Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 2 - ThS. Phạm Thanh An

Chia sẻ: Fff Fff | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 cung cấp kiên thức về đệ quy và giải thuật đệ quy. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Khái niệm đệ quy, giải thuật và chương trình đệ quy, thiết kế giải thuật đệ quy, ưu nhược điểm của đệ quy, một số dạng giải thuật đệ quy thường gặp, giải thuật đệ qui quay lui (backtracking), một số bài toán giải bằng giải thuật đệ quy điển hình, đệ quy và quy nạp toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 2 - ThS. Phạm Thanh An

Chương 2 Đệ quy và giải thuật đệ quy Ths. Phạm Thanh An Bộ môn Khoa học máy tính Khoa CNTT Trường Đại học Ngân hàng TP.HCM LOGO
Nội dung  Khái niệm đệ quy  Giải thuật và chương trình đệ quy  Thiết kế giải thuật đệ quy  Ưu nhược điểm của đệ quy  Một số dạng giải thuật đệ quy thường gặp  Giải thuật đệ qui quay lui (backtracking)  Một số bài toán giải bằng giải thuật đệ quy điển hình  Đệ quy và quy nạp toán học
Mục tiêu  Trang bị cho sinh viên các khái niệm và cách thiết kế giải thuật đệ qui, giải thuật đệ qui quay lui.  Giới thiệu một số bài toán điển hình được giải bằng giải thuật đệ qui.  Phân tích ưu và nhược điểm khi sử dụng giải thuật đệ qui
Khái niệm về đệ qui  Đệ quy: Đưa ra 1 định nghĩa có sử dụng chính khái niệm đang cần định nghĩa( quay về).  Ví dụ  Người = con của hai người khác.  Trong toán học: • Số tự nhiên: 0 là số tự nhiên, n là số tự nhiên nếu n- 1 là số tự nhiên • Hàm n!  Khái niệm về đệ
Giải thuật và hàm đệ quy  Giải thuật đệ quy  Nếu bài toán T được thực hiện bằng lời giải của bài toán T ’ có dạng giống T là lời giải đệ quy  Giải thuật tương ứng với lời giải như vậy gọi là giải thuật đệ quy.  Hàm đệ quy
Giải thuật đệ quy Ví dụ: Xét bài toán tìm một từ trong quyển từ điển: If (từ điển là một trang) tìm từ trong trang này else { Mở từ điển vào trang “giữa” Xác định xem nửa nào của từ điển chứa từ cần tìm; if (từ đó nằm ở nửa trước) tìm từ đó ở nửa trước else tìm từ đó ở nửa sau. }
Phân loại giải thuật đệ qui  Đệ quy phân thành 2 loại :  Đệ quy trực tiếp:  Đệ quy gián tiếp (Tương hỗ): A() B() A() B() C()
Cài đặt hàm đệ quy  Hàm đệ quy về cơ bản gồm hai phần:  Phần cơ sở (Phần neo):  Phần đệ quy:
Cài đặt hàm đệ quy (tt)  Cấu trúc hàm đệ qui như sau If (suy biến) ; Else { ; ; ; }
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp  Đệ quy tuyến tính. Hàm đệ qui tuyến tính dạng: P () { if (điều kiện dừng) { } Else { P(); } }
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Ví dụ 1 : Hàm Fact(n) tính số hạng n của dãy n!, định nghĩa như sau:  fact0 =1 ;  fn = n*factn-1; (n>=1) longint Fact(int n) { if (n==0) return 1; else return n*Fact(n-1); }
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Đệ quy nhị phân. P () { if (điều kiện dừng) { } Else { P(); P(); } }
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Ví dụ 1: Tính số hạng thứ n của dãy Fibonaci được định nghĩa như sau:  f1 = f0 =1 ;  fn = fn-1 + fn-2 ; (n>1) int Fibo(int n) { if ( n < 2 ) return 1 ; else return (Fibo(n -1) + Fibo(n -2)) ; }
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Đệ quy phi tuyến. P () { for (int i = 1; i
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Ví dụ : Cho dãy {Xn} xác định theo công thức truy hồi :  X0 = 1 ; Xn = n2XO +(n-1)2X1 + . . . + 22Xn-2 + 12Xn-1 int X(int n ) ; { if ( n == 0 ) return 1 ; else { int tg = 0 ; for (int i = 0 ; i
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Đệ qui tương hỗ: P2();// khai báo nguyên mẫu P1() { …P2 (); } P2 () { P1 (); }
Một số dạng giải thuật đệ quy đơn giản thường gặp (tt)  Ví dụ: Tính số hạng thứ n của hai dãy {Xn}, {Yn} được định nghĩa như sau:  X0 =Y0 =1 ; Xn = Xn-1 + Yn-1; (n>0) ; Yn = n2Xn-1 + Yn-1; (n>0) long TinhYn (int n) long TinhYn(int n); { long TinhXn (int n) if(n==0) { return 1; return n*n*TinhXn(n if(n==0) 1) + TinhYn(n1); return 1; } return TinhXn(n-1) + TinhYn(n-1); }
Thiết kế giải thuật đệ qui  Để xây dựng giải thuật đệ quy, ta cần thực hiện tuần tự 3 nội dung sau :  Thông số hóa bài toán .  Tìm các trường hợp neo cùng giải thuật giải tương ứng .  Tìm giải thuật giải trong trường hợp tổng quát bằng phân rã bài toán theo kiểu đệ quy.
Ưu và nhược điểm của đệ qui  Ưu điểm của đệ quy  Sáng sủa, dễ hiểu, nêu rõ bản chất vấn đề  Tiết kiệm thời gian hiện thực mã nguồn  Nhược điểm của đệ quy  Tốn nhiều bộ nhớ, thời gian thực thi lâu  Một số bài toán không có lời giải đệ quy
Một số bài toán giải bằng giải thuật đệ qui điển hình  Bài toán Tháp Hà Nội  Bài toán chia thưởng