Bài 1: Giới hạn của dãy số - 2

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

345
lượt xem 56
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

lim lim n n u = L� u = L · lim lim 3 3 n n u = L� u = L. lim , 0 0, lim n n n u = L u "n�L u = L · 2 1 1 1 1 ... 1 S u u q u q u q = + + + = - ·

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 1: Giới hạn của dãy số - 2

GIỚI HẠN DÃY SỐ A / Lý thuyết: •Nếu un < vn∀n, lim vn = 0 � lim un = 0 • lim c = c • lim un = L � lim un = L • limun = L � lim 3 un = L ; 3 u1 • S = u1 + u1q + u1q + ... = 2 • lim un = L, un > 0∀n � L > 0, lim un = L • 1− q 1 lim un = +�� lim =0 un 1 1 1 lim n = +n ; lim n = + ; lim 3 n = +m; = 0; lim = 0; = 0; lim lim n 3 n n lim q n = +m nếu q > 1 ; 1 lim q n = 0 nếu q < 1 lim k =N k N * 0, n lim n k = +N , k N * , c =0 lim nk lim un =i , lim vn =i lim un =i , lim vn =L lim un =L m m m L 0 L 0, lim vn = 0 Dấu của Dấu Dấu un lim un lim vn lim un .vn lim un lim un .vn lim của L L của vn vn +i +i +i + + + +i +i +i +i −i +i − + − −i −i −i −i +i −i + − + −i −i −i −i −i −i − − − +i +i +i B/ Bài Tập: Bài 1 tìm các giới hạn sau: n ( 2n + 1) 2n + 1 4. 1. lim 7. lim n ( 2n + 1) ( 3n + 2 ) n +1 ( 6n + 1) 3 lim ( 6n + 1) −3n 2 + 4n + 1 3 n3 + 2 2. lim 2 8. lim 2n − 3n + 7 n +1 n +1 5. lim n3 + 4 n2 + 2 9. 3. lim 3 n ( 2n + 1) ( 3n 2 + 2 ) 5n + n + 8 n+4 6. lim 2 lim n − 3n + 2 ( 6n + 1) 3 Bài 2 tìm các giới hạn sau: n −2 n2 + 1 n3 + 1 − 1 3 ds0 1. lim 4. lim 6. lim n + n +1 2n + 3 n2 + 3 − 2 2 n +1 7. 5. lim n + n + 2 ds1 33 ds2 2. lim n 2 + 3 n3 + 1 + n n n+2 +2 n+2 lim n +1 n n2 + 1 + 3 ds1 3. lim n +1 Bài 3 tìm các giới hạn sau: ( n − 4n − n ) ds-2 ( ) 1. lim n + 1 − n ds0 2 4. lim ) ( 5. lim ( n − n + 3 ) ds0 n 2 + 5n + 1 − n 2 − n ds3 2. lim 2 ) 3. lim ( ( ) 3n 2 + 2n − 1 − 3n 2 − 4n + 8 ds n +1 + n 6. lim 3 1
) ( n + 3 1 − n3 n 2 − n3 + n ds1/3 3 7 . lim 9. lim n2 + 1 − n ( ) n − n + 1 ds0 3 3 8 . lim ) ( n3 − 3n 2 + 1 − n 2 + 4n 3 10. lim Bài 4 tìm các giới hạn sau: 1 − 4n 3n − 4n + 5n −3n 2 + 4n + 1 1. lim 3. lim n 5. lim 1 + 4n 3 + 4 n − 5n n 2 2n 3n − 4n +1 2n + 6n − 4n +1 2. lim n + 2 4. lim 3n + 6n +1 3 + 4n Bài 5 tìm các giới hạn sau: sin nπ sin10n + cos10n 1. lim 2. lim n +1 n 2 + 2n Bài 6 tìm các giới hạn sau: 1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1) � 1� 1 1 ds1/3 1. lim lim � + + ... + ds1 4. n(n + 1) � 3n 2 + 4 1.2 2.3 � � 1 + 2 + 3 + ... + n � � 1 1 1 ds1/2 2. lim lim � + + ... + n2 − 3 5. (2n − 1)(2n + 1) � 1.3 3.5 � � 1 + 2 + 3 + ... + n 2 2 2 2 ds1/3 3. lim n(n + 1)(n + 2) Bài 7 Tính các tổng sau: 11 S = 1 + 0,1 + (0,1) 2 + (0,1)3 + .... 3. 1. S = 1 + + + ... 24 S = 2 + 0,3 + (0,3) 2 + (0,3)3 + .... 4. 111 2. S = 1 − + − + ... 3 9 27 Bài 8:đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số: 1. 1,1111…. 3. 0,2222… 5. 0,23111… 2. 2,3333… 4. 0,212121…. 2
GIỚI HẠN HÀM SỐ A/Lý thuyết : ++− ,k = 2l lim x = x0 lim C = C lim 1 = 0 1 = 0 xlxim x = +m lim x k = = k lim −−− ,k = 2l + 1 x x x0 x C x0 k +m x x x k −, xx m i xxm i lim f ( x ) = L � lim f ( x ) = lim f ( x ) = L − + x − x0 x − x0 + x x0 lim f ( x ) lim g ( x ) lim f ( x ) .g ( x ) x f x0 x g x0 x f x0 +x +x L>0 −x −x −x +x L>0 −x +x f ( x) lim f ( x ) lim g ( x ) Dấu của lim g ( x) g(x) x f x0 x g x0 x g x0 x L L Tuỳ ý 0 +> + L>0 −> - 0 −< + L
x2 + 3 + 4 x 9 x 2 + 1 − 4 x 2 + 2 x đs 18. đs5 , -1 17. lim lim x +1 4 x2 + 1 − x xx m xx 11 Bài 4 Tìm các giới hạn sau:: 5x + 2 5x + 2 đs +s lim 4. lim 2 đs +s 1. x x 3 ( x − 3) x+ 3 x − 3 + x2 + 5x + 2 đs −s � 2x + 3 � 5. lim − đs −s x−2 2. lim � 2� x − 2− � ( x − 3) � xx 3 � � x2 + 5x + 2 đs +s 6. lim 5x + 2 x−2 x + 2+ đs −s 3. lim x− 3 x − 3 − Bài 5 Tìm các giới hạn sau:: x 2 x 2 + 3x −x ,x 2 1 Cho hàm số : f ( x ) = = +3 x + 7 ,x < 2 Tìm các giới hạn sau: 1. lim f ( x ) 2. lim f ( x ) 3. lim f ( x ) xf 1 xf 3 xf 2 Bài 6 Tìm các giới hạn sau:: x1 − 2 x 2 ,x < 1 Cho hàm số : f ( x ) = = +5 x +< ,x 1 4 Tìm các giới hạn sau: 1. lim f ( x ) 2. lim f ( x ) 3. lim f ( x ) xf 0 xf 3 xf 1 0 Bài 7 Tìm các giới hạn sau::(dạng ) 0 7. lim ( x + h ) − x đs2x x 2 + 2 x − 15 2 2 đs8 1. lim x−3 xx 3 h hh 0 x2 + 2x − 3 x − 6 x 2 − 27 4 đs2 2. lim đs-36/5 8. lim 3 x2 −1 x x −3 x + 3 x 2 + x + 3 xx 1 x 2 − 3x + 2 x5 + 1 đs1/2 3. lim 2 đs5/3 9. lim 3 x − 2x x x −1 x + 1 xx 2 x 2 − 3x + 2 xm −1 đs1/5 4. lim 2 đsm/n 10. lim n xx 2 x + x − 6 xx 1 x − 1 x3 − x 2 − x + 1 4 x 6 − 5 x5 + x đs0 5. lim 2 lim đs10 11. x − 3x + 2 ( 1− x) 2 xx 1 xx 1 x4 − a4 đs4a3 6. lim xx a x − a 0 Bài 8 Tìm các giới hạn sau::(dạng ) 0 1. lim x − 1 đs1/2 4. lim 4 x 2 1 − −3 đs1/6 + xx 1 x − 1 x −4 xx 2 2. lim x 2 1 − 2 đs1/24 + 5. lim 2 x + 25 − 7 + x đs1/12 x −9 x − 2x xx 3 xx 2 3. lim 2 − 2 x + 3 đs-1/8 6. lim 4 x + 2 đs1/3 3 x −1 x+2 x x −2 xx 1 0 Bài 9Tìm các giới hạn sau:(dạng ) 0 1. lim 2 − 1 đs1/6 x− x+2 3 x đs9/8 2. lim xx 1 x − 1 4x +1 − 3 xx 2 4
3 . lim 1 − 1 − x đs1/9 7. lim 1 + x − 1 − x đs5/6 3 3 3x x xx 0 xx 0 x +1 x +1 + x + 4 − 3 3 8. lim đs-2/3 4. lim x x2 + 3 − 2 x x −1 xx 0 x + 9 + x + 16 − 7 x+7 −2 3 9. lim đs1/2 5. lim x xx 0 x −1 xx 1 x − 2 x +1 32 3 10. lim ( x − 1) 2 x −1 3 xx 1 đs2/3 6. lim x −1 xx 1 Bài 10:Tìm caùc giôùi haïn sau ( x + x − x) 5. xlim ( x − x 2 + 5 x ) (Ñs:-5/2) 2 lim 1. →+∞ x x +x lim ( 2 x − 1 − 4 x − 4 x − 3 ) 6. xlim ( x 2 − x − x 2 + 1 ) (Ñs:1/2) 2 →−∞ 2. ) ( x x +x x3 + 1 − x lim x 2 . 3 lim ( x − x + 1 − x + x + 1 ) 7. x x +x 2 2 3. ) ( x x +x x3 + 5 x 2 − 3 x3 + 8 x 3 lim lim ( x + 1 − x ) 8. x x +x 3 3 4. x x +m Bài 11:Tìm caùc giôùi haïn sau �2 1� �1 1 � − −2 1. lim � 2 3. lim � 2 � � xx 1 x − 1 x −1 � xx 1 x − 3x + 2 x − 5x + 6 � � � �1 3� − 2. lim � � xx 1 1 − x 1 − x3 � � BAØ 3: HA Ø M Á Â N ÏC I SO LIE TU Bài 1: Xeùt tí nh l i eân t uï c cuûa haøm soá t aï i ñi eåm x0 k x2 − 9 x x −2 khi x − 3 − khi x − 4 − 1 . f(x) = − x − 3 tại x0=3 − x +5 −3 7. f ( x ) = = tại x0=4 −6 khi x = 3 = =3 khi x = 4 =2 k x 2 − 25 = khi x − 5 − 2. f(x) = − x − 5 tại x0=5 khi x < 2 x x 2 +4 8. f ( x ) = = tại x0=2 −9 khi x = 5 = +2 x +k khi x 2 1 x 2 − 7 x + 5 x 2 − x3 x x 4 + x 2 −h khi x −1 1 khi x − 2 − 9. f ( x ) = = 3. f ( x ) = − x − 3 x + 2 tại x0= - 2 +3 x + 2 khi x > −1 −1 khi x = 2 = 1 tạix0=2 khi x < 0 x x2 < f ( x) = = xx +x+2 3 tại 10. + x 3 + 1 khi x + −1 −1 −k x khi x 0 + 4. f ( x ) = = tại x0= -1 x0=0 =4 khi x = −1 − x−5 =3 > 2 x − 1 − 3 khi x > 5 > f ( x) = = x1 − 2x − 3 tại 11. khi x − 2 − =3 5. f ( x ) = = 2 − x tại khi x = 5 =2 −1 khi x = 2 = x0=5 x0=2 x3 + 2 x 2 − 1 f ( x) = tại x0=2 12. x 3x + 2 − 2 3 x−2 khi x + 2 + + 6. f ( x ) = = x − 2 tại x4 + x +1 f(x)= tại x0 = 5 13. 3 = khi x = 2 x−5 =4 x0=2 5
Chứng minh các hàm số 14. x x2 + 2x − 3 khi x + 1 + a) f ( x ) = − x − 1 liên tục trên R −4 khi x = 1 = x x3 + x + 2 + x 3 + 1 khi x + −1 + b) f ( x ) = = liên tục trên R =4 khi x = −1 =3 x x2 + 7 − 4 khi x + 3 +2 + x − 5x + 6 c) f ( x ) = = liên tục trên R \ { 2} =3 khi x = 3 =4 = 15. tìm a để hàm số liên tục trên R khi x < 1 x a 2 x 2 khi x x 2 a x2 x f ( x) = = 2) f ( x ) = = 1) >( 1-a ) x khi x > 2 −2ax −x khi x 1 3 k x2 − 4 khi x − 2 − f ( x) = − x − 2 3) −a khi x = 2 = x x 3 + 2 x 2 −h khi x 0 5 16. Cho haøm soá f(x) = + −4 x − 1 khi x < 0 Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân taäp xaùc ñònh cuûa noù. (Ñs:giaùn ñoïan taïi x = 0). 17. Tìm a để hàm số liên tục tại x0 x 1− x − 1+ x x x+3 −2 khi x < 1 khi x + 1 + < f ( x ) = = x −1 < tại x −1 a) c) f ( x ) = = tại x0=1 −a+1 khi x = 1 =a +−4 - x = khi 1 + x+2 + x0=1 a 3 3x + 2 − 2 a x+2 −2 khi x > 2 khi x + 2 +2 > > 2− x b) f(x) = + x − 4 tại x0=2 d) f ( x ) = = tại x0=2 −a khi x = 2 1 = =ax +− khi x 2 + 4 18. cho các hàm số f(x) chưa xác định tại x=0 x2 − 2 x x2 − 2 x a) f ( x ) = b) f ( x ) = x2 x Có thể gán cho f ( 0 ) một giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f ( x ) liên tục tại x=0 k ax 2 khi x k 2 19. Cho haøm soá f(x) = k >3 khi x > 2 Tìm a ñeå haøm soá lieän tuïc taïi x=2, veõ ñoà thò haøm soá vôùi a tìm ñöôïc. 20. Chöùng minh raèng phöông trình x3 + 3x2 +5x-1= 0 coù ít nhaát 1 nghieäm trong khoaûng (0;1) 21. Chöùng minh raèng phöông trình x3-3x+1= 0 coù 3 nghieäm phaân bieät. 22. Chöùng minh raèng phöông trình x5-3x4 +5x-2= 0 coù ít nhaát 3 nghieäm phaân bieät naèm trong khoaûng (-2 ;5 6