Contents
Nội dung
12.1. Ma trận
2.1.1. Định nghĩa
2.1.2. Các phép toán trên ma trận
22.2. Định thức ma trận vuông
2.2.1. Định nghĩa
2.2.2. Tính chất cơ bản
2.2.3. Tính định thức bằng phương pháp biến đổi sơ cấp
32.3. Hạng ma trận, ma trận nghịch đảo
2.3.1. Hạng ma trận
2.3.2. Tính hạng ma trận
2.3.3. Nghịch đảo của ma trận
2.3.4. Tìm nghịch đảo của ma trận
42.4. Hệ phương trình tuyến tính
2.4.1. Định nghĩa
2.4.2. Hệ Cramer
2.4.3. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
2.4.4. Hệ thuần nhất
2 / 99
2.1. Ma trận 2.1.1. Định nghĩa
2.1.1. Định nghĩa
Cho Klà trường số thực hoặc trường số phức.
Một ma trận (trên K) cỡ m×nlà một bảng có mhàng và ncột:
A=
a11 a12 . . . a1n
a21 a22 . . . a2n
.
.
..
.
.....
.
.
am1am2. . . amn
với aij (với mọi i=1,...,m,j=1,...,n) là thuộc trường K.
Nếu m=nthì Ađược gọi là ma trận vuông cấp n. Các phần tử
a11,a22,...,ann được gọi là phần tử chéo. Chúng lập nên đường chéo chính
của ma trận A.
Ký hiệu ma trận có thể dùng dấu ngoặc vuông như trên, hoặc nhọn, và
thường được ký hiệu gọn là A= [aij ]m×nhoặc A= (aij )m×n.
Tập các ma trận cỡ m×nvới các phần tử thuộc Kđược ký hiệu là
Mm×n(K), hoặc Mm,n(K), hoặc M(m×n,K). Khi m=n, ta cũng sử dụng
Mn(K)để chỉ tập các ma trận vuông cấp n.
3 / 99
2.1. Ma trận 2.1.1. Định nghĩa
Ma trận vuông A= [aij ]n×nđược gọi là ma trận tam giác trên nếu aij =0,
với mọi i>j.
A=
a11 a12 . . . a1n
0a22 . . . a2n
.
.
..
.
.....
.
.
0 0 . . . ann
Ma trận vuông A= [aij ]n×nđược gọi là ma trận tam giác dưới nếu aij =0,
với mọi i<j.
A=
a11 0. . . 0
a21 a22 . . . 0
.
.
..
.
.....
.
.
an1an2. . . ann
5 / 99
