Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
CHƯƠNG III:
Hợp của hệ lực
Thời lượng: 6 tiết
2
Các vấn đề cần hiểu trong bài học
3
Mômen lực đối với 1 điểm Mômen lực đối với 1 điểm O là đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng xoay vật của lực quanh điểm O đó
Lực dọc trục cờ lê bu lông không vặn (xoay) được
Lực vuông góc với cờ lê bu lông được vặn (xoay) dễ dàng
Lực không vuông góc với cờ lê bu lông được vặn (xoay) khó hơn
4
Mômen lực đối với 1 điểm – 2D
5
Cách dựng cánh tay đòn
r d
O
F
6
Công thức vô hướng của mômen – 2D
F d
OM
Dấu: • Xoay ngược chiều kđh: + • Xoay cùng chiều kđh: –
d – cánh tay đòn
7
Dấu của mômen
13F
14F
1F
10F
9F
8F
2F
18F
17F
7F
3F
O
4F
6F
11F
12F
5F
16F
15F
8
Mômen lực đối với 1 điểm – 2D
9
Mômen lực đối với 1 điểm – 2D
10
Mômen lực đối với 1 điểm - 2D
11
Tổng mômen – 2D
12
Mômen lực đối với 1 điểm 2D – Ví dụ 3
1 người tập thể dục bắt đầu bài tập kéo dây thun từ vị trí A khi tay buông thỏng và dây chưa giãn. Người này nâng – kéo dây lên vị trí ngang tay OB như hình vẽ. Biết môđun đàn hồi của dây là 60 N/m. Tính mô men của lực căng dây thun đối với điểm O khớp vai của người ấy. d
F
OM F
M
13 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
F M F
sin
F r
sin
F d F r
O
O
14 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
15 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
16 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
17 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
18 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
Các kích thước cho trong đơn vị cm
Trong 5 điểm khớp nối: A, B, C, D, E thì mômen của lực F đối với điểm nào là lớn nhất?
19 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
Mômen lực F đối với điểm A
Mômen lực F đối với điểm B
F
F
2400 N.cm
4327 N.cm
AM
BM
20 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
Mômen lực F đối với điểm C
Mômen lực F đối với điểm D
F
F
3795 N.cm
1697 N.cm
CM
DM
21 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số
Mômen lực F đối với điểm E
F
F
AM BM
CM
DM
F
F
2400 N.cm 4327 N.cm 3795 N.cm 1697 N.cm F 2683 N.cm
EM
F
2683 N.cm
EM
Mômen lớn nhất là đối với điểm B, đó là nơi nguy hiểm nhất trong hệ ống nước dưới tác dụng lực vặn F.
M
22 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ
F M F
sin
F r
sin
F d F r
O
O
23 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ
24
Mômen lực đối với 1 điểm – Công thức Véctơ
d
2
25
Mômen lực đối với 1 điểm 3D – so sánh
Kẻ mặt phẳng tạo bởi tâm quay và lực F. Trong mặt phẳng ấy hạ vuông góc từ tâm đên giá của lực sẽ có cánh tay đòn.
Dùng tích có hướng của 2 véctơ. Chú ý véctơ r được tạo bởi gốc là tâm quay, đỉnh là bất cứ 1 điểm nào trên giá của lực F.
26
Mômen lực đối với 1 điểm – Định thức Véctơ
i
j
k
M F O
r y F y
r z F z
r x F x
r y F y
r z F z
r x F x
M
M
M
Mặt khác:
F i
F j
F k
M F O
y
z
x
27
Mômen lực đối với các trục tọa độ ĐềCác
M
F
x
r y F y
r z F z
M
F
y
r z F z
r x F x
x
M
F
z
r x F x
r y F y
Quy tắc bàn tay phải
y
z
28 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ
Tính mômen của lực F = 2 kN đối với gốc O và dựng hình MO
29
Mômen lực đối với 1 điểm – Công thức Véctơ
Cách tính mômen lực F đối với điểm B bằng phương pháp véctơ
r Q
r BQ
F
r B
M F B
r BQ
30
Định lý Varignon
31
Định lý Varignon – ứng dụng
32
Định lý Varignon – ứng dụng
yF
A
F
x
xF
B
y
33
Định lý Varignon – ứng dụng
34
Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 2D
O
F = 15 N; tanα = 7/24; Các tọa độ ở đơn vị m. Tính mO(F) ?
35
Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 2D
A
H
Tính mômen của lực 600 N đối với điểm O bằng 5 cách
A
36
Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 3D
tổng Tính mômen của các lực F1 và F2 đối với gốc O và dựng hình MO
37
Mômen lực đối với 1 trục a
u
u
u
a
a
a
x
y
z
M
r F u
a
aM
M u O
a
O a
r x F x
r y F y
r z F z
ua – Véc tơ đơn vị chỉ phương của trục a
O – bất kỳ trên trục a; A – bất kỳ trên giá của lực F
38
Mômen lực đối với 1 trục a
39
Mômen lực đối với 1 trục a
a
F
F
F
F d
aM
F
d
O
H
40
Mômen lực đối với 1 trục a – ví dụ
Tính tổng mômen của các lực đối với các trục tọa độ
41
Mômen lực đối với 1 trục a – ví dụ
Tính mômen của lực F = 300 N đối với ống OA
42
Ngẫu lực - Couple Ngẫu lực là 1 hệ gồm có 2 lực bằng nhau về độ lớn, song song, có hướng ngược chiều nhau, đồng thời cùng tác dụng vào 2 điểm khác nhau trên cùng 1 vật
43
Mômen ngẫu lực – công thức đại số
Ngẫu lực tạo ra mô men mà trong đó tổng lực tác dụng lên vật bằng 0. Nghĩa là nó tạo ra khả năng xoay vật mà không ảnh hưởng, khiến cho vật phải tịnh tiến.
44
Mômen ngẫu lực – công thức véctơ
M
B
r
F F
F
A
Br
3O
2O
Ar 1O
O
,
F
F
M F F
Hiệu ứng xoay do ngẫu lực gây nên đều bằng nhau tại bất kỳ 1 điểm nào trong mặt phẳng ngẫu lực. Nghĩa là có thể dịch dời ngẫu lực đến mọi điểm trong mặt phẳng tác dụng của nó.
O
r A
r F B
r r B A r
r F M
,
O
M F F O là 1 điểm bất kỳ trong không gian A – bất kỳ trên giá của lực -F; B – bất kỳ trên giá của lực F
45
Mômen ngẫu lực – Cách biểu diễn
d
M F d
46
Mômen ngẫu lực – từ công thức đại số sang véctơ
a
a
M = M.ua = F.d.ua
u
u
i
u
j
u
k
a
ax
ay
az
Mx = F.d.uax My = F.d.uay Mz = F.d.uaz
47
Mômen ngẫu lực – minh họa
48
Ngẫu lực tương đương
49
Ngẫu lực tương đương
50
Tổng mômen ngẫu lực
51
Tổng mômen ngẫu lực
2M
1M
3M
2M
1M
3M
4M
4M
M
RM M M M M
2
3
1
4
R M
52
Ngẫu lực – ví dụ 1
Tính mômen của ngẫu lực cho trong hình vẽ bằng 4 cách khác nhau
53
Ngẫu lực – ví dụ 2
Xác định mômen của ngẫu lực như hình tác dụng vào ống AB bằng 3 cách
54
Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 1
Tính tổng mômen của các ngẫu lực (F1, -F1), (F2, -F2), (F3, -F3).
55
Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 2
ngẫu
Cho 3 mômen ngẫu lực C1 = 200 lb.in, C2 = 140 lb.in và C3 = 220 Tìm véctơ lb.in. lực mômen tương đương với hệ ngẫu lực đã cho.
56
Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 3
Xác
định
Tác dụng vào hệ ống nước 3 mômen ngẫu lực C1 = 50 N.m, C2 = 90 N.m và C3 = 140 N.m như hình véctơ vẽ. mômen ngẫu lực tương đương với hệ ngẫu lực đã cho. Dựng hình véctơ mômen tổng ngẫu lực trong không gian.
57
Ngẫu lực tương đương – ví dụ
Hệ ngẫu lực nào tương đương với ngẫu lực ở trường hợp (a)
58
Hệ lực tương đương
59
Hệ lực tương đương
z
B
F
F
A
y
F
x
60
Hệ lực tương đương
61
Hệ lực tương đương
Hệ lực 1
Hệ lực 2
?
O
O
F
F
1
Điều kiện để 2 hệ lực tương đương:
M
2 M
O
O
1
2
62
Hệ lực tương đương
F
F B
F D
1 M
F A
O
O
1
F M M
r F A A
F 2 M 2 r F M r B D
C
B
E
D
F
63
Hệ lực tương đương
???
M
M
M
O
O
O
O
1
1
2
2 M
M
O
O
1
2
M
r
r
F
F
M
M
O
O
1
1
2
2
64
Thu gọn hệ lực về một điểm 3D
- Véctơ chính - Véctơ mômen chính
65
Thu gọn hệ lực về một điểm 3D
66
Thu gọn hệ lực về một điểm 2D
F
Rx
F kx
F
F
F R
2 Rx
2 Ry
F
Ry
M
M
R
O
O
F ky M
67
Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 1
WR = W1 + W2 (MR)O = W1.d1 + W2.d2
68
Giải thích lại ý nghĩa của ngẫu lực
2F
2R
2R
F
F
F
F
2F
F
2 F
F
M
2
0
M
2
2
F
FR F ; A
FR F ; A
69
Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 2
Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về điểm O
70
Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 3
Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về điểm O
71
Thu gọn hệ lực về một điểm 3D – ví dụ 4
Thu gọn hệ lực tác dụng vào các dầm về điểm A
72
Hệ lực tương đương Những hệ lực nào tương đương với nhau?
73
Thu gọn hệ lực về một lực
74
Thu gọn hệ lực về một lực
a
P
RF
F
RyF
F R
A
a
M F d
M
P
R
A
R
RxF
A
d
RF
B
M
M
M
M
d
R
A
AP
AP
d sin
R A sin
R A F R
F R
F
R A sin
Ry
F R
75
Thu gọn hệ lực về một lực
Py
O
Px
P
M
R
A
R
A
M
d
M
i
M
j
F R
M F d
R
R
R
O
Ox
Oy
R A F R
M
M
F M
Oy
Ox
x
;
y
P
P
R F R
R F R
76
Thu gọn hệ lực về một lực
77
Thu gọn hệ lực về 1 điểm
Trục vít dương
Trục vít âm
78
Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 1
P
Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về 1 lực FR và xác định khoảng cách giao điểm của nó với dầm tính từ O (là d).
79
Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 2
Thu gọn hệ lực vào tác dụng khung về 1 lực FR và xác định cách khoảng giao điểm của nó với đoạn AB và BC của khung tính từ A
80
Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 3
Phiến đá chịu các lực song song tác dụng như hình vẽ.
Đưa hệ về 1 lực tương đương FR và tìm vị trí giao điểm P(xP, yP) của nó với phiến đá.
81
Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 4
Đưa hệ về 1 lực tương đương FR và tìm vị trí giao điểm P(xP, yP) của nó với bệ đá.
82
Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 5
Thay thế 3 lực bằng 1 hệ trục vít. Xác định và lực tổng của mômen cùng trục vít các tọa độ x, y của điểm D, nơi mà đường giao vít trục với mặt phẳng xy.
83
Thay đổi đường tác dụng của lực Mặt phẳng chứa F và A
84
Thay đổi đường tác dụng của lực
(a).png
(b).png
1 chi tiết máy chịu 1 lực tác dụng tại điểm A như hình vẽ. Hãy thay thế lực đó bằng: 1. Hệ Lực – ngẫu lực tương đương đặt tại điểm B 2. 2 lực nằm ngang tương đương, trong đó 1 lực đặt tại
điểm B và 1 lực đặt tại điểm C
85
Tải trọng phân bố
86
Tải trọng phân bố
x pdA
z pdA
xdF R
zdF R
A
A
A
A
pdA ;
x
;
z
F R
dF R
p
d A
pdA
A
A
dF R
dF R
A
A
A
A
87
Tải trọng phân bố
xdV
xd
V
zdV
zd
V
V
V
V
V
d
V V
;
x
;
z
F R
V
V
dV
dV
V
V
V
88
Tải trọng phân bố
89
Tải trọng phân bố
d
c
x wdx
w dx
x wdx
RdF
dM x dF R
R
R
L
x
wdx
M F R
wdx
M
dM
x wdx
F R
dF R
R
R
xdF R
L
L
L
L
L
L
90
Tải trọng phân bố
d
c
x wdx
xdA
L
A
x
wdx
dA A
F R
wdx
dA
L
A
L
A
91
Tải trọng phân bố theo đường
Đây thực chất là ứng dụng của việc đưa hệ lực song song về 1 lực
92
Tải trọng phân bố
93
Tải trọng phân bố - một số hình cơ bản
94
Tải trọng phân bố – ví dụ 1
Xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của tải trọng phân bố với quy luật như hình vẽ.
95
Tải trọng phân bố
F F 2 1
F R x F R R
x F x F 1 2
2
1
96
Tải trọng phân bố – ví dụ 2
Xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của tải trọng phân bố với quy luật như hình vẽ.
97
Tải trọng phân bố – ví dụ 3
Sau cơn bão lớn trần của 1 tòa nhà bị ngập nước mưa với độ cao 2.5 in. Trọng lượng riêng của nước mưa là 62.4 lb/ft3. Hãy xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của nước mưa tác dụng vào trần nhà.
98
Tải trọng phân bố – ví dụ 4
Tìm độ lớn và vị trí hợp lực của áp lực nước tác dụng lên vòm
99
Tải trọng phân bố – ví dụ 4
100