Bài giảng Đồ họa 3D: Các phép biến đổi 3D - Bùi Tiến Lên

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đồ họa 3D: Các phép biến đổi 3D có nội dung trình bày công thức biến đổi, biến đổi Twist, biến đổi affine, nguyên lý kết hợp và phân rã, phép quay và một số nội dung khác. Tham khảo nội dung bài giảng để hiểu rõ hơn về các phép biến đổi 3D.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đồ họa 3D: Các phép biến đổi 3D - Bùi Tiến Lên

ĐỒ HỌA 3D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Công thức biến đổi Bieán daïngaùnh ñoåi xaï T :R3 → R3 P  P' Bieán daïng ñoåi haøm P' = T(P ) hay Px = Tx (Px ,Py ,Pz ) ' x' = Tx (x, y, z) Py = Ty (Px ,Py ,Pz ) ' y' = Ty (x, y, z) Pz' = Tz (Px ,Py ,Pz ) z' = Tz (x, y, z) Trang 2
Biến đổi Taper Daïnghaøm x'= Tx (x, y, z) = rx y'= Ty (x, y, z) = ry z' = Tz (x, y, z) = z vôùi = f(z) r Trang 3
Biến đổi Twist Daïnghaøm x'= Tx (x, y, z) = x cos θ − y sinθ y'= Ty (x, y, z) = x sinθ + y cos θ z' = Tz (x, y, z) = z vôùiθ = f(z) Trang 4
Biến đổi Bend Trang 5
Biến đổi affine Daïnghaøm : Px = m00Px + m10Py + m20Pz + m30 ' Py = m01Px + m11Py + m21Pz + m31 ' Pz' = m02Px + m12Py + m22Pz + m32 Daïngma traän :  m00 m01 m02 0    m10 m11 m12 0 (P ' x ' ) Py Pz' 1 = (Px Py Pz ) 1 m20 m21 m22 0  m   30 m31 m32 1  Trang 6
Cài đặt // Lưu thông tin phép biến đổi struct TAffine3D { double M[4][4]; }; Trang 7
Tính chất Phép biến đổi affine 3D chiều -Bảo toàn tính thẳng. -Bảo toàn tính song song. -Bảo toàn tỉ lệ. Trang 8
Nguyên lý kết hợp và phân rã Nếu T1, T2 là phép biến đổi affine Thì - T = T1 + T2 là phép biến đổi affine - M = M1 x M2 Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã thành một chuỗi các phép biến đổi cơ bản. Trang 9
Phép tịnh tiến Tham soá : ñoädôøi treân Ox : tx truïc ñoädôøi treân Oy : ty truïc ñoädôøi treân Oz : tz truïc y O x z Trang 10
Cài đặt TAffine3D BuildTranslation3D(double tx, double ty, double tz) { TAffine3D T; T.M[0][0]= 1;T.M[0][1]= 0;T.M[0][2]= 0;T.M[0][3]=0; T.M[1][0]= 0;T.M[1][1]= 1;T.M[1][2]= 0;T.M[1][3]=0; T.M[2][0]= 0;T.M[2][1]= 0;T.M[2][2]= 1;T.M[2][3]=0; T.M[3][0]=tx;T.M[3][1]=ty;T.M[3][2]=tz;T.M[3][3]=1; return T; } Trang 11
Phép tịnh tiến – Công thức Daïnghaøm Px = Px + tx ' Py = Py + ty ' Pz = Pz + tz ' Daïngma traän 1 0 0 0   0 1 0 0 M= 0 0 1 0   t t t 1  x y z  Trang 12
Phép tỉ lệ Tham soá : Taâm leäO tæ : Heä tæ treân truïc s x , s y , sz soá leä 3 : y O x z Trang 13
Phép tỉ lệ – Công thức Daïnghaøm Px = s xPx ' Py = s yPy ' Pz' = szPz Daïngma traän  sx 0 0 0   0 sy 0 0 M= 0 0 sz 0   0 0 0 1   Trang 14
Cài đặt TAffine3D BuildScaling3D(double sx, double sy, double sz) { TAffine3D T; T.M[0][0]=sz;T.M[0][1]= 0;T.M[0][2]= 0;T.M[0][3]=0; T.M[1][0]= 0;T.M[1][1]=sy;T.M[1][2]= 0;T.M[1][3]=0; T.M[2][0]= 0;T.M[2][1]= 0;T.M[2][2]=sz;T.M[2][3]=0; T.M[3][0]= 0;T.M[3][1]= 0;T.M[3][2]= 0;T.M[3][3]=1; return T; } Trang 15
Phép quay Tham soá :  Truïcquay : v = { x, y, z} Goùc quay : α y  v = { x, y, z} α O x z Trang 16
Quay quanh trục Oz Tham soá :  Truïcquay : v = { 0,0,1} Goùc quay : α y O x z Trang 17
Quay quanh trục Oz – Công thức y Q’ α P’ Q O P x z Trang 18
Quay quanh trục Oz – Công thức Daïnghaøm Px = cos αPx − sinαPy ' Py = sinαPx + cos αPy ' Pz = Pz ' Daïngma traän  cos α sinα 0 0     − sinα M= cos α 0 0  0 0 1 0    0    0 0 1  Trang 19
Quay quanh trục Ox Tham soá :  Truïcquay : v = {10,0} , Goùc quay : α y O x z Trang 20