Bài giảng Đồ họa máy tính: phép chiếu (projection) trình bày kế hoạch trình chiếu, mặt phẳng chiếu, phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc, các trường hợp đặc biệt (cont) và một số nội dung khác.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Đồ họa máy tính: Phép chiếu (projection)
- Projection
Phép chiếu
1
- Plane Projection
• Để hiển thị các đối tượng 3D trong thiết bị hiển thị 2D.
• Trong phép chiếu phẳng, mỗi điểm đối tượng – object
point – được chiếu trên mặt phẳng ảnh – picture plane
(view plane), chúng ta được một điểm ảnh – picture point.
u2
Picture
plane
r’ picture point
r0
u1
u
Projection line
r object point 2
- Mặt phẳng chiếu
Mặt phẳng chiếu có gốc r0 và 2 vectơ đơn vị u1 và u2
Với điểm r’ trên mặt phẳng chiếu, ta có vectơ (r’ – r0) được
phân tích theo 2 vectơ đơn vị:
r’ – r0 = x’ u1 + y’ u2
Khi đó (x’, y’) là tọa độ của r’ trên mặt phẳng chiếu.
u2
r’
r0 y’u2
x’u1
u1 3
- Plane Parallel Projection
Phép chiếu song song
• Các đường thẳng chiếu song song với nhau.
u2
r’
u r0
u1
u
Projection line
r
4
- Plane Parallel Projection
(cont)
Mỗi điểm r được chiếu song song theo phương u vào mặt
phẳng chiếu, ta được điểm ảnh r’:
∃ ! z’ : r’ = r – z’u
r’ là điểm ảnh nằm trên mặt phẳng chiếu:
∃ ! x’, y’ : r’ = r0 + x’u1 + y’u2
Do đó:
r – z’u = r0 + x’u1 + y’u2 (1)
u2
z’u r’
r
r0 y’u2
x’u1
u1
5
- Plane Parallel Projection
Xác định z’
Xác định z’ bằng cách nhân vô hướng 2 vế của (1) cho u1 x u2:
(r – z’u) . (u1 x u2) = (r0 + x’u1 + y’u2) . (u1 x u2)
z’u . (u1 x u2) = (r – r0) . (u1 x u2)
⇒ z' =
( r − r0 ) ⋅ ( u1 × u2 )
u ⋅ ( u1 × u2 )
u2
z’u r’
r
r0 y’u2
x’u1
u1
6
- Vector Product – Tích hữu hướng
a x b là vectơ vuông góc với i j k
vectơ a và b:
a × b = a1 a2 a3
b1 b2 b3
a × b = a b sin θ
Tính chất: b × a = −a × b
a × ( b + c) = a × b + a × c
( λa ) × b = a × ( λb ) = λ ( a × b )
i × j = k , j × k = i, k × i = j
Mối liên giữa tích vô hướng và a ⋅ ( b × c ) = b ⋅ ( c × a ) = c ⋅ ( a × b)
= −a ⋅ ( c × b ) = −b ⋅ ( a × c ) = −c ⋅ ( b × a )
hữu hướng:
a × ( b × c ) = ( a ⋅ c )b − ( a ⋅ b) c
7
- Plane Parallel Projection
Xác định x’, y’
Tương tự, xác định x’, y’ bằng cách nhân vô hướng 2 vế của (1)
lần lượt cho u2 x u và u1x u :
(r – z’u) . (u2 x u) = (r0 + x’u1 + y’u2) . (u2 x u)
(r – z’u) . (u1 x u) = (r0 + x’u1 + y’u2) . (u1 x u)
⇒ x' =
( r − r0 ) ⋅ ( u2 × u ) y' =
( r − r0 ) ⋅ ( u1 × u )
u1 ⋅ ( u2 × u ) và
u2 ⋅ ( u1 × u )
u2
z’u r’
r
r0 y’u2
x’u1
u1
8
- Plane Parallel Projection
Phép chiếu vuông góc
Trong hầu hết các trường hợp, mặt phẳng chiếu được chọn là
vuông góc với đường thẳng chiếu, vậy:
u = u1 x u2
Do đó,
( r − r0 ) ⋅ ( u2 × u ) = ( r − r ) u
x' =
u1 ⋅ ( u2 × u )
0 1
( r − r0 ) ⋅ ( u1 × u ) = ( r − r ) u
y' =
u2 ⋅ ( u1 × u )
0 2
z ' = ( r − r0 ) ⋅ ( u1 × u2 ) = ( r − r ) u
u ⋅ ( u1 × u2 )
0
9
- Plane Parallel Projection
Phép chiếu vuông góc - Dạng ma trận
x' = ( r − r0 ) u1
y ' = ( r − r0 ) u2
z' = ( r − r )u
0
x' u1T
0 1 0 0 − x0 x
y ' T
1 0 − y0 y
u2 0 0
R' = = = ATR
z' uT 0 0 0 1 − z0 z
1 0 0
0 1 0
0 0 1 1
10
- Plane Perspective Projection
Phép chiếu phối cảnh
Các đường thẳng chiếu hội tụ về một điểm chung rv, gọi là
điểm quan sát - eyepoint.
Vật thể càng xa thì càng nhỏ.
u2
r’ r
rv
r0
u1
11
- Plane Perspective Projection
Xác định x’, y’, z’
Điểm ảnh r’ nằm trên mặt phẳng chiếu:
∃ ! x’, y’ : r’ = r0 + x’ u1 + y’ u2
Điểm ảnh r’ thuộc đường thẳng chiếu nối đối tượng r và
điểm quan sát rv:
∃ ! z’ : r’ = z’ r + (1-z’) rv
Do đó, r0 + x’ u1 + y’ u2 = z’ r + (1-z’) rv
r0 – rv + x’ u1 + y’ u2 = z’ (r – rv) (2)
u2
r
r’
rv
y’u2
r0
x’u1
u1 12
- Plane Perspective Projection
Xác định x’, y’, z’
Xác định x’, y’, z’ bằng cách nhân vô hướng 2 vế của (2) lần lượt
cho u2 x (r-rv), u1 x (r-rv) và u1 x u2:
x' =
( rv − r0 ) ⋅ [ u2 × ( r − rv ) ] = ( r − rv ) ⋅ [ u2 × ( r0 − rv ) ]
u1 ⋅ [ u2 × ( r − rv ) ] ( r − rv ) ⋅ [ u1 × u2 ]
y' =
( rv − r0 ) ⋅ [ u1 × ( r − rv ) ] = ( r − rv ) ⋅ [ u1 × ( r0 − rv ) ]
u2 ⋅ [ u1 × ( r − rv ) ] ( r − rv ) ⋅ [ u2 × u1 ]
z' =
( r0 − rv ) ⋅ ( u1 × u2 )
( r − rv ) ⋅ ( u1 × u2 )
u2
r
r’
rv
y’u2
r0
x’u1
u1 13
- Plane Perspective Projection
Trường hợp đặc biệt
Khi đường nối điểm quan − d ( r − r0 ) ⋅ u1
x' =
sát và gốc của mặt
phẳng chiếu vuông góc
( r − r0 ) ⋅ u − d
với mặt phẳng chiếu: − d ( r − r0 ) ⋅ u 2
y' =
rv = r0 + d u với u = u1 x u2
( r − r0 ) ⋅ u − d
−d
z' =
( r − r0 ) ⋅ u − d
u2
r
r’
y’u2
rv r0 x’u1
du u1
14
- Plane Perspective Projection
Trường hợp đặc biệt (cont)
Khi mặt phẳng chiếu là Oxy: − d ( r − r0 ) ⋅ u1 xd
x' = =
( r − r0 ) ⋅ u − d d − z
− d ( r − r0 ) ⋅ u2
• r0 = (0,0,0)
yd
• u1 = (1,0,0) y' = =
• u2 = (0,1,0)
( r − r0 ) ⋅ u − d d − z
−d zd
• u = (0,0,1) z' = =
( r − r0 ) ⋅ u − d d − z
u2
r
r’
y’u2
rv r0 x’u1
du u1
15
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
