Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG III:

Hợp của hệ lực

Thời lượng: 6 tiết

2

Các vấn đề cần hiểu trong bài học

3

Mômen lực đối với 1 điểm Mômen lực đối với 1 điểm O là đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng xoay vật của lực quanh điểm O đó

Lực dọc trục cờ lê  bu lông không vặn (xoay) được

Lực vuông góc với cờ lê  bu lông được vặn (xoay) dễ dàng

Lực không vuông góc với cờ lê  bu lông được vặn (xoay) khó hơn

4

Mômen lực đối với 1 điểm – 2D

5

Cách dựng cánh tay đòn

 r d

O

F

6

Công thức vô hướng của mômen – 2D

  

F d

OM

Dấu: • Xoay ngược chiều kđh: + • Xoay cùng chiều kđh: –

d – cánh tay đòn

7

Dấu của mômen

13F

14F

1F

10F

9F

8F

2F

18F

17F

7F

3F

O

4F

6F

11F

12F

5F

16F

15F

8

Mômen lực đối với 1 điểm – 2D

9

Mômen lực đối với 1 điểm – 2D

10

Mômen lực đối với 1 điểm - 2D

11

Tổng mômen – 2D

12

Mômen lực đối với 1 điểm 2D – Ví dụ 3

1 người tập thể dục bắt đầu bài tập kéo dây thun từ vị trí A khi tay buông thỏng và dây chưa giãn. Người này nâng – kéo dây lên vị trí ngang tay OB như hình vẽ. Biết môđun đàn hồi của dây là 60 N/m. Tính mô men của lực căng dây thun đối với điểm O khớp vai của người ấy. d

F

 

 OM F

M

13 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

F M F

   

sin

F r 

sin

  F d F r 

O

O

14 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

15 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

16 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

17 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

18 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

Các kích thước cho trong đơn vị cm

Trong 5 điểm khớp nối: A, B, C, D, E thì mômen của lực F đối với điểm nào là lớn nhất?

19 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

Mômen lực F đối với điểm A

Mômen lực F đối với điểm B

F

F

 2400 N.cm

 4327 N.cm

AM

BM

20 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

Mômen lực F đối với điểm C

Mômen lực F đối với điểm D

F

F

 3795 N.cm

 1697 N.cm

CM

DM

21 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số

Mômen lực F đối với điểm E

F

F

AM BM

CM

DM

F

   F  

 2400 N.cm  4327 N.cm  3795 N.cm  1697 N.cm F  2683 N.cm

EM

F

 2683 N.cm

EM

Mômen lớn nhất là đối với điểm B, đó là nơi nguy hiểm nhất trong hệ ống nước dưới tác dụng lực vặn F.

M

22 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ

F M F

   

sin

F r 

sin

  F d F r 

O

O

23 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ

24

Mômen lực đối với 1 điểm – Công thức Véctơ

d

2

25

Mômen lực đối với 1 điểm 3D – so sánh

Kẻ mặt phẳng tạo bởi tâm quay và lực F. Trong mặt phẳng ấy hạ vuông góc từ tâm đên giá của lực sẽ có cánh tay đòn.

Dùng tích có hướng của 2 véctơ. Chú ý véctơ r được tạo bởi gốc là tâm quay, đỉnh là bất cứ 1 điểm nào trên giá của lực F.

26

Mômen lực đối với 1 điểm – Định thức Véctơ

i  

j  

k

 M F O

r y F y

r z F z

r x F x

r y F y

r z F z

r x F x

M

 

M

 

M

Mặt khác:

 F i

 F j

 F k 

 M F O

y

z

x

27

Mômen lực đối với các trục tọa độ ĐềCác

M

F

x

r y F y

r z F z

M

F

y

r z F z

r x F x

x

M

F

z

r x F x

r y F y

Quy tắc bàn tay phải

y

z

28 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ

Tính mômen của lực F = 2 kN đối với gốc O và dựng hình MO

29

Mômen lực đối với 1 điểm – Công thức Véctơ

Cách tính mômen lực F đối với điểm B bằng phương pháp véctơ

r Q

r BQ

F

r B 

  M F B

r BQ

30

Định lý Varignon

31

Định lý Varignon – ứng dụng

32

Định lý Varignon – ứng dụng

yF

A

F

x

xF

B

y

33

Định lý Varignon – ứng dụng

34

Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 2D

O

F = 15 N; tanα = 7/24; Các tọa độ ở đơn vị m. Tính mO(F) ?

35

Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 2D

A

H

Tính mômen của lực 600 N đối với điểm O bằng 5 cách

A

36

Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 3D

tổng Tính mômen của các lực F1 và F2 đối với gốc O và dựng hình MO

37

Mômen lực đối với 1 trục a

u

u

u

a

a

a

x

y

z

 M

 r F u

a

aM 

M u O

a

O a

r x F x

r y F y

r z F z

ua – Véc tơ đơn vị chỉ phương của trục a

O – bất kỳ trên trục a; A – bất kỳ trên giá của lực F

38

Mômen lực đối với 1 trục a

39

Mômen lực đối với 1 trục a

a

F

F

F

 

F d 

aM

F

d

O

H

40

Mômen lực đối với 1 trục a – ví dụ

Tính tổng mômen của các lực đối với các trục tọa độ

41

Mômen lực đối với 1 trục a – ví dụ

Tính mômen của lực F = 300 N đối với ống OA

42

Ngẫu lực - Couple Ngẫu lực là 1 hệ gồm có 2 lực bằng nhau về độ lớn, song song, có hướng ngược chiều nhau, đồng thời cùng tác dụng vào 2 điểm khác nhau trên cùng 1 vật

43

Mômen ngẫu lực – công thức đại số

Ngẫu lực tạo ra mô men mà trong đó tổng lực tác dụng lên vật bằng 0. Nghĩa là nó tạo ra khả năng xoay vật mà không ảnh hưởng, khiến cho vật phải tịnh tiến.

44

Mômen ngẫu lực – công thức véctơ

M

B

r

F F

F

A

Br

3O

2O

Ar 1O

O

,

F

F

 M F F

Hiệu ứng xoay do ngẫu lực gây nên đều bằng nhau tại bất kỳ 1 điểm nào trong mặt phẳng ngẫu lực. Nghĩa là có thể dịch dời ngẫu lực đến mọi điểm trong mặt phẳng tác dụng của nó.   

O

r A

r F  B

 

 

  r  r B A  r

r F M

  

,

 

O

  M F F O là 1 điểm bất kỳ trong không gian A – bất kỳ trên giá của lực -F; B – bất kỳ trên giá của lực F

45

Mômen ngẫu lực – Cách biểu diễn

d

  M F d

46

Mômen ngẫu lực – từ công thức đại số sang véctơ

a

a

M = M.ua = F.d.ua

u

u

i  

u

j  

u

k

a

ax

ay

az

Mx = F.d.uax My = F.d.uay Mz = F.d.uaz

47

Mômen ngẫu lực – minh họa

48

Ngẫu lực tương đương

49

Ngẫu lực tương đương

50

Tổng mômen ngẫu lực

51

Tổng mômen ngẫu lực

2M

1M

3M

2M

1M

3M

4M

4M

M

RM M M M M

2

3

1

4

R  M

52

Ngẫu lực – ví dụ 1

Tính mômen của ngẫu lực cho trong hình vẽ bằng 4 cách khác nhau

53

Ngẫu lực – ví dụ 2

Xác định mômen của ngẫu lực như hình tác dụng vào ống AB bằng 3 cách

54

Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 1

Tính tổng mômen của các ngẫu lực (F1, -F1), (F2, -F2), (F3, -F3).

55

Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 2

ngẫu

Cho 3 mômen ngẫu lực C1 = 200 lb.in, C2 = 140 lb.in và C3 = 220 Tìm véctơ lb.in. lực mômen tương đương với hệ ngẫu lực đã cho.

56

Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 3

Xác

định

Tác dụng vào hệ ống nước 3 mômen ngẫu lực C1 = 50 N.m, C2 = 90 N.m và C3 = 140 N.m như hình véctơ vẽ. mômen ngẫu lực tương đương với hệ ngẫu lực đã cho. Dựng hình véctơ mômen tổng ngẫu lực trong không gian.

57

Ngẫu lực tương đương – ví dụ

Hệ ngẫu lực nào tương đương với ngẫu lực ở trường hợp (a)

58

Hệ lực tương đương

59

Hệ lực tương đương

z

B

F

F

A

y

F

x

60

Hệ lực tương đương

61

Hệ lực tương đương

Hệ lực 1

Hệ lực 2

?

O

O

F

F

1

Điều kiện để 2 hệ lực tương đương:

 M

    2   M  

O

O

1

2

    

62

Hệ lực tương đương

F

F B

F D

 1 M

F A 

O

O

1

F M M

   r F  A A

  F     2    M   2     r F M r  B D

C

B

E

D

F

63

Hệ lực tương đương

???

M

M

M

  

  

O

O

O

O

1

1

2

 2 M

M

O

O

1

2

M

r

r   

F

F

M

M    

       

  

  

O

O

1

1

2

2

 

 

 

 

64

Thu gọn hệ lực về một điểm 3D

- Véctơ chính - Véctơ mômen chính

65

Thu gọn hệ lực về một điểm 3D

66

Thu gọn hệ lực về một điểm 2D

F

Rx

F kx

F

F

F R

2 Rx

2 Ry

F

Ry

M

  

M

R

O

O

   F  ky  M

67

Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 1

WR = W1 + W2 (MR)O = W1.d1 + W2.d2

68

Giải thích lại ý nghĩa của ngẫu lực

2F

2R

2R

F

F

F

F

2F

F

2 F

F

M

2

0

M

2

2

F

FR F ; A

FR F ; A

69

Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 2

Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về điểm O

70

Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 3

Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về điểm O

71

Thu gọn hệ lực về một điểm 3D – ví dụ 4

Thu gọn hệ lực tác dụng vào các dầm về điểm A

72

Hệ lực tương đương Những hệ lực nào tương đương với nhau?

73

Thu gọn hệ lực về một lực

74

Thu gọn hệ lực về một lực

a

P

RF

F

RyF

F R

A

a

 M F d 

M

P

R

A

R

RxF

A

 

d

RF

B

M

M

M

M

d

R

A

AP

AP

d sin

 R A sin

R A F R

  F R

F

 R A  sin

Ry

 F R

75

Thu gọn hệ lực về một lực

Py

O

Px

P

M

R

A

R

A

M

d

M

i  

M

j

F R  

  M F d 

R

R

R

O

Ox

Oy

R A F R

M

M

    

F   M 

Oy

Ox

x

;

y

P

P

R F R

R F R

76

Thu gọn hệ lực về một lực

77

Thu gọn hệ lực về 1 điểm

Trục vít dương

Trục vít âm

78

Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 1

P

Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về 1 lực FR và xác định khoảng cách giao điểm của nó với dầm tính từ O (là d).

79

Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 2

Thu gọn hệ lực vào tác dụng khung về 1 lực FR và xác định cách khoảng giao điểm của nó với đoạn AB và BC của khung tính từ A

80

Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 3

Phiến đá chịu các lực song song tác dụng như hình vẽ.

Đưa hệ về 1 lực tương đương FR và tìm vị trí giao điểm P(xP, yP) của nó với phiến đá.

81

Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 4

Đưa hệ về 1 lực tương đương FR và tìm vị trí giao điểm P(xP, yP) của nó với bệ đá.

82

Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 5

Thay thế 3 lực bằng 1 hệ trục vít. Xác định và lực tổng của mômen cùng trục vít các tọa độ x, y của điểm D, nơi mà đường giao vít trục với mặt phẳng xy.

83

Thay đổi đường tác dụng của lực Mặt phẳng chứa F và A

84

Thay đổi đường tác dụng của lực

(a).png

(b).png

1 chi tiết máy chịu 1 lực tác dụng tại điểm A như hình vẽ. Hãy thay thế lực đó bằng: 1. Hệ Lực – ngẫu lực tương đương đặt tại điểm B 2. 2 lực nằm ngang tương đương, trong đó 1 lực đặt tại

điểm B và 1 lực đặt tại điểm C

85

Tải trọng phân bố

86

Tải trọng phân bố

x pdA

z pdA

xdF R

zdF R

A

A

A

A

pdA ;

x

;

z

F R

dF R

p

d A

pdA

A

A

dF R

dF R

A

A

A

A

87

Tải trọng phân bố

xdV

xd

V

zdV

zd

V

V

V

V

V

d

 V V

;

x

;

z

F R

V

V

dV

dV

V

V

V

88

Tải trọng phân bố

89

Tải trọng phân bố

 d

 c

x wdx

 

w dx

 

x wdx

RdF

  dM x dF R

R

R

L

x

wdx

M F R

wdx

M

dM

x wdx

F R

dF R

R

R

xdF R

L

L

L

L

L

L

90

Tải trọng phân bố

 d

 c

x wdx

xdA

L

A

x

wdx

 dA A

F R

wdx

dA

L

A

L

A

91

Tải trọng phân bố theo đường

Đây thực chất là ứng dụng của việc đưa hệ lực song song về 1 lực

92

Tải trọng phân bố

93

Tải trọng phân bố - một số hình cơ bản

94

Tải trọng phân bố – ví dụ 1

Xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của tải trọng phân bố với quy luật như hình vẽ.

95

Tải trọng phân bố

 F F 2 1  

F R  x F R R

 x F x F 1 2

2

1

96

Tải trọng phân bố – ví dụ 2

Xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của tải trọng phân bố với quy luật như hình vẽ.

97

Tải trọng phân bố – ví dụ 3

Sau cơn bão lớn trần của 1 tòa nhà bị ngập nước mưa với độ cao 2.5 in. Trọng lượng riêng của nước mưa là 62.4 lb/ft3. Hãy xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của nước mưa tác dụng vào trần nhà.

98

Tải trọng phân bố – ví dụ 4

Tìm độ lớn và vị trí hợp lực của áp lực nước tác dụng lên vòm

99

Tải trọng phân bố – ví dụ 4

100

MỌI NGƯỜI ĐỀU HẤP THỤ ĐƯỢC HAI THỨ GIÁO DỤC, MỘT THỨ LÀ DO NGƯỜI KHÁC TẠO RA, CÒN MỘT THỨ QUAN TRỌNG HƠN NHIỀU LÀ DO CHÍNH MÌNH TỰ TẠO RA CHO MÌNH.

E. Gipbong