zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ học: Các định luật bảo toàn về cơ năng - TS. Nguyễn Kim Quang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học - Các định luật bảo toàn về cơ năng, cung cấp những kiến thức như: Công (Work); Công suất (Power); Động năng (Kinetic energy); Lực bảo toàn (Conservative force); Thế năng; Bảo toàn cơ năng;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học: Các định luật bảo toàn về cơ năng - TS. Nguyễn Kim Quang

CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang GIỚI THIỆU CƠ NĂNG Trong nhiều bài toán cơ học, lực tác động là hàm phụ thuộc vị trí, không thể giải bằng phương pháp động lực học (vì không thể lấy tích phân theo thời gian.) 𝑣 t F dv 𝑓(𝑥) Thí dụ: a = = 𝑚à 𝐹 = 𝑓(𝑥) → න d𝑣 = න dt (!) m dt m 𝑣0 t0 Khái niệm Cơ năng và Phương pháp Cơ năng có thể khắc phục hạn chế này. Phương pháp cơ năng trong nhiều trường hợp được áp dụng rất hiệu quả các bài toán cơ học mà không cần quan tâm đến lực tác động. Cơ năng bao gồm Động năng và Thế năng. 1
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 1. Công (Work) Công là một dạng trao đổi năng lượng liên quan đến sự dịch chuyển của vật. + Công W của một lực không đổi Ԧ khi 𝐅 điểm đặt dịch chuyển một đoạn thẳng ∆𝑥: W = Fcosθ. ∆𝑥 = F ∙ ∆ Ԧ 𝑥 (N.m = J : joule) + Công của một lực Ԧ khi điểm đặt dịch chuyển 𝐅 2 - một đoạn nhỏ ds: F dW = F ∙ dԦ = F ∙ dԦ = Fs . ds s r 𝑑 Ԧ = 𝑑𝑠 𝑟 F - một đoạn đường (từ 1 đến 2): Ԧ2 𝑟 r2 2 Ԧ 𝑟 W = න F ∙ dԦ = න Fs ∙ ds r (Fs=Fcos) 1 O Ԧ1 𝑟 r1 1 2 2 Công của hợp lực: W = න ෍ Fi ∙ dԦ = ෍ න Fi ∙ dԦ r r 1 𝑖 𝑖 1 2
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 2. Công suất (Power) Gọi W là công do lực F thực hiện trong khoảng thời gian t.  Công suất trung bình Ptb trong khoảng thời gian t: ∆W Ptb = (J/s=watt) ∆t Công suất tức thời P (tại mỗi thời điểm): ∆W dW F ∙ dԦ r dԦ r P = lim = = =F∙ ∆𝑡→0 ∆t dt dt dt  P = F ∙ v = Fs . v (W) 3
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 3. Động năng (Kinetic energy) Động năng của một vật là phần năng lượng liên quan trạng thái chuyển động (vận tốc) của vật đối với một hệ qui chiếu. dv ds dv dv Ta có Fs = m =m = mv dt dt ds ds 2 2 1 2 1 2 → W = න Fs . ds = m න v. dv = mv2 − mv1 2 2 1 1 → W = Ek2 − Ek1 = ∆Ek : Độ biến đổi động năng của vật. Động năng của vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v: 1 Ek = mv 2 2 Công phụ thuộc quá trình dịch chuyển nên là hàm quá trình. Động năng phụ thuộc trạng thái chuyển động nên là hàm trạng thái. 4
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 4. Lực bảo toàn (Conservative force) Lực bảo toàn là loại lực mà công dịch chuyển 1 chất điểm chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối a (không phụ thuộc đường đi). F b න F ∙ dԦ = න F ∙ dԦ → ර F ∙ dԦ = 0 r r r F 1a2 1b2 2 Thí dụ: Trọng lực P = mg (hay lực đàn hồi của lò xo F = −kx ) là lực bảo toàn. z1 dz dԦ s dW = mg ∙ dԦ = −mg. ds. cos ∝= −mg. dz s z2 𝑚g W = − න mg. dz = (mgz1 ) − (mgz2 ) z1 z2 5
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 5. Thế năng Trường lực bảo toàn luôn tồn tại một hàm vô hướng chỉ phụ thuộc vị trí gọi là thế năng (Ep). Công vi cấp dW khi điểm đặt của lực bảo toàn F dịch chuyển đoạn ds: dW = F ∙ dԦ = Fs . ds = −dEp r 2 → W1→2 = − න dEp = EP1 − EP2 = −∆Ep 1 Công của lực bảo toàn giữa 2 điểm bằng độ giảm thế năng giữa 2 điểm đó. Thế năng là hàm trạng thái. dEp Vì Fs . ds = −dEp → Fs = − ds 𝜕Ep 𝜕Ep 𝜕Ep Ep x, y, z → Fx = ,F = ,F = 𝜕x y 𝜕y z 𝜕z 6
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 5. Thế năng – Thí dụ Thế năng của chất điểm được xác định phụ thuộc gốc thế năng. Thí dụ Thế năng trọng trường z Ep = mgz dEp P = −mg = −  dEp = mg. dz dz 𝑚g Ep = න mg. dz = mgz + C Chọn gốc thế năng Ep = 0 ở mặt đất z = 0  C= 0 Ep = 0 𝑧 → Ep = න mg. dz = mgz 0 Thí dụ Thế năng đàn hồi của lò xo Ep = 0 dEp Fđh = −kx = −  dEp = kx. dx 1 2 dx 𝐸 𝑝 = 𝑘𝑥 𝑥 2 1 2 Ep = න kx. dx = kx (Ep = 0 tại vị trí 2 0 cân bằng x=0) 7
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 5. Thế năng – Thí dụ k Trường lực xuyên tâm dạng tổng quát: F = 2 𝑟Ƹ r GMm - TD Lực hấp dẫn: F = − 2 , 𝑘 = −𝐺𝑀𝑚 r 1 Qq 𝑄𝑞 - TD Lực tĩnh điện: F = 2 , 𝑘= 4πε0 r 4𝜋𝜀0 k dEp k F= 2=− → dEp = − 2 dr r dr r k k Thế năng: Ep = න − 2 dr = + C r r Chọn gốc thế năng Ep = 0 ở vô cùng: r →  , C= 0 k → Ep = r 8
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang 6. Bảo toàn cơ năng Khi hệ cô lập hoặc ngoại lực là lực bảo toàn thì cơ năng của hệ không đổi: Cơ năng bảo toàn. ∆E = ∆Ek + ∆EP = 0 → E = Ek + EP = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Biểu thức cơ năng của vật trong trọng trường: 1 E = Mv 2 + Mgz 2 (Chọn gốc thế năng ở mặt đất z = 0) Khi hệ chịu tác động ngoại lực không bảo toàn (phi thế) f (Lực cản, ma sát,…) thì độ biến đổi cơ năng của hệ bằng công của lực phi thế. 2 ∆E = W1→2 = න Ԧ ∙ dԦ f r 1 9
CƠ HỌC CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN – CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang TÓM TẮT CÔNG THỨC Công W của một lực không đổi F khi điểm đặt dịch chuyển một đoạn thẳng ∆𝑥: W = Fcosθ. ∆𝑥 = F ∙ ∆ Ԧ 𝑥 r2 2 Công của một lực F : W = න F ∙ dԦ = න Fs ∙ ds r r1 1 Công suất tức thời P : P = F ∙ v = Fs . v Động năng Ek của vật khối lượng m đang 1 chuyển động với vận tốc v: Ek = mv 2 2 Thế năng trọng trường: Ep = mgz (Gốc Ep tại z = 0) 1 Biểu thức cơ năng trong trọng trường: E= Mv 2 + Mgz 2 Khi hệ cô lập hay chỉ chịu tác động ngoại lực bảo toàn thì E không đổi. 2 Khi hệ chịu tác động ngoại lực KHÔNG bảo toàn f: ∆E = W1→2 = න Ԧ ∙ dԦ f r 1 10
CƠ HỌC BÀI TẬP CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang Một xô bê tông 65,0 kg treo vào một đầu dây cáp nhẹ, vắt qua một ròng rọc nhẹ không ma sát, đầu dây cáp còn lại được nối theo phương ngang với một cái thùng 80,0 kg nằm trên một mặt phẳng nằm ngang. Trên mặt thùng có một bao sỏi 50,0 kg, đang đứng yên. Các hệ số ma sát tĩnh và động giữa cái thùng và mặt sàn lần lượt là s= 0,7 và k= 0,4. (a) Tìm lực ma sát tác dụng trên bao sỏi và trên cái thùng. (b) Đột ngột nhặt bao sỏi lên. Sử dụng PP bảo toàn năng lượng tìm vận tốc của xô bê tông sau khi nó đã đi xuống 2,0 m từ vị trí đứng yên ban đầu. (BT 7.41 Uni. Physics) 11
CƠ HỌC BÀI TẬP CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang G a) Hệ đứng yên: Lực ma sát trên bao sỏi fS B bằng không. Lực ma sát trên cái thùng là ma sát tĩnh và bằng trọng lượng xô bê tông. fS = mCg = 65 (kg) x 9,8(m/s2)= 637 N C b) Hệ chuyển động: ∆E = ∆Ek + ∆EP = Wfk mCg 1 mC + mB v 2 + mc g. −h = −μk mB g. h fk 2 h 2 mC − μk mB gh →v= = 2,99𝑚/𝑠 mC + mB h Áp dụng phương pháp động lực học: mCg mc g − μk mB g = mc + mB a  a a = const → v 2 = 2ah 12
CƠ HỌC BÀI TẬP CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang Một chiếc xe lượn trong một công viên giải trí lượn tròn trên đường rảnh không ma sát. Nó bắt đầu từ đứng yên tại điểm A ở độ cao h so với đáy của đường cuộn tròn. Xem chiếc xe như một chất điểm. (a) Tính giá trị cực tiểu của h (theo R) sao cho xe chuyển động quanh vòng tròn mà không rơi xuống từ đỉnh (điểm B)? (b) Nếu h = 3,5 R và R = 20 m tính toán vận tốc, gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến của hành khách khi xe đang ở điểm C (ở phần cuối của một đường kính ngang). Hiển thị các thành phần gia tốc này trong một sơ đồ. (BT 7.46 Uni. Physics) 13
CƠ HỌC BÀI TẬP CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang v n mg a) Ở B: Vận tốc tối thiểu vB để xe không rơi từ đỉnh B, ứng với n0 vB 2 vB 2 mg + n = m Cho n→0 ⇒ g = ⇒ vB = gR R R Áp dụng bảo toàn cơ năng giữa vị trí A và B: EP=Ek . 1 1 2 ≥ m gR → h 5 mgh − mg 2R = mvB min = R 2 2 2 14
CƠ HỌC BÀI TẬP CƠ NĂNG TS. Nguyễn Kim Quang v an at b) Ở C: Áp dụng bảo toàn cơ năng giữa vị trí A và C: EP=Ek . 1 → mg hA − hC = mvC 2 2 Thay: hA = 3,5R ; hC = R → vC = 5gR vC 2 an = = 5g ; at = g R 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.