intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 4-Bài 5: Phép chiếu song song

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài ôn tập này trình bày tóm tắt lý thuyết về định nghĩa và tính chất của phép chiếu song song, cùng với hình biểu diễn của các hình không gian thông qua phép chiếu, kèm theo bài tập trắc nghiệm và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu này giúp học sinh hiểu rõ về phép chiếu và ứng dụng của nó. Mời các bạn cùng tham khảo "Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 4-Bài 5: Phép chiếu song song" để nắm vững kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 4-Bài 5: Phép chiếu song song

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. PHÉP CHIẾU SONG SONG 1. Định nghĩa Ta có định nghĩa sau: Cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng  cắt mặt phẳng ( P ) . Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M΄ của mặt phẳng ( P ) sao cho MM΄ song song hoặc trùng với  gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P ) theo phương  . Mặt phẳng ( P ) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng  gọi là phương chiếu, điểm M΄ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song nói trên. Cho hình  . Tập hợp ΄ gồm hình chiếu song song của tất cả các điểm thuộc  gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của hình  qua phép chiếu song song nói trên. Ví dụ 1. Cho hình hộp ABCD  A B C  D  (Hình 77). Xác định ảnh của các điểm A , B , C  , D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD ) theo phương A A . Giải Vì ABCD  A B C  D  là hình hộp nên các cạnh AA , BB , CC  , DD song song với nhau. Do đó, các điểm A, B, C , D lần lượt là ảnh của A , B , C  , D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD ) theo phương A A . 2. Tính chất Ta đã biết: Hình chiếu song song của một đường thẳng là một điểm nếu đường thẳng đó song song hoặc trùng với phương chiếu  . Tương tự như vậy, hình chiếu song song của một đoạn thẳng cũng là một điểm nếu đoạn thẳng đó song song (hoặc nằm trên) phương chiếu  . Ví dụ 2. Cho mặt phẳng ( P) , đoạn thẳng AB và đường thẳng  cắt mặt phẳng ( P) . Giả sử đường thẳng AB không song song với  . Nêu cách xác định hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng ( P) theo phương  . Giải Gọi A , B lần lượt là hình chiếu song song của A , B trên mặt phẳng ( P) theo phương  . Khi đó, hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng ( P) theo phương  là đoạn thẳng A B  (Hình 82). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ 3. Cho mặt phẳng ( P) , tam giác ABC và đường thẳng  cắt mặt phẳng ( P) sao cho các đường thẳng AB, BC , CA đều không song song hoặc trùng với đường thẳng  . Xác định hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng ( P) theo phương  trong mỗi trường hợp sau: a) Mặt phẳng ( ABC ) không song song với  ; b) Mặt phẳng ( ABC ) song song hoặc chứa  . Giải Gọi A , B , C  lần lượt là hình chiếu song song của ba điểm A, B, C trên mặt phẳng ( P) theo phương  . a) Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng ( P) là tam giác A BC  (Hình 83a ). b) Ba điểm A , B , C  thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABC ) và ( P) nên ba điểm A , B , C  thẳng hàng và có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Giả sử điểm B nằm giữa hai điểm A và C  . Khi đó, hình chiếu song song của tam giác ABC trên mặt phẳng ( P) là đoạn thẳng AC  (Hình 83b ). Chú ý: Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh được rằng: Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương  cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. II. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN 1. Khái niệm Khi đó hình chiếu của rubik trên mp ( P) là hình lục giác. Hình biểu diễn của một hình  trong không gian là hình chiếu song song của hình  trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Chú ý: Muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình không gian ta phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song. Ví dụ 4. Trong các Hình 85a,85b,85c , hình nào biểu diễn cho hình lập phương? Giải - Hình 85a là hình biểu diễn của hình lập phương. - Hình 85b không là hình biểu diễn của hình lập phương vì trong hình này có hai cạnh đối của đáy trên không song song với nhau. - Hình 85c cũng có thể là hình biểu diễn của hình lập phương. Tuy nhiên hình biểu diễn này không tốt vì không giúp ta hình dung được hình trong không gian. 2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản Các hình sau đây thường được sử dụng làm hình biểu diễn của: hình tứ diện (Hình 86a); hình hộp (Hình 86b); hình hộp chữ nhật (Hình 86c); hình lăng trụ tam giác (Hình 86d). Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Chú ý 1) • Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,...). - Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,...). - Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tuỳ ý cho trước, sao cho tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu. - Ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tâm của elip biểu diễn cho tâm của đường tròn (Hình 87). 2) Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình  có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình  không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn. PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho hình hộp cắt B D tại O '. Xác định ảnh của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A A . Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C , ở đó B nằm giữa A và C . Gọi các điểm A , B , C  lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường. Quan sát Hình 78 và cho biết: a) Các điểm A , B , C  có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B có nằm giữa hai điểm A và C  hay không; b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho mặt phẳng ( P) , hình bình hành ABCD và đường thẳng  cắt mặt phẳng ( P) . Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng ( P) theo phương  biết rằng mặt phẳng ( ABCD) không song song với  . Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong các Hình 88a,88b,88c , hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện? Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho hình hộp ABCD  A BC  D . Xác định ảnh của tam giác AC  D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A B . Câu 6. (SGK-CTST 11-Tập 1) Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. Câu 7. (SGK-CTST 11-Tập 1) Vẽ hình biểu diễn của: a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn; b) Một lục giác đều. Câu 8. Cho đoạn thẳng AB song song  P  . Gọi A, B  lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên  P theo phương của đường thẳng d cho trước. Chứng minh rằng AB   AB . Hỏi rằng nếu ngược lại thì có đúng không ? Câu 9. Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng  P  tại A . Gọi a là hình chiếu song song của a lên  P  theo phương d cho trước. a. Chứng minh a qua A ? b. Lấy hai điểm B và C trên a và gọi B , C  lần lượt là hình chiếu song song của B và C trên  P  theo phương d . Chọn d sao cho BC  BC . Câu 10. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng  P  chứa tam giác ABC . G là trọng tâm của tam giác SAB . a. Tìm ảnh của G trong phép chiếu song song trên mặt phẳng  P  theo phương SC . b. Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tìm ảnh của MN và của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên mặt phẳng  P  theo phương SC . c. Tìm ảnh của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên  P  theo phương trung tuyến SI của tam giác SAB . PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. Đồng qui. C. Song song. D. Thẳng hàng. Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó. D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC. ABC , qua phép chiếu song song đường thẳng CC  , mặt phẳng chiếu  ABC  biến M thành M  . Trong đó M là trung điểm của BC . Chọn mệnh đề đúng? A. M  là trung điểm của AB . B. M  là trung điểm của BC  . C. M  là trung điểm của AC  . D. Cả ba đáp án trên đều sai. Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC. ABC , gọi I , I  lần lượt là trung điểm của AB , AB  . Qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  ABC   biến I thành ? A. A . B. B  . C. C  . D. I  . Câu 5. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng   và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác ABC lên mặt phẳng  P  là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? A.   //  P  . B.     P  . C.   // l hoặc    l . D. A, B, C đều sai. Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác. B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng. C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt. D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm. Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó. C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. Câu 8. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành. A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau. B. Một đường thẳng. C. Thành hai đường thẳng song song. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D. Cả ba trường hợp trên. Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là hình bình hành. B. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là hình vuông. C. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là hình thoi. D. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABCD theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là một tam giác. Câu 10. Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi. Câu 11. Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai: A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó. B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó. D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. Câu 12. Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu  P  tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là: A. Điểm A . B. Trùng với phương chiếu. C. Đường thẳng đi qua A . D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A . Câu 13. Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là: A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC . B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC . C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác ABC . D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng  SAD  là điểm nào sau đây? A. S . B. Trung điểm của SD . C. A . D. D . Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng  SBC  là điểm nào sau đây? A. S . B. Trung điểm của BC . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU C. B . D. C . Câu 16. Cho lăng trụ ABC . ABC  . Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên  AAB  theo phương chiếu CB là A. Trung điểm BC . B. Trung điểm AB . C. Điểm A . D. Điểm B . 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD . Gọi O  AC  BD và O  AC   BD . Điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng  ABCD  thì hình chiếu của tam giác CMN là A. Đoạn thẳng MN . B. Điểm O . C. Tam giác CMN . D. Đoạn thẳng BD . Câu 18. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xác định các điểm M , N tương ứng trên các đoạn AC ', B ' D ' MA sao cho MN song song với BA ' và tính tỉ số . MC ' A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Câu 19. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và CC ' . a) Xác định đường thẳng  đi qua M đồng thời cắt AN và A ' B . IM b) Gọi I , J lần lượt là giao điểm của  với AN và A ' B . Hãy tính tỉ số . IJ A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho hình hộp cắt B D tại O '. Xác định ảnh của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A A . Lời giải Do ABCD  A BC  D là hình hộp nên AA / / CC  nên ACC  A là hình thang. Do O là giao điểm của AC  và B D nên O là trung điểm của AC  . Gọi O là giao điểm của AC và BD , khi đó O là trung điểm của AC . Do đó OO΄ là đường trung bình của hình thang ACC  A Suy ra OO / / AA . Vậy điểm O là ảnh của O qua phép chiếu song song lên mp  ABCD  theo phương AA . Vì thế, trong các tính chất dưới đây, ta chỉ xét hình chiếu song song của các các đường thẳng hoặc đoạn thẳng không song song và không trùng (hoặc nằm trên) phương chiếu  . Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Thanh lan can gợi nên hình ảnh đường thẳng nối các điểm A, B, C , ở đó B nằm giữa A và C . Gọi các điểm A , B , C  lần lượt là bóng nắng của các điểm A, B, C trên mặt đường. Quan sát Hình 78 và cho biết: a) Các điểm A , B , C  có thẳng hàng hay không. Nếu có, điểm B có nằm giữa hai điểm A và C  hay không; b) Bóng nắng của thanh lan can là hình gì. Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  9. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Quan sát Hình 78, ta thấy các điểm A , B , C  thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A , C . b) Bóng nắng của thanh lan can là đường thẳng. Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho mặt phẳng ( P) , hình bình hành ABCD và đường thẳng  cắt mặt phẳng ( P) . Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng ( P) theo phương  biết rằng mặt phẳng ( ABCD) không song song với  . Lời giải Gọi A , B , B , D lần lượt là hình chiếu song song của bốn điểm A, B, C , D trên mặt phẳng ( P) theo phương  . Hình chiếu của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng ( P) là tứ giác A BC  D . Do ABCD là hình bình hành nên AB  CD và AD  BC . Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  thì         A B  AB, B C  BC , C D  CD , A D  AD . Do đó A B  C  D và A D  BC  nên A BC  D là hình bình hành. Vậy hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng ( P) là hình bình hành A BC  D . Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong các Hình 88a,88b,88c , hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện? Lời giải Các Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện. Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho hình hộp ABCD  A BC  D . Xác định ảnh của tam giác AC  D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A B . Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  10. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU - Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A B thì điểm B là hình chiếu của điểm A . - Ta có  ABB A  / /  CDDC   ;  ABB A    A BCD   A B;  CDDC     A BCD   DC Do đó A B / / DC . Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A B thì điểm C là hình chiếu của điểm D ' . - Trong mp  CDDC   , qua điểm C  vẽ đường thẳng song song với DC , cắt DC tại E . Khi đó qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A B thì điểm E là hình chiếu của điểm C ' . Vậy ảnh của tam giác AC  D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ABCD) theo phương A B là tam giác BEC . Câu 6. (SGK-CTST 11-Tập 1) Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. Lời giải Hình biểu diễn khối gỗ trong Hình 89: Hình biểu diễn viên gạch trong Hình 90: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 7. (SGK-CTST 11-Tập 1) Vẽ hình biểu diễn của: a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn; b) Một lục giác đều. Lời giải a) Hình biểu diễn tam giác vuông nội tiếp đường tròn: Hình a). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên có một góc vuông, cạnh đối diện với góc vuông là đường kính của đường tròn. b) Hình biểu diễn lục giác đều: Hình b). Câu 8. Cho đoạn thẳng AB song song  P  . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên  P theo phương của đường thẳng d cho trước. Chứng minh rằng AB   AB . Hỏi rằng nếu ngược lại thì có đúng không ? Lời giải A B d A' B' P Ta có AB //  P  và AB   ABBA    P  . Do đó AB//AB . Ta có AA//BB//d . Vậy ABB A là hình bình hành. Suy ra AB   AB . Phần ngược lại là sai: Giả sử lấy điểm C trên BB  sao cho AC  AB thì hình chiếu của AC vẫn là AB  và AB  AC . Nhưng AC không song song  P  . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 9. Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng  P  tại A . Gọi a là hình chiếu song song của a lên  P  theo phương d cho trước. a. Chứng minh a qua A ? b. Lấy hai điểm B và C trên a và gọi B, C  lần lượt là hình chiếu song song của B và C trên  P  theo phương d . Chọn d sao cho BC   BC . Lời giải d a B C A P B' C' a' a. Ta có điểm A  a và A   P  , do đó hình chiếu song song của A trên  P  theo phương d nào đó cũng là điểm A . Mà hình chiếu song song của đường thẳng a trên  P  là a . Vậy A  a . b. Nếu BC   BC thì tứ giác BCC B là hình thang cân cạnh đáy bằng BB  và CC  . Do đó AB   AB . Lấy điểm B  trên  P  sao cho AB  và chọn phương d song song với BB  . Câu 10. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng  P  chứa tam giác ABC . G là trọng tâm của tam giác SAB . a. Tìm ảnh của G trong phép chiếu song song trên mặt phẳng  P  theo phương SC . b. Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Tìm ảnh của MN và của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên mặt phẳng  P  theo phương SC . c. Tìm ảnh của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên  P  theo phương trung tuyến SI của tam giác SAB . Lời giải a. Dựa vào tỉ số trọng tâm tam giác suy ra: Ảnh của G trong phép chiếu song song trên mặt phẳng  P  theo phương SC là trọng tâm của tam giác ABC . b. Gọi M N  lần lượt là trung điểm của CA và CB . Suy ra ảnh của MN và của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên mặt phẳng  P  theo phương SC lần lượt là M N  và tam giác M N C . c. Từ M , N , E và các đường thẳng song song với SI cắt AB tại H , K cắt CI tại F . Suy ra H , K , F lần lượt là trung điểm của AI , BI , CI . Ảnh của tam giác MNE trong phép chiếu song song trên  P  theo phương trung tuyến SI là tam giác HKE . PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (PHÂN MỨC ĐỘ) 1. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh trung bình – khá Câu 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. Chéo nhau. B. Đồng qui. C. Song song. D. Thẳng hàng. Lời giải. Chọn A. Do hai đường thẳng qua phép chiếu song song ảnh của chúng sẽ cùng thuộc một mặt phẳng. Suy ra tính chất chéo nhau không được bảo toàn. Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng. B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song. C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó. D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. Lời giải. Chọn B. Tính chất của phép chiếu song song. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau. Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , qua phép chiếu song song đường thẳng CC  , mặt phẳng chiếu  ABC biến M thành M  . Trong đó M là trung điểm của BC . Chọn mệnh đề đúng? A. M  là trung điểm của AB  . B. M  là trung điểm của BC  . C. M  là trung điểm của AC  . D. Cả ba đáp án trên đều sai. Lời giải. Chọn B. Ta có phép chiếu song song đường thẳng CC  , biến C thành C  , biến B thành B . Do M là trung điểm của BC suy ra M  là trung điểm của BC  . Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  , gọi I , I  lần lượt là trung điểm của AB , AB  . Qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  ABC   biến I thành ? A. A . B. B  . C. C  . D. I  . Lời giải. Chọn B. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 A B TOÁN 11-CÁNH DIỀU AI //BI   I Ta có   AIBI  là hình bình hành. AI  BI  C Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng AI  , mặt phẳng chiếu  A ' B ' C ' biến điểm I thành điểm B . A B I C Câu 5. Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng   và phương l . Biết hình chiếu (theo phương l ) của tam giác ABC lên mặt phẳng  P  là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? A.   //  P  . B.     P  . C.   // l hoặc    l . D. A, B, C đều sai. Lời giải. Chọn C.  Phương án A: Hình chiếu của tam giác ABC vẫn là một tam giác trên mặt phẳng  P  .  Phương án B: Hình chiếu của tam giác ABC vẫn là tam giác ABC .  Phương án C: Khi phương chiếu l song song hoặc được chứa trong mặt phẳng   . Thì hình chiếu của tam giác là đoạn thẳng trên mặt phẳng  P  . Nếu giao tuyến của hai mặt phẳng   và  P  là một trong ba cạnh của tam giác ABC . Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác. B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng. C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt. D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm. Lời giải. Chọn A. Qua phép chiếu song song chỉ có thể biến hình chóp cụt thành một đa giác.  Loại B - chỉ là một đoạn thẳng.  Loại C - phép chiếu song song không thể là một khối đa diện. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  Loại D - chỉ là một điểm.  Chọn A - hình chiếu là một đa giác. Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. B. Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó. C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. D. Một tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. Lời giải. Chọn C.  Phương án A: Đúng vì khi đó hình chiếu của chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.  Phương án B: Đúng vì mặt phẳng chiếu chứa đường thẳng đã cho.  Phương án C: Sai vì hình chiếu của chúng chỉ có thể song song hoặc cắt nhau.  Phương án D: Đúng - tính chất phép chiếu song song. Câu 8. Qua phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành. A. Ba đường thẳng đôi một song song với nhau. B. Một đường thẳng. C. Thành hai đường thẳng song song. D. Cả ba trường hợp trên. Lời giải. Chọn D. Tính chất phép chiếu song song. Câu 9. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là hình bình hành. B. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là hình vuông. C. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là hình thoi. D. Hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABC D theo phương AA lên mặt phẳng  ABCD  là một tam giác. Lời giải. Chọn B. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Qua phép chiếu song song đường thẳng AA lên mặt phẳng  ABCD  sẽ biến A thành A , biến B thành B , biến C  thành C , biến D thành D . Nên hình chiếu song song của hình lập phương ABCD. ABCD là hình vuông. Câu 10. Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình vuông. B. Hình bình hành. C. Hình thang. D. Hình thoi. Lời giải. Chọn C. Tính chất của phép chiếu song song. Câu 11. Trong các mện đề sau mệnh đề nào sai: A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó. B. Một tam giác bất kỳ đề có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân. C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó. D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau. Lời giải. Chọn A. Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó. Câu 12. Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu  P  tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là: A. Điểm A . B. Trùng với phương chiếu. C. Đường thẳng đi qua A . D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A . Lời giải. Chọn D.  Nếu phương chiếu song song hoặc trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là điểm A .  Nếu phương chiếu không song song hoặc không trùng với đường thẳng a thì hình chiếu là đường thẳng đi qua điểm A . Câu 13. Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là: A. Giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC . B. Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC . C. Giao điểm của hai đường đường cao của tam giác ABC . D. Giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC . Lời giải. Chọn B. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực. Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC . Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng  SAD  là điểm nào sau đây? A. S . B. Trung điểm của SD . C. A . D. D . Lời giải. Chọn B. Giả sử N là ảnh của M theo phép chiếu song song đường thẳng AB lên mặt phẳng  SAD  . Suy ra MN //AB  MN //CD . Do M là trung điểm của SC  N là trung điểm của SD . Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng  SBC  là điểm nào sau đây? A. S . B. Trung điểm của BC . C. B . D. C . Lời giải. Chọn C. Do AB   SBC    A suy ra hình chiếu song song của điểm A theo phương AB lên mặt phẳng  SBC  là điểm B . Câu 16. Cho lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó hình chiếu song song của điểm M lên  AAB theo phương chiếu CB là A. Trung điểm BC . B. Trung điểm AB . C. Điểm A . D. Điểm B . Lời giải Chọn B Gọi N là trung điểm của AB . Ta có: MN // CB . Vậy hình chiếu song song của điểm M lên  AAB  theo phương chiếu CB là điểm N . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 2. Câu hỏi dành cho đối tượng học sinh khá-giỏi Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Gọi O  AC  BD và O  AC   BD . Điểm M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng  ABCD  thì hình chiếu của tam giác C MN là A. Đoạn thẳng MN . B. Điểm O . C. Tam giác CMN . D. Đoạn thẳng BD . Lời giải Chọn A A' D' O' B' C' A D M N O B C Ta có: OC  AO và OC   AO nên tứ giác OC OA là hình bình hành  OA  C O . Do đó hình chiếu của điểm O qua phép chiếu song song theo phương OA lên mặt phẳng  ABCD  là điểm O. Mặt khác điểm M và N thuộc mặt phẳng  ABCD  nên hình chiếu của M và N qua phép chiếu song song theo phương OA lên mặt phẳng  ABCD  lần lượt là điểm M và N . Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO lên mặt phẳng  ABCD  thì hình chiếu của tam giác C MN là đoạn thẳng MN . Câu 18. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xác định các điểm M , N tương ứng trên các đoạn AC ', B ' D ' sao MA cho MN song song với BA ' và tính tỉ số . MC ' A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Lời giải Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' theo phương chiếu BA ' . Ta có N là ảnh của M hay M chính là giao điểm của B ' D ' và ảnh AC ' qua phép chiếu này. Do A đó ta xác định M , N như sau: K D Trên A ' B ' kéo dài lấy điểm K sao cho A ' K  B ' A ' thì ABA ' K là hình bình hành nên AK / / BA ' suy ra K là ảnh của A trên AC ' qua phép chiếu song song. B D' A' C Gọi N  B ' D ' KC ' . Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC ' tại M . Ta có N M M , N là các điểm cần xác định. Theo định lí Thales, ta có B' MA NK KB ' C'    2. MC ' NC ' C ' D ' Câu 19. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và CC ' . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Xác định đường thẳng  đi qua M đồng thời cắt AN và A ' B . IM b) Gọi I , J lần lượt là giao điểm của  với AN và A ' B . Hãy tính tỉ số . IJ A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Lời giải a) Giả sử đã dựng được đường thẳng  cắt cả AN và BA ' . Gọi I , J lần lượt là giao điểm B' C' của  với AN và BA ' . Xét phép chiếu song song lên  ABCD  theo A' D' phương chiếu A ' B . Khi đó ba điểm J , I , M N lần lượt có hình chiếu là B, I ', M . Do J , I , M J Δ thẳng hàng nên B, I ', M cũng thẳng hàng. Gọi I N' N ' là hình chiếu của N thì An ' là hình chiếu B C của AN . Vì I' M I  AN  I '  AN '  I '  BM  AN ' . A Từ phân tích trên suy ra cách dựng: D - Lấy I '  AN ' BM . - Trong  ANN ' dựng II '  NN ' ( đã có NN '  CD ' ) cắt AN tại I . - Vẽ đường thẳng MI , đó chính là đường thẳng cần dựng. a) Ta có MC  CN ' suy ra MN '  CD  AB . Do đó I ' là trung điểm của BM . Mặt khác II '  JB IM nên II ' là đường trung bình của tam giác MBJ , suy ra IM  IJ   1. IJ Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
17=>2