CHƯƠNG I. CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
§4. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I – Một số khái niệm
1. Chuyển động cơ học và hệ quy chiếu (HQC)
• Chuyển động cơ học: là sự thay đổi vị trí của vật này đối với vật khác hoặc sự thay đổi vị trí giữa các phần của vật đối với nhau.
• HQC: Vật (hệ vật) coi là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị
trí của các vật trong không gian.
2. Chất điểm
• Một vật được coi là chất điểm chỉ khi kích thước của nó không đáng kể so với những khoảng không gian ta xem xét.
• Hệ chất điểm: là tập hợp gồm nhiều chất điểm.
12/11/2014 11:06 SA
K/n chất điểm, chuyển động hay đứng yên chỉ mang tính chất tương đối.
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
3. Véctơ tọa độ và phương trình chuyển động (PTCĐ)
Xét một chất điểm c/đ so với mốc O. Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M trong không gian.
Véc-tơ vẽ từ mốc O đến vị trí M gọi là véc-tơ tọa độ của chất
điểm c/đ, kí hiệu
Trong hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz
M
z
O
12/11/2014 11:06 SA
y
X
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
* Phương trình chuyển động (PTCĐ):
Khi chất điểm c/đ, vị trí của nó thay đổi theo thời gian, do đó:
z
Suy ra
M
O
y
Phương trình chuyển động (3) cho ta mối liên hệ giữa tọa độ và thời gian của chất điểm c/đ.
x
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
4. Qũy đạo và phương trình qũy đạo
* Quỹ đạo chuyển động:
là đường mà chất điểm vạch ra khi chuyển động trong không gian
* Phương trình qũy đạo:
biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm.
f ( x, y, z ) = 0 (4)
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Chất điểm c/đ có PTCĐ là:
Ví dụ:
Khử t trong PTCĐ:
Hãy tìm PTQĐ và cho biết hình dáng quỹ đạo.
a
Vậy: chất điểm c/đ theo quỹ đạo tròn, bán kính là a.
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
+ Xét chất điểm chuyển động trên đường cong (C). Để xđ vị trí của chất điểm trên đường cong ta làm như sau:
5. Tọa độ cong (hoành độ cong)
(C)
M
Mo
+
Chọn chiều dương (theo chiều c/đ). Chọn một điểm mốc Mo . Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M.
s được gọi là tọa độ cong của chất điểm c/đ.
Như vậy, vị trí của chất điểm được xđ bởi độ dài cung
s = s (t) (5)
=> PTCĐ viết theo tọa độ cong.
Khi c/đ, vị trí của chất điểm thay đổi theo thời gian nên:
Ví dụ: dạng s = 2t => c/đ thẳng đều.
12/11/2014 11:06 SA
s = 1 + 3t + t2 => c/đ thẳng nhanh dần đều.
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
M’
M
II. Vận tốc và gia tốc 1. Vận tốc
Xét một chất điểm c/đ so với mốc O: Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M ,
Vận tốc trung bình
Tại thời điểm t’ chất điểm ở vị trí M’ ,
O
thì
Khi đó: Tỷ số gọi là véc tơ vận tốc trung bình, kí hiệu
12/11/2014 11:06 SA
Sau khoảng t/g:
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
M’
M
* Đặc điểm của là:
+ Có phương và chiều của
O
+ Độ lớn:
* Ý nghĩa:
cho ta biết phương chiều và mức độ nhanh chậm trung bình của chuyển động trong cả khoảng thời gian
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
5,4m/h
5,4km/h
913 km/h
300 000 km/s
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
M’
Vận tốc tức thời
M
M’ M , , khi đó,
+ Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, ,
tỉ số tiến dần đến giá trị vận tốc tại
O
vị trí M ở thời điểm t. Như vậy:
Vận tốc chuyển động của chất điểm là đại lượng được xác định bằng đạo hàm véctơ tọa độ của chất điểm theo thời gian.
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
M’
+ Nhận xét:
M
Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm xét
O
Chiều: cùng chiều chuyển động
A
Điểm đặt: tại vị trí xét
B
Đơn vị trong hệ SI: mét/giây (m/s)
12/11/2014 11:06 SA
Độ lớn:
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Vận tốc trong hệ tọa độ Đề-các
Ta có:
Đặt:
Độ lớn:
Đơn vị: mét/giây (m/s)
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Ví dụ:
12/11/2014 11:06 SA
Xét bài toán chuyển động ném xiên trong hệ tọa độ Oxy
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. Gia tốc Gia tốc trung bình
Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M, c/đ với vận tốc
Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong
Tại thời điểm t’, chất điểm ở vị trí M’, c/đ với vận tốc
Sau ,
Khi đó:
vận tốc biến thiên lượng
12/11/2014 11:06 SA
Ý nghĩa: Gia tốc trung bình đặc trưng cho sự biến thiên trung bình của véc-tơ vận tốc trong cả khoảng thời gian
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Gia tốc tức thời
Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ, khi đó , gia tốc trung bình tiến đến chỉ giá trị gia tốc tức thời tại thời điểm t.
Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên vận tốc, được xác định bằng đạo hàm bậc nhất vận tốc của chất điểm (hay đạo hàm bậc hai của véctơ tọa độ) theo thời gian.
12/11/2014 11:06 SA
+ Trong hệ SI, đơn vị tính là: m/s2
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Gia tốc trong hệ tọa độ Đề-các
Đặt:
12/11/2014 11:06 SA
Suy ra:
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Xét một chất điểm c/đ trên quỹ đạo cong, véc-tơ vận tốc có thể thay đổi cả về hướng và độ lớn.
Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc, ta đưa ra hai thành phần gia tốc:
Gia tốc pháp tuyến
12/11/2014 11:06 SA
Gia tốc tiếp tuyến
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
tiếp tuyến với quỹ đạo
Phương
- Khi c/đ là nhanh dần
Chiều
- Khi c/đ là chậm dần
thành phần gia tốc tiếp tuyến
Độ lớn
Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn
của véctơ vận tốc.
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Vuông góc với tiếp tuyến quỹ đạo
Phương
thành
phần Chiều
Hướng vào phía lõm quỹ đạo (hướng tâm)
gia tốc
pháp
Độ lớn
tuyến
Ý nghĩa: Gia tốc pháp tuyến (còn gọi là gia tốc hướng tâm)
12/11/2014 11:06 SA
đặc trưng cho sự thay đổi về phương của véctơ vận tốc.
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
M
3. Vận tốc góc và gia tốc góc Vận tốc góc
+ Xét chất điểm chuyển động trên quỹ
đạo tròn bán kính R
M’
Sau khoảng t/g
, chất điểm đi được được cung
+ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M Tại thời điểm t’ chất điểm ở vị trí M’
Khi đó: Tỷ số:
được gọi là tốc độ góc trung bình:
12/11/2014 11:06 SA
đương ứng bán kính R quét được góc
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
+ Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ,
, khi đó tốc độ góc tức
thời là:
Tốc độ góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quét theo thời gian.
+ Đơn vị trong hệ SI là Radian/giây (rad/s)
12/11/2014 11:06 SA
* Biểu diễn véc tơ vận tốc góc
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
* Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc
M
Ta có:
M’
xét khi ∆t→0 thì:
Dạng véc tơ:
12/11/2014 11:06 SA
Tích hữu hướng
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
* Chú ý: Với chuyển động tròn đều còn một số khái niệm:
+ Chu kỳ: Là thời gian mà chất điểm chuyển động được 1
vòng tròn
+Tần số: Là đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn của
chuyển động và được xác định bằng số chu kỳ trong 1
đơn vị thời gian.
12/11/2014 11:06 SA
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Gia tốc góc
Giả sử trong khoảng thời gian ∆t = t’– t vận tốc góc biến thiên lượng:
Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ,
, khi đó:
Tỷ số được gọi là gia tốc góc trung bình
Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian.
12/11/2014 11:06 SA
Đơn vị trong hệ SI là Radian/giây2 (rad/s2)
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
Biểu diễn véc-tơ gia tốc góc:
Nằm trên trục của quỹ đạo Phương
- Khi quay nhanh dần
Chiều
- Khi quay chậm dần
gia tốc góc
12/11/2014 11:06 SA
Độ lớn
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
* Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc dài
Ta có gia tốc tiếp tuyến:
Dạng véctơ:
12/11/2014 11:06 SA
Gia tốc pháp tuyến:
§1. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
V. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt 1. Chuyển động thẳng biến đổi đều
+
+
2. Chuyển động tròn biến đổi đều
+
+
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Isaac Newton (1643-1727)
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
I. Các định luật Niu-tơn (Newton) 1. Định luật I Niu-tơn (định luật quán tính)
“ Một chất điểm cô lập nếu đang đứng yên thì sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động là thẳng đều ”.
đứng yên
không chịu lực nào tác dụng (cô lập)
Thì Nếu
c/đ thẳng đều
chịu các lực t/d cân bằng
Bảo toàn trạng thái
12/11/2014 11:06 SA
Quán tính
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2. Định luật II Niu-tơn
“ Trong một hệ quy chiếu quán tính, véctơ gia tốc của chất điểm
chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối
Biểu thức của đ/luật II:
lượng của chất điểm”.
Được gọi là PT cơ bản của ĐLH chất điểm
+ Trường hợp tổng quát: Nếu chất điểm chịu tác dụng của nhiều lực,
12/11/2014 11:06 SA
khi đó là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên chất điểm:
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Nhận xét:
quán tính lớn biến đổi ít
Nếu cùng
lực t/d biến đổi nhiều quán tính nhỏ
Khi vật c/đ trên đường cong:
12/11/2014 11:06 SA
Luôn chịu lực hướng tâm
Ví dụ:
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
3. Định luật III Niu-tơn
“ Khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 một lực thì ngược lại
chất điểm 2 sẽ tác dụng lên chất điểm 1 một lực cùng phương,
ngược chiều và có cùng độ lớn với ”.
Lực tác dụng
Phản lực
12/11/2014 11:06 SA
+ là cặp lực trực đối; + cùng xuất hiện và mất đi đồng thời; + cùng bản chất; + không triệt tiêu lẫn nhau.
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
12/11/2014 11:06 SA
Ví dụ:
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
II. Động lượng 1. Khái niệm động lượng
Động lượng là đại lượng được xác định bằng tích số giữa khối lượng và vận tốc chuyển động của chất điểm.
* Biểu thức:
* Ý nghĩa:
+ đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học.
12/11/2014 11:06 SA
+ đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật.
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2. Định lý về động lượng a. Định lý
Thiết lập:
Giả thiết t/d lực vào chất điểm m, theo đ/l II Niu-tơn:
Suy ra
Phát biểu: Đạo hàm của véc tơ động lượng theo thời gian bằng tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm.
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
b. Định lý 2 + Từ định lý 1:
ứng với sự biến thiên của véc tơ động
+ Lấy tích phân hai vế của biểu thức trên trong khoảng thời gian từ lượng từ
.
biến thiên động lượng
xung lượng của lực
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
3. Định luật bảo toàn động lượng
+ Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm tương tác với nhau, theo đ/luật III
Niu-tơn:
Suy ra:
12/11/2014 11:06 SA
+ Theo định lý 1 động lượng ta có:
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
+Tổng quát: Nếu hệ cô lập gồm n chất điểm tương tác với nhau, tổng các nội lực
trong hệ bằng không , thì:
Vậy: Tổng động lượng của một hệ chất điểm cô lập được bảo toàn.
Chú ý:
không, nhưng theo một phương nào đó mà tổng hợp lực tác dụng lên
Với hệ chất điểm không cô lập, lực tổng hợp tác dụng lên hệ khác
hệ bằng không thì thành phần động lượng của hệ theo phương đó
được bảo toàn. Đó là định luật bảo toàn động lượng theo phương.
12/11/2014 11:06 SA
chẳng hạn : nếu Fx = 0 thì px = const.
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Giải thích các hiện tượng:
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
III. Nguyên lý tương đối Ga-li-lê (Gallileo)
1. Phát biểu nguyên lý
Các hiện tượng, các quá trình cơ học đều xảy ra giống nhau trong các HQC quán tính.
Galileo Galille (1564-1642, Italy)
Mọi HQC chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính.
12/11/2014 11:06 SA
Các phương trình động lực học đều có dạng giống nhau trong các HQC quán tính .
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
2. Phép biến đổi Ga-li-lê về tọa độ Z Z’
và thời gian
Xét hai HQC quán tính:
hệ OXYZ đứng yên (hệ O),
X’ X O’ O
hệ O’X’Y’Z’ (hệ O’) chuyển động
thẳng đều dọc theo trục OX
Y
Y’
với vận tốc không đổi Vx sao cho
OX // O’X’; OY // O’Y’; OZ // O’Z’.
12/11/2014 11:06 SA
Giả sử ở thời điểm ban đầu hai hai hệ trùng nhau. Trên mỗi hệ quy chiếu gắn một đồng hồ.
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
.
Z Z’
Xét một chất điểm c/đ trong không gian tại vị trí M:
z’
z
trong hệ O: M(x, y, z, t) trong hệ O’: M(x’, y’, z’, t’)
M
Theo quan điểm của Niu-tơn, thời gian trôi trong hai hệ là như nhau, tức là t = t’
X X’ x O’ O
x’
y y’
Y
Y’
Về tọa độ không gian giữa hai hệ: x = x’ + OO’ = x’ + Vx t y = y’ z = z’
Vậy, mối liên hệ về không gian và thời gian trong 2 HQC QT là:
x = x’ + Vx t y = y’ z = z’ t = t’
12/11/2014 11:06 SA
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Z’ Mở rộng: M Z
Nếu hệ O’ c/đ thẳng đều trong không gian với
vận tốc so với hệ O đứng yên. X’ O’
X O Xét c/đ của một chất điểm tại điểm M.
Y’
Y Gọi
Ta có:
Lấy đạo hàm (*) theo thời gian:
12/11/2014 11:06 SA
Lấy đạo hàm (**) theo thời gian:
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
3. HQC không quán tính – Lực quán tính
Giả sử hệ O’ chuyển động có gia tốc A so với hệ O đứng yên. Khi đó hệ quy chiếu O’ là HQC không quán tính. Ta có:
Suy ra:
12/11/2014 11:06 SA
Nhân cả hai vế với khối lượng của chất điểm:
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Nhận xét:
+ Khi chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính
+ Lực quán tính chỉ xuất hiện trong hệ quy chiếu không quán tính.
nó còn chịu thêm lực quán tính
của hệ quy chiếu không quán tính.
+ Lực quán tính luôn luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc
+ Nếu chất điểm đặt trong hệ quy chiếu c/đ cong có gia tốc hướng
tâm (pháp tuyến) , thì nó bị lực quán tính t/dụng hướng ra xa tâm
12/11/2014 11:06 SA
nên gọi là lực li tâm:
§2. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
12/11/2014 11:06 SA
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
12/11/2014 11:06 SA
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
I. Công và công suất
1. Công cơ học
(2)
Giả sử dưới tác dụng của lực
chất điểm chuyển dời từ vị trí (1)
(1)
đến vị trí (2). Lực thực hiện công A.
Xét trong sự chuyển dời ds vô cùng ngắn, có thể coi là thẳng và lực không đổi, thì công vi phân là:
Lực thực hiện công phát động.
Nhận xét:
Lực không thực hiện công.
12/11/2014 11:06 SA
Lực thực hiện công âm.
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
Công toàn phần là:
2
1
* Đơn vị của công trong hệ SI là Jun (J) : 1J = 1N.1m
Trong kỹ thuật còn dùng đơn vị: kWh; 1kWh = 3600kJ
Ví dụ: Xác định dấu của A trong các trường hợp sau?
M
N
M
N
M
N
A = 0 A < 0 A > 0 12/11/2014 11:06 SA
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
Công suất dùng để đánh giá sức mạnh hay tốc độ sinh công của các
2. Công suất
nguồn động lực, có giá trị bằng công sinh ra trong một đơn vị thời
gian.
Công suất tức thời:
* Đơn vị của công suất trong hệ SI là:
Hay
12/11/2014 11:06 SA
+ Oát (W): 1W = 1J/1s + Mã lực (HP): 1HP = 746 W
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
II. Năng lượng 1. Khái niệm
Năng lượng của một hệ (hay vật) là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động và mức độ tương tác của các hệ.
Mỗi 1 hình thức vận động cụ thể sẽ có 1 dạng năng lượng cụ thể
như: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng, hóa năng…
Hệ có năng lượng thì có khả năng thực hiện công.
12/11/2014 11:06 SA
Hệ ở một trạng thái nhất định sẽ có giá trị năng lượng xác định, khi trạng thái thay đổi thì năng lượng của hệ biến đổi→ năng lượng là hàm trạng thái.
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
2. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
A
Giả sử sau quá trình tương tác với bên ngoài, hệ trao đổi một công A và năng lượng của hệ thay đổi từ W1 thành W2. Khi đó:
W2 W1 Nhận xét:
Nếu hệ nhận công (A > 0) thì năng lượng tăng lên;
Nếu hệ sinh công (A < 0) thì năng lượng giảm đi;
Nếu hệ không trao đổi công (A = 0) thì năng lượng không đổi.
Năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hay từ hệ này sang hệ khác”. 12/11/2014 11:06 SA
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
3. Cơ năng
Cơ năng là năng lượng trong vận động cơ học.
Cơ năng = động năng + thế năng
Phần năng lượng vật có do tương tác
12/11/2014 11:06 SA
Phần năng lượng vật có do c/đ
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
Xét chất điểm có khối lượng m, chịu
3.1. Động năng
tác dụng của ngoại lực chuyển dời
từ vị trí (1) có vận tốc
đến vị trí (2) có vận tốc ;
Suy ra:
Công của lực thực hiện trong sự chuyển dời là:
12/11/2014 11:06 SA
Ta có:
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
Suy ra:
Độ biến thiên năng lượng (động năng) Công
Tổng quát:
chất điểm có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v thì có
động năng là:
Định lí về động năng:
12/11/2014 11:06 SA
Độ biến thiên động năng của của chất điểm trong một quá trình bằng công của lực tác dụng lên chất điểm thực hiện trong quá trình đó.
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
3.2. Thế năng
Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm phụ thuộc vào vị trí của chất điểm sao cho độ giảm thế năng của chất điểm trong quá trình chuyển dời bằng công của lực thế thực hiện trong quá trình đó:
Trường lực hấp dẫn
Các trường lực thế hay xét:
12/11/2014 11:06 SA
Trường lực đàn hồi Trường tĩnh điện
§3. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG
3.3. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế
Xét một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế.
Theo định lý về động năng thì:
Mặt khác, công của lực thế bằng độ giảm thế năng của chất điểm :
Đồng nhất hai vế của công ta được:
Cơ năng của chất điểm trong trường lực thế được bảo toàn.
12/11/2014 11:06 SA
Như vậy:
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
12/11/2014 11:06 SA
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
I. Vật rắn và chuyển động của vật rắn 1. Vật rắn
+ Vật rắn là một hệ chất điểm mà khoảng cách giữa các chất điểm
12/11/2014 11:06 SA
của hệ luôn luôn không đổi (vật không bị biến dạng).
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Là c/đ sao cho đường nối hai điểm bất kỳ trên vật luôn luôn song
2. Chuyển động của vật rắn 2.1. Chuyển động tịnh tiến
song với chính nó.
mọi chất điểm của nó đều vạch ra những quỹ đạo giống nhau
Trong những khoảng thời gian bằng nhau, các chất điểm trên
vật rắn đều chuyển dời được những đoạn bằng nhau.
Tại mỗi thời điểm các chất điểm đều có cùng véc-tơ vận tốc và
véc-tơ gia tốc.
Chú ý: Khi khảo sát vật rắn c/đ tịnh tiến, chỉ cần xét chuyển
12/11/2014 11:06 SA
động của 1 chất điểm bất kì trên vật rắn.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
12/11/2014 11:06 SA
Vật rắn chuyển động tịnh tiến
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
2.2. Chuyển động quay của vật rắn
cố định quanh một điểm
c/đ quay của vật rắn
12/11/2014 11:06 SA
quanh một trục chuyển động
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định thì:
các chất điểm của vật rắn đều vạch ra những quỹ đạo tròn, có tâm nằm trên trục quay. Mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với trục quay.
tại mỗi thời điểm, vận tốc góc và gia tốc góc của các chất điểm là như nhau
Như vậy:
Trong chuyển động quay của vật rắn.
Ta sử dụng là các đại lượng
12/11/2014 11:06 SA
đặc trưng.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Giả sử dưới tác dụng của lực F bất kỳ. Vật rắn quay quanh trục cố định Δ.
II. Phương trình cơ bản của c/đ quay của vật rắn 1. Mômen lực
Phân tích lực F ra 2 thành phần:
Phân tích :
Vậy:
12/11/2014 11:06 SA
=> Chỉ có thành phần lực mới làm vật rắn quay quanh trục Δ.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Nhận xét:
thuộc vào: + độ lớn của lực Ft ; + khoảng cách r từ điểm đặt lực Ft đến trục quay (cánh tay đòn của lực).
Tác dụng của lực tiếp tuyến phụ
của lực gây ra c/đ quay:
Đưa ra mô men lực để đặc trưng cho t/d
12/11/2014 11:06 SA
Độ lớn của mô men lực:
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
12/11/2014 11:06 SA
Cách xác định véc-tơ mô men lực:
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
2. Phương trình chuyển động quay của vật rắn
Giả sử dưới tác dụng của lực , vật
rắn quay quanh trục Δ cố định với gia
tốc góc .
+ Xét với chất điểm thứ i, khối lượng mi thuộc vật rắn và cách trục quay Δ một khoảng ri , theo định luật II Niu-tơn:
12/11/2014 11:06 SA
Nhân hai vế với ri ta được:
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Mà:
, với Mi là mô men lực t/d lên chất điểm i; , ati gia tốc tiếp tuyến của chất điểm i.
Ta có:
Suy ra:
Đối với cả vật rắn gồm n chất điểm ta có:
, gọi là mô men lực tác dụng lên vật rắn.
Trong đó:
, gọi là mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay.
12/11/2014 11:06 SA
Dạng véctơ:
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Vậy, phương trình cơ bản của vật rắn chuyển động quay quanh một
trục cố định là:
12/11/2014 11:06 SA
Gia tốc góc mà vật rắn thu được tỷ lệ thuận với mô men tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn và tỷ lệ nghịch với mô men quán tính của vật đối với trục quay.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Đặc điểm
Từ biểu thức:
3. Đặc điểm và ý nghĩa của momen quán tính
Mô men quán tính của vật rắn với trục quay phụ thuộc vào khối lượng của các chất điểm trên vật rắn (khối lượng vật rắn) và vị trí của vật rắn đối với trục quay.
Ý nghĩa Từ biểu thức:
Nếu cùng
quán tính lớn biến đổi ít
12/11/2014 11:06 SA
mô men lực biến đổi nhiều quán tính nhỏ
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
Momen quán tính của một số vật rắn + Momen quán tính của thanh có trục đi qua đầu thanh
+ Momen quán tính của hình xuyến
+ Momen quán tính của hình trụ đặc
+ Momen quán tính của hình nón
+ Momen quán tính của quả cầu đặc
12/11/2014 11:06 SA
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
III. Định luật bảo toàn momen động lượng
1. Momen động lượng
Định nghĩa
Ý nghĩa:
Mô men động lượng của vật rắn là đại lượng có trị số bằng tích của vận tốc góc với mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay.
12/11/2014 11:06 SA
Đặc trưng cho trạng thái chuyển động quay của vật rắn về mặt động lực học.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
2. Định luật bảo toàn mô men động lượng
Từ hệ thức:
Khi mô men lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì:
Định lý về mô men động lượng Suy ra:
“ Nếu momen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng
không thì momen động lượng được bảo toàn”. 12/11/2014 11:06 SA
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN
12/11/2014 11:06 SA
Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng:
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1. Trình bày về vận tốc và gia tốc ( xây dựng biểu thức, định nghĩa, ý nghĩa).
Câu 2. Khái niệm và ý nghĩa của động lượng, xây dựng định lý về động lượng, định luật bảo toàn động lượng.
Câu 3. Trình bày nguyên lý tương đối Galileo (phát biểu, ví dụ minh họa, phép biến đổi Galileo về tọa độ và t/g).
Câu 4. Thiết lập biểu thức động năng và định lý về động năng.
Câu 5. Thành lập phương trình cơ bản của chuyển động quay. Cho biết ý nghĩa của momen quán tính, momen lực.
12/11/2014 11:06 SA
