0,50

A. 1,00 B. 0,87 Câu 20: Một mạch điện xoay chiều gồm AM nồi tiếp MB. Biết AM gồm điện trở thuần R1, tụ điện C1, cuộn dây thuần cảm L1 mắc nối tiếp. Đoạn MB có hộp X, biết trong hộp X cũng có các phần tử là điện trở thuần, cuộn cảm, tụ điện mắc nối tiếp nhau. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch AB có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 200V thì thấy dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 2A. Biết R1 = 20

V thì ở thời điểm (s) dòng điện và nếu ở thời điểm t (s), uAB = 200

và đang giảm. Công suất của đoạn mạch MB là: A. 266,4W B. 120W C. 320W D. 400W Câu 21: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Cuộn dây

có điện trở r = 30, độ tự cảm , tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện

áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là (V). Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 22: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40Ω và độ tự cảm

, tụ điện có điện dung và điện trở thuần R thay đổi được mắc nối tiếp với

nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều (V). Thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Khi đó: B. Pmax = 320W. D. Pmax = 333W. A. Pmax = 166,7W. C. Pmax = 160W.

Câu 23: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r = 100 và độ

tự cảm , tụ điện có điện dung , điện trở R có giá trị thay đổi được.

Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos100t (V). Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch. A. 200 W B. 228W C. 100W D. 50W

Câu 24: Xét cuộn dây có độ tự cảm . Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây điện

max = 12W B. Z max = 6W D. Z

L = 24Ω và P L = 48Ω và P

max = 24W max = 12W

A. 1,2 W. B. 1,6 W. C. 4,8 W. D. 1,728 W.

áp không đổi U1 = 12 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là I1 = 0,4 A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây này điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U2 = 12 V, tần số f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ ở cuộn dây là: Câu 25: Cho một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và biến trở mắc nối tiếp với điện áp hiệu dụng ở 2 đầu đoạn mạch là U = 24V không đổi. Khi biến trở có giá trị R 1 = 18Ω hoặc R 2 =128Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đều là P. Cảm khẳng Z L của cuộn dây và công suất cực đại của đoạn mạch khi thay đổi biến trở tương ứng là: A. Z C. Z Câu 26: Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện (có điện dung thay đổi được)

mắc nối tiếp. Điều chỉnh điện dung của tụ điện bằng thì mạch xảy ra

A. 50 W. B. 100 W. C. 200 W. D. 250 W.

cộng hưởng điện. Biết khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây bằng điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch và gấp đôi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R. Công suất nhiệt trên cuộn dây khi đó bằng Câu 27: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch

(V). Khi thì mạch tiêu thụ công suất

thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cực đại Pmax = 93,75W. Khi

D. 75

cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là: V A. 90 V B. 120 V. C. 75 V Câu 28: Cho đoạn mạch RLrC gồm một biến trở R, một cuộn dây có độ tự cảm L điện trở thuần r, một tụ điện có điện dung C nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch

có giá trị hiệu dụng và tần số f không đổi. Biết f = 50Hz, ; r =10Ω;

. Khi thay đổi R tới giá trị 15 Ω thì công suất của mạch là P. Phải tăng

giá trị của R thêm bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch vẫn là P. D. 64Ω

A B

A. 43 Ω B. 54 Ω. C. 39Ω Câu 29: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC, cuộn dây thuần cảm. Điện trở R và tần số dòng điện f có thể thay đổi. Ban đầu ta thay đổi R đến giá trị R = R0 để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại là P1. Cố định cho R = R0 và thay đổi f đến giá trị f = f0 để công suất mạch cực đại P2. So sánh P1 và P2. A. P1 = P2 B. P2 = 2P1 C. P2 = 2 P1 D. P2 = 2 2 P1.

Câu 30: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 cos(100t + ) vào hai đầu đoạn mạch

gồm một cuộn dây thuần cảm L, một điện trở R và một tụ điện mắc nối tiếp.

Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên điện trở R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng: A. 144W B. 72W C. 240W D. 100W

Câu 31: Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp với R biến trở, cuộn cảm thuần. Mắc mạch (V), khi R = R0 thì công suất tiêu thụ này vào mạng điện xoay chiều

thì giá trị của mạch là cực đại và bằng Pmax. Khi công suất tiêu thụ của mạch là P = P max n điện trở R là:

A. . B. .

C. . D. .

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng 50 Câu 32: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện. Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM . Biểu gồm điện trở thuần R = 50 và thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

A. 0,99 B. 0,84. C. 0,86. D. 0,95.

Câu 33: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần trở thuần

nối tiếp tụ điện . Biết điện áp tức thời

và . Tính hệ số

C. 0,72. B. 0,74. D. 0,90.

L,r R M A • B

công suất của đoạn mạch AB. A. 0,91 Câu 34: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80  thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là

A. và . B. và . C. . D. và và

Câu 35: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. thì cường độ dòng điện Tụ C có điện dung thay đổi được. Thay đổi C, khi

trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi thì UC max.

Tính hệ số công suất của mạch. A. 0,6 B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9 Câu 36: Đặt điện áp u = Uocosωt (V) (Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm có biến trở R, tụ điện có dung kháng 80 Ω, cuộn cảm có điện

Ω. Khi điều chỉnh trị số của biến trở R để công trở thuần 30 Ω và cảm kháng 50 suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. . B. . C. . D. .

A. 0,894 B. 0,853 C. 0,964 D. 0,47

L,r Câu 37: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất là: Bài 38: Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm (L, r) và tụ C. Khi hiệu R C A B

điện thế 2 đầu đoạn mạch là (V) thì các điện áp hiệu dụng trên điện trở và cuộn dây đều bằng 13V. Còn điện áp trên tụ là 65V, công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 25W. Hệ số công suất của mạch là

A. B. C. D.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. Ta có :

. Vậy công suất toàn mạch: Câu 2: Chọn B.

Ta có :

Mặt khác : .

Vậy .

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : .

Câu 3: Chọn A.

Ta có:

Công suất tiêu thụ trong mạch:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương R và ta được:

Vậy là lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra

. nên ta có:

Câu 4: Chọn A.

Ta có:

Công suất của mạch:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Khi đó:

Câu 5: Chọn B.

Công suất của mạch:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Khi đó:

Câu 6: Chọn C.

Ta có :

Công suất tiêu thụ của mạch:

Vậy R1 = 50 hoặc R2 = 200. Câu 7: Chọn C.

Công suất tiêu thụ của mạch: .

Khi R= R0

Khi R1 = R0 + 10 hay R2 = R0 – 5 thì mạch có cùng công suất:

Câu 8: Chọn C.

Từ công thức:  .

Câu 9: Chọn A.

Từ công thức:  .

Câu 10: Chọn A.

Công suất tiêu thụ của mạch: .

(1) Khi P = Pmax thì

Với giá trị của điện trở là R0 mạch có công suất cực đại Pmax, theo (1) thì

Với 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, thì

Suy ra: . Khi đó: .

Câu 11: Chọn C. Vì ZL = ZC nên ở hai trường hợp đều xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, công suất đều đạt cực đại.

Ta có: .

Câu 12: Chọn A. Dễ thấy Pmax khi mạch có cộng hưởng, khi đó điện áp cùng pha với cường độ dòng

điện, nghĩa là:

Câu 13: Chọn C.

Ta có:

. Mặc khác:

Suy ra:

cosωt : Câu 14: Chọn A. Đoạn mạch R nt C: Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u1 = U

Tổng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u1 :

(1)

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: (2)

ωt : Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u2 = Ucos

(3)

So sánh (1) và (3) ta có:

Tổng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u2 :

(4) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

So sánh (2) và (4) ta có: P1 = P2 . Câu 15: Chọn D. Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

(1)

Với điện dung của tụ điện C mạch có công suất cực đại thì mạch có cộng hưởng điện: ZL = ZC (2) Từ (1) và (2) ta được:

Câu 16: Chọn C. Với hai giá trị của tụ điện C1 và C2 mạch có cùng công suất:

Câu 17: Chọn D.

Ta có: .

Để Pmax thì

Câu 18: Chọn C.

Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = IZ = I = 1.100 = 100V.

Để u và i cùng pha thì mạch có cộng hưởng điện:

Khi đó cường độ hiệu dụng qua mạch: I’ = = 2A. Công suất của mạch khi đó:

P = UI’ = 200W. Câu 19: Chọn B.

Góc lệch pha giữa u và i:  = u – i =

Hệ số công suất của đoạn mạch bằng: cos = cos = = 0,866  0,87.

Câu 20: Chọn B. Giả sử điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức:

u = U cost = 200 cos100t (V).

cos(100t – ) với  Khi đó cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức i = 2 góc lệch pha giữa u và i.

Tại thời điểm t (s): u = 200 (V) cost = 1. Do đó cường độ dòng điện tại

thời điểm (s):

i = 0 i = 2 cos[100( ) – ] = 0 cos(100t + – ) = 0

cos100tcos( – ) – sin100t. sin( – ) = 0 cos( – ) = 0

 = – = (vì sin100t = 0)

Công suất của đoạn mạch MB là: PMB = UIcos – I2R1 = 200.2.0,5 – 4. 20 = 120W. Câu 21: Chọn C.

Công suất tiêu thụ của mạch: .

Khi công suất tiêu thụ của mạch có giá trị cực đại thì mạch xảy ra hiện tượng cộng

. hưởng điện:

Khi đó: .

Câu 22: Chọn C.

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều:

Mà: .

. Vậy Pmạch cực đại khi mẫu số nhỏ nhất khi

. Khi đó:

Câu 23: Chọn B.

Ta có:

Công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch xoay chiều:

Xét hàm số: , đây là hàm đồng biến theo R, công

suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại: .

Câu 24: Chọn D. Khi dùng nguồn không đổi có dòng điện qua cuộn dây nên cuộn dây có điện trở thuần:

Khi dùng nguồn xoay chiều công suất là:

Câu 25: Chọn C. Đối với loại bài toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 và R = R2 mà công suất không

đổi ta cần nhớ các điều sau đây:

– SX + P = 0.

Và khi đó R1 và R2 thỏa mãn phương trình Viet: X2

Vậy ta sẽ có: .

Đặc biệt khi chỉnh R để cho công suất cực đại thì .

L = R

Suy ra R = Z

2 = 48 (loại A và B). U2 2R

Và khi đó công suất của mạch bằng P = = 6W.

Câu 26: Chọn C.

. Ta có:

Khi U = 200V thì hay UL = UC.

Lúc này:

Mà:

Câu 27: Chọn B.

Ta có:

C L,r

R

B M

N

Do khi C = C2 thì URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r. Khi C = C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện .

Khi C = C2 thì:

Ta có:

(1)

Mặc khác:

(2)

Từ (1) và (2) ta được: UR = Ur = 72 (V). Suy ra điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:

Câu 28: Chọn C.

Ta có:

Khi R1 = R2 công suất như nhau thì: Vậy biểu thức công suất là :

(1)

Khi thay đổi giá trị R thì ta có

(2)

Từ (1) và (2) ta được:

Như vậy, phải tăng thêm là: 54 – 15 = 39. Câu 29: Chọn B. Khi thay đổi R: Công suất tiêu thụ của đọan mạch:

. Do U = const nên để P = Pmax thì

Áp dụng bất dẳng thức Cosi:

Suy ra:

Ta có:

Vậy khi: thì: (1)

Khi f = f0 để công suất mạch cực đại khi RLC có cộng hưởng: ZL = ZC và

. Suy ra: (2)

Từ (1) và (2) suy ra: P2 = 2P1 . Câu 30: Chọn B.

Ta có : trong mạch có cộng hưởng điện.

Khi đó: UC = UR R = 2ZC = 200Ω.

o = | Z

L– Z

C | .

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng: .

o = R2

+ (Z

L – Z

C)2

= R2

+ R o

– 1)

(n2 2

 R = Khi: P =  2nRR P max n U2 2R on

2 = 0 = 4R 2 o - 1

- 1)R

o = R.

 R2 Xét  = 4n2 2nR = (n  n2  R = Ta có khi công suất mạch cực đại thì R U2 Z2 o + R – 2nRR o R – 4R 2 o o o n2 o  2R 2

Câu 32: Chọn A. Tổng trở phức: ZMB = 50 – 50i. Dùng máy tính Fx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Chọn cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)

Nhập máy: (kết quả có 2 trường hợp:

hoặc .

Ta muốn có , thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 Hiển thị: arg. Bấm tiếp = Hiển thị: 0,1106572212. (Đây là giá trị của ) Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị của cos = 0,9938837347 = 0,99. Câu 33: Chọn C. Tổng trở phức: ZMB = 50 – 50i. Ta có thể tính i trước (hoặc tính gộp như bài trên):

Dùng máy Fx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:

Cài đặt máy: Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R).

Nhập máy: . Bấm dấu = .

Hiển thị có 2 trường hợp: (Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ

Kết quả hiển thị: 0,7244692923. Đây là giá trị của cos

máy hiển thị: 241,556132  0,7605321591 ( A )) Ta muốn lấy giá trị  thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 = 0,7605321591. (Đây là giá trị của ) Bấm tiếp: cos = cos(Ans cần tính: cos  = 0,72. Câu 34: Chọn D.

Công suất tiêu thụ trênR:

Công suất

Ta có: . Với r < 80.

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n. Suy ra:

Vậy:

Câu 35: Chọn B.

. Ta có:

Mặc khác:

. Vậy:

Câu 36: Chọn B. Công suất tiêu thụ trên biến trở:

Công suất

Hệ số công suất:

Câu 37: Chọn C.

. Ta có:

Do:

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch:

Hệ số công suất của mạch khi f3 = 3f1:

Khi f = 3f1 thì cos = 0,9635 = 0,964. Câu 38: Chọn B. Ta có:

Hệ số công suất của mạch: .

CHỦ ĐỀ 11 GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ

C L R A B

cùng phương cùng A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Cách vẽ giản đồ véctơ Xét mạch R, L, C mắc nối tiếp như vẽ. Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau: iR = iL = iC = i Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có: u = uR + uL + uC Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện thường nằm ngang. Các véctơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện. 1. Cách vẽ giản đồ véctơ cùng gốc O: Véctơ buộc (qui tắc hình bình hành): (Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ) Ta có: (xem hình a) + uR cùng pha với i chiều với trục i: Nằm ngang

so với i + uL nhanh pha

vuông góc với Trục i và hướng lên

so với i + uC chậm pha



Hình a

Hình b

vuông góc với trục i và hướng xuống. Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = uR + uL + uC Chung gốc O, rồi tổng hợp véctơ lại! Để có một giản đồ véctơ gọn ta không nên dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình b) mà nên dùng quy tắc đa giác (dễ nhìn hình 3). 2. Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình c (Véctơ trượt)

Xét tổng véctơ: Từ điểm ngọn của

véctơ ta vẽ nối tiếp véctơ (gốc của

trùng với ngọn của ). Từ ngọn của véctơ

vẽ nối tiếp véctơ . Véctơ tổng có gốc là gốc

Hình c

của và có ngọn là ngọn của véctơ cuối cùng

 > 0 u sớm pha hơn i (Hình c) L - lên; C – xuống; R – ngang. Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véctơ cho bài toán mạch điện xoay chiều. II. Một số trường hợp thường gặp: 1. Trường hợp 1: UL > UC

Phương pháp véctơ trượt (đa giác): Đầu tiên vẽ véctơ , tiếp đến là

. Nối gốc của với ngọn của ta được véctơ như hình cuối cùng là sau:

UL – UC

ZL – ZC

Vẽ theo quy tắc hình bình hành (véctơ buộc) Vẽ theo quy tắc đa giác (dễ nhìn)

đa giác tổng trở

UL – UC

a. Biểu diễn

Vẽ theo quy tắc hình bình hành Vẽ theo quy tắc đa giác

UL – UC

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

Vẽ theo quy tắc đa giác

b. Biểu diễn

UL – UC

 < 0: u trễ pha so với i (hay i sớm pha hơn u) 2. Trường hợp 2: UL < UC Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là

UL – UC



UL – UC

3. Trường hợp cuộn cảm có điện trở thuần r

L,r

, đến , đến

N m

, đến C

Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ

UL – UC

b’

III. Một số công thức toán học thường áp dụng 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’, ta có hệ thức sau:

2. Hệ thức lượng trong tam giác

a. Định lý hàm số sin:

b. Định lý hàm số cos:

Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ véctơ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng. Việc sử dụng giản đồ véctơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véctơ làm ví dụ. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp (V) Cường độ dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm

A, M sớm pha hơn dòng điện một góc . Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha

hơn điện áp giữa A và B một góc .

a. Tìm R, C? b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch? c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M? Hướng dẫn:

so với cường độ dòng Chọn trục dòng điện làm trục pha. Theo bài ra uAM sớm pha

điện, uMB chậm pha hơn uAB một góc , mà uMB lại chậm pha so với i một góc

so với dòng điện. nên uAB chậm pha

UL – UC

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: Từ giãn đồ vecto ta có:

a. Ta có:

+ ) b. Ta có: i = I0cos(100

Trong đó: .

Vậy i = 0,5 cos(100 + ) (A).

+ ) c. Ta có: uAM = u0AMcos(100

Trong đó: cos(100 + )(V). . Vậy uAM =

được định nghĩa là

Chú ý: 1. Khi vẽ giản đồ véctơ cần chỉ rõ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véctơ thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu? 2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý:

(1) (2)

góc lệch pha của u đối với i do vậy thực chất ta có: suy ra ta có:

- Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1). Trong bài trên ý b) thuộc

trường hợp này nhưng có do đó .

- Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch (trường hợp ý c) bài này) thì ta sử dụng (2). Trong ý c) bài này ta có

hình như

Câu 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối vẽ đó tiếp trong . Khi L = L1 thì i

sớm pha so với uAB. Khi L = L2 thì UL max.

a. Biết C tính R, ZC. b. Biết UL max = U. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch. Hướng dẫn: Góc lệch pha của u đối với i:

(1)

UL – UC

Tam giác MON vuông tại O nên:

Khi ta có: (2)

Ta có giãn đồ véctơ sau biểu diễn phương trình véctơ:

Từ giãn đồ véctơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được:

(4)

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo

suy ra . Ta có: UL max khi

Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: (5)

a. Từ (1), (2) ta có:

b. Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: .

1. Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện tức thời) Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu

đoạn mạch là .

a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch. b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch. Hướng dẫn:

M

F

E

L, r

U B φ A

a. Vẽ giản đồ véctơ:

Xét tam giác MFB ta có: góc có cạnh tương ứng vuông góc, do đó:

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: P = UIcos = 120 .0,5. = 90W.

b. Biểu thức dòng điện trong mạch là: .

Câu 2: Đặt điện áp u = 240 cos100 t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết

, cuộn dây thuần cảm có L = H và tụ C =

R = 60 F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có:

Khi đó:

Vậy:

Cách giải 2: Ta có:

Cách giải 3: Gọi là pha của khi .

Do ngược pha với nên:

nên: Do uR trễ pha so uL một góc

L ,

(lấy .

2. Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng, cường độ hiệu dụng Câu 1: Đặt điện áp u = 220 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau . Điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng

A. 220 V. B. V. C. 220 V. D. V.

M <

Hướng dẫn:

Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB là tam giác đều, suy ra: UAB = U = 220 V = UAM = 220 V.

Chọn C Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung

C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi

thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần và dòng

điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Tìm điện áp

hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L?

A. 100 V. B. 100 V. C. 100 V. D. 120 V. Hướng dẫn:

C L R M A B

. Cách giải 1: Ta có: 1 + 2 =

Suy ra: .

Mà: .

Chọn B Cách giải này lưu ý: UR và ULC vuông pha trong cả hai trường hợp. Tuy nhiên:

và nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau. Do i1 vuông pha với i2 nên UR vuông với UR’ ta được hình chữ nhật như trên: . Kết hợp với .

Cách giải 2: Ta có:

, suy ra . Mà: 1 + 2 =

hay .

. (1) UMB1 nên

Vì UMB2 = 2 Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, ta có trước và sau khi thay đổi L: U2 = – 7 = + + = (2)

Từ (1) và (2): 8 = = ( – 7 )

– 7 – 8 = 0.

Giải phương trình theo bậc 2 loại nghiệm âm: = 8

Tao có: + = U2 + = U2 U = 100 V. UR1 =

Chọn B

L, r

C R A B

cos100 , cuộn dây có r = 20 M

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB = V. Biết R = 80 , UAN = 300V , UMB = 60 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị: A. 200V C. 275V B. 125V D. 180V Hướng dẫn:

2 + UL

2 2 = 90000 (1) 2 = 10800 (2)

2 = UAN 2 + (UL – UC)2 = UMB

UR = 4Ur 25Ur Cách giải 1: Ta có: R = 4r (UR + Ur)2 + UL Ur

Theo bài:

Mặt khác uAN lệch pha với uMB một góc 900 :

= – 1 tanAM tanMB = UL – UC = –

2 +

(3) (UL – UC )2 =

2 = 2700

2 = 22500

= 10800 Thế (1) và (3) vào (2) ta được: Ur Ur

V. Ur = 30 2 = 90000 – 25Ur UL UL = 150V

. và UC = UL + = 240V. Suy ra: UR + Ur = 150

U = 275V. Do đó U2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = 75600 Chọn C

Cách giải 2: Vẽ giãn đồ véctơ.

 E

UC – UL

UR+r = 5Ur Do R = 4r Vì uAN lệch pha với uMB một góc 900 nên hai tam giác OEF và DCO đồng dạng, khi

đó: = =

2 = 90000

= = = = UL = Ur .

2 = UAN

2 + UL

2 +

2 = 90000

2 = 2700

Mặt khác: (UR + Ur)2 + UL 25Ur

25Ur Ur Ur

. UR + Ur = 150

U = 275V. Do đó U2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = 75600 Chọn C

3. Bài toán ngược tìm R, L, C Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm: điện trở R = 60Ω; cuộn cảm thuần có L = 0,255H; UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. Tụ điện có điện dung C biến thiên. Hãy xác định giá trị của C để UC max? Hướng dẫn:

Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay như hình vẽ:

và

Gọi φ, φ’ là góc lệch pha giữa so với .

Theo định lí hàm số sin ta có:

L C R

A

B

φ’– φ = Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC max khi sin(φ’ – φ) = 1

hay tanφ = – cotφ’ hay tanφtanφ’ = – 1.

Suy ra: = 125Ω C = 25,4 μF.



Câu 2: Đặt một điện áp u = 80cost (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu? A. 15Ω D. 40Ω B. 25Ω C. 20Ω Hướng dẫn:

2 + UL

C R L, r A B

2 = ULr Ta có Ur (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = U2. Với U = 40 (V) 2 = 252 (1) Ur (25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200

2 – 120UL + 3600 = 3200

2 + UL

625 + 50Ur + Ur 12UL – 5Ur = 165 (2) Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: UL1 = 3,43V Ur1 = 24,76V.

Nghiệm này loại vì lúc này U > 40 : UL = 20V Ur = 15V

Lúc này cos = = P = UIcos I = 1 A. Do đó r = 15 Ω.

Chọn A

Câu 3: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu cos100πt (V), điện trở có thể thay đổi đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 240

V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính A, UCL = 80

được. Cho R = 80, I = L? A. 0,37H B. 0,58H C. 0,68H D. 0,47H Hướng dẫn:

E   F

R A B

Ta có: U = 240 V; UR = IR = 80 Vẽ giãn đồ véctơ như hình vẽ: UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME:

2 + UCL

2 – 2URULcos

 =  =  = . U2 = UR

Xét tam giác OMN: UC = URtan = 80V. (1)

= 120 V (2) Xét tam giác OFE: EF = OE sin. Mặc khác: UL – UC = Usin

Từ (1) và (2) suy ra UL = 200 V.

= L = = = 0,3677 H  0,37 H. Do đó ZL =

Chọn A

4. Công suất tiêu thụ - Hệ số công suất cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của

dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu

đoạn mạch là . Công suất tiêu thụ toàn mạch là

A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.

M E F L, r C R  A B

Hướng dẫn:  A

Ta có:

Chọn C Câu 2: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L, r), cos100t (V). NB có điện trở thuần R. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50

Thay đổi R đến khi I = 2A thì thấy UAM = 50 V và uAN trễ pha so với uAB, uMN

lệch pha so với uAB. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?

Hướng dẫn:

C R L, r A B

Cách giải 1:

Ta có : .

Góc lệch pha giữa u và i là .

Mà .

. Góc lệch pha giữa uMN và i là

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pd = I2r = 40W. Cách giải 2: Ta có giản đồ như sau: Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều:

C R L, r B A

. ;

Chú ý: Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ là nhanh nhất! Lưu ý khi làm bài toán chứa bóng đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)! Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: ; a. Tính hệ số công suất của mạch. b. Biết biểu thức dòng điện trong mạch luôn là . Viết biểu

r, L

φ2

thức điện áp hai đầu đoạn mạch. c. Viết biểu thức điện áp hai đầu MB. Hướng dẫn:

a. Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ: Từ giãn đồ véctơ áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có:

. b. Dựa vào giản đồ vectơ: . Vậy

c. Áp dụng định lý hàm số sin:

Chú ý: Máy Fx570ES chọn đơn vị góc là độ ( SHIFT MODE 3 ) nhập phép tính ở trên nhấn = rồi nhấn: SHIFT Sin Ans = kết quả hiển thị :150

. Mặt khác:

Vậy .

Câu 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ (A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và

a. Viết biểu thức điện áp uAN b. Tính hệ số công suất của mạch MN. Hướng dẫn:

a. Do pha ban đầu của i bằng 0 nên rad.

Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:

Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:

(V).

Ta có: (V).

Vậy biểu thức (V).

b. Hệ số công suất toàn mạch:

cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai Câu 5: Đặt điện áp u = 220 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng

lệch pha nhau .

a. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch.

c. Biết . Viết biểu thức dòng điện trong mạch. Công suất tiêu thụ của

đoạn mạch. Hướng dẫn:

M

1200

600 A i

B

a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

nên tam giác AMB là tam Tam giác AMB có AM = MB, giác đều nên: UAM = U = 220V.

b. Dựa vào giản đồ vec tơ :

c. Ta có: .

Mặt khác: .

= 831W.

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: Câu 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha

so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây.

a. Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch. b. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB. c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB. Hướng dẫn:

B

300 600 i

R L,r A M B

A

M

a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Xét tam giác AMB: .

= 4A. Vậy tam giác AMB cân tại M: UR = UMB = 120V

b. Theo đề ra ta có: .

Dựa vào giản đồ vectơ: Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB: .

c. Ta có: 240W.

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100  mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung

. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn MB và điện áp giữa hai đầu đoạn AB

lệch pha nhau .

a. Tính giá trị L. b. Biết cường độ hiệu dụng I = 2A. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM,

MB và AB. c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch. Hướng dẫn: a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Ta có: . Xét tam giác AEB ta có :

M

R L C A M B

E i

A

BE = AEcotg600 = 100Ω

600

b. Ta có:

c. Dựa vào giản đồ véc tơ: Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

. chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau , uAB và uMB lệch pha nhau

a. Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MB, hệ số công suất của đoạn mạch

c. Biết cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A. Tính điện trở của cuộn dây và

AB và MB. công suất tiêu thụ của đoạn mạch và của cuộn dây.

Hướng dẫn:

B

A 300 M 600

R C L,r A M B

N

a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ: Lấy i làm trục gốc.

Vẽ véctơ: .

nên tam giác AMB Dựa vào giản đồ véctơ: Xét AMB, vì cân tại M.

. Theo định lý hàm số sin:

Vậy hiệu điện thế hai đầu điện trở là .

b. Dựa vào giản đồ véctơ:

c. Dựa vào giản đồ vectơ: .

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: .

Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = r.I 2 = Câu 9: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0cost (V). Ban đầu dung kháng ZC và tổng trở ZLr của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100. Tăng điện dung

thêm một lượng F thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó

L,r

là 80 rad/s. Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng A. 40 rad/s B. 100 rad/s C. 80 rad/s D. 50 rad/s Hướng dẫn:

Cách giải 1: Vẽ giãn đồ vectơ

= 50 . Ta có: ZC = ZLr = Z = 100 ZL =

= 5000 (2) L = 5.103C . ZLZC =

Khi đó: = 5.103C2 + 5.103C.C – = 0

5.103C2 + 5.103 C – = 0

5.103C2 + C – = 0

Chọn A Cách giải 2:

2 = r2 + (ZL – ZC)2

= 50. Ta có: ZLr = Z r2 + ZL ZC = 2ZL ZL =

Khi tăng thêm C’ = C + C thì

C’ = 2C C = C = ZC’ = ZL =

Suy ra: .

Chọn A

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là: A. 72,11 V. B. 100,5 V. C. 76,5 V. D. 87,9 V.

Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN

chứa R và NB chứa C. Biết , Ω, Ω. Khi

V thì . có giá trị cực đại là:

A. 150V. B. 100V. C. V. D. V.

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha

so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây.

A B. 3A D. A

Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng C. 4A A.3 Câu 4: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau , uAB và uMB lệch

pha nhau . Điện áp hiệu dụng trên R là

V. D. 80 V.

C L, r R A B

M N

A. 80 V. B. 60 V. C. 60 Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay t (V) ổn định, cos100 chiều u = 120 thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 . Tìm R và r

A. R = 120 C. R = 60 ; r = 60 ; r = 120 B. R = 60 D. R = 30 ; r = 30 ; r = 60 Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

 mắc nối mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C =

mF. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AB lệch pha nhau . Giá trị L bằng

A. H. B. H. C. H. D. H.

Câu 7: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây mắc nối tiếp. Xét điểm M nối giữa R và C, đoạn NB chứa cuộn dây. Biết điện áp hai đầu đoạn

mạch có biểu thức . Cường độ dòng điện hiệu

dụng trong mạch là I = 2A, uMB lệch pha so với uAM, uMB lệch pha so với uAB,

uAN lệch pha so với uAB. Điện trở thuần của cuộn dây là

. B. . C. . D. . A.

Câu 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175 V. Hệ số công suất của toàn mạch là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Một cuộn cảm có độ tự cảm mắc nối tiếp với một điện trở thuần

R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu , hai đầu cuộn dây là U2 = dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. B. C. D.

, Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn . Hiệu điện thế uAM và uNB vuông pha với nhau và có mạch:

cùng một giá trị hiệu dụng là . Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu?

V. D. V. C. V. B. V. A. Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn mạch AM chứa

L, MN chứa R, NB chứa C, , , . Khi

thì . Giá trị cực đại của uAB là

C. D. B.

A. Câu 12: Đặt một hiệu điện thế u = U nối tiếp, trong đó cuộn dây thuần cảm, hiệu điện thế hiệu dụng URL = cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc UC và hiệu

so với U. Tỉ số ? điện thế UC lệch pha

A. . B. 3. C, 2. D. .

Bài 13: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Điện áp hai đầu đoạn các đoạn mạch chứa L, R có biểu thức :

. Cho R = 25. Cường độ dòng điện trong mạch có giá

trị hiệu dụng bằng:

A. 3A. B. A. C. A. D. 3,3A.

Câu 14: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp chiều có giá trị hiệu dụng 120

hiệu dụng giữa hai điểm M và B là C R L,r A B so với 120V, điện áp UAN lệch pha M

điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha

B. 240W C. 540W D. 180W

L C R A B M

so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là : A. 810W Câu 15: Đặt điện áp u = U0cost (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng

điện trong đoạn mạch lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công

suất của đoạn mạch MB

A. B. 0,26 C. 0,50 D.

Câu 16: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB

một điện áp xoay chiều u = U cosωt (V). Biết R = r = , điện áp hiệu dụng

điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch

D. 485,8W C. 543,4W

giữa hai đầu MB lớn gấp n = có giá trị là A. 0,866 B. 0,975 C. 0,755 D.0,887 Câu 17: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1 pha. Biết các giá trị định mức của đèn là 120V - 330W, điện áp định mức của động cơ là 220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức. Công suất định mức của dộng cơ là: A. 583W B. 605W Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau

. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ

D. 70,7W B. 86,6W C. 75W

là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu? A. 80W Câu 19: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C, điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch

pha nhau . Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos = 1 và công suất

tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu? A. 160W D. 141,42W B. 173,2W C. 150W

Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 60V vào 2 đầu mach R, L, C

nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mach là .

Khi bỏ tụ C thì dòng điện trong mạch là . Biểu thức điện áp

của mạch là?

B. A.

D. C.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A. Ta có:

600

UL – UC

Hình câu 1

300

Hình câu 2

Câu 2: Chọn C. Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ. Từ giản đồ véctơ ta thấy ở thời điểm t:

(V) suy ra uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30

A. Ta luôn có i và uC vuông pha nhau nên: I0 = 0,6

L,r

120V

Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = Câu 3: Chọn C.

Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB cân tại M, suy ra

UR = MB = 120V

240V

C L,r R M A B

Câu 4: Chọn D. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc .

. Theo định lý hàm sin:

O

Câu 5: Chọn B. Vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ.

Ta có: (1) (2)

= 900 – 600 = 300. Suy ra:  = Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2OE.OFcos300 . Thay số: EF = OE = 120 (V). Suy ra UR = 120V (3) 2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Mặt khác: UAB

2 (xét tam giác vuông OO1E)

2 – Ur

2 .

= UMB 2 +2URUr + UMB

= 300 (vì theo trên tam giác OEF là

Với (UL – UC)2 2 = UR UAB Từ (1); (2), (3) ta được Ur = 60 (V). Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = tam giác cân có góc ở đáy bằng 300).

Từ công thức P = UIcos

Do đó .

Câu 6: Chọn B. R

A E

L, r

B Ta có:

B A

Câu 7: Chọn C.

Ta có:

Câu 8: Chọn C.

Ta có:

Câu 9: Chọn A. Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.

Ta có:

. (1)

Lại có: (2)

Giải (1) và (2) ta có

. M

A P R N

A C M N B L, r

Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là: Câu 10: Chọn B. Vẽ giản đồ véctơ. Dễ thấy 2 tam giác APM và BPN bằng nhau. Do đó: MP = NP hay UL = Ur = UR và PB = AP hay UC – UL = 2 UR.

Từ đó:

uAN

Vậy:

uMB

Câu 11: Chọn D.

Ta có:

Vậy uAN và uMB vuông pha nhau nên ta có:

Vậy .

Câu 12: Chọn D.

L,r

Theo giản đồ vecto ta có: (1)

(2) Mặt khác theo bài ra : URL = UC

Từ (1) và (2) ta có: .

Câu 13: Chọn C.

Theo bài ra, góc . . Lại có: UR = URLcos60 =

Suy ra: I = A.

Câu 14: Chọn C.

Theo giản đồ ta có .

Công suất của mạch , khi đó .

Mà: .

Khi cuộn dây nối tắt thì mạch chỉ còn lại mạch AN nên công suất là

φMB

Câu 15: Chọn C. Cách giải 1: Vẽ giản đồ véctơ. Xét tứ giác hình thoi:

Cách giải 2:

Ta có:

tan = =

φ = 600 cos φ = 0,5.

P

E

 F

L, r C R A B

Câu 16: Chọn A. Vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ.

Từ R = r = R2 = r2 = ZLZC.

2 +ZC

2 +2ZLZC)

2 +2R2) (1)

2 +ZC

Ta có:

(2)

Xét tam giác OPQ: PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC)2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL = I2 (ZL OP2 + OQ2 = Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 tam giác OPQ vuông tại O.

Từ UMB = nUAM = UAM ta có:

Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật. Khi đó: Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch:  = 900 – 600 = 300.

Vì vậy cos = cos300 = .

Câu 17: Chọn C. Cách giải 1: Đèn sáng bình thường thì dòng điện trong mạch là:

332 Công suất của động cơ: . 220

Trong đó : cos = . 120 = 220.2,75.0,898 = 543,4W.

Vậy: Cách giải 2: Ta xem động cơ như một cuộn dây có r, vì đèn sáng bình thường nên

cường độ dòng điện trong mạch là .

Cả đèn và động cơ sáng bình thường nên

Mà (3)

, rồi tính công suất của động cơ Từ (1), (2) và (3) tìm được Ur , sau đó tính

P = r = 543,4W. Câu 18: Chọn C. Cách giải 1: Trên giản đồ vector:

Từ (1) và vì cùng U nên ta có:

Công suất :

Từ (4) và (5) suy ra:

Cách giải 2: Ta có: cos = 1 (cộng hưởng điện) .

Khi đó:

Công suất khi chưa mắc tụ C: (4)

. Thay (1), (2), (3) vào (4):

Câu 19: Chọn C.

Cách giải 1: Trên giản đồ vector:

Từ (1) và vì cùng U nên ta có:

Công suất :

Từ (4) và (5) suy ra:

Cách giải 2: Ta có: cos = 1 (cộng hưởng điện)

Khi đó:

Công suất khi chưa mắc cuộn dây: (4)

Thay (1), (2), (3) vào (4):

Câu 20: Chọn A. Trong 2 trường hợp I0 như nhau nên:

Ta có: .

Vậy u là đường chéo hình thoi nên phương trình u có

. dạng:

CHỦ ĐỀ 12 BÀI TOÁN HỘP ĐEN X

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Tầm quan trọng của bài toán hộp đen Toán hộp đen trong điện xoay chiều là bài toán tổng hợp của việc giải và biện luận mạch R, L, C nối tiếp vì vậy phải kết hợp nhiều phương pháp tổng hợp để giải như giản đồ véctơ và giải tích. Nếu học sinh làm tốt được loại toán này thì coi như đã chiếm lĩnh hoàn toàn bài toán điện xoay chiều vì toán hộp đen có đầy đủ các loại câu hỏi mà điện xoay chiều thông thường yêu cầu như cho độ lệch pha, cho dòng 1 chiều vào mạch, cho giá trị các phần tử đặc trưng, cho các giá trị cực đại của đại lượng liên quan, … 2. Phương pháp giải bài toán hộp đen Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau: 2.1. Phương pháp đại số Bước 1: Căn cứ giả thiết của bài toán “đầu vào” để đặt ra các trường hợp có thể xảy ra. Bước 2: Căn cứ kết luận (giá trị U, I, lệch pha, ...) “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp. Bước 3: Trường hợp được chọn là trường hợp đã được biện luận phù hợp với tất cả các dữ kiện của bài toán. Cách nhận biết các phần tử trong mạch dựa vào độ lệch pha a. Nếu dòng một chiều.

Qua điện trở R trị số luôn không đổi và I = .

Mạch có cuộn dây:

+ R0 = 0 thì I = (ZL = 0 cuộn dây không có tính cảm kháng).

0 thì I = + R0 (ZL = 0 cuộn dây không có tính cảm kháng).

Qua tụ IC = 0 (tụ điện không cho dòng một chiều đi qua). b. Dòng điện xoay chiều: b1: u cùng pha với i nếu: + Mạch chỉ có điện trở R (vĩnh cửu). + Mạch có cả R, L, C nhưng ZL = ZC. (chỉ một giá trị duy nhất) b2: u sớm pha hơn i trong mạch chắc chắn có L.

- Nếu u sớm pha hơn i một góc nếu

+ Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L. + Mạch có cả L và C nhưng ZL > ZC.

- Nếu u sớm pha hơn i một góc mạch chắc chắn có thêm R.

b3: u trễ pha hơn i trong mạch chắc chắn có C.

- Nếu u trễ pha hơn i một góc nếu

+ Mạch chỉ có tụ điện. + Mạch có cả L và C nhưng ZL < ZC.

- Nếu u trễ pha hơn i một góc mạch chắc chắn có thêm R.

b4: Mạch cộng hưởng chắc chắn có cả L, C + Nếu I = ∞ mạch không có R.

+ Nếu I ≠ ∞ mạch có cả R và .

b5: Nếu thay đổi tần số

+ Nếu I ~ mạch có L.

+ Nếu I ~ U mạch có C. + Nếu I1 tăng đến Imax rồi giảm đến I2 mạch có cộng hưởng.

+ Nếu có độ lệch pha giữa hiệu điện thế hai đoạn mạch là thì một đoạn mạch

chứa R, L thì đoạn mạch còn lại chắc chắn có R, C. 2.2. Phương pháp sử dụng giản đồ véctơ. (Phương pháp sử dụng giản đồ véctơ trượt) Bước 1: Vẽ giản đồ véctơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch. Bước 1: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ. Bước 1: Dựa vào giản đồ véctơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp kín. a. Giản đồ véctơ * Cơ sở: Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC

Ta biểu diễn:

* Cách vẽ giản đồ véctơ Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.

chính là biểu

* Cách vẽ giản đồ véctơ trượt Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A). Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véctơ nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống. Bước 3: Nối A với B thì véc tơ diễn uAB Nhận xét: + Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó. + Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng. + Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i. + Giải bài toán là xác định các cạnh, góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, cosin và các công thức khác:

Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh). + a2 = b2 + c2 – 2bccos ; b2 = a2 + c2 – 2accos ; c2 = a2 + b2 – 2abcos

Định lí hàm sin:

Định lí cô sin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA Định lý Pitago: a2 = b2 + c2

Hệ thức trong tam giác vuông:

B •

N •

A •

cùng pha với

Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véctơ cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn. 3. Giả sử X nằm trong đoạn mạch NB (Hình vẽ) a. Mạch điện đơn giản: Nếu . suy ra chỉ chứa X

Nếu sớm pha với góc . suy ra chỉ chứa X

Nếu trễ pha với góc . suy ra chỉ chứa X

cùng pha với

a. Mạch điện phức tạp: X N • B • A •

. suy ra chỉ chứa X Nếu

và tạo với nhau góc . Nếu suy ra chỉ chứa X

X N • B • A • Vậy chứa ( X

cùng pha với . suy ra chỉ chứa X Nếu

và tạo với nhau góc . Nếu suy ra chỉ chứa X

Vậy chứa ( X B. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín. Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : uAB = 200cos100t (V); ZC = 100; ZL = ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 200. Biết I = 2

(thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. Hướng dẫn:

• N

X B • A •

Cách giải 1: Dùng phương pháp giản đồ véctơ trượt Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết. Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm gốc. Biểu diễn các điện áp uAB; uAM; uMN bằng các véctơ tương ứng.

Căn cứ vào dữ kiện của bài toán  xiên góc và trễ pha so với i nên X phải

chứa Ro và Co. Dựa vào giản đồ  URo và UCo từ đó tính Ro; Co.

Theo bài ra cos = 1  uAB và i cùng pha. Ta có:

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro và tụ điện Co.

. + URo = UAB IRo = 100 Ro =

+ UCo = UL UC IZCo = 200 ZCo =

.  Co =

Cách giải 2: Dùng phương pháp đại số Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra. Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co

. Ta có: . Theo bài ZAB =

ZL (tổng) = ZC (tổng) nên ZL = ZC + ZCo Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co. Vì trên đoạn AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro. Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra. Mặt khác: Ro = Z Vậy X có chứa Ro và Co.

Suy ra:

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1 phần tử: R hoặc L A, P = 100 W, hoặc (L, r) hoặc C, biết IA =

C = F, uAB = 100 cos100t (V); i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trị

của phần tử X?

Hướng dẫn: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn

dây có r  0. Ta có: P = I2r .

Mặc khác: r2 + (ZL – Zc)2 =



H. Suy ra: ZL = 80   L =

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 120V; ZC = ; R = 10; UNB = 60V;

uAN = 60 a. Viết biểu thức uAB(t). b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp.

Hướng dẫn: a. Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch đã biết. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véctơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho:

. NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N:

 .  UAB sớm pha so với UAN góc

(V). Biểu thức uAB(t): uAB= 120

A i

chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X như hình vẽ. và b. Từ giản đồ ta nhận thấy phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được

Xét tam giác vuông AMN: .

Xét tam giác vuông NDB:

Mặt khác: UR = UANsin = 60

Hộp đen X:

Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng giải phức tạp). Vậy sử dụng giản đồ véctơ trượt sẽ cho kết quả phương trình lớn ngắn gọn, ... Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: . Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải. 2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín Câu 1 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Đoạn mạch AB gồm hai hộp đen X, Y mắc nối tiếp, trong mỗi hộp chỉ chứa một linh kiện thuộc loại điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều u =

100 cos2πft (V) với tần số f thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số đến giá trị f0 thì

điện áp giữa hai đầu hộp X và Y lần lượt là UX = 200 V và UY = 100 V. Sau đó tiếp tục tăng tần số f thì công suất của mạch tăng. Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc tần số có giá trị f0 là:

A. 0,5 B. 0,5 C. 0,5 D. 1 Hướng dẫn: Nhìn vào số liệu đề bài:

M V. U =100V; UX = 200 V và UY = 100

; 2 trong 3 cạnh của tam



Làm ta nhớ bộ ba số: 1; giác vuông. Từ đó ta vẽ giản đồ vectơ như hình bên, ta có:



Chọn đáp án C

. Công suất tiêu thụ của Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10

đoạn mạch AB là P = 5 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó? Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.

tam giác AMB là  cân có 1 góc bằng 300.

B Hướng dẫn: Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch  (Biết U, I, P ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véctơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB = 10

A i H M . Hệ số công suất:

so với i. Giản đồ véctơ * Trường hợp 1: uAB sớm pha

Vì:  AMB là  cân và UAB = 2UAMcos

 cos = .

a. Vì uAB sớm pha hơn uAM một góc 300 suy ra UAM sớm pha hơn so với i một góc X = 450 – 300 = 150.  X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX.

Ta có:

Xét tam giác AHM:  RX = 10.cos150 = 9,66.

= 150 (vì đối xứng)  UMB sớm pha so với i một

Xét tam giác vuông MKB: góc Y = 900 – 150 = 750  Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY + RY = (vì UAM = UMB)  RY = 2,59.

+ = 9,66  LY = 30,7mH. K B i A H

M M

M’ i B A

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300

. Tương tự ta có: X là cuộn cảm có tổng trở: ZX =

Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59; RY = 9,66.

* Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc

150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng CX, CY. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở. Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt về hình học.

A

X Y

Chú ý:

thì . a. Nếu

thì . b. Nếu

thì . c. Nếu

thì ngược pha . d. Nếu

Câu 3: Một mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp phần tử Y. Biết rằng X và Y là 1 trong 3 phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch thì điện áp hiệu dụng trên X là và trên Y là 2U. Hai phần tử X và Y tương ứng là A. X là cuộn dây thuần cảm và Y là tụ điện. B. X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện. C. X là tụ điện và Y là cuộn dây không thuần cảm. D. X là điện trở thuần và Y là cuộn dây không thuần cảm. Hướng dẫn:

M Ta có:

A X là cuộn dây không thuần cảm và Y là tụ điện.

Chọn B

Câu 4: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L (thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của một nguồn điện một chiều thì Ia = 2A, UV1 = 60V. Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1A, Uv1 = 60V; UV2 = 80V, UAM lệch pha so với UMB một góc 1200. Xác định X, Y và các giá trị của chúng?

Hướng dẫn: Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì

. Cũng giống như phân tích trong những bài toán  = 0  ZL = 0 và

trên, bài toán này phải giải theo phương pháp giản đồ véctơ (trượt).

Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên: RX

= .

Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều: ZAM =

Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên = 80V và hợp với giản đồ nó là một véc tơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài =

véctơ một góc 1200  ta vẽ được giản đồ véctơ cho toàn mạch.

i A i A

buộc phải chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng

Từ giản đồ véctơ ta thấy điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện CY. Xét tam giác vuông MDB:

Câu 5: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên. Cường độ dao động

trong mạch nhanh pha so với hiệu điện thế giữa

hai đầu đoạn mạch.

a. Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C? b. Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 = 8A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần tử. Hướng dẫn: Giả sử trong đoạn mạch trên không có R. Như vậy thì X, Y là hai phần từ L, C.

Gọi (R = 0): tan = =  = tan  vô lí.

Theo đầu bài trễ pha với i một góc vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X

là R) Y là L hoặc C. Do i sớm pha hơn u Y là C. Tần số góc:  = 2f = 2.50 = 100 rad/s.

Độ lệch pha: tan = –  ZC = R (1)

C = 25 (2)

2 + Z2

Mặt khác: Z =  R2 + Z2

C= 25  ZC = 2,5

R = 2,5 . Thay (1) vào (2) ta được: 3ZC

Vậy: R = 2,5 ; C = F.

3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín Câu 1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z. Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một điện ápxoay chiều . Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V, UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W. Khi f  50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA  O; RV  . a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ? b. Tìm giá trị của các linh kiện.

Hướng dẫn: Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và  nên không thể giải theo phương pháp đại số, sử dụng phương pháp giản đồ véctơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông.

a. Theo đầu bài:

Khi f = 50Hz: UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V Nhận thấy: UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3)  ba điểm A, M và B thẳng hàng.

(52 = 42 + 32)  ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B

 Giản đồ véctơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ. Trong đoạn mạch điện không phân nhánh

RLC ta có và muộn pha

hơn  biểu diễn hiệu điện thế

A B M

hai đầu điện trở R (X chứa R) và biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác sớm pha so với chứng tỏ cuộn cảm L có một góc MN <

biểu diễn và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở

điện trở thuần r, thuần r. b. Khi f  50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện. Ta có:

Khi đó:

Nhận xét: Qua những ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véctơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương pháp giản đồ véctơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véctơ thì vẽ theo giản đồ véctơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véctơ biện luận bài toán được dễ dàng hơn. V. Xác định hộp đen trong mạch điện xoay chiều bằng máy tính FX-570ES 1. Chọn cài đặt máy tính Fx-570ES: Nút lệnh Ý nghĩa - Kết quả Reset all Bấm: SHIFT 9 3 = = Chọn chế độ Cài đặt ban đầu (Reset all):

Bấm: SHIFT MODE 1

Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện Math Màn hình xuất hiện chữ CMPLX Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức kiểu r  Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức kiểu

Bấm: SHIFT MODE 3

Bấm: SHIFT MODE 4

Chỉ định dạng nhập/xuất toán Thực hiện phép tính về số phức Dạng toạ độ cực: r (A) Tính dạng toạ độ đề các: a + bi. Chọn đơn vị góc là độ (D) Hoặc chọn đơn vị góc là Rad (R) Để nhập ký hiệu góc  Bấm: SHIFT (-)

Bấm: SHIFT 2 3 =

Bấm: SHIFT 2 4 = a + bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ký hiệu  Màn hình hiển thị dạng A  Màn hình hiển thị dạng a + bi Bấm: M+ hoặc SHIFT M+ Màn hình xuất hiện Chuyển từ dạng a + bi sang dạng A  Chuyển từ dạng A  sang dạng a + bi Sử dụng bộ nhớ độc lập

Gọi bộ nhớ độc lập Bấm: RCL M+

Xóa bộ nhớ độc lập Bấm: SHIFT 9 2 = AC M và ... M + hoặc .... M - Màn hình xuất hiện ......M Clear Memory? [=]: Yes (mất chữ M) 2. Xác định các thông số (Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính FX-570ES:

Tính Z: (Phép CHIA hai số phức)

, nghĩa là có dạng a + bi

Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) = Với tổng trở phức : với a = R; b = (ZL – ZC ) Chuyển từ dạng A  sang dạng: a + bi : bấm SHIFT 2 4 = BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu

đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 100 cos (V) thì

cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2cos100t (A). Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Hướng dẫn:

Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX. Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D. Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: a + bi

Ta có: .

Nhập: 100  SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50 + 50i

. Suy ra: R = 50; ZL = 50 .

Mà Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L. Câu 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu

đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200 cos (V) thì

cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2cos100t (A). Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Hướng dẫn:

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: a + bi

Ta có: .

Nhập 200  SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 100 – 100i

. Suy ra: R = 100; ZC = 100 .

Mà Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C. Câu 3: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu

đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 20 cos (V) thì

cos100t (A). Đoạn mạch chứa những cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2 phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Hướng dẫn:

Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX. Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: a + bi

Ta có: .

 SHIFT (-) -60 : ( 2  SHIFT (-) 0 ) = Nhập 20 Hiển thị: 5 – 15i

. Suy ra: R = 5 ; ZC = 15 .

Mà Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C. Câu 4: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu

đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = 200 cos (V) thì

cường độ dòng điện qua hộp đen là i = 2 cos (A). Đoạn mạch chứa

những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó? Hướng dẫn:

Ta có: .

 SHIFT (-) 30 : ( 2 +150i. Suy ra: R = 50  SHIFT (-) (-30) = ; ZL= 150.

Nhập 200 Hiển thị: 86,6 +150i =50 Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L. Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ: C

= ; L = . Khi đặt vào hai

đầu mạch điện áp xoay chiều

(V) thì cường độ dòng điện trong mạch là

(A); X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là:

A. R0 = 50; C0 = B. R0 = 50; C0 =

C. R0 = 100; C0 = D. R0 = 50; L0 =

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX. Bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R. Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: a + bi

x(i(200 –100)) : + Bước 1: Viết uAN = i ZAN = 2

 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) Shift 2 3 = M+ (sử dụng Nhập máy: 2 bộ nhớ độc lập)

Kết quả là: 200 cos(100t + ) (V).  , có nghĩa là: uAN = 200

+ Bước 2: Tìm uNB = uAB – uAN : Nhập máy:

200 SHIFT (-)  - RCL M+ (gọi bộ nhớ độc lập) SHIFT 2 3 =

Kết quả: 200  – .

nhập máy : ( 2

 ) (chia (2 ) + Bước 3: Tìm ZNB :

Kết quả: 50 – 50i Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là: R0 = 50; ZC0 = 50.

. Từ đó ta được : R0= 50; C0=

Chọn A

Cách giải 2: Theo đề cho thì u và i sớm pha nên mạch có R0, do ZC =100 < ZL

= 200 nên mạch phải chứa C0 hoặc L0 sao cho:

(1)

Với (2)

. Khi đó tử số của (1) cũng không quá 50  . Suy ra: R0 < 50 Mà ZL – ZC = 200 – 100 = 100 mạch phải chứa C0 hay:

(3)

Từ (2) và (3) suy ra: Hộp X có 2 phần tử nên là: R0 = 50; ZC0 = 50 .

. Ta được: R0 = 50; C0 =

Chọn A Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ:

C = ; L = . Biết đặt vào hai

đầu mạch điện áp xoay chiều (V) thì cường

độ dòng điện trong mạch là i = 4cos100t (A); X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là:

A. R0 = 50; C0 = B. R0 = 50; C0 =

C. R0 = 100; L0 = D. R0 = 50; L0 =

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX. bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D Bấm SHIFT MODE  3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: a + bi + Bước 1: Viết uAN = i ZAN = 4x(i(200 - 100)) : Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) Shift 2 3 = M+ (sử dụng bộ nhớ độc lập)

)(V). Kết quả là: 400  90, có nghĩa là: uAN = 400 cos(100t +

+ Bước 2: Tìm uNB = uAB – uAN: Thao tác nhập máy: 200 - RCL M+ (thao tác gọi bộ nhớ độc lập: 400  90) SHIFT 2 3 = Kết quả là: 447,21359  - 63, 4349. Bấm : 4 (bấm chia 4: xem bên dưới)

Nhập máy : 4

+ Bước 3: Tìm ZNB:

Kết quả: = 50 – b100i

Hộp X có 2 phần tử nên sẽ là: R0 = 50; ZC0 = 100 .

. Từ đó ta được: R0 = 50; C0 =

Chọn A

Cách giải 2: Theo đề cho thì u và i cùng pha nên mạch cộng hưởng:

X có chứa R0.

Tính , do ZC =100 < ZL = 200 Mạch X chứa C0 sao cho:

. ZC + ZC0 = ZL = 200 ZC0 = ZL – ZC = 200 – 100 =100 C0 =

Chọn A Câu 7: Đoạn mạch AB gồm các phần tử mắc theo thứ tự: Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, một hộp đen X. Điểm M ở giữa A và C, điểm N ở giữa C và X. Hai đầu NB có một dây nối có khoá K (điện trở của khoá K và dây nối không đáng kể). . Khi khoá K đóng thì UAM = 200V, UMN = 150V. Khi K ngắt

Cho thì UAN = 150V, UNB = 200V. Các phần tử trong hộp X có thể là:

A. Điện trở thuần. B. Cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện.

C. Điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm. D. Điện trỏ thuần nối tiếp với tụ điện.

C X R M N A

Hướng dẫn: B

Khi k đóng mạch chỉ còn R và C mắc nối tiếp, khi đó ta có:

K đóng, mạch chỉ có R và C mắc nối tiếp:

K mở R và C: nối tiếp với X: và nhận thấy

nên Vậy X gồm điện trở thuần nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

Chọn C Câu 8: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 58 so với dòng điện trong mạch. a. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm. Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm. b. Tính tổng trở của mạch. Hướng dẫn:

a. Tìm phần tử trong trong hộp đen. Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp. Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng. Vậy trong hộp chứa cuộn cảm. Tìm L: Ta có:

tg = = tg58  1,6 ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96

L = 360.10-3H L = 306 mH.

b. Tổng trở của mạch: Z =  113 .

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R = 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là

(A) và (A). Nếu đặt điện áp

trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức

A. i = 2 2 cos(100πt + )(A). B. i = 2 cos(100πt + )(A).

C. i = 2 2 cos(100πt + )(A). D. i = 2cos(100πt + π 3 π 4 π 3 π )(A). 4

Câu 2: Trong mạch điện xoay chiều gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y. Biết rằng X, Y là một trong ba pha phần tử điện trở thuần, tụ điện và cuộn dây có điện trở thuần. (V) thì điện áp hiệu dụng Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

và U. Hãy cho biết X và Y là phần

trên hai phần tử X, Y đo được lần lượt là tử gì? A. Cuộn dây và C. B. C và R. C. Cuộn dây và R. D. Không tồn tại phần tử thỏa mãn. Câu 3: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp

xoay chiều u = 50cos (V) thì cường độ dòng điện qua mạch

(A). Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức

(V) thì cường độ dòng điện

(A). Những thông tin trên cho biết X chứa:

A. R = 25, L = H, C = F B. L = H, C = F.

C. L = H, C = F. D. R = 25, L = H.

Câu 4: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200 cos (V). Khi R

= 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:

A. i = 4cos (A) B. i = 4cos (A)

C. i = 4 cos (A) D. i = 4 cos100t (A)

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu một hộp đen X thì

dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 0,25 A và sớm pha so với điện áp hai

đầu hộp đen X. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì dòng điện trong mạch vẫn có cường độ hiệu dụng là 0,25 A nhưng cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch X và Y mắc nối tiếp (X, Y chỉ chứa 1 phần tử) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là

A. A. B. A. C. A. D. A.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C. Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC. Độ lệch pha φ1 giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 là đối nhau Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U tanφ1 = – tanφ2 cos(100πt + φ) (V).

Khi đó:

Suy ra: tanφ1 = tan = – tanφ2 = – tan

tan + tan = 0 sin = 0

= tan = tan = = . tanφ1 = tan ZL = R

V. Mà U = I1

= = 2A và i cùng Mạch RLC có ZL = ZC trong mạch có sự cộng hưởng I =

pha với u: u = U cos(100πt + ) (V). Vậy: i = 2 cos(100πt + ) (A).

Câu 2: Chọn B.

Ta có:

Câu 3: Chọn B. Cách giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX. Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R a. Nguồn điện áp lúc đầu 1 = 100 rad/s Nhập máy: 50 SHIFT (-) (/6) : ( 2 SHIFT (-) 2/3 ) = Hiển thị: - 25i Hay: (1)

b. Nguồn điện áp lúc sau 2 = 200 rad/s

Nhập máy: 50 SHIFT (-) (2/3) : ( SHIFT (-) /6 ) = Hiển thị: 50i

(2)

Hay: Suy ra đoạn mạch chứa L, C.

vào (1) : (3) (nhân (3) với 2) Thế 1 = 100 rad/s

vào (2) : (4) Thế 2 = 200 rad/s Nhân (3) với (2) rồi lấy phương trình (4) trừ phương trình (3) ta có:

3 = 2.104 .C .

Thế C vào (3) hay (4), suy ra .

Cách giải 2: Khi và

Ta thấy cả hai trường hợp thì i lệch u một góc: (vuông pha).

Mạch chỉ gồm L và C. Trong trường hợp 1 thì: ZL1 < ZC1 vì i sớm hơn u. Trong trường hợp 2 thì: ZL2 > ZC2 vì i trễ hơn u.

Ta có:

Mà . Thay vào (2) ta có:

Từ (1) và (3) ta có:

Câu 4: Chọn A. Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại .

Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = – 50i.

Suy ra: . Vậy i = 4cos (A).

Câu 5: Chọn B.

Khi hộp đen là X ta có: i nhanh pha hơn u 1 lượng nên X là tụ điện có dung kháng:

Khi hộp đen là Y thì i cùng pha với u nên hộp Y là điện trở: .

Khi mắc X, Y nối tiếp ta có:

CHỦ ĐỀ 13 CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện. a. L thay đổi liên quan đến cộng hưởng

C R L Điều kiện cộng hưởng

Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong mạch

đạt gái trị cực đại:

Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu

và

Chú ý: Cần nhớ khi L thay đổi thì cần chú ý những đại lượng vật lý nào cực đại, cực tiểu b. C thay đổi liên quan đến cộng hưởng

R L Điều kiện cộng hưởng A B

Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong mạch

đạt gái trị cực đại:

Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu.

và

thay đổi.

hoặc tan = 0 thì trong mạch có hiện tượng c. Nếu mạch RLC có tần số Khi Pmax, URmax, ULC = 0, hoặc

cộng hưởng xảy ra, lúc này .

Lưu ý:

* Trong mạch RLC nối tiếp có L, C, hoặc thay đổi mới có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có L thay đổi khi ULmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có C thay đổi khi UCmax trong mạch lúc đó không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp có thay đổi khi ULmax hoặc UCmax trong mạch lúc đó

không có hiện tượng cộng hưởng. * Trong mạch RLC nối tiếp còn UL, UC có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có

C R L điện trở thuần 10 Ω, có độ tự cảm H, tụ

A B

điện có điện dung C thay đổi, điện trở thuần R và một ămpe kế có điện trở rất nhỏ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50V - 50Hz. Thay đổi C thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C là

A. R = 50 Ω và C = mF. B. R = 50 Ω và C = mF.

C. R = 40 Ω và C = mF. D. R = 40 Ω và C = mF.

Hướng dẫn:

Từ công thức:

Mặt khác:

Chọn D Câu 2 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz , cuộn cảm thuần có độ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30

tự cảm H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ

điện thì UL max bằng A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V. Hướng dẫn:

Từ công thức:

Chọn B Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để . Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng

A. 200 V. B. 100 V. C. 100 V. D. 150 V

Hướng dẫn:

Từ

hay

Chọn A Câu 4: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay

chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50Ω, L = H và C = mF. Để

thì tần số bằng A. 60 Hz. B. 50 Hz. C. 55 Hz. D. 40 Hz Hướng dẫn:

Ta có:

Khi đó:

Chọn A Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U0 sin100 t (V). Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u. Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ A. không thay đổi. C. giảm nhẹ rồi tăng ngay. B. tăng. D. giảm. Hướng dẫn:

Ta có:

giảm, suy ra nếu C tăng thì ZC giảm nên tăng.

Câu 6: Đặt điện áp u = 100 Chọn B cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không

phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C = mF. Khi đó hiệu điện thế hiệu

dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là A. 80 W. B. 50 W. C. 100 W. D. 125 W. Hướng dẫn:

Vì UL = UC = UR ZL = ZC = R = 200 Ω

và khi Chọn B mà mạch

Chú ý: Khi cho biết cảm kháng và dung kháng khi xảy ra hiện tượng công hưởng thì ta làm như sau:

(1)

Mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng ở tần số góc nên (2)

C1. Khi  = 

Thay (2) vào (1) ta được: .

Câu 7 (ĐH – 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost (V) (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi  =  1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z L1 và Z 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là:

1 =  2

1 =  2.

1 =  2

1 =  2.

A.  B.  C.  D. 

Hướng dẫn:

2 thì mạch cộng hưởng thì 

2 =

Khi  .

1 thì mạch có Z

L1 = L

1 và Z

C1 =

2 = LC 1

Khi   Z L1 Z C1 1 LC 1 C 1

1 =

1 =  2

    . . 1 LC

Chọn C Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất và 8 của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức

Chọn A d. Điện áp hiệu dụng trên UrLC đại giá trị cực tiểu.

UrLC

Từ công thức

Nhận thấy

Đồ thị biểu diễn của UrLC phụ thuộc vào ZL – ZC.

ZL – ZC

UrLC(V)

100

56,25 0

C (mF)

Khi

Câu 1: Cho mạch điện RLC không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Cho C thay đổi người ta thua được đồ thị liên hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn dây và tụ điện như hình vẽ. Điện trở thuần của cuộn dây bao nhiêu? A. 50 Ω. B. 70 Ω. C. 90 Ω. D. 56 Ω. Hướng dẫn:

Từ công thức

Nhận thấy

Khi đó:

Mặt khác: Khi thì

Khi

Chọn C

R L,r

Câu 2 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 , tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì . Điện trở thuần của cuộn dây là

A. 24 . B. 16 . . D. 40 . C. 30 Hướng dẫn:

Áp dụng công thức

Chọn A Câu 3 (TXQT - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f = 50Hz. Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là

A. 300 W. B. 200 W. C. 100 W. D. 400 W. Hướng dẫn: Từ công thức

(1) Từ đồ thị: khi

(1)

Khi

(2) Suy ra

thì Khi

(3) Từ (2) và (1) ta suy ra

Công suất

Chọn D e. Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet.

Xét hàm (1) trong đó a, b, c, d là các hằng số

Vì trong các bài toán vât lý hệ số a luôn dương

Xét hàm (2)

Áp dụng định lý Viet ta có (3)

Hàm số y đạt cực đại khi đạt giá trị nhỏ nhất

Dễ thấy nhỏ nhất khi (4)

Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được

Xét hàm . , hàm số ymin khi

Xét

Dễ thấy khi và chỉ khi . Từ đó ta rút ra được

Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai:

(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị bằng trung

cho cùng một giá

bình cộng của hai giá trị trị của y) Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên

(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị

bằng trung bình nhân của hai giá trị cho

cùng một giá trị của y)

Minh họa bằng đồ thị: Áp dụng vào bài toán vật lý: 1. Khi L thay đổi: a. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng I

Xuất phát , I phụ thuộc

theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để là: vào ZL làm cho Imax

, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng

hưởng điện. Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực đại

theo:

b. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng UL

Xuất phát , UL phụ thuộc ZL theo kiểu

tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là:

2. Khi C thay đổi. a. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng I

Xuất phát , I phụ thuộc

theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để là vào ZC làm cho Imax

, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng

hưởng điện.

Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực đại

theo:

b. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng UC:

Xuất phát , UC phụ thuộc ZC theo kiểu

tam thức bậc hai nên

thay đổi. 3. Khi a. Hai giá trị của cho cùng I, P.

Xuất phát .

Vì I phụ thuộc vào theo hàm phân thức nên tần số để làm cho Imax là

b. Hai giá trị của cho cùng hệ số công suất.

Xuất phát . Vì phụ thuộc vào theo kiểu

hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho là

c. Hai giá trị cho cùng UL.

Từ

theo hàm tam thức bậc hai nên Vì UL phụ thuộc vào

d. Hai giá trị của cho cùng UC.

Từ

Vì UC phụ thuộc vào theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên

Bình luận: Hệ số công suất đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng

thông qua và

cộng hưởng điện, có nghĩa là ta đi tìm giá trị cực đại của Bảng tóm tắt công thức giải nhanh L thay đổi C thay đổi thay đổi

Cho cùng

Bình luận: Biết được ZL0 theo ZL1 và ZL2 thì từ đó ta dễ dàng suy ra độ tự cảm ở đây tôi không ghi ra, bởi lẽ sẽ gây rối cho các em khi phải nhớ hết. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện

thế xoay chiều có tần số f. Khi hoặc thì hiệu điện thế trên

cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn ULmax thì L phải bằng bao nhiêu?

A. L= H B. L = H C. L = H. D. L = H.

Hướng dẫn: Từ công thức:

vì vậy phải có quan hệ hàm bậc Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với

2: tức là:

Chọn B Câu 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người ta thấy khi C = 40 F và C = 20 F thì vôn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vôn kế chỉ giá trị cực đại. A. 20 F. C. 30 F. D. 60 F. B. 10 F.

Hướng dẫn:

C thay đổi ứng với hai giá trị của của ZC cho cùng UC:

Xuất phát , UC phụ thuộc ZC theo kiểu

tam thức bậc hai nên

Chọn C f. Hai giá trị của (L, C, ) ) có cùng Z kéo theo có cùng (I, P, UR,

) 1. Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR, P,

Cách giải 1: Từ . Vì Z phụ

. thuộc vào hàm bậc hai theo ZL nên

Cách giải 2: Ta có:

, Từ

Nếu ta đặt và

) Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2. Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z (I, UC, UR, P,

Cách giải 1: Từ . Vì Z phụ

. thuộc vào hàm bậc hai theo ZC nên

Cách giải 2: Ta có:

Từ

Nếu ta đặt và

) Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc thay đổi hai giá trị 1 và 2 có cùng Z (I, UC, UR, P, 3. Khi

Cách giải 1: Từ , vì Z phụ thuộc vào theo kiểu hàm

phân thức nên

Cách giải 2: Ta có:

Do đó

Từ

Suy ra và

Bình luận: Nhận thấy cách 2 tổng quát hơn cách 1 khi có khai thác yếu tố góc. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ

tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị

F hoặc F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau.

Giá trị của L bằng

A. H. B. H. C. H. H. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

Hai giá trị của L cho cùng công suất P ta có

Chọn D Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không đổi; L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có

biểu thức . Thay đổi L, khi L = L1 = H và khi L = L2 =

H thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W. Giá trị R bằng

A. 50 . B. 150 C. 20 . D. 100 . . Hướng dẫn:

Khi L thay đổi để

Suy ra

Chọn D Chú ý: Ở biểu thức của P ta có thể chọn ZL1 hoặc ZL2 đều cho cùng kết quả, vì hai giá trị của L cho cùng P. Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm Ω, cuộn cảm

thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 = F hoặc khi C = C2 =

F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng điện

qua mạch khi C = C1 là . Khi C = C3 thì hệ số công suất

của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu thức

. B. . A.

. D. . C.

Hướng dẫn:

Ta có:

Khi C thay đổi thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau

Độ lệch pha:

Mặt khác:

Khi

Câu 4 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều Chọn B có U0 không đổi và

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi

cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi thì bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi . Hệ thức đúng là:

A. ( )LC = 2. LC = 1. B.

C. 2( )LC = 4. )LC = 1. D. 2(

Hướng dẫn:

Từ công thức: .

Vì I phụ thuộc vào theo hàm phân thức nên tần số để làm cho cường độ dòng điện

đạt cực đại là

Chọn B Câu 5 (ĐH - 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều có biểu thức lần lượt và ;

vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn

cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng ; điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là:

và . So sánh I và , ta

có:

A. I = . B. I = . D. I > . C.

⚫

Hướng dẫn: ta nhận thấy với hai

Cách giải 1: Từ biểu thức của giá trị của cho cùng cường độ I.

Ta có: Đồ thị của I theo như sau: I

Nhận thấy hai tần số và

dựa vào đề thị ta kết luận tiến sát lại gần nhau nên .

Cách giải 2: Mạch điện góc biến thiên; có số Chọn C với

tần suy ra I’ đạt cực đại.

và

Chọn C Câu 6 (THPT QG - 2015): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều có cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C nối tiếp thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lần lượt là:

và ,

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. i2 sớm pha so với u2. C. i1 trễ pha so với u1. B. i3 sớm pha so với u3. D. i1 có cùng pha với i2. Hướng dẫn:

⚫

ta nhận thấy với hai giá trị Cách giải 1: Dùng phương pháp đồ thị Từ biểu thức của của cho cùng cường độ I.

Đồ thị của I theo như sau:

Từ đồ thị ta nhận xét:

nên mạch có tính dung kháng, suy ra u3 trễ pha so với i3. Chọn B

N 1

Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa Nhận thấy tần số góc ở biểu thức mỗi cường độ dòng điện khác nhau nên xuất phát từ ý tưởng này ta có bảng chuẩn hóa như sau:

hay Từ

Do đó: Khi mạch có tính dung kháng nên u1 trễ pha so với i1, loại đáp án C.

Khi mạch có tính cảm kháng nên u2 sớm pha so với i2, loại đáp án A.

Khi mạch lúc này có tính dung kháng nên u3 trễ so với i3.

Chọn đáp án B Cách giải 3: Ta có I1 = I1 = I Z1 = Z2 (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2

L = ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 (ZL1 – ZC1) = – (ZL2 – ZC2)

ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1

Ta có:

= = < 0 C sai tan1 = i1 sớm pha hơn u1

= = > 0 tan2 = i2 trễ pha hơn u2 A sai

Câu D sai vì 1  3

= 100π. Mà ZL3 = 100πL = 100π.

= = < ZC

< 0 . Và tan3 = i3 sớm pha so với u3.

Chọn B

g. Khi thay đổi với hai hai giá trị , , giả sử có cùng

kéo theo hàng loạt các thông số khác

Từ

Từ công thức

Áp dụng định lý Viet:

Nhân vế theo vế của hai phương trình (1) và (2) trên ta được

. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện mắc

nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng: A. 150 . B. 200 . C. 160 . D. 50 . Hướng dẫn: Hai giá trị của cho cùng Im, khi đó

Đây là bài toán thuộc dạng , với nên ta áp dụng công thức

giải nhanh ở trên: .

Chọn C Câu 2: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 150, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì công suât tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau và bằng 75% công suất cực đại của đoạn mạch. Biết 1 – 2 = 50 rad/s. Giá trị của L bằng:

A. H. B. H. C. H. D. H.

Hướng dẫn:

Ta có

, với Do đó

Áp dụng công thức giải nhanh:

Chọn B

h. Hai trường hợp vuông pha nhau. Khi R và U không đổi nhưng các đại lượng khác thay đổi thì mà trong hai trường hợp dòng điện vuông pha nhau đồng thời I2 = nI1.

Nếu

Lại có

Từ đó kết hợp cả hai trường hợp trên ta giải hệ

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn:

Do nên (1)

Lại có (2)

Giải hệ (1) và (2), ta được:

Chọn C Câu 2: Đặt điện áp u = U0cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện thì chỉ số vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch lúc đầu là:

A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn:

Do nên

Trước và sau nối tắt tụ điện ta có:

Từ đó

Kết hợp với công thức (1) suy ra

Chọn A

i. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng. Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp tổng cho hai trường hợp:

Lúc đầu , U không đổi khi f thay đổi.

Tính

Khi

Lúc này

Từ đó suy ra công thức giải nhanh với

(Vì cảm kháng và dung kháng thay đổi theo f). BÀI TẬP VẬN DỤNG cos2 ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là B. 50 V. C. 50 2 V. A. 25 V. D. 80 V. Hướng dẫn: Áp dụng công thức giải nhanh

với

Chọn D cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 120V, 180V và 20V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây? C. 65 V. B. 50 V. D. 40 V. A. 25 V. Hướng dẫn: Áp dụng công thức giải nhanh

với

Và

L,r

Chọn D liên quan đến quan hệ điện áp. và

k. Tần số góc thay đổi ở hai giá trị Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc thay đổi được thì điện

áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi thì điện áp

. Khi trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và điện áp tức thời trên AM trễ pha hơn điện áp trên thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời AB một góc

trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc . Biết và U2 = kU1. Tính

hệ số công suất của mạch ứng với và .

Hướng dẫn: Cách giải 1: Phương pháp truyền thống

1

Ta có:

MB

Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần số , nên: tanAMtanMB = – 1 M

= . Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng, nên: = =

Với: UAM = UABcos = Ucos (1) ( là góc trễ pha của uAM so với uAB) UMB = UABsin = Usin (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tanα =

Khi ω = ω1 thì UAM = U1 = Ucos1

Khi ω = ω2 thì U’AM = U2 = Ucos2 = Usin1 (do 1 + 2 = )

Mà U2 = kU1 suy ra: tan1 = = k UMB = UAMtan1 = kU1

Từ đó suy ra: = = = =

Mặt khác:

= U2 = + A E

2

= 2 + +

B =

= MB

U = UR

= Hệ số công suất đối với trường hợp 1: cos1 =

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2

= cos2 =

Tóm lại: cos1 = cos2 =

Cách giải 2: Tiếp cận phương pháp chuẩn hóa số liệu

Vì do

Khi chuẩn hóa

Khi

hay

Hệ số công suất khi đó:

L,r

Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc thay đổi được thì điện

áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi thì điện áp

. Khi trên MB có giá trị hiệu dụng U1 và sớm pha so với điện áp trên AB một góc

thì điện áp hiệu dụng trên MB là U2 và điện áp tức thời trên MB lại sớm pha

hơn điện áp trên AB một góc α2. Biết và U2 = kU1. Tính hệ số công suất

của mạch ứng với và .

Hướng dẫn: Cách giải 1: Phương pháp truyền thống

1

B Ta có:

MB

E A Vì uAM vuông pha với uMB với mọi tần số , nên: tanAMtanMB = – 1

= . Vẽ giãn đồ vectơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur

Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng, nên: = =

Với: UMB = UABcos = Ucos (1) ( là góc sớm pha của uAM so với uAB) UAM = UABsin = Usin (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tanα =

Khi ω = ω1 thì UMB = U1 = Ucos1

Khi ω = ω2 thì U’MB = U2 = Ucos2 = Usin1 (do 1 + 2 = )

Mà U2 = kU1 suy ra: tan1 = = k UAM = UMBtan1 = kU1

Từ đó suy ra: = = = =

Mặt khác:

= U2 = + A E = 2 + +

2

= MB

M U = UR

= Hệ số công suất đối với trường hợp 1: cos1 =

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2

= cos2 =

Tóm lại: cos1 = cos2 =

Cách giải 2: Tiếp cận phương pháp chuẩn hóa số liệu

Vì do

Khi chuẩn hóa

Khi

hay

Hệ số công suất khi đó:

Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện thay đổi trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc

được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi

thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên AB một góc . Khi thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời trên

AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc . Biết và . Tính

hệ số công suất của mạch ứng với và .

Hướng dẫn:

Từ giả thuyết:

Áp dụng công thức:

Câu 4 (Vĩnh Phúc lần 2 - 2016): Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB, đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp tụ điện C, đoạn MB chỉ có cuộn dây L. Biết điện áp tức thời hai đầu AM và MB luôn vuông pha nhau khi tần số thay đổi. thì Còn khi có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng . Khi tần số là

và trễ pha hơn góc . Khi tần số là thì và trễ pha

hơn góc . Nếu + = thì hệ số công suất của mạch AB ứng với hai tần

số và lần lượt là

B. A.

D. C.

Hướng dẫn: Khi mạch xảy ra cộng hưởng:

Mà + =

Suy ra:

Hệ số công suất:

Chọn A Câu 5: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U cost (V). Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM = UMB. Khi  = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1. Khi  =

2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết 1 + 2 = và U1 =

U’1. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2.

Hình 1

Hình 2

Hình 4

Hình 3

A. cos = 0,96; cos’ = 0,96 B. cos = 0,75; cos’ = 0,45 C. cos = 0,45; cos’ = 0,75 D. cos = 0,75; cos’ = 0,75. Hướng dẫn:

Ta có:

Lấy hình 2 xoay 1800 rồi ghép với hình 1 ta có hình 3.

Vì tứ giác trong hình 3 là hình chữ nhật, nên:

Từ hình 4 ta có vuông tại A:

Hệ số công suất:

Tương tự:

Chọn A

l. Một số bài toán sử dụng định lý Vi-et, phối kết hợp nhiều phương pháp. Thông thường một bài toán hay thì khi giải chúng ta cần phải phối kết hợp nhiều phương pháp đã học, cũng như cần 1 chút tư duy nho nhỏ là có thể giải quyết ngay trong tích tắc. Lời khuyên chân thành nhất cho bạn đọc là không học thuộc máy móc các công thức khi chưa biết chúng nguồn gốc từ đâu mà ra, các bạn phải biết chứng minh nó. Vì sao như vậy bởi vì khi làm như vậy các bạn sẽ hình thành khả năng tư duy, khi gặp bài toán mang dáng dấp cũ nhưng rẽ sang hướng mới một chút ít thì các bạn hoàn toàn làm chủ được nó. Nhắc lại định lý Vi-et: Cho phương trình bậc hai khi đó phương

trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa trong đó b, c là

các hàng số. Câu 1 (Chuyên Thái Bình - 2016): Đặt một điện áp xoay chiều u = Uocos2πft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần lượt thay đổi tần số f1 = f; f2 = f + 30 Hz thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch. Khi f3 = f – 20Hz thì UR max. Giá trị của f gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây? A. 200Hz B. 100Hz C. 150Hz D. 250Hz Hướng dẫn:

Ta có:

Áp dụng định lý Viet

hay

Câu 2 (THPT QG – 2015): Đặt điện áp Chọn A vào hai đầu đoạn

mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung

C thay đổi được. Khi hoặc thì công suất của mạch có cùng

giá trị. Khi hoặc thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ

điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ của ampe kế là B. 1,4 A. 2,8 A. C. 2,0 A. D. 1,0 A Hướng dẫn:

Ta có:

Khi

Hai giá trị của C mà điện áp trên cuộn tụ như nhau thì

Áp dụng định lý Vi-et ta được

Do ampe kế là lý tưởng nên khi mắc vào tụ ta xem nhe tụ bị nối tắt.

Cường độ lúc này là

Chọn C vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối Câu 3: Đặt điện áp

tiếp. Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm đây thuần cảm có thể thay đổi độ tự cảm được. Thay đổi L = L1 và L = L2 thì đều cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL lớn gấp k lần điện áp hiệu dụng UAB. Biết rằng

. Tìm UL min khi L = L1

B. D. A. C. Hướng dẫn: Ta có:

Áp dụng định lý Viet ta được

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

Từ đó

Chọn D Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được hoặc vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với . Khi

thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cùng giá trị. Khi

thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng hoặc

giá trị. Để UR max thì tần số có giá trị bằng A. 90Hz. B. 72Hz C. 86Hz. D. 122Hz Hướng dẫn:

Khi f thay đổi để có cùng UL thì ta có:

Áp dụng định lý Viet (1)

Khi f thay đổi để có cùng UC

Biến đổi tiếp ta được:

(2)

Từ (1) và (2), ta được

Từ đó ta tính được

Chọn C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần 50 , có độ tự cảm H, mắc nối tiếp với

một tụ điện có điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều ổn định có tần số 50 Hz. Lúc đầu mF sau đó giảm dần điện dung thì

góc lệch pha giữa điện áp trên cuộn dây và điện áp toàn mạch lúc đầu

và sau đó tăng dần. A. và không thay đổi. B.

và sau đó giảm dần. và sau đó tăng dần. D. C.

Câu 2: Đặt điện áp u = 100 cosωt (V), có thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch

nối tiếp gồm điện trở thuần 200 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện

có điện dung F. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A. Giá trị của là

A. 150 rad/s. B. 50 rad/s. C. 100 rad/s. D. 120 rad/s.

Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần Ω, cuộn thuần

cảm có độ tự cảm L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

(V), f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì i chậm pha so với u. Để i

cùng pha với u thì f có giá trị là

A. 40 Hz. B. 50 Hz. C. 100 Hz. D. 25 Hz. Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai

đầu mạch là 120V và R2C = 16L và u sớm pha hơn uC góc . Tìm UR, UL và UC khi

đó?

A. B.

C. D.

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện chiều xoay biểu có áp

R L,r

thức

. Điều chỉnh điện dung của tụ C để

. Tìm giá trị đó?

UrLC(V)

A. 75 V. B. 40 V. C. 150 V. D. 50 V

C (µF)

Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đm một điện áp xc có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình vẽ phía dưới. Điện trở r có giá trị bằng 0

A. 50Ω. C. 90 Ω. B. 30Ω. D. 120Ω.

3 ta được mạch có ULmax. Mối quan hệ giữa L

1, L

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi được có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L 1 và L = L 2 thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy khi chỉnh L = L

3 = L

2 B.

2, L 2 L 3

3 là: 1 L 2

+ = A. L C. D. + = + 1 L 3 1 L 2 1 L 3 2 L 3 = 2 1 L 2 1 L 3

1và  =  o thì UCmax. Hệ thức liên hệ giữa 

2 và 

1, 

1 L 1 Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt một điện áp xoay chiều u = U ocost (V) (U không đổi và  thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi  thay đổi đến hai giá trị  =  2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi  =  o là:

o =

1 + 

o = 

1

A.  ( B.  1 2

+  2 2

2 )

=  2 1

+  2 2

C.  o ( 1 D.  o

1 2 = 2 Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung và cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Nếu L = L1 hoặc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Giá trị của L1 là

A. H. B. H. C. H. D. H.

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị

khác nhau của L là H và H thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng

nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau . Giá trị của R và ZC lần lượt

và .

. . B. 100 và D. 200 và và 200 .

là A. 100 C. 200 Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng 15 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là ZL = ZL1 và ZL = ZL2 thì mạch tiêu thụ công suất như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi ZL = ZL1 gấp hai lần khi ZL = ZL2. Giá trị ZL1 bằng A. 50 . B. 150 . C. 20 . D. 10 .

Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay thức đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu

. Khi hoặc thì thấy cường độ dòng

điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng A. Giá trị của R là? A. 100. B. 80. C. 90. D. 110 .

Câu 13: Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện

dung mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua

thì cường

hoặc

đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Giá trị của R bằng: A. 150 . B. 200 . C. 160 . D. 50 . Câu 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện thay đổi trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc

được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau . Khi

AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc . Biết và . Tính

hệ số công suất của mạch ứng với và 0,28. Chọn phương án đúng.

A. k = 7 B. k = 0,7 C. k = 0,8 D. k = 8

Câu 15: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp

trong đó cuộn dây thuần cảm và thay đổi được. Khi thì công

suất của mạch tiêu thụ toàn mạch là lớn nhất. Khi hoặc thì điện áp hiệu dụng

hai đầu cuộn cảm bằng nhau là V, biết . Khi thì UL max.

Giá trị của

A. 50 B. 60 C. 70 D. 80

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D.

Ta có:

Khi đó:

Câu 2: Chọn D.

Ta có:

Câu 3: Chọn D.

Ta có:

Độ lệch pha:

Khi xảy ra cộng hưởng thì:

Câu 4: Chọn A.

Từ R2C = 16L (1)

nên có công hưởng: (2) Do u sớm pha hơn uC góc

Từ (1) và (2) UR = 4UL = 4UC = U = 120V

Câu 5: Chọn B. Từ dấu hiệu ở trên ta nhận thấy có hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì

A Zmin= R + r =75 Imax =

Khi đó: Câu 6: Chọn A.

Ta có:

Khi C = 0: thì

thì , khảo sát hàm số có Khi

và V được:

Khi

Câu 7: Chọn C. Với hai giá trị của L cho cùng UL ta áp dụng công thức

cho cùng UC . Câu 8: Chọn C. Hai giá trị của Từ công thức:

. Vì UC phụ thuộc vào theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên

Câu 9: Chọn C.

Ta có:

Câu 10: Chọn A.

Ta có:

Ta lại có:

Theo gia thiết

Từ đó

Câu 11: Chọn C. Hai giá trị của L cho cùng P ta có

(1)

Ta có:

Suy ra , kết hợp với (1) ta có

Câu 12: Chọn A.

Ta có:

Vì tồn tại hai giá trị của L làm cường độ dòng điện qua mạch bằng nhau nên ta có:

Mặt khác:

Câu 13: Chọn B. Hai giá trị của cho cùng Im, khi đó

Đây là bài toán thuộc dạng , với nên ta áp dụng công thức

giải nhanh ở trên:

Câu 14: Chọn A.

Áp dụng công thức:

Câu 15: Chọn A.

Khi .

Khi thì ta có:

Bình phương hai vế rút gọn cho U ta được:

Theo Định lý Vi-et ta có

Do đó và

Hai giá trị của cho cùng UL thì tần số góc để ULmax là

CHỦ ĐỀ 14 CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN ÁP A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN

MỘT SỐ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CẦN VẬN DỤNG KHI GẶP CÁC DẠNG BÀI TÌM CỰC TRỊ 1. Phương pháp 1: Dùng bất đẳng thức Cô-si

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a, b:

đẳng thức xảy ra khi a = b

Lưu ý: Áp dụng: + Tích không đổi khi tổng nhỏ nhất. + Tổng không đổi khi tích lớn nhất. 2. Phương pháp 2: + Định lí hàm số sin trong tam giác:

+ Định lí hàm số cosin trong tam giác:

c c B

C a

3. Phương pháp 3: Dựa vào hàm số bậc 2:

+ Nếu a > 0 thì đỉnh Parabol có

+ Nếu a < 0 thì đỉnh Parabol có

y

a > 0 ymax a < 0

ymin x x

O O

+ Đồ thị:

f(b) f(a)

x a b O

C R L

A B

4. Phương pháp 4: Dùng đạo hàm Nội dung: + Hàm số y = f(x) có cực trị khi f ’(x) = 0 + Giải phương trình f ’(x) = 0 + Lập bảng biến thiên tìm cực trị + Vẽ đồ thị nếu bài toán yêu cầu khảo sát sự biến thiên. Ngoài các phương pháp trên còn có một số phương pháp khác để khảo sát max, min của một đại lượng vật lí. Tùy theo biểu thức của đại lượng vật lí có dạng hàm nào mà áp dụng bài toán để giải. Có những hàm số không có cực trị, chỉ có tính đồng biến hay nghịch biến ta tìm được max, min trong miền nào đó. Trong đoạn [a,b]: f(b)max khi x = b f(a)min khi x = a I. Sự thay đổi L trong mạch RLC mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định: . L là một cuộn dây thuần cảm có giá trị thay đổi, R và C không đổi. 1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng ZL

Ta có công suất toàn mạch là: , với R, C là các hằng số, nên công

suất của mạch là một hàm số theo biến số ZL Đạo hàm của P theo biến số ZL ta có:

khi

Bảng biến thiên -∞ 0 +∞

- 0 +

Đồ thị của công suất theo ZL :

Pmax

O ZL = ZC ZL

Nhận xét đồ thị: + Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất

+ Công suất của mạch cực đại khi , với là hai giá

trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất. Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của ZL sẽ cho phép định tính được sự tăng hay giảm của P theo ZL. Từ đó ta có thể tiên đoán được sự thay đổi của công suất theo giá trị của ZL trong một số bài toán. 2. Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị công suất Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên:

Khai triển biểu thức trên ta thu được:

Suy ra :

3. Giá trị ZL để hiệu điện thế ULmax Phương pháp 1: Dùng phương pháp đại số - Lấy cực trị là tọa độ đỉnh.

Ta có:

Chia cả tử và mẫu cho và rút gọn ta được:

Để .

Đặt , ta có hàm với (*)

Vì a > 0 nên khi (**)

Thay a, b ở (*) vào (**) ta được:

và

Phương pháp 2: Dùng phương pháp đạo hàm, khảo sát theo .

Ta có:

Nhận thấy và với

. Khảo sát hàm số y: Ta có:

ZL 0

U

UL(V)

ULmax

U

Lập bảng biến thiên ta sẽ thu được cực trị và dạng của đồ thị: O

 ymin khi

Khi đó:

Phương pháp 3: Dùng giản đồ vectơ rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sát Ta có:



K N Hay dạng vectơ: Theo cách vẽ các vectơ nối tiếp nhau, theo giản đồ 



này ta có:

B

Áp dụng định lí hàm số sin trong ABK ta có:

M  A

Trong KBN vuông tại N ta có:

Nên

Lúc này ta thấy chỉ phụ thuộc vào .

Vậy nên khi thì:

và khi

Chú ý: Khi , theo phương pháp giản đồ vectơ nêu trên, điện áp giữa

các phần tử có mối liên hệ: Tóm lại:

+ Khi thì

+ Khi ULmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn uRC một góc 900. 4. Có hai giá trị L1  L2 cho cùng giá trị UL, giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2. Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:

Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì

với giá trị ZL là giá trị làm cho ULmax .

Thay vào biểu thức trên:

Vì L1  L2 nên đơn giản biểu thức trên ta thu được:

với giá L là giá trị cho ULmax. Chú ý: - Khi L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không

đổi thì ta có ZC =

- Khi UL cực đại thì ta có - Khi UL cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch. - Khi L = L1 hoặc L = L2 mà UL không đổi, đồng thời khi L = L0 mà UL đạt

cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là (*).

Chứng minh (*):



Từ đó ta được

 Khi L = L0 mà UL đạt cực đại thì

  

5. Giá trị ZL để hiệu điện thế URLmax Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì:

Đặt , ta có .

Đạo hàm của y theo biến số ZL ta thu được:

. Nghiệm của phương trình bậc hai Cho y’(ZL) = 0 ta có:

này là: .

Lập bảng biến thiên ta có:

ZL 0 +

- 0 +

y’(ZL) y (ZL)

Từ bảng biến thiên ta được ymin 

Thay giá trị của ZL ta được

= ymin =

M C

= Suy ra: URL max =

đầu AB hai có

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp thức giữa biểu . Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung . Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai

điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó. Hướng dẫn:

Dung kháng:

Cách giải 1: Phương pháp đạo hàm

Ta có:

Nhận thấy và

(với ) với

Khảo sát hàm số y: Ta có: .

0 + x

- 0 + y’ y

Bảng biến thiên:

hay  ymin khi

H .

. Hệ số

Cách giải 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Ta có:

(với ) Đặt

nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi UMB max khi ymin: Vì

hay

H .

Hệ số công suất:

. Cách giải 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Đặt

Ta có:

Vì

Xét tam giác OPQ và đặt Theo định lý hàm số sin, ta có:

Vì U và không đổi nên ULmax khi sin cực đại hay sin

= 1 .

Vì .

Hệ số công suất: .

Mặt khác

H .

Dung kháng:

Câu 2 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 7 – 2015): Mạch điện AB gồm R, L, C cosωt (V). Chỉ có L thay đổi được. Khi L thay đổi từ L = L1 = nối tiếp, uAB = U

thì: đến L = L2 =

A. cường độ dòng điện luôn tăng B. tổng trở của mạch luôn giảm C. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm luôn tăng D. hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ luôn tăng

Hướng dẫn:

: Cộng hưởng Khi L thay đổi từ L = L1 =

1 và L = L

. Khi L thay đổi từ L = L2 =

3 là:

1, L

2, L

Chọn C Câu 3: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi được có hiệu điện hiệu thế dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L 2 thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy khi chỉnh L = L 3 ta được mạch có hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm cực đại. Mối quan hệ giữa L

3 = L

2 B.

A. L = + 1 L 3 1 L 2 1 L 3

2 2 L 3

2 1 L 2

2 1 L 3

L3 =

+ Z C Z C

C. = + D. = + 2 L 3 1 L 2 1 L 1 Hướng dẫn: R2 Khi chỉnh L đến L = L3 thì UL cực đại suy ra Z

Khi chỉnh L đến 2 giá trị L = L1 hoặc L = L2 thì UL như nhau không đổi vậy ta có:

L1 = U

L2  I

1.Z

L1 = I

2.Z

L2 

U = , bình phương quy đồng ta được: Z L1 Z 1

+ ( Z L2

C )2

+ ( Z L1

C )2

 = Z  L2 

 R2  

  

Z Z Z L1 Z L2 Z 1  R2  

L3 =

+ Z C Z C

L1Z 2.Z L2 L1 + Z Z L2

R2 Biến đổi biểu thức ta được: 2 =  Z  = +  = + . 2 Z L3 1 Z L2 1 L 1 1 L 2 2 L 3

3 =

1 + C

Chú ý: Khảo sát và tính toán tương tự với C ta có C (C 1 Z L1 1 2 Câu 4: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Thay đổi L người ta thấy khi và khi

thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp là như

nhau. Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì L có giá trị:

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có:

Vì nên (1)

(2) Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

Từ (1) và (2) ta được:

Chọn B Cách giải 2: Ngoại trừ R biến thiên, còn với các trường hợp L và C hay  mà cho cùng I, P, ... thì điều tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán cho hai giá trị của L cho cùng I nhưng tìm L để Pmax thì ta chỉ cần giải một trong hai trường hợp sau: + Có hai giá trị của L cho cùng I, tìm L để Pmax. + Có hai giá trị của L cho cùng P, tìm L để Pmax. Ta sẽ giải bài toán này trong trường hợp thứ nhất.

Ta có:

Nhận thấy, I phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo ZL, vì vậy phải có mối quan hệ hàm

bậc hai: tức là

Chọn B

Chú ý: 1. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2 a. Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như nhau. Từ

b. Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = tức là: P2 thì cảm kháng cũng được tính trong trường hợp

c. Khi và (giả sử ) thì và lệch pha nhau . Gọi

và là độ lệch pha của so với và thì ta có

+ Nếu thì

+ Nếu thì tính

d. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc

. Tìm C để có cộng hưởng điện. Ta có:

e. Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì:

2. Mạch RLC với L biến đổi, có hai giá trị L1 và L2 a. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho tính được bao giờ cũng cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i thì dung kháng

bằng trung bình cộng của cảm kháng theo biểu thức :

b. Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện thì bao giờ ta

cũng thu được: .

c. Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá

trị là: hay

Câu 5: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay

chiều có tần số f. Thay đổi L người ta thấy khi và khi

thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm là như nhau. Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị:

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Khi L biến thiên, để hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại thì:

(1)

Mặc khác:

(2)

. Từ (1) và (2) suy ra:

Chọn B Cách giải 2: Bài toán xét sự phụ thuộc của UL theo L nên ta có:

, vì vậy phải có mối quan Nhận thấy ngay, UL phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo

hệ hàm bậc hai: tức là:

Chọn B Chú ý: Tương tự cho bài toán khi C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ trong hai trường hợp bằng nhau. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, theo phương pháp đánh giá kiểu quan hệ hàm số ta thu ngay được kết quả như sau:

, vì vậy phải có mối quan Nhận thấy ngay, UC phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo

hệ hàm bậc hai: tức là

Câu 6: Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp trong đó cuộn

cảm thuần và L thay đổi được. Khi hoặc thì hiệu điện

thế 2 đầu cuộn cảm bằng nhau. Khi thì và mạch

tiêu thụ công suất là P1. Khi L = L4 thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm đạt giá trị

cực đại và khi này mạch tiêu thụ công suất là P2. Biết rằng . Khi L = L5 thì

công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại và giá trị cực đại đó có giá trị xấp xỉ là: A. 175V B. 168V C. 191V D. 182V Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Để ULmax thì

(1)

Mặt khác:

Xét biểu thức . Để Smax thì Ymax nên ta xét Y’.

Đạo hàm ta được

(2)

= 125V (3) Thay vào S ta được Smax =

(4) Và P1 =

(5) Với ZL4 để UL max ZL4 = ZLm = 255Ω

(6) Thay vào công thức của công suất ta được P2 =

Từ (4) và (6) ta có R = 4ZC

Thay vào (5) U = 100V. ZC = 15Ω, R = 60Ω, thay vào (3)

Vậy khi L thay đổi để Pmax thì

Chọn B Cách giải 2: Thay đổi L để UL max

Ta có:

Đặt thì . Để ULmax thì ymin. Đặt

. Vì nên:

Khi đó:

Công suất tiêu thụ:

Khi

Theo như trên thay trong đó L sao cho ULmax ta có:

Vì nên suy ra

Thay đổi L để

Ta có:

Đặt . Để Smax thì Amin.

Đặt (t > 0). Thì .

Lấy đạo hàm hàm số trên với biến t ta được:

(1)

Ta có: Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

và hàm số đạt giá Ta thấy vì t > 0 nên chỉ nhận nghiệm t1 vì

trị cực tiểu tại .

Khi đó:

Suy ra:

Khi đó ta có:

Lúc này

Ta có:

Mặt khác:

Giải phương trình trên với ẩn là , suy ra .

Khi đó:

Suy ra:

Thay đổi L để Pmax mà P = I2R có R không đổi Pmax khi Imax.

Khi đó mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng

Chọn B Câu 7: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện C và điện trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch . Khi ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa

RC là 100V. Tính giá trị ULmax ? Hướng dẫn: Khi L thay đổi để ULmax thì

(1)

Mặt khác ta lại có:

(2)

(3)

ULmax = 200V.

Mà Giải hệ (1), (2) và (3) ta có UR = 86,6024V Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng

UL. Biết rằng . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là

nk. Hệ số công suất của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng ?

A. n B. C. D. n

Hướng dẫn:

(1) Khi L = L0 thì UL = ULmax:

Khi L = L1 và L = L2 thì UL1 = UL2 = UL:

(R2 + )( ) ) = 2ZC(

+ = = = + (2)

= Ta có: UL = I1ZL1 =

Mặt khác:

= = cos1 = k cos1 =

= = cos2 = k cos2 =

+ = nk Suy ra: cos1 + cos2 =

+ = (3)

= Mà: cos0 =

= = =

Từ (2) và (3) = =

= = = . cos0 =

Chọn C

Câu 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong

đó . Cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos100πt (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau: a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1.

b. Hệ số công suất của mạch cosφ = .

c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Hướng dẫn:

Ta có

a. Hệ số công suất

b. Khi

c. Theo chứng minh trên ta được khi

thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại. Giá trị cực đại:

Câu 10: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là

. Các giá trị . Tìm L để:

a. Mạch có công suất cực đại. Tính Pmax. b. Mạch có công suất P = 80W.

c. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn:

Ta có

a. Công suất của mạch P = I2R. Do R không đổi nên:

Khi đó:

b. Ta có:

Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là:

c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi

Giá trị cực đại

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ

2 (1)

tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 cos100πt. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 200V. Giá trị ULmax là A. 300V B. 100V C. 150V D. 250V Hướng dẫn: Cách giải 1:

2 + UC

2 +(UL – UC)2 = UR

2 + UL

2 – 2ULUC (2)

2 + UC (100

Nhận thấy UL = ULmax khi ULUC = UR

2 – ULUC

2 – 200UL

2 – 200UL – 30000 = 0

U2 = UR Từ (1) và (2): U2 = UL )2 = UL UL ULmax = 300V. Chọn A

. Cách giải 2: L thay đổi để ULmax khi đó: uRC lệch pha với u là

Dùng giản đồ: hệ thức lượng đường cao trong tam giác vuông: U2 = UL(UL – 200). Suy ra: ULmax = 300 V. Chọn A

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng vào hai đầu đoạn mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC = 200V. Khi đó ULmax có giá trị: A. 300V

C. 250V B. 150V D. 400V Hướng dẫn: (1) Cách giải 1: L thay đổi mà ULmax thì:

Khi đó: (2)

Thay (2) vào (1):

Chọn A Cách giải 2:

Ta có: UL = ULmax khi

Khi đó

Vậy

Chọn A Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R, C và cuôn dây thuần cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu L đạt giá trị cực đại và bằng 100V, khi đó điện áp 2 đầu tụ bằng 36V. Giá trị hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là: A. 64V C. 48V D. 136V B. 80V

Hướng dẫn: Cách giải 1: Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu L đạt giá trị cực đại

Mạch RLC (cuộn dây thuần cảm) có L thay đổi và UL max thì ta luôn luôn có:

và

suy ra UR = 48V.

Ta dùng công thức: Từ công thức:

Chọn B

Cách giải 2: Khi L biến thiên mà ULmax ta có giản đồ như hình bên. Theo hệ thức lượng của tam giác vuông ta có:

 = 80(V).

Chọn B Câu 14: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L = L1 thì vôn kế chỉ V1, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là 1, công suất của mạch là P1. Khi L = L2 thì vôn kế chỉ V2, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là 2, công suất của mạch là P2. Biết 1

là: + 2 = và V1 = 2V2. Tỉ số

A. 4 B. 6 D. 8 C. 5 Hướng dẫn:

Ta có: . Suy ra R2 = ZL1ZL2

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch

Mặt khác:

Mà:

Chọn A

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và có tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C ghép nối tiếp. Giá

trị của R và C không đổi. Thay đổi giá trị của L nhưng luôn có thì khi L =

L1 = H, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là uL1 = U1

cos(t + 1); khi L = L2 = H, thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm

thuần có biểu thức là uL2 = U1 cos(t + 2); khi L = L3 = H, thì điện áp hiệu

cos(t + 3). So sánh dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần có biểu thức là uL3 = U2 U1 và U2 ta có hệ thức đúng là

A. U1 < U2 B. U1 > U2 C. U1 = U2 D. U1 = U2 Hướng dẫn:

Ta có

Do L2 = 2L1 L3 = 4L1 ZL2 = 2ZL1 = 2ZL ZL3 = 4ZL1 = 4ZL

= U1 = UL1 = UL2

2 – 4ZLZC = 0

3R2 + 3ZC

4[R2 +(ZL – ZC)2] = R2 +(2ZL – ZC)2 3(R2 + ) = 4ZLZC

Mặt khác: U2 = UL3 =

Để so sánh U1 và U2 ta xét hiệu

2 – U2

2 2 = U2ZL

A = U1

Dấu của biểu thức A tương đương với dấu của biểu thức: B = R2 + (4ZL – ZC)2 – 16[R2 + (2ZL – ZC)2] = 24ZLZC – 15(R2 + ) = 24ZLZC – 20ZLZC = 4ZLZC > 0

Vì do 0 < R2 < 2ZLZC

2 > 0

2 – U2

Từ đó suy ra B > 0 A > 0 U1 U1 > U2.

Chọn B Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều (V) luôn ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C không đổi và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp theo thứ tự trên. M là điểm nối giữa điện trở R và tụ điện C. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB là U1; khi L = và pha của dòng điện trong L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB là

mạch thay đổi một lượng 900 so với khi L = L1. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần R khi L = L1 là: A. 110V. B. 110 D. 55V. V. V. C. 55 Hướng dẫn:

Ta đi xét bài toán tổng quát như sau:

Ta có: +

Suy ra:

Mặt khác:

Vậy:

Chọn C Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều ổn định 220V – 50Hz vào 2 đầu mạch AB gồm điện trở thuần R = 50, tụ điện có dung kháng C = 100 và cuộn cảm thuần L nối tiếp, L thay đổi được. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng URL max. Giá trị URL max có giá trị bằng bao nhiêu? A. 431V B.401V C. 531V D.501V Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn C Câu 18: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay thức đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu

. Khi hoặc thì thấy cường độ

. Điều chỉnh L dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng để hiệu điện thế hiệu dụng URL min , giá trị cực tiểu này bằng bao nhiêu? Hướng dẫn:

Ta có:

Vì tồn tại hai giá trị của L làm cường độ dòng điện qua mạch bằng nhau nên ta có

Mặt khác:

Khi thay đổi L để thì ta lại có:

Câu 19: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay thì đổi được. Điều chỉnh giá trị của L để tổng điện áp

a. Hệ số công suất của mạch có giá trị bằng bao nhiêu? b. Biết công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 100W. Khi điều chỉnh L để Pmạch max thì Pmạch max có giá trị bằng bao nhiêu? Hướng dẫn:

a. Ta có: .

Đẳng thức xảy ra . Với

Suy ra:

b. Khi điều chỉnh L để Pmạch max thì Pmạch max có giá trị bằng

Nhận xét: Khi điều chỉnh L để Pmạch max thì Pmạch max được xác định theo công thức:

Áp dụng cho bài toán trên ta có:

A B

II. Sự thay đổi C trong mạch RLC mắc nối tiếp Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai (V), với R là đầu ổn định: điện trở L là một cuộn dây thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi. , do Nhận xét: Vì trong công thức tổng trở đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị của hai bài toán trên có dạng tương tự, L. Biểu thức tính và

cho nhau. và

chỉ đổi vai trò của 1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng

Ta có công suất toàn mạch là: , với R, L là các hằng số, nên công

suất của mạch là một hàm số theo biến số ZC. Đạo hàm của P theo biến số ZC ta có:

khi .

Bảng biến thiên:

-∞ 0 +∞

- 0 +

ZL = ZC

Pmax

ZC O

Đồ thị của công suất theo giá trị ZC: 2. Có hai giá trị C1  C2 cho cùng giá trị công suất Với hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị công suất ta có

Với giá trị C0 là giá trị làm cho công suất mạch cực đại. 3. Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax

Khi thì và

vì uRL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch.

4. Có hai giá trị C1  C2 cho cùng giá trị UC, giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C làm cho

UCmax khi

Trong đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với C có giá trị thay đổi được. Nếu ta gọi  là độ lệch pha của điện áp so với dòng điện, khi ta điều chỉnh giá trị của C thì UCmax ứng với góc max. Khi đó hai giá trị C1 và C2 của C thì UC đều cho giá trị như nhau và ứng với góc 1 và 2 qua hệ thức liên hệ: 1 + 2 = 2max (đúng với cả trường hợp L có giá trị thay đổi) Chứng minh công thức: 1 + 2 = 2max Xét bài toán tổng quát: Mạch RLC với C biến đổi, mạch chịu tác dụng của điện áp

C1, Z

C2, Z C

0 ứng với U

C1, U

C2 = U

C1 , U

Cmax. Khi đó: 2

0 = 

1 + 

xoay chiều có U và  không đổi. Gọi 1, 2, 0 là góc lệch pha ứng với Z

(d)



 (d’)

1. Phương pháp hình học:

Vẽ (d’) // (d) xác định 2 vị trí có cùng

là vecto khi ⊥ (d) và (d’)

2 =  + 2  

1 + 

2 = 2

 RL



) = ( ) =  , 1 =  , 

Cmax

0 0

Cmax =

RL)

RC) =

Ccos RL U

Cmax

= U = (1) U sin(0+ U cos RL U C sin(+ U cos RL , ( Khi đó:  0 =  + ,  2. Phương pháp giản đồ vecto: U Từ (1) suy ra: sin( +  = = sin U C U (xác định với mỗi giá trị của U

1 + 

2 = 2

Suy ra:  

3. Phương pháp đại số:

Cách giải 1: Ta có: + = 1 Z C2 2 Z C0

0 = – cot

RL = –

Với: tan 1 Z C1 R Z L

0 =

tan2 =

1+ 

2) =

Mặt khác: tan( =

= =

0  

1 + 

2 = 2

= = tan2 =

Cách giải 2:

C =

L – (Z

L – Z

C)] =

RL – tan)

RL-)

Ta có: U .Z [Z .R(tan U Z U Z

RL – tan) = U

= Ucos(tan U Z sin( cos RL Áp dụng công thức:

Lmax =

RL – 0 =

U (vì  )  2

1 và U 2 và U

L = U L = U

L1 L2 = U

L = L1 L = L2

L1 =

RL – 1) =

RL – 2) = U

L1 U cos RL

Khi đó: U sin( sin( U cos RL  =   =  U cos RL

RL – 1 =  + 

2 – 

RL 

2 + 

1 = 2(

RL–

  ) = 2  2 5. Giá trị ZC để hiệu điện thế URC max

Khi thì

(Với điện trở R và tụ điện C mắc gần nhau).

Khi thì (Với điện trở R và tụ điện C mắc gần nhau).

BÀI TẬP VẬN DỤNG

V’ N

Câu 1: Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt có biểu

(V) vào hai đầu

thức đoạn mạch. a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó. b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn:

a. Cảm kháng:

Cách giải 1: Phương pháp đạo hàm:

Ta có:

Đặt

Nhận thấy UCmax khi ymin. Khảo sát hàm số:

Đạo hàm:

Bảng biến thiên: x -∞ 0 +∞

- 0 +

 ymin khi

Và

Cách giải 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai.

Ta có:

Đặt với

Nhận thấy UCmax khi ymin. Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

hay

Và

Cách giải 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

Ta có: Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

Vì U và không đổi nên UCmax

khi:

hay

Và

b. Ta có:

Đặt (với x = ZC)

Nhận thấy UMBmax khi ymin. Khảo sát hàm số y:

Đạo hàm:

Ta có:

Lập bảng biến thiên: x -∞ 0 +∞ - 0 +

Khi đó:

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn cảm thuần). Thay đổi điện dung C của tụ điện đến giá trị C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và UC = 2U. Khi C = C0, cảm kháng của cuộn cảm có giá trị là:

B. C. D. A.

Hướng dẫn: Ta có:

Nhận thấy UC = UCmax khi

Mặt khác:

Khi đó Do đó

Chọn C

Câu 3: Cho mạch điện RLC có , C thay đổi. Điện áp hai đầu

đoạn mạch . Tìm C để UC max.

Hướng dẫn:

Ta có:

Nhận thấy UCmax khi:

Khi đó:

Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả. Vậy nên trong với C hoặc L. cần nhớ trắc nghiệm kết quả chúng chỉ ta

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi

thì thấy khi và thì điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C không

đổi. Để điện áp hiệu dụng đó đạt cực đại thì giá trị C là

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Ta có

Theo giả thuyết:

Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có:

Mật khác khi C thay đổi UC có giá trị cực đại thì

Tù đó suy ra:

Chọn A

Câu 5 (THPT Chuyên ĐH Vinh – 2015): Đặt điện áp u = 200 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB, trong đó đoạn mạch AM chứa cuộn dây điện trở r = 20Ω, đoạn mạch MB chứa điện trở

thuần R = 50 nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi

thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Điều chỉnh C = C2 thì UMB max, giá trị cực đại đó xấp xỉ bằng: A. 323,6V B. 262,6V C. 225,8V D. 283,8V Hướng dẫn: Ta có:

với

Để UMB max thì ymin với ZC là nghiệm của phương trình y’ = 0. Đạo hàm y theo ZC hàm số y ta được

y’= (dựa vào sự đổi dấu của y’ khi qua

giá trị này để kết luận ymin). Suy ra: UMB max ≈ 262,645V.

Chọn B Câu 6: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch

(V). Khi thì mạch tiêu thụ công suất cực đại

thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây Pmax = 93,75 W. Khi

vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là: A. 90 V B. 120 V D. 75 V C. 75 V Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Khi C = C2 thì URC vuông pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r. Khi C = C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, trong mạch có sự cộng hưởng điện ZL = ZC1 = 160Ω.

• B

R+ r = = = 240Ω. Pmax = I2(R + r) =

Khi C = C2:

Suy ra

(1)

Mặt khác: UR + r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6. 240 = 144 (V)

(UR + Ur )2 = + 2URUr = 1442 (2)

Từ (1) và (2), ta được: UR = Ur = 72 (V). Do đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:

max

Chọn B Cách giải 2: Khi Z

L = Z

C1 = 160 (1)

C2 = 90 thì U

MB  tan

AMtan

MB = -1  Rr = Z

C1 = 160 thì P U2 R + r Khi Z AM ⊥ U Từ (1) và (2) ta có R, r là nghiệm phương trình: X2

LZ C2 = 14400 (2) - SX + P = 0  R = r = 120

 Cộng hưởng và P = = 93,75  R + r = 240 và Z

MB = IZ

Lr =

+ r2 2

= 120V.

L - Z

C2)2

Vậy khi đó ta có U . Z L (R + r)2 U + (Z

AB = 100V, r = 10Ω và R = 30Ω.

Chọn B Câu 7:Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r = 10Ω và độ tự cảm L, điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên, rồi mắc vào điện áp xoay chiều u = 100 2sin2ft (V). Người ta thấy rằng khi C = Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện đạt cực tiểu. Giá trị cực tiểu đó là: A. 50V B. 25V C. 25 2 V D. 50 2 V Hướng dẫn: Với U

m mà điện áp

Khi chỉnh C = C  cộng hưởng  I = U R + r

CLr = Ir (do chỉ còn r vì Z

L = Z

C) =

Vậy khi đó U = 25V. U.r R + r

Chọn B Câu 8: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75V. Điện trở thuần của cuộn dây là A. 24. B. 16. C. 30. D. 40. Hướng dẫn:

Ta có:

, khi đó Để UMB min thì mạch xảy ra cộng hưởng

Chọn A

Câu 9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB, tần

L,r

số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R = 10

và C thay đổi, đoạn NB chứa L = H. Tìm C

để :

A. 106 B. 200 D. 250 C. 300 Hướng dẫn:

Cảm kháng:

Khi thì (R và C mắc

liên tiếp nhau).

Dung kháng:

= 106 Mà

Chọn A Câu 10: Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì UMB min và bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là A. 24 . B. 16 . C. 30 . D. 40 . Hướng dẫn:

Ta có:

khi đó: Để UMB min thì mạch xảy ra cộng hưởng

Chọn A

Câu 11 (VLTT Số 01 – 2014): Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp MB. Đặt vào

hai đầu mạch u = 150 cos100t (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay . Khi đó điện áp đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng

hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:

A. 150V. B. 75 D. 75 V. V. C. 200V. Hướng dẫn:

Dựa vào giản đồ vectơ:

Khi đó: U = 150V.

Chọn A Câu 12: Mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB. Điện áp hai đầu đoạn mạch ổn định với điện áp cực đại U0. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm

pha so với cường độ dòng điện. Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện với điện dung C

thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của C sao cho tổng . Khi đó điện

áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Phương pháp truyền thống (biến đổi đại số) Đoạn mạch AM có R, L, C1 mắc nối tiếp.

Ta có:

Theo bất đẳng thứ Cauchy-Schwarz:

trong đó:

Do đó, khi

Mà

Suy ra

Khi đó:

Chọn A Cách giải 2: Phương pháp giản đồ véctơ

Ta có:

Theo giả thuyết 600 300 khi và chỉ khi

là tam giác đều .

Thật vậy, gọi α là góc tạo bởi I và u. Khi đó:

là Vì U = const

tam giác đều.

Chọn A Cách giải 3: Do đoạn mạch AM chỉ có R và ZL nên:

(1)

Sau đó ta đi khảo sát (1) với biến ZC (hoặc bình phương hai vế rồi dùng đồ thị bậc hai). Khi đó ta vẫn có kết quả UC = U. Chọn A Cách giải 4: Do đoạn mạch AM chỉ có R và ZL nên:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chọn A

Cách giải 5: Dùng tính chất bất đẳng thức Vì U = const nên

Theo AM-GM:

Theo bất đẳng thứ Cauchy-Schwarz:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Chọn A Câu 13: Mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn mạch AN chứa cuộn dây, đoạn NB chứa tụ điện C có giá trị thay đổi được. Đặt một hiệu điện thế không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Điện áp hai đầu đoạn mạch AN luôn sớm pha hơn cường độ dòng . Khi đó hệ số công suất của điện một góc . Điều chỉnh C để tổng

đoạn mạch có giá trị

B. A.

D. C.

Hướng dẫn: Điện áp hai đầu đoạn mạch AN luôn sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 

(cuộn dây có chứa r) nên .

Ta có:

Đặt: , ta xét hàm số:

Đạo hàm:

Bảng biến thiên: x -∞ 0 +∞

+ 0 -

Từ bảng biến thiên suy ra:

Hệ số công suất của mạch:

Chọn A Câu 14: Mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn AN và đoạn NB mắc nối tiếp. Điện áp

ở hai đầu mạch ổn định u = 150 cos100πt (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AN sớm

pha hơn cường độ dòng điện một góc . Đoạn NB chỉ có một tụ điện có điện dung

C thay đổi được. Chỉnh C để tổng . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai

đầu tụ điện là A. 220V B. 110 V C. 150V D. 110 V Hướng dẫn:

Theo hệ quả của bất đẳng thức AM-GM thì . Đẳng thức xảy ra khi và

chỉ khi a = b.

Áp dụng vào bài toán trên ta có:

Khi đó

Vẽ giãn đồ véctơ như hình vẽ Theo định lý hàm số sin ta có:

Suy ra:

Khi đó:

Vậy điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là 150V.

Chọn C Câu 15: Mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn AM và đoạn MB. Điện áp ở hai đầu

cos100πt (V). Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn mạch ổn định u = 220 cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ đổi được. Chỉnh C để tổng

điện là A. 440V B. 220 V V C. 220V D. 220 Hướng dẫn:

Cách giải 1: Vẽ giãn đồ véctơ như hình vẽ Đặt Y = (UAM + UMB)2

khi Y đạt giá trị cực đại

= (UAM + UC)2 + 2UAMUC (1)

Tổng Y = (UAM + UMB)2 = Mặt khác theo giãn đồ ta có: U2 =

+ 600 300

+ – 2UAMUC cos600

= + – UAMUC

U2 = + – UAMUC (2)

Z2 = Thay (2) vào (1) ta được: Y = U2 + 3UAMUC (4) Nhận thấy Y = Ymax khi X = UAMUC có giá trị lớn nhất X = Xmax

+ – ZAMZC (3)

X = UAMUC = I2ZAMZC =

= U2 + 3U2 = 4U2

ZC = ZAM X = U2 (5) và UC = UAM X = Xmax khi mẫu số cực tiểu, Từ (4) và (5): Y = (UAM + UC)2 UAM + UC = 2U 2UC = 2U UC = U = 220V.

Chọn C Cách giải 2: Từ giản đồ véctơ, nhận thấy khi ZC = ZAM suy ra UC = UAM. Khi đó tam UC = U = 220V. giác OUAMU là tam giác đều

Chọn C Câu 16: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1 = 3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc φ2 = 900 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Tìm U0.

A. V B. V C. V D. V

Hướng dẫn:

Ta có: Z2C = ZC. I2 = 3I1 i1 sớm pha hơn u; i2 trễ pha hơn u;

trên

Hình chiếu của là U2LC = U2L – U2C = U1R  3ZL – ZC = R (1) (2) U1LC = U1C – U1L = U2R  ZC – ZL = 3R

Từ (1) và (2) 

Ban đầu U = V  U0 = 60V.

Chọn D

(V) (với và

Câu 16 (THPT Quốc gia – 2016): Đặt điện áp không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì UC max và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch khi có cộng hưởng. Khi C = C1 thì điện áp giữa hai so với điện áp hai đầu đoạn mạch. bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U1 và trễ pha Khi C = C2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ pha

. Giá trị của là so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U2 = U1 và

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Phương pháp truyền thống

Khi C = C0 thì UC = Ucmax ZC0 =

Công suất của mạch P = I2R = R.

Ta có: = = 0,5 R2 = 0,5R2 + 0,5( ZL – ZC0)2

R = |ZL – ZC0|= ZC0 ZL = – ZL = ZL = R và ZC0 = 2R (1)

(2) Khi UC1 = UC2

Từ (1) và (2) ta có:

Gọi φ’ là góc lệch pha giữa u và i. Ta có:

= 1 – = – (3) tanφ’1 = = 1 – ZC1

= 1 – = – (4) tanφ’2 = = 1 – ZC2

(5) Từ (3) và (4) suy ra: tanφ’1 tanφ’2 = 1 – φ’1 – φ’2 = φ’1 + φ’2 = –

(6) Góc lệch pha giữa giữa u và uC: φ1 = + φ’1 φ’1 = φ1 –

– (7) φ2 = + φ’2 = φ1 + φ’2 = φ1 +

– 2. = – . Từ (5), (6) và (7) ta được: 2φ1 + φ1 =

Chọn A

Cách giải 2: Phương pháp đường tròn Ta có:

α1

α0

α2

A B

Mặt khác: UC max

M0 M2

Chọn A Câu 18: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có

biểu thức . Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có

giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

B. A.

D. C.

Hướng dẫn: Zd = ZC1 = Z1 Khi C = C1 ta có: UD = UC = U

(1)

r2 + = r2 = r = (2) Khi Zd = ZC1

Khi C = C2 ta có: UC = UCmax khi ZC2 =

Khi đó

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:

U = I1Z1 = I2Z2

Cường độ dòng điện qua mạch:

Chọn A Câu 19: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0 cost (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng nhau và đều bằng 100. Tăng điện dung

thêm một lượng C = (F) thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó

là 80 rad/s. Tần số  của nguồn điện xoay chiều bằng: A. 80 rad/s. B. 100 rad/s. C. 40 rad/s. D. 50 rad/s. Hướng dẫn: UC = Ud = U = 100I Do ZC = Zd = Z Vẽ giãn đồ véctơ như hình vẽ.

Suy ra UL = Ud = 50I 2ZL = Ud = 50I ZL = 50.

Với I là cường độ dòng điện qua mạch

Ta có:

’ = = 80 L(C + C) =

5000C(C + C) =

C2 + (C)C – = 0 C2 + C – = 0

C2 + C – = 0 C = F

= 100   = = 80 rad/s. Suy ra: ZC =

Chọn A

III. Sự thay đổi  trong mạch RLC mắc nối tiếp Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định:

.  có giá trị thay đổi; R, L và C không đổi. 1. Khảo sát sự biến thiên công suất theo .

Ta có:

Việc khảo sát hàm số P theo biến số  bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng biến thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả đó từ những nhận xét sau:

▪ Khi  = 0 thì làm cho P = 0.

▪ Khi thì mạch cộng hưởng làm cho công suất trên mạch cực đại.

▪ Khi thì làm cho P = 0.

Từ những nhận xét đó ta dễ dàng thu được sự biến thiên và đồ thị:

-∞ 0 +∞

- 0 +

P Pmax

0 

Nhận xét đồ thị: Từ đồ thị ta thấy rằng sẽ có hai giá trị 1 ≠ 2 cho cùng một giá trị công suất, điều này phù hợp với những biến đổi ở phần trên.

2. Giá trị  làm cho Pmax, Imax, Umax

Ta có , từ công thức này ta thấy rằng công suất của

mạch đạt giá trị cực đại khi: . Với

Khi đó Zmin = R và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch đồng pha nhau. 3. Có hai giá trị 1  2 cho cùng công suất (cộng hưởng) và giá trị  làm cho Pmax tính theo 1 và 2 Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì:

Vì 1  2 nên nghiệm (1) bị loại. Khai triển nghiệm (2) ta thu được :

Có hai giá trị của để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì:

Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì: Imax

hay . hoặc Pmax hoặc UR max khi

4. Giá trị  làm cho hiệu điện thế ULmax Ta có :

Nhận thấy .

Xét hàm số là một hàm bậc hai theo biến

và nên hàm số đạt cực tiểu tại:

Tần số góc:

Và

Khi đó:

Hay

5. Giá trị  làm cho hiệu điện thế UCmax Ta có :

Nhận thấy .

Xét hàm số là một hàm bậc hai theo biến

và nên hàm số đạt cực tiểu tại:

Tần số góc:

Ta có:

Và

Khi đó:

Hay

Chú ý: - Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax

với Điều kiện để UCmax khi:

- Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax

với Điều kiện để ULmax khi:

C L R A B M

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự (L thuần cảm). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện áp 2 đầu mạch là u = U0cost (V). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì uMB: A. Tăng 4 lần B. không đổi C. Tăng D. giảm

(1)

Hướng dẫn: Ban đầu với tần số 0 đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB suy ra:

(2) Lúc sau tăng  = 20 thì

Mà Z = = (3)

(4) Thế (1) vào (2) ta được: Z0 =

= (5) Ta có lúc đầu : UMB0 = I0ZC0 =

= (6) Ta có lúc sau : UMB = IZC =

Thế (2) vào (6):

= UMB =

= (7)

Thế (1) vào (7): UMB =

. Khi  tăng 2 lần thì 2 tăng 4 lần. Suy ra mẫu số Mặt khác: UMB=

giảm nên UMB tăng.

Chọn C Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 2. Hệ thức đúng là:

. B. . A.

. D. . C.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có:

Vậy xảy ra 2 khả năng, biến đổi ta được:

Chỉ có trường hợp (1) là thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi I1 = I2 thì mạch

xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, lúc đó (2)

Từ (1) và (2) ta được: .

Chọn D

Cách giải 2: Bài toán này xét về sự phụ thuộc của I theo  nên ta viết:

Ta thấy ngay I phụ thuộc kiểu “hàm phân thức” đối với  vì vậy phải có quan hệ hàm

phân thức: , tức là hay .

Chọn D

, Chú ý: 1. Khi bài toán có  thay đổi, thấy có hai giá trị  = 1 và  = 2 cũng cho cùng một cường độ dòng điện, hoặc cho cùng độ lớn của độ lệch pha giữa u và i, hoặc , cùng UR, ... Tìm  để có cộng hưởng điện (hay I = Imax,

, , , ...) thì ta nên vận dụng phương pháp đánh

giá kiểu hàm số để có kết quả nhanh .

2. a. Hàm số bậc hai:

Giá trị của x làm f(x) đạt cực trị ứng với tọa độ đỉnh (1)

Hai giá trị x1, x2 cho cùng một giá trị của hàm f(x), theo hệ thức Vi-et thì

(2)

và gọi Từ (1) và (2) ta có mối liên hệ giữa x1, x2 và xCT như sau:

đây là kiểu quan hệ hàm bậc hai.

b. Hàm số bậc hai:

Giá trị của x làm f(x) đạt cực trị ứng với hay là (1)

Hai giá trị x1, x2 cho cùng một giá trị của hàm f(x), theo hệ thức Vi-et thì

và gọi đây là (2) Từ (1) và (2) ta có mối liên hệ giữa x1, x2 và xCT như sau:

kiểu quan hệ hàm phân thức. Trong các bài toán về điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như I, P, UL, ... không phụ thuộc vào các đại lượng , ZL, ... tường minh là hàm bậc hai hay là hàm phân thức chính tắc như trong toán học, nhưng nó chỉ có dạng biểu thức tương tự theo một hàm mũ hoặc kèm theo một hằng số nào đó. Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị. Khi  = 0 thì UL max. Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là :

B. A.

D. C.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị:

(1)

. Ta có:

Đặt

Tức là khi (2)

Từ (1) và (2) ta được: .

Chọn C Cách giải 2: Bài toán xét sự phụ thuộc của UL vào  nên ta có:

nên ta có ngay mối liên hệ Và ta thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với

. giữa 1, 2 và 0 là

Chọn C Chú ý: Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng một giá trị. Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị cực đại. Ta có ngay biểu thức:

nên ta có ngay mối liên hệ Và ta thấy ngay UC phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với

1 hoặc 

1 > 

2 (

. giữa 1, 2 và 0 là

Câu 4 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An lần 3 - 2012): Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u = U 2cost (V). Chỉ có tần số góc thay đổi được. Điều chỉnh  thấy khi giá trị của nó là  2) thì cường độ dòng điện hiệu dũng đều nhỏ hơn cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại n lần (n > 1). Biểu thức tính giá trị R là:

1 -  2) - 1

1 -  L( 2) n2 - 1

1. 2 - 1

A. R = B. R = C. R = D. R = L n2 L( n2 L n2

1. 2 - 1 Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có khi  = 

1 và  = 

2 thì mạch có cùng I với I

1 = I

2 = I =

I max n

max là cường độ cộng hưởng  

1

2 = 2

(n > 1) với I 1 LC

C1)2

= R2

1 –

+ (Z L1 - Z n

 L  

2 1  C 1

R2 Khi đó R = = = =  (nR)2 Z 1 n U I max I 1Z 1 nI 1

– 1)R2

- 1)2 2 1)2

 (n2 (1) (LC 1 (C

1 =

(Thay LC = và C vào biểu thức (1)) 1 1  2 1 L 2

– 1)R2

= L2

(

1 – 

2 )2

 R =

1 > 

1 -  L( 2) n2 - 1

(1)  (n2 với (

Chọn A

Chú ý: Tương tự nếu ta viết biểu thức theo C thì ta thay LC = vào (1) 1 1  2

– 1)R2

1 -  2| . 2 n2 - 1

Ta được (n2  R = ( C2 C | 1

1 -  2)2 2  2  2 1 Cách giải 2: Theo giả thuyết:

Mặt khác:

, Chọn A Câu 5 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu lần 3 – 2014): Đặt điện áp xoay chiều có tần thì số góc thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi thay đổi đổi cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là Imax và khi đạt hai giá trị

thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều bằng . Cho

. Tính R: A. R = 30 B. R = 60 C. R = 120 D. R = 100 Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn B

Chú ý: Khi thay đổi thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là

, thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều Imax và khi đạt hai giá trị

bằng

Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cost (V), với  thay đổi được. Thay đổi  để ULmax. Giá trị ULmax là biểu thức nào sau đây:

A. ULmax = B. ULmax =

C. ULmax = D. ULmax =

Hướng dẫn:

= Ta có: UL =

= =

 = Nhận thấy UL = ULmax khi 2 =

và ULmax =

Biến đổi

= = ULmax =

= = =

Biến đổi biểu thức

A = = = =

= = . Do đó ULmax =

Chọn A Chú ý: Tính toán hoàn toán tương tự cho bài toán C thay đổi cho Ucmax và thu được

UCmax =

Câu 7: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 thì hệ số công suất trong mạch có giá trị bằng nhau. Giá trị bằng nhau đó là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn: Theo giả thuyết, khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 thì hệ số công suất trong mạch có giá trị bằng nhau hay .

Ta có:

Mặc khác nên

Theo phương pháp đánh giá hàm số, ta có:

Nên:

Chọn D

Chú ý: Mở rộng kết quả cho những bài toán tương tự khác. Kết quả bài toán có thể viết lại như sau:

Từ đó mở rộng cho bài toán có hai giá trị của  cho cùng I, UR, P các giá trị đó sẽ có biểu thức tương tự:

vì giống như .

vì giống như Nhưng

Câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro, L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 1 = 48 rad/s. Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là 2 = 100 rad/s. Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là A.  = 74 rad/s. B.  = 60 rad/s. C.  = 50 rad/s. D.  = 70 rad/s. Hướng dẫn: Cách giải 1: Do C1 // C2 nên C = C1 + C2

Khi đó: (1)

Do C1 nt C2 nên

Khi đó: (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được: rad/s.

Chọn B Cách giải 2: Ta có:

= . = (2) Cnt = C1C2 =

. = (3) (4) Từ (1) và (2) ta được: C1 + C1 =

Thay (4) vào (3) + = + =

+ = + = 0

Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và  = 80π rad/s. Chọn B

Câu 9: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế (V). Khi f = f1 = 25Hz hay f = f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện

trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau . Cảm kháng của

cuộn dây khi f = f1 là?

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

(1) Đề cho khi f = f1 thì:

(2) Khi f = f2 thì:

Từ (1) và (2) ta được: (3)

Do f1 < f2 nên Z1L < Z2L : 1 < 0 2 > 0

(3’)

= (4) (2 +1)L =

Đặt: hay f = 50Hz (cộng hưởng).

Đề cho: . Do tính chất đối xứng (5)

(6)

Mặt khác:

Từ (5) ta có :

Do (6) ta thu được:

. Khi Z1C = 4Z1L = 600 suy ra:

. Tương tự, lúc sau : Z2L = 600; Z2C = 150  ta cũng tính được

Chú ý: Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của Chọn C để mạch có P, I, Z, cosφ, UR

giống nhau thì . Thay đổi có hai giá trị biết

và

Ta có :

hay  tần số .

Câu 10: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm , tụ điện có điện dung , mắc nối tiếp. Mắc hai

đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời

, tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được. a. Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ P1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó. b. Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc đó là P2 = 2P1. Hãy xác định tần số f2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất. Hướng dẫn:

a. Khi f = f1 = 50Hz:

Tổng trở:

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là:

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện là:

Độ lêch pha của u và i trong mạch:

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

b. Khi thay đổi f để P2 = 2P1 tức P2 = 144W.

Ta có:

Đây là trường hợp xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta tìm được:

Hệ số công suất khi đó:

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm (

). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Khi

tần số của dòng điện xoay chiều trong mạch có giá trị hoặc

max thì tần số dòng điện bằng

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để UC

A. D. 48 Hz. B. 50 Hz. C. Hướng dẫn:

= Ta có: UC =

Khi UC1 = UC2 thì 1 = 2

(1)

(2) Suy ra UC = UCmax khi 2 =

Từ (1) và (2) ta thu được:

Chọn B Câu 12 (THPT Nam Đàn I lần 3 – 2016): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở thuần R và tụ điện C mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp hai đầu

tụ điện lệch pha nhau một góc 1350. Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Biết rằng . Điều chỉnh tần số đến khi điện áp hiệu dụng hai

đầu tụ điện đạt giá trị cực đại là UCmax. Giá trị UCmax gần giá trị nào nhất sau đây? A. 123 V. B. 223 V. C. 130 V. D. 180,3 V. Hướng dẫn:

Khi thì vẽ giãn đồ ra có được: và

(1).

và Khi thì vẽ giãn đồ ra có được:

(2).

Khi thì cộng hưởng

Từ (1), (2) và (3) suy ra được: (4).

Mặt khác:

Thay (4) vào được: (5)

Thay đổi f để đạt cực đạt thì

Thay (1) và (2) vào ta được: .

Thay (5) vào ta được: .

Chọn A

Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, với tần số của dòng điện thay đổi. Khi tần số của dòng điện là thấy rằng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn hoặc

. Giá trị của thì là:

cảm không thay đổi. Khi tần số bằng A. 45,2 Hz. B. 23,1 Hz. C. 74,7 Hz. D. 65,7 Hz. Hướng dẫn:

= Ta có: UL =

= Khi UL1 = UL2 thì

(1)

Nhận thấy UL = ULmax khi

= C2 = ( 2LC – R2C2) (2)

1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch NB bằng 0. Khi  = 

1, ta có:

2 và 

Từ (1) và (2) suy ra:

2 C. 

2 D. 

2 B. 

1 < 

1 = 

1 > 

2 2

Chọn C Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost (V), có tần số góc thay đổi vào hai đầu mạch AB không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C. Gọi N là điểm nối giữa điện trở và cuộn cảm thuần. Thay đổi  =  2 thì UC max. So sánh  A.  Hướng dẫn:

1 thì U

NB = 0  Z

L = Z

C  cộng hưởng   1

2 =

Cmax. Ta có:

Khi  =  (1) 1 LC Khi  = 

C = IZ

C = U

2 thì U Z C Z

 2

+ (LC 2 2

- 1)2 2

 Y = R2

+ L2 2

 2

- 2LC 4 2

2 + 1

U U = = R2

Đặt y = R2 Để U

  2

  2 2

<  2 1

2 < 

2 =

 C2 + (LC 2 2 2 Cmax khi Z min  ymin  theo tính chất của parabol thì khi đó 2LC - R2 C2 C2 2L2

= < - =  1  2 1 LC 1 LC R2 2L2 Chọn C

Bài 15: Đoạn mạch AB gồm 2 cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. M là điểm nối 2 cuộn dây, N là điểm nối cuộn dây 2 với tụ điện. Cuộn 1 thuần cảm. Khi đặt điện áp uAB = Ucosωt (V) thì cảm kháng cuộn 1 bằng dung kháng tụ điện C, điện áp uAN sớm

pha hơn uMB một góc và có giá trị hiệu dụng UAN = 2UMB. Tỉ số độ tự cảm của 2

cuộn dây là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn:

thì cuộn dây 2 phải có điện trở R. Để UAN nhanh pha hơn UNB một góc

Do UAN = 2UMB nên ZAN = 2ZMB Ta có ZL1 = ZC

(1)

Giãn đồ véctơ như hình bên.

Ta lại có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Chọn A

Câu 16: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 = 60Hz thì UL max. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm cos(100t + 1) (V). Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL = U0L là uL = UL

. Giá trị của ’ bằng: cos(t + 2) (V). Biết

A. 160 rad/s B.130 rad/s C.144 rad/s D.20  rad/s Hướng dẫn:

= Ta có:UL = IZL =

Nhận thấy UL = UL max khi

(1) Với 0 = 120 rad/s.

Khi f = f và f = f ’ ta đều có U0L = UL Suy ra:

UL = U’L

(2)

Với  = 100 rad/s. Từ (1) và (2) ta có:

Chọn A

Câu 17 (ĐH - 2013): Đặt một điện áp xoay chiều u = (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì UC max. Khi f = f2 = thì UR max. Khi f = f3 thì UL max. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 173 V B. 57 V C. 145 V D. 85 V. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Áp dụng công thức: hay

nên f3 = 2f1 hay fL = 2fC

= 138,56V. Với f3f1 = f2 UL max= Chọn C

Cách giải 2: Nếu ta đặt thì

Khi đó:

Chọn C Cách giải 3:

Ta có: fC max = f1 =

= fR max = f2 = = f1

= 1 2L – R2C = L L = R2C

= = = 139 V. Vậy ULmax =

Chọn C Câu 18: Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn cảm thuần, ω thay đổi được. Đặt điện áp xoay để công suất của mạch đạt cực chiều ổn định vào hai đầu mạch. Điều chỉnh

đại. Điều chỉnh thì UL max. Ngắt mạch RLC ra khỏi điện áp rồi nối với một máy phát điện xoay chiều một pha có 1 cặp cực nam châm và điện trở trong không đáng kể. Khi tốc độ quay của roto bằng n1 = 20 vòng/s hoặc n2 = 60 vòng/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của gần với giá trị nào nhất sau đây? A. C. B. D. Hướng dẫn:

Điều chỉnh (1) thì Pmax

Điều chỉnh thì UL max

Ta có:

Đặt xét

Áp dụng Viét ta có:

Thay (1) và (2) vào (3) ta được :

1 và  = 

Chọn B

Câu 19: Một mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch không đổi, tần số góc  thay đổi được. Mạch gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Biết rằng biểu thức L = CR2 . Điều 2 = 9 chỉnh  đến giá trị  =  1 thì mạch có cùng hệ số công suất. Giá trị của hệ số công suất là:

A. B. C. D. 2 13 2 21 3 73 4 67

2 thì mạch có cùng hệ số công suất

2 = cos

Hướng dẫn: 1 và  Cách giải 1: Khi chỉnh  đến 2 giá trị   cos

1 = Z

2  | Z

L1 – Z

C1 | = | Z

L2 – Z

C2 |  

1

2 =

 Z 1 LC

2 =

 LC = R2C2 =

và L = CR2 và CR = (1)  9 1 1 LC 1 3 1

1 =

C1)2

 1

- 1)2 2

Xét cos = R2 R L1 - Z + (Z R2 1 9 2 1 RC 1 + (LC 2 1

Thay các giá trị từ (1) ta được:

1 thì mạch tiêu thụ cùng hệ số công suất, nghĩa là cos

2 = n

Chọn D

C1 | = | Z

2 = cos

1 | Z

L1 - Z

L2 - Z

C2 |

Cách giải 2: Tổng quát bài toán: Mạch RLC có  thay đổi. U = const. Khi điều chỉnh  =  2 = cos 1 và  =  1 với L = CR2 . Tương tự từ đề ta có: cos

L1 + Z

L2 = Z

C1 + Z

C2 (1)  LC =

 Z (2) 1 1  2

1 =

L1 = Z

C2  Z

L2 = Z

C1 (do (1))

1 =

L1 - Z L2 R

1 -  2)

Từ (1)  L  Z 1 C 2 Z Z = Lúc này ta xét tan

1 =

L1 - Z C1 R CL( CR

1 -  L( 2) R (LC)2

= tan

1 - 

2)2

1 - 

2 )2

1 - 

2 )2



1 =

(  LC

( C.CR2

(LC)2 (LC)2 tan2 = =

.( (CR)2 )

(vì L = CR2



1 = LC(

1 - 

2)2

- 2 2

1

2 +  2

2 )

tan2 ( 1 1 1  2

 1    2

  2  =  1

= – 2 +

)

(công thức này chỉ áp dụng khi L = CR2

1 và 

Từ tỉ lệ giữa 

 =

1 rồi dùng máy tính cầm tay suy cos 2 ta tính dễ dàng ra tan 1 cos2



Hoặc có thể áp dụng công thức 1 + tan2 .

Áp dụng cho bài trên ta có

Chọn D

6. Khi ω thay đổi URL hoặc URC cực đại a. Khi ω thay đổi để URLmax Phương pháp 1:

Ta có:

Thay . Đặt

Xét hàm Để thì ymin.

Ta có

Ta có bảng biến thiên x -∞ x1 0 x2 +∞ - y’ y 0 +

+∞ +∞ ymin

0 U

Vậy, khi và chỉ khi

Khi đó:

Phương pháp 2:

Ta có:

Xét hàm số với .

thì .

Để Ta có

Với

Ta có bảng biến thiên x -∞ x1 < 0 0 x2 > 0 +∞ 0 + - y’ y +∞ 0 0 ymin

U 0

Biến đổi nghiệm

(1)

Nhân cả hai vế (1) cho , ta được

hay

Nhân cả hai vế (1) cho rồi nghịch đảo, ta được

hay

Khi đó:

b. Khi ω thay đổi để URCmax Phương pháp 1:

Ta có:

Thay . Đặt

Xét hàm Để thì ymin.

Ta có

Ta có bảng biến thiên x -∞ x1 0 x2 +∞ + - 0 y’ y +∞ 0 0 ymin

0 U

Vậy, khi và chỉ khi

Khi đó:

Phương pháp 2:

Ta có:

Xét hàm số với .

thì .

Để Ta có

Với

Ta có bảng biến thiên x -∞ x1 < 0 0 x2 > 0 +∞ - 0 + y’ y +∞ 0 0 ymin

0 U Biến đổi nghiệm

(1)

Nhân cả hai vế (1) cho , ta được

hay

Nhân cả hai vế (1) cho rồi nghịch đảo, ta được

hay

Khi đó:

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm , điện trở

và tụ điện có điện dung theo thứ tự mắc nối tiếp. Điểm M nằm giữa

cuộn cảm và điện trở, điểm N nằm giữa điện trở và tụ điện. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều không đổi và tần số f thay đổi. Khi UAN max thì giá trị của tần số bằng bao nhiêu? A. 60Hz B. 50Hz C. 40Hz D. 30Hz Hướng dẫn: Khi f thay đổi để UAN max nghĩa là URL max nên:

Tần số:

Câu 2: Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm , điện trở Chọn B và tụ

điện có điện dung theo thứ tự mắc nối tiếp. Với L = nR2C, n > 0,5. Điểm

M nằm giữa cuộn cảm và điện trở, điểm N nằm giữa điện trở và tụ điện. Đặt vào hai và tần số f thay đổi. Khi đầu AB một điện áp xoay chiều không đổi

thì UAM max. Khi thì UAN max, đồng thời UNB khi đó gần

giá trị nào nhất sau đây? A. 130V B. 150V C. 170V D. 200V Hướng dẫn:

Khi UAN max thì

Khi thì UAN max, suy ra

Khi đó:

có điện trở thuần r = 4, điện trở

Chọn C Câu 3 (Chuyên Lê Khiết lần 1 – 2014): Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần và tụ điện có điện dung C theo cảm thứ tự mắc nối tiếp. Điểm M nằm giữa R và C, điểm N nằm giữa điện trở và tụ điện. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều không đổi và tần số f thay đổi. Thay đổi tần số dòng điện cho đến khi UMB min (chứa tụ điện và cuộn dây dẫn). Giá trị của UMB min là A. 16V B. 24V C. 60V D. 32V

Hướng dẫn: Trước khi giải bài toán này, ta đi giải bài toán tổng quát tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch LrC sau đây: Phương pháp 1:

Ta có:

Xét biểu thức . Ta có: .

Khảo sát f(x) trong miền giá trị ta có , mạch

khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

Khi đó:

Phương pháp 2: Ta có:

Theo tính chất cơ bản của bất đẳng thức thì nên .

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Do đó: Cường độ dòng điện qua mạch: .

Hiệu điện thế hai đầu mạch LrC khi đó:

Vận dụng vào bài toán trên.

Dòng điện qua mạch:

Hiệu điện thế hai đầu mạch MB (LrC) khi đó:

Chọn A

Chú ý: Các công thức tính nhanh về góc:

Giả sử: . Ta có:

và và

Khi hay thì

Với

Câu 4: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện

trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc ω thay đổi được. Chỉnh ω đến giá trị ω1 rad/s thì UAN max. Từ giá trị ω1 đó giảm tần số góc đi 40 rad/s thì UMB max và khi đó hệ số công

suất của mạch bằng . Biết rằng ω1 nhỏ hơn 100 rad/s. Giá trị của ω1 gần với giá

trị nào nhất sau đây A. 48 rad/s. B. 76 rad/s. C. 89 rad/s. D. 54 rad/s. Hướng dẫn:

Ta có:

Mà: nên

Chọn đáp án D Chú ý: Các công thức tính nhanh về góc:

Giả sử: . Ta có:

và và

Khi hay thì

Ta có bảng chuẩn hóa

1 n

n 1

Khi

Vậy:

Nên

Khi

Vậy:

Nên

Tìm biểu thức và theo

. Theo chuẩn hóa

Từ đó ta có:

Tương tự, ta cũng có:

Vậy

Tìm biểu thức liên hệ

Khi hay

ta có

Suy ra: và

Khi hay

ta có

Suy ra: và

và mạch có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi

Câu 5: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB thì UAN max và với là khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc

. Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế hai đầu AN gần giá trị nào nhất?

A. 105 V. B. 185 V. C. 200 V. D. 300V. Hướng dẫn:

Ta có:

với

Mặt khác:

Chọn C

Chú ý: . Nếu Khi làm những dạng toán liên quan đến góc khi ω thay đổi để không nhớ được các công thức về tan thì có thể sử dụng các đại lượng sau khi đã chuẩn hóa:

+ Khi thì

Với .

Câu 6: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 3L = 2CR2. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi thì UAN max. Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,75. B. 0,82. C. 0,89. D. 0,95 Hướng dẫn:

Ta có: nên

Cách giải 1: Ta có: .

Chuẩn hóa

Suy ra:

Chọn D

Cách giải 2: Khi thì

Chọn D Câu 7: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB thì UAN max và là không đổi và mạch có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi với khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc

. Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Ta có:

Chuẩn hóa

Suy ra:

Chọn A Câu 8: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB

là không đổi và bằng U và mạch có tần số góc ω thay đổi được. Khi

thì mạch

tiêu thụ công suất bằng P1 = 100W với hệ số công suất bằng 1. Khi thì điện áp hiệu dụng UMB max, đồng thời mạch tiêu thụ công suất bằng P2. Sau đó, giữ nguyên giá trị và tiến hành thay đổi L (hoặc C). Giá trị của P2 không thể là kết quả nào dưới đây? A. 88,9W. B. 88,3W. C. 89,2W. D. 94,3W. Hướng dẫn:

Ta có:

Chuẩn hóa

Suy ra:

Nhận thấy khi n = 2.

Chọn đáp án A và hoặc có cùng giá trị

7. Bài toán tần số thay đổi đến thì Ý tưởng bắt nguồn từ công thức đã thiết lập

Ta lưu ý rằng , kết hợp với ta được

a. Khi thay đổi đến và thì có cùng giá trị

Ta có: .

Từ đó ta đặt thay vào hàm số

, kết hợp với , ta được:

Để thì .

Hàm này có dạng nên ta có mối liên hệ sau:

Gọi ứng với khi và , ứng với

có cùng giá trị, khi đó:

Khi đó:

Chú ý: Chứng minh hoàn toàn tương tự cho kết quả hai giá trị của  cho cùng UC

b. Khi thay đổi đến và thì có cùng giá trị

Ta có: .

Từ đó ta đặt thay vào hàm số

, kết hợp với , ta được:

Để thì .

Hàm này có dạng nên ta có mối liên hệ sau:

Gọi ứng với khi và , ứng với

có cùng giá trị, khi đó:

Khi đó:

Chú ý: Chứng minh hoàn toàn tương tự cho kết quả hai giá trị của  cho cùng UC

Câu 1: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn 11L = 50CR2. Gọi M là điểm nằm

giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số thay đổi được. Khi

và thì hiệu điện thế hiệu thì UAN max. Khi

gần giá trị nào nhất sau đây?

dụng giữa hai đầu MB bằng nhau. Giá trị của A. 108 Hz. B. 176 Hz. C. 89 Hz. D. 154 Hz. Hướng dẫn:

Ta có: . Với

Mặt khác:

Khi đó:

Chọn A Câu 2: Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn L = nCR2. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi và mạch có tần số thay đổi được. Khi

và thì hiệu điện thì UAN max. Khi

thế hiệu dụng giữa hai đầu MB bằng nhau. Giá trị của n gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,69. B. 0,86. C. 0,91. D. 0,96. Hướng dẫn:

với Giả sử:

Mà

Khi đó:

Suy ra:

Chọn C

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì tần số của dòng điện phải bằng: A. 25 Hz B. 75 Hz C. 100 Hz D. 50 Hz Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đoạn mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R, đoạn MN gồm cuộn dây thuần cảm, đoạn NB gồm tụ xoay có thể thay đổi điện dung. Mắc vôn kế thứ nhất vào AM, vôn kế thứ hai vào NB. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại và có giá trị V2 max = 200V thì số chỉ của vôn kế thứ nhất là A. 100V. B. 120V. C. 50 V. D. 80 V.

Câu 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần . Thay đổi L người ta cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần

thấy khi và khi thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau

nhưng cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là:

B. A.

D. C.

đoạn mạch Câu 4: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60 Ω và điện trở thuần 20 Ω. Điện áp đặt vào hai đầu . Giá trị ZL . Khi cảm kháng bằng ZL thì

lần lượt là và

Ω và 200 V. B. Ω và 100 V. A.

C. 200 Ω và 200 V. D. 200 Ω và 100 V.

B. U = 136 V và UR = 48 V. D. U = 48 V và UR = 80 V. Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự thì lấy giá trị cực đại đó bằng 100 V, cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V và điện áp hiệu dụng trên R là UR. Tính U và UR. A. U = 80 V và UR = 48 V. C. U = 64 V và UR = 48 V. Câu 6: Đặt điện áp u = U 2cost (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm R = 100

1 =

1 thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt

2 = 2L

Ω, tụ điện C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L H thì cường 1 

độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi L cực đại. Tần số  bằng: A. 200π rad/s B. 125π rad/s C. 100π rad/s D. 120π rad/s

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm V. thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để

thì

V thì điện áp tức thời V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai

1 rad/s thì

2 = 2

D. 300 V. B. 615 V. C. 200 V. V.

Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là đầu đoạn mạch AB. A. Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi  =  . Biết rằng khi giá trị  = 

1 = 100 rad/s thì UL max. Khi  =  L + 3Z 1 thì Z C = 400Ω. Giá trị L là: 4 3 3 4

H C. A. H B. H D. H 7 4 4 7

Câu 9: Một đoạn mạch RLC, khi f1 = 66 Hz hoặc f2 = 88 Hz thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm không đổi. Để ULmax thì f có giá trị là A 45,21 B 23,12 C 74,76 D 65,78 Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn để đo điện áp hiệu dụng

trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy . Tính tỉ số

A. 3. B. 4. C. 3. D. .

Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB, đoạn AN chứa R và C thay đổi, đoạn

NB chứa L = H. Biết f = 50Hz, người ta thay đổi C sao cho .

Tìm R và C: = 200 A. ; R = 100 B. = 100 ; R = 100

C. = 200 ; R = 200 D. = 100 ; R = 200

Câu 12: Đặt điện áp và ω không đổi) vào hai đầu đoạn

và lúc này mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự . Khi L = L2 cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì

thì . Tính tỉ số ?

. . C. B. D. 2.

C.  = 0. D.  = 1.

A. 0,41. Câu 13: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng 2, biết 1 = 2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là . Khi đó  liên hệ với 1và 2 theo công thức nào? A.  = 21. B.  = 31. Câu 14: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm

UR max thì điện áp này gấp bốn điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Khi UL max thì điện áp này so với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp: A. 4,25 lần. B. 2,5 lần. C. 4 lần. D. 4 lần.

Câu 15: Đặt điện áp không đổi) vào hai đầu mạch điện

AB nối tiếp theo đúng thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi V. Biết được. Khi hoặc thì

Ω và tổng trở của đoạn mạch RC trong hai trường hợp là

gần giá trị nào nhất sau đây?

C. 300 V. B. 180 V.

Ω. Giá trị A. 150 V. D. 175 V. Câu 16: Đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở thuần có giá trị 100Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị ổn định, có tần số góc thay đổi được. Thay đổi tần số góc, khi ω = ω1 = 200π rad/s thì UL max, khi ω = ω2 = 50π rad/s thì UC max. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị

A. B. C. D.

Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch

nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi

(H) thì u sớm pha hơn i là (H) thì được. Khi L = L1 = . Khi L = L2 =

B. 76,537 V. C. 200 V.

= 200 V. Tính U. D. 150 V. A. 184,776 V. Câu 18: Cho mạch RLC nối tiếp: Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện áp xoay chiều đặt vào 2 đầu mạch u = U0cos(t) (V). Khi thay đổi độ

tự cảm đến thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại, lúc đó

công suất của mạch bằng 200W. Khi thay đổi đến thì UL max = 200V. Điện

dung C có giá trị:

A. B. C. D.

Câu 19: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở 20 Ω cuộn dây có độ tự cảm H và

điện trở thuần 30 Ω và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch: . Tìm giá trị cực đại đó. Tìm C để

và . B. và . A.

và . D. và . C.

cost (V) (U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch Câu 20: Đặt điện áp u = U mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây

và hai đầu tụ điện. Điều chỉnh C để

, khi đó tỉ số của cảm kháng với

dung kháng của đoạn mạch là A. 0,60. B. 0,71. C. 0,50. D. 0,80.

Câu 21: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở Ω cuộn dây có độ tự cảm

và điện trở thuần Ω và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp

giữa hai đầu đoạn mạch: . Khi C = Cm thì

B. 15 µF và 158 V D. 12 µF và 120 V

Giá trị của Cm và Um lần lượt là A. 16 µF và 158 V C. 16 µF và 120 V Câu 22: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2 thì

dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau . Giá trị của điện

trở

B. A.

D. C.

Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó (cuộn cảm thuần). Điện dung C có thể thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp ở hai đầu C là lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R là 150 V. Khi điện áp tức thời hai V thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RL là - đầu đoạn mạch là 300 V. Tính trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.

V. C. 200 V. B. 615 V. D. 300.

A. Câu 24: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao nhiêu?

A. C. D. B.

Câu 25: Đặt điện áp: vào C L R A B

đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C0 thì đồng thời u trễ hơn i là α (α >

0). Khi C = C1 thì UC = 470 V đồng thời u sớm hơn i là α. Khi C = C2 thì UC = 470 V, . Giá trị U gần giá trị nào nhất sau đây? A. 70 V. D. 280 V. B. 140 V. C. 210 V.

Câu 26: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là

một cuộn dây có điện trở thuần Ω có độ tự cảm L = H, đoạn mạch

MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không.

Đặt vào AB một điện áp: . Điều chỉnh C để tổng điện

áp hiệu dụng . Cực đại của tổng số này có giá trị.

B. V. C. 120 V. V. D.

A. 240 V. Câu 27: Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số riêng của mạch là ω0, điện trở có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc ω bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?

B. ω = ω0 C. ω = ω0 2 D. ω = 2ω0

ω0 2

A. ω =

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C thay đổi thì điện áp hiệu

dụng cực đại trên R, L và C lần lượt là x, y, z. Nếu = 3 thì bằng

A. . B. C. D.

Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử: điện trở R,

cuộn cảm thuần có và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu

mạch điện là . Khi thì cường độ dòng điện qua mạch

, t tính bằng s. Cho tần số góc  thay đổi đến giá trị mà là

trong mạch có cộng hưởng điện, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:

B. A.

D. C.

Câu 30: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Khi chỉ thay đổi L đến giá trị L1 còn C và R giữa nguyên = 80 V. Biết thì . Nếu giữ nguyên L, R thay đổi C đến giá trị C1 thì

và gần giá trị nào nhất sau đây?

. Giá trị B. 260 V. C. 380 V.

A. 300 V. D. 100 V. Câu 31: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều cảm (V). Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là ULmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là UC = 100V. Giá trị ULmax là

B. 241V D. 250V C. 200V

. Cảm kháng của cuộn cảm thuần lúc này

A. 300V Câu 32: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, điện trở thuần R = 30 Ω và tụ điện có dung kháng 80 Ω. Thay đổi L để A. 50 Ω.

B. 180 Ω. D. 56 Ω. C. 90 Ω.

Câu 33: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp

RLC có Ω, , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Điều

. Khi L = L2 thì . Khi L = L3 thì

. Khi điều chỉnh L = L1 thì chỉnh cho L = L1 + L2 – L3 thì công suất tiêu thụ của mạch gần giá trị nào nhất trong số các giá trị sau đây? A. 55 W. D. 40 W. B. 90 W. C. 60 W.

Câu 34: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 120 Ω, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C0 thì . Dung kháng của tụ điện lúc này là A. 160 Ω. D. 200 Ω. B. 100 Ω. C. 150 Ω.

Câu 35: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp

theo đúng thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 thì , đồng thời hệ số công suất toàn mạch là k1. Khi L = L2 thì hệ số công suất của mạch là k2. Chọn các phương án đúng.

A. B. C. D.

C L R Câu 36: Đặt một điện áp xoay chiều có biểu thức vào hai đầu đoạn A B M

và dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 600 mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi. Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh . Điều L = L1 để

chỉnh L = L2 thì . Tính L2.

A. B. C. D.

Câu 37: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn

mạch nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn thuần cảm L thay đổi được, điện trở R và tụ điện C. Khi L = L1 thì I = 0,5 A, UC = 100 V đồng thời uC trễ pha hơn u là 600. Khi L = L2 thì . Tìm L2.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là thì UL max. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu

cuộn cảm là V. Khi f = f ’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là

V. Biết . Giá trị của ’ bằng:

 rad/s

A. 160 rad/s B. 130 rad/s C. 144 rad/s D. 20 Câu 39: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo đúng thứ tự gồm: cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung

C để URC min = U1 và URC max = U2. Nếu thì U1 là

C. 0,68U. B. 0,64U. D. 0,72U.

A. 0,43U. Câu 40: Cho đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở thuần, MN chứa cuộn cảm thuần L, NB chứa tụ điện C có điện dung thay đổi được. Điện áp

B. 3R = 4ωL. C. R = 2ωL. D. 2R = ωL.

khi đó V. Khi thì

. Điều chỉnh điện dung C để UC max, khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp hai đầu mạch là 16a thì điện áp tức thời hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng. A. 4R = 3ωL. Câu 41: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp RLC với C thay đổi. Điều chỉnh C sao cho . Tìm điện áp hiệu dụng toàn mạch

V. B. C. 150 V. V. V. D.

A. Câu 42: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U0cost (V). Điều chỉnh C = C1 thì công suất của mạch đạt giá trị cực

. Công suất đại Pmax = 400W. Điều chỉnh C = C2 thì hệ số công suất của mạch là

của mạch khi đó là

A. 200W B. 200 W C. 300W D. 150 W

Câu 43: Đặt điện áp xoay chiều không đổi) vào hai đầu

D. 50 Ω. C. 30 Ω. B. 40 Ω. đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) với R thay đổi được. Khi R = 20 Ω thì Pmax, đồng thời nếu thay tụ C bằng bất kì tụ nào thì điện áp hiệu dụng trên tụ đều giảm. Dung kháng của tụ lúc này là A. 60 Ω. Câu 44: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là

một cuộn dây có điện trở thuần R = 40 Ω và độ tự cảm , đoạn mạch MB

là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt . Điều chỉnh C để vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp:

tổng điện áp hiệu dụng

. Tìm độ lệch pha giữa điện áp tức thời trên

AM và trên AB.

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là

một cuộn dây có điện trở thuần R = 51,97 Ω và độ tự cảm , đoạn mạch

MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không . Điều chỉnh C vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp:

để tổng điện áp hiệu dụng . Tìm UAM.

A. 2U. B. U. C. 0,5U. D. 0,25U.

Câu 46: Đặt điện áp vào đoạn AB gồm cuộn dây và tụ điện

mắc nối tiếp. Biết hệ số công suất của cuộn dây là 0,8 và điện dung của tụ thay đổi

được. Điều chỉnh C sao cho . Khi đó, tỉ số bằng

A. 0,50. B. 0,8. C. 0,60. D. 0,71.

Câu 47: Đặt điện áp u = U vào 2 đầu mạch điện gồm cuộn dây có điện

trở thuần 100 , độ tự cảm H mắc nối tiếp tụ điện có điện dụng F.

Thay đổi tần số f, khi UCmax thì f có giá trị bằng:

A. 25 Hz B. 25 Hz C. 50 Hz D. 25 Hz

Câu 48: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối

tiếp theo đúng thứ tự gồm, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R, tụ điện có sau đó giảm giá trị này đi 3 điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh

lần thì . Giá trị của gần giá trị nhất nào sau đây?

A. 3,6. B. 2,8. C. 3,2. D. 2,4.

Câu 49: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn

mạch nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện

trở R và tụ điện C. Khi L = L1 thì I = 0,5 A, UC = 100 V đồng thời uC trễ hơn u là

. Khi L = L2 thì . Tìm L2.

A. B. C. D.

Câu 50: Đạt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện mắc nối tiếp, trong đó 2r = ZC. Chỉ thay đổi độ tự cảm L, khi UL max thì cảm kháng của cuộn dây là: B. ZL = 2ZC A. ZL = ZC D. ZL = 1,5ZC C. ZL = 0,5ZC

Câu 51: Cho mạch điện xoay chiều RLC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L có thể

thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy . Tính tỉ số

A. 3. B. . C. 3. D. .

V D. 60

V vào hai đầu đoạn Câu 52: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 mạch RLC mắc nối tiếp. Biết cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi UL max thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị của UL max là: A. 60V B. 120V C. 30 V Câu 53: Đoạn mạch AB gồm AM nối tiếp với MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C (V), U ổn định và ω với . Đặt vào AB một điện áp

thay đổi. Khi thì UC max, khi đó điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM và

hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với dòng điện lần lượt là và . Giá trị của

là:

A. . B. 2. C. 1. D. .

Câu 54: Đặt điện áp (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và Hz tụ điện có điện dung C, với và khi Khi f = f0 thì

thì . Giá trị của f0.

. D. C. B. . .

A. . Câu 55: Đặt vào hai đầu RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có U không đổi và f thay đổi được. Khi điều chỉnh tần số đến giá trị f = f 2 thì mạch tiêu thụ

1 + f

2 = 125Hz, độ tự cảm L =

1 và f = f 1 

cùng một công suất. Biết rằng f H và tụ điện có điện

dung C = F. Giá trị của f1 và f2 là: 10-4 

A. 72Hz và 53 Hz B. 25Hz và 100Hz C. 50Hz và 75Hz D. 60Hz và 65 Hz Câu 56: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây thuần L và có thể thay đổi được, R, (V) không đổi. Khi C xác định. Mạch điện mắc vào nguồn có điện áp

thay đổi giá trị L thì . Giá trị của UC max là:

A. B. C. D.

Câu 57: Đặt điện áp (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và

tụ điện có điện dung C, với . Khi f = x Hz thì , khi Hz

và khi f = y Hz thì . Chọn các phương án đúng. thì

B. A.

D. C.

Câu 58: Đặt điện áp (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Gọi M và N lần lượt là điểm nối L với R và điểm nối R với . Khi mạch xảy C. Biết uAN luôn luôn vuông pha với uMB và khi f = 50 Hz thì ra cộng hưởng thì f có giá trị. Câu 59: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều ổn định cos100πt (V). Điều chỉnh độ tự cảm để ULmax thì điện áp hiệu dụng hai

u =100 đầu tụ điện là 200V. Giá trị của ULmax A. 100V B. 150V C. 300V D. 250V Câu 60: Đặt điện áp (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc

nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L (với Khi f = f0 Khi f = f0 thì UC = U và

B. 60 Hz. C. 75 Hz. D. 100 Hz.

+ 75 Hz thì UL = U. Tính f0. A. 50 Hz. Câu 61: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U vào 2 đầu mạch AB gồm điện trở thuần R = 50, tụ điện có dung kháng C = 100 và cuộn cảm thuần L nối tiếp, L thay đổi được. Khi thay đổi L = L0 thì điện áp hiệu dụng URL max. Cảm kháng của cuộn cảm có giá trị bằng bao nhiêu? A. 120,7 B.120,5 C. 120,3 D.120,1

Câu 62: Đặt điện áp (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và M là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Khi tụ điện có điện dung C (với

Khi f = f0 thì UC = U và Hz thì UL

= U. Tìm f để UAM không phụ thuộc R (nếu R thay đổi). Hz. A. 50 Hz. C. 75 Hz. B. D. Hz.

Câu 63: Đặt điện áp (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn

Khi ω = 100 π rad/s thì mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện . Khi ω = 120π rad/s thì UL dung C, với

gần giá trị nào nhất sau đây?

max. Giá trị của A. 85 V.

B. 145 V. C. 57 V. D. 173 V.

Bài 64: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây không thuần cảm và hai tụ điện có điên dung lần lượt là C1 và C2. Nếu mắc C1 song song C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số góc cộng hưởng là  1 = 48 rad/s. Nếu mắc C1 nối tiếp C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số góc cộng hưởng là  2 = 100 rad/s. Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là: A. 60 rad/s B. 74 rad/s C. 50 rad/s D. 70 rad/s Câu 65: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C có cuộn thuần cảm L có giá trị thay đổi được. Dùng ba vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dung trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị của L thì thấy UL max lớn gấp hai lần UR max. Hỏi UL max gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng trên tụ?

A. B. 4 C. D.

Câu 66 (ĐH – 2013): Đặt điện áp (f thay đổi được) vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và thì tụ điện có điện dung C, với . Khi . Khi f = f1 thì

. Giá trị của gần giá trị nào nhất sau đây? . Khi f = f3 thì

A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173 V.

(V), (U không đổi còn ω thay đổi . Điều chỉnh giá

Câu 67: Đặt điện áp xoay chiều được) vào mạch nối tiếp RLC với cuộn dây thuần cảm và trị của ω để khi đó V và V. Giá trị của U.

A. 65 V. B. V. C. V. D. 73 V.

Câu 68: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L = H mắc nối tiếp với tụ điện

C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = U F cost (V). Khi C = C1 =

so với điện áp thì UCmax = 100 V. Khi C = 2,5C1 thì cường độ dòng điện trễ pha

hai đầu đoạn mạch. Giá trị của U là

V D. 50 V

A. 50V B. 100V C. 100 Câu 69: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150V vào 2 đầu mạch AB gồm AM chỉ chứa R, đoạn mạch MB chứa tụ C và cuộn cảm thuần L nối tiếp, L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi L thì điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch MB tăng

lần và dòng điện trước và sau khi thay đổi L lệch pha nhau . Điện áp hiệu dụng

ở 2 đầu mạch AM khi chưa thay đổi L là

A.100 V B.120V C. 100V D.100 V

Câu 70: Đặt điện áp xoay chiều với ω biến thiên vào

hai đoạn mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Thay đổi ω cho đến khi tỉ số

thì . Xác định giá trị đó?

A. 200 V. B. 205 V. C. 320 V. D. 400 V.

Câu 71: Đặt điện áp xoay chiều

(ω thay đổi được) vào đoạn

mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L = H, điện trở thuần

Ω và tụ điện C = mF. Gọi ωRL và ωRC lần lượt là các giá trị của ω

để URL max và URC max. Chọn kết quả đúng. A. rad/s. B. rad/s.

C. π rad/s. D. rad/s.

Câu 72: Đặt điện áp xoay chiều (ω thay đổi được) vào đoạn

mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L = H, đoạn

MN chứa điện trở thuần R = 50 Ω và đoạn NB chứa tụ điện C = mF. Gọi

và lần lượt là các giá trị của ω để và .

Trong số các kết quả:

B. 3. D. 1. C. 4. Số kết quả đúng là

A. 5. Câu 73: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cost (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được. Thay đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện

trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì UC max. Tính

B. 0,8 C. 0,7 D. 0,9

C.  = 0. D.  = 1. B.  = 31.

hệ số công suất của mạch. A. 0,6 Câu 74: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng 1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng 2, biết 1 = 2. Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là . Khi đó  liên hệ với 1 và 2 theo công thức nào? A.  = 21. Câu 75: Đặt điện áp xoay chiều (U không đổi còn ω thay đổi

được) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R,

đoạn MN chứa cuộn cảm có độ tự cảm L = H, có điện trở r và đoạn NB chứa

tụ điện có điện dung C. Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì dòng điện hiệu dụng qua mạch có rad/s thì UMB min và dòng điện hiệu dụng qua cùng giá trị I1. Khi

mạch bằng . Khi Giá thì UAN max. Biết

trị của k. A. 1,17. B. 1,5. C. 2,15. D. 1,25.

Câu 76: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau của L là L1 và L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng một giá trị. Giá trị của L để UL max là

B. . A.

C. C.

Câu 77: Đặt một điện áp xoay chiều với f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện

dung C biến đổi mắc nối tiếp. R= 100Ω; . Điều chỉnh C = Cx, sau đó điều

lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu chỉnh tần số, khi f = fx thì UC max và

đoạn mạch AB. Giá trị Cx và fx bằng:

B. A.

D. C.

D. 50 Ω. B. 19 Ω. Ω. C.

C. 30 µF. B. 10 µF. Câu 78: Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh, dung kháng bằng 50 Ω, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL thay đổi. Người ta nhận thấy khi ZL có giá trị ứng với 100Ω và 300Ω thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng một giá trị. Tính R. A. 25 Ω. Câu 79: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người ta thấy khi C = 40µF và C = 20µF thì vôn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vôn kế chỉ giá trị cực đại. D. 60 µF. A. 20 µF. Câu 80: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

, tụ điện có điện dung . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay

chiều có tần số góc  thay đổi được. Thay đổi , thấy rằng

rad/s hoặc rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn

B. D. C. tồn tại dây có giá trị bằng nhau. Giá trị của UL max là: A. Câu 81: Đặt một điện áp xoay chiều (V) vào đoạn mạch RLC có

Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L < 1,5π H và tụ điện có điện dung C

thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là và thì điện

áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để UR max thì giá trị của C là

A. µF. B. µF. C. µF. D. µF.

Câu 82: Cho đoạn mạch AB gồm 2 hộp đen X, Y nối tiếp (trong mỗi hộp chỉ chứa 1 trong các phần tử: điện trở thuần, cuộn dây hoặc tụ điện). Đặt vào 2 đầu mạch điện áp u = 100 cos2πft (V). Ban đầu, f = f1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu các hộp đen X, Y lần lượt là UX = 100V, UY = 200V. Sau đó, nếu tăng f thì cường độ dòng điện hiệu dụng I qua mạch giảm. Hệ số công suất của mạch lúc đầu

A. . B. . C. 1. D. .

Câu 83: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì dòng

điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi thì UC max. Tính hệ

C. 0,8. B. 0,7. D. 0,9. số công suất mạch AB khi đó. A. 0,6. Câu 84: Cho mạch điện RLC, với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn

mạch có dạng Cảm kháng . Khi thì

cường độ dòng điện i trễ pha so với u. Khi thì UC max. Giá trị

. B. C. D. của tần số góc A. Câu 85: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R,

cuộn dây cảm thuần H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi

mF thì dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi

thì UC max. Tính tần số góc của dòng điện.

A. 200π rad/s. B. 50π rad/s. C. 100π rad/s. D. 10π rad/s.

B. 60 Hz. C. 51 Hz. D. 109 Hz. Câu 86: Đặt điện áp (V) (f thay đổi được và U tỉ lệ với f) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi f = f1 hoặc f = 4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công suất. Khi f = 150 Hz thì công suất của mạch là cực đại. Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 74 Hz. Câu 87: Cho mạch điện xoay chiều như

L,r M C

hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm H,

điện trở thuần r = 100. Đặt vào hai đầu áp đoạn mạch điện một

(V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm

giá trị lớn nhất đó của vôn kế.

A. F và UCmax = 120V B. F và UCmax = 180V

C. F và UCmax = 220V D. F và UCmax = 220V

B. 60 Hz. C. 51 Hz.

(V) (f thay đổi được và U tỉ lệ với f) vào hai Câu 88: Đặt điện áp đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi f = f1 hoặc f = 4f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Khi f = 150 Hz thì UC max. Giá trị của f1 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 77 Hz. Câu 89: Đặt điện áp xoay chiều D. 109 Hz. (U không đổi còn f thay đổi

trong phạm vi từ 0 đến ∞) vào đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R = 200Ω và tụ điện có điện dung µF.

Khi f thay đổi người ta nhận thấy có những giá trị UL tương ứng với hai giá trị f1 và f2 của f. Giá trị L có thể là

A. H. B. H. C. H. D. H.

. Khi đó

Câu 90: Đoạn mạch xoay chiều AB theo đúng thứ tự gồm: điện trở thuần R, cuộn . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp, với (V), trong đó U không đổi và ω thay điện áp xoay chiều có biểu thức đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để = 1,25U. Hệ số công suất đoạn mạch AB khi đó là

A. . B. . C. . D. .

Câu 91: Một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm và mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung có thể thay đổi.

Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp (V). Khi thì

dòng điện trong mạch trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB. Khi

thì . Giá trị của R là:

D. 20

A. 50 B. 40 C. 10 Câu 92: Đoạn mạch xoay chiều AB theo đúng thứ tự gồm: điện trở thuần R, cuộn . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp, với (V), trong đó U không đổi và ω thay điện áp xoay chiều có biểu thức . Khi đó đổi được. Gọi M là điểm nối giữa L và C. Điều chỉnh giá trị của ω để

= 1,25U. Hệ số công suất đoạn mạch AM khi đó là

A. . B. . C. . D. .

(V), (U không đổi còn ω thay đổi Điều chỉnh giá

Câu 93: Đặt điện áp xoay chiều được) vào mạch nối tiếp RLC với cuộn dây thuần cảm và trị của ω để khi đó V và V. Giá trị của U.

C. D. V. V. B. 150 V.

và lúc này UC = U. Khi f = fC thì

C. 0,75. B. 0,8. D. 0,96.

A. 200 V. Câu 94: Đoạn mạch xoay chiều gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U có tần số = 1,5U. Khi f thay đổi. Khi f = fL thì f = fL thì hệ số công suất của mạch AB gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,6. Câu 95: Đoạn mạch xoay chiều AB theo đúng thứ tự gồm: điện trở thuần R, cuộn . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp, với (V), trong đó U không đổi và ω thay điện áp xoay chiều có biểu thức . Khi đó đổi được. Gọi M là điểm nối giữa L và C. Điều chỉnh giá trị của ω để

. Hỏi điện áp hai đầu AB sớm pha hay trễ pha hơn dòng điện bao

nhiêu?

A. sớm hơn . B. sớm hơn . C. trễ hơn . D. trễ hơn .

Câu 96: Đặt điện áp xoay chiều được) vào mạch nối tiếp RLC với cuộn dây thuần cảm và (V), (U không đổi còn f thay đổi . Khi f = f1 thì

và mạch tiêu thụ công suất . Khi Hz thì . Giá

B. C. 150 Hz. D. Hz. Hz.

trị của f1. A. 125 Hz. (V), (có giá trị hiệu dụng U không Câu 97: Đặt điện áp xoay chiều đổi, tần số f thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U. và hệ số công Khi Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm

suất của toàn mạch lúc này là . Hỏi f0 gần giá trị nào nhất sau đây?

B. 16 Hz. D. 180 Hz. C. 25 Hz.

A. 75 Hz. Câu 98: Đoạn mạch xoay chiều R, L, C nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), tần số dòng , lúc này điện điện thay đổi được. Khi f = f1 thì . Khi f = f2 thì

áp hai đầu tụ là . Hệ số công suất của mạch khi f = f1 và f = f2 gần giá trị nào

B. 0,8. C. 0,7. D. 0,9.

nhất sau đây? A. 0,6. Câu 99: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, mạch RLC nối tiếp, điện dung C thay đổi được. Khi C = C 1 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 40V và 1. Khi C = C trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch góc  2 điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu tụ điện là 40V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

2 = 

1 +

3 thì UC max, và mạch thực hiện công suất bằng 50% công

góc  . Khi C = C  3

V. D. V. C. V. B. V. A. suất cực đại mà mạch xoay chiều đạt được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là: 80 6 40 6 40 3 80 3

Câu 100: Đặt điện áp cuộn dây thuần cảm và (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, . Khi ω , với tần số thay đổi. Khi ω = ωC thì

. Chọn hệ thức đúng. = ω0 thì

A. B. C. D.

Câu 101: Đặt điện áp cuộn dây thuần cảm và (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, . Khi ω , với tần số thay đổi. Khi ω = ωL thì

. Chọn hệ thức đúng. = ω0 thì

A. B. C. D.

Câu 102: Đặt điện áp xoay chiều với ω biến thiên vào hai

đoạn mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và . Thay đổi ω cho đến

khi tỉ số thì UC max. Xác định giá trị UC max đó?

B. 165 V.

A. 200 V. Câu 103: Đặt điện áp C. 172 V. D. 210 V. (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, với . M là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Khi f = f0 thì UC = U và lúc này dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là α (tanα = 0,75). Khi f = f0 + 45 Hz thì UL = U. Tìm f để UAM không thụ thuộc R (nếu R thay đổi).

A. 50 Hz. B. Hz. C. 75 Hz. D. Hz.

Câu 104: Đặt điện áp (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn

và ω = 3ω1 thì

D. 220 V. C. 190 V. B. 170 V.

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Khi ω = 2ω1 thì = 300V thì U gần giá trị nào nhất sau đây: A. 200 V. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B.

Ta có: . Suy ra f2 = 75Hz.

Câu 2: Chọn D.

Khi UV1 = URmax thì trong mạch có cộng hưởng, khi đó

UV2 = UC = UL = ZL =

= 2,5R. Khi UV2 = UCmax thì ZC =

Suy ra:

Câu 3: Chọn B.

Ta có:

(1) Vì nên

Mặc khác:

Câu 4: Chọn B.

Ta có:

Câu 5: Chọn A.

, áp dụng hệ thức lượng

và ta trong tam giác vuông được:

Câu 6: Chọn C.

1 thì I max  cộng hưởng  Z

L1 = Z

2 = 2L

1 (nghĩa là Z

L2 = 2Z

L1) thì U

Lmax  Z

L2 =

+ Z C Z C

L1 = R = 100   = 100.

Khi L = L R2 Khi L = L

 Z C = Z Câu 7: Chọn A.

Khi L thay đổi để thì (URC và U là hai cạnh của tam giác vuông

còn là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):

Câu 8: Chọn A.

1 = 100 thì UL max   1

2 =

C2 C2

Khi 

2 = 200 thì UC max   2

2 =

Khi  2 2LC - R2 2LC - R2 C2 2L2

1

2 =

L + 3Z

C = 400  LC 1

1 (2)

Từ đây suy ra   LC = (1) 1 LC Măt khác Z 1  1 2 + 3 = 400C 2

Thay LC = vào (2)  C = F, thế ngược trở lại vào (2)  L = H. 8,75.10-5  4 7 1 1  2 Câu 9: Chọn C.

= + hay = + Để ULmax thì

Suy ra : f = = 74,67 Hz.

Câu 10: Chọn D. Khi L thay đổi thì và cộng hưởng

Theo bài ra: hay

Khi đó:

Câu 11: Chọn A.

thì (R và C mắc liên tiếp Khi

nhau). Vì suy ra:

Do nên

Khi đó:

và lúc này : Câu 12: Chọn B. Khi L = L1 thì

Mạch cộng hưởng Khi L = L2 thì

Câu 13: Chọn D.

Ta có:

Khi đó: (vì 1 = 2)

(1) Câu 14: Chọn A. Khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC và URmax = U = 4UL R = 4ZC

(2) Khi ULmax ta có:

(3)

Từ (1) suy ra UR = 4UC Tà (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR . Câu 15: Chọn C. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm:

Theo định lý Viet:

Thay vào

Giá trị

Câu 16: Chọn A.

1 = 100 thì UL max   1

2 =

C2 C2

Khi  (1)

2 = 200 thì UC max   2

2 =

Khi  (2) 2 2LC - R2 2LC - R2 C2 2L2

1

2 =

Từ đây suy ra   LC = (3)  (4) 1 LC 1 1  2

Thế R = 100 Ω và (4) vào (1), ta được:

 (với ω1 = 200rad/s)

Từ (3) Suy ra: .

Câu 17: Chọn A.

(H): Khi L = L1 =

(H): Khi L = L2 =

Câu 18: Chọn D. Khi thay đổi độ tự cảm cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì xảy ra

(*) cộng hưởng: ZC = ZL1

Lúc đó: (1) (2)

Khi thay đổi đến thì: (3)

Lấy (1) chia (3), ta được:

(4)

Thế (2) vào (4): (5)

Ta có lúc đầu công hưởng: (6) với

(7) với . Và ta có lúc sau ULmax với:

Lấy (7) chia (6), ta được:

(8)

Thế (8) vào (5):

Từ biểu thức (*) ta có:

Suy ra:

Câu 19: Chọn B.

Ta có:

Câu 20: Chọn B.

= 0,8 = = Ta có: cosd = Zd = ZL =

. Tổng (Ud + Uc)max khi Ymax.

Đặt Y = (Ud + Uc)2

= I2( Zd + ZC)2 =

= Y = (Ud + Uc)2

Để Y = Ymax thì đạo hàm Y’(ZC) = 0

( )2(Zd + ZC) – (Zd + ZC)2 2(ZC – ZL) = 0.

Do (Zd + ZC)  0 nên (

(Zd + ZL)ZC = R2 + ZL ) – (Z + ZC)(ZC – ZL) = 0 2 + ZdZL (1)

Thay Zd và ZL vào (1) ta được: 2RZC = 2,5R2 ZC =

Do đó = = 0, 6.

Câu 21: Chọn B. Cảm kháng:

Điện dung của tụ:

Câu 22: Chọn D.

(1)

Theo phương pháp đánh giá hàm số, giữa các tần số góc 1, 2 và 0 có mối liên hệ

mà nên (2)

Từ (1) và (2) ta được:

Câu 23: Chọn A.

Khi C thay đổi để thì (URL và U là hai cạnh của tam giác vuông còn

là cạnh huyền, UR là đường cao thuộc cạnh huyền):

Câu 24: Chọn C. Khi điều chỉnh L = L0: Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch:

. Khi điều chỉnh L2 = 2L0:

Khi đó tổng trở của mạch

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:

Câu 25: Chọn B. Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác ANB:

Khi C = C0:

Khi

Từ (2) và (3) suy ra: thay vào (1), (2) và (3):

Câu 26: Chọn A.

Cảm kháng:

Góc lệch pha:

Áp dụng:

Câu 27: Chọn A. Ta có:

Để URL không phụ tuộc R thì

Câu 28: Chọn B. Nhận thấy và cộng hưởng

Mà:

Câu 29: Chọn D.

Từ biểu thức của i khi  = 1 ta có 1 = 240π rad/s, suy ra

Góc lệch pha giữa u và i lúc đó:

Ta có: .

Mặt khác: .

Suy ra: .

Khi mạch có cộng hưởng:

Do mạch cộng hưởng nên:

. ; uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc

Pha ban đầu của : . Ta có : .

Vậy .

Câu 30: Chọn B.

Khi L thay đổi:

Khi C thay đổi:

suy ra: Từ

Xét tỉ số:

Vậy: Câu 31: Chọn B. Ta có:

Câu 32: Chọn C. Thay đổi L để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL đạt cực đại

Câu 33: Chọn D.

. Dung kháng

Khi L thay đổi:

Khi thì

Công suất tiêu thụ của mạch

Câu 34: Chọn A. Điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC đạt cực đại

Dung kháng của tụ lúc này: .

Câu 35: Chọn A. Khi L = L1 thì:

Khi L = L2 thì:

Câu 36: Chọn D. Khi L = L1 thì:

Khi L = L2 thì:

Câu 37: Chọn B.

nên u trễ hơn i là : Khi L = L1 vì uC trễ hơn u là 600 mà uC luôn trễ hơn i là

nên Khi L = L2 thì

Câu 38: Chọn A.

Ta có: UL = IZL =

= (1) UL = UL max khi y = = ymin

Với 0 = 120 rad/s.

Khi f = f và f = f ’ ta đều có .

= Suy ra: UL = U’L

2 = ’2

(2 – ’2) = = (2 – ’2)

C2 = (2)

Với  = 100 rad/s.

Từ (1) và (2) ta có: = + ’2 =

’ = = .

Câu 39: Chọn C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RC:

Nhận thấy:

Theo bài ra:

Câu 40: Chọn B.

Khi

Mà

và , suy ra: . Từ

Câu 41: Chọn C.

Khi

Câu 42: Chọn C. Khi C = C1: Pmax = UI1 (1) Khi C = C2: P = UI2 cos (2)

Từ (1) và (2) ta có: = (3) P = Pmax

Mặt khác: (4)

= 400. = 300 W. Từ (3) và (4) ta được: P = Pmax

Câu 43: Chọn B.

Nhận thấy mạch xảy ra cực đại kép:

C R L A B M

Câu 44: Chọn C. Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB:

nên ) (Vì

Vậy: (Vì ).

C R L A B M

Câu 45: Chọn B. Sử dụng định lý hàm số sin cho tam giác AMB:

(Vì nên )

Vậy: (Vì )

Tam giác AMB đều .

C

L

R

B A M

Câu 46: Chọn C. Ta đã biết: khi ∆AMB cân tại M, suy ra:

Câu 47: Chọn D.

= Ta có: UC =

Khảo sát sự biến thiên của UC theo  ta có UC = UCmax khi

 = 2πf = = 50π f = 25 Hz.

Câu 48: Chọn C.

Khi C thay đổi:

Câu 49: Chọn C.

nên u trễ hơn i là : Khi L = L1 vì uC trễ hơn u là 300 luôn trễ hơn i là

nên Khi L = L2 thì

Câu 50: Chọn C.

= = Ta có: Ud =

= 1 + Nhận thấy Ud = Ud max khi y =

= 1 + = 1 + 4ZC. = ymin

ZC < 2ZL ZL – ZC < ZL – 2ZL = – ZL 2ZL < ZC : mâu

ZC  2ZL ZL – ZC  ZL – 2ZL = – ZL ZL = 0,5ZC.

Nếu: ZC – 2ZL < 0 thuẫn. Nếu: ZC – 2ZL  0 ZC  2ZL Do vậy y = ymin khi ZC – 2ZL = 0 Câu 51: Chọn B. Khi L thay đổi thì và xảy ra cộng hưởng

Theo bài ra:

. Khi đó:

Câu 52: Chọn A.

(1) Khi L thay đổi ULmax khi

(2) Ta có:

Thế (1) vào (2) ta được:

V. Do đó ULmax =

Câu 53: Chọn A.

Khi tần số thay đổi,

Câu 54: Chọn C. Cách giải 1:

Khi thì

Cách giải 2:

Từ

Câu 55: Chọn C. Tổng 2 tần số f1 và f2 làm ta nghĩ đến tích của f1f2. Do khi chỉnh đến 2 giá trị f1 và f2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất  để Pmax thì mạch lúc có tính cộng hưởng.

= f

2 = 502

cùng với f

1 + f

2 = 125Hz.

2 = 75 hoặc ngược lại.

Vậy 2   = 100  f = 50 và f2 1 LC

Suy ra f 1 = 50 và f Câu 56: Chọn B.

Ta có:

Nhận thấy URmax và UCmax khi Imax suy ra ZL = ZC. Khi đó:

thì ta có (loại) Nếu

thì ta có Nếu

Câu 57: Chọn D. Theo hệ thức:

. Khi mạch cộng hưởng thì:

Câu 58: Chọn B.

. Vì uAN luôn luôn vuông pha với uMB nên

Cách giải 1: *Khi thì:

Khi thì:

Từ (1), (2) suy ra:

. Khi mạch cộng hưởng thì

Cách giải 2:

Từ hệ thức:

. Khi mạch cộng hưởng thì:

Câu 59: Chọn C.

Ta có: UL =

Nhận thấy UL = ULmax khi ZL =

2 = 0

Khi đó = = = Z = ZC = ZC ZC

2 + ZC

– 2ZLZC – ZC

2 = 0

Z2 = R2 + (ZL – ZC)2 = ZC R2 + ZL

2 – ZLZC – ZC

ZL ZL = ZC

Vậy: = ULmax = ZL = UC = 300V.

Câu 60: Chọn A.

Khi f = f0 thì UC = U nên

ta được: Thay giá trị ZC vào

Khi Hz thì UL = U nên

Từ (1) và (3)

Thay (4) vào (2): .

Câu 61: Chọn A.

Khi URLmax thì

Câu 62: Chọn D.

Khi f = f0 thì UC = U nên

ta được: Thay giá trị ZC vào

Khi Hz thì UL = U nên

Từ (1) và (3)

Thay (4) vào (2):

Thay f0 = 50 Hz vào (2), ta được:

Ta lại có:

Thay (5) vào (6) ta được: .

Câu 63: Chọn A.

Khi tần số thay đổi:

Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại:

2 thì có tần số góc cộng hưởng là

1 + C

Câu 64: Chọn A. Cuộn dây không thuần cảm L có r. Hai tụ có điện dung lần lượt C1 và C2. Mắc song song C1 và C2 ta C = C

2 =

= (1)  1 1 LC L(C 1 1 + C 2)

2 =

= + (2) Mắc nối tiếp C1 và C2 ta được và tần số  2 1 C' 1 C 1 1 C 2

2 =

. Khi chỉ mắc C1 thì lúc này tần số góc cộng hưởng là  x

1 + C

2) 

Từ (1) thêm bớt ta thấy = L(C (3) = + 1  1 1  1 1 2  Y 1 LC' 1 LC 1 1 2  X

Với  2 ,  2 lần lượt là tần số góc cộng hưởng khi chỉ có C1 hoặc C2. Y X Từ (2) thêm bớt tương tự ta có:  2 +  2 =  2 (4) Y X 2 Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình 2 ẩn   X = 60 rad/s.

Câu 65: Chọn D. Ta có: URmax = UAB ULmax = 2UAB Mặt khác ta có ULmax khi UAB URC suy ra

và

Suy ra

Câu 66: Chọn B.

Ta có: fCmax = f1 =

= . fRmax = f2 = = f1

= 1 2L – R2C = L L = R2C

= = 139 V. Khi đó: ULmax =

Câu 67: Chọn C.

Khi ω thay đổi,

Thay vào

Câu 68: Chọn B.

Nhận thấy UC = UCmax khi ZC1 = và UCmax =

Cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch

tan = = tan = 1 R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1

(vì C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1)

2 – 0,4R2 – 0,4ZL

Suy ra R = ZL – 0,4 RZL = ZL

2 = 0

0,4R2 + ZLR – 0,6ZL R = 0,5ZL hay ZL = 2R

= = U U = = 100V. Do đó UCmax =

Câu 69: Chọn D.

= 2 Ta có: U’MB = 2 UMB

= 8 (1)

Dòng điện trong 2 trường hợp vuông pha nhau nên:

(2). (Z’L – ZC)2 =

Thay (2) vào (1), ta được

= 8 (ZL – ZC)2 =

Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu mạch AM khi chưa thay đổi L:

= = = 100 V. UAM = IR =

Câu 70: Chọn B.

Khi ω thay đổi:

Thay vào (1) suy ra:

Thay các kết quả vào (2) ta được:

Câu 71: Chọn D.

Ta có:

Tương tự:

Câu 72: Chọn D.

Khi thì mạch cộng hưởng:

Ta có:

Ta lại có:

Tương tự:

Câu 73: Chọn B.

Ta có:

Mặt khác: UC2 = UCmax ZC2 = 6,25ZC1ZL = R2 +

5,25 6,25( ZL – R)ZL = R2 + – 6,25RZL – R2 = 0

21 – 25RZL – 4R2 = 0 ZL =

Khi đó:

Hệ số công suất của mạch:

Câu 74: Chọn D.

Ta có:

Với:

Câu 75: Chọn A.

Khi thì

Nhận thấy

Lúc này, mạch cộng hưởng nên:

Khi ω = ω1 và ω = ω2 thì dòng điện hiệu dụng qua mạch có cùng giá trị

nên:

Mặt khác

Vậy:

Câu 76: Chọn C.

Ta có:

theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: UL phụ thuộc

Câu 77: Chọn A.

. Ta có: UC = IZC =

Nhận thấy UC = UCmax khi

với điều kiện

Khi đó

Phương trình có hai nghiệm:

Vậy:

Câu 78: Chọn C.

Ta có: ,

theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: UL phụ thuộc

Câu 79: Chọn C.

theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: UC phụ thuộc

Câu 80: Chọn B. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thuần:

Với  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị, với  = 0 thì điện áp trên cuộn cảm cực đại. Ta có quan hệ:

=  0 = 48 rad/s.

V.  ZL = 300; ZC = 100; R = 200  ULmax = 150 Câu 81: Chọn D.

Ta có:

Theo giả thuyết:

theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên: UC phụ thuộc

. Vậy:

Câu 82: Chọn B.

V nên mạch không thể chứa LC. Vì UY – UX = 100V và U = Khi f tăng I giảm nên mạch chứa RL.

(loại) Giả sử: UY = UR

. Vậy: UX = UR=100V

Câu 83: Chọn C.

Khi

Hệ số công suất mạch AB khi đó:

Câu 84: Chọn D.

thì dòng điện i trễ pha so u nên: (1) Khi

thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên: Khi

(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

Câu 85: Chọn C.

Khi

Câu 86: Chọn D. Công suất mạch tiêu thụ (với U = kω):

Nhận thấy P phụ thuộc theo kiểu hàm tam thức bậc 2 nên:

Câu 87: Chọn C.

. Ta có:

Mặt khác:

Câu 88: Chọn A. Điện áp hiệu dụng trên tụ (với U = kω):

Nhận thấy UC phụ thuộc theo hàm kiểu phân thức đối với ω nên:

và đồ

Câu 89: Chọn D. Vì có những giá trị UL tương ứng với hai giá trị f1 và f2 của f nên tồn tại thị có dạng như hình vẽ:

U L1 = U L2

UL UL max

f 1 f 0 f 2 f Nhận thấy UL max khi

là cạnh huyền với U và UL là hai cạnh góc vuông, tức

Câu 90: Chọn B. Khi ω thay đổi, là:

Hệ số công suất đoạn mạch AB khi đó: .

Câu 91: Chọn D.

Ta có:

Ta lại có:

Lập tỉ số (2) và (1), ta được:

là cạnh huyền với U và UL là hai cạnh góc vuông, tức

Câu 92: Chọn D. Khi ω thay đổi, là:

Hệ số công suất đoạn mạch AB khi đó:

Câu 93: Chọn A.

Khi ω thay đổi, :

Thay vào

Câu 94: Chọn B. Khi f thay đổi và theo bài ra thì

và nên thay vào: Khi f = fL thì

là cạnh huyền và U và là hai cạnh góc vuông,

Câu 95: Chọn D. Khi ω thay đổi, tức là:

Độ lệch pha: .

Câu 96: Chọn C.

Khi

suy ra Từ

Khi

Từ đó suy ra: .

U U

0 0

và . Câu 97: Chọn B. Gọi ωL và ωC lần lượt là giá trị của ω để

Ta đã biết:

Từ đồ thị ta thấy:

thì và thì .

Thay (2), (3) vào (1):

Khi thì và hay

Từ (4), (5) suy ra:

Câu 98: Chọn D.

Ta có:

Khi tần số thay đổi:

Khi

Mặt khác:

Từ (1) và (2) suy ra: và .

Do đó: .

Câu 99: Chọn A.

maxcos2



3  cos

3 =

1 và C

2 thì U

C1 = U

C2 nên ta có công thức: 

3 =

1 +  2 2

2 =

Sử dụng công thức giải nhanh ta có P = P    4 1 2  Mặt khác khi chỉnh C đến C

2 = 

1 +

1 =

kết hợp  .  3 5 12  12

    

C1 = U

Cmaxcos(

1 – 

3) với tan

3 =

Một công thức giải nhanh khác là U R Z L

2 + Z .cos( L

R2  40 = – )  U = V.  4  12 80 6 U R Câu 100: Chọn A.

Nhận thấy khi

Nếu thì ZC = Z hay

Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 101: Chọn A.

Ta thấy khi

Nếu thì ZL = Z hay

Từ (1) và (2) suy ra:

Câu 102: Chọn A.

Khi tần số thay đổi:

Thay vào (1) suy ra:

Thay các kết quả vào (2):

Câu 103: Chọn B.

Khi f = f0 thì UC = U nên

Khi f = f0 + 45 Hz thì UL = U nên

Từ (1) và (3) .

Thay (4) vào (2):

Thay f0 = 30 Hz vào (2), ta được:

Khi đó:

Thay (5) vào (6): .

Câu 104: Chọn D.

Từ công thức:

CHỦ ĐỀ 15 MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ CẤU TRÚC THAY ĐỔI

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN I. Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi (I không đổi)

Ta có kết các quả sau:

1. Đối với mạch RLC, khi R và giữ nguyên, nếu biểu thức

của dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là thì:

Chứng minh: Ta có:

+ Trước:

+ Sau:

Suy ra:

2. Đối với mạch RLC, khi R và giữ nguyên, nếu biểu thức

của dòng điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là

thì:

Chứng minh: Ta có:

+ Trước:

+ Sau:

Suy ra:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt một C R L điện áp xoay chiều

B A

vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = ZC. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi. a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng. b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng. Hướng dẫn: a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.

Khi K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp:

Khi K mở, mạch chứa RLC:

Độ lệch pha:

b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.

Cách giải 1: Sử dụng công thức:

Hệ số công suất của đoạn mạch:

Cách giải 2: Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu Chọn R = 1 đơn vị điện trở.

Ta có:

Hệ số công suất của đoạn mạch:

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng

Nếu ngắt ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

Dung kháng của tụ bằng

A. 100 Ω. B. 200 Ω. C. 150 Ω. D. 50 Ω. Hướng dẫn: Ta có:

+ Trước:

+ Sau:

Chọn A

R Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB = const; f = 50Hz, điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể. Điện dung của tụ có giá C A B L trị Khi khóa K chuyển từ vị trí 1

sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây?

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Ta có:

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

Nên ta có: (1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L.

Nên ta có: (2)

Vì I = I’ nên:

Chọn C

II. Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi (I thay đổi) Khi R và u = U0cos(ωt + ) giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi thì

Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức:

Khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức , thay

, ta nhận được: .

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và

0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ. Hướng dẫn: Từ công thức:

Từ công thức:

Câu 2 (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần 2 - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ.

cos(

Iđ

Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = ) (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. i(A)

Im

C M N

t(s)

K

0 Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:

A. 100. B.50 . C. 100 . D. 100  Hướng dẫn:

I1 = Im ; I 2 = Iđ (K đóng) Cách giải 1: Dùng giản đồ véctơ kép Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai

dòng điện lệch pha nhau 3 ô hay về pha A B là (vuông pha).

F .

Ta có: Dựa vào giản đồ véctơ hình chữ nhật ta có:

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Hay

Giá trị của R: . Thế số:

Chọn B

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ buộc B Ta có: .



Mặt khác:



. Khi đó:

Chọn B Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ tổng trở B Ta có: . (vì cùng U)

Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

Chọn B Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu

dụng nhưng lệch pha nha , công suất tiêu thụ trên mạch AB trong trường hợp này

bằng A. 120 W. B. 160 W. C. 90 W. D. 180 W. Hướng dẫn: C L R1 R2

A

B

600

M Nối tắt C R2

300

R1 A B

Mạch cộng hưởng:

Mạch :

Dùng phương pháp véctơ trượt, tam giác cân AMB tính được nên:

Câu 4: Đặt điện áp Chọn A vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB

gồm hai đoạn mạch AM và MB thì mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB gồm R2 mắc nối Nếu nối tắt L thì uAM tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L sao cho

, đồng thời mạch AB tiêu và uMB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau

thụ công suất 240 W. Tính P1. A. 281,2 W. B. 160 W. C. 480 W. D. 381,3 W.

π/8

C L R1 R2

A

Nối tắt L R2

π/4

π/8

C R1 A Hướng dẫn: B B M

Mạch cộng hưởng:

Mạch :

Từ suy ra mạch cộng hưởng

Khi nối tắt L, vẽ giản đồ véctơ như hình vẽ. Tam giác AMB cân tại M nên các góc

đáy bằng nhau và bằng trễ hơn i là

Chọn A Câu 5 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu lần 3 – 2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện

. Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ qua đoạn mạch là i1 = I0cos

. Điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện qua đoạn mạch là i2 = I0cos

là:

A. B.

C. D.

Hướng dẫn: Ta có:

Với

Điện áp hai đầu đoạn mạch là:

Chọn C

III. Lần lượt mắc song song ampe-kế và vôn-kế vào một đoạn mạch

Mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:

Mắc vôn kế song song với C thì:

Mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt:

Mắc vôn kế song song với L thì:

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1?

A. 2 lần. B. 1,5 lần. C. 2,5 lần. D. lần Hướng dẫn:

Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1) Khi V2 cực đại ta có:

theo (1) (2)

Khi đó: Z = R theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R (3)

(4) Chỉ số của V1 lúc này là

Từ (3) và (4) ta có: .

Chọn C

Câu 2 (Bến Tre – 2015): Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy UCmax = 3ULmax. Khi đó tỉ số

bằng

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Vì C biến thiên nên: (1)

(2) (cộng hưởng điện)

và (3) (cộng hưởng điện)

(4)

(5)

Từ (4) và (5)

C =

Cmax =

2 + Z L

+ Z 2 L Z L

Chọn A R2 (1) và U R2 Cách giải 2: Điều chỉnh C để UCmax ta có Z U R

L1 = Z

C1 và U = U Rmax = U.

trị cộng hưởng và U Chỉnh C để ULmax ta có giá trị cộng hưởng Z hay chỉnh C để URmax

Cmax = 3U

Lmax 

2 + Z = 3 L

L  R = Z

L 8

Cmax

Theo đề bài thì U Z R2 ta có giá U R U R

Rmax = U

Lmax 8 =

Cmax 

Rmax

 U U = . 8 3 U U 3 8

R2

L

C

R1

A

B

Chọn A Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi. a. Mắc vào M, N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì ampe kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U. b. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C? Hướng dẫn:

L

B

A

R1

a. Mắc Ampe kế vào M, N ta có mạch điện như hình bên (R1 nt L). Áp dụng công thức tính công suất:

Lại có .

Từ giả thuyết i lệch pha so với uAB một góc 600 và mạch chỉ có R, L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:

R2

L

C

R1

A

B

b. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M, N ta có mạch như hình vẽ:

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i trong mạch vẫn không đổi so

. với khi chưa mắc vôn kế vào M, N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc

Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trễ pha một góc so với uAB. Từ đó ta có

giãn đồ véctơ biểu diễn phương trình véctơ: .

. Từ giãn đồ véctơ ta có:

Áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có: .

(1) Với đoạn MB có: ZMB =

Với toàn mạch ta có: (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được

C L R M A B Chú ý: 1. Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp. Ngược lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải. 2. Trong bài này khi vẽ giản đồ véctơ ta sẽ bị lúng túng do không biết uAB nhanh pha hay trễ pha so với i vì chưa biết rõ. Sự so sánh giữa ZL và ZC. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa chọn bất kỳ (đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của ZL và ZC ta sẽ có cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác. Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Hiệu điện thế luôn duy trì hai đầu đoạn (V). Cuộn dây mạch là V thuần cảm, có ; điện trở thuần có R

= 100; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Vôn kế có điện trở rất lớn. a. Điều chỉnh C để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó. b. Với giá trị nào của C thì số chỉ vôn kế V là lớn nhất, tìm số chỉ đó. Hướng dẫn:

Ta có:

a. Công suất của mạch tính theo công thức:

Ta thấy rằng U và R có giá trị không thay đổi, vậy P = Pmax thì:

Suy ra: và khi đó

b. Số chỉ vôn kế là: .

Dễ thấy do U và không đổi, nên UAM lớn nhất  Z nhỏ nhất



Suy ra: và khi đó .

Số chỉ vôn kế là: .

UL - UC

Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ biết UAB = U không đổi, R, C, ω không đổi. Điều chỉnh L để vôn kế chỉ cực đại. a. Tìm giá trị của L. b. Tìm số chỉ cực đại của vôn kế. Hướng dẫn:

a. Vẽ giản đồ vectơ.

Dựa vào giản đồ véctơ ta có: = hằng số.

Theo định lý hàm số sin ta có:

Mà , tam giác AMB vuông tại A, do đó:

URC = ULcos = UL

b. Số chỉ của vôn kế khi đó: .

Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: các máy đo ảnh hưởng không đáng kể đến các dòng điện qua mạch. Vôn kế V1 chỉ U1 = 100V. Vôn kế V2 chỉ U2 = 100V.

V. Ampe kế chỉ I = 2A.

Và vôn kế V chỉ U = 100 a. Tính công suất mạch. b. Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là . Viết

biểu thức dòng điện trong mạch. c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm MB. Hướng dẫn:

B

R2;L

R1

A

V M

B

φ2

A

V2

V1

a. Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véctơ:

; ; .

Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có :

. Suy ra công suất tiêu thụ đoạn mạch:

. b. Dựa vào giản đồ vec tơ ta có:

c. Áp dụng định lý hàm số sin:

. Mặt khác:

. Vậy

’

UL - UC

’

Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ, R = 60Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 0,255H, UAB = 120V, f = 50Hz. C là điện dung biến thiên của một tụ điện. Khi thay đổi điện dung C có một giá trị của C với số chỉ vôn kế cực đại. . a. Tính giá trị của C. b. Tính giá trị cực đại của vôn kế. Coi RV = Hướng dẫn:

Vẽ theo quy tắc đa giác

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

a. Đặt góc tạo bởi URL và i là φ,, U và i là φ. Ta có: ZL = 80.

Định lý hàm số sin cho:

Khi C biến thiên φ thay đổi.

UC cực đại khi

b. Số chỉ vôn kế: .

Câu 7: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 cos100πt (V), cuộn cảm L có điện trở R. Cho RA = 0, RV1 = RV2 = ∞. Biểu thức điện áp uMN

cos(100πt + cos(100πt + ) (V). A. uMN = 125 ) (V). B. uMN = 75

cos(100πt + cos(100πt + ) (V). C. uMN = 75 ) (V). D. uMN = 125

Hướng dẫn:

L,r

125

100

Dựa vào giản đồ véctơ có ngay uMN vuông pha uMP.

Chọn C Câu 8: Đặt một nguồn điện xoay chiều ổn định vào đoạn mạch nối tiếp gồm, điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nối hai đầu tụ điện với một ampe kế lí tưởng thì

thấy nó chỉ 1A, đồng thời dòng điện tức thời chạy qua nó chậm pha so với điện

áp hai đầu đoạn mạch. Nếu thay ampe kế bằng một vôn kế lí tưởng thì nó chỉ 167,3

V, đồng thời điện áp trên vôn kế chậm pha một góc so với điện áp hai đầu đoạn

mạch. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là A. 175 V. B. 150 V. C. 100 V. D. 125 V. Hướng dẫn:

Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch

không ảnh hưởng và Vẽ giản đồ véctơ trượt, áp dụng định lý hàm số sin:

Chọn B Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều 120 V – 50 Hz vào đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm. Khi nối hai đầu cuộn cảm một ampe kế có điện trở A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn rất nhỏ thì số chỉ của nó là

thì nó chỉ 60 V, đồng thời điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha so với điện áp

hai đầu đoạn mạch AB. Tổng trở của cuộn cảm là B. A. 40 Ω. Ω. C. Ω. D. 60 Ω. Hướng dẫn: Khi mắc ampe kế song song với Lr thì Lr bị nối tắt:

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và Vẽ giản đồ véctơ trượt, áp dụng định lý hàm số cos:

Chọn A Câu 10: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm tụ C và cuộn dây D. Khi tần số của dòng điện bằng 1000 Hz người ta đo được điện áp hiệu dụng trên tụ là 2 V, trên cuộn dây là V, hai đầu đoạn mạch 1 V và cường độ hiệu dụng trong mạch bằng 1 mA. Cảm

kháng của cuộn dây là: A. 750 Ω. B. 75 Ω. C. 150 Ω. D. 1500 Ω. Hướng dẫn:

Chọn D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

D. 100 Ω. B. 160 Ω. C. 96 Ω.

Câu 1: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt dùng vôn kế có điện trở rất lớn ampe kế có điện trở không đáng kể mắc song song với cuộn cảm thì hệ số công suất của toàn mạch tương ứng là 0,6 và 0,8 đồng thời số chỉ của vôn kế là 200 V, số chỉ ampe kế là 1 A. Giá trị R là A. 128 Ω. Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C, điện áp hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch

pha nhau . Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos = 1 và công suất

D. 141,42W B. 173,2W C. 150W

tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu? A. 160W Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm cuộn cảm và tụ điện C. Khi nối hai cực của tụ điện ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 4 A và dòng điện

qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là . Nếu thay ampe kế bằng

vôn kế có điện trở rất lớn thì chỉ 100 V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha so với

điện áp hai đầu đoạn mạch AB một góc . Dung kháng của tụ là

B. 75 Ω. C. 25 Ω.

A. 50 Ω. D. 12,5 Ω. Câu 4: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL là hoặc RC thức cường độ dòng điện trong mạch thì biểu lượt lần

và . Nếu đặt điện áp

trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

B. A.

D. C.

Câu 5: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi.

Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện . Để hệ số công suất toàn mạch

bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu? A. 100 W. D. 170,7 W. B. 150 W. C. 75 W.

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh điện dung đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trong mạch P1, sau đó điều chỉnh điện dung đến giá trị C2 thì công suất tiêu thụ trong mạch là . Khi đó hệ số công suất của mạch đã

A. giảm 22,47%. B. tăng 22,47%. C. tăng 60,6%. D. giảm 60,6% Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau

. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ

A. 80W D. 70,7W B. 86,6W C. 75W

là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu? Câu 8: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng ZC và cuộn cảm thuần có cảm kháng Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế

trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là . Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện

B. 158 Ω. C. 100 Ω. D. 30 Ω.

trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là A. 50 Ω. HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chọn A. Khi mắc ampe kế song song với L thì L bị nối tắt:

Khi mắc vôn kế song song với L thì mạch không ảnh hưởng

Thay vào hệ thức:

Câu 2: Chọn C. Cách giải 1: Trên giản đồ vector:

(1)

Vì cùng U và do (1) nên ta có: (2)

Công suất:

Từ (3) và (4) suy ra:

Công thức giải nhanh cho dạng này:

Cách giải 2: Vì cos = 1 (cộng hưởng điện)

(1) 

Mà:

Công suất khi chưa mắc cuộn dây: (4)

Thay (1), (2) và (3) vào (4): .

Câu 3: Chọn C. Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:

Mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và

nên Vì uC lệch pha với với uAB là

Mà

Câu 4: Chọn C.

Ta có:

Mặt khác:

Phương trình điện áp:

Khi mạch RLC cộng hưởng thì

Câu 5: Chọn A.

Từ công thức:

Câu 6: Chọn B.

Áp dụng công thức:

đa giác tổng trở lúc đầu

ZL - ZC = 0

đa giác tổng trở lúc sau

Câu 7: Chọn C. Cách giải 1:

Theo đề dễ thấy cuộn dây không cảm thuẩn có r. Với .

Trên giản đồ do cộng hưởng:

Theo đề cho:

Lúc đầu: (1)

Lúc sau: (2)

Từ (1) và (2) ta có: (3)

Công suất:

Từ (3), (4) và (5) ta có: .

Cách giải 2: Trên giản đồ vector: (1)

Vì cùng U và do (1) nên ta có: (2)

Công suất :

Từ (3), (4) và do (2) ta có:

Công thức giải nhanh cho dạng này:

Cách giải 3: Vì cos = 1 (cộng hưởng điện)

(1) 

Mà:

Công suất khi chưa mắc tụ C: (4)

Thay (1), (2) và (3) vào (4): .

Câu 8: Chọn A. Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:

Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và

CHỦ ĐỀ 16 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

Trong chuyên đề này chúng tôi chỉ tập trung giới thiệu cách giải cho một số dạng toán trong điện xoay chiều, xây dựng cách chuẩn hóa cho các đại lượng tỉ lệ cùng đơn vị với nhau. Vì vậy, dấu hiệu nhận biết của các bài toán ấy là đề ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau; hoặc biểu hiện rõ trong công thức mà các em dùng để tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi lập tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn vị. Sau khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thì chúng ta bắt đầu tính toán, việc xác định được "đại lượng chuẩn hóa" thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa góc bằng 0, điều này các em sẽ được rõ hơn trong các ví dụ. Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì chúng tôi tin chắc rằng cách chuẩn hóa số liệu sẽ làm quá trình tính toán sẽ trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số. Hi vọng với phương pháp "Chuẩn hóa số liệu" này, việc tính toán của các em sẽ trở nên đơn giản hơn, cũng sẽ phù hợp với tính chất của trắc nghiệm. Mong rằng các em sẽ có một phương pháp để làm được nhiều dạng hơn, chứ không cần mỗi dạng lại phải nhớ một công thức như hiện nay, các em sẽ dần quên đi mối liên hệ giữa các đại lượng, làm mất đi bản chất đẹp của việc giáo dục. Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ càng nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công thức ấy không dùng được nữa, lại lập công thức khác để nhớ, còn nếu các em vào thi quên công thức thì coi như tiêu luôn. Với phương pháp "Chuẩn hóa số liệu" này, chúng tôi hi vọng sẽ là một công cụ giúp đỡ các em vận dụng vào một số dạng bài tập, nếu có lỡ quên công thức thì vẫn còn phương pháp khác để làm bài thi tốt hơn. Có thể nói vắn tắt về phương pháp này như sau: Khi các đại lượng cùng loại phụ thuộc nhau theo một tỉ lệ nào đó, thì có thể chọn một trong số các đại lượng đó bằng 1. Trong chủ đề này chúng tôi giới thiệu cả cách giải về phương pháp chuẩn hóa số liệu bằng cách lập bảng và không lập bảng để bạn đọc hiểu rõ hơn về phương pháp độc đáo và rất hay này. Các bước vận dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu: Bước 1: Xác định công thức liên hệ. Bước 2: Lập bảng chuẩn hóa. Bước 3: Thiết lập các phương trình liên hệ và tìm nghiệm. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 (ĐH - 2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U0cost (V). Kí hiệu UR, UL, UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Nếu

thì dòng điện qua đoạn mạch

A. sớm pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

B. trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

C. sớm pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

D. trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Phương pháp đại số

Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta dùng công thức: (1)

Theo đề cho: (2)

(Các đại lượng UL, UC tính theo ẩn UR)

Thế (2) vào (1) ta có:

i trễ pha hơn u một góc . (ẩn số UR bị triệt tiêu do lập tỉ số)

Chọn B Cách giải 2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu

Để tìm độ lệch pha giữa i và u ta dùng công thức: (1)

Nhận biết dạng ở đây chính là (1) có các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa “dấu hiệu”

trong đề cũng đã cho rất rõ tỉ lệ giữa các đại lượng này .

Để đơn giản ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, thông thường chọn giá trị của đại lượng nhỏ nhất bằng 1, các đại lượng khác sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này. Ta có thể gán bất kì đại lượng nào trong UR, UL, UC để chuẩn hóa.

Ví dụ ta gán trị số UR = 1

Thay vào (1) ta được:

i trễ pha hơn u một góc .

Chọn B

Nhận xét: - Ở cách giải 1 UR là một ẩn số bị triệt tiêu trong quá trình tính toán. - Ở cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán vì chọn trước UR = 1 đơn vị điện áp. Câu 2 (ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện

trong mạch là . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần điện áp hiệu

dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là

A. . B. 0. C. . D. .

Hướng dẫn: Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Ta có:

Chọn A

Uc = BC = Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ và chuẩn hóa số liệu Ta chuẩn hóa Ud = AB = 1

Do góc lệch pha giữa Ud và i là

Ta thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A và suy ra góc

. lệch giữa u và ud là

Chọn A

Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu 1 Theo đề ta cần tìm: d – u. Đề đã cho d ta sẽ tìm u.

so với i nên cuộn dây phải có r (vì nếu chỉ có Ta có ud lệch

i). Vậy ta có (1) L thì ud = uL

(2)

Theo đề: Ta tìm độ lệch pha  giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa ud và u. Có nghĩa là dùng

công thức: . Ta nhận thấy các công thức về độ lệch pha đều là tỉ số

nên các trở kháng có sự tỉ lệ tương ứng, vậy ta sẽ chuẩn hóa gán số liệu như sau:

Chọn

Nghĩa là u trễ pha hơn i một góc . nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc

Chọn A

Cách giải 4: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu 2 Vì công thức tan có dạng tỉ số nên ta gán r = 1.

Khi đó:

Chọn A

)

Cách giải 5: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức (chuẩn hóa hàm Để đơn giản ta chọn (Chọn I0 = 1A và i = 0)

Ta có:

(với X là phép nhân hai số phức)

. Ta nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc

Chọn A

Cách giải 6: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức khác (chuẩn hóa hàm u với Từ đó các thành phần của uC lúc này là:

Ta có:

. Nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc

Chọn A Nhận xét: Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ sự hiểu rõ bản chất của bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp. Chuẩn hóa gán số liệu là một phương pháp giải rất hay và đã hạn chế tối đa được các bước tính toán rườm ra, giúp chúng ta giải nhanh bài toán trắc nghiệm. Câu 3 (ĐH – 2009): Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu dung kháng của tụ điện bằng cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

C. trong mạch có cộng hưởng điện.

D. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

Hướng dẫn:

Ta có:

Khi L thay đổi để UL max nên:

Khi đó:

Chọn D Câu 4 (ĐH – 2009): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Ta có:

Khi .

Khi đó:

Chọn A Câu 5 (ĐH - 2010): Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A. Khi roto của máy quay đề với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 3A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Cường độ dòng điện trong mạch .

Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

U 1 3 2 ZL 1 3 2 Tốc độ của roto n 3n 2n thì Khi và

Khi thì

Chọn C Câu 6: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số và điện áp hiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn, lần lượt đo điện áp ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là U, UC và UL. Biết U = UC = 2UL. Hệ số công suất của mạch điện là

A. cosφ = . B. cosφ = . C . cosφ = 1. D. cosφ = .

Hướng dẫn:

Nhận thấy mối quan hệ U = UC = 2UL nên ta chuẩn hóa: UL = 1 Ta có: U = UC = 2.

Chọn D Nhận xét: Khi chuẩn hóa số liệu, bài toán cho dưới dạng tường minh đã trở thành những con số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Câu 7 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U2cos 2πft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là 1 f thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8. Khi tần số là 2 f thì hệ sộ công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Giả sử:

Chọn A Câu 8 (ĐH - 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi  = 1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z1L và Z1C. Khi  = 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Hệ thức đúng là

. B. . A.

. D. . C.

Hướng dẫn:

Giả sử:

Chọn D Câu 9: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên, và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều (V), trong đó U không đổi,  biến thiên. Điều chỉnh giá trị của có biểu thức

Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của  để UC max. Khi đó

đoạn mạch AM là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn: Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Đề cho: (1)

(2) Mặt khác khi: UCmax ta có:

Từ (1) và (2) suy ra: (3)

Thay (1) và (3) vào biểu thức của tổng trở

Ta được:

Hệ số công suất của đoạn mạch AM:

Chọn A Cách giải 2: Dùng công thức vuông pha

Công thức:

Từ và

Ta được:

Thế (1) vào (2) ta đươc: .

Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu 1

U Chọn Z = 4 Ω Zc = 5 Ω. Ta có: UC max =

Ta có: suy ra

Và

Chọn A Cách giải 4: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu 2

Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:

Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán về tỉ số,

Z = 4 Ω. Khi đó: ta có thể gán: ZC = 5 Ω

Suy ra: ZAM =

Ta có: Vì

Vậy hệ số công suất của đoạn mạch AM:

Chọn A Nhận xét: Mỗi cách giải đều có cái hay riêng của nó. Nhưng cách giải 3 và 4 có ưu thế hơn về mặt tính toán, thực hiện dễ dàng hơn, công thức đơn giản hơn rất nhiều. Câu 10 (ĐH - 2013): Đặt điện áp (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điệ có điện dung C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì UC max. Khi thì UR max. Khi f = f3 thì UL max. Giá trị của UL max gần giá trị nào nhất sau đây? A. 85 V. B. 145 V. C. 57 V. D. 173 V. Hướng dẫn:

. Ta có: Khi:

Khi đó:

Chọn B Câu 11 (ĐH - 2014): Đặt điện áp (V) (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30Hz hoặc f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng A. 80Hz. B. 120Hz. C. 60Hz. D. 50Hz. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có:

Để đơn giản hóa các bước tính toán, ta nên chọn f nhỏ nhất để chuẩn hóa. ZC

ZL 2 f 60 U 2

3 90 3

1 4 30 120 1 4

Trường hợp 3 và 4 thấy UC bằng nhau nên ta có

Trường hợp 1 và 2 thấy I bằng nhau nên ta có

với điện áp AM nên

Điện áp MB lệch 1350

Chọn A Cách giải 2: Nếu đề bài cho L= kCR2 và tại hai giá trị của tần số góc 1 và 2 thì mạch sẽ có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức:

Thế số ta có: .

Chọn C Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L điện dung C thỏa điều kiện 4L= CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số thay đổi được (với f < 125 Hz). Khi tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k. Khi tần số f2 = 120Hz thì hệ

số công suất của mạch điện là . Khi tần số là f3 thì hệ số công suất của mạch

điện là . Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 65 Hz. B. 80 Hz. C. 100 Hz. D. 110 Hz. Hướng dẫn:

Đây là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử f3 = nf. Theo bài, tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng chuẩn hóa sau:

ZC x

ZL 1 2 f f1 f2 = 2f1

n f3 = nf1

Theo đề: 4L= CR2  R2 = 4ZLZC (1) Thế vào biểu thức tổng trở:

Khi thì

thì: Khi

(1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm:

Giả thiết cho f < 125 Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz. Chọn C

Câu 13: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz, hệ số công suất bằng 1. Ở tần số f2 = 120

Hz, hệ số công suất là . Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,874. B. 0,486. C. 0,625. D. 0,781. Hướng dẫn: Cách giải 1: Phương pháp đại số

. Khi

với Khi

Suy ra:

Khi

Suy ra:

Chọn A Chú ý: Bài toán trên sẽ đơn giản hơn nếu ta chọn luôn a = 1 ngay từ đầu (chuẩn hóa số liệu), xem cách giải thứ 2 sau đây. Cách giải2: Phương pháp chuẩn hóa số liệu Nhận thấy trong trường hợp 1, hệ số công suất bằng 1 nên lúc này: ZL = ZC nên chọn bằng 1. Bảng chuẩn hóa số liệu như sau. Tần số Hệ số công suất

Cảm kháng 1 Dung kháng 1 Hz

2 0,5 Hz

1,5 Hz

Theo bài ra: nên

(V) (trong đó U không đổi, f thay đổi được) thì Chọn A Nhận xét: Phương pháp chuẩn hóa số liệu giúp chúng ta đơn giản hóa bước tính toán đến mức tối thiểu. Phương pháp này rất thích hợp với hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi độ nhanh và chính xác cao. Câu 14: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc

. Khi tần số là cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với

cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 0,5I1. B. 0,6I1. C. 0,8I1. D. 0,87I1. Hướng dẫn: Bảng chuẩn hóa số liệu. Hệ số công suất Tần số Dung kháng 1

Ta có:

Câu 15: Đặt điện áp hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp. Lần lượt cho Chọn B (V) (U không đổi và f thay đổi được) vào và ,

A. 48 W. thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là 40 W, 32 W và P. Tính P. C. 36 W. B. 24 W. D. 64 W. Hướng dẫn:

Công suất mạch tiêu thụ:

Bảng chuẩn hóa số liệu P

U 1 R 1 ZL x

1 1 2x

1 1 3x

Khi đó:

Chọn B Câu 16: Đặt điện áp (V) (f thay đổi được, U không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi f = 50 Hz thì UC = U. Khi f = 125 Hz thì UL = U. Để điện áp uRC lệch pha 1 góc 1350 so với điện áp uL thì tần số B. 31,25 Hz. C. 75 Hz. A. 62,5 Hz. D. 150 Hz. Hướng dẫn: Từ biểu thức

Mặt khác:

Khi đó:

tanφ Bảng chuẩn hóa số liệu ZL 1 2,5 ZC 2,5 1 f (Hz) 50 125 f1

Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1350 mà uL sớm pha hơn i là 900 nên uRC trễ pha

hơn i là 450, tức là hay

Chọn A Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất là: A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,96 Hướng dẫn:

Công suất:

Hệ số công suất:

Dựa theo tỉ lệ giữa các tần số và chọn đại lượng ZL để chuẩn hóa, ta có bảng sau

1 x

Khi

Vậy

Chọn D Câu 18: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cos1 Ở tần số f2 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá = 1 và lúc lúc đó cảm kháng

trị bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. 0,5. D. .

Hướng dẫn: Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

ùng công thức:

Lúc f1 = 60 Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 =R

Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 thì

Hệ số công suất:

Chọn A

Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu Lúc f1 = 60 Hz và cos1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 = R Ta gán số liệu: R = ZL1 = ZC1 = 1

Lúc f2 = 120 Hz = 2f1 thì

Chọn A Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện 4L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được (f < 130 Hz). Khi tần số f1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1 . Khi tần số f2

= 120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là . Khi tần số là 3f thì hệ số

công suất của mạch điện là . Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 55 Hz B. 70 Hz C. 95 Hz D. 110 Hz Hướng dẫn:

Đây vẫn là dạng tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Giả sử f3 = nf1. Ta có bảng chuẩn hóa sau f

x 1

. Theo giả thuyết:

Tổng trở:

Mặt khác:

Mà

Vì giả thiết cho f > 130Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz .

Câu 20: Đặt điện áp Chọn C (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần

lượt thay đổi tần số thì hệ số công suất của

đoạn mạch lần lượt là 1; ; . Tần số để mạch xảy ra cộng hưởng gần giá trị nào

nhất sau đây, biết rằng giá trị f > 50 Hz? A. 60 Hz. B. 150 Hz. C. 120 Hz. D. 100 Hz. Hướng dẫn:

Hệ số công suất: .

Tìm tần số khi mạch cộng hưởng ( ) có nghĩa là tìm f, khi đó thì .

Ta sẽ chuẩn hóa . Chú ý rằng khi tần số tăng thì ZL tăng đồng thời ZC

. giảm, vì vậy khi tần số là f2, f3 thì

Giả sử rằng

Nên:

Bảng chuẩn hóa f

1 1

3n – 2

Phương án được đưa ra là phải tìm được n, sau đó suy ra

Ta có:

Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f = 75Hz. Chọn A

, nên ta có thể Cách giải 2: Vì khi tần số f2, f3 thì

chuyển bài toán từ cos sang tan bằng công thức sau .

Từ đó ta tính được: .

Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f = 75Hz. Chọn A

Cách giải 3: Ta có:

Khi đó:

Theo đề bài thì f > 50 Hz, nên ta sẽ chọn f = 75Hz.

Chọn A Nhận xét: Qua ví dụ này ta có thể rút ra được công thức tính nhanh cho bài toán sau: Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1

thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Khi tần số là f2, f3 thì độ lệch pha giữa u và i lần

. lượt là 2 và 3. Ta có tỉ số sau:

Câu 21: Hai đoạn mạch nối tiếp RLC khác nhau: mạch 1 và mạch 2 cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc lần lượt là 0 và 20. Biết độ tự cảm của mạch 2 gấp ba lần độ tự cảm của mạch 1. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch đó với nhau thành một mạch thì nó sẽ cộng hưởng với dòng điện xoay chiều có tần số góc là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Chú ý bài toán cho cộng hưởng thì .

Theo giả thuyết L’ = 3L, đồng thời ta giả sử C’ = xC, 3 = n0.

Ta đi chuẩn hóa .

Đối với mạch 2, ta có:

Đối với mạch 3, ta có:

Chọn D Nhận xét:

1. Từ bài toán trên ta rút ra công thức tính nhanh sau đây: ,

giả sử có n mạch mắc nối tiếp nhau thì:

2. Từ bài toán trên, nếu ta thay cuộn cảm bằng tụ điện, ta cũng có rút ra công

thức tính nhanh sau đây: , giả sử có n mạch mắc nối tiếp nhau

thì:

Câu 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay . đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp với tụ điện có dung kháng

Lần lượt cho và thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

. Hệ số công suất của mạch AB khi là MB lần lượt là U1 và

A. 0,36. B. 0,51. C. 0,52. D. 0,54. Hướng dẫn:

Từ , suy ra:

Chuẩn hóa số liệu: ta được:

Câu 23: Đặt điện áp Chọn C vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AB, gồm

hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn AM chứa điện trở R và tụ điện C, đoạn MB chứa cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần r (r = 2R). Biết uAM luôn vuông pha với uMB. Điều chỉnh ω = ω1 và ω = ω2 = 3ω1 thì hệ số công suất của mạch như nhau. Tính hệ số công suất đó. A. 0,94. C. 0,88. B. 0,90. D. 0,82. Hướng dẫn: Vì uAM luông vuông pha với uMB nên:

Chuẩn hóa số liệu:

Từ , suy ra:

Chọn C Câu 24: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RL nối tiếp một điện áp xoay chiều (V). Trong đó u tính bằng (V), thời gian t (s). Tần số f thay đổi được. Ban đầu tần số bằng f1 công suất đoạn mạch là P1, tăng tần số lên gấp đôi thì

công suất đoạn mạch giảm xuống với . Khi tăng tần số lên gấp 3 tần số ban

đầu thì công suất đoạn mạch là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Ta có: .

(1) Theo đề:

và:

(2)

(Lấy (2) chia (1) ta được: .

Chọn B Cách giải 2: Công suất đoạn mạch:

Chọn B

. Cách giải 3: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu Khi f = f1 thì chọn

. Khi f = f2 = 2f1 thì

. Khi f = f3 = 3f1 thì

Ta có:

Chọn B CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

(U không đổi và f thay đổi được) vào hai Câu 1: Đặt điện áp đầu đoạn mạch RC nối tiếp. Lần lượt cho f = f1 = 20 Hz, f = f2 = 40 Hz và f = f3 = 60 Hz thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là 20 W, 32 W và P. Tính P. A. 48 W. D. 64 W. C. 36 W. B. 44 W.

B. 14,7 W. D. 48 W. C. 24 W.

D. 12/13. C. 0,96. B. 0,94.

Câu 2: Đặt điện áp (U không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC nối tiếp. Lần lượt cho f = f1, f = f2 = 2f1 và f = f3 = 5f1 thì công suất mạch tiêu thụ lần lượt là 88 W, 44 W và P. Tính P. A. 9,8 W. Câu 3: Đặt điện áp (U không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Khi f = f1 hoặc f = 4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công suất bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể tiêu thụ. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất của mạch là A. 0,87. Câu 4: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường

độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là I. Khi roto của máy quay đề với tốc độ 2 vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là . Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Mạch RLC mắc vào máy phát điện xoay chiều một pha. Khi roto quay đều

với tốc độ n vòng/phút thì công suất là P, hệ số công suất . Khi roto quay đều với

vòng/phút tốc độ 2n vòng/phút thì công suất là 4P. Khi roto quay đều với tốc độ thì công suất là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1 = 50π rad/s và 2 = 200π rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

. B. . C. . D. . A.

Câu 7: Đặt điện áp (trong đó U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 2f1 thì cường

cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 4I1. Khi tần số là

D. 0,579I1. B. 0,6I1. độ hiệu dụng trong mạch bằng C. 0,8I1. A. 0,5I1. Câu 8: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi

. Với U là điện áp hiệu Hz thì UL = U. Thay đổi Hz thì UC = U và

dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 Hz. B. 45 Hz. C. 60 Hz. D. 80 Hz. Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá

trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện R = . Đặt vào hai đầu

hoặc

đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được. Khi thì mạch điện có cùng hệ số công tần số góc của dòng điện là suất. Hệ số công suất của đoạn mạch đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Đặt điện áp (f thay đổi được, U tỉ lệ thuân với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch . Khi f = 60 Hz hoặc f = MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết

D. 120 Hz. B. 80 Hz. C.50 Hz.

90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1500 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 gần nhất giá trị nào sau đây? A. 60 Hz. Câu 11: Đặt điện áp (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì hệ . Khi số công suất tương ứng của đoạn mạch là cosφ1 và cosφ2 với

tần số là hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. B. C. D.

(trong đó U không đổi, f thay đổi được) Câu 12: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì A. Khi tần cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là A và

số là cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 3 A. B. 5 A. C. 4 A. D. 8 A.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C.

Công suất mạch tiêu thụ:

Bảng chuẩn hóa số liệu P

ZC x R 1 U 1 f f1

1 1 2f2

1 1 3f3

Khi đó:

Câu 2: Chọn A.

Công suất mạch tiêu thụ:

Bảng chuẩn hóa số liệu P

ZL x U 1 R 1 f f1

2x 1 1 2f2

5x 1 1 5f3

Khi đó:

Câu 3: Chọn C. Bảng chuẩn hóa số liệu P

ZC x

ZL 1 4 f f1 4f2

3 3f3

Vì nên

Câu 4: Chọn A.

Cường độ dòng điện trong mạch .

Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

U 1 2 3 ZL 1 2 3 Tốc độ của roto n 2n 3n thì Khi và

Khi thì

Câu 5: Chọn A.

Công suất tiêu thụ của mạch: .

Hệ số công suất: .

Cần chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau

ZC x

Tốc độ của roto n 2n U 1 2 ZL 1 2

Khi và thì

Khi thì

Câu 6: Chọn C. Cách giải 1: Dấu hiệu nhận biết chính là biểu thức: L = CR2 ZLZC = R2

Dùng công thức: .

. Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~

Thông thường ta chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất. Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau ZL ZC 

x 1 4 1 2 = 41

Hệ công suất: cos1= cos2 

Nên

Cách giải 2: Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZC, còn ZL ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau ZC ZL 

1 x 4x 1 2 = 41

. R2 = ZLZC = x L = CR2 Hệ công suất của mạch

cos1= cos2 

Khi đó:

Câu 7: Chọn D.

Bảng chuẩn hóa số liệu. (Áp dụng công thức: )

Tần số Dung kháng Cường độ I

1 Điện áp hiệu dụng 1

Theo bài ra:

Câu 8: Chọn B. Cách giải 1: Chuẩn hóa ZL = 1 khi f = f0. f

1 x

Khi f = f0 thì

Khi

Khi tần số là f thì

Khi

Cách giải 2: Chuẩn hóa R = 1 f

a b

(1) Khi f = f0 thì

Khi (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

Khi tần số là f thì

Khi

Câu 9: Chọn D. Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số Khi hoặc thì hệ số công suất như nhau, nên ta có:

Hệ số công suất:

Cách giải 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Ta có:

. Thông thường với dạng này ta sẽ chọn Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~

đại lượng chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất. Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, ta có bảng sau: ZL ZC 

1 4 1 2 = 41

Hệ công suất của mạch cos1 = cos2



Thế số:

Nên .

Câu 10: Chọn C.

Bảng chuẩn hóa số liệu. Áp dụng:

I hoặc UC hoặc tanφ

f 60 U 1 ZL 1 ZC A

90 1,5 1,5

30 0,5 0,5 2a

120 2 2

Vì nên

Từ I1 = I2 suy ra:

nên uRC trễ pha

Khi f = f1 thì uL sớm pha hơn uRC là 1500 mà uL sớm pha hơn i là 900

hơn i là 600, tức là hay

Câu 11: Chọn B.

Cách 1: Từ giả thuyết:

Áp dụng công thức: ta có:

Cách 2:Bảng chuẩn hóa số liệu.

Trường hợp 1 Dung kháng 1 Tần số

Trường hợp 2

Trường hợp 3

Áp dụng công thức: ta có hệ:

Câu 12: Chọn D.

) Bảng chuẩn hóa số liệu. (Áp dụng công thức:

I Tần số ZC x R 1 U 1

1 3

1 x

Theo bài ra:

CHỦ ĐỀ 17 ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đồ thị phụ thuộc vào thời gian của điện áp trên R, L và C của mạch RLC mắc nối tiếp

Ta có:

Pmax

R =ZL - ZC 

2. Đồ thị phụ thuộc R của công suất tiêu thụ 3. Đồ thị cộng hưởng

Khi L thay đổi: ,

, ,

Khi C thay đổi: ,

, ,

Khi  (hoặc f) thay đổi:

Hàm số

Vị trí cộng hưởng

Biến số

4. Đồ thị điện áp

URL

UL max

URL max

, Khi L thay đổi:

0 0

URC

UC max

URC max

Khi C thay đổi: ,

0 0

URL

UL max

URL max

Khi  (hoặc f) thay đổi: ,

0 0  

URC

UC max

URC max

, Khi  (hoặc f) thay đổi:

0 0  

của diện tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG I. Đồ thị hàm điều hòa Câu 1: Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,1 T. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến và chiều dương là chiều quay của khung dây. Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian.

Hướng dẫn: Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu

khì T và tần số f lần lượt là: s; Hz

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s.

Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như: 0 s,

s, s, s, s, s và s:

0 0 0,03 0 0,02 0 0,01 0 t (s) e (V) 0,005 15,7 0,015 -15,7

e (V)

+ 15,7

0,03

0,025

0,02

0,01

0,015

0 0,005 t (s)

- 15,7

i (A)

+ 4

t (10-2 s)

0,25 0,75

1,25

3,25

1,75 2,25 2,75

- 4

0,025 15,7 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình trên hình vẽ. Câu 2: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây. Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện.

HHướng dẫn:

Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện. Dựa vào đồ thị ta có biên độ của dòng điện này là : I0 = 4 A. Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4A. Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s. Do đó chu kì của dòng điện này là T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s,

tần số của dòng điện này là : Hz.

Câu 3 (Quốc gia – 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay chiều u ở hai đầu một đoạn mạch vào thời gian t.

dụng ở hai

Điện áp hiệu đầu đoạn mạch bằng A. 110 V. B. 220 V. C. 220 V. D.110 V. Hướng dẫn:

= 110 (V) . Theo đồ thi ta có Umax = U0 = 220 (V) nên U =

Chọn A Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM, uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = 2cos(ωt) A.

Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là

A. 90,18 W và 53,33 W. B. 98,62 W và 56,94 W. C. 82,06 W và 40,25 W. D. 139,47 W và 80,52 W. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Từ đồ thị và đề bài ta thấy u và i cùng pha. Để giải bài tập về đồ thị ta lưu ý: Xét nửa trên đồ thị giá trị hàm giảm từ biên về thì dùng cos α, với α = ωt. Giá trị hàm tăng từ 0 (VTCB) thì dùng sin α, với α = ωt. Để dễ hiểu ta đặt các thời điểm:

(t1 = ; t2 = 5; t3 = 7,5; t4 = ; t5 = 15;t6 = 17,5) .10-3 (s)

Xác định chu kì T: Trên đồ thị ta có:

Nhận thấy uAB sớm pha hơn uMB về thời gian là:

hay về góc là

. uAB sớm pha hơn uMB góc

Tại t1, hai đồ thị cắt nhau thì uAB = uMB ta có góc quét của uAB là

Góc hợp của uMB với u lúc t1 là:

Biên độ của uMB là

Và uMB trễ pha so với u một góc MB/i = (hay uMB trễ pha so với i một góc MB/i =

). Công suất tiêu thụ trên đoạn MB là:

Trên đồ thị ta suy ra: uAM nhanh pha hơn uAB về thời gian:

hay về góc là

. uAM nhanh pha hơn uAB về góc là

Tại t6 = 17,5.10-3 s, nhận thấy hai đồ thị cắt nhau thì uAB= uAM ta có: góc quét của uAB từ VTCB đến VT cắt nhau là:

Góc hợp của uAM với u lúc t6 là:

(Hình vẽ giản đồ)

Biên độ của uAB là:

). Và uAM sớm pha hơn u góc (hay uAM sớm pha hơn i góc

Công suất trên đoạn AM là:

Chọn B Cách giải 2: Quan sát đồ thị uAB ta có uAB = 0 hai lần liên tiếp tại các thời điểm t1 = 5.10-3s và t2 = 15.10-3s

Suy ra :

Dựa vào đồ thị ta có Ta nhận thấy u và i cùng pha nên công suất toàn mạch AB là:

Giả sử phương trình

Quan sát đồ thị uAM ta có khi thì uAM = 0

Giả sử phương trình

Quan sát đồ thị uMB ta có khi thì uMB = 0

Theo định lý hàm sin ta có

Công suất trên đoạn AM:

Công suất trên đoạn MB:

Chọn B Câu 5 (ĐH – 2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là A. 173V. B. 86 V. D. 102 V. C. 122 V. Hướng dẫn: Cách giải 1:

Từ đồ thị ta có và

UAN

Khi thì:

1,5UMB

φMB

2,5UX

Ta có:

Do đó:

Dựa vào giản đồ véctơ, ta có:

Chọn B

Cách giải 2: Từ đồ thị:

và

Ta có: (1) và (2)

Từ (1) suy ra: (3)

Từ (2) và (3) ta có:

Hiệu điện thế hiệu dụng:

Chọn B

Cách giải 3: Từ đồ thị ta có:

. và uAM nhanh pha hơn uAN một góc

Dễ thấy vuông tại B, nên ta có:

300

Xét tam giác vuông ta có:

L,r

Chọn B Câu 6: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 , r = 20 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. C

uAN

Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? D. 0,945. A. 0,50. B. 0,707. C. 0,866 V. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số Từ đồ thị ta có:

(1)

(2) Và

Mặt khác:

Suy ra:

Chọn D Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép

Từ đồ thị ta có: .

Ta có: Do đồng dạng với , nên:

Mặt khác:

Từ tam giác vuông AEN ta có:

Mà:

Chọn D Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

Từ đồ thị ta có: .

Ta có:

(1)

Và

Hệ số công suất của đoạn mạch:

Chọn D Câu 7 (THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh lần 2 - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu

cos(

M

N

K

i(A)

Iđ

t(s)

Im

) (V). A và B là u = Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng:

A. 100. B.50 . C. 100 . D. 100  Hướng dẫn:

E I1=Im.; I2=Iđ (K đóng) Cách giải 1: Dùng giản đồ véctơ kép Dựa vào đồ thị ta thấy 1 chu kì 12 ô và hai

dòng điện lệch pha nhau 3 ô hay về pha

A là (vuông pha).

Ta có: Dựa vào giản đồ véctơ hình chữ nhật ta có: F

(1)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Hay

Giá trị của R: . Thế số:

Chọn B

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ buộc Ta có: .



B Mặt khác:

. 

. Khi đó:

Chọn B

Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ tổng trở B Ta có: . (vì cùng U)

A Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

Chọn B Câu 8 (Chuyên Vinh - 2015): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = r. Đồ thị biểu diễn điện áp uAN và uMB như hình vẽ bên cạnh. Giá trị của hệ số công suất cosφd của đoạn mạch MN và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB bằng:

u (V)

uAN

t (s)

A. ; V. B. ; V. C. ; V. D. ; V.

L,r

uMB

C R A B N

60 O - 60 Hướng dẫn:

Cách giải 1: Dùng phương pháp đại số

Ta có:

(1) Và

Khi đó:

Và

Chọn A

Cách giải 2: Dùng giản đồ véctơ kép Từ giản đồ véctơ ta có:

Và

Do vuông tại E, nên

Mặt khác:

Khi đó:

Chọn A Cách giải 3: Dùng giản đồ véctơ buộc

Từ đồ thị ta có: .

Ta có:

(1)

Và

Từ đồ thị, ta có: .

Hệ số công suất của đoạn mạch:

Chọn A II. Đồ thị hàm không điều hòa

= ZC1 +

= ZL1 + và ZL2) là ZL Câu 1 (THPT Quốc gia – 2015): Lần lượt đặt điện áp (V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC ZC2.

Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 10 W. B. 14 W. C. 18 W. D. 22 W. Hướng dẫn:

= 40W (1) Cách giải 1: Theo đồ thị ta có PX max =

= 60W (2) Khi  = 1 < 2 thì P ymax =

khi  = 3 > 2 thì Ry = Rx (3)

và U2 = 40Rx = 60Ry (4)

= 20W Khi  = 2: Px = Py = 20W

= 20 Rx = ZLx – ZCx (vì 2 > 1 nên ZLx2 > XCx2)

= 20W = 20

Ry = ZCy – ZLy (vì ZLy2 < ZCy2)

Khi  = 2 : PAB =

= =

= .40 = 23,97 W = 24 W.

Chọn D Cách giải 2:

Theo đồ thị ta thấy các giá trị cực đại (1)

Mặt khác với và thì

Từ công thức

(2)

Khi 2 mạch nối tiếp thì

Từ (1), (2) và (3) ta có:

Chọn D

(2)

(1)

Câu 2 (THPT Quốc gia – 2016): Đặt điện áp không đổi) vào (V) (với U và hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết LC = 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng A. 20 B. 60 D. 90 C. 180 Hướng dẫn:

Từ Khi K đóng:

Từ đồ thị:

(2)

(1)

, ta có: Chú ý khi Pđ max thì R0 = ZC > 20 Tại giá trị R = 20

Từ (1) và (2) suy ra ZC = 60 (loại nghiệm nhỏ hơn 20). Khi K mở:

Từ đồ thị ta thấy khi R = 0 thì

Kết hợp (2) và (3) ta có phương trình

. Chú ý rằng .

Chọn A

Câu 3 (Chuyên ĐH Vinh lần 2 – 2016): Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm: biến trở R, cuộn dây

không thuần cảm với độ tự cảm

, và tụ

(2)

có điện dung

(1)

mắc nối tiếp. Đặt điện áp

10 R

(U không thay đổi) xoay chiều vào 2 đầu A, B. Thay đổi giá trị biến trở R ta thu được đồ thị phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch vào giá trị R theo đường (1). Nối tắt cuộn dây và tiếp tục thu được đồ thị (2) biểu diễn sự phụ thuộc của công suất trên mạch vào giá trị R. Điện trở thuần của cuộn dây có giá trị A. 90. B. 30. C. 10. D. 50.

Hướng dẫn:

Ta có . Khi R tăng từ thì PAB luôn giảm

Khi đó xảy ra trường hợp

Mặt khác: Khi R = 0 thì

Khi R = 100 và bỏ cuộn dây đi thì

Vì P = P’ nên

Chọn A

P(W)

P1 Câu 4 (Chuyên KHTN lần 1 – 2016): Cho một đoạn mạch xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung x y 120

0 0,25r R()

C mắc nối tiếp. Đặt điện áp u = U cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn công suất tiêu thụ trên AB theo điện trở R trong hai trường hợp; mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp gần với giá trị nào với R. Hỏi giá trị

nhất sau đây? A. 300 W. B. 350 W. C. 250 W. D. 400 W. Hướng dẫn: Ta có:

Khi R = 0,25r thì

Suy ra:

Chọn A

Câu 5 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Đặt điện áp xoay chiều AB gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R = 90 Ω và tụ điện C = 35,4 μF, đoạn mạch MB gồm hộp X chứa 2 trong 3 phần tử mắc nối tiếp (điện trở thuần R0; cuộn cảm thuần có độ tự cảm L0, tụ điện có điện dung C0). Khi đặt vào hai đầu AB một điện thế xoay chiều có tần số 50 Hz thì ta được đồ thị sự phụ thuộc của uAM và uMB O

≈156). Giá trị

thời gian như hình vẽ (chú ý 90 của các phần tử chứa trong hộp X là A. R0 = 60 Ω, L0 = 165 mH B. R0 = 30 Ω, L0 = 95,5 mH C. R0 = 30 Ω, C0 = 106 μF D. R0 = 60 Ω, C0 = 61,3 μF Hướng dẫn: Từ đồ thị ta thấy U0AM = 180 V; U0MB = 60 V.

Tại t = 0 thì và đang tăng

Tại t = 0 thì uMB = 30 V và đang giảm

Suy ra uAM và uMB vuông pha với nhau hộp X chứa R0 và L0 và ZC = 90 .

Ta có

P(W)

Chọn B

P(1)

P1m ax

Câu 6: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp (R là biến trở, L thuần cảm) 2 điện áp xoay chiều có biểu

100

thức lần lượt: (V) và

P(2)

R(Ω)

250

100

(V), người ta thu

được đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến trở R như hình dưới. Biết A là đỉnh của đồ thị P(1). B là đỉnh của đồ thị P(2). Giá trị của R và P1max gần nhất là: A. 100Ω;160W B. 200Ω; 250W C. 100Ω; 100W D. 200Ω; 125W Hướng dẫn:

Theo đồ thị:

Khi đó:

Lúc đó:

Chọn D

Câu 7 (Quốc gia – 2017): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Gọi URL là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch gồm R và L, UC là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện C. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của URL và UC theo giá trị của biến trở R. Khi giá trị của R bằng 80 Ω thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu biến trở có giá trị là A. 120 V. C. 160 V. B. 140 V. D. 180 V.

Hướng dẫn:

Ta có: URL = IZRL =

= = = hằng số

2 – 2ZLZC = 0

Để URL không phụ thuộc R thì ZC ZC = 2ZL UC = 2UL Ta có khi R = 80Ω thì UC = 240 (V) còn URL = 200 (V) UL = 0.5UC = 120 (V)

= 160 (V). Do đo UR =

Chọn C

B. tụ điện

C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1 (THPT Ngô Sỹ Liên lần 2 – 2016): Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó. Đoạn mạch điện này chứa A. cuộn dây thuần cảm C. điện trở thuần D. có thể cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện Câu 2: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB: Đoạn AM có một điện trở thuần 50 và đoạn MB có một cuộn dây. Đặt vào mạch AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn AM và MB biến thiên như trên đồ thị:

Cảm kháng của cuộn dây là:

D. 25 B. 12,5

300

uMB

C. 12,5 A. 12,5 Câu 3: Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 , r = 20 . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ.

L,r

C R A B

D. 125 V.

Điện áp hiệu dụng U đặt vào hai đầu mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 275 V. B. 200 V. C. 180 V. Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần, muộn cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường UC, UL. Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um. Các giá trị Um và ω1 lần lượt là

A. 150 2 V, 330 3 rad/s. B. 100 3 V, 330 3 rad/s. C. 100 3 V, 330 2 rad/s. D. 150 2 V, 330 2 rad/s.

P(W)

P(1)

P(2)

= 152). Giá trị của R là

R(Ω)

100

400 Đồ thị câu 6

0 Đồ thị câu 5 Câu 5 (Chuyên Hà Tĩnh lần 5 – 2016): Đặt hiệu điện thế u = U0cos100t (V), (t tính bằng giây) vào hai đầu đoạn R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Trong đó U0, R, L không đổi, C có thể thay đổi được. Cho sơ đồ phụ thuộc của UC vào C như hình vẽ (chú ý, 48 A. 120 Ω B. 60 Ω C. 50 Ω D. 100 Ω Câu 6: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp (R là biến

trở, L thuần cảm) 2 điện áp xoay chiều có biểu thức lần lượt:

(V), người ta thu được đồ thị công suất mạch điện (V) và

xoay chiều toàn mạch theo biến trở R như hình dưới. Biết A là đỉnh của đồ thị P(1). A là đỉnh của đồ thị P(2). Giá trị của x gần nhất là: A. 60W B. 50W C. 76W D. 55W Câu 7 (THPT Nam Đàn I lần 3 – 2016): Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình vẽ phía dưới. Điện trở r có giá trị bằng A. 50 Ω. B. 30 Ω. C. 90 Ω. D. 120 Ω. Câu 8: Mạch điện gồm điện trở thuần R = 150 Ω, cuộn

thuần cảm L = H và tụ điện có điện dung C biến đổi 200

mắc nối tiếp vào hai đầu A, B có điện áp 120 Khi C thay đổi từ 0 đến rất

D. 200 V. C. 111 V. B. 80 V.

lớn thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ A. tăng từ 120 V đến 200 V rồi giảm về 0. B. tăng từ 0 đến 200 V rồi giảm về 0. C. tăng từ 120 V đến 220 V rồi giảm về 0. D. giảm từ 120 V đến 0 rồi tăng đến 120 V. Câu 9 (ĐH – 2014): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L xác định; R = 200 Ω; tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C để UMB min = U1 và UMB max = U2 = 400 V. Giá trị của U1 là A. 173 V. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B. Từ hình vẽ: + Pha ban đầu của hiệu điện thế :

+ Pha ban đầu của dòngđiện :

Hiệu điện thế sớm hơn cường độ dòng điện trong mạch . Mạch chỉ chứa cuộn dây

thuần cảm. Câu 2: Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta thấy điện áp cuộn dây nhanh pha hơn điện áp điện trờ (Vì trong

chu kì T có 12 khoảng bằng nhau mà ta thấy ud nhanh hơn uR hai khoảng ứng với

Cường độ hiệu dụng:

Tổng trở cuộn dây:

Cảm kháng của cuộn dây là: .

Câu 3: Chọn B. Theo đồ thị ta thấy uAN và uMB vuông pha nhau. Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ. Do MB vuông góc với AN, AM’ vuông góc với NB, nên 2 tam giác AM’N và BMM’ đồng dạng với nhau

= = = =

Hay =

M’

= 20 Ω ZC – ZL =

Do đó

Z = = 40 Ω

= 40Ω ZMB =

Khi đó: = = = 0,75

= 194,4 (V) ≈ 200 (V). ZMB = 30

U = 0,75 Câu 4: Chọn C. Theo đồ thị ta thấy khi ω = 0 thì UL = 0; UC = 150V. Lúc này ZC = ∞, dòng điện qua mạch bằng 0 nên điện áp hiệu dụng đặt vào mạch U = UC = 150V. Khi ω = 660 Hz thì UL = UC = U = 150 V ZL = ZC.

Trong mạch có cộng hưởng ω2 = (1)

.ω L = U = ω (2) Ta có: UL = IZL =

= U RC = (3) UC = IZC =

(4) Khi ω = ω1 thì UC = UCmax = Um ω1 =

(5) và Um =

Từ (1), (2) và (4) ta có: = – = ω2 – =

Do đó ω1 =

= 330 Hz.

= Từ (5) suy ra: Um =

= = = = 100 V.

Câu 5: Chọn C. Khi C = 0 thì UC = Umạch = U = 120 V.

(5.10-5 + 1,5.10-4) = 10-4 F Từ đồ thị ta thấy UC max khi C = ZC = 100 .

(1) Khi UC max ta có:

Với C = 5.10-5 F  thì ZC = 200 hoặc C = 1,5.10-4 F ZC =

Mặt khác:

(2)

Từ (1) và (2), suy ra:

Câu 6: Chọn C.

Theo đồ thị:

Khi đó:

Câu 7: Chọn A.

(1) Ta có:

V. (tính giới hạn ta được kết quả) Khi C = 0

thì , khảo sát hàm số (1) ta được: Khi

và V

Khi

Câu 8: Chọn A.

Ta có:

Dựa vào đồ thị theo ZC

ta thấy:

C R L A B M

Câu 9: Chọn C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB

Nhận thấy:

Theo bài ra:

CHỦ ĐỀ 18 MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. MÁY BIẾN ÁP 1. Máy biến áp a. Định nghĩa: Thiết bị có khả năng biến đổi điện áp xoay chiều. b. Cấu tạo: Gồm 1 khung sắt non có pha silíc (Lõi biến áp) và 2 cuộn dây dẫn quấn trên 2 cạnh của khung. Cuộn dây nối với nguồn điện gọi là cuộn sơ cấp. Cuộn dây nối với tải tiêu thụ gọi là cuộn thứ cấp. c. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ. Dòng điện xoay chiều trong cuộn sơ cấp gây ra biến thiên từ thông trong cuộn thứ cấp làm phát sinh dòng điện xoay chiều. d. Công thức:

Suất điện động hiệu dụng:

Công thức máy biến áp:

Công thức máy biến áp lí tưởng (H = 100%) và mạch thứ cấp có hệ số công suất

Công thức máy biến áp lí tưởng (H = 100%) và mạch thứ cấp nối với R:

Khi U2 > U1 ( N2 > N1): Máy tăng áp U2 < U1 ( N2 < N1): Máy hạ áp

Nếu thay đổi vai trò của các cuộn dây thì:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một máy biến áp lí tưởng có hai cuộn dây lần lượt là 10000 vòng và 200 vòng. a. Muốn tăng áp thì cuộn nào là cuộn sơ cấp? Nếu đặt vào cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng U1 = 220V thì điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp bằng bao nhiêu? b. Cuộn nào có tiết diện lớn? Hướng dẫn:

a. Để là máy tăng áp thì số vòng cuộn thứ cấp phải lớn hơn cuộn sơ cấp nên ta có: N1 = 200 vòng, N2 = 10000 vòng. Điện áp hiệu dụng ở cuộn thứ cấp:

= =11000V.

b. Cuộn sơ cấp có tiết diện dây lớn hơn vì N1 < N2. Câu 2: Một máy biến áp gồm có cuộn sơ cấp 300 vòng, cuộn thứ cấp 1500 vòng. Mắc cuộn sơ cấp vào một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V. a. Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp. b. Cho hiệu suất của máy biến áp là 1 (không hao phí năng lượng). Tính cường độ hiệu dụng ở cuộn thứ cấp, nếu cường độ hiệu dụng ở cuộn sơ cấp là I1 = 2A. Hướng dẫn: a. Điện áp hiệu dụng ở cuộn sơ cấp:

b. Cường độ hiệu dụng của mạch thứ cấp:

Câu 3: Một máy biến thế có cuộn sơ cấp 1000 vòng dây được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 484V. Bỏ qua hao phí của máy. Số vòng dây cuộn thứ cấp là A. 1100vòng B. 2000vòng C. 2200 vòng D. 2500 vòng Hướng dẫn:

Từ công thức: = 2200 vòng.

Chọn C Câu 4: Một máy biến thế dùng trong máy thu vô tuyến có cuộn sớ cấp gồm 1000 vòng, mắc vào mạng điện 127V và ba cuộn thứ cấp để lấy ra các hiệu điện thế 6,35V; 15V; 18,5V. Số vòng dây của mỗi cuộn thứ cấp lần lượt là: A. 71vòng, 167vòng, 207vòng C. 50vòng, 118vòng, 146vòng B. 71vòng, 167vòng, 146vòng D. 71vòng, 118vòng, 207vòng Hướng dẫn:

Từ công thức:

= 50 vòng. Với U1 = 6,35V thì

= 118 vòng. Với U1 = 15V thì

= 145.669 vòng = 146 vòng. Với U1 = 18,5V

Chọn C Câu 5: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V. Cuộn sơ cấp có 2000 vòng, cuộn thứ cấp có 4000 vòng.

a. Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở (giả thiết bỏ qua điện trở hoạt động R của cuộn sơ cấp). b. Khi dùng vôn kế (có điện trở vô cùng lớn) để đo hiệu điện thế ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở, người ta thấy vôn kế chỉ 199V. So sánh kết quả này với giá trị ở câu 1 và giải thích tại sao? Hãy xác định tỉ số giữa cảm kháng ZL của cuộn sơ cấp và điện trở hoạt động của nó. Hướng dẫn: a. Điện áp hiệu dụng U2 ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là:

.100 = 200V. U2 = U1 =

b. Nhận thấy 199V < 200V. Khi dùng vôn kế đo chỉ 199V, thấp hơn so với kết quả câu a. Sự sai khác này là do cuộn sơ cấp này thực tế có điện trở R. Khi đó UL có vai

trò như hiệu điện thế cuộn sơ cấp: , với UL = U1’ và U2’ = UV (UV là số

2 =

chỉ vôn kế)

= 100V Lại có U1

Ta có tỉ số . Mà: UL = IZL; UR = IR.

Suy ra:

Câu 6: Cuộn sơ cấp của máy biến áp mắc qua ampe kế vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V thì ampe kế chỉ 0,0125A. Biết cuộn thứ cấp mắc vào mạch gồm một nam châm điện có r = 1 và một điện trở R = 9. Tỉ số giữa vòng dây cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp bằng 20. Bỏ qua hao phí. Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp ở cuộn thứ cấp là?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

Ta có: .

Mặt khác, bỏ qua hao phí: .

Xét mạch thứ cấp: .

Hệ số công suất:

Chọn D Câu 7: Trong máy biến thế ở hình 2, cuộn sơ cấp có n1 = 1320 vòng, hiệu điện thế U1 = 220V, một cuộn thứ cấp có U2 = 10V, I2 = 0,5 A; cuộn thứ cấp thứ hai có n3 =

36 vòng, I3 = 1,2A. Cường độ dòng điện trong cuộn sơ cấp và số vòng trong cuộn thứ cấp thứ nhất là A. I1 = 0,023 A; n2 = 60 vòng B. I1 = 0,055A; n2 = 60 vòng C. I1 = 0,055A; n2 = 86 vòng. D. I1 = 0,023A; n2 = 86 vòng Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có:

n1 n2 U2 U1 U3 n3

Chọn B

Cách giải 2: Ta có:

Mặt khác: P1 = P2 + P3 U1I1 = U2I2 + U3I3

Chọn B Câu 8: Một máy biến áp lý tưởng có một cuộn sơ cấp và hai cuộn thứ cấp được quấn trên một lỏi thép chung hình khung chữ nhật. Cuộn sơ cấp có N1 = 1320 vòng dây; cuộn thứ cấp thứ hai có N3 = 25 vòng dây. Khi mắc vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 220 V thì hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp thứ nhất là U2 = 10 V; cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp thứ nhất và thứ hai có giá trị lần lượt là I2 = 0,5 A và I3 = 1,2 A. Coi hệ số công suất của mạch điện là 1. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong cuộn sơ cấp có giá trị là

A. A. B. A. C. A. D. A.

Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn A Câu 9: Cuộn thứ cấp của máy biến áp có 1500 vòng và dòng điện có f = 50Hz. Giá trị cực đại của từ thông trong lõi thép là 0,6 Wb. Chọn pha ban đầu bằng không. Biểu thức của suất điện động trong cuộn thứ cấp là:

(V). A. (V). B.

(V). C. (V). D.

Hướng dẫn: Suất điện động cực đại trong cuộn thứ cấp: .

Vì  = 0 nên (V).

Chọn C Câu 10 (ĐH - 2010): Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2U. Nếu tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng A. 100 V. B. 200 V. C. 220 V. D. 110 V.

Hướng dẫn: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch cuộn sơ cấp không đổi, gọi số vòng của của cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là N1 và N2.

Khi điện áp hai đầu cuộn thứ cấp là 100V, ta có: .

Lấy (1) chia (2), ta được:

Lấy (3) chia (1), ta được:

Lấy (6) + (5), ta được , thay vào (5), ta được .

Suy ra: 3n = N2 thay vào (4), ta được

Từ (1) và (7) ta được: U3n= 200V.

Chọn B Câu 11 (ĐH - 2011): Một học sinh quấn một máy biến áp với dự định số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng dây của cuộn thứ cấp. Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây thiếu để quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh này đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung không đổi, rồi dùng vôn kế xác định tỉ số điện áp ở cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp. Lúc đầu tỉ số điện áp bằng 0,43. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vòng dây thì tỉ số điện áp bằng 0,45. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp. Để được máy biến áp đúng như dự định, học sinh này phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp A. 60 vòng dây. B. 84 vòng dây. D. 40 vòng dây. C. 100 vòng dây.

Hướng dẫn: Gọi N1, N2 là số vòng dây ban đầu của mỗi cuộn; n là số vòng phải cuốn thêm cần tìm.

Ta có:

Chọn B

2. Máy biến áp quấn ngược Do máy biến áp là lí tưởng, điện trở trong cuộn sơ và thứ cấp coi như bằng 0 nên u = e. Số vòng quấn ngược tạo ra suất điện động chống lại các vòng quấn thuận. Suất điện động tự cảm trong mỗi vòng dây là e0. Goi n1 là số vòng quấn nguợc cuộn sơ cấp. Khi đó trong cuộn sơ cấp có vòng quấn thuận và n1 vòng quấn nguợc nên suất điện động tự cảm trong

cuộn sơ cấp là:

Tương tự suất điện động tự cảm trong cuộn thứ cấp là:

Ta có:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điên thế U1 = 110V lên 220V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ, với số vòng các cuộn ứng với 1,2 vòng/Vôn. Người đó cuốn đúng hoàn toàn

cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264V so với cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V. Số vòng dây bị cuốn ngược (sai) là: A 20 B 11 C . 10 D 22 Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2.

Ta có N2 = 2N1 (1) với N1 = 110.1,2 = 132 vòng.

Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược.

Khi đó ta có: (2)

n = 11 vòng. 264(N1 – 2n) = 220N1 528n = 42N1 528n = 42.132

Chọn B Chú ý: Khi cuộn sơ cấp bị cuốn ngược n vòng thì suất điện động cảm ứng xuất hiện ở các cuộn sơ cấp và thứ cấp lấn lượt là:

với e0 suất điện động cảm ứng xuất hiện ở mỗi vòng dây.

Do đó

Cách giải 2: Khi cuốn ngược k vòng như vậy thì cuộn sơ cấp sẽ bị mất đi 2k vòng:

v.òng

Chọn B Câu 2: Một người định quấn một máy hạ áp từ điện áp U1 = 220V xuống U2 = 110V với lõi không phân nhánh, xem máy biến áp là lí tưởng, khi máy làm việc thì suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1,25 Vôn/vòng. Người đó quấn đúng hoàn toàn cuộn thứ cấp nhưng lại quấn ngược chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với điện áp U1 = 220V thì điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo được là 121V. Số vòng dây bị quấn ngược là: A. 9 B. 8 C. 12 D. 10 Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi số vòng các cuộn dây của MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2

Ta có = 176 vòng. N1 = 2N2 (1) với N1 =

Gọi n là số vòng dây bị cuốn ngược.

Khi đó ta có: (2)

n = 8 vòng. 121(N1 – 2n) = 110N1

Chọn B

Cách giải 2: Nếu quấn đúng máy biến thế thì ta có: .

Mặt khác, do suất điện động hiệu dụng xuất hiện trên mỗi vòng dây là 1,25 Vôn/vòng

nên ta có: N1 = = 176 vòng và N2 = 88 vòng.

Gọi số vòng quấn ngược ở cuộn sơ cấp là x.

Ta có: x = 8 vòng.

Chọn B Câu 3: Một máy biến áp lí tưởng có hiệu suất bằng 1 được nối vào nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 5V. Biết số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là 100 vòng và 150 vòng. Do cuộn sơ cấp có 10 vòng bị quấn ngược nên điện áp thu được ở cuộn thứ cấp là: A. 7,5V. B. 9,37 V. C. 8,33V. D. 7,78V.

Hướng dẫn: Gọi e0 là suất điện động cảm ứng tức thời xuất hiện ở mỗi vòng dây khi biến áp được nối vào nguồn điện xoay chiều. Suất điện đông tức thời xuất hiện ở cuộn sơ cấp và thứ cấp là: e1 = (N1 – 10)e0 – 10e0 = 80e0 e2 = N2e0 = 150e0

Chọn B

N1 N2

3. Máy biến áp có nhiều đầu ra Đối với máy biến áp lý tưởng mà cuộn thứ cấp có nhiều đầu ra (chẳng hạn có 2 đầu ra) và các đầu ra nối với R thì áp dụng công thức:

I1 U2 R

U1 với và U3 R’

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một máy biến áp lí tưởng, cuộn sơ cấp có N1 = 1000 vòng được nối vào điện áp hiệu dụng không đổi U1 = 200 V. Thứ cấp gồm 2 đầu ra với số vòng dây lần lượt là N2 vòng và N3 = 25 vòng, được nối kín thì cường độ hiệu dụng lần lượt là 0,5 A và 1,2 A. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn N2 là 10 V. Coi dòng điện và điện áp luôn cùng pha. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong cuộn sơ cấp là A. 0,100 A. D. 0,150 A. B. 0,045 A. C. 0,055 A. Hướng dẫn: Ta có:

Mà

Khi đó:

Chọn C Câu 2: Một máy biến áp lý tưởng, cuộn sơ cấp N1 = 1000 vòng được nối vào điện áp hiệu dụng không đổi U1 = 400V. Thứ cấp gồm 2 cuộn N2 = 50 vòng, N3 = 100 vòng. Giữa 2 đầu N2 đấu với một điện trở R = 40Ω, giữa 2 đầu N3 đấu với một điện trở R’ = 10Ω. Coi dòng điện và điện áp luôn cùng pha. Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong cuộn sơ cấp là A. 0,150A. D. 0,015A. C. 0,425A. B. 0,450A. Hướng dẫn:

Ta có:

Khi đó:

Chọn C

4. Máy biến áp có nhiều lõi thép Bình thương máy biến áp có hai lõi thép và cuộn sơ cấp quấn trên một lõi, cuộn

thứ cấp quấn trên lõi còn lại:

Nếu máy biến áp có n lõi thép và cuộn sơ cấp và thứ cấp được quấn 2 trong n lõi được chia đều cho (n – 1) lần. Ta có thể xem như điện thì từ thông ở cuộn sơ cấp áp trên cuộn sơ cấp chia đều cho (n – 1) nhánh và mỗi nhánh chỉ được nhận 1 phần.

Ta có:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một máy biến áp có lõi đối xứng gồm bốn nhánh nhưng chỉ có hai nhanh được quấn hai cuộn dây. Khi mắc một cuộn dây vào điện áp xoay chiều thì các đường sức từ do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho các nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 có 1000 vòng vào điện áp hiệu dụng 60V thì ở cuộn 2 khi để hở có điện áp hiệu dụng là 40V. Số vòng dây của cuộn 2 là A. 2000 vòng. C. 600 vòng. D. 400 vòng. B. 200 vòng. Hướng dẫn:

Ta có:

Chọn A Chú ý: Trong trường hợp khi hoán đổi vai trò hai cuộn dây của máy biến áp với

nhau:

Tương tự với biến áp có n lõi thép:

Câu 2: Một máy biến áp có lõi đối xứng gồm 5 nhánh nhưng chỉ có hai nhánh được quấn hai cuộn dây. Khi mắc một cuộn dây và điện áp xoay chiều thì các đường sức từ do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho các nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào điện áp hiệu dụng 120 V thì ở cuộn 2 khi để hở có điện áp hiệu dụng U2. Khi mắc cuộn 2 với điện áp hiệu dụng 3U2 thì điện áp hiệu dụng ở cuộn 1 khi để hở là A. 22,5 V. D. 45 V. C. 30 V. B. 60 V. Hướng dẫn:

Với biến áp có n lõi thép:

Chọn A

5. Cuộn sơ cấp của máy biến áp có điện trở và cuộn thứ cấp để hở Khi áp dụng các công thức trên thì điện trở của các cuộn dây không đáng kể và coi từ thông là khép kín. Nếu cuộn thứ cấp để hở còn cuộn sơ cấp có điện UR

U1 UL

phân bố trên trở thuần thì có thể xem điện áp vào R và trên cuộn cảm thuần L:

Chỉ có thành phần UL gây ra hiện tưởng cảm ứng điện từ nên công thức biến áp lúc

này là:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng cuộn sơ cấp có vòng

và cuộn thứ cấp có vòng. Dùng dây dẫn có tổng điện trở R để nối hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp với điện áp xoay chiều có gái trị hiệu dụng ổn định là U1 = 82V thì kho không nối tải điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp là U2 = 160V. Tỉ số giữa điện trở thuần R và cảm kháng ZL của cuộn sơ cấp là A. 0,19. D. 0,225. C. 0,42. B. 0,15. Hướng dẫn:

Từ công thức:

Mà: Tỉ số giữa điện trở thuần R và cảm kháng ZL của cuộn sơ cấp:

Chọn D Câu 2: Máy biến thế mà cuộn sơ cấp có 1100 vòng dây và cuộn thứ cấp có 2200 vòng. Nối 2 đầu của cuộn sơ cấp với điện áp xoay chiều 40V – 50Hz. Cuộn sơ cấp có điện trở thuần 3Ω và cảm kháng 4Ω. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là A. 80 V. D. 32 V. C. 64 V. B. 72 V. Hướng dẫn:

Ta nhận thấy:

Mặt khác:

Khi đó:

Chọn C 6. Máy biến áp lý tưởng có số vòng dây thay đổi

Khi máy biến áp có số vòng dây ở cuộn sơ cấp thay đổi:

Khi máy biến áp có số vòng dây ở cuộn thứ cấp thay đổi:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100V. Ở cuộn thứ cấp, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2U. Nếu tăng thêm 4,5n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng A. 100 V. D. 250 V. C. 220 V. B. 200 V. Hướng dẫn:

Ta có: .

Khi tăng thêm n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì:

Khi tăng thêm 4,5n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì:

Chọn D Câu 2: Khi đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào cuộn sơ cấp thì điện áp hiệu dụng thứ cấp là 20V. Nếu tăng số vòng dây thứ cấp 60 vòng thì điện áp hiệu dụng thứ cấp là 25V. Nếu giảm số vòng dây thứ cấp 90 vòng thì điện áp hiệu dụng thứ cấp là A. 10 V. C. 17,5 V. B. 12,5 V. D. 15 V Hướng dẫn:

Ta có: .

Khi tăng thêm 60 vòng dây ở cuộn thứ cấp thì:

Khi tăng thêm 90 vòng dây ở cuộn thứ cấp thì:

Chọn B Câu 3: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp lí tưởng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Nếu quấn thêm vào cuộn thứ cấp 90 vòng thì điện áp

hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở thay đổi 30% so với lúc đầu. Số vòng dây ban đầu ở cuộn thứ cấp là A. 1200 vòng. B. 300 vòng. D. 600 vòng. C. 900 vòng. Hướng dẫn: Gọi U1 và U2 lần lượt là điện áp hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp lúc đầu.

Theo bài toán:

Chọn B Câu 4 (ĐH – 2011): Một học sinh quấn một máy biến áp với dự định số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp hai lần số vòng dây của cuộn thứ cấp. Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây thiếu để quấn tiếp thêm và cuộn thứ cấp cho đủ, học sinh này đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, rồi dùng vôn kế xác định tỉ số điện áp ở cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp. Lúc đầu tỉ số điện áp bằng 0,43. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vòng dây thì tỉ số điện áp bằng 0,45. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp. Để được máy biến áp đúng như dự đinh, học sinh này phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp A. 40 vòng dây. B. 84 vòng dây. C. 100 vòng dây. D. 60 vòng dây Hướng dẫn:

Ta có: .

Lúc đầu: (1)

Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 24 vòng dây thì

(2)

Để được máy biến áp đúng như dự đinh, số vòng dây phải tiếp tục quấn thêm vào

cuộn thứ cấp:

Chọn D Câu 5: Một máy tăng áp lý tưởng có cuộn sơ cấp mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi đồng thời giảm 2x vòng dây ở cuộn sơ cấp và 3x vòng dây ở cuộn thứ cấp thì tỉ số điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và hai đầu cuộn thứ cấp để hở không thay đổi so với ban đầu. Khi đồng thời tăng y vòng dây hoặc đồng thời giảm z vòng dây ở cả hai cuộn sơ cấp và thứ cấp thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở đều thay đổi một lượng là 10% điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn sơ cấp. Tỷ số có giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn: Gọi U1 và U2 lần lượt là điện áp hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp lúc đầu.

Khi đồng thời giảm số vòng dây ở cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp thì

Khi đồng thời tăng y vòng dây hoặc đồng thời giảm z vòng dây ở cả hai cuộn sơ cấp và thứ cấp thì

Chọn A 7. Ghép nối tiếp các máy biến áp

a. Nếu các máy biến áp mắc liên tiếp nhau thì .

Do đó:

N3 N4 N3 N4 N1 N2 N1 N2

U3 U4 U1 U1 U2 U2

b. Nếu hoán đổi vai trò của N3 và N4 thì

Từ (1), (2) ta có hệ thức:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp M1 một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 300 V. Khi nối hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp M2 với hai đầu của cuộn thứ cấp của M1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp của M2 để hở bằng 50 V. Bỏ qua mọi hao phí. M1 có tỉ số vòng dây cuộn sơ cấp và số vòng cuộn thứ cấp là: A. 8. D. 12. B. 4. C. 6. Hướng dẫn:

Ta có: .

Khi đổi vai trò các cuộn dây của M2 thì:

Từ (1) và (2), ta được:

Chọn D Câu 2: Một học sinh làm thực hành xác định số vòng dây của hai máy biến áp lí tưởng A và B có các cuộn dây với số vòng dây (là số nguyên) lần lượt là N1A, N2A, N1B, N2B. Biết N2A = kN1A; N2B = 2kN1B; k > 1; N1A + N1B +N2B =3100 vòng và trong bốn cuộn dây có hai cuộn có số vòng dây đều bằng N. Dùng kết hợp hai máy biến áp thì có thể tăng điện áp hiệu dụng U thành 18U hoặc 2U. Số vòng dây N là B. 900 hoặc 372. A. 600 hoặc 372. D. 750 hoặc 600. C. 900 hoặc 750. Hướng dẫn: Để tăng điện áp thì hoặc cả hai máy đều tăng áp ghép liên tiếp hoặc 1 máy hạ áp

còn 2 máy tăng áp:

Từ N1A + N1B +N2B = 3100

Nếu thì và

không nguyên không thỏa.

không nguyên thì Nếu

không thỏa.

thì và Nếu

Chọn A Câu 3: Một máy phát điện xoay chiều có công suất 1000kW. Dòng điện nó phát ra sau khi tăng thế được truyền đi xa bằng một dây dẫn có tổng chiều dài 200km có đường kính 0,39cm và làm bằng hợp kim có điện trở suất bằng . Biết hệ số công suất của đường dây bằng 1. Tính công suất hai phí trên đường dây nếu điện áp đưa lên là 50kV. A. 0,16 MW. B. 0,03 MW. C. 0,2 MW. D. 0,12 MW.

Hướng dẫn:

Điện trở đường dây:

Công suất hao phí trên đường dây:

Chọn D Câu 4: Một máy phát điện xoay chiều công suất 10 MW, điện áp hai cực máy phát 10 kV. Truyền tải điện năng từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có tổng điện trở 40Ω. Nối hai cực máy phát với cuộn sơ cấp của máy tăng thế còn nối hai đầu cuộn thứ cấp với đường dây. Số vòng dây của cuộn thứ cấp của máy biến áp gấp 40 lần số vòng dây của cuộn sơ cấp. Hiệu suất của máy biến áp là 90%. Biết hệ số công suất đường dây bằng 1. Xác định công suất hao phí trên đường dây. A. 20,05 kW. C. 20,25 kW. D. 20,35 kW. B. 20,15 kW. Hướng dẫn:

Ta có:

Suy ra:

Chọn C Câu 5: Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau. Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp của máy đó là 1,5. Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là bằng nhau. Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là A. 200 vòng B. 100 vòng C. 150 vòng D. 250 vòng Hướng dẫn: Gọi số vòng dây cuộn sơ cấp là N, cuộn thứ cấp là N1 và N2

Theo bài ra ta có : = 1,5 = N1 = 1,5N

= = 2 N2 = 2N

Để hai tỉ số trên bằng nhau ta phải tăng N1 và giảm N2

Do đó = N1 + 50 = N2 – 50

1,5N + 50 = 2N – 50 N = 200 vòng. Chọn A

Câu 6: Một máy biến thế lõi đối xứng gồm ba nhánh có tiết diện bằng nhau, hai nhánh được cuốn hai cuộn dây. Khi mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào một cuộn thì các đường sức do nó sinh ra không bị thoát ra ngoài và được chia đều cho hai nhánh còn lại. Khi mắc cuộn 1 vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 240V thì cuộn 2 để hở có hiệu điện thế U2. Hỏi khi mắc vào cuộn 2 một hiệu điện thế U2 thì ở cuộn 1 để hở có hiệu điện thế bao nhiêu? Biết rằng điện trở của các cuộn dây không đáng kể. A. 60V B. 30V C. 40V D. 120V Hướng dẫn: Gọi N1 và N2 là số vòng dây của cuộn 1 và cuộn 2,

là độ biến thiên từ thông qua mỗi vòngdây cuộn

sơ cấp, là độ biến thiên từ thông qua

mỗi vòngdây cuộn thứ cấp. Khi cuộn 1 là cuộn sơ cấp:

(1)

Khi cuộn 2 là cuộn sơ cấp:

(2)

Từ (1) và (2), ta được:

Chọn A Câu 7: Một máy biến áp gồm cuộn sơ cấp là một ống dây có N1 = 1000 vòng dây,

điện trở hoạt động là r = 30Ω, hệ số tự cảm L = H. Cuộn thứ cấp có N2 = 50

vòng dây. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có phương trình

(V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là:

A. 8,8V B. 11 D. 8,8 V V C. 11V Hướng dẫn:

Ta có:

= 50Ω Suy ra: Z1 =

= = 4,4 A I1 = UL = I1ZL = 4,4.50 = 176 V.

Mặt khác: = = = 20 = = 8,8V. U2 =

Chọn A Câu 8: Một máy biến áp lý tưởng gồm một cuộn sơ cấp và hai cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp có n1 = 1320 vòng, điện áp U1 = 220V. Cuộn thứ cấp thứ nhất có U2 = 10V, I2 = 0,5A. Cuộn thứ cấp thứ 2 có n3 = 25 vòng, I3 = 1,2A. Cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp là : A. I1 = 0,035A B. I1 = 0,045A C. I1 = 0,023A D. I1 = 0,055A Hướng dẫn: Dòng điện qua cuộn sơ cấp I1 = I12 + I13

Khi đó:

Vậy: I1 = I12 + I13 =

Chọn B Câu 9: Cho một máy biến thế có hiệu suất 80%. Cuộn sơ cấp có 150 vòng, cuộn thứ cấp có 300 vòng. Hai đầu cuộn thứ cấp nối với một cuộn dây có điện trở hoạt động

100Ω, độ tự cảm H. Hệ số công suất mạch sơ cấp bằng 1. Hai đầu cuộn sơ cấp

được đặt ở hiệu điện thế xoay chiều có U1 = 100V, tần số 50Hz. Tính công suất mạch thứ cấp và cường độ hiệu dụng mạch sơ cấp? A. 100W và 1,5A C. 200W và 2,5A B. 150W và 1,8A D. 250W và 2,0A Hướng dẫn:

Ta có:

với

= 200W. Công suất: P2 =

Hiệu suất:

Chọn C Câu 10: Một máy biến thế có cuộn sơ cấp gồm 10N vòng dây, cuộn thứ cấp gồm N vòng dây. Hai đầu cuộn sơ cấp mắc vào nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng 220V. Biết điện trở thuần của cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là: 0 và 2. Xem mạch từ là khép kín và hao phí dòng fucô không đáng kể. Hiệu điện thế hiệu dụng khi mạch thứ cấp hở là. A. 22V B. 35V C. 12V D. 50V Hướng dẫn:

= = = 22V. Khi thứ cấp hở U2 = E2 thì: = 10 U2 =

Chọn A Câu 11: Máy biến thế gồm cuộn sơ cấp N1 = 1000 vòng, r1 = 1; cuộn thứ cấp với N2 = 200 vòng, r2 = 1,2. Nguồn sơ cấp có hiệu điện thế hiệu dụng U1, tải thứ cấp là trở thuần R = 10; hiệu điện thế hiệu dụng U2. Bỏ qua mất mát năng lượng ở lõi từ.

Tính tỉ số và tính hiệu suất của máy.

A. 80% B. 82% C. 69% D. 89% Hướng dẫn:

Vì mạch từ khép kín và bỏ qua mất mát năng lượng nên ta có:

= 5 = k (1)

Áp dụng định luật Ôm cho mạch sơ cấp và thứ cấp, ta có:

Từ (1) ta được: u1 – r1i1= e1 = ke2 = k(u2 + r2i2 ) (2)

Mà

Nên từ (2) suy ra: u1 – r1 = ku2 + kr2

+ k + + k + u1 = (r1 )u2 U1= (r1 )U2

Suy ra: + k + = 1 + 5 + = = r1

Hiệu suất: H(%) = = 0,8897 89%.

Chọn D Câu 12: Một máy biến áp, cuộn sơ cấp có 500 vòng dây, cuộn thứ cấp có 50 vòng dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 100V. Hiệu suất của máy biến áp là 95%. Mạch thứ cấp là một bóng đèn dây tóc tiêu thụ công suất 25W. Điện áp hiệu dụng có hai đầu cuộn thứ cấp là A. 100V. B. 1000V. D. 200V. C. 10V. Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: = .100 = 10V. U2 = U1 =

Chọn C Câu 13: Một máy biến áp, cuộn sơ cấp có 500 vòng dây, cuộn thứ cấp có 50 vòng dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 100V. Hiệu suất của máy biến áp là 95%. Mạch thứ cấp là một bóng đèn dây tóc tiêu thụ công suất 25W. Cường độ dòng điện qua đèn bằng: C. 1,5A. B. 2,5A. A. 25A. D. 3A. Hướng dẫn:

Áp dụng công thức: = .100 = 10V. U2 = U1 =

= = 2,5A. Công suất tiêu thụ: P2 = U2I2 I2 =

Chọn B Câu 14: Cho một máy biến thế có hiệu suất 80%. Cuộn sơ cấp có 150 vòng, cuộn thứ cấp có 300 vòng. Hai đầu cuộn thứ cấp nối với một cuộn dây có điện trở hoạt động

100Ω, độ tự cảm H. Hệ số công suất mạch sơ cấp bằng . Hai đầu cuộn sơ cấp

được đặt ở hiệu điện thế xoay chiều có U1 = 100V, tần số 50Hz. Tính công suất mạch sơ cấp. A. 150W D. 200W C. 250W B. 100W Hướng dẫn:

Ta có:

Cảm kháng thứ cấp:

Tổng trở thứ cấp:

Dòng điện thứ cấp:

Hệ số công suất mạch thứ cấp:

Công suất mạch thứ cấp:

Ta có:

Chọn C Câu 15: Hiệu điện thế được đưa vào cuộn sơ cấp của một máy biến áp có giá trị hiệu dụng là 220V. Số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp tương ứng là 1100 vòng và , một cuộn cảm có cảm kháng 2 50 vòng. Mạch thứ cấp gồm một điện trở thuần 8 và một tụ điện mắc nối tiếp. Biết dòng điện chạy qua cuộn sơ cấp bằng 0,032A,

bỏ qua hao phí của máy biến áp, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch thứ cấp là

A. B. hoặc C. hoặc D.

Hướng dẫn:

Áp dụng:

Mặt khác: = 0,704A A.

Ω. Tổng trở mạch thứ cấp: Z2 =

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch thứ cấp là

cosφ = .

Chọn B

II. TRUYỂN TẢI ĐIỆN NĂNG 1. Hao phí trên đường dây

Cường độ hiệu dụng chạy trên đường dây:

Giảm thế trên đường dây:

Công suất hao phí trên đường dây:

Điện năng hao phí trên đường dây sau thời gian t:

Phần trăm hao phí:

Hiệu suất truyền tải:

Điện trở tính theo công thức:

Nếu cosφ = 1 thì

là độ giảm thế trên đường dây.

với 2. Công suất nơi tiêu thụ Khi công suất đưa lên đường dây không đổi, điện áp tăng n lần thì công suất hao phí giảm n2. 3. Phần trăm hao phí và hiệu suất truyền tải

Phần trăm hao phí:

Hiệu suất truyền tải:

4. Thay đổi hiệu suất truyền tải Hiệu suất truyền tải (phần trăm hao phí) có thể thay đổi bằng cách thay đổi điện áp, điện trở, công suất truyền tải.

Từ công thức

Thay đổi U:

Thay đổi R:

(với d1, d2 lần lượt là đường kính của dây dẫn trước và sau khi thay đổi)

Thay đổi P:

Gọi P1tt và P2tt lần lượt là công suất nơi tiêu thụ nhận được trong trường hợp đầu và

trường hợp sau thì và .

Do đó:

5. Công suất cuối đường dây không đổi Phân biệt hai trường hợp: công suất đưa lên đường dây không đổi (P = const) khác với trường hợp công suất nhận được cuối đường dây không đổi (Ptt = const).

6. Quan hệ công suất hao phí và công suất cuối đường dây. a. Nếu cho biết công suất hao phí trên đường dây bằng a% công suất đưa lên đường dây thì b. Nếu cho biết công suất hao phí trên đường dây bằng a% công suất nhận được cuối đường dây thì ΔP = a%P’. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Ở hai đầu đường dây tải điện từ máy phát điện ta có U’ = 10kV, I = 100A. Người ta dẫn dòng điện tới nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có điện trở R = 20Ω. Tính hệ số công suất của toàn mạch tính từ hai cực của máy phát, biết tải tiêu thụ có hệ

số công suất bằng .

Hướng dẫn:

Độ giảm thế: ΔU = IR = 100.20 = 2000V = 2 kV. Gọi U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu tải tiêu thụ. Ta có giản đồ vectơ như hình bên. Do đó:

U = 8,485 kV. Hệ số công suất của toàn mạch tính từ hai đầu đường dây tải:

Câu 2: Người ta cần truyền một công suất 5 MW từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ cách nhau 5 km. Hiệu điện thế hiệu dụng cuộn thứ cấp của máy tăng áp là U = 100 kV. Muốn độ giảm thế trên đường dây không quá 1%U thì tiết diện của đường dây dẫn phải thỏa điều kiện nào? Biết điện trở suất của dây tải điện là 1,7.10-8m. A. S  5,8 mm2 C. S  8,5 mm2 B. 5,8 mm2  S  8,5 mm2 D. S  8,5 mm2 Hướng dẫn: Chiều dài dây dẫn: l = 2,5 km = 10000m.

Theo bài toán ta có: U = IR  1%U = 1kV =1000V R  .

Mà P = UI = =50A R  =20Ω

 20 S  = = 8,5.10-6 m2 = 8,5 mm2

Hay S  8,5 mm2

Chọn C Câu 3: Người ta cần truyền một công suất điện một pha 10000kW dưới một hiệu điện thế hiệu dụng 5kV đi xa. Mạch điện có hệ số công suất cosφ = 0,8Ω. Muốn cho tỷ lệ năng lượng mất trên đường dây không quá 10% thì điện trở của đường dây phải có giá trị trong khoảng nào?

A. 10Ω  R  12Ω C. R  16Ω B. R  14Ω D. 16Ω  R  18Ω Hướng dẫn:

Công suất hao phí khi truyền tải :

Theo giả thuyết: P  10%P P  0,1P  0,1P

R  = = 16 .

Chọn C Câu 4: Một trạm phát điện truyền đi với công suất P = 50 kW, điện trở dây dẫn là 4 . Hiệu điện thế ở trạm là 500V.

a. Tính độ giảm thế, công suất hao phí trên dây dẫn. b. Nối hai cực của trạm phát điện với một biến thế có hệ số k = 0,1. Tính công suất hao phí trên đường dây và hiệu suất của sự tải điện là bao nhiêu? Biết rằng năng lượng hao phí trong máy biến thế không đáng kể, hiệu điện thế và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Hướng dẫn:

a. Ta có: I = = A.

Vậy độ giảm thế: U = IR = 100.4 = 400 V. Công suất hao phí trên dây: P = RI2 = 4.1002 = 40000 W = 40 kW.

b. Ta có: k = = = 5000 V U2=

A. Dòng điện qua cuộn thứ cấp: I2 =

Công suất hao phí trên dây: P’ = R = 4.102 = 400 W = 0,4 kW.

Hiệu suất tải điện: H = %.

Câu 5 (ĐH – 2012): Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu tái định cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ U lên 2U thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 120 lên 144. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì trạm phát này cung phấp đủ điện năng cho A. 168 hộ dân. B. 150 hộ dân. C. 504 hộ dân. D. 192 hộ dân. Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi n là số hộ dân.

Theo bài ra:

(1) Chọn B Cách giải 2: Gọi N là số hộ dân, P0 là công suất tiêu thụ điện của mỗi hộ dân, P’ là công suất của trạm phát và ΔP1 là công suất hao phí trên dây tải lúc đầu. Ta có: P’ = 120P0 + ΔP1 Khi tăng điện áp lên 2U, tương tự như trên ta có:

(2) P’ = 144P0 + ΔP2 = 144P0 + ΔP1

Từ (1) và (2) ta có: ΔP1 = 32 P0 P’ = 152 P0

Khi tăng điện áp lên 4U: P’ = NP0 + ΔP1

Hay: 152 P0 = NP0 + 2 P0 N = 150.

Chọn B Câu 6: Một nhà máy phát điện gồm n tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là H. Coi điện áp nơi truyền đi là không đổi. Khi chỉ còn một tổ máy hoạt động bình thường thì hiệu suất truyền tải H’ có giá trị bằng

B. A.

D. C.

Hướng dẫn:

Hiệu suất truyền tải lúc đầu: (1)

Hiệu suất truyền tải lúc sau: (2)

Từ (1) và (2) ta có: .

Chọn A Câu 7: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng a lần điện áp của tải tiêu thụ. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp của tải. Để công suất hao phí trên đường dây giảm n lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần? Hướng dẫn: Độ giảm điện áp trên đường dây tải lúc đầu:

Điện áp của nguồn lúc đầu:

Công suất hao phí trên đường dây giảm n lần nên ta có:

Công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi:

= Độ giảm điện áp trên đường dây tải lúc sau: I2 R =

Điện áp của nguồn lúc sau:

Tỉ số điện thế cần tìm: .

Câu 8: Điện năng được truyền từ trạm phát điện đến tải tiêu thụ bằng đường dây một pha. Biết rằng công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi. Để giảm hao phí trên dây tải từ α1% đến α2% thì cần tăng điện áp truyền tải ở trạm phát lên bao nhiêu lần? Hướng dẫn: Gọi P là công suất của tải tiêu thụ; P1, P2 lần lượt là công suất nơi phát lúc đầu và lúc sau. Đặt α1% = a1 và α2% = a2. Công suất hao phí lúc đầu: (1)

(a) Và:

Tương tự, lúc sau ta có: (2)

(b) Và:

Từ (1) và (2) ta có: (3)

Từ (a) và (b) ta có:

(4)

Kết hợp (3) và (4) ta có độ tăng điện áp cần tìm: .

Câu 9: Một máy biến áp mà cuộn dây sơ cấp gồm N1 = 900 vòng, điện trở cuộn sơ cấp là r1 = 10; cuộn thứ cấp có N2 = 100 vòng, điện trở r2 = 0,2. Mắc hai đầu cuộn dây thứ cấp với tải thuần trở R = 0,8, mắc hai đầu cuộn dây sơ cấp vào nguồn điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 360V. Bỏ qua hao phí điện năng do dòng Fuco, coi rằng hầu hết mọi đường sức từ chỉ chạy trong lõi sắt. Hiệu điện thế giữa hai đầu R và hiệu suất truyền tải điện năng có giá trị lần lượt là:

B. C. D. A.

Hướng dẫn:

Ta luôn có:

(1)

Vì bỏ qua hao phí điện năng do dòng Fuco, coi rằng hầu hết mọi đường sức từ chỉ chạy trong lõi sắt công suất toàn phần do mạch ngoài cung cấp cho cuộn sơ cấp phải bằng công suất toàn phần của mạch thứ cấp hay:

Từ (1), (2) và (3) ta được :

Suy ra:

Hiệu suất truyền tải điện năng:

Chọn A Câu 10: Ở nơi phát người ta truyền công suất truyền tải điện năng 1,2MW dưới điện áp 6kV. Điện trở của đường dây truyền tải từ nơi phát đến nơi tiêu thụ là 4,05Ω. Hệ số công suất của đoạn mạch 0,9. Giá điện 1000 đồng/kWh thì trung bình trong 30 ngày, số tiền khấu hao là A. 144 triệu đồng. C. 110,16 triệu đồng. B. 734,4 triệu đồng. D. 152,55 triệu đồng. Hướng dẫn: Công suất hao phí trên đường dây:

Điện năng hao phí trên đường dây sau 30 ngày:

Tiền điện khấu hao:

Chọn A Câu 11: Một đường dây dẫn gồm hai dây có tổng điện trở R = 5 Ω dẫn dao động xoay chiều đến công tơ điện. Một động cơ điện có công suất cơ học 1,496 kW có hệ số công suất 0,85 và hiệu suất 80% mắc sau công tơ. Biết động cơ hoạt động bình thường và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu công tơ bằng 220 V. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đường dây tải điện. Động cơ hoạt động trong thời gian 5 h thì công tơ chỉ bao nhiêu kWh? Tìm điện năng hao phí trên đường dây tải trong 5h? Hướng dẫn: Công suất tiêu thụ điện:

Số chỉ của công tơ chính là điện năng mà động cơ tiêu thụ:

Điện năng hao phí trên đường dây sau 5 h:

Chú ý: Nhà máy phát điện có công suất Pmáy phát và điện áp Umáy phát trước khi đưa lên đường dây để tải điện đi xa người ta dùng máy tăng áp có hiệu suất H.

Công suất và điện áp đưa lên đường dây lần lượt là:

Câu 12: Người ta truyền tải điện xoay chiều một pha từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng dây có tổng chiều dài 20 km. Dây dẫn làm bằng kim loại có điện trở suất 2,5.10-8 Ωm, tiết diện 0,4 cm2, hệ số công suất của mạch điện là 1. Điện áp hiệu dụng và công suất truyền đi ở trạm phát điện là 10 kV và 500 kW. Hiệu suất truyền tải điện là A. 93,75%. C. 97,41%. D. 96,88%. B. 96,14%. Hướng dẫn:

Điện trở của dây dẫn:

Hiệu suất truyền tải điện:

Chọn A Chú ý: Khi cho hiệu suất truyền tải và công suất nhận được ở cuối đường dây thì tính được công suất đưa lên đường dây, công suất hao phí trên đường dây dẫn như sau:

Câu 13 (ĐH – 2012): Từ một trạm phát điện xoay chiều một pha đạt tại vị trí M, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ N, cách M 180 km. Biết đường dây có điện trở tổng cộng 80 Ω (coi dây tải điện là đồng chất, có điện trở tỉ lệ thuận với chiều dài của dây). Do sự cố, đường dây bị rò điện tại điểm Q (hai dây tải điện bị nối tắt bởi một vật có điện trở có giá trị xác định R). Để xác định vị trí Q, trước tiên người ta ngắt đường dây khỏi máy phát và tải tiêu thụ, sau đó dùng nguồn điện không đổi 12 V, điện trở trong không đáng kể, nối vào hai đầu của hai dây tải điện tại M. Khi hai đầu dây tại N để hở thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,40 A, còn khi hai đầu dây tại N được nối tắt bởi một đoạn dây có điện trở không đáng kể thì cường độ dòng điện qua nguồn là 0,42 A. Khoảng cách MQ là A. 135 km. B. 167 km. D. 90 km. C. 45 km.

Hướng dẫn:

Q d 40 – d Gọi d = MQ là khoảng cách cần tìm. Khi đầu N để hở, điện trở của mạch:

M N R d 40 – d Khi đầu N nối tắt, điện trở của mạch:

Chọn C Câu 14: Điện năng truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ điện bằng đường dây một pha với tổng chiều dài là 160 km. Vì công suất hao phí trên đường dây bằng 5% công suất đưa lên nên nơi nhận công suất chỉ còn 47500 kW và điện áp nhận được là 190 kV. Hệ số công suất đường dây bằng 1. Nếu dùng dây đồng có điện trở suất 1,6.10-8 Ωm, khối lượng riêng của đồng là 8800 kg/m3 thì khối lượng đồng dùng làm đường dây này bằng A. 190 tấn. B. 90 tấn. C. 180 tấn. D. 100 tấn. Hướng dẫn: Phần trăm hao phí trên đường dây tính theo công thức sau:

Khi đó:

(Ω) Mà

Mặt khác:

Chọn B Câu 15: Cần truyền tải công suất điện và điện áp nhất định từ nhà máy đến nơi tiêu thụ bằng dây dẫn có đường kính dây là d. Thay thế dây truyền tải điện bằng một dây khác cùng chất liệu nhưng có đường kinh 2d thì hiệu suất tải điện là 91%. Hỏi khi thay thế dây truyền tải bằng loại dây cùng chất liệu nhưng có đường kính 3d thì hiệu suất truyền tải điện khi đó là bao nhiêu? A. 96%. D. 95%. B. 94%. C. 92%. Hướng dẫn:

Từ công thức:

Hiệu suất tải điện trong hai trường hợp:

Chọn A Câu 16: Điện năng cần truyền tải từ nơi phát điện đến nơi tiêu thụ điện. Coi rằng trên đường dât truyền tải chỉ có điện trở R không đổi, coi dòng điện trong cách mạch luôn cùng pha với điện áp. Lần lượt điện áp đưa lên là U1 và U2 thì hiệu suất truyền tải

trong hai trường hợp: tương ứng là H1 và H2. Tìm tỉ số

a. công suất đưa lên đường dây không đổi. b. công suất nhận được cuối đường dây không đổi. Hướng dẫn:

Áp dụng công thức:

a. Khi công suất đưa lên đường dây không đổi.

Ta có:

b. Khi công suất nhận được cuối đường dây không đổi.

Thay vào công thức ta được:

Suy ra:

Chú ý: 1. Bạn đọc nên hiểu và nhớ hai kết quả quan trọng để giải tiếp các bài toán phức tạp hơn:

+ Khi P không đổi thì

+ Khi Ptt không đổi thì

2. Nếu cho biết độ giảm thế trên đường dây ta tính được hiệu suất truyền tải:

Nếu cosφ = 1 thì

Câu 17: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện n lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng xU (với U là điện áp hiệu dụng giữa hai cực của trạm phát điện). Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây. Hướng dẫn: Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:

với

): Hiệu suất truyền tải điện sau đó (Ptt giữ nguyên còn

Áp dụng công thức:

Câu 18: Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện n lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng xUtt (với Utt là điện áp hiệu dụng nơi tiêu thụ). Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây. Hướng dẫn: Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu:

với

): Hiệu suất truyền tải điện sau đó (Ptt giữ nguyên còn

Áp dụng công thức:

Câu 19: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối đường dây dùng máy hạ

thế lí tưởng có tỉ số vòng dây và cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thu. Điện áp

hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện n lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng xUtải (với xUtải là điện áp hiệu dụng trên tải tiêu thụ). Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây. Hướng dẫn: Hiệu suất truyền tải điện trong trường hợp đầu tính theo công thức:

với

): Hiệu suất truyền tải điện sau đó (Ptt giữ nguyên còn

Áp dụng công thức:

Câu 20: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối đường dây dùng máy hạ thế lí tưởng có tỉ số vòng dây bằng 2. Điện áp hiệu dụng giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi? Biết rằng khi chưa tăng điện áp độ giảm điện thế trên đường dây tỉa điện bằng 10% điện áp hiệu dụng trên tải tiêu thụ. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp đặt lên đường dây. A. 10,0 lần. D. 9,3 lần. C. 8,7 lần. B. 9,5 lần.

Hướng dẫn: Cách giải 1: Độ giảm thế trên đường dây:

Công suất hao phí trên đường dây:

Công suất nhận được cuối đường dây:

Để công suất hao phí giảm 100 lần thì cường độ dòng

điện giảm 10 lần (I’ = 0,1I) và công suất nhận được cuối đường dây lúc này là:

Vì nên

Chọn B Cách giải 2:

Áp dụng công thức:

Chọn B Câu 21: Điện năng được truyền tải từ A đến B bằng hai dây có hệ số công suất bằng 0,96. Công suất tiêu hao trên đường dây tải điện bằng 5% công suất đưa lên đường dây ở A. Nếu điện áp đưa lên đường dây là 4000 V thì độ giảm thế trên đường dây là D. 192 V. A. 20 kV. B. 200 kV. C. 2 MV. Hướng dẫn: Theo bài toán ta có:

Chọn D Câu 22: Điện năng được truyền từ một nhà máy phát điện nhỏ đến một khu công nghiệp bằng đường dây tải điện một pha. Nếu điện áp truyền đi là U ở khu công

nghiệp phải lắp một máy hạ áp lý tưởng với tỉ số để đáp ứng nhu cầu điện

năng của khu công nghiệp. Nếu muốn cung cấp đủ điện năng cho khu công nghiệp thì điện áp truyền đi phải là 2U, khi đó cần dùng máy hạ áp lý tưởng với tỉ số như thế nào? Coi dòng điện luôn cùng pha với điện áp.

A. . B. . C. . D. .

và .

Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi Utt là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn sơ cấp lần lượt là Gọi Ptt và P’tt là công suất của khu công nghiệp ban đầu và sau. Khi điện áp U tăng 2 lần thì công suất hao phí giảm 4 lần.

Gọi P và ΔP lần lượt là công suất truyền đi và công suất hao phí lúc đầu. Công suất

hao phí lần sau là .

Ta có:

Hiệu suất truyền tải trước và sau:

Chọn D Cách giải 2: Gọi P là công suất của máy phát điện, Ptt là công suất của khu công nghiệp, Utt là điện áp hiệu dụng trên tải và R là điện trở của dây tải. Từ công thức

tính công suất hao phí ta nhận thấy khi điện áp tăng hai lần thì dòng

điện hiệu dụng chạy trên đường dây giảm 2 lần và công suất hao phí giảm 4 lần:

Ta có:

Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở khu công nghiệp khi truyền tải với điện áp U và

2U lần lượt là:

Gọi k1 và k’1 lần lượt là tỉ số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ áp trước và sau khi điện áp truyền đi thì:

Chọn D Câu 23: Người ta truyền tải điện năng đến một nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha có điện trở R. Nếu điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây là U = 220 V thì hiệu suất truyền tải điện năng là 60%. Để hiệu suất truyền tải tăng đến 90% mà công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì điện áp hiệu dụng đưa lên hai đầu đường dây bằng bao nhiêu? A. 359,26 V B. 330,15 V C. 134,72 V D.146,67 V Hướng dẫn:

Cách giải 1: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây. Công suất hao phí trên đường dây:

(1)

Hiệu suất truyền tải:

H1 =

Từ (2) và (3) suy ra:

Khi đó:

= = 6. . . .220 = 359,26V. U2 = U1 =

Chọn A

Cách giải 2: Hiệu suất truyền tải lúc đầu là 60% nên ta có:

Hiệu suất truyền tải lúc sau là 90% nên ta có:

Công suất nơi truyền tải phát đi lúc đầu và lúc sau:

Do đó:

Chọn A Câu 24: Điên áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để công suất hao phí giảm 100 lần với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thu không đổi và khi chưa tăng thi độ giảm điện áp trên đường dây bằng 15% điện giữa hai cực máy phát. Coi cường độ dòng điện luôn cùng pha với điện áp. A. 10 lần B. 8,515 lần. C. 10,515 lần. D. 12 lần Hướng dẫn: Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây

Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp

với P1 =

P2 = với P2 = P + P2.

Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp:

R = U = I1R = 0,15U1

Ta có:

Suy ra:

Mặt khác P1 = 0,15P1 vì

Do đó:

Chọn B Câu 25: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ A. 9,1 lần. D. 9,78 lần. C. 10 lần. B. 9 lần. Hướng dẫn:

Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây. Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp:

với P1 =

P2 = với P2 = P + P2.

Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp: U = 0,1(U1 – U) 1,1 U = 0,1U1

R = = U = I1R =

Ta có:

Suy ra:

= Mặt khác: P1 =

Do đó:

Chọn A Câu 26: Một máy phát điện gồm n tổ máy có cùng côn suất P. Điên sản xuất ra được truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất H. Hỏi nếu khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu suất H’ bằng bao nhiêu (tính theo n và H)?

A. B. H’ = H C. D. H’ = nH

Hướng dẫn:

Hiệu suất: (1)

Ta có: ∆P = .n2 P2 (2)

Mặt khác: (3)

Và ∆P’ = .P2 (4)

Từ (1) và (3) ta có: (5)

Từ (2) và (4) ta có: (6)

Từ (5) và (6) suy ra:

Chọn C Câu 27: Điện năng ở một trạm điện được truyền đi dưới hiệu điện thế 20kV. Hiệu suất của quá trình tải điện là H1 = 80%. Biết rằng công suất truyền tải đến nơi tiêu thụ là không đổi. Muốn hiệu suất tăng lên đến H = 95% ta phải: A. Tăng hiệu điện thế lên đến 36,7 kV. B. Tăng hiệu điện thế lên đến 40 kV. C. Giảm hiệu điện thế xuống còn 5 kV. D. Giảm hiệu điện thế xuống còn 10 kV. Hướng dẫn: Gọi công suất nơi tiêu thụ là P.

= 0,8 (1) (1’) Ta có : H1 = P1 =

= 0,95 (2) (2’) H2 = P2 =

Từ (1) và (2) ta có:

Từ (1’) và (2’) suy ra:

(3) (Với P + P1 là công suất trước khi tải)

Mặt khác: P1 = (P + P1)2

(4) (Với P + P2 là công suất trước khi tải)

P2 = (P + P2)2

Từ (3) và (4) ta được:

= 20 = 36,7 kV.

Chọn A Câu 28: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ được đưa đến một khu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng: nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số hộ dân được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể;các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho A. 164 hộ dân B. 324 hộ dân C. 252 hộ dân. D. 180 hộ dân

Hướng dẫn: Gọi công suất điện của nhà máy là P, công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân là P0; điện trở đường dây tải là R và n là số hộ dân được cung cấp điện khi điện áp truyền đi là 3U. Công suất hao phí trên đường dây: P = P2 R/U2 Theo bài ra ta có P = 36P0 + P2R/U2 (1) P = 144P0 + P2R/4U2 (2) P = nP0 + P2R/9U2 (3) Nhân (2) với 4 trừ đi (1) ta được: 3P = 540P0 (4) Nhân (3) với 9 trừ đi (1) ta được: 8P = (9n – 36)P0 (5) Từ (4) và (5) suy ra: n = 164.

Chọn A Câu 29: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, độ giảm điện áp hiệu dụng trên đường dây tải điện một pha bằng n lần (n < 1) điện áp còn lại ở cuối đường dây này. Coi rằng dòng điện luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm m lần (m > 1) nhưng vẫn đảm bảo công suất đến nơi tiêu thụ nhận được không đổi. Cần phải tăng điện áp đưa vào truyền tải:

A. lần B. lần C. lần D.

lần

Hướng dẫn:

1, U/

1 = U1 – ΔU1

Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây. P1, P2 là công suất ở nơi phát, P1, P2 là công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi tăng điện áp, U1, U2 là điện áp ở nơi phát lúc đầu và sau khi tăng điện áp, U/ 2 là điện áp ở nơi tiêu thụ lúc đầu và sau khi tăng điện áp . + Tính I1. Điện áp ở nơi thiêu thụ lúc ban đầu: U/

Theo bài toán: ΔU1 = n(U1 – ΔU1)

+ Tính I2. Ta có:

2R = U1I1 – I1

+ Tính U2. Ta có Ptt = P2 – ΔP2 = P1 – ΔP1 = U2I2 – I2

Chọn D Câu 30: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn:

2R = I1nU1

Gọi P là công suất nơi tiêu thụ, ∆P là công suất hao phí trên đường dây tải. Lúc đầu: P1 = U1I1 = P + ∆P. Mà: ∆U1 = nU1 = I1R ∆P = I1 P = U1I1 – I1nU1 = U1I1(1 – n) (1)

= P + Lúc sau: P2 = U2I2 = P + P = U2I2

2R =

Mặt khác: (2) = I2 I2 I2 = P = U2

Từ (1) và (2) suy ra: U2 = U1I1(1 – n) U2 = U1

Chọn D Câu 31: Phải tăng hiệu điện thế nơi phát lên bao nhiêu lần để giảm công suất tiêu hao trên đường dây đi 100 lần với yêu cầu công suất của tải tiêu thụ không đổi. Biết

điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và ban đầu độ giảm thế trên đường dây bằng n lần hiệu điện thế của tải lúc ban đầu:

A. B. C. D.

Hướng dẫn: Hao phí giảm 100 lần nên cường độ giảm 10 lần và độ giảm thế cũng giảm 10 lần. Công suất tải không đổi nên:

Ban đầu hiệu điện thế nơi phát:

Lúc sau hiệu điện thế nơi phát:

Tỉ số: .

Chọn A CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

B. 157V. C. 500V. D. 353,6V.

Câu 1: Cuộn thứ cấp của máy biến thế có 1000vòng. Từ thông xoay chiều trong lõi biến thế có tần số 50Hz và giá trị cực đại 0,5mWb. Suất điện động hiệu dụng của cuộn thứ cấp là: A. 111V. Câu 2: Một máy biến áp một pha có số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là 2000 vòng và 100 vòng. Điện áp và cường độ hiệu dụng ở mạch sơ cấp là 120V – 0,8A. Bỏ qua mất mát điện năng thì điện áp hiệu dụng và công suất ở mạch thứ cấp là: A. 6V – 96W. B. 240V – 96W. C. 6V – 4,8W. D. 120V – 4,8W. Câu 3: Một máy tăng áp có tỷ lệ số vòng ở 2 cuộn dây là 0,5. Nếu ta đặt vào 2 đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 130V thì điện áp đo được ở 2 đầu cuộn thứ cấp để hở sẽ là 240V. Tỉ lệ giữa điện trở thuần r của cuộn sơ cấp và cảm kháng ZL của cuộn sơ cấp.

A. B. C. D. .

D. 15. B. 4. C. 6.

Câu 4: Một máy biến thế có số vòng cuộn sơ cấp gấp 10 lần cuộn thứ cấp. Hai đầu cuộn sơ cấp mắc vào nguồn xoay chiều có điện áp hiệu dụng U1 = 220V. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1  0 và cuộn thứ cấp r2  2Ω. Mạch từ khép kín; bỏ qua hao phí do dòng Fuco và bức xạ. Khi hai đầu cuộn thứ cấp mắc với điện trở R = 20Ω thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuôn thứ cấp bằng bao nhiêu? A. 18V B. 22V C. 20V D. 24V Câu 5: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp M1 một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V. Khi nối hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp M2 vào hai đầu cuộn thứ cấp của M1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp của M2 để hở bằng 12,5 V. Khi nối hai đầu của cuộn thứ cấp của M2 với hai đầu cuộn thứ cấp của M1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp của M2 để hở bằng 50 V. Bỏ qua mọi hao phí. M1 có tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và số vòng cuộn thứ cấp là: A. 8. Câu 6: Một máy biến áp cuộn sơ cấp gồm 1100 vòng mắc vào mạng điện xoay chiều 220 V và cuộn thứ cấp để lấy ra điện áp 15 V. Nếu ở cuộn thứ cấp có 15 vòng dây bị quấn ngược thì tổng số vòng dây của cuộn thứ cấp là bao nhiêu?

C. 90. B. 60. D. 105.

D. 0,08. B. 0,06 A. C. 0,07 A.

B. 0,6 A. C. 0,5 A. D. 0,8 A.

B. 1 A và 1,6 A. D. 1 A và 2,5 A.

C. 220 V. B. 200 V.

A. 75. Câu 7: Một máy biến áp với cuộn sơ cấp gồm 1000 vòng được mắc vào mạng điện xoay chiều. Cuộn thứ cấp gồm 50 vòng. Bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp. Cuộn thứ cấp nối với điện trở thuần thì dòng điện chạy qua cuộn thứ cấp là 1 A. Hãy xác định dòng điện chạy qua cuộn sơ cấp. A. 0,05 A. Câu 8: Một máy biến áp lí tưởng có tỉ số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là 2. Cuộn thứ cấp nối với tải tiêu thụ có điện trở 200 Ω, cuộn sơ cấp nối với điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V. Dòng điện hiệu dụng qua cuộn sơ cấp là A. 0,25 A. Câu 9: Một học sinh quấn một máy biến áp có số vòng dây cuộn thứ cấp gấp hai lần số vòng dây cuộn sơ cấp. Khi đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 1,92U Khi kiểm tra thì phát hiện trong cuộn thứ cấp có 40 vòng dây bị quấn ngược chiều so với đa số các vòng dây trong đó. Bỏ qua mọi hao phí máy biến thế. Tổng số vòng dây đã được quấn trong máy biến thế này là A. 2000 vòng. B. 3000 vòng. C. 6000 vòng. D. 1500 vòng. Câu 10: Một thợ điện dân dụng quấn một máy biến áp với dự định hệ số hạ áp là k = 2. Do sơ suất nên cuộn thứ cấp bị thiếu một số vòng dây. Muốn xác định số vòng dây thiếu để quấn tiếp thêm vào cuộn thứ cấp cho đủ, người thợ này đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = const, rồi dùng vôn kế lí tưởng xác định tỉ số x giữa điện áp ở cuộn thứ cấp để hở và cuộn sơ cấp. Lúc đầu x = 43%. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp 26 vòng thì x = 45%. Bỏ qua mọi hao phí trong máy biến áp. Để được máy biến áp đúng như dự định thì người thợ điện phải tiếp tục quấn thêm vào cuộn thứ cấp: A. 65 vòng dây. B. 56 vòng dây. C. 36 vòng dây. D. 91 vòng dây. Câu 11: Một máy hạ áp lí tưởng có tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp 2,5. Người ta mắc vào hai đầu cuộn thứ cấp một động cơ 220V – 440W, có hệ số công suất 0,8. Nếu động cơ hoạt động bình thường thì cường độ hiệu dụng trong cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là A. 0,8 A và 2,5 A. C. 1,25 A và 1,6 A. Câu 12: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 300 V. Nếu giảm bớt một phần ba tổng số vòng dây của cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là D. 110 V. A. 100 V. Câu 13: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100 V. Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng thêm n vòng dây thì điện áp đó là 2U. Nếu tăng thêm 3n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của cuộn này bằng A. 100 V. D. 110 V. Câu 14: Một máy tăng áp lý tưởng có cuộn sơ cấp mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi đồng thời giảm 2x vòng dây ở cuộn sơ cấp và 3x vòng dây ở cuộn thứ cấp thì tỉ số điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và hai đầu cuộn thứ cấp để hở không thay đổi so với ban đầu. Khi đồng thời tăng y vòng dây hoặc đồng thời giảm z vòng dây ở cả hai cuộn sơ cấp và thứ cấp thì điện áp hiệu dụng

hai đầu cuộn thứ cấp để hở đều thay đổi một lượng là 15% điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn sơ cấp. Tỷ số là

A. . B. . C. . D. .

B. 400 vòng. C. 200 vòng. D. 40 vòng.

D. 600 vòng. C. 450 vòng. B. 300 vòng.

B. 900. C. 300. D. 600.

C. 5,17. B. 8,63. D. 2,4.

B. 0,19. D. 54. C. 1.

Câu 15: Người ta dự định quấn một máy biến áp để tăng điện áp từ 3 kV lên 6 kV nên đã quấn cuộn sơ cấp có 1000 vòng và cuộn thứ cấp có 2000 vòng. Khi quấn xong thì đo được điện áp tăng từ 3 kV lên 10 kV, do đó phải kiểm tra lại máy biến áp và phát hiện thấy ở cuộn sơ cấp quấn ngược n vòng. Coi máy biến áp là lí tưởng và mạch thứ cấp để hở. Tính n? A. 100 vòng. Câu 16: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến áp lí tưởng điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Nếu quấn thêm vào cuộn thứ cấp 90 vòng thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở thay đổi 20% so với lúc đầu. Số vòng dây ban đầu ở cuộn thứ cấp là A. 1200 vòng. Câu 17: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lý tưởng một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi. Nếu quấn thêm vào cuộn thứ cấp 60 vòng dây thì điện áp hiệu dụng hai đầu thứ cấp để hở thay đổi 30% so với lúc đầu. Số vòng dây ban đầu của cuộn thứ cấp là A. 200. Câu 18: Một máy biến áp có cuộn sơ cấp gồm 2000 vòng, cuộn thứ cấp gồm 4000 vòng. Đặt vào 2 đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 260 V. Dùng vôn kế nhiệt có điện trở vô cùng lớn đo điện áp giữa 2 đầu cuộn thứ cấp để hở thấy vôn kế chỉ 480 V. Coi mạch từ là khép kín và hao phí do dòng điện Phuco là không đáng kể. Tỉ số cảm kháng và điện trở thuần của cuộn sơ cấp có giá trị gần đúng là: A. 4,45. Câu 19: Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có 100 vòng dây, cuộn thứ cấp có 2000 vòng. Hiệu điện thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp là 110 V và cuộn thứ cấp là 216 V. Tỉ số cảm kháng và điện trở thuần của cuộn sơ cấp là A. 5,17. Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy biến thế lí tưởng, cuộn thứu cấp của máy được nối với biến trở R bằng dây dẫn có điện trở R0. Gọi cường độ dao động hiệu dụng qua cuộn dây sơ caaos là I, điện áp hiệu dụng ở hai đầu biến trở là U. Khi giá trị R giảm thì B. I giảm, U tăng. A. I tăng, U tăng. C. I tăng, U giảm. D. I giảm, U giảm. Câu 21: Một máy biến áp lý tưởng, cuộn sơ cấp có 1000 vòng. Dùng vôn kế xác định tỉ số điện áp hiệu dụng ở cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp để hở. Lúc đầu tỉ số điện áp bằng 0,5. Sau khi quấn thêm vào cuộn thứ cấp n1 vòng dây thi tỉ số điện áp bằng 0,4.

. Tiếp theo, bớt cuộn thứ cấp n2 vòng dây thì tỉ số đó là 0,625. Tìm tỉ số

B. 0,8. C. 1,8. D. 0,64.

A. 1,5625. Câu 22: người ta truyền tải điện năng từ A đến B. Ở A dùng một máy tăng thế và ở B dùng hạ thế, dây dẫn từ A đến B có điện trở 40Ω.cường độ dòng điện trên dây là 50A. Công suất hao phí bằng trên dây bằng 5% công suất tiêu thụ ở B và hiệu điện

thế ở hai đầu cuộn thứ cấp của mấy hạ thế là 200V. Biết dòng điện và hiệu thế luôn cùng pha và bỏ qua hao phí trên máy biến thế. Tỉ số biến đổi của mấy hạ thế là: A. 0,005 B. 0,05 C. 0,01 D. 0,004 Câu 23: Một máy biến áp lí tưởng gồm 1 cuộn sơ cấp và hai cuộn thứ cấp. Cuộn sơ cấp n1 = 2400 vòng. Điện áp U1 = 200V. Cuộn thứ cấp thứ nhất có U2 = 10V và I2 = 1,2A. Cuộn thứ cấp thứ 2 có n3 = 24 vòng và I3 = 2A. Xác định cường độ dòng điện I1 A. 0,04A B. 0,06A C. 0,08A D. 0,1A Câu 24: Một máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là

. Bỏ qua hao phí. Ở cuộn thứ cấp cần một công suất P = 11kW và có cường

độ hiệu dụng I = 100A. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là: A. U1 = 100 V B. U1 = 200 V C. U1 = 110 V D. U1 = 1100 V

Câu 25: Một máy biến thế có tỉ số vòng , hiệu suất 96 nhận một công suất

D. 60A

B. 100. D. 105. C. 85.

C. 16 kV. B. 18 kV.

B. R ≤ 4,6 Ω. C. R ≤ 3,2 Ω. D. R ≤ 6,5 Ω.

B. 250 vòng. D. 150 vòng.

10 kW ở cuộn sơ cấp và hiệu thế ở hai đầu sơ cấp là 1 kV, hệ số công suất của mạch thứ cấp là 0,8, thì cường độ dòng điện chạy trong cuộn thứ cấp là: A. 30A B. 40A C. 50A Câu 26: Điên năng tiêu thụ ở một trạm phát điện được truyền dưới điện áp hiệu dụng là 2kV, công suất 200kW. Hiệu số chỉ của công tơ điện nơi phát và nơi thu sau mỗi ngày đêm chênh lệch 480 kWh. Hiệu suất của quá trình tải điện là: A. 94,24% B. 76% C. 90% D. 41,67% Câu 27: Bằng một đường dây truyền tải, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ có công suất không đổi được đưa đến một xưởng sản xuất. Nếu tại nhà máy điện, dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 5 thì tại nơi sử dụng sẽ cung cấp đủ điện năng cho 80 máy hoạt động. Nếu dùng máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 10 thì tại nơi sử dụng cung cấp đủ điện năng cho 95 máy hoạt động. Nếu đặt xưởng sản xuất tại nhà máy điện thì cung cấp đủ điện năng cho bao nhiêu máy A. 90. Câu 28: Người ta truyền tải dòng điện xoay chiều một pha từ nhà máy điện đến nơi tiêu thụ. Khi điện áp ở nhà máy điện là 6 kV thì hiệu suất truyền tải là 73%. Để hiệu suất truyền tải là 97% thì điện áp ở nhà máy điện là A. 24 kV. D. 54 kV. Câu 29: Truyền tải một công suất điện 1 MW đến nơi tiêu thụ bằng đường dây 1 pha, điện áp hiệu dụng đưa lên đường dây 10 kV. Mạch tải điện có hệ số công suất 0,8. Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất mát trên đường dây không quá 10% công suất truyền thì điện trở của đường dây có giá trị thỏa mãn A. R ≤ 6,4 Ω. Câu 30: Đặt điện áp xoay chiều vào cuộn dây sơ cấp lần lượt của hai máy biến thế lí tưởng thì tỉ số điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn sơ cấp và thứ cấp để hở lần lượt là 1,5 và 2. Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn sơ cấp và mỗi máy 50 vòng rồi lặp lại thí nghiệm như trên thì tỉ số các điện áp là bằng nhau. Nếu hai máy biến thế có số vòng dây cuộn thứ cấp bằng nhau thì nó sẽ bằng A. 600 vòng. C. 200 vòng. Câu 31: Một người định quấn một biến thế từ hiệu điện thế 110 V lên 220 V với lõi không phân nhánh, không mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ, với số vòng dây được quấn với 1,2 vòng/Vôn. Do sơ suất nên cuộn sơ cấp bị quấn

B. 18 vòng. C. 11 vòng. D. 22 vòng.

C. 9000 V. B. 10000 V. D. 12000 V.

B. 64%. D. 6,5%. C. 54%.

C. 84,6%. B. 15,4%.

C. 60V D. 120V

ngược một số vòng dây nên khi nối cuộn sơ cấp với điện áp 110 V thì điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp 302,5 V. Tính số vòng dây quấn ngược. A. 6 vòng. Câu 32: Cuộn sơ cấp của máy tăng thế A được nối với nguồn và B là máy hạ thế có cuộn sơ cấp nối với đầu ra của máy tăng thế A. Điện trở tổng cộng của dây nối từ A đến B là 100Ω. Máy B có số vòng dây của cuộn sơ cấp gấp 10 số vòng dây của cuộn thứ cấp. Mạch thứ cấp của máy B tiêu thụ công suất 100 kW và cường độ hiệu dụng ở mạch thứ cấp là 100 A. Giả sử tổn hao của các máy biến thế ở A và B là không đáng kể. Hệ số công suất trên các đoạn mạch đều bằng 1. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch thứ cấp của máy A là A. 11000 V. Câu 33: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng một đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng a% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là 82%. Tính a. A. 24%. Câu 34: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng một đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 82%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 25% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là: A. 87,7%. D. 86,5%. Câu 35: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Nếu tăng thêm n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp khi để hở là U; nếu giảm bớt n vòng dây ở cuộn sơ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 2U. Nếu tăng thêm 2n vòng dây ở cuộn thứ cấp thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp có thể là A. 50V. B. 100V Câu 36: Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp cưa một máy biến áp lí tượng một điện áp xoay chiều có giá trị không đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là 100V. Ở cuộn sơ cấp, khi ta giảm bớt đo n vòng dây thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là U; nếu tăng n vòng dây ở cuộn sơ cấp

thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mạch thứ cấp khi để hở là . Giá trị của U

D. 50V

C. 100V; 88,8% D. 88V; 80%

là: A. 150V. B. 200V C. 100V Câu 37: Máy biến áp có số vòng dây ở cuộn sơ cấp là N1 = 400 vòng, thứ cấp là N2 . Điện = 100 vòng. Điện trở của cuộn sơ cấp r1 = 4 , điện trở ở cuộn thứ cấp r2 = 1 trở mắc vào cuộn thứ cấp R = 10 . Xem mạch từ là khép kín và bỏ qua hao phí. Đặt vào hai cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 360V. Xác định điện áp hiệu dụng U2 tại hai đầu cuộn thứ cấp và hiệu suất của máy biến thế. A. 80V; 88,8% B. 80V; 80% Câu 38: Điện năng truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ điện bằng đường dây một pha. Để giảm hao phí trên đường dây từ 25% xuống còn 1% mà vẫn đảm bảo công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi thì tại trạm phát cần tăng điện áp lên bao nhiêu lần? A. 5,35. C. 4,67. B. 2,55. D. 4,35.

B. 55%. C. 60%. D. 40%.

B. 90 tấn. C. 180 tấn.

D. 87,5%. C. 75%. B. 85%.

B. 10,01U. D. 100U. C. 9,1U.

Câu 39: Điện năng truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiện điện thế hiệu dụng ở hai đầu nơi phát luôn không đổi. Ban đầu công suất tiêu thụ của khu dân cư là P, sau đó thay đổi dạng mạch điện tiêu thụ nhưng không làm thay đổi hệ số công suất toàn hệ thống. Người ta thấy rằng công suất tiêu thụ của khu dân cư này vẫn là P, song hiệu suất truyền tải điện lớn hơn 10%. Hiệu suất truyền tải điện lúc đầu là: A. 45%. Câu 40: Điện năng truyền từ nơi phát đến nơi tiêu thụ điện bằng đường dây một pha với tổng chiều dài là 160 km. Vì công suất hao phí trên đường dây bằng 5% công suất đưa lên nên nơi nhận công suất chỉ có 475000 kW và điện áp nhận được là 190 kV. Hệ số công suất đường dây bằng 1. Nếu dùng dây đồng có điện trở suất 1,5.10-8 Ωm, khối lượng riêng của đồng là 8800 kg/m3 thì khối lượng đồng dùng làm đường dây này bằng A. 190 tấn. D. 84 tấn. Câu 41: Một nhà máy phát điện gồm 7 tổ máy có cùng công suất P hoạt động đồng thời. Điện sản xuất ra được đưa lên đường dây và truyền đến nơi tiêu thụ với hiệu suất truyền tải là 80%. Khi ba tổ máy ngừng hoạt động thì hiệu suất truyền tải khi đó là A. 88,6%. Câu 42: Trong quá trình truyền tải điện năng từ máy phát điện đến nơi tiêu thụ, công suất nơi tiêu thụ (tải) luôn được giữa không đổi. Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tải là U thì độ giảm thế trên đường dây bằng 0,1U. Giả sử hệ số công suất nơi tiêu thụ bằng 1. Để hao phí truyền tải giảm đi 100 lần so với trường hợp đầu thì điện áp đưa lên đường dây là A. 20,01U. Câu 43: Người ta truyền tải dòng điện xoay chiều từ trạm phát điện cách nơi tiêu thu 10km bằng dây dẫn kim loại có điên trở suất  = 2,5.10-8 m, tiết diện 0,4 cm2. Hệ số công suất của mạch điện 0,9. Điện áp và công suất ở trạm là 10kV và 500kW. Hiệu suất của của quá trình truyền tải điện là: A. 90 %. B. 99 %. C 92,28%. D. 99,14%. Câu 44: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ.

A. 7,8 lần. B. 10 lần. C. 100 lần. D. 8,7 lần.

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A.

Ta có: .

Câu 2: Chọn A.

Điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp: .

Bỏ qua mất mát điện năng thì P2 = P1 = U1I1 = 120.0,8 = 96W. Câu 3: Chọn A.

2 = 1302

Ta có UL = 0,5U2 = 120V.

2 + Ur

2 = U1

Mặt khác: UL Ur = 50V.

Suy ra:

Câu 4: Chọn C.

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở: U2 = = 22V = E2

= 1A Cường độ dòng điện qua cuộn thứ cấp khi nối với điên trở R: I2 =

Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuôn thứ cấp U’2 = I2R = 20V. Câu 5: Chọn A.

Ta có:

Khi đổi vai trò các cuộn dây của M2 thì:

Nhân vế theo vế (1) với (2) ta được:

Câu 6: Chọn D.

Ta có:

Câu 7: Chọn A. Vì máy biến áp lí tưởng và cuộn thứ cấp nối với R nên ta áp dụng công thức:

Câu 8: Chọn A. Vì máy biến áp lí tưởng và cuộn thứ cấp nối với R nên ta áp dụng công thức:

Câu 9: Chọn B. Gọi N1 là số vòng dây cuộn sơ cấp. Khi đó số vòng dây cuộn thứ cấp N2 = 2N1 Tổng số vòng dây của máy biến thế là 3N1

Theo bài ra ta có: = 1,92N1 = 2N1 – 80 N1 = 1000 vòng.

Do đó tổng số vòng dây đã được quấn trong máy biến thế này là 3000 vòng.

Câu 10: Chọn A.

Ta có: .

Suy ra:

Câu 11: Chọn A.

Ta có:

Khi đó:

Câu 12: Chọn B.

Ta có:

Câu 13: Chọn B.

Ta có:

Câu 14: Chọn C. Gọi U1 và U2 lần lượt là điện áp hai đầu cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp lúc đầu. Theo bài ra ta có hệ:

Câu 15: Chọn C. Cuộn sơ cấp có n vòng quấn ngược thì xem như cuộn này bị mất đi 2n vòng:

Câu 16: Chọn C. Gọi U1 và U2 lần lượt là điện áp hai đầu cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp lúc đầu.

Theo bài ra ta có hệ:

Câu 17: Chọn A.

Ta có:

Câu 18: Chọn D. Nếu cuộn thứ cấp để hở còn cuộn sơ cấp có điện UR phân bố trên trở thuần thì có thể xem điện áp vào R và trên cuộn cảm thuần L: UL U2 U1

Chỉ có thành phần UL gây ra hiện tượng cảm ứng điện từ nên công thức máy biến áp

lúc này là:

Thay số:

Câu 19: Chọn A. Nếu cuộn thứ cấp để hở còn cuộn sơ cấp có điện trở UR

phân bố trên R và thuần thì có thể xem điện áp vào trên cuộn cảm thuần L:

Chỉ có thành phần UL gây ra hiện tượng cảm ứng điện từ nên công thức máy biến áp

lúc này là:

Ta có:

Câu 20: Chọn C.

Từ công thức:

Khi R tăng thì I1 tăng và UR giảm. Câu 21: Chọn C.

Áp dụng cho các trường hợp:

Câu 22: Chọn A. Gọi cường độ dòng điện qua cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy hạ thế là I1 và I2

2R = 0,05U2I2

Công suất hao phí trên đường dây: ∆P = I1

Tỉ số biến đổi của máy hạ thế: k =

Câu 23: Chọn C. Dòng điện qua cuộn sơ cấp I1 = I12 + I13

= 1,2. = 0,06A. I12 = I2.

= 0,01 I13 = 0,01I3 = 0,02A.

Vậy: I1 = I12 + I13 = 0,06 + 0,02 = 0,08A. Câu 24: Chọn D.

= 110V.

Ta có U2 =

Vì bỏ qua hao phí, ta dùng công thức:

Câu 25: Chọn D.

Ta có: 0,96 P2 = 0,96P1 = 0,96.10 = 9,6 kW = 9600W.

Theo công thức: = 200V.

= 60A. Khi đó: P2 = U2I2cos

Câu 26: Chọn C.

Công suất hao phí: P = = 20 kW.

Hiệu suất của quá trình tải điện: H = = = 0,90 = 90%.

Câu 27: Chọn B. Gọi P, ∆P và P1 lần lượt là công suất nhà máy điện, công suất hao phí trên đường dây khi chưa dùng máy biến thế và công suất tiêu thụ của mỗi máy ở xưởng sản xuất.

Theo bài toán ta có:

Câu 28: Chọn B.

Áp dụng công thức:

Câu 29: Chọn A. Do tỉ lệ năng lượng mất mát trên đường dây không quá 10%, suy ra:

Câu 30: Chọn C.

Lúc đầu:

Lúc sau: Câu 31: Chọn B. Số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp khi quấn đúng lần lượt:

Gọi n là số vòng dây quấn ngược, khi đó:

Câu 32: Chọn B.

Với máy B:

Khi đó: Câu 33: Chọn B.

Ta có:

Câu 34: Chọn C.

Áp dụng công thức:

Câu 35: Chọn D. Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2

Ta có:

(5) Lấy (1) chia (2) ta được:

(6) Lấy (1) chia (3) ta được:

Lấy (5) chia (6) ta được:

2(N1 –n) = N1 + n N1 = 3n

Lấy (1) chia (4) ta được:

= = 1+ = 1 + U2 = 100 + U1 = 120V > 100V.

Câu 36: Chọn A. Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp là U1, số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2

Ta có:

Lấy (1) chia (2) ta được: (4)

Lấy (1) chia (3) ta được: (5)

Lấy (4) chia (5) ta được:

Từ (4) suy ra: U = 100 V.

Câu 37: Chọn A.

Ta có:

Khi đó:

Câu 38: Chọn D. Phần trăm hao phí trên đường dây tính theo công thức:

Chọn D.

Câu 39: Chọn A.

Áp dụng công thức:

Câu 40: Chọn D. Phần trăm hao phí trên đường dây tính theo công thức:

Mà

Mặt khác:

Câu 41: Chọn A.

Ta có:

Câu 42: Chọn B.

= 9,1U1.

Áp dụng công thức: với n = 100, x = 0,1 ta được U2

Mà U1 = U + 0,1U = 1,1U nên U2 = 10,01U. Câu 43: Chọn C. Gọi ∆P là công suất hao phí trên đường dây.

với (lưu ý: chiều dài dây dẫn là 2l) Hiệu suất

Ta có:

∆P = P2

, I2,

Hiệu suất của của quá trình truyền tải điện: H = 1 – 0,0772 = 0,9228 = 92,28%. Câu 44: Chọn A. Đặt U, U1, là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên , I1, đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc đầu. Và U’, là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường U2, dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau.

Ta có:

(1) Theo đề ra:

Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:

 U2 = 10U1 (2)

Từ (1) và (2) ta được:

Do đó:

CHỦ ĐỀ 19 MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU ĐỘNG CƠ ĐIỆN XOAY CHIỀU



- Phần cảm: Là nam châm tạo ra từ thông biến



A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN I. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha: thiên bằng cách quay quanh 1 trục – Gọi là rôto - Phần ứng: Gồm các cuộn dây giống nhau cố định trên 1 vòng tròn. Tần số dao động:

; p: số cặp cực từ

- Cấu tạo: Gồm có 2 bộ phận chính: Chú ý: Một máy phát điện có 1 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 50 vòng/s; có 10 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ n = 50 vòng/s. Số cặp cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi bấy nhiêu lần. II. ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA 1. Nguyên tắc hoạt động Khung dây dẫn đặt trong từ trường quay sẽ quay theo từ trường đó với tốc độ nhỏ hơn. Nguyên tắc hoạt động dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ và sử dụng từ trường quay. 2. Động cơ không đồng bộ ba pha : + Stato: (phần ứng) gồm 3 cuộn dây giống

nhau đặt lệch trên 1 vòng tròn.

+ Rôto: (phần cảm) Khung dây dẫn quay dưới tác dụng của từ trường. - Khi cho dòng điện xoay chiều 3 pha vào 3 cuộn dây ấy thì từ trường do 3 cuộn

dây tạo ra tại tâm O là từ trường quay: với là từ trường tổng hợp tại O,

là từ trường do 1 cuộn dây tạo ra. Từ trường quay này sẽ tác dụng vào khung dây làm khung dây quay với tốc độ nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường. Chuyển động quay của rôto (khung dây) được sử dụng để làm quay các máy khác. Lưu ý: - Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. - Công suất tiêu thụ mỗi tải

Chú ý: Nếu lúc đầu cùng hướng với thì (mặt khung vuông góc với ).

Nếu lúc đầu ngược hướng với thì (mặt khung vuông góc với ).

Nếu lúc đầu vuông góc với thì (mặt khung song song với ).

BÀI TẬP VẬN DỤNG

1. Các đại lượng đặc trưng của máy phát điện xoay chiều 1 pha Câu 1: Hai máy phát điện xoay chiều một pha: máy thứ nhất có 2 cặp cực, rôto quay với tốc độ 1600 vòng/phút. Máy thứ hai có 4 cặp cực. Để tần số do hai máy phát ra như nhau thì rôto máy thứ hai quay với tốc độ là bao nhiêu? A. 800 vòng/phút. B. 400 vòng/phút. C. 3200 vòng/phút. D. 1600 vòng/phút. Hướng dẫn giải:

vòng/phút. Khi f1 = f2 thì

Chọn A Câu 2: Một máy phát điện phần cảm có 12 cặp cực quay với vận tốc 300 vòng/phút. Từ thông cực đại qua các cuộn dây lúc đi ngang qua đầu cực là 0,2Wb và mỗi cuộn dây có 5 vòng dây (số cuộn bằng số cực từ). a. Tính tần số của dòng điện xoay chiều phát ra. b. Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng và tính suất điện động hiệu dụng của máy phát ( = 0). Hướng dẫn:

a. Ta có:

t = 24.5.0,2.120 = 2880 (V)

b. Ta có = 2 f = 2 60 = 120 rad/s. Suất điện động cảm ứng: e = E0cos với E0 = NBS = N Vậy: e = 2880 cos120 t (V).

Suất điện động hiệu dụng: E = = (V).

Câu 3: Một máy phát điện xoay chiều có 12 cặp cực. Phần ứng gồm 24 cuộn dây mắc nối tiếp. Từ thông do phần cảm sinh ra đi qua mỗi cuộn dây có giá trị cực đại 3.10-2 Wb. Roto quay 300 vòng/phút. a. Tính tần số của dòng điện phát ra. b. Viết biểu thức của suất điện động sinh ra. c. Tính công suất của máy phát, biết cường độ hiệu dụng của dòng điện là 2A và hệ số công suất là 0,8. Hướng dẫn: a. Phần ứng gồm 24 cuộn dây, suy ra máy phát có 12 cặp cực.

Tần số của dòng điện phát ra:

t b. Ta có = 2 f = 2 60 = 120 rad/s. Suất điện động cảm ứng: e = E0cos

= 2 60.3.10-2 11,3 (V)

với E0 = NBS = N Suy ra suất điện động cực đại trong máy phát là E0 = 24E1o 271 V. Vậy e = 271cos120 t (V) c. Công suất máy phát là: P = EIcos (điện trở trong không đáng kể U = E)

Lại có E = = 151,6 V. Suy ra P = 151,6.2.0,8 = 306 W.

Câu 4: Phần ứng của một máy phát điện xoay chiều có 200 vòng dây giống nhau. Từ thông qua một vòng dây có giá trị cực đại là 2 mWb và biến thiên điều hoà với tần số 50Hz. Suất điện động của máy có giá trị hiệu dụng là bao nhiêu? A. E = 88858V. C. E = 12566V. B. E = 88,858V. D. E = 125,66V. Hướng dẫn: Gọi Ф0 là từ thông cực đại qua một vòng dây của cuộn dây trong phần ứng: Ф0 = 2mWb = 2.10-3Wb. Suất điện động cực đại giữa hai đầu cuộn dây phần ứng: E0 = NBSω = NФ0ω = NФ0.2πf = 200. 2.10-3.2π.50 = 40π (V).

Suất điện động hiệu dụng của máy có giá trị: .

Chọn B

(1) 1

~

(3)

(2)

Kí hiệu máy phát điện ba pha

3 2

2. Máy phát điện xoay chiều 3 pha a. Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động Máy phát điện xoay chiều ba pha là máy tạo ra 3 suất điện động xoay chiều hình sin

cùng tần số, cùng biên độ và lệch pha nhau .

Cấu tạo: Gồm 3 cuộn dây hình trụ giống nhau gắn cố định trên một vòng tròn lệch

nhau . Một nam châm quay quanh tâm O của đường tròn với tốc độ góc không

đổi Nguyên tắc hoạt động: Khi nam châm quay từ thông qua 3 cuộn dây biến thiên

lệch pha làm xuất hiện 3 suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ,

lệch pha .

Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  = NBScos(t + ) = 0cos(t + )

Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây,  = 2f .

Suất điện động trong khung dây: e = NSBcos(t +  ) ) = E0cos(t + 

Với E0 = NSB là suất điện động cực đại. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là

trong trường hợp tải đối xứng thì

A2 A2

A1 A1 A3 A3 B3 B2

Mắc sao Mắc tam giác

Máy phát mắc hình sao: Ud = Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau. b. Ưu điểm: - Tiết kiệm được dây dẫn. - Cung cấp điện cho các động cơ 3 pha. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một máy phát điện xoay chiều 3 pha mắc theo kiểu hình sao có điện áp pha bằng 120V.

1. Tính điện áp dây. 2. Mắc các tải như nhau vào mỗi pha của mạng điện. Mỗi tải có điện trở thuần

nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có L = H. Dòng điện có tần số 50 Hz.

a. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua các tải. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trên các dây pha. c. Tính công suất của dòng điện ba pha này. Hướng dẫn:

= 120 V. 1. Ta có hiệu điện thế của dây: Ud = Up

2. Ta có:

a. Cường độ dòng điện qua các tải là: I = A.

b. Ta có thể biểu diễn:

c. Công suất của mỗi tải là: P0 = RI2 = 100.0,852 Công suất của dòng điện ba pha là: P = 3P0 = 3RI2 = 216 W. Câu 2: Một động cơ không đồng bộ ba pha được mắc theo hình tam giác. Ba đỉnh của tam giác này được mắc vào ba dây pha của một mạng điện ba pha hình sao với

điện áp pha hiệu dụng V. Động cơ đạt công suất 3kW và có hệ số công

suất . Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động

cơ. A. 10A. B. 2,5A. C. 2,5 A. D. 5A.

Hướng dẫn: Xem động cơ 3 pha đối xứng nên công suất mỗi pha bằng nhau và ta có P = 1kW.

Theo đề, mạch điện ba pha hình sao với điện áp pha hiệu dụng V điện

áp dây hiệu dụng

Ta có cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây:

Chọn D Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U = 100V vào hai đầu một động cơ điện xoay chiều thì công suất cơ học của động cơ là 160W. Động cơ có điện trở thuần R = 4Ω và hệ số công suất là 0,88. Biết hiệu suất của động cơ không nhỏ hơn 50%. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ là: A. I = 2A A D. I = 20 B. I = 20A C. I = 2 A Hướng dẫn: Theo định luật bảo toàn năng lượng:

UIcos = PC + I2R

để công suất Theo đề: hiệu suất của động cơ không nhỏ hơn 50%, lấy giá trị tỏa nhiệt nhỏ hơn PC. Suy ra chọn I = 2A. Chọn A

3. Cực trị mạch RCL mắc với máy phát điện Khi điều chỉnh tốc độ quay của rôto để mach cộng hưởng thì cường độ hiệu dụng chưa chắc cực đại và khi cường độ hiệu dụng cực đại thì mạch chưa chắc cộng hưởng:

Mạch cộng hưởng khi:

Để tìm điều kiện dòng điện hiệu dụng cực đại ta biến đổi như sau:

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 177 µF. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có ba cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ n1 = 1350 vòng/phút hoặc n2 = 1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau. Độ tự cảm L bằng A. 0,72 H. D. 0,25 H. B. 0,58 H. C. 0,48 H. Hướng dẫn: Ta nhận thấy, khi công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như nhau thì

(1)

Với:

Thay số vào (1) ta được

Chọn C Câu 2 (ĐH - 2010): Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A. Khi roto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là A. Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là

A. B. R C. D. 2R

Hướng dẫn:

Điện áp đặt vào hai đầu mạch . Tần số dòng điện .

(1)

Khi

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

Khi

Chọn C

Câu 3: Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM biết rằng dòng điện

. Hiệu điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40A và trễ pha với uM một góc

thế ở hai đầu cuộn cảm UL = 125V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là

D. 184V; 390

. Tính điện áp hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của nó so với dòng điện. B. 834V; 450 C. 384V; 390 A. 384V; 400 Hướng dẫn: Cách giải 1:

. Ta có: . Mà: PM = UMIcos

Suy ra:

Theo định lý hàm số cos:

Suy ra:

Chọn C

Cách giải 2: Công suất tiêu thụ của động cơ là

Mà: PM = UMIcos Suy ra:

Vẽ được giản đồ véctơ như hình bên (cuộn

dây có điện trở thuần vì lệch pha so với dòng điện).

Từ dãn đồ ta tính được:

Khi đó:

x = 70

Chọn C Câu 4: Trong giờ thực hành một học sinh muốn cho một quạt điện loại 180V- 120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở, (coi quạt điện tương đương với một đoạn mạch RLC nối tiếp). Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào? A. 60 D. 170 C. 120 B. 100 Hướng dẫn: Khi biến trở R .

R = 111,36W.

Tổng trở toàn mạch:

Mặt khác quạt chỉ có hiệu suất 92,8 % nên P = I2 Điện trở thuần của quạt R = 198 .

Quạt hoạt động bình thường có hệ số công suất

với .

Suy ra:

Quạt hoạt động bình thường :

Chọn A Câu 5: Nối 2 cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào 2 đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi roto của máy quay với tốc độ n0 (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ mạch ngoài cực đại. Khi roto của máy quay với tốc độ n1 (vòng /phút) và n2 (vòng/phút) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hệ thức quan hệ giữa n0, n1, n2 là

A. B. C. D.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Suất điện động hiệu dụng do máy phát phát ra:

Cường độ dòng điện trong mạch:

Khi :

Để thì

(1)

Khi và :

(2)

Từ (1) và (2) ta được: .

Chọn B

N0 = .2fN0 = U (do r = 0)

Cách giải 2: Suất điện động của nguồn điện: E = Với f = np; n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do I1 = I2 ta có:

(1)

Dòng điện hiệu dụng qua mạch: I =

có giá trị lớn nhất hay khi Nhận thấy I = Imax khi

Khi đó: y = =

Để y = ymax thì

Đặt x = . Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

hay

Chọn B Câu 6: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài RLC nối tiếp. Bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây của máy phát không đổi. Khi rôto của máy phát quay với tốc độ n1 = 30 vòng/phút và n2 = 40 vòng/phút thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng một giá trị. Hỏi khi rôto của máy phát quay với tốc độ bao nhiêu vòng/phút thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại? A. 50 vòng/phút. vòng/phút. B.

C. vòng/phút. D. 24 vòng/phút. Hướng dẫn:

Cách giải 1: Áp dụng công thức giải nhanh

vòng/phút.

Chọn B

.2fN0 = U (do r = 0) N0 =

Cách giải 1: Suất điện động hiệu dụng của nguồn điện: E = Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Do P1 = P2 ta có: I1 = I2 .

= =

= (1)

Dòng điện hiệu dụng qua mạch I =

có giá trị lớn nhất tức khi Do đó P = Pmax khi I = Imac khi

Khi đó: y = =

Để y = ymax thì

Đặt x =

Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả

= C2 (2) x0 =

Từ (1) và (2) ta suy ra = hay

24 vòng/phút.

2 (cụ thể

Chọn B 2 Lưu ý: Khi P1 = P2 nếu U1 = U2 = U thì mới có 12 = ch . Ở bài toán này từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây là 0 không đổi, còn U = E (do r = 0) phụ thuộc

= vào tốc độ quay của rôto tức là U1  U2  Uch nên 12  ch

)

Câu 7: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R = 100, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L = H và tụ điện có điện dung C = F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi

được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n bằng bao nhiêu? Hướng dẫn:

Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = N0 = 2fN0 U = E =

(coi điên trở trong của máy phát không đáng kể).

Cường độ dòng điện qua mạch I = .

Với f = np, n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ Cường độ dòng điện chạy qua mạch

Do 2 giá trị của cho cùng một giá trị của I, ta đặt

áp dụng Viét ta được:

= = 50 = 2 np n = 5 vòng/s.

Câu 8: Một máy phát điện xoay chiều một pha có một cặp cực, mạch ngoài được nối

với một mạch RLC nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C và điện trở R.

Khi máy phát điện quay với tốc độ 750 vòng/phút thì dòng điện hiệu dụng qua mạch là A, khi máy phát điện quay với tốc độ 1500 vòng/phút thì trong mạch có cộng hưởng và dòng điện hiệu dụng qua mạch là 4A. Giá trị của R và C trong mạch là:

A. R = 25, C = F. B. R = 30, C = F.

C. R = 25, C = F. D. R = 30, C = H.

Hướng dẫn: Khi máy phát điện quay với tốc độ 750 vòng/phút thì tần số dòng điện là:

Hiệu điện thế:

Khi máy phát điện quay với tốc độ 1500vòng/phút thì

Khi xảy ra cộng hưởng nên

Hiệu điện thế:

Từ 1 và 2 ta có:

Vậy R = 30Ω và C = F.

Chọn B Câu 9: Một quạt điện mà trên đó ghi 200V - 100W. Để quạt hoạt động bình thường dưới điện áp 220V người ta mắc nối tiếp với nó 1 điện trở thuần R. Biết rằng hệ số công suất của quạt là 0,88. Xác định cường độ dòng điện trong mạch và điện trở R. Hướng dẫn:

Ta có: P = UI cos

Và cos =

Với động cơ (r, L):

Do R mắc nối tiếp với động cơ (r, L), nên để động cơ hoạt động bình thường thì I qua

R phải bằng A.

Ta có tổng trở của cả đoạn mạch:

R mắc nối tiếp với động cơ (r, L) ta có:

Câu 10: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình thường ở xđiện áp pha cực đại bằng 200V thì công suất tiêu thụ điện của động cơ bằng 3240W và hệ số công suất cos = 0,9. Vào thời điểm dòng điện ở một cuộn dây có cường độ i1 = 8A thì dòng điện ở hai cuộn dây còn lại có cường độ tương ứng là A. i2 = – 11,74A và i3 = 3,74A B. i2 = – 6,45A và i3 = – 1,55A C. i2 = 0 và i3 = – 8A D. i2 = 10,5A và i3 = – 18,5A Hướng dẫn:

. cos Ta có: P = 3UpIpcos = 3 Imax = 12A.

Mà:

= ± ; cos = – 0,5; sin Khi i1 = 12cost = 8A thì sint = ±

= .

Khi đó

. Do đó, nếu i1 = – 11,74 A thì i3 = 3,74 A với

. nếu i1 = 3,74 A thì i3 = – 11,74 A với

Chọn A Câu 11: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180V - 120W hoạt động bình thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 70 thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào? A. giảm đi 12 D. tăng thêm 20 B. tăng thêm 12 C. giảm đi 20

Hướng dẫn: Cách giải 1: Gọi R0, ZL, ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện. Công suấ định mức của quạt P = 120W; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R2 là giá trị của biến trở khi quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V. Khi biến trở có giá tri R1 = 70 thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W.

Với

Khi đó:

Ta có: P = I2R0 với

R0 + R2  256 R2  58

Do R2 < R1 ∆R = R2 – R1 = – 12. Phải giảm 12. Chọn A

Cách giải 2: Ban đầu

Khi quạt hoạt động bình thường:

Chọn A Câu 12: Một động cơ không đồng bộ ba pha được mắc theo hình tam giác. Ba đỉnh của tam giác này được mắc vào ba dây pha của một mạng điện ba pha hình sao với

điện áp pha hiệu dụng V. Động cơ đạt công suất 3kW và có hệ số công suất cos

= . Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây của động cơ.

A. 10A. B. 2,5A. C. 2,5 A. D. 5A.

Hướng dẫn: Xem động cơ 3 pha đối xứng nên công suất mỗi pha bằng nhau và ta có P = 1kW.

Theo đề, mạch điện ba pha hình sao với điện áp pha hiệu dụng điện

áp dây hiệu dụng

Ta có cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi cuộn dây:

Chọn D Câu 13: Một động cơ không đồng bộ ba pha hoạt động bình thường với công suất là 3kW, hệ số công suất là 0,9; điện trở thuần của mỗi cuộn dây là 2 Ω. Ba cuộn dây của động cơ mắc hình sao vào mạng điện xoay chiều 3 pha hình sao có điện áp dây là Ud = 380V. Hiệu suất động cơ là bao nhiêu? Hướng dẫn: Mỗi pha có công suất là 1kW. Ta có :

P = UIcos

Công suất hao phí mỗi pha:

Hiệu suất động cơ:

Câu 14: Một máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình sao có điện áp pha 220V, tải tiêu thụ mắc hình sao gồm điện trở R = 220 ở pha 1 và pha 2, tụ điện có dung kháng ZC = 220 ở pha 3. Dòng điện trong dây trung hòa có giá trị hiệu dụng bằng A. 1A B. 0 C. D. 2A Hướng dẫn:

Ở pha 1:

300

I12

Ở pha 2:

Ở pha 3: :

(pha này có tụ nên i3 sớm pha với u3)

Dòng điện trong dây trung hòa: i = i1 + i2 + i3

I = = A. Vi I1 = I2 và 12 = 1200 I12 = I1 = I2 = 1A

Chọn C Câu 15: Một động cơ 200W- 50V, có hệ số công suất 0,8 được mắc vào hai đầu thứ cấp của một máy hạ áp có tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng k = 5. Mất mát năng lượng trong máy biến thế là không đáng kể. Nếu động cơ hoạt động bình thường thì cường độ hiệu dụng trong cuộn dây sơ cấp là A. 0,8A. C. 1,25A. B. 1A. D. 2A Hướng dẫn:

Ta có:

Cường độ hiệu dụng: .

Bỏ qua mất mát năng lượng trong máy biến thế ta có:

Chọn B Câu 16: Cho mạch điện RC với R = 15. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một máy phát điện xoay chiều một pha. Khi rô to quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng I1 = 1A Khi rô to quay với tốc độ 2n vòng/phút thì cường độ dòng

A. Nếu roto quay với 3n vòng/phút thì dung

điện hiệu dụng trong mạch I2 = kháng của tụ là A. 2 . B. 18 D. . . C. 3. Hướng dẫn:

Suất điện động hiệu dụng của máy phát là:

Do  tỉ lệ với số vòng quay, nên: 2 = 21

Ta có:

Nếu roto quay với 3n vòng/phút thì: 3 = 3 1

Chọn A Câu 17: Xét một mạch điện gồm một động cơ điện ghép nối tiếp với một tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U= 100V thì mạch có hệ số công suất là 0,9. Lúc này động cơ hoạt động bình thường với hiệu suất 80% và hệ số công suất 0,75. Biết điện trở trong của động cơ là 10Ω. Điện áp hiệu dụng hai đầu động cơ và cường độ dòng điện hiệu dụng qua động cơ lần lượt: A. 120V, 6A B. 125V, 6A C. 120V, 1,8A D. 125V, 1,8A Hướng dẫn: Nhắc lại kiến thức:

Pcó ích = , Phao phí = R.I2, Ptoàn phần = UIcosφ, Ptoàn phần = Phao phí + Pcó ích

H (%) = =

Trong đó: A: Công cơ học (công mà động cơ sản ra) (kWh) Pcó ích: (công suất mà động cơ sản ra) (kW) t: thời gian (h) R: điện trở dây cuốn (Ω) Phao phí: công suất hao phí (kW)

Ptoàn phần: công suất toàn phần (công suất tiêu thụ của động cơ) (kW) cosφ: Hệ số công suất của động cơ. U: Điện áp làm việc của động cơ. (V) I: Dòng điện hiệu dụng qua động cơ. (A) Động cơ coi như một cuộn dây có điện trở trong r = 10Ω.

Đối với cả mạch:

Đối với động cơ:

Hiệu suất:

Ptoàn phần = Phao phí + 0,8Ptoàn phần

Mà Ptoàn phần = Phao phí + Pcó ích Phao phí = 0,2Ptoàn phần rI2 = 0,2UdIcosφ rI2 = 0,2.Ud.I.0,75 I = 0,015Ud (1)

Mà

Thay vào (1) ta được: I = 0,015Ud = 0,015.120 = 1,8A.

Chọn D Câu 18 (ĐH - 2013): Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69,1, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung 176,8 . Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết rôto máy phát có hai cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ

vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là như

vòng/phút hoặc nhau. Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,8 H. B. 0,7 H. C. 0,6 H. D. 0,2 H. Hướng dẫn: Cách giải 1: Ta có tần số của dòng điện ứng với hai tốc độ góc của rôto:

và

Dung kháng của tụ ứng với f1 và f2 lần lượt là:

Đặt x = Lω1. Ta có công suất tiêu thụ của mạch ngoài ứng với hai tần số f1 và f2

là bằng nhau nên:

Độ tự cảm của cuôn dây:

Chọn C

Cách giải 2: Ta có:

.2fN0 = U (do r = 0) N0 = Với E là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát: E = Với f = np, n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ.

= Hz Khi f1 =

= 60 Hz Khi f2 =

Mặt khác: P1 = P2 I1 = I2

Chọn C

Cách giải 3: Ta có:

Suất điện động cực đại: (do r = 0)

Vì P1 = P2 I1 = I2

Chọn C

Cách giải 4: Ta có:

Mà:

Chọn C

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Stato của một động cơ không đồng bộ ba pha gồm 6 cuộn dây, cho dòng điện xoay chiều ba pha tần số 50Hz vào động cơ. Rôto của động cơ quay với vận tốc bằng bao nhiêu?

A. 1800 vòng/phút. C. 1500 vòng/phút. B. 1450 vòng/phút. D. 3000 vòng/phút.

Câu 2: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc theo kiểm hình sao được nối vào . Công suất tiêu thụ của động cơ là mạch điện ba pha có điện áp pha

, hệ số công suất của động cơ là . Cường độ dòng điện cực đại chạy

qua mỗi cuộn dây của động cơ là

A. C. D. B.

D. 176 C. 220 B. 300

Câu 3: Một động cơ điện có ghi 220V – 176W, hệ số công suất bằng 0,8 được mắc vào mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 380V. Để động cơ hoạt động bình thường, phải mắc động cơ nối tiếp với một điện trở thuần có giá trị: A. 180 Câu 4: Mạch RLC nối tiếp mắc vào máy phát điện xoay chiều một pha. Khi tốc độ quay của roto bằng n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ là P và hệ số công suất của

. Khi tốc độ quay của roto là 2n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ

mạch là là 4P. Khi tốc độ quay của roto là 3n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Mạch RLC nối tiếp mắc vào máy phát điện xoay chiều một pha. Khi tốc độ quay của roto bằng n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ là P và hệ số công suất của

. Khi tốc độ quay của roto là 2n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ

mạch là là 4P. Khi tốc độ quay của roto là 3n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Mạch RLC nối tiếp mắc vào máy phát điện xoay chiều một pha. Khi tốc độ quay của roto bằng n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ là P và hệ số công suất của

. Khi tốc độ quay của roto là 2n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ

mạch là là 5P. Khi tốc độ quay của roto là 3n vòng/s thì công suất mạch tiêu thụ là

A. 3,8P. B. . C. . D. .

D. 1653W. B. 5500W. C. 2420W.

Câu 7: Một máy phát điện xoay chiều có công suất 1000kW. Dòng điện nó phát ra sau khi tăng thế lên 110kV được truyền đi bằng một đường dây có điện trở 20. Điện năng hao phí trên đường dây là A. 6050W. Câu 8: Một máy điện xoay chiều ba pha có điện áp là 220V, tần số 50Hz được mắc kiểu hình sao, tải tiêu thụ mắc kiểu tam giác. Các tải đối xứng, mỗi tải gồm 1 ống đây

có điện trở hoạt động là r = 10Ω, độ tự cảm L = H mắc nối tiếp với tụ điện có

điện dung C = F. Công suất tiêu thụ của mạch là:

B. 2,42 kW C. 65,34 kW D. 7,26 kW

A. 21,78 kW Câu 9: Một động cơ không đồng bộ ba pha đấu hình sao vào mạng điện xoay chiều ba pha, có điện áp dây 380V. Động cơ có công suất 10 kW. Hệ số công suất 0,8. Cường độ dòng điện hiệu dụng đi qua mỗi cuộn dây có giá trị bao nhiêu?

A. 267 Ω. C. 180 Ω. B. 354 Ω. D. 361 Ω

A. 18,94A B. 56,72A C. 45,36A D. 26,35A Câu 10: Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt điện này có các giá trị định mức 220V - 88W và khi hoạt động đúng công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện qua nó là φ, với cosφ = 0,8. Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng Câu 11: Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220 V thì sinh ra công suất cơ học là 80 W. Biết động cơ có hệ số công suất 0,8, điện trở thuần của dây cuốn là 32 Ω, công suất toả nhiệt nhỏ hơn công suất cơ học. Bỏ qua các hao phí khác, cường độ dòng điện cực đại qua động cơ là

A. A. B. 1,25 A. C. 0,5 A. D. A.

B. 2540 vòng/phút. D. 750 vòng/phút.

D. 198 Ω. B. 100 Ω. C. 60 Ω.

C. 2π.10-4 Wb. D. 2π.10-4 Wb.

D. 13π Wb. B. 5π Wb. C. 6 Wb.

Câu 12: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm và tụ điện có điện dung C. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy phát. Biết roto máy phát có một cặp cực. Khi roto quay đều với tốc độ n1 = 1120 vòng/phút thì ZC = R. Khi roto quay đều với tốc độ n2 = 1344 vòng/phút thì UC max. Để cường độ hiệu dụng qua mạch cực đại thì roto quay đều với tốc độ bao nhiêu? A. 1500 vòng/phút. C. 2688 vòng/phút. Câu 13: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch A, B mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có L = 318 mH và tụ điện có C = 31,7.10-6 F. Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây máy phát. Biết roto máy phát có 4 cặp cực. Khi roto quay đều tốc độ n1 = 675 vòng/phút hoặc n2 = 900 vòng/phút thì cường độ hiệu dụng qua mạch AB là như nhau. Điện trở R có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây A. 26 Ω. Câu 14: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn V. Bỏ qua điện mạch AB gồm một bóng đèn có điện áp hiệu dụng định mức trở các cuộn dây của máy phát. Roto của máy phát có 4 cặp cực, quay với tốc độ n = 750 vòng/phút. Stato có 2000 vòng dây. Xác định từ thông cực đại qua mỗi vòng dây, biết đèn sáng như bình thường (lấy π2 = 10). B. Ω.10-4 Wb. A. 10-4 Wb. Câu 15: Một khung dây dẫn quay đều quanh trục xx’ với tốc độ 150 vòng/phút trong một từ trường đều cảm ứng từ B vuông góc với trục quay xx’ của khung. Ở một thời điểm nào đó từ thông gửi qua khung dây là 5 Wb thì suất điện động cảm ứng trong khung dây bằng 60π V. Từ thông cực đại gửi qua khung dây bằng A. 13 Wb. Câu 16: Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng trong mạch là 2 A và dòng điện tức thời trong mạch chậm pha

so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch. Khi roto của máy quay đều với

C. 4 A. B. 8 A. D. 2 A. A.

tốc độ 2n vòng/phút thì dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu AB. Cường độ hiệu dụng khi đó là A. Câu 17: Máy phát điện xoay chiều ba pha mắc hình sao có điện áp pha 220V tần số 50 Hz. Người ta đưa dòng ba pha vào ba tải như nhau mắc hình tam giác, mỗi tải có điện trở thuần 12Ω và độ tự cảm 51mH. Công suất tiêu thụ của ba tải là: A. 4356W. B. 13068W. C. 8712W. D. 7840W. Câu 18: Đoạn mạch nối tiếp AB gồm điện trở R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có

nối tiếp và tụ điện có điện dung . Nối AB với máy phát điện

vòng/s và 2 A. vòng/s và B. 25 D. 2,5 A. A.

xoay chiều một pha gồm 10 cặp cực (điện trở trong không đáng kể). Khi roto của máy phát điện quay với tốc độ 2,5 vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là A. Thay đổi tốc độ quay của roto cho đến khi trong mạch có cộng hưởng. Tốc độ quay của roto và cường độ dòng điện hiệu dụng khi đó là vòng/s và 2 A. A. 2,5 C. 25 vòng/s và 2 Câu 19: Động cơ không đồng bộ 3 pha hoạt động bằng dòng xoay chiều tần số 50Hz. Tại trục quay của rôto, mỗi cuộn dây tạo ra từ trường có cảm ứng từ cực đại B0. Ở

thời điểm t, cảm ứng từ tổng hợp do 3 cuộn dây gây ra tại trục quay là thì sau

0,01s, cảm ứng từ tổng hợp tại đó là

A. B. . C. . D. B0.

B. 1 A. D. 1,6 A.

Câu 20: Một động cơ 200W – 50V, có hệ số công suất 0,8 được mắc vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy hạ áp có tỉ số giữa số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp bằng 4. Mất mát năng lượng trong máy biến áp không đáng kể. Nếu động cơ hoạt động bình thường thì cường độ hiệu dụng trong cuộn sơ cấp là A. 0,8 A. C. 1,25 A. Câu 21: Một máy phát điện xoay chiều có điện trở trong không đáng kể. Mạch ngoài là tụ điện có điện dung C được mắc nối tiếp với ampe kế nhiệt có điện trở nhỏ. Khi rôto quay với tốc độ góc 25 rad/s thì ampe kế chỉ 0,1A. Khi tăng tốc độ quay của rôto lên gấp đôi thì ampe kế chỉ: A. 0,1 A. B. 0,05 A. C. 0,2 A. D. 0,4 A. HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: Chọn D. Số cặp cực p = 2 (6 cuộn dây) của từ trường quay Từ trường quay tại tâm động cơ quay với tốc độ:

n = = 1500vòng/phút.

Do động cơ không đồng bộ nên tốc độ của động cơ luôn nhỏ hơn tốc độ quay của từ trường, vậy tốc độ quay của roto có thể là 1450vòng/phút. Câu 2: Chọn B.

Ta có:

Câu 3: Chọn A.

Công suất động cơ:

Tổng trở của động cơ:

Và

Với động cơ (r, L):

Do R mắc nối tiếp với động cơ (r, L), nên Để động cơ hoạt động bình thường thì I qua R phải bằng 1A.

Tổng trở của cả đoạn mạch:

Khi R mắc nối tiếp với động cơ (r, L), ta có:

Câu 4: Chọn C. Khi máy phát điện xoay chiều 1 pha mắc với mạch RLC thì:

với

Khi n’ = 2n thì

Ta có:

Theo bài toán thì:

Khi n’’ = 3n thì . Ta có:

Câu 5: Chọn C. Khi máy phát điện xoay chiều 1 pha mắc với mạch RLC thì:

với

Khi n’ = 2n thì

Ta có:

Theo bài toán thì:

Khi n’’ = 3n thì . Ta có:

Câu 6: Chọn A. Khi máy phát điện xoay chiều 1 pha mắc với mạch RLC thì:

với

Khi n’ = 2n thì

Ta có:

Theo bài toán thì:

Khi n’’ = 3n thì . Ta có:

Câu 7: Chọn D.

Ta có: .

U = 220 V. Câu 8: Chọn A. Điện áp đặt vào mỗi tải tiêu thụ là điện áp dây của nguồn: Ud =

Ta có:

Tổng trở của mỗi tải: Z = = 10 

Dòng điện qua mỗi tải: I = = 11 A

Công suất tiêu thụ P = 3I2r = 3.121.6.10 = 21780 W = 21,78 kW. Câu 9: Chọn A.

Điện áp pha: V.

Cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây là: A.

Câu 10: Chọn D. Gọi R0, ZL, ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện. Khi quạt hoạt động bình thường:

Công suất:

Suy ra:

Để quạt hoạt động bình thường thì cường độ dòng điện trong mạch phải bằng 0,5ª.

Câu 11: Chọn D. Theo định luật bảo toàn năng lượng:

UIcos = PC + I2R

(lấy giá trị để công suất tỏa nhiệt nhỏ hơn PC).

A. Suy ra I0 =

Câu 12: Chọn B. Cường độ hiệu dụng:

Điện áp hiệu dụng trên tụ:

Nhận thấy khi

Dòng hiệu dụng trong đoạn mạch AB đạt cực đại khi:

vòng/phút.

Câu 13: Chọn A.

Theo giả thuyết:

Cường độ hiệu dụng:

Từ

Câu 14: Chọn C.

Tần số góc:

Suất điện động cực đại:

Câu 15: Chọn A.

Tần số góc:

Suất điện động cực đại:

Biểu thức từ thông và biểu thức suất điện động:

Câu 16: Chọn B.

Ta có:

Khi đó:

Câu 17: Chọn B.

Tải mắc hình tam giác nên:

Cảm kháng:

Công suất tiêu thụ của ba tải:

Câu 18: Chọn D.

Ta có:

Và

Khi cộng hưởng:

Khi đó:

Câu 19: Chọn A.

Cảm ứng từ tổng hợp có độ lớn và quay đều với tốc độ góc .

Câu 20: Chọn C. Từ công thức: nhận thấy dòng điện định mức của động cơ

Mặt khác: = = I1 = = 1,25 (A).

Câu 21: Chọn D.

Suất điện động hiệu dụng của máy phát là:

Khi đó: