NHiÖt liÖt c hµo mõ ng
KiÓm tra bµi c ò
So s¸nh :
=
=
5 49
5 49
5 7
TiÕt 10
biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (tiÕp)
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Khử mẫu của biểu thức lấy căn Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn Ví dụ 1:
a)a)
=
=
=
5 2
5 49
5 2 7
5 7
7
b)b)
=
=
=
2 3
2.3 3.3
6 3
2.3 2 3
c)c)
(Với a.b>0) (Với a.b>0)
a 5 b 7
=
=
=
a b 5 .7 2 b (7 )
ab 35 b 7
a b 5 .7 b b 7 .7
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Tæ ng qu¸t:
Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B ≥ 0 vµ B ≠ 0, ta có
=
A B
AB B
ư
L u ý khö m Éu
:
- BiÕn ®æi ®Ó mÉu thµnh b ×nh p h ¬ngư
cña
biÓu thøc
- Khai phư¬ng mÉu vµ ®ưa ra ngoµi c¨n
?1 Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n sau
Víi a >0 Víi a >0
c/c/
b/b/
a/a/
3 32 a
4 5
3 125
Bµi tËp: Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n sau
=
=
=
a/a/
(Víi a > 0) (Víi a > 0)
a 3
a 9
a 23
3a 27
=
=
(Víi a > 0) (Víi a > 0)
b/b/
+ 1a 2 a
+ 1a a
1 a
1 2 a
(cid:0)
ư
•L u ý khi khö m Éu:
- Thu gän biÓu thøc trong c¨n (nÕu cã) - BiÕn ®æi ®Ó mÉu thµnh b ×nh p h ¬ngư
cña
biÓu thøc
- Khai phư¬ng mÉu vµ ®ưa ra ngoµi c¨n
=
=
=
=
2
3. 7 2.7
3. 7 14
3. 7 2( 7.)
=
=
=
- - -
=
-
(
3
) 2 1
3( 2 1) 2 1
3( 2 1) 2 2 1 ( 2)
3( 2 1) + ( 2 1)( 2 1)
- - -
2. Trục căn thức ở mẫu: Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ: 3 3. 7 2 7 2 7. 7 3 2 1+
4
2
+ + 4( 7 = =
7
3
- (cid:0) - 4( 7 2 ( 7) 3) ( 3) ( 7 3) + 3)( 7 3)
+ + 4( 7 3) 4( 7 3) = = + = 7 3
- 4 7 3
2. Trục căn thức ở mẫu: Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ:
=
=
=
- - -
=
-
(
3
) 2 1
3( 2 1) 2 1
3( 2 1) 2 2 1 ( 2)
3( 2 1) + ( 2 1)( 2 1)
3 2 1+
- - -
Ta nói Ta nói
và ngược lại và ngược lại
2 1- là 2 biểu thức liên hợp của nhau là 2 biểu thức liên hợp của nhau
hayhay
2 1+ là biểu thức liên hợp của là biểu thức liên hợp của 2 1-
2 1+ vàvà
2. Trục căn thức ở mẫu: Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu. Ví dụ:
4
2
+ + 4( 7 = =
7
3
- (cid:0) - 4( 7 2 ( 7) 3) ( 3) ( 7 3) + 3)( 7 3)
+ + 4( 7 3) 4( 7 3) = = + = 7 3
- 4 7 3
Ta nói Ta nói
-
là biểu thức liên hợp của là biểu thức liên hợp của
và ngược lại và ngược lại
7
3+
7
-
hayhay
vàvà
là 2 biểu thức liên hợp của nhau là 2 biểu thức liên hợp của nhau
3 7
3
3+
7
2. Trục căn thức ở mẫu:
* * L uưL uư ý : ý :
ng v µv µ ng
c ượ l¹il¹i c ượ
ứ liª n hîp liª n hîp
BA (cid:0) A (cid:0)
B
BA (cid:0) A (cid:0)
B
và ng và ng
ượ ạ ượ ạ i c l c l i
ứ liª n hîp liª n hîp
ể ứu th c ể lµ b i u th c lµ b i c ña c ña ể ứu th c ể lµ b i u th c lµ b i c ña c ña
ngườ hîp ®¬n g i¶n ta
( * Khi trô c c ¨n thø c tr c hó ý nh©n v íi liª n hîp c ña nã )
A
•L uư ý khi khö m Éu:
ươ
- Thu gän biÓu thøc trong c¨n (nÕu cã) - BiÕn ®æi ®Ó mÉu thµnh bình ph
ng
cña biÓu thøc
- Khai phư¬ng mÉu vµ ®a ra ngoµi
c¨n
2. Trục căn thức ở mẫu:
Tổng quát: Tổng quát:
a/ Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ B > 0, ta có
BA B
A (cid:0) B
2B
b/ Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A ≥ 0, A ≠ , ta có
C
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BAC 2BA
BA
B, ta
c/ Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A ≥ 0, B ≥ 0 Vµ A (cid:0) có
(cid:0) (cid:0)
C
AC
B
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BA
A
B
(cid:0) (cid:0)
?2
Trô c c ¨n thø c ë m Éu
D∙y tro ng
D∙y ng o µi
5
Víi b > 0 Víi b > 0
2 b
83
a
5
Víi a > b > 0 Víi a > b > 0
6 a
b
2
325
(cid:0) (cid:0)
?2
5
=
=
Trô c c ¨n thø c ë mÉu =
=
5. 2 3.4
5. 2 12
5. 2 3 16.
5. 2 3 8. 2
83
5
=
=
=
+
+ 5.(5 2 3) 2 2 (2 3) 5
+ 5.(5 2 3) (5 2 3).(5 2 3)
325
=
+ 5.(5 2 3) 25 12 + 5.(5 2 3) 13
=
=
(Víi b > 0) (Víi b > 0)
=
b 2
2. b (
.)
2 b
2. b b
+
b 2. b b . +
a
a
)
a
6
=
=
2
- - (cid:0) -
a 6 .(2 b a
b + a
b
)(2
)
(2
a
b
2
( +
b ) 2 b ) b )
(Víi a > b > 0) (Víi a > b > 0)
=
- - (cid:0)
a a b
a 6 .(2 a (2 ) a 6 .(2 4
-
1. Khö m Éu b iÓu thø c lÊy c ¨n:
Víi c¸c biÓu thø c A, B m µ A.B ≥ 0 vµ B ≠ 0, ta có
2. Trô c c ¨n thø c ë m Éu: a/ Víi c¸c biÓu thø c A, B m µ B > 0, ta có
BA B
A (cid:0) B
b/ Víi c¸c biÓu thø c A, B, C m µ A ≥ 0, A ≠ B2, ta có
C
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BAC 2BA
BA
c/ Víi c¸c biÓu thø c A, B, C m µ A ≥ 0, B ≥ 0 vµ A (cid:0) B, ta có
(cid:0) (cid:0)
C
AC
B
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
BA
A
B
(cid:0) (cid:0)
ẫ ọ ẫ ọ
ướ ướ
ở ở
H ng d n h c bài H ng d n h c bài
nhà nhà
1/ Häc thué c c ¸c p hÐp b iÕn ®æ i ®¬n g i¶n b iÓu
thø c c hø a c ¨n thø c b Ëc hai
2/ Lµm b µi tËp 48 ®Õn 52 (S GK tr 29, 30)
3/ ChuÈn b Þ b µi luy Ön tËp .
