Nội dung bài giảng môn học Trắc địa đại cương - Chương 3: Khái niệm về sai số cung cấp cho người học các kiến thức về phép đo, sai số & cách phân loại, trị trung bình cộng và sai số trung phương của TTBC,... Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng môn học Trắc địa đại cương - Chương 3: Khái niệm về sai số
- CHƯƠNG
III
KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ
- §3.1 Phép đo
Đo 1 đại lượng là so sánh đại lượng đó với 1 đại lượng khác
cùng loại được chọn làm đơn vị đo
1. Đo trực tiếp:
Là so sánh trực tiếp đại lượng cần xác định với đơn vị đo, sau
khi đo xong ta thu được ngay kết quả
2. Đo gián tiếp
Là thông qua 1 số đại lượng đo trực tiếp rồi dùng CT toán học
hoặc vật lý để xác định đại lượng cần đo
Ví Cần đo chu vi của hình tròn
dụ: l = .d
Đo đường kính d
3. Trị đo Trị đo cần thiết và trị đo thừa
- §3.2 Sai số & cách phân loại
1. Sai số
Sai số thực là hiệu số giữa giá trị đo được và giá trị thực
của đại lượng cần đo
∆ = l X
Sai số khép
2. Nguyên nhân
Do máy móc, dụng cụ đo
Do người đo
Do ảnh hưởng của điều kiện bên ngoài
- 3. Phân loại
Sai số lớn (thô)
Là sai số có giá trị lớn vượt qua giới hạn cho phép, gây ra do
người đo không cẩn thận hoặc nhầm lẫn trong khi đo, ghi chép,
tính toán…
Sai số hệ thống
Là sai số sinh ra do những nguyên nhân xác định, tác động đến
kết quả đo theo những quy luật nhất định
Sai số ngẫu nhiên
Là sai số sinh ra do nhiều nguyên nhân khác nhau, tác động đến
kết quả đo không theo quy luật và có trị số cũng như dấu luôn
thay đổi
- §3.3 Đánh giá độ chính xác phép đo
I. Đo trực tiếp
1. Sai số trung bình
Là trung bình cộng của các trị tuyệt đối các sai số thực trong dãy đo
∆1 + ∆2 + . . . + ∆n ∆
= =
n n
Sai số trung bình
Trong đó: ∆ Sai số thực
n Số lần đo
2. Sai số trung phương
2 2 2 2
∆ + ∆ + . . . + ∆ ∆
m2 = 1 2 n m =
n n
Trong đó m – Sai số trung phương
- Ví dụ:
2 nhóm A,B cùng đo chiều dài 1 cái bàn 50cm , mỗi nhóm đo 5
lần
Nhóm A : 49 53 51 44 50
Nhóm B : 48 53 53 51 52
Sai số thực ∆ tương ứng: Nhóm A : 1 3 1 6 0
Nhóm B : 2 3 3 1 2
1 + 3 + 1 + 6 + 0 2 + 3 + 3 + 1 + 2
A = = 2,2 B = = 2,2
5 5
2 2 2 2
2
m A =
1 + 2 + 1 + 6 + 0
= 2,9
5
2 2 2 2 2
mB = 2 + 3 + 3 + 1 + 2
=
2,3
5
- 3. Sai số giới hạn
Cứ 1000 lần đo thì có: 46 TH sai số ngẫu nhiên lớn hơn 2 lần sai số
trung phương và 3 TH lớn hơn 3 lần sai số trung phương
∆gh = 3.m
4. Sai số tương đối
Sai số tương đối là tỷ số giữa trị sai số tuyệt đối với giá trị của đại
lượng đo ( có dạng là 1/T )
Đo đoạn AB được 1000m, sai số trung phương là 10 cm
Ví dụ
Đo đoạn CD được 250 m, sai số trung phương là 10 cm
Vậy sai số tương đối lần lượt
là: mA 10cm 1
B
SAB 1000m 10000
mC 10cm 1
D
SCD 250m 2500
- II. Đo gián tiếp
z = f ( x1 , x2, . . . .xn )
z – Đại lượng đo gián tiếp
Trong đó: x1 , x2, . . . Xn – Các đại lượng đo độc lập
Với các sai số trung phương tương ứng: m1,
m2, . . .mn
Vậy CT tính sai số trung phương của hàm Z
2 f f f
mz =( — m1)2 + ( — m2)2 + . . . + ( — (*)
x1 x2 xn
mn)2
- Ví dụ: A
Đo góc A = 45o 35’ sai
số mA = 2’
Đo góc B = 55o 25’ sai
số mB = 1’
Tính mC B C
Ta có: C = 180o A B = 180o 45o 35’ 55o 25’=
79o
( C/ A)= 1
( C/ B)= 1
2 2 2 2
Vậy mc = (1) .(2) + (1) .(1)
= 2.236’
- Ví dụ: A
Đo góc A = 45o ± 10’
Đo cạnh AB= 30m ±
0.1m
Đo cạnh AC= 40m ±
0.2m
Tính S , m
ABC ABC
B C
Ta có: S = ½ AB.AC.sinA
2 S S S mA
mS =( — mAB)2 + ( — mAC)2 + ( — — )
AB AC A
2
lấy theo đơn vị của sai số góc
°=57.3
’=3438
’’= 206265
- §3.4 Trị trung bình cộng và sai số trung phương
của TTBC
1. Trị trung bình cộng của các kết quả đo
Giả sử có dãy kết quả đo: l1, l2, . . . ln
l1 + l2 + . . . + ln l
x =
n = n
Trong đó: n Số lần đo
x Trị trung bình cộng
Trị trung bình cộng với số lần đo có hạn là trị đáng tin cậy
nhất ( trị xác suất nhất )
- 2. Sai số trung phương của trị trung bình cộng
Trị trung bình cộng có thể viết dưới
dạng:
1 1 1
x = l1 + l2 + . . . . . + ln
n n n
Vậy x là hàm của l và nếu các l có sai số trung phương lần lượt là
m1, m2 … mn
Thì theo CT (*)
2 1 m1)2 + ( — m2)2 + . . . + (
1 1 — mn)2
Mx = ( —
n n n
Nếu đo độ chính xác như nhau thì m1 = m2 =…= mn = m
m2 m
Thì ta có: Mx = —
2
Mx = —
n n
- §3.5 Sai số xác suất nhất và CT sai số trung phương
theo sai số xác suất nhất
Thông thường khi đo ta chưa biết được giá trị thực nên không
thể tính đc sai số thực theo CT ∆ = l – X , do đó không thể tính
đc sai số trung phương
Sai số xác xuất nhất:
l Giá trị đo
V = l x Trong đó: x Trị trung bình cộng
V Sai số xác suất nhất
Công thức sai số trung phương theo sai số xác xuất nhất
(Bessen)
v2
m = n 1 Trong đó: n – Số lần đo
- Ví dụ:
Đo chiều dài cạnh AB đc các kết quả:
Lần 1: 51 cm v1 = 0.1 cm
Lần 2: 50.5 cm v2 = 0.4 cm
Lần 3: 51 cm v3 = 0.1 cm v2 = 70 (mm)
Lần 4: 51.5 cm v4 = 0.6 cm
Lần 5: 50.5 cm v5 = 0.4 cm
254.5
x = 50.9 (cm)
=
5
v2
m = = 4.18
n 1
(mm)
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
