Đối với hầu hết các hệ thống gia nhiệt thì đặc tính ở trạng thái xác lập được quan tâm là chủ yếu.
C
T
)
(
)
H
pH
T ( H
1
H
2
C
TC C pC
2
T C
1
Xét lại phương trình truyền nhiệt của thiết bị gia nhiệt trạng thái xác lập:
C
pH
Ta suy ra
T (
)
T C
2
T C
1
H
1
T H
2
C
H C
pC
(3.102)
Có thể thấy quan hệ phi tuyến giữa biến điều khiển trực tiếp c và biến cần điều khiển TC2, bởi ngay cả
khi các biến nhiễu (H, TC1, TH1) và các hệ số nhiệt dung riêng (CpH, CpC) được coi như không thay đổi
q
C
T
)
thì TH2 cũng đã phụ thuộc vào H. Đặt công suất truyền nhiệt q là biến trung gian:
H
pH
T ( H
1
H
2
(3.103)
ta có thể viết:
T C
2
T C
1
q C
C
pC
(3.104)
nhìn vào phương trình (3.104), ta có thể nhận ra ngay biến điều khiển cần chọn cho tuyến tính hoá là u =
q/C:
T C
2
Tu C
1
1 C
pC
(3.105)
mô hình nhận được sau khi biến đổi gồm hai phương trình tuyến tính (3.103) và (3.105) và một phương
trình phi tuyến u = q/C. Hiểu theo một cách khác, ta sử dụng phép biến đổi để tách một mô hình phi
tuyến thành hai mô hình tuyến tính đơn giản hơn.. Thực tế sách lược điều khiển được áp dụng cho các
thiết bị gia nhiệt dầu nóng chính là dựa trên mô hình dẫn suất này. Hiệu quả cách làm này được minh hoạ
trên hình 3.17.
Hình 3.17. Tuyến tính hoá mô hình thiết bị gia nhiệt qua phép biến đổi.
75
3.6. Một số ví dụ quá trình tiêu biểu
3.6.1. Chuỗi ba thiết bị phản ứng liên tục đẳng nhiệt
* Phân tích bài toán
Thiết bị phản ứng đẳng nhiệt bây giờ được mở rộng thành chuỗi gồm ba thiết bị nối tiếp, như
minh hoạ trên hình 3.25. Sản phẩm B được tạo thành qua phản ứng nguyên liệu A trong các thiết bị khuấy
trộn lý tưởng. Nhiệt độ trong các thiết bị khuấy trộn có thể khác nhau, tuy nhiên ta coi không thay đổi do
phản ứng là đẳng nghiệt. Ta giả thiết khối lượng riêng của các dung dịch trong các thiết bị không khác
nhau đáng kể. Tốc độ phản ứng riêng của mỗi thiết bị (k1, k2, k3) phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ, vì thế
khác nhau. Lưu ý rằng ở đây ta không quan tâm trực tiếp đến nồng độ của B trong các thiết bị bởi đại
lượng này được dẫn suất từ nồng độ của A qua phương trình cân bằng vật chất toàn phần và phương trình
vật chất viết cho cấu trúc A.
Ta đặt ra mục đích sử dụng mô hình ở đây là phục vụ thiết kế sách lược cũng như thuật toán điều
khiển và mô phỏng kiểm chứng. Cũng có thể dễ dàng nhận thấy có 6 biến ra là V1, V2, V3, cA1, cA2 và cA3.
Các biến vào trước hết là các lưu lượng F0, F1, F2 và F3, cũng như nồng độ cA0 của dòng nguyên liệu. Tuỳ
theo yêu cầu của bài toán điều khiển, lưu lượng vào F0 (cũng như lưu lượng ra F3) có thể được coi là biến
điều khiển hoặc nhiễu, và lưu lượng F3 cũng có thể đồng thời đóng vai trò vừa là biến ra vừa là biến vào.
Nồng độ cA0 của dòng nguyên liệu chắc chắn được coi là nhiễu. Khối lượng riêng, tốc độ phản ứng riêng
và nhiệt độ tại các bình được coi là tham số quá trình tuy nhiên sự thay đổi của chúng có thể được xếp
chung vào nhiễu quá trình hoặc sai lệch mô hình.
Hình 3.25. Chuỗi thiết bị phản ứng liên tục đẳng nhiệt.
* Xây dụng các phương trình mô hình
Giả thiết các phản ứng có bậc n. Với mỗi thiết bị ta có thể viết ngay các phương trình cân bằng vật
chất. Ví dụ cho thiết bị gia nhiệt thứ nhất ta có:
F 0
F 1
dV 1 dt
)
n
1 A
)
(3.106)
cF 0
A
0
cF 1
1 A
( ckV 11
1 A
( cVd 1 dt
(3.107)
Khai triển đạo hàm vế trái của phương trình thứ hai và sau đó thay thế phương trình thứ nhất vào, ta nhận
n
)
)
( Fc 1 A 0
F 1
V 1
cF 0
A
0
cF 1
1 A
( ckV 11
1 A
dc 1 A dt
được
76
n
Hay rút gọn hơn
(3.108)
c
)
c
A 1
ck ( 1
A 1
A
0
dc A 1 dt
F 0 V 1
F 0 V 1
Tương tự (3.106) và (3.108), ta có các phương trình mô hình tương ứng với hai thiết bị còn lại:
F 1
F 2
dV 2 dt
(3.109)
F 3
F 2
dV 3 dt
n
2
c
k
(
c
)
c
(3.110)
A
2
21
A
2
A 1
dc A dt
F 1 V
F 1 V
2
2
n
3
(3.111)
(3.112)
c
)
c
A
3
ck ( 3
A
3
A
2
dc A dt
F 2 V 3
F 2 V 3
Mô hình nhận được chứa tổng cộng 6 phương trình vi phân phi tuyến thể hiện quan hệ giữa 11
biến: (3.106), (3.3.108) – (3.112). Tham số mô hình giờ đây bao gồm các tốc độ phản ứng riêng (k1, k2,
k3) và bậc của phản ứng n.
* Phân tích bậc tự do
Mô hình cho hệ thống dãy ba thiết bị phản ứng đẳng nhiệt có 5 bậc tự do, trong khi có 6 biến ra.
Điều đó có nghĩa là ta chỉ có thể thiết kế tối đa 5 vòng điều khiển. Tuy nhiên số biến điều khiển nhiều lắm
là 4, vì thế chỉ có thể điều khiển độc lập tối đa 4 biến ra. Nếu mức chất lỏng trong các thiết bị được chọn
điều khiển thì chỉ còn một trong ba biến nồng độ có thể chọn là biến được điều khiển. Tuỳ theo yêu cầu
của bài toán điều khiển, nếu một trong hai biến lưu lượng (F0, F3) cũng lại được coi là nhiễu thì bài toán
điều khiển chất lượng sản phẩm sẽ không được giải quyết.
Bây giờ ta xét hệ thống điều khiển mức chất lỏng trong các thiết bị đã được giữ cố định bởi ba bộ
điều khiển mức. Khi đó cả 4 biến lưu lượng phụ thuộc lẫn nhau theo nguyên lý cân bằng khối lượng, tức
là số biến độc lập giảm đi 3. Giải thích theo một cách khác thì việc đưa vào 3 vòng điều khiển mức cũng
chính là bổ sung 3 phương trình độc lập. Trong khi đó, 3 biến chủ đạo cho các giá trị mức cũng được cần
thêm vào. Số bậc tự do của hệ thống không hề thay đổi, nhưng ý nghĩa số bậc tự do đã thay đổi.
* Tuyến tính hoá mô hình
Để đơn giản hoá trong việc xây dựng mô hình tuyến tính, ở đây ta cũng giả thiết thể tích trong mỗi
thiết bị phản ứng đã được giữ ổn định bằng một vòng điều khiển mức độc lập. Như vậy cũng có nghĩa là
2
0
c
c
1A
)c(k 1A
1
0A
F V 1
F V 1
F
F
2
F1 = F2 = F3 = F0 = F. Tiếp theo, giả sử phản ứng là bậc 2, tức n = 2. ở trạng thái xác lập ta có:
0
c
)
c
A
2
ck ( 2
A
2
A 1
V
V
2
2
(3.113)
77
F
F
2
0
c
)
c
A
3
ck ( 3
A
3
A
2
V
V 3
3
giải lần lượt từng phương trình bậc 2 trong (3.113) và chỉ lấy nghiệm dương ta nhận được các giá trị
tại điểm làm vệc.
c
,
c
,
c
A 1
A
2
A
3
A 1
u
dF ,
c
,
x
,
y
x
x 1 x
c c
A
0
3
2
A
2
x
c
3
A
3
Đặt các biến chênh lệch
Khai triển Taylor cho các phương trình (3.108), (3.111), và (3.112), ta có hệ phương trình vi phân tuyến
c
c
A
0
1 A
tính
2
u
d
x 1
xck 1 11 A
dx 1 dt
F V 1
V 1
F V 1
(3.114)
c
c
A 1
A
2
x
2
u
2
xck A
2
2
2
x 1
(3.115)
dx 2 dt
F V
V
F V
2
2
2
c
c
A
2
A
3
x
2
u
x
3
xck A 3 33
2
dx 3 dt
F V
F V
3
V 3
3
(3.116)
c
c
A
0
1 A
0
0
c
c
1
1 A
a
2
Hay viết gọn lại dưới dạng mô hình trạng thái
x
u
d
0
x
1 1 F V
2
c
c
1
A
2
A
3
0
F V 1 0 0
V 1 V 2 V 3
2 F V 3
3
y
(3.117)
x 100
trong đó
1
3
F
F
F
V 1 AckV 2 11 1
V 2 2 AckV 2
2
2
V 3 AckV 2 33
3
, , 2
từ mô hình trạng thái tuyến tính (3.108) ta cũng có thể biến đổi sang mô hình ma trận truyền đạt. Tuy
nhiên, cách làm này ở đây khó cho ta cái nhìn sâu sắc về mặt vật lý. Nếu chỉ cần mô hình hàm truyền đạt
x 1
dkuk u
1
d
1
dx 1 dt
x
thì nên bắt đầu từ phương trình (3.114), (3.115), 3.116). Ta viết 3 phương trình này gọn lại sau đây:
2
kuk u
2
d
x 12
dx 2 dt
x 1
uk u 3
xk d 23
dx 3 dt
(3.118)
trong đó
78
,
k
k
u
1
d
1
c A
F
F
c 0 1 A ckV 2 11
A 1
F 2 ckV 11
A 1
k
k
u
2
d
2
F
F
c c A 1 2 A ckV 2 2 2
A
2
F ckV 2 22
A
2
,
,
k
k
u
3
d
3
c A
F
F
c 3 2 A ckV 2 33
A
3
F ckV 2 33
A
3
Biến đổi Laplace cho cả hai vế của từng phương trình trong (3.118) và đưa về dạng chuẩn ta có:
su )(
sd )(
sx )( 1
k 1 u s
1
k 1 d s
1
1
1
(3.119)
(3.120)
su )(
sx )( 2
sx )( 1
k u s
2
1
k d s
2
1
2
2
su )(
sx )( 3
sx )( 2
k u s
3
1
k d s
3
1
3
3
(3.121)
sy )(
su )(
su )(
sx )( 3
sx )( 1
k u s
3
1
k d s
3
1
k u s
2
1
k d s
2
1
3
3
2
2
su )(
sd )(
k u s
3
1
s
s
)1
k u 1 s
1
s
)1
s
k d 1 s
1
3
kk 3 u 2 d )(1 3
( 2
kk d 2 3 d )(1 3
1
( 2
1
su )(
k
s
u
3
( 1
kkk u d 1
d
3
2
su )(
sd )(
s s
s s
s
( )1 )1 kk )(1 2 d 3 u 1 2 ( )(1 )1 s )(1 2 3 1 )( sG
kkk 2 d 3 d d 1 ( s )(1 )1 )(1 s 2 3 1 )( sG d
Thay thế lần lượt (3.120) và (3.119) vào (3.121), ta có:
(3.122)
Hình 3.26. Sơ đồ khối mô hình chuỗi 3 bình phản ứng đẳng nhiệt.
Mô hình nhận được bao gồm G(s) và Gd(s), lần lượt là hàm truyền từ lưu lượng và từ nồng độ dòng vào
tới nồng độ sản phẩm. Có thể thấy, sự mắc nối tiếp các thiết bị phản ứng tạo nên một hệ bậc 3. Đối với
những hệ có quá trình tương tác phức tạp, không bao giờ ta cũng có thể tính toán hàm truyền cho cả hệ
một cách đơn giản như trên. Thay vì vậy, ta có thể sử dụng công cụ sơ đồ khối để biểu diễn và phân tích
hệ thống. Sơ đồ khối cho chuỗi 3 bình phản ứng biểu diễn trên hình 3.26.
79
3.6.2. Thiết bị phản ứng thu nhiệt sợi đốt
Phân tích bài toán
Quá trình phản ứng liên tục đã đề cập đựợc mở rộng cho trường hợp phản ứng thu nhiệt, như minh
hoạ trên hình 3.27. Dòng vào là A nguyên chất, sản phẩm tạo ra sau phản ứng A B là hỗn hợp A và B.
Thiết bị phản ứng được trang bị thêm sợi đốt để duy trì nhiệt độ phản ứng tại một giá trị phù hợp. Mục
đích xây dựng mô hình là phục vụ phân tích và hiểu rõ tính động học của quá trình tạo cơ sở cho thiết kế
sách lược và thuật toán điều khiển. Trước hết ta đưa ra các giả thiết sau:
Hình3.27. Thiết bị phản ứng thu nhiệt sợi đốt.
- Thiết bị khuấy trộn lý tưởng, nghĩa là nhiệt độ và nồng độ tại mọi điểm giống nhau và giống nhiệt
độ và nồng độ ra.
- Áp suất và khối lượng riêng của dòng quá trình, trước cũng như sau phản ứng, được coi là không
thay đổi đáng kể.
Với giả thiết trên hệ thống bao gồm tổng cộng 8 biến quá trình. Trên cơ sở đó có thể dễ nhận hấy
rằng có 5 biến vào (F0, T0, cA0, F, ρ) và 3 biến ra (V, T, cA). Phân tích các mục đích điều khiển kết hợp
với sơ đồ công nghệ, ta tiếp tục nhận biết các biến cần điều khiển, các biến điều khiển tiềm năng và các
biến nhiễu minh hoạ trên hình 3.28.
Xây dựng các phương trình mô hình
Hình 3.28: Các biến quá trình trong phản ứng thu nhiệt sợi đốt
80
Thiết bị phản ứng là một là một ví dụ mô hình hoá tương đối tiêu biểu, bởi vì trong đó có áp dụng
F
nhiều quan hệ hoá lý cơ bản. Trước hết ta có thể viết lại phương trình cân bằng vật chất toàn phần:
0 F
dV dt
(3.123)
Quá trình phản ứng được coi là bậc nhất, nên phương trình cân bằng thành phần được viết tương
tự (3.15)
c
n A
A
0
dc A dt
F V
F 0 V
ck
(3.124)
/
RT
và tốc độ phản ứng riêng k còn phụ thuộc nhiệt độ theo hàm luỹ thừa (3.46)
k
Eek 0
(3.125)
Để xây dựng phương trình cân bằng năng lượng, trước hết ta thấy rằng công suất thu nhiệt do quá
trình phản ứng hấp thụ qR tỷ lệ thuận với tốc độ phản ứng:
q
Vkc
R
A
(3.126)
Hệ số sinh nhiệt có dấu âm đối với phản ứng toả nhiệt và dấu dương với phản ứng thu nhiệt. ta
có thể đưa ra giả thiết là thế năng và động năng không đáng kể so với nội năng. Phương trình cân bằng
d
)
uF
(
)
(
FP
)
F 0
u 00
R
PF 0 0
( Vu dt
năng lượng được viết như sau:
u (
)ˆ
(
)ˆ VPuF
(
F 0
0
0
VP 0
(3.127)
Đối với chất lỏng, thành phần năng lượng VP ˆ không đáng kể so với nội năng u, vì vậy phương
d
)
qhF
trình (3.127) có thể viết lại thành:
F 0
h 00
AVkc
( Vh dt
(3.128)
Trong điều kiện áp suất và nồng độ không thay đổi đáng kể, nhiệt dung riêng có thể coi là hằng số.
Tiếp tục giả thiết khối lượng riêng của các dòng chảy là hằng số, tức là = 0 = const. Áp dụng quan hệ
)
(3.26), sau khi rút gọn ta có phương trình cân bằng nhiệt biểu diễn trực tiếp các biến nhiệt độ:
FT
(
q
Vkc
)
TF 00
A
1 C
VTd ( dt
P
(3.129)
T
V
FT
q(
Vkc
)
TF 0 0
A
dV dt
dT dt
1 C
p
khai triển đạo hàm bên vế trái của phương trình (3.129)
và thay thế dV/dt từ phương trình cân bằng vật chất (3.123) :
F
)
V
(
FT
)
(
q
Vkc
)
FT ( 0
TF 00
A
dT dt
1 C
p
Rút gọn hai vế phương trình cân bằng nhiệt trở thành:
81
A
p
T ) q kc (3.130) ( 0 T dT dt F 0 V 1 C 1 VC p
Phân tích bậc tự do
Mô hình nhận được gồm 8 biến quá trình (q, V, F0, F, T0, T, c0, c). Ba phương trình mô hình được
xây dựng lần lượt là: Phương trình cân bằng vật chất toàn phần (3.123), phương trình cân bằng thành
phần (3.124), và phương trình cân bằng nhiệt (3.130). Số bậc tự do của mô hình là 8 – 3 = 5. Thực ra ta
cũng còn một phương trình mô hình quá trình là quan hệ giữa tốc độ phản ứng và nhiệt độ (3.125), nhưng
nếu xết cả phương trình đó thì số biến quá trình sẽ tăng thêm 1 (tốc độ phản ứng riêng k), nên hệ số bậc tự
do không thay đổi.
Đối với bài toán thiết bị phản ứng ta chưa phân tích kỹ các mục đích điều khiển, nhưng trên cơ sở
phân tích bậc tự do ta có thể có những kết luận sơ bộ. Trước hết, số lượng tối đa biến phụ thuộc (tức là số
biến đầu ra) có thể điều khiển được cũng chỉ bằng số phương trình, tức là 3. Thứ hai nếu đã chọn 3 biến
cần điều khiển (Ví dụ V, T và c), thì 5 biến còn lại phải là biến vào thì mô hình mới nhất quán. Trong
trường hợp này, ta xét thấy hoàn toàn hợp lý. Tiếp theo, nếu chọn 3 biến cần điều khiển thì chúng ta cũng
phải chọn 3 biến điều khiển từ 5 biến vào. Yêu cầu trên chỉ có thể được thoả mãn nếu ta bổ sung thêm
một van điều khiển trên dòng lưu lượng để thay đổi lưu lượng F0. Trường hợp F0 lại do quá trình trước
quyết định thì số lượng biến tối đa có thể điều khiển được độc lập ở đây chỉ còn lại là 2 (Ví dụ V và c
hoặc V và T). Thực tế là nồng độ c phụ thuộc vào T, nên ta chỉ có thể gián tiếp điều khiển nồng độ thông
qua nhiệt độ.
3.6.3. Thiết bị phản ứng liên tục toả nhiệt
Phân tích bài toán
Hình 3.29. Thiết bị phẩn ứng liên tục toả nhiệt.
Mô hình thiết bị phản ứng liên tục đã được đề cập cần thiết phải mở rộng theo hướng thực tế hơn.
Sơ đồ hệ thống được minh hoạ trên hình 3.29. Ở đây lò phản ứng toả nhiệt. Thiết bị lò phản ứng trang bị
vỏ làm mát, trong đó nước lạnh đưa vào làm mát với nhiệt độ mong muốn. Mục đích xây dựng mô hình là
thiết kế sách lược và thuật toán điều khiển, vì vậy cần làm rõ biến cần điều khiển, biến điều khiển và
82
nhiễu. Các khả năng can thiệp được thể hiện trên sơ đồ công nghệ. Tương tự như các hệ thống phản ứng
khác, yêu cầu đặt ra cho bài toán ở đây là ổn định vận hành, nâng cao chất lượng sản phẩm, an toàn và tiết
kiệm năng lượng. Vì nồng độ phụ thuộc vào nhiệt độ nên ổn định nhiệt độ cũng là một giải pháp để nâng
cao chất lượng sản phẩm.
Bên cạnh các giả thiết như trong ví dụ thu nhiệt sợi đốt ta cần bổ sung một số giả thiết sau:
- Phản ứng có bậc n, tức là phản ứng tổng thể phụ thuộc vào bậc n của nồng độ.
- Nhiệt độ nước làm mát đều như nhiệt độ đo tại điểm ra.
- Vỏ làm mát được lấp đầy nước lạnh tức là thể tích nước lạnh (vj) cũng như bề mặt trao đổi nhiệt
(AH) không đổi.
Hình 3.30. các biến quá trình trong thiết bị phản ứng toả nhiệt.
Với các giả thiết trên, hệ thống bao gồm 10 biến quá trình. Phân tích trên cơ sở nhân quả ta có thể
phân biệt 6 biến vào (F0, T0, cA0, F, Fj, Tj0) và 4 biến ra (V, T, cA, Tj). Phân tích các mục đích điều khiển
kết hợp với sơ đồ công nghệ, ta tiếp nhận được các biến cần điều khiển, biến điều khiển và biến nhiễu như
minh hoạ trên hình 3.30. Ngay ở đây ta nhận ra 3 biến ra (V, T, cA) không thể điều khiển độc lập, nếu sử
dụng hai biến điều khiển. Việc chọn các biến vào được điều khiển chờ sau khi phân tích phương trình mô
hình. Chú ý rằng, nhiệt độ nước làm lạnh Tj cũng là một biến ra, nhưng không cần điều khiển.
Xây dựng các phương trình mô hình quá trình
F
Tương tự như ví dụ trước, ta viết lại các phương trình cân bằng vật chất cho quá trình phản ứng;
0 F
dV dt
(3.131)
c
A
0A
dc A dt
F V
F 0 V
ck
/
RT
(3.132)
k
Eek 0
(3.133)
Khác với ví dụ trước ở đây ta phải quan tâm đến phương trình truyền nhiệt, trên cơ sở đó xây
dựng phương trình cân bằng nhiệt cho cả thiết bị làm mát bên trong và phần vỏ làm mát. Công suất truyền
83
nhiệt giữa quá trình phản ứng tại nhiệt độ trung bình T và dòng nước lạnh tại nhiệt độ trung bình Tj được
Q
TT (
)
xác định theo công thức (3.40) :
uA H
j
(3.134)
Công suất nhiệt sinh ra do phản ứng tỷ lệ với tốc độ phản ứng:
(3.135)
Vkc
Q G
n A
trong đó có dấu âm. Với giả thiết đã đặt ra, ta dễ dàng xây dựng phương trình cân bằng năng lượng cho
)Fh
uA
Vkc
thiết bị phản ứng và vỏ làm mát như sau:
hF( 0
0
)TT( j
H
A
)Vh(d dt
)Vh(d j
uA
(3.136)
j
hF( 0j
j
0j
)hF j j
)TT( j
H
dt
(3.137)
trong đó:
- khối lượng riêng của dòng quá trình (kg/m3), được coi là hằng số
0 – khối lượng riêng của nước làm lạnh (kg/m3), được coi là hằng số
h0 – enthanpy của dòng vào quá trình (j/kg)
h – enthanpy của dòng ra quá trình (j/kg)
h0j – enthanpy của dòng vào của nước làm lạnh (j/kg)
hj – enthanpy của dòng ra nước làm lạnh (j/kg)
Sử dụng enthanpy và nhiệt độ theo (3.15), phương trình cân bằng nhiệt lượng cho thiết bị phản ứng trước
C
uA)FT
Vkc
TF(C 00
p
)TT( j
H
n A
p
)VT(d dt
hết được biểu diễn như sau:
với CP nhiệt dung riêng của dòng quá trình và được coi là một hằng số. Khai triển đạo hàm hai vế, thay
E
/
RT
thế đạo hàm dV/dt từ (3.131) và tốc độ phản ứng riêng từ (3.133), ta nhận được:
T
)
TT (
)
c
( T 0
uA H
j
ek 0
n A
dT dt
F 0 V
1 VC
1 C
P
P
(3.138)
Phương trình cân bằng nhiệt lượng cho phần vỏ làm mát cũng được viết lại sử dụng biến nhiệt độ như
dT
F
j
j
sau:
T (
T
)
TT (
)
j
0
j
j
dt
V
j
uA H CV j
j
Pj
(3.139)
trong đó CPj là nhiệt dung riêng của nước làm lạnh và được coi là một hằng số. Mô hình nhận được gồm 4
phương trình (3.131), (3.132), (3.138) và (3.139) đúng bằng số biến ra.
Phân tích bậc tự do
Với tổng cộng 10 biến quá trình và 4 phương trình độc lập, số bậc tự do của mô hình là 6, đúng
bằng số biến vào. Như vậy, mô hình đã đảm bảo tính nhất quán. Tuy nhiên, số biến điều khiển là 2, nên
84
chỉ hai trong 3 biến ra (V, T, cA) có thể điều khiển độc lập một cách đồng thời. Để đảm bảo vấn đề an
toàn, thể tích hoặc mức trong thiết bị phản ứng nhất định phải được khống chế. Để điều khiển hai biến
còn lại ta có các phương án sau:
1. Bổ sung van điều khiển trên dòng vào của chất phản ứng nếu cho phép (chất phản ứng được cấp từ
một bình chứa có dung tích đủ lớn)
2. Điều khiển nhiệt T để đảm bảo an toàn, đồng thời thông qua đó gián tiếp điều khiển nồng độ cA.
3. Sử dụng sách lược điều khiển lựa chọn, trong trường hợp bình thường điều khiển nồng độ cA.
4. Sử dụng sách lược điều khiển nối tầng, vòng điều khiển trong điều khiển nhiệt độ và vòng điều
khiển ngoài điều khiển nồng độ.
Giả thiết nước lạnh trong vỏ làm mát có nhiệt độ đồng nhất thực tế là không hoàn toàn hợp lý.
Trong nhiều trường hợp ta có thể đơn giản sử dụng thêm một biến trung gian cho nhiệt độ trung bình
trong vỏ làm mát:
T
T (
T
)
jA
j
0
j
1 2
(3.140)
dT
F
Khi đó phương trình (3.139) được viết lại thành:
T (
T
)
TT (
)
j
0
j
jA
jA dt
j CV j
Pj
uA H CV j
j
Pj
(3.141)
Mô hình nhận được gồm 11 biến quá trình và 5 phương trình, số bậc tự do không hề thay đổi.
85
