Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 5 - ThS. Đỗ Tú Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 5 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về tính ổn định của hệ thống - Sai lệch tĩnh của hệ kín như: Các định nghĩa về ổn định, phân tích tính ổn định, tiêu chuẩn ổn định Routh, tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz,… Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 5 - ThS. Đỗ Tú Anh

Lý thuyết ðiều khiển tự ñộng 1 om .c Tính ổn ñịnh ng co của hệ thống an th Sai lệch tĩnh ng của hệ kín o du u cu ThS. ðỗ Tú Anh Bộ môn ðiều khiển tự ñộng Khoa ðiện, Trường ðHBK HN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-1 Các ñịnh nghĩa về Ổn ñịnh • Ồn ñịnh BIBO (Bounded Input Bounded Output) om Một hệ thống ñược gọi là ổn ñịnh nếu khi kích thích hệ bằng tín hiệu u(t) bị chặn ở ñầu vào thì hệ sẽ có ñáp ứng y(t) ở ñầu ra cũng bị chặn (tất cả các .c ñiểm cực của hệ ñều nằm ở nửa bên trái mặt phẳng phức s). ng • Biên giới ổn ñịnh (Marginal stability) co Một hệ thống ñgl ở biên giới ổn ñịnh nếu có một số ñiểm cực nằm trên an trục ảo và các ñiểm cực còn lại nằm ở nửa bên trái của mặt phẳng phức s. th ng • Ồn ñịnh Lyapunov o Một hệ thống ñược gọi là ổn ñịnh Lyapunov tại ñiểm cân bằng xe nếu sau khi du có một tác ñộng tức thời ñánh bật hệ ra khỏi ñiểm cân bằng xe thì sau ñó hệ có khả năng tự quay về ñược lân cận ñiểm cân bằng xe ban ñầu. Nếu hệ u cu không những tự quay về ñược lân cận xe mà còn tiến tới xe thì hệ ñgl ổn ñịnh tiệm cận Lyapunov tại xe (ðiểm cân bằng là ñiểm mà hệ thống sẽ nằm nguyên tại ñó khi không có tác ñộng từ bên ngoài.) Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-2 Các ñịnh nghĩa về Ổn ñịnh om .c ng co an th o ng du u cu Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-3 Phân tích tính ổn ñịnh • ðể kiểm tra tính ổn ñịnh của một hệ LTI, ta chỉ cần kiểm tra om các ñiểm cực của hệ, cũng chính là các nghiệm của ña thức ñặc tính. .c A( s ) = an s n + an −1s n −1 + ⋯ + a1s + a0 ng co an Hệ sẽ ổn ñịnh nếu A(s) có tất cả các nghiệm ñều nằm bên trái th trục ảo (có phần thực âm và khác 0).ng o • Một số phương pháp (ñại số) kiểm tra dấu các nghiệm của A(s) du mà không cần giải tìm nghiệm của nó: tiêu chuẩn Routh, tiêu u chuẩn Hurwitz, tiêu chuẩn Lienard-Chipart. cu • Một số phương pháp (hình học) ñánh giá ổn ñịnh: tiêu chuẩn Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, tiêu chuẩn Kharitonov. Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-4 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh om • Là phương pháp ñại số thuận tiện ñể kiểm tra tính ổn ñịnh .c BIBO của hệ thống. ng • ðiều kiện cần là tất cả các hệ số a0 , a1 ,… an của ña thức co ñặc tính A(s) phải cùng dấu và khác 0. an • ðối với ñiều kiện cần và ñủ, ñầu tiên phải thành lập bảng th ng Routh o du u cu Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-5 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh-Hurwitz A( s ) = an s n + an −1s n −1 + ⋯ + a1s + a0 om .c ng trong ñó co an −1an −2 − an an −3 an b1 = , th ng an −1 an −1an − 4 − an an −5 b2 = o , du an −1 u cu … Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-6 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh om • Tương tự, các phần tử của hàng thứ .c 4 ñược tính toán dựa trên hai hàng ng ngay trước nó. co b1an −3 − an −1b2 c1 = , an b1 th b1an −5 − an −1b3 ng c2 = . o b1 du u cu • Các phần tử ở các hàng tiếp theo ñược tính toán một cách tương tự. Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-7 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh Các ñiều kiện cần và ñủ là: om • Nếu tất cả các phần tử trong cột ñầu tiên của bảng Routh ñều .c cùng dấu và khác 0 thì tất cả các nghiệm của ña thức ñặc tính ng A(s) ñều có phần thực âm. co • Số lần ñổi dấu trong cột ñầu tiên bằng số các nghiệm của A(s) an có phần thực dương. ụ th A(s) = 2s4 + s3 + 3s2 + 5s + 10 ng d Ví o 2 3 10 du Từ bảng Routh ta thấy các phần tử 1 5 0 trong cột ñầu tiên ñổi dấu 2 lần u cu -7 10 ña thức ñặc tính có hai nghiệm có 6.63 0 phần thực dương. 10 hệ không ổn ñịnh. Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-8 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz A( s ) = an s n + an −1s n −1 + ⋯ + a1s + a0 om .c Các ñiều kiện cần và ñủ là: D1 D2 D3 D4 Dn ng • Nếu tất cả các ñịnh thức Hurwitz co Di (i=1,2, …, n) ñều cùng dấu và khác 0 thì tất cả các nghiệm của ña an thức ñặc tính A(s) ñều có phần thực th âm. ng • Số lần ñổi dấu trong dãy o D2 D3 D du a0 , D1 , , ,… , n D1 D2 Dn −1 u cu bằng số các nghiệm của A(s) có phần thực dương. Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-9 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz í dụ Tìm ñiều kiện cho tham số k ñể hệ với hàm truyền ñạt sau V om ñược ổn ñịnh .c ng co an th o ng du u cu Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-10 Sai lệch tĩnh của hệ thống kín •Hệ số khuếch ñại tĩnh của một hàm truyền nhận ñược từ việc om áp dụng ñịnh lý giá trị cuối cho ñáp ứng bước nhảy .c ng co an Xét sai lệch tĩnh của một hệ thống th • kín ng ess = lim e(t ) o t →∞ du u cu Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-11 Sai lệch tĩnh của hệ thống kín om • Áp dụng ñịnh lý giá trị cuối .c ng co an th ng •Xét sai lệch tĩnh cho các trường hợp tín hiệu vào khác nhau, giả thiết o H(s)=1 du u cu • Nếu H(s) không bằng 1, sai lệch tĩnh là sai lệch ñiều khiển, không phải sai lệch ñầu ra Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-12 Sai lệch tĩnh của hệ thống kín Tín hiệu vào a) Với tín hiệu vào bước nhảy bước nhảy om r(t)=A .c R(s)=A/s ng co Sai lệch phần trăm sai lệch an th b) Với tín hiệu vào dốc ng o du u cu Tín hiệu vào dốc r(t)=At R(s)=A/s2 Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-13 Sai lệch tĩnh của hệ thống kín Tín hiệu vào om c) Với tín hiệu vào parabol parabol .c r(t)=At2 R(s)=2A/s3 ng co an th Trong tất cả các trường hợp: o ng sai lệch du u cu Sai lệch tĩnh của hệ thống kín không những phụ thuộc dạng tín hiệu ñầu vào mà còn phụ thuộc vào cấu trúc của hệ Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-14 Phân loại cấu trúc hệ thống • Dạng tổng quát của hàm truyền ñạt (dưới dạng ñiểm không-ñiểm cực) om .c ng co an th • Loại cấu trúc hệ thống phụ thuộc vào số ñiểm cực nằm tại gốc tọa ñộ (hay số các thành phần tích phân) o ng • Với i = 0, 1, 2 loại 0, 1, 2 du • Với i = 0, HSKð tĩnh của G(s) là u cu • Với i = 1 trở lên, và Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
5-15 Sai lệch tĩnh của hệ thống kín Loại cấu trúc hệ thống và sai lệch tĩnh om .c ng co an th o ng du u cu Lý thuyết ðKTð 1 Bộ môn ðKTð-Khoa ðiện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt