Chương 3

TRƯỜNG HỢP RIÊNG: HỆ LỰC PHẲNG

1. KHÁI NIỆM MOMENT ĐẠI SỐ

2. HỢP LỰC CỦA HỆ LỰC PHÂN BỐ PHẲNG

3. CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

1/81

4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN

Chương 3

1. Khái niệm về moment đại số

Đối với hệ lực phẳng, ta đưa ra khái niệm

B r F

moment đại số của lực đối với một điểm:

A

Moment đại số của lực đối

r F r  Om F

O

d

với điểm O, ký hiệu ,

 

F d .

r  Om F

là một số đại số:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

2/81

Chương 3

trong đó F là trị số của lực, d là khoảng cách

r F

từ O đến đường tác dụng của lực, lấy dấu "+"

khi lực quay quanh O theo chiều ngược

chiều kim đồng hồ, và lấy dấu "-" trong trường

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

3/81

hợp ngược lại.

Chương 3

 Khi đó

Moment chính của hệ lực phẳng đối với điểm

OM

O là một số đại số, ký hiệu , bằng tổng

moment đại số của các lực của hệ lực đối với

N

  ...

O

O

O

r r    M m F m F 2 1

điểm O:

r  m F O N

r  m F k O



k

 1

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

4/81

Chương 3

2. Hợp lực của hệ lực phân bố phẳng

Xét đoạn dầm AB dài l, chịu tác dụng của hệ

lực phân bố song song cùng chiều với cường

r

độ phân bố q(x):

r Sau đây ta sẽ xác định hợp lực: Q

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

5/81

Hệ lực song song này có hợp lực, ký hiệu là Q

Chương 3

q(x)

r Q

Thu gọn hệ lực này

A

B

l

về điểm A:

q x dx ( ) ;

AR

 

0

l

q x x dx

( )

AM

 

0

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

6/81

d l

Chương 3

)

 

Q d .

 

r m Q ( A

R d . A

Giả sử hợp lực đặt tại C cách A một đoạn AC = d.

r Q

r m Q M )

(

A

A

A

B

M

 

A

R d . A

q(x) Theo định lý Varinhông:

C l

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

7/81

d

Chương 3

l

l

q x x dx

( )

;

q x dx ( )

;

AM

AR

 

 

0

0  

M

A

R d . A

l

q x xdx ( )

l

Q

q x dx ; ( )

d

 

0 l

0

q x dx ( )

Vậy:

0

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

8/81

Chương 3

Kết luận:

r Q

của hình phân bố lực

 Có chiều cùng chiều với các lực thành

phần của hệ lực phân bố.

  có đường tác dụng đi qua trọng tâm       

 Có độ lớn bằng diện tích của hình

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

9/81

phân bố lực.

Chương 3

 Các trường hợp đặc biệt:

r Q

 Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực đều

q

Q ql

l/2

l

d = l/2

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

10/81

q(x) = q = const.

Chương 3

Hệ lực phân bố có cường độ phân bố lực

r Q

Q

ql

A

B

d

l

1 2 2 3

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

11/81

tuyến tính

Chương 3

3. Cân bằng của hệ lực phẳng

3.1. Các phương trình cân bằng của hệ lực

phẳng

Từ điều kiện cân bằng của hệ lực không gian

ta có các phương trình cân bằng của hệ lực

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

12/81

phẳng sau đây:

Chương 3

n

n

n

X

0

0

 ) 0

k

Y k

r m F ( k O

k

 1

k

 1

k

 1

Dạng 1:

trong đó: x ┴ y,

z O

r 1F

r nF

r 2F

O là điểm bất kỳ. y

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

13/81

x

Chương 3

n

n

n

)

0

)

0

X

0

r m F ( A k

k

k

 1

k

 1

k

 1

Dạng 2: r m F ( k B

n

n

n

)

0

)

0

)

0

r m F ( k A

trong đó: trục x không ┴ AB.

r m F ( C k

k

 1

k

 1

k

 1

Dạng 3: r m F ( k B

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

14/81

trong đó: Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Chương 3

3.2. Các ví dụ

Cho dầm AB, có đầu A ngàm vào tường, cân

r F

bằng dưới tác dụng của các lực và ngẫu lực

q

M

A

B

2a

2a

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

15/81

như hình vẽ.

Chương 3

F

200 ;

N M

180

30

 ;

0 60 ;

 a m 1 .

N m

Biết:  Nm q ;

Bỏ qua trọng lượng của dầm. Tìm phản lực

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

16/81

liên kết tại đầu A.

Chương 3

y r Ay

sinF 

M

x

A

B

cosF 

MA r Ax

2a

a

a

r Q

X

100

N

,

A

F

N M

180

Nm ;

100 3 60

N

,

Y A

q

 ;

0 60 ;

 a m 1 .

30

M

400 3

Nm

.

A

200 ; N m

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

17/81

Chương 3

4. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN

 Nội lực: là lực tương tác giữa các vật trong

i

hệ.

r kF

 Ký hiệu:

Chú ý:

Vectơ chính và mô men chính của hệ nội lực

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

18/81

bằng không.

Chương 3

i

r R

0

r M

)

0

r i F k

i O

r r i m F ( O k

k

k

 Ngoại Lực: Là các lực do các vật ngoài hệ

tác dụng lên các vật thuộc hệ vật đang khảo

e

sát.

r kF

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

19/81

 Ký hiệu:

Chương 3

CÁC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ VẬT RẮN

 Điều kiện cân bằng của từng vật tách riêng.

 Điều kiện cân bằng của toàn hệ hoá rắn

(xem toàn hệ như một vật rắn duy nhất), hay

còn gọi là điều kiện cân bằng của các ngoại

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

20/81

lực (vì khi hoá rắn lại hệ nội lực triệt tiêu).

Chương 3

Vậy ta có hai phương pháp giải bài toán hệ vật:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

21/81

 Phương pháp tách vật  Phương pháp hóa rắn

Ví dụ 3.2

Xà AB được giữ nằm ngang nhờ liên kết như

hình vẽ. Tại A có khớp bản lề cố định. Tại C

được treo bởi dây CD đặt xiên một góc so

với xà. Tại B có dây kéo thẳng đứng nhờ trọng

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

22/81

vật P buộc ở đầu dây vắt qua ròng rọc.

Ví dụ 3.2

Xà có trọng lượng G đặt tại giữa, chịu một

ngẫu lực nằm trong mặt phẳng hình vẽ và có

mô men M. Đoạn dầm AE chịu lực phân bố đều

có cường độ q.

Xác định phản lực tại A, trong sợi dây CD cho

biết G = 10kN, P = 5kN, M = 8 kNm; q = 0,5

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

23/81

kN/m; = 300. Các kích thước cho trên hình vẽ.

Ví dụ 3.2

q

D

C

B

E

P

A

M

2m

1m

G 1m

2m

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

24/81

Ví dụ 3.2

Bài giải: Chọn vật khảo sát là xà AB. Giải phóng liên

r  Liên kết tại A được thay thế bằng phản lực AR

kết đặt lên xà ta có:

r  Liên kết tại C được thay thế bằng lực căng T

nằm trong mặt phẳng hình vẽ.

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

25/81

hướng dọc theo dây.

Ví dụ 3.2

r P

 Liên kết tại B thay bằng lực căng đúng bằng

r AR

nhưng có chiều hướng lên trên. r  Chiều của và chọn như hình vẽ. T

Như vậy xà AB ở trạng thái cân bằng dưới tác

,

r r r r r G M R T P

,

,

A

dụng của các lực , các lực này ,

nằm trong mặt phẳng thẳng đứng tức là mặt

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

26/81

phẳng hình vẽ (hệ lực phẳng )

Ví dụ 3.2

Chọn hệ toạ độ Axy như hình vẽ và lập

y

r T

r P

yA

x

C

B

A

M

xA r Q

G

2m

1m 1m

2m

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

27/81

phương trình cân bằng ta được:

y

Ví dụ 3.2 r T

r P

yA

x

C

B

A

M

xA r Q

G

2m

1m 1m

2m

0

X

  

X

0

T

cos 30

0

k

A

0

Y Q G T

0

cos 60

P

0

Y k

    A

0

  

0

Q

.1

G

.3

T

.4sin 30

M

6.

P

0

r  m F k A

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

28/81

Ví dụ 3.2

Trong các phương trình trên Q = 2q là tổng hợp

lực phân bố đều đặt tại điểm giữa AE.

 Ba phương trình trên chứa 3 ẩn số XA, YA,

0

  

.4sin 30

M

.1

.3

6.

Q

G

T

0

P

0

và T do đó bài toán là tĩnh định.

.6

 

r  m F k A Q .1

 

4,5

kN

T

0

 G M P .3 4.sin 30

1.1 10.3 8 5.6 4.0,5

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

29/81

Giải hệ phương trình trên ta được: 

Ví dụ 3.2

0

T

cos 30

3,09

kN

4,5.0,866 0

cos 60

P

 

1 10 4,5.0,5 5 3,75 kN

 

AX  AY Q G T 

đều

 Kết quả cho các trị số của T, XA, YA

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

30/81

dương do đó chiều chọn ban đầu là đúng.

Ví dụ 3.3

Xác định các thành phần phản lực theo

phương thẳng đứng và ngang của phản lực

liên kết do chốt tại B và con lăn tại A tác dụng

lên dầm như hình. Bỏ qua trọng lượng của

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

31/81

dầm.

Ví dụ 3.3

600N

200N

0,2m

450

D

B

A

3m

2m

2m

100N

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

32/81

Ví dụ 3.3

Bài giải

a. Sơ đồ vật rắn tự do.

Biểu diễn mỗi lực trên sơ đồ vật rắn tự do của

dầm, hình. Để đơn giản trong quá trình tính

toán, lực 600N được phân tích thành các

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

33/81

thành phần theo trục x, và y.

Ví dụ 3.3

Cũng như vậy, chú ý rằng lực 200N tác dụng

trên dầm tại B là độc lập với các thành phần

phản lực Bx, By biểu diễn tác dụng của chốt lên

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

34/81

dầm.

Ví dụ 3.3

600sin450

y

600cos450

200N

0,2m

B

A

x

D

Bx

3m

2m

2m

By

Ay

100N

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

35/81

b. Hệ phương trình cân bằng.

Ví dụ 3.3

  0

0 600cos 45

B

  

B

0

424, 26

N

F x

x

x

Tổng các lực theo phương x:

Có thể giải trực tiếp Ay bằng cách áp dụng

0

phương trình cân bằng mô men đối với điểm

BM 

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

36/81

B

Ví dụ 3.3

Ta thấy các lực 200N, Bx, By không gây mômen

đối với điểm B và giả thiết mômen của các lực

đối với điểm B theo ngược chiều kim đồng hồ

0

M

  0

0 x 100 2 600sin 45 5 600 cos 45 0, 2

x

x

7

0

B

A x y

319, 49

N

yA

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

37/81

là dương

Ví dụ 3.3

Ta lấy tổng các lực theo phương y, và sử dụng

  0

0 319, 49 600sin 45

 100 200

B

0

F y

y

404,77

N

yB

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

38/81

kết quả trên ta được:

Ví dụ 3.4

Cho hệ hai dầm AB và BE nối bằng khớp bản

lề tại B (xem hình vẽ). Trọng lượng của dầm

AB là Q đặt ở giữa AB. Trọng lượng của dầm

BE là P đặt ở giữa BE. Tại đầu A có khớp bản

lề cố định, còn tại các điểm C, D là các điểm

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

39/81

tựa nhọn.

Ví dụ 3.4

Xác định phản lực tại các gối đỡ A và các điểm

P

40

kN Q ,

20

kN CB ,

AB DE ;

BE  ;

0 45 .

1 3

1 3

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

40/81

tựa C, D. Cho

Ví dụ 3.4

E

D

C

r P

A

B

r Q

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

41/81

Ví dụ 3.4

Bài giải:

Cần lưu ý rằng đây là bài toán cân bằng của

hệ vật. Về nguyên tắc khi giải bài toán thuộc

loại này phải tách riêng từng vật để xét. Trên

hệ vật cần phân biệt hai loại vật chính và vật

phụ. Vật chính là vật khi tách ra có thể đứng

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

42/81

vững được.

Ví dụ 3.4

Vật phụ là vật khi tách ra không thể đứng

vững được. Ta xét vật phụ trước sau đó xét

vật chính sau. Cũng cần chú ý thêm khi tách

vật tại các khớp nối sẽ được thay thế bằng

các lực tác dụng tương hỗ, các lực này cùng

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

43/81

phương cùng trị số nhưng ngược chiều.

Ví dụ 3.4

Đối với bài toán trên, hệ gồm hai dầm trong đó

AB là dầm chính còn BE là dầm phụ. Tách BE

để xét. Tại khớp nối có phản lực liên kết RB (lực

tác dụng tương hỗ của dầm chính lên dầm BE).

Phản lực RB nằm trong mặt phẳng thẳng đứng

(mặt phẳng hình vẽ) và có hai thành phần XB và

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

44/81

YB (xem hình).

Ví dụ 3.4

r DN

r DN

Giải phóng liên kết tại D thay vào đó bằng

, D

r r , P N

phản lực ( vuông góc BE. Dầm BE chịu

r R B

tác dụng của các lực , . Hệ lực này

cùng nằm trong mặt phẳng oxy do đó phương

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

45/81

trình cân bằng viết được:

Ví dụ 3.4

X

X

N  sin

0

k

B

D

 

P N

cos

0

Y B

D

  Y k

N

.

 BE P .

cos

0

1  m F B

D

2 3

BE 2

P

cos

.40.

21, 2

kN

DN

3 4

2 2

3 4

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

46/81

Gải hệ phương trình trên tìm được:

Ví dụ 3.4

P

sin 2

.40.1 15

kN

BX

3 8

3 8

2

P

1

cos

40(1

25

kN

BY

3 4

3 2 . 4 4

  

   

Giá trị các phản lực đều dương điều này chứng

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

47/81

tỏ chiều của chúng như đã chọn là đúng.

Ví dụ 3.4

Tiếp theo xét đến dầm chính AB. Giải phóng

,

, - tác dụng của hệ lực: . Các lực

r r r r Q R R N , C

A

B

các liên kết dầm sẽ ở trạng thái cân bằng dưới

này cùng nằm trong mặt phẳng oxy. (xem hình)

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

48/81

Phương trình cân bằng của hệ lực viết được:

Ví dụ 3.4

X

X

X

0

k

' B

A

)

 

 Y b N

.

.

 b Q .

0

m F ( A

C

' B

2 3

b 2

)

 

Y

.

 b Q

.

.

0

m F ( C

A

' Y B

2 3

b 6

b 3

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

49/81

Ví dụ 3.4

nhưng có chiều

= XB, Y'B

= YB

Trong đó X'B

ngược lại.

Y

Q

 

7,5

kN

;

A

Y B

= 15kN;

Giải hệ 3 phương trình trên tìm được:

= XB

Q

52,5

kN

.

Y C

Y B

1 4 3 4

1 2 3 2

mang dấu âm có

XA

chọn lúc đầu phải đảo lại.

Kết quả cho giá trị của YA

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

50/81

nghĩa chiều YA

Phương pháp phân tích để giải bài tập cân bằng

Bước 1: Vẽ sơ đồ vật rắn tự do:

 Thiết lập trục x, y, z hoặc x và y (trong bài

toán phẳng) sao cho có hướng phù hợp.

 Biểu diễn (đặt tên cụ thể) cho tất cả các lực

đã biết và chưa biết trên sơ đồ.

 Giả sử phương chiều các lực có độ lớn chưa

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

51/81

biết.

0

0

0

Bước 2. Sử dụng hệ phương trình cân bằng.

0

 F x  F y

0

 F x  F y  F z

Hoặc  Sử dụng

khi mỗi lực dễ dàng phân tích ra các thành

phần trên các trục.

 Nếu bài toán liên quan đến lò xo, lực đàn hồi

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

52/81

của lò xo có độ lớn tính theo F = k.s

 Nếu hình không gian thể hiện khó phân tích

lực, thì đầu tiên biểu diễn mỗi lực như véctơ

trong tọa độ Đề các, sau đó thay vào 0F 

và suy ra các thành phần theo i, j và k bằng

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

53/81

không.

 Khi kết quả bài toán là âm, điều này chỉ ra

rằng chiều của lực có chiều ngược lại với

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

54/81

chiều thể hiện trên sơ đồ vật rắn tự do.

Ví dụ 3.5

Một quả cầu như hình có khối lượng là 6 kg

và được giữ như trong hình vẽ. Hãy vẽ sơ

đồ vật rắn tự do của quả cầu, đoạn dây CE

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

55/81

và nút C.

Ví dụ 3.5

B

k

D

600

C

450

E

A

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

56/81

Ví dụ 3.5

Bài giải

Quả cầu: Ta thấy rằng chỉ có 2 lực tác dụng lên

quả cầu, đó là trọng lượng và lực căng của

dây CE. Trọng lực của quả cầu là 6 kg.(9.81

m/s2) = 58.9 N. Sơ đồ vật rắn tự do của quả

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

57/81

cầu được biểu diễn như hình

Ví dụ 3.5

FCE (lực do dây CE tác dụng lên quả cầu)

58,9N (Trọng lực hay lực trọng trường tác

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

58/81

dụng lên quả cầu)

Ví dụ 3.5

Dây CE: Khi dây CE được tách riêng ra thì sơ

đồ vật rắn tự do của dây CE chỉ ra rằng chỉ có

2 lực tác dụng lên nó, đó là lực của quả cầu

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

59/81

và lực của điểm nút, (hình).

Ví dụ 3.5

Chú ý rằng FCE biểu diễn ở đây bằng nhưng

ngược chiều với lực ở hình trên, đó là một hệ

quả của định luật thứ 3 của Niutơn. Vì vậy,

FCE và FEC kéo sợi dây và giữ cho nó luôn bị

căng và không bị dãn. Do ở trạng thái cân

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

60/81

bằng nên FCE = FEC.

Ví dụ 3.5

CEF

(Lực do điểm nút tác dụng lên dây CE)

CEF

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

61/81

(Lực do quả cầu tác dụng lên dây CE)

Ví dụ 3.5

Điểm nút: Điểm nút C phải chịu tác dụng của

3 lực, hình. Ba lực này được tạo ra do các

dây CBA, CE và lò xo CD. Cần tìm sơ đồ tự

do của nút biểu diễn tất cả các lực được thể

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

62/81

hiện rõ về độ lớn và hướng.

Ví dụ 3.5

Một điểm quan trọng cần lưu ý đó là trọng

lượng của quả cầu không được biểu diễn

trực tiếp trên điểm nút. Thay vào đó tại điểm

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

63/81

nút C sẽ chịu lực do dây CE tác dụng lên.

Ví dụ 3.5

CBAF

600

C

CDF

(Lực do dây CBA tác dụng lên điểm nút)

(Lực do lò xo tác dụng lên điểm nút)

CEF

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

64/81

(Lực do dây CE tác dụng lên điểm nút)

Ví dụ 3.6

Xác định độ dài cần thiết của dây thừng AC

(trên hình), sao cho có thể treo một chiếc đèn

khối lượng 8 kg ở vị trí cân bằng như hình vẽ.

0, 4m

' và độ cứng của lò xo kAB =  AB

Chiều dài trước khi biến dạng của lò xo AB là

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

65/81

300N/m.

Ví dụ 3.6

2m

C

kAB = 300 N/m

B

300

A

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

66/81

Ví dụ 3.6

Bài giải

Nếu lực trong lò xo AB đã biết, thì độ biến

dạng của lò xo có thể được xác định theo

công thức F = ks. Từ bài toán hình học, có

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

67/81

thể tính được độ dài cần thiết của AC.

Ví dụ 3.6

 Sơ đồ vật rắn tự do.

Đèn có trọng lượng W = 8(9.81) = 78.5 N. Sơ

y

đồ vật rắn tự do của nút A được biểu diễn như

TAC

TAB

300

x

A

W = 78,5 N

trên hình

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

68/81

 Hệ phương trình cân bằng.

Ví dụ 3.6

y

TAC

T

157 N

AC

T

136 N

AB

TAB

300

x

A

W = 78,5 N

0

  

T

0

T

cos 30

0

F x

AB

AC

0

  0

T

sin 30

78,5 0

F y

AC

 

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

69/81

Sử dụng các trục tọa độ x, y ta có

Ví dụ 3.6

T

k .s

 ; 136 N 300 N / m s

AB

AB AB

AB

s

0, 453m

AB

Độ giãn của lò xo AB là

s

0, 4 m 0, 453m 0,853 m

AB

' AB

AB

Vậy chiều dài của lò xo sau khi biến dạng là

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

70/81

Từ hình, khoảng cách nằm ngang từ C tới B

Ví dụ 3.6

2m

C

kAB = 300 N/m

B

300

A

o

2m

cos30

0,853m

AC 1, 32m

AC

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

71/81

Ví dụ 3.7

Một chiếc thùng khối lượng 100 kg như trên

hình vẽ, được giữ bởi ba sợi dây thừng, một

trong ba sợi dây được nối với một lò xo. Xác

định sức căng trong các sợi dây AC, AD, và

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

72/81

xác định độ giãn của lò xo.

Ví dụ 3.7

z

D

C

600

1350

2m

2m

y

1200

1m

A

B

k = 1,5 kN/m

x

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

73/81

Ví dụ 3.7

Bài giải

 Sơ đồ vật rắn tự do.

Lực trong mỗi sợi dây có thể được xác định

bằng cách lập điều kiện cân bằng của điểm A.

Sơ đồ vật rắn tự do của điểm A được biểu diễn

như trên hình vẽ. Ta có trọng lượng của thùng

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

74/81

là W = 100(9.81) = 981 N.

Ví dụ 3.7

z

FC

FD

 Hệ phương trình cân bằng

y

Trước tiên biểu diễn mỗi

A

FB

véctơ trên sơ đồ vật rắn tự

x

W = 981 N

do của điểm dưới dạng

véctơ Đề các. Tọa độ của

điểm D (1m, 2m, 2m) để

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

75/81

xác định FD, ta có

Ví dụ 3.7

F B

i BF

0

0

0

i

j

k

F C

F cos135 C

F cos 60 C

i

j

k

F cos120 C   0.5F C

0.707F C

0.5F C

2

j

2

k

F D

F D

  i 1 2

 2

2

 ( 1)

(2)

(2)

   

 

i

j

k

0.333F D

0.667F D

    0.667F D

W

  

 k 981 N

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

76/81

Ví dụ 3.7

z

D

C

600

1350

2m

2m

y

1200

1m

A

B

k = 1,5 kN/m

x

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

77/81

Ví dụ 3.7

Điều kiện cân bằng là:

 F W

= 0

F B

F C

D

0F 

i

i -

j +

k

i

j

k

981

k

0

F B

0.5F C

0.707F C

0.5F C

0.333F D

0.667F D

0.667F D

Đồng nhất các thành phần tương ứng theo i,

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

78/81

j, k bằng không ta có

Ví dụ 3.7

0;

0,333

0 (1)

F x

F B

-0,5F C

F D

0; 0,707

0,667

0 (2)

F y

F C

F D

0; 0,5

0,667

981 0 (3)

F z

F C

F D

  

i

i -

j +

k

i

j

0.5F C

0.333F D

0.667F D

0.5F C k

0.707F C  0

981

k

F B  0.667F D

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

79/81

Ví dụ 3.7

Giải phương trình (2) ta được FD là hàm của

FC, thay vào phương trình (3) xác định được

FC. Từ phương trình (2) sẽ xác định được FD.

Cuối cùng, thay các kết quả vào phương trình

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

80/81

(1) giải ra FB. Do đó:

Ví dụ 3.7

FC = 813 N

FD = 862 N

FB = 693,7 N

Ta có độ giãn của lò xo là:

09/03/2016

Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry

81/81

s = 0.462 m F = k.s ; 693,7 = 1500.s