Chương 4 - Đánh giá tính ổn định của hệ thống cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm ổn định, phương trình đặc trưng, tiêu chuẩn ổn định đại số, tiêu chuẩn ổn định Routh. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở tự động: Chương 4a - Nguyễn Đức Hoàng
- MÔN HỌC
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Nguyễn Đức
Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự
Động
- Nội dung môn học (10 chương)
(14 tuần = 42 tiết LT + 14 tiết BT)
Chương 1: Giới thiệu về hệ thống điều khiển tự
động
Chương 2: Mô hình toán học hệ thống liên tục
Chương 3: Đặc tính động học
Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống
Chương 5: Chất lượng hệ thống điều khiển
Chương 6: Thiết kế hệ thống tuyến tính liên tục
Chương 7: Mô hình toán học hệ rời rạc
Chương 8: Phân tích hệ rời rạc
Chương 9: Thiết kế hệ rời rạc
- Tài liệu tham khảo
Giáo trình: Lý thuyết điều khiển tự động
Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng
NXB Đại Học Quốc Gia TpHCM
Bài tập: Bài tập điểu khiển tự động
Nguyễn Thị Phương Hà
Tài liệu:
Automatic Control System
Modern Control System Theory and Design
- CHƯƠNG 4
ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
- Nội dung chương 4
4.1 Khái niệm ổn định
4.2 Các tiêu chuẩn ổn định đại số
v
Điều kiện cần
v
Tiêu chuẩn Routh
v
Tiêu chuẩn Hurwitz
4.3 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
v
Khái niệm QĐNS
v
Phương pháp vẽ QĐNS
v
Xét tính ổn định dùng QĐNS
4.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số
v
Khái niệm đặc tính tần số
v
Đặc tính tần số của các khâu cơ bản
v
Đặc tính tần số của hệ thống tự động
- Khái niệm ổn định
Xét ví dụ
- Khái niệm ổn định
Ví dụ
- Khái niệm ổn định
Định nghĩa ổn định BIBO
Hệ thống được gọi là ổn định BIBO (Bounded
Input Bounded Output) nếu ngõ ra hệ thống bị
chặn khi ngõ vào bị chặn.
- Khái niệm ổn định
Cực và
Zero
Xét hệ thống có hàm truyền
sau b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m
G(s) =
a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n
Đặt B(s) = b 0s m + b1s m −1 + L + b m −1s + b m
A(s) = a 0s n + a1s n −1 + L + a n −1s + a n
Zero là nghiệm của pt B(s) = 0. Ký hiệu: zi
(i=1÷m)
C ực là nghiệm của pt A(s) = 0. Ký hiệu: pi (i=1÷n)
- Khái niệm ổn định
Giản đồ Cực Zero
Giản đồ Cực – Zero là đồ thị biểu diễn vị trí các
cực và zero của hệ thống trên mặt phẳng phức.
Im
Zero
Cực
Re
- Khái niệm ổn định
Điều kiện ổn
v địủnh
Tính ổn định c a hệ thống phụ thuộc vị trí các
cực
v
Hệ thống có tất cả các cực với phần thực âm (tất
cả các cực ở bên trái mp phức): hệ thống ổn định
v
Hệ thống có cực với phần thực bằng 0, các cực
còn lại có phần thực âm: hệ thống ở biên giới ổn
định
v
Hệ thống có ít nhất một cực với phần thực
dương (ít nhất một cực ở bên phải mp phức) : hệ
- Khái niệm ổn định
Ví
dụđịnh sự ổn định của hệ thống có các cực như sau:
Xác
a) 1, 2 e) 2 + j, 2 j, 2j, 2j
b) 1, +1 f) 2,1,3
c) 3,2,0 g) 6,4,7
d) 1 + j, 1 j h) 2 + 3j, 2 3j, 2
- Khái niệm ổn định
Ví
dụ
- Khái niệm ổn định
Phương trình đặc
v trưng
Phương trình đ ặc trưng : A(s) = 0
v
Đa thức đặc trưng : A(s)
R(s)
+ G(s)
C(s)
& = Ax(t) + Bu(t)
x(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
H(s)
Phương trình đặc Phương trình đặc
trưng trưng
1 + G(s)H(s) = 0 det(Is − A) = 0
- Tiêu chuẩn ổn định đại số
Điều kiện
v cầển hệ thống ổn định là tất cả các
Điều kiện cần đ
hệ số của PTĐT phải khác 0 và cùng dấu.
v
Ví dụ hệ thống có PTĐT
ü
s3 + 2s2 + 5s 1 = 0 : Không ổn định
ü
s4 + 3s2 + 6s + 1 = 0 : Không ổn định
ü
s3 + s2 + 4s + 7 = 0 : Chưa kết luận
- Tiêu chuẩn ổn định Routh
Quy tắc lập bảng
v
Cho hệ thRouth
ống có PTĐT sau
n −1
a 0s + a1s
n
+ L + a n −1s + a n = 0
sn c11 = a0 c12 = a2 c13 = a4 …
sn
c21 = a1 c22 = a3 c23 = a5 …
1
α 3= sn c31 = c12 – c32 = c13 – c33 = c14 –
…
c11/c21 2 α 3c22 α 3c23 α 3c24
α 4= sn c41 = c22 – c42 = c23 – c43 = c24 –
…
c21/c31 3 α 4c32 α 4c33 α 4c44
… … … … … …
α n= cn1 =
cn2,1/cn s0 cn2,2 – α ncn
- Tiêu chuẩn ổn định Routh
Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn
định là tất cả các phần tử ở cột 1 bảng
Routh phải cùng dấu.
Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1
bảng Routh bằng số nghiệm không ổn
định của PTĐT.
- Tiêu chuẩn ổn định Routh
Ví dụ
v
Cho hệ thống có PTĐT sau
1
s3 + s 2 + 4s + 7 = 0
s3 1 4
s2 1 7
α 3= 1 s1 3 0
α 4= 1/3 s0 7
Hệ thống không ổn định, có 2 cực ở nửa phải mp
phức
- Tiêu chuẩn ổn định Routh
Ví dụ
G = tf([1],[1 1 4 7]); pzmap(G); step(G)
1
Giản đồ cực zero Đáp ứng nấc
- Tiêu chuẩn ổn định Routh
Ví dụ
v
Cho hệ thống có PTĐT sau
2
s3 + 2s 2 + 4s + 7 = 0
s3 1 4
s2 2 7
α 3= 1/2 s1 0.5 0
α 4= 4 s0 7
Hệ thống ổn định
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
