Thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Top 10 bài giảng môn Toán 9: Phương trình quy về phương trình bậc hai chọn lọc mời các bạn tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Nhiệt liệt chào mừng
các thầy,
cô giáo đến dự giờ toán
lớp 9a
- Bài giảng môn Toán 9
- Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0
Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không?
A) x4 - 13x2 + 36 = 0
B) x2 - 3x + 6 1
=
x2 -9 x-3
C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
A) x4 - 13x2 + 36 = 0 Phương trình trïng ph¬ng
B) x2 - 3x + 6 1 Phương trình chứa ẩn ở mẫu
=
x2 - 9 x-3
C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0 Phương trình tích
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
*Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Cho các phương trình sau:
a) x4 + 2x2 – 1 = 0
e) x4 – 16 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
f) 5x4 = 0
c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
d) 3x4 + 2x2 = 0
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng
phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
- *Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0).
Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng
phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
a) x4 + 2x2 – 1 = 0 e) x4 – 16 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0
f) 5x4 = 0
c) x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
g) 0x4 + 2x2 + 3 = 0
d) 3x4 + 2x2 = 0
Các phương trình là phương trình Các phương trình không phải là
trùng phương phương trình trùng pương
(a=1,b=2,c=-1)
(a=3,b=2,c=0)
(a=1,b=0,c=-16)
(a=5,b=0,c=0)
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
VD: x4 - 13x2 + 36 = 0 là phương trình trïng ph¬ng
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
VD1:Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải:
- Đặt x2=t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t,
t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t1 4 , t2 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t≥0.
*Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
*Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2=2, x3= -3,x4 =3
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Tương tự hãy giải các phương trình sau:
Giải: -Đặt x2=t. Điều kiện là t
≥ 0. Ta được một
phương trình bậc hai
đối với ẩn t,
a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2):
169 144 25 ; 5,
13 5 13 5
t1 4 , t2 9
2 2
Cả hai giá trị 4 và 9 đều
thoả mãn điều kiện t≥0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 =>
x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 =>
x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có
bốn nghiệm x1= -2, x2=2,
x3= -3,x4 =3
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Tương tự hãy giải các phương trình sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0 ; b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải:a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (t≥ 0) Giải: b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Ta được phương trình: Đặt x2 = t (t 0)
4t2 + t – 5 = 0 Ta được phương trình:
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 3t2 + 4t +1 = 0
Nên phương trình có nghiệm: Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên phương trình có nghiệm:
t1 = 1 (phù hợp điều kiện) ;
1
5 t1 = -1 (loại) ; t2 = (loại)
t2 = (loại) 3
4 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Với t1 = 1 => x2 = 1 =>x1 =1; x2=-1
Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
VD1:Giải pt :x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải: -Đặt x2=t. Điều kiện là t
≥ 0. Ta được một Cách giải:
phương trình bậc hai
đối với ẩn t, Để giải phương trình trùng phương:
t2 – 13 t + 36 = 0 (2) ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1)
- Giải phương trình (2): - Đặt x2 = t (t ≥0),
169 144 25 ; 5, ta được phương trình bậc hai ẩn t
13 5 13 5
t1 4 , t2 9 at2 + bt + c = 0 (2)
2 2
Cả hai giá trị 4 và 9 đều
- Giải phương trình (2) ta tìm được t từ
thoả mãn điều kiện t≥0. đó lấy giá trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0, giải
* Với t = 4, ta có x2 = 4 =>
phương trình x2 = t (với t ≥ 0) ta tìm
x1= -2, x2= 2 được x.
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => - Kết luận.
x3= -3,x4 = 3
Vậy phương trình (1) có
bốn nghiệm x1= -2, x2=2,
x3= -3,x4 =3
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng
phương
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Cách giải
Để giải phương trỡnh
trựng phương:
ax4 + bx2 + c = 0
(a ≠ 0) (1)
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
-Đặt x2 = t ( vì x2 ≥ 0, với Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
mọi x, nờn t ≥0)
thức.
-Ta được phương trỡnh
bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
at2 + bt + c = 0 (2)
-Giải phương trỡnh(2) ta Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại
tỡm được t từ đú lṍy giá các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các
trị t ≥ 0, bỏ giá trị t < 0,
giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của
giải phương trình x2 = t
(với t ≥ 0) ta tìm được x. phương trình đã cho.
- Kờ́t luọ̃n.
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng
phương Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
2. Phửụng trỡnh chửựa 4 -x2 - x +2
aồn ụỷ maóu ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
x + 1 = (x + 1)(x + 2)
thửực
Bước 1: Tìm điều kiện
xác định của phương 4(x + 2) = -x2 - x +2
=>
trình.
4x + 8 = -x2 - x +2
Bước 2: Quy đồng
mẫu thức hai vế rồi 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
khử mẫu thức.
x2 + 5x + 6 = 0
Bước 3: Giải phương
trình vừa nhận được. Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
Bước 4: Trong các giá Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình
trị vừa tìm được của có hai nghiệm phân biệt:
ẩn, loại các giá trị
5 1 5 1
không thỏa mãn điều x1 2 ( Không TMĐK)
kiện xác định, các giá 2 .1 2
trị thỏa mãn điều kiện 5 1 5 1
xác định là nghiệm của x2 3 (TMĐK)
phương trình đã cho. 2 .1 2
Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3
Vậy phương trình có nghiệm: x = -3
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng
phương 3/ Phương trình tích:
2. Phửụng trỡnh chửựa
aồn ụỷ maóu A(x).B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0
thửực
Bước 1: Tìm điều kiện
xác định của phương • Ví dụ 2: (sgk) Giải phương trình
trình.
(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Bước 2: Quy đồng
mẫu thức hai vế rồi x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0
khử mẫu thức.
Bước 3: Giải phương
Giải các phương trình này ta được các
trình vừa nhận được. nghiệm của phương trình là:
Bước 4: Trong các giá x1 = –1; x2 = 1; x3 = –3.
trị vừa tìm được của
ẩn, loại các giá trị
không thỏa mãn điều
kiện xác định, các giá
trị thỏa mãn điều kiện
xác định là nghiệm của
phương trình đã cho.
- TIẾT 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Phương trình trùng
phương
2. Phương trình chứa ẩn ?3: (sgk) Giải phương trình bằng cách đưa
ở mẫu thức
về phương trình tích.
3/. Phương trình tích:
x3 + 3x2 + 2x = 0
A(x).B(x)=0
x(x2 + 3x + 2) = 0
A(x)=0
B(x)=0
x 0
2
x + 3x + 2 = 0
- • Học bài và làm các bài tập 35, 36,37,38
(sgk)
- Xin chân thành cảm ơn các thầy
cô giáo và các em học sinh.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
