Bài giảng Cơ học đất - Chương 3: Ứng suất trong đất

CHƯƠNG III: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT (STRESSES IN SOIL)

Nội Dung

§3.1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán

§3.2. Xác định ứng suất bản thân

§3.3. Xác định áp suất đáy móng

§3.4. Ứng suất tăng thêm trong nền công trình

§3.1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán

I. Các loại ứng suất trong đất

Ứng suất trong đất

Để xét ổn định về cường độ & biến dạng của nền công trình, khối đắp (đê, đập…) & mái dốc cần nghiên cứu & tính toán trạng thái ứng suất sinh ra trong khối đất trước và sau khi xây dựng công trình

Trọng lượng bản thân đất Tải trọng công trình

I. Các loại ứng suất trong đất

Phân biệt: Ứng suất bản thân: Ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây ra Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp suất đáy móng (tải trọng công trình) gây ra Chú ý KN áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền & đáy móng do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng Ứng suất thấm: Ứng suất trong đất do dòng thấm gây ra gọi là ứng suất thấm (ứng suất thủy động).

II. Các giả thiết để tính toán

Trong cơ học đất, lý thuyết đàn hồi thường được dùng để nghiên cứu và tính toán quy luật phân bố ứng suất trong đất (trừ ứng suất thấm). Do đất là môi trường rời rạc, phân tán, không liên tục khi dùng lý thuyết đàn hồi tính toán ứng suất đã đưa vào 1 số giả thiết sau: + Coi đất là 1 bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính (vật thể chỉ GH bởi 1 mp) còn vô hạn theo các phương khác + Đất là 1 vật thể liên tục, đồng nhất và đẳng hướng (VD sét dẻo hoặc cát chặt thuần nhất) + Coi trạng thái ứng suất – biến dạng của đất là trạng thái lúc cố kết đã kết thúc

II. Các giả thiết để tính toán

§3.2. Xác định ứng suất bản thân

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

Phân tích các giả thiết:

Coi đất là 1 vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính: khối đất có mặt giới hạn là mặt đất nằm ngang, chiều sâu & bên hông là vô hạn

Trên mọi mặt phẳng thẳng đứng & nằm ngang, không tồn tại ứng suất cắt ( = 0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σx; σy; σz). Căn cứ vào tính đồng nhất của nền, xét các TH sau:

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

1. Trường hợp nền đồng chất

Xét phân tố đất M cách mặt nền độ sâu z với các thành phần ứng suất như hình.

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

1. Trường hợp nền đồng chất

σx, σy, σz được tính như sau:

σzđ =

M

Trong đó: Ko: hệ số áp lực hông 𝛍o: hệ số nở hông

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

1. Trường hợp nền đồng chất

Hình 1: Quy luật phân bố ứng suất bản thân theo chiều sâu (đất nền đồng nhất, không phân lớp)

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

2. Trường hợp nền nhiều lớp

Trong đó: Ko: hệ số áp lực hông 𝛍o: hệ số nở hông

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

2. Trường hợp nền nhiều lớp

Hình 2: Biểu đồ ứng suất bản thân TH nền gồm nhiều lớp

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

3. Trường hợp có mực nước ngầm trong nền

Trong trường hợp đất nền có mực nước ngầm, các tính toán ứng suất bản thân tương tự như trường hợp nền có nhiều lớp và trọng lượng riêng của các lớp đất nằm dưới mực nước ngầm được tính bằng trọng lượng riêng đẩy nổi (γ (cid:3404) γ’ (cid:3404) γsat- γw(cid:4667)

II. Ứng suất bản thân trong công trình đất

II. Ứng suất bản thân trong nền công trình đất

Đặc điểm: phía hông công trình bị giới hạn với mái thượng lưu & hạ lưu nên biến dạng của mái đập và thân đập khác với biến dạng của nền đập. Tuy nhiên khi tính toán, để đơn giản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại 1 điểm bất kỳ trong thân đập bằng trọng lượng cột đất phía trên điểm đó

VD1

Một bình chứa đất có khối lượng riêng bão hòa là 2.0 Mg/m3. Tính ứng suất tổng, trung hòa & hiệu quả tại cao trình A khi: (a) mực nước tại cao trình A (b) mực nước dâng lên đến cao trình B.

VD1

Giải (a) mực nước tại cao trình A

Coi đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu. Xét các ứng suất tại A:

Ứng suất tổng:

5 m

 



3 2.0 Mg/m 9.81 m/s 



sat gh

2 98100 N/m 98.1 kPa



Ứng suất trung hòa





0 m 0 

w 1.0 Mg/m 9.81 m/s

gz w Ứng suất hiệu quả

98.1 kPa

'  



VD1

Giải

(b) khi mực nước dâng lên cao trình B



117.7 kPa



sat gh 2.0 9.81 5 

 w 





Ứng suất tổng:    

gz 

w  1 9.81 2  





 w

68.7 kPa

Ứng suất trung hòa  g z 1.0 9.81 



2 5 



  



Ứng suất hiệu quả

'  

  











 g z



 w

 w w 49.0 kPa

 sat 117.7 68.7 



§3.3. Xác định áp suất đáy móng

I. Khái niệm

Áp suất đáy móng (ASĐM) (áp suất tiếp xúc) là áp lực trên một đơn vị diện tích tại mặt nền do tải trọng công trình truyền xuống thông qua móng

I. Khái niệm

Sự phân bố áp suất đáy móng phụ thuộc cả

vào độ cứng của móng và độ cứng của đất nền Khi tính toán ứng suất trong nền phục vụ tính lún của nền công trình, cho phép dùng biểu đồ ASĐM theo luật đường thẳng

Chú ý

II. Xác định áp suất đáy móng (cho móng cứng)

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

Trường hợp này, ASĐM phân bố đều với cường độ, được tính theo công thức

1. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng đúng tâm

Trong đó:

p – áp suất đáy móng P – tổng tải trọng thẳng đứng F – diện tích đáy móng, F = l.b

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

x, y – Tọa độ điểm M tại đó cần XĐ ASĐM F =l.b – diện tích đáy móng P – Tổng tải trọng thẳng đứng Jx, Jy– Mômen quán tính đối với trục X-X & Y-Y Mx - Mômen đối với trục X-X, - Mômen đối với trục Y-Y My ex, ey- Độ lệch tâm của tải trọng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2 chiều Tải trọng P đặt tại N. ASĐM tại điểm M bất kỳ ở mặt đáy móng được tính theo

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2 chiều

Chú ý:

Mx = P.ey My = P.ex

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

Khi tải trọng P đặt trên 1 trục nào đó (xx hoặc yy). ASĐM tại 2 mép A, B được xác định theo biểu thức sau:

Hay có thể viết gọn

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2.2 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 1 chiều

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi l >> b (l/b >3) thì có thể coi là móng băng. Lúc đó có thể tính ASĐM cho 1m chiều dài móng, do đó CT trên trở thành

Tùy theo độ lệch tâm e, biểu đồ ASĐM sẽ có các dạng khác nhau

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi e < b/6: Biểu đồ có dạng hình thang

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi e = b/6, biểu đồ có dạng hình tam giác

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi e > b/6, tồn tại áp suất âm, tức là tại đó xuất hiện lực kéo

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Chú ý:

Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do mặt nền và đáy móng ko chịu được lực kéo nên 1 phần mặt nền và đáy móng bị tách rời nhau và có sự phân bố lại ASĐM.

Cần đặc biệt lưu ý không để ASĐM tồn tại dạng biểu đồ tam giác và biểu đồ âm.

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

Để tính ASĐM TH này, phân R ra 2 thành phần: đứng P và ngang T.

3. TH tải trọng dạng tổng quát Ctr đồng thời chịu cả tải trọng đứng và tải trọng ngang.

II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng

3. TH tải trọng dạng tổng quát ASĐM do thành phần tải trọng ngang T thường giả thiết phân bố đều, và được tính theo:

Trong đó: t ‐ Áp suất đáy móng ngang F ‐ Diện tích đáy móng, F = l.b

§3.4. Ứng suất tăng thêm trong nền công trình

I. Hai bài toán cơ bản

- Ứng suất tăng thêm trong nền là do tải trọng công trình gây ra, tải trọng công trình thông qua móng phân bố rải rác trên mặt nền ⇒ ứng suất tăng thêm trong nền là do ASĐM này gây ra

- Để tính toán ứng suất tăng thêm trong nền dưới tác dụng của các tải trọng khác nhau đặt trên nền, trong cơ học đất thường dựa vào các bài toán đã giải trong lý thuyết đàn hồi. Các bài toán này cho lời giải về ứng suất & chuyển vị trong vật thể bán không gian vô hạn biến dạng tuyến tính đồng nhất đẳng hướng dưới tác dụng của lực tập trung thẳng đứng & nằm ngang đặt trên mặt & trong bán không gian vô hạn

Chú ý:

I. Hai bài toán cơ bản

1. Bài toán Boussinesq

Nội dung: Tính ứng suất và chuyển vị trong bán không gian dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng tập trung. Nguyên lý tính toán: xét 1 bán không gian chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng tập trung P

Xét điểm M bất kỳ trong bán không gian

Bán không gian chịu tải tập trung P & ứng suất tại M

Hình: Các thành phần ứng suất tác dụng trên phân tố M

I. Hai bài toán cơ bản

1. Bài toán Boussinesq a. Các thành phần ứng suất

(3.1)

I. Hai bài toán cơ bản

1. Bài toán Boussinesq

b. Các thành phần chuyển vị

Trong đó:

µ - hệ số poison của vật thể bán không gian E – môdun đàn hồi của vật thể bán không gian.

I. Hai bài toán cơ bản

1. Bài toán Boussinesq Xét (3.1)

Theo quan hệ hình học:

Thay R vào (1), biến đổi lại

Có bảng tra

Trong đó K = F(r/Z) =

K là hệ số phân bố ứng suất, không thứ nguyên, phụ thuộc r/z, tra theo bảng 3-1

I. Hai bài toán cơ bản

Bảng 3.1: Giá trị hệ số K

r/z

.. …… … …

… …

…

r/z 0.00 0.4775 0.58 0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147 0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.0141 0.04 0.4756 0.62 0.2117 1.20 0.0513 1.78 0.0135 0.06 0.4732 0.64 0.2024 1.22 0.0489 1.80 0.0129 ….. … 0.52 0.2625 1.10 0.0658 1.68 0.0167 4.50 0.0002 0.54 0.2518 1.12 0.0626 1.70 0.0160 5.00 0.0001 0.56 0.2414 1.14 0.0595 1.72 0.0153 >5.00 0.0000

I. Hai bài toán cơ bản

Chú ý:

Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, ... n) tác dụng trên mặt nền thì có thể dùng PP cộng tác dụng để tính ứng suất z tại điểm M bất kỳ ở độ sâu z theo công thức sau:

Ki – hệ số ứng suất của lực Pi, tra bảng trên nhờ tỷ số ri/z ri: Khoảng cách nằm ngang từ điểm M đến đường thẳng đứng đi qua điểm đặt lực Pi

I. Hai bài toán cơ bản

2. Bài toán Cerruti:

Nội dung: Tính toán ứng suất và chuyển vị trong bán không gian dưới tác dụng của tải trọng nằm ngang tập trung.

Trình tự: Xét điểm M trong bán không gian chịu tác dụng của tải trọng ngang tập trung T

I. Hai bài toán cơ bản

2. Bài toán Cerruti:

Kết quả lời giải của bài toán

(3.2)

II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật

II. Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Xét điểm M bất kỳ trong nền

Các thành phần ứng suất tại M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx.

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều a. Cách giải:

Ứng dụng bài toán Boussinnesq bằng cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố có cạnh dx & dy. Tải trọng tác dụng lên mỗi diện tích phân tố được coi là 1 lực tập trung dP = p.dx.dy. Tải trọng này gây ra ứng suất tăng thêm dσz tại M trên đường thẳng đứng qua góc móng A, có thể tính toán theo công thức:

pdxdy

 z

2/52

3 2 



 x



Tích phân biểu thức trên (với hệ tọa độ xyz tại A) cho toàn mặt tải trọng ABCD có diện tích F sẽ nhận được

. dxdy

 z

d  z

2/52





z.p3 2 

1 2 



(Góc móng A)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Biến đổi và đưa về biểu thức cuối cùng

(3.3)

Trong đó: k1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – giáo trình (tr 109). k1 - hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz tại M trên đường thẳng đứng qua góc móng trong trường hợp tải trọng phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật

l, b: cạnh dài và cạnh ngắn hình chữ nhật

Bảng 3.2 Giá trị ứng suất tăng thêm K1 trong công thức (3.3) (Bài toán không gian)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Biến đổi tương tự ta có tổng ứng suất tại M dưới góc móng A

(3.4)

0 

p) 1

Trong đó:

m(f

)

arctg



Tra bảng 3.3

 1

m 2

l b

z b

1 

nm1n 



Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ứng suất tăng thêm trong công thức (3.4)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

Chú ý:

Với những điểm không nằm trên đường thẳng đứng đi qua các điểm góc móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểm góc để tính các thành phần ứng suất tăng thêm tại điểm đó.

Xác định trị số ứng suất thẳng đứng tại điểm có độ

sâu z và ở ngoài diện chịu tải.

Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành

những diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung.

Cộng (trừ) các ứng suất thành phần để nhận được

ứng suất tổng do tải trọng đã cho gây ra tại điểm M0.

Phương pháp điểm góc

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Tương tự, ứng dụng bài toán bằng cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố cạnh dx & dy.

Tải trọng tác dụng lên mỗi diện tích phân tố được coi như 1 lực tập trung dP, gây ra ứng suất tăng thêm dσz tại M nằm trên đường thẳng đứng qua góc móng A

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Biến đổi ta được công thức rút gọn:

(3.5)

Trong đó: k2 là hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz tại M, nằm trên đường thẳng đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0)

k2 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.4

(3.6)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác Với công thức tính tổng ứng suất tăng thêm 𝜃:  = (1+0)2pT

Trong đó: 𝛽2 là hệ số tổng ứng suất tăng thêm thẳng đứng tại M, nằm trên đường thẳng đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0) 𝛽2 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.5

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

Chia diện tích chịu tải ABCD thành các diện tích phân tố và coi tải trọng ngang tác dụng lên mỗi phân tố như tải trọng tập trung. Cuối cùng áp dụng bài toán Cerruti để xác định các thành phần ứng suất tại điểm M nằm dưới điểm góc móng A (điểm ngọn của véctơ tải trọng ngang)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều Tính toán và đưa về công thức rút gọn. Ứng suất σz tại A và B:

z =  k3.t (3.7)  =  (1 + 0)3.t (3.8)

Trong đó

Dấu (+) khi M nằm dưới A (góc móng ở ngọn của vectơ tải trọng ngang) Dấu (-) khi M nằm dưới B (góc móng ở gốc của vectơ tải trọng ngang

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

4. Trường hợp tổng quát

Thực tế, thường gặp các bài toán móng chịu cả tải trọng đứng và ngang. Khi đó, để giải quyết bài toán, ta phân tích các lực tác dụng về các dạng cơ bản đã đưa ra ở trên, tính toán cho từng biểu đồ riêng lẻ, rồi cộng lại được giá trị tổng quát.

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2

a. Tinh cho đường qua góc móng A

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2

b. Tinh cho đường qua góc móng B

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2 c. Tinh cho đường qua điểm tâm móng 0

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng hình băng

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng…

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

 Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3)  Tải trọng công trình thường phân bố dọc theo b với quy luật nhất định, không đổi dọc theo chiều dài L

Đặc điểm:

Do chiều dài của móng băng (theo phương y) vô cùng lớn, biến dạng của đất theo phương đó sẽ = 0 (ey = 0)

⇒ Trạng thái ứng suất trên mọi mặt phẳng thẳng đứng bất kỳ xOz đều như nhau ⇒ Bài toán biến dạng phẳng, chỉ cần tính ứng suất σx, σz, 𝜏xz trên mặt phẳng xOz.

Chú ý

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.1. Bài toán Flament Nội dung: Tính ứng suất trong nền do 1 đường tải trọng thẳng đứng phân bố đều dài vô hạn.

M

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.1. Bài toán Flament Nguyên lý tính toán:

Trên đường tải trọng lấy 1 vi phân chiều rộng dy, coi tải trọng qdy như 1 tải trọng tập trung dP và áp dụng công thức Boussinesq để tính ứng suất tăng thêm dσz tại điểm M bất kỳ trong nền

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.1. Bài toán Flament Kết quả tính toán

cos

sin





 x

q2 R 

zxq2 4  R 1

cos

sin





 xz

q2 R 

xzq2 4  R 1

Với

sin



x 1R

cos 

z 1R

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.2. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều

Nội dung: Xét bài toán mặt nền chịu tải trọng hình băng phân bố đều p

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.2. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều PP tính toán Dùng lời giải của Flament, dọc theo b lấy 1 vi phân bề rộng dx, q = pdx coi như cường độ của 1 đường tải trọng dài vô hạn dọc theo băng tải trọng Lấy tích phân cho toàn bộ chiều rộng băng tải trọng (-b/2; b/2) và viết gọn lại:

z = k1p

' = 1p

Trong đó: K1 = f (n = z/b); 𝛽 (cid:3404) f(cid:4666)n (cid:3404) z/b(cid:4667) tra bảng 3.8

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.3. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố tam giác Nội dung: Tính ứng suất tăng thêm σz và 𝛳 tại điểm M nằm trên đường thẳng đứng qua mép móng A của tải trọng (tại A, tải trọng = 0)

z = k2pT ' = 2.pT

Trong đó:

K2 = f(n = z/b); 𝛽2 – f(cid:4666)n (cid:3404) z/b(cid:4667) là hệ số ứng suất tăng thêm

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng

3.4. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố nằm ngang Ứng suất tăng thêm σz & 𝛳 tại M trên đường thẳng đứng qua 2 mép A & B của móng băng được xác định theo biểu thức sau:

K3 = f(n = z/b); 𝛽3 = f(n = z/b) tra bảng 3-10. Dấu (+) dùng khi M nằm dưới A (A là góc móng ở ngọn của vectơ tải trọng ngang) Dấu (-) dùng khi M nằm dưới B (B là góc móng ở gốc của vectơ tải trọng ngang)

z = k3t  ' = 3.t 