Bài giảng Chương 1: Khái niệm số gần đúng và sai số

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

134
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 1: Khái niệm số gần đúng và sai số trình bày về khái niệm sai số, phân loại sai số, cách biểu diễn sai số, cách biểu diễn số thập phân. Bài giảng hữu ích với các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 1: Khái niệm số gần đúng và sai số

Chöông 1 KHAÙI NIEÄM VEÀ SOÁ GAÀN ÑUÙNG VAØ SAI SOÁ
I. KHAÙI NIEÄM SAI SOÁ : Trong caùc baøi toaùn kyõ thuaät thöôøng chuùng ta khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc giaù trò chính xaùc cuûa 1 ñaïi löôïng maø chæ laøm vieäc vôùi giaù trò gaàn ñuùng cuûa noù. Ñoä sai leäch giöõa giaù trò gaàn ñuùng vaø giaù trò chính xaùc goïi laø sai soá.
Ta coù 4 loaïi sai soá :  Sai soá giaû thieát  Sai soá soá lieäu ban ñaàu  Sai soá phöông phaùp  Sai soá tính toaùn
Sai soá giaû thieát : Caùc giaû thieát duøng ñeå moâ hình hoùa baøi toaùn thöôøng thieáu chính xaùc, caùc giaû thieát naøy ñöôïc chaáp nhaän khi xaây döïng moâ hình. Sai soá naøy goïi laø sai soá giaû thieát Sai soá soá lieäu ban ñaàu : Caùc soá lieäu ban ñaàu duøng ñeå giaûi baøi toaùn thöôøng thu ñöôïc thoâng qua ño ñaïc hay thöïc nghieäm. Caùc soá naøy phuï thuoäc vaøo duïng cuï ño, thöïc nghieäm neân khoâng ñöôïc chính xaùc goïi laø sai soá soá lieäu ban ñaàu.
Sai soá phöông phaùp : Caùc phöông phaùp duøng ñeå giaûi caùc baøi toaùn kyõ thuaät thöôøng laø caùc phöông phaùp giaûi xaáp xæ gaàn ñuùng, moãi phöông phaùp coù 1 sai soá nhaát ñònh naøo ñoù, sai soá naøy goïi laø sai soá phöông phaùp Sai soá tính toaùn : Tính toaùn baèng maùy tính thöôøng chæ söû duïng 1 soá höõu haïn caùc chöõ soá hoaëc laøm troøn soá, caùc sai soá naøy tích luõy trong quaù trình tính toaùn goïi laø sai soá tính toaùn hay sai soá laøm troøn.
II. CAÙCH BIEÅU DIEÃN SAI SOÁ : Goïi A laø soá chính xaùc cuûa baøi toaùn Soá a goïi laø soá gaàn ñuùng cuûa A neáu noù xaáp xæ A kyù hieäu a  A Ñaïi löông  = | a – A | goïi laø sai soá thöïc söï cuûa soá gaàn ñuùng a
1. Sai soá tuyeät ñoái Trong thöïc teá do khoâng tính ñöôïc A, ta tìm 1 soá döông a caøng beù caøng toát thoaû | a – A | ≤ a a goïi laø sai soá tuyeät ñoái cuûa soá gaàn ñuùng a Kyù hieäu A = a a
2. sai soá töông ñoái : Sai soá töông ñoái cuûa soá gaàn ñuùng a laø soá döông a tính theo coâng thöùc a = a / |a| Ví dụ : Giaû söû A = ; a = 3.14 laø soá gaàn ñuùng cuûa  Xaùc ñònh sai soá
• Giaûi • Ta coù •  = 3.14159265358979323846264338327… •  3.14 –0.01 <  < 3.14 + 0.01 •  | 3.14 -  | < 0.01 •  a = 0.01 a = 0.3185% Maëc khaùc 3.14–0.002 <  < 3.14+0.002  a = 0.002 a = 0.0637%
Do ñoù cuøng 1 giaù trò gaàn ñuùng coù theå coù nhieàu sai soá tuyeät ñoái khaùc nhau, trong ví duï naøy, sai soá 0.002 laø toát hôn Ví duï : Cho a = 1.85 vôùi sai soá töông ñoái laø 0.12%, tính sai soá tuyeät ñoái a = |a| * a = 1.85 * 0.12 /100 = 0.00222
3. Sai soá cuûa moät haøm : • Cho haøm y = f (x1, x2, . . . , xn) • Moãi bieán xi coù sai soá xi Sai soá tuyeät ñoái n f  y   i1 | xi | Xi Sai soá töông ñoái y n  (ln f ) y   | |x | y | i 1 xi i
Ví dụ : Cho A = 15.00±0.002 B = 0.123 ± 0.001 C = 13.00 ± 0.05 Tính sai soá tuyeät ñoái 1. x = a + b 2. y = 20a – 10b + c 3. z = a + bc • Giaûi • 1. x = a + b = 0.002 + 0.001 = 0.003 • 2. y = 20a + 10 b + c = 0.1 • 3. z = a + |c| b + |b| c = 0.02115
Ví dụ : Dieän tích ñöôøng troøn S = R2 vôùi  = 3.14  0.002 vaø R = 5.25  0.001 m Tính sai soá cuûa S Giaûi : S = 3.14 x (5.25)2 = 86.54625 sai soá tuyeät ñoái S = R2 * + 2R*R = (5.25)2x0.002 + 2x3.14x5.25x0.001 = 0.088095
III. BIEÅU DIEÃN SOÁ THAÄP PHAÂN Soá thaäp phaân a ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng a = amam-1 ... a1a0.a-1a-2 ... a-n = ak10k 1. Laøm troøn soá Laøm troøn soá laø boû 1 soá caùc chöõ soá leû beân phaûi ñeå ñöôïc 1 soá ngaén goïn hôn vaø gaàn ñuùng vôùi a.
Giaû söû ta muoán laøm troøn ñeán chöõ soá leû thöù k (1 ≤ k ≤ n). xeùt 2 soá a- = amam-1 ... a1a0.a-1a-2 ... a-k a+ = amam-1 ... a1a0.a-1a-2 ...(a-k+1) choïn soá laøm troøn laø a- hoaëc a+ theo ñieàu kieän a- neáu |a- - a| < |a+ - a| ã= {a + neáu |a+ - a| < |a- - a|
Ví dụ : Cho a = 456.12345678  Laøm troøn vôùi 2 chöõ soá leû a- = 456.12 | a- - a| = 0.00345678 a+ = 456.13 |a+ - a| = 0.00654322 Vaäy ã = a- = 456.12  Laøm troøn vôùi 4 chöõ soá leû a- = 456.1234 | a- - a| = 0.00005678 a+ = 456.1235 |a+ - a| = 0.00004322 Vaäy ã = a+ = 456.1235
Caùch laøm troøn ñôn giaûn hôn Neáu a-k-1 (chöõ soá sau chöõ soá leû thöù k) < 5 : ã = a- ≥ 5 : ã = a+
 Sai soá laøm troøn ~ Ñaët  | a  a | Ta coù | a~  A || a~  a |  | a  A |    a Vaäy sai soá laøm troøn :  a     a * NX : Ta coù ã ≥ a. Vaäy khi laøm troøn sai soá seõ taêng leân, neân trong tính toaùn ta traùnh laøm troøn caùc pheùp toaùn trung gian, chæ laøm troøn keát quaû cuoái cuøng.
Ví dụ : Cho số CX A, a = 187.123456 laø soá gaàn ñuùng vôùi sai soá laø 0.0001. Goïi ã laø soá laøm troøn cuûa a vôùi 4 chöõ soá leû. Tính sai số cuûa ã so vôùi A giaûi Sai soá  a     a  = | 187.1235 – 187.123456 | = 0.000044 Vaäy  a = 0.000044 + 0.0001 = 0.000144
Chuù yù : Tröôøng hôïp laøm troøn trong baát ñaúng thöùc, ta duøng khaùi nieäm laøm troøn leân vaø laøm troøn xuoáng °Laøm troøn leân : ã = a+ , aùp duïng cho caùc soá ôû veá lôùn hôn °Laøm troøn xuoáng : ã = a- , aùp duïng cho caùc soá ôû veá nhoû hôn