intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 6-Bài 2: Phép tính lôgarit

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều – Chương 6-Bài 2 hướng đến việc hỗ trợ học sinh lớp 11 nắm chắc quy tắc tính toán lôgarit thông qua phần lý thuyết ngắn gọn, bài tập trắc nghiệm đa dạng và phần giải chi tiết. Nội dung bao gồm các công thức biến đổi, tính giá trị biểu thức log và bài tập ứng dụng. Tài liệu giúp học sinh rèn kỹ năng tính nhanh và chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu ôn tập bài 2 để làm chủ các phép toán lôgarit.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập Toán 11 sách Cánh diều - Chương 6-Bài 2: Phép tính lôgarit

  1. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. PHÉP TÍNH LOGARIT • CHƯƠNG 6. LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 1. Định nghĩa Kiến thức trọng tâm Cho hai số thực dương a, b với a khác 1 . Số thực c để a c  b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b , nghĩa là c  log a b  a c  b Lưu ý : log a b xác định khi và chỉ khi a  0, a  1 và b  0 Ví dụ 1. Tính: a) log 2 8 ; 1 b) log 3 . 9 Giải a) log 2 8  3 vì 23  8 . 1 1 b) log3  2 vì 32  . 9 9 2. Tính chất Kiến thức trọng tâm Với số thực dương a khác 1 , số thực dương b và số thực c , ta có: log a 1  0; log a a  1; log a a c  c; a loga b  b. Ví dụ 2. Tính: a) log 5 3 5 b) 4log 7 . 2 Giải 1 1 a) log5 3 5  log5 5 3  3 log 2 7 2 b) 4log 7   22  2   2log2 7   7 2  49 . 3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên Kiến thức trọng tâm - Lôgarit cơ số 10 của số thực dương b được gọi là lôgarit thập phân của b và kí hiệu là log b hay lg b . - Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu là ln b . Ví dụ 3. Tính: a) log(0, 0001) ; b) ln e 2 . Giải Ta có: a) log(0,0001)  log104  4 . b) ln e 2  2 . II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LÔGARIT 1. Lôgarit của một tích, một thương Kiến thức trọng tâm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Với ba số thực dương a, m, n và a  1 , ta có: - log a (mn)  log a m  log a n ; m - log a    log a m  log a n . n 1 Lưu ý : Ta có: log a     log a b (a  0, a  1, b  0). b Ví dụ 4. Tính: a) log 6 9  log 6 4 ; b) log 5 100  log 5 20 . Giải Ta có: a) log 6 9  log 6 4  log 6 (9  4)  log 6 36  2 . 100 b) log5 100  log5 20  log 5  log5 5  1 . 20 Chú ý: Với n số thực dương b1 , b2 ,, bn : log a  b1b2 bn   log a b1  log a b2  log a bn (a  0, a  1). 2. Lôgarit của một luỹ thừa Kiến thức trọng tâm Cho a  0, a  1, b  0 . Với mọi số thực  , ta có: log a b   log a b. 1 Chú ý: Cho a  0, a  1, b  0 . Với mọi số nguyên dương n  2 , ta có: log a n b  log a b n Ví dụ 5. Tính: a) log 3 92 ; b) log 5 15  2 log 5 3 . Giải Ta có: a) log 3 92  2 log 3 9  2 log 3 32  2  2  log 3 3  4 . 15 b) log5 15  2 log5 3  log5 15  log 5 ( 3)2  log5 15  log5 3  log 5  log5 5  1. 3 3. Đổi cơ số của lôgarit Kiến thức trọng tâm log a c Với a , b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: log b c  log a b Nhận xét: Với a  0 và a  1, b  0 và b  1, c  0,   0 , ta có những công thức sau: - log a b  log b c  log a c ; 1 - log a b  ; log b a 1 - log a b  log a b .  Ví dụ 6. Tính: log 9 3 . Giải 1 1 Ta có: log9 3  log3 3  log3 3  . 2 2 2 III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH LÔGARIT Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit (tính đúng hoặc tính gần đúng). Cụ thể như sau (lấy kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân): Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Phép tính Nút ấn Kết quả log1, 2 2 ln 0, 35 0.0792 log 5 3 1.0498 Chú ý: Với máy tính không có phím thì để tính log 5 3 , ta có thể dùng công thức đổi cơ số để đưa về cơ số 10 hoặc cơ số e . Ví dụ 7. Sử dụng máy tính cầm tay để tính độ pH trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): a) Bia có  H    0, 00008 ;   b) Rượu có  H    0, 0004 .   (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021) Giải a) pH   log  H     log(0, 00008)  4,1 .   b) pH   log  H     log(0, 0004)  3, 4 .   PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính a) log3 81 ; 1 b) log10 100 Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) log 4 5 16 b) 36log 8 . 6 Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) ln( 5  2)  ln( 5  2) b) log 400  log 4 32 c) log 4 8  log 4 12  log 4 3 1 Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 2log 3 5  log3 50  log 3 36. 2 Câu 5. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 5log125 64 . Câu 6. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log 7 19; log11 26 . Câu 7. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) log12 123 ; b) log 0,5 0, 25 ; c) log a a 3 (a  0, a  1) . Câu 8. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) 8log 5 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ log81  1 b)   ;  10  c) 5log 16 . 25 Câu 9. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho log a b  2 . Tính: a) log a  a 2b3  ; a a b) log a b3 b  b2  c) log a (2b)  log a  .  2 Câu 10. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hai số thực dương a , b thoả mãn a 3b 2  100 . Tính giá trị của biểu thức P  3log a  2 log b . Câu 11. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức sau: 1 A  log 1 a  log 3 a 2  log 9 . 3 a Câu 12. Tính log 25 32 theo a  log 2 5 . Câu 13. Tính: 1 a) log 2 ; b) log1000 ; c) log5 1250  log5 10 ; d) 4log 3 . 2 64 Câu 14. Chứng minh rằng:    a) log a x  x2  1  log a x  x 2  1  0 ;  b) ln 1  e 2 x   2 x  ln 1  e 2 x  . Câu 15. Biết log 2 3  1,585 . Hãy tính: a) log 2 48 ; b) log 4 27 . Câu 16. Đặt a  log3 5, b  log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b . Câu 17. Tìm log 49 32 , biết log 2 14  a . Câu 18. So sánh các số sau: 1 1 log 6 a) log 3 4 và log 4 ; b) 2log 3 và 3 6 2 . 3 Câu 19. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 3 9 5 ; 1 b) log 3 10 1 log5  1  3 c)   .  25  Câu 20. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 3 45  log 3 ; 5 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU b) log 4 48  log 4 3 ; 16 c) log 2  2 log 2 6 3 1 9 d) log 3  log 3 3 7 . 3 7 Câu 21. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 9 ; 27 1 b) log8 9  log 27 ; 16 c) log 4 27  log 3 5  log 25 8 . Câu 22. Biết rằng 2 log 2  a , log 3  b . Biểu thị các biểu thức sau theo a và b . a) log18 ; b) log 2 12 ; c) log 75 . Câu 23. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 9 ; 81 b) log10000 ; c) log 0, 001 ; d) log 0,7 1 ; e) log5 4 5 ; g) log 0,5 0,125 . Câu 24. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3log 5 ; 3 b) eln 3 ; c) 7 2log 8 ;7 d) 2log 3 log 5 ; 2 2 1 log 2 e) 4 5 g) 0, 001log 2 . Câu 25. Tính giá trị của các biểu thức sau: 9 a) log 3  log 3 30 ; 10 b) log 5 75  log 5 3 ; 5 c) log 3  2 log 3 5 ; 9 d) 4 log12 2  2 log12 3 ; e) 2 log5 2  log 5 4 10  log5 2 ; g) log3 3  log3 3 9  2 log 3 4 27 Câu 26. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 8 ; 32 b) log 5 3  log 3 5 ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 c) 2 log 2 ; 5 d) log 27 25.log 5 81 . Câu 27. Tính: a) log 3 5  log 5 7  log 7 9 ; 1 1 1 b) log 2  log 3  log 5 . 25 32 27 Câu 28. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư): a) log 7 21 ; b) log 2, 25 ; c) ln 14 d) log 0,5 3  log 5 0,3 . Câu 29. Đặt log 2 3  a , log 2 5  b . Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b . a) log 2 45 ; 15 b) log 2 6 c) log 3 20 . Câu 30. Đặt log x  a, log y  b, log z  c( x, y, z  0) . Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c . a) log( xyz ) ; x3 3 y b) log 100 z c) log z  xy 2  ( z  1) . Câu 31. Đặt log 2 3  a , log 3 15  b. Biểu thị log 30 18 theo a và b . Câu 32. Tính: a) log 0,5 0, 25 ; b) 8log 5 ; 2 log81 1 c)   ;  10  d) 5log 16 . 25 Câu 33. Cho log a b  2 . Tính: a) log a  a 2b3  ; a a b) log a ; b3 b  b2  c) log a (2b)  log a    2 Câu 34. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: a) log 2 8 ; b) log 3 3 9 ; c) 9 log 12 ; 3 d) 2log 9 . 4 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 35. Tính: 25log5 6  49log7 8  3 a) A  1log9 4 2log2 3 log125 27 3 4 5 log 6 5 36  101 log 2  3log9 36 b) B   log 2 log 2 4 2  c) C  log 1  log3 4  log 2 3 ; 4 d) D  log 4 2.log 6 4.log8 6 . Câu 36. Cho log a b  4 . Tính: 1   a) log a  a 2 b5  ;   a b  b) log a  3  ; b a    c) log a3b2  a b  ; 2 3 d) log a b ( 4 a b ) . 3 Câu 37. a) Cho log 2 3  a . Tính log18 72 theo a . b*) Cho log 2  a . Tính log 20 50 theo a . Câu 38. Cho x  0, y  0 thoả mãn: x 2  4 y 2  6 xy . Chứng minh rằng: 2 log( x  2 y )  1  log x  log y. Câu 39. Cho a, b, c, x, y , z là các số thực dương khác 1 và log x a, log y b, log z c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: 2 log a x  log c z log b y  log a x  log c z Dạng 2. Ứng dụng Câu 40. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH   log  H   với  H   là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen     của một cốc nước cam là 104 , nước dừa là 105 (nồng độ tính bằng molL1 ). Làm thế nào để tính được độ pH của cốc nuớc cam, nước dừa đó? Câu 41. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5 . Phân tích nồng độ  H   trong   một đầm nuôi tôm sú, ta thu được  H    8 108 (Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ   pH của đầm đó có thích hợp cho tôm sú phát triển không? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 42. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 10 13 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6.10 27 gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 43. Trong Hoá học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH   log  H   , trong   đó  H   là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Nếu pH  7 thì dung dịch có tính acid, nếu   pH  7 thì dung dịch có tính base và nếu pH  7 thì dung dịch là trung tính. a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0, 001mol / l . b) Xác định nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH bằng 8 . c) Khi pH tăng 1 đơn vị thì nồng độ ion hydrogen của dung dịch thay đổi thế nào? Câu 44. Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương N viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức [log N ]  1 , ở đó [log N ] là phần nguyên của số thực dương log N . Tìm số các chữ số của 22023 khi viết trong hệ thập phân. Câu 45. Khi gửi tiết kiệm P (đồng) theo thể thức trả lãi kép định kì với lãi suất mỗi kì là r ( r cho dưới dạng số thập phân) thì số tiền A (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau t kì gửi là A  P(1  r )t (đồng). Tính thời gian gửi tiết kiệm cần thiết để số tiền ban đầu tăng gấp đôi. Câu 46. Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng? Câu 47. Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, BAC 0, 02% hay 0, 2mg / ml , nghĩa là có 0, 02 g cồn trong 100ml máu. Nếu một người với BAC bằng 0, 02% có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với BAC 0, 02% là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoá bằng một phương trình có dạng R  e kx , trong đó x (%) là nồng độ cồn trong máu và k là một hằng số. a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với BAC bằng 0, 02% là 1, 4 . Tìm hằng số k trong phương trình. b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là 0,17% ? c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100. d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe? Câu 48. Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5 . Phân tích nồng độ  H   (molL  1) trong một đầm nuôi tôm sú,   ta thu được  H    8.108 (Nguồn: https:// nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có   thích hợp cho tôm sú phát triển không? Biết pH   log  H   .   Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 49. Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ của 14 C có trong mẫu vật 6 tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t  0 ), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ H  H 0 e   t (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq ) với H0 là độ phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  0 ); ln 2  là hằng số phóng xạ, T  5730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, T 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0, 250 Bq . Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  10. TOÁN 11-CÁNH DIỀU Điện thoại: 0946798489 BÀI 2. PHÉP TÍNH LOGARIT • CHƯƠNG 6. LOGARIT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA I. KHÁI NIỆM LÔGARIT 1. Định nghĩa Kiến thức trọng tâm Cho hai số thực dương a, b với a khác 1 . Số thực c để a c  b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b , nghĩa là c  log a b  a c  b Lưu ý : log a b xác định khi và chỉ khi a  0, a  1 và b  0 Ví dụ 1. Tính: a) log 2 8 ; 1 b) log 3 . 9 Giải a) log 2 8  3 vì 23  8 . 1 1 b) log3  2 vì 32  . 9 9 2. Tính chất Kiến thức trọng tâm Với số thực dương a khác 1 , số thực dương b và số thực c , ta có: log a 1  0; log a a  1; log a a c  c; a loga b  b. Ví dụ 2. Tính: a) log 5 3 5 b) 4log 7 . 2 Giải 1 1 a) log5 3 5  log5 5 3  3 log 2 7 2 b) 4log 7   22  2   2log2 7   7 2  49 . 3. Lôgarit thập phân. Lôgarit tự nhiên Kiến thức trọng tâm - Lôgarit cơ số 10 của số thực dương b được gọi là lôgarit thập phân của b và kí hiệu là log b hay lg b . - Lôgarit cơ số e của số thực dương b được gọi là lôgarit tự nhiên của b và kí hiệu là ln b . Ví dụ 3. Tính: a) log(0, 0001) ; b) ln e 2 . Giải Ta có: a) log(0,0001)  log104  4 . b) ln e 2  2 . II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP TÍNH LÔGARIT 1. Lôgarit của một tích, một thương Kiến thức trọng tâm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  11. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Với ba số thực dương a, m, n và a  1 , ta có: - log a (mn)  log a m  log a n ; m - log a    log a m  log a n . n 1 Lưu ý : Ta có: log a     log a b (a  0, a  1, b  0). b Ví dụ 4. Tính: a) log 6 9  log 6 4 ; b) log 5 100  log 5 20 . Giải Ta có: a) log 6 9  log 6 4  log 6 (9  4)  log 6 36  2 . 100 b) log5 100  log5 20  log 5  log5 5  1 . 20 Chú ý: Với n số thực dương b1 , b2 ,, bn : log a  b1b2 bn   log a b1  log a b2  log a bn (a  0, a  1). 2. Lôgarit của một luỹ thừa Kiến thức trọng tâm Cho a  0, a  1, b  0 . Với mọi số thực  , ta có: log a b   log a b. 1 Chú ý: Cho a  0, a  1, b  0 . Với mọi số nguyên dương n  2 , ta có: log a n b  log a b n Ví dụ 5. Tính: a) log 3 92 ; b) log 5 15  2 log 5 3 . Giải Ta có: a) log 3 92  2 log 3 9  2 log 3 32  2  2  log 3 3  4 . 15 b) log5 15  2 log5 3  log5 15  log 5 ( 3)2  log5 15  log5 3  log 5  log5 5  1. 3 3. Đổi cơ số của lôgarit Kiến thức trọng tâm log a c Với a , b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: log b c  log a b Nhận xét: Với a  0 và a  1, b  0 và b  1, c  0,   0 , ta có những công thức sau: - log a b  log b c  log a c ; 1 - log a b  ; log b a 1 - log a b  log a b .  Ví dụ 6. Tính: log 9 3 . Giải 1 1 Ta có: log9 3  log3 3  log3 3  . 2 2 2 III. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH LÔGARIT Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit (tính đúng hoặc tính gần đúng). Cụ thể như sau (lấy kết quả với 4 chữ số ở phần thập phân): Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  12. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Phép tính Nút ấn Kết quả log1, 2 2 ln 0, 35 0.0792 log 5 3 1.0498 Chú ý: Với máy tính không có phím thì để tính log 5 3 , ta có thể dùng công thức đổi cơ số để đưa về cơ số 10 hoặc cơ số e . Ví dụ 7. Sử dụng máy tính cầm tay để tính độ pH trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): a) Bia có  H    0, 00008 ;   b) Rượu có  H    0, 0004 .   (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021) Giải a) pH   log  H     log(0, 00008)  4,1 .   b) pH   log  H     log(0, 0004)  3, 4 .   PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit Câu 1. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính a) log3 81 ; 1 b) log10 100 Lời giải: 4 a) log3 81  log3 3  4 1 b) log10  log10 102  2 100 Câu 2. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 5 a) log 4 16 b) 36log 8 . 6 Lời giải: 2 2 a) log 4 5 16  log 4 5 42  log 4 4  5 5 2 b) 36log 8  62log 8  6log 6 6 68 2  8  64 Câu 3. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) ln( 5  2)  ln( 5  2) b) log 400  log 4 32 c) log 4 8  log 4 12  log 4 3 Lời giải: a) ln( 5  2)  ln( 5  2)  ln[( 5  2)( 5  2)]  ln(5  4)  ln1  0 400 b) log 400  log 4  log  log100  2 4 32  32  c) log 4 8  log 4 12  log 4  log 4  8.12    log 4 (32.32)  5 3  3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  13. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 Câu 4. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 2 log3 5  log3 50  log3 36. 2 Lời giải: 1 2 log3 5  log3 50  log3 36 2 2  log 3 5  log3 50  log 3 36  log 3 25  log3 50  log3 6 25  log 3  6  log 3 3  1 50 Câu 5. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: 5log125 64 . Lời giải: 1 log5 64 3 5log125 64  5log5 364  5 3  5log5 64  5log5 4  4 Câu 6. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log 7 19; log11 26 . Lời giải: log 7 19  1,5131 log11 26  1,3587 Câu 7. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) log12 123 ; b) log 0,5 0, 25 ; c) log a a 3 (a  0, a  1) . Lời giải 3 a) log12 12  3 b) log 0,5 0, 25  log 0,5 0,52  2 c) log a a 3  3 Câu 8. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Tính: a) 8log 5 2 log81  1 b)   ;  10  c) 5log 25 16 . Lời giải log 2 5 3log 2 5 log 2 53 3 a) 8 2 2 5 log81  1 1 1 b)    101log81  10log81  811   10  81 2 1 c) 5log 25 16  5log5 216  5log5 16  16 2  16 2 Câu 9. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho log a b  2 . Tính: a) log a  a 2b3  ; a a b) log a b3 b  b2  c) log a (2b)  log a  .  2 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  14. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Lời giải a) log a  a 2b   log a a 2  log a b  2  2  4 1 1 3 4 a a 3 4 3 8 7 b) log a 3  log a a  a 2  log a b  b 3  log a a 2  log a b 3    2     b b 2 3 2 3 6 2 2 b   2b  b  3 c) log a (2b)  log a    log a    log a b  3.2  6  2   2  Câu 10. (SGK - Cánh diều 11 - Tập 2) Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a 3b 2  100 . Tính giá trị của biểu thức P  3log a  2 log b . Lời giải P  3log a  2 log b  log a3  log b2  log a3b 2  log100  10 Câu 11. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức sau: 1 A  log 1 a  log 3 a 2  log 9 . 3 a Lời giải Áp dụng công thức đổi cơ số, ta đưa các biểu thức lôgarit về lôgarit cơ số 3 như sau: log 3 a log 3 a log 3 a log 1 a      log 3 a; 1 log 3 31 1 3 log 3 3 log3 a log 3 a log a log 3 a 2  2 log 3 a  2   2 1  2  3  4 log 3 a; log 3 3 1 log 3 3 2 2 1 1 log 3 log 3 1 log 9  a  a   log 3 a . a log 3 9 log 3 32 2 Thay các kết quả trên vào biểu thức A , ta được: log3 a 11 A   log 3 a  4 log3 a    log3 a. 2 2 11 Vậy A   log 3 a . 2 Câu 12. Tính log 25 32 theo a  log 2 5 . Lời giải Ta thực hiện biến đổi như sau: log 5 2 log 5 2 5 log 25 32  log 25 25  5  log 25 2  5   5  log 5 2 log 5 25 2 2 1 5 1 5 Mặt khác ta lại có: log 5 2  , do đó log 25 32    . log 2 5 2 log 2 5 2a 5 Vậy log 25 32  . 2a Câu 13. Tính: 1 a) log 2 ; b) log1000 ; c) log5 1250  log 5 10 ; d) 4log 3 . 2 64 Lời giải 1 a) log 2  log 2 2 6  6 . 64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  15. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) log1000  log103  3 . 1250 c) log 5 1250  log 5 10  log 5  log 5 125  log 5 53  3 . 10 2 d) 4log 3   2log 2 23   32  9 . Câu 14. Chứng minh rằng:   a) log a x  x2  1  log a x  x 2  1  0 ;   b) ln 1  e 2 x   2 x  ln 1  e 2 x  . Lời giải a)   log a x  x 2  1  log a x  x 2  1       log a  x  x 2  1 x  x 2  1       log a 1  0 b) ln 1  e 2 x   ln e2 x 1  e2 x    ln e 2 x  ln 1  e 2 x      2 x  ln 1  e 2 x .  Câu 15. Biết log 2 3  1,585 . Hãy tính: a) log 2 48 ; b) log 4 27 . Lời giải a) log 2 48  log 2  3  24   log 2 3  log 2 24  1,585  4  5, 585 . log 2 27 log 2 33 3log 2 3 3 b) log 4 27     1,585  2,3775 . log 2 4 log 2 22 2 2 Câu 16. Đặt a  log3 5, b  log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b . Lời giải log 10 log (2  5) log 5 2  1 Ta có: log15 10  5  5  . log 5 15 log 5 (3  5) log 5 3  1 1 1 1 1 Mà log 5 3   và log 5 2   log 3 5 a log 2 5 2b 1 1 (1  2b)a nên log15 10  2b  . 1 2b(a  1) 1 a Câu 17. Tìm log 49 32 , biết log 2 14  a . Lời giải 5 5 5 5 1 Ta có: log 49 32  log 49 2  5log 49 2   2   . log 2 49 log 2 7 2 log 2 7 5 1 Do log 2 14  a nên a  log 2 (7  2)  1  log 2 7 . Suy ra log 49 32   . 2 a 1 Câu 18. So sánh các số sau: 1 1 log 6 a) log 3 4 và log 4 ; b) 2log 3 và 3 6 2 . 3 Lời giải 1 1 log 6 a) log 4  log 3 4 . b) 2log 3  3 6 2 . 3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  16. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 19. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 3 9 5 ; 1 b) log 3 10 1 log5  1  3 c)   .  25  Lời giải 1 2 2 a) log 3 9  log 3 3  ; 5 5 5 1 1  1 b) log 3  log10 3   ; 10 3 1 2 log5 1 2 1 1  log5 1  1 c)   3 2log5 2 log5 3    25   5   5 3  5 3 3 2    3 9.   Câu 20. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 3 45  log 3 ; 5 b) log 4 48  log 4 3 ; 16 c) log 2  2 log 2 6 3 1 9 d) log 3  log 3 3 7 . 3 7 Lời giải 1 1 a) log 3 45  log 3  log 3  45    log 3 9  log 3 32  2 ;    5 5 48 b) log 4 48  log 4 3  log 4  log 4 16  log 4 42  2 ; 3 16 16 16 c) log 2  2 log 2 6  log 2  log 2 6  log 2   6   log 2 32  log 2 25  5 ;   3 3  3  1 1 9 1 d) log 3  log 3 3 7   log 3 9  log 3 7   log 3 7 3 3 7 3 1 1 1 2 2  log 3 32  log 3 7  log 3 7  log 3 3  . 3 3 3 3 3 Câu 21. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 9 ; 27 1 b) log8 9  log 27 ; 16 c) log 4 27  log 3 5  log 25 8 . Lời giải 1 log 3 3 a) log 9 1  27  log 3 3   3 ; 27 log 3 9 log 3 32 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  17. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 log 2 2 4 1 log 2 9 16  log 2 3  log 2 2 log8 9  log 27   b) 16 log 2 8 log 2 27 log 2 23 log 2 33 2 log 2 3 4 log 2 2 2 4 8      3log 2 2 3log 2 3 3 3 9 log 2 27 log 2 5 log 2 8 log 4 27  log 3 5  log 25 8    log 2 4 log 2 3 log 2 25 log 2 33 log 2 5 log 2 23 c)    log 2 22 log 2 3 log 2 52 3log 2 3 log 2 5 3log 2 2 9     . 2 log 2 2 log 2 3 2 log 2 5 4 Câu 22. Biết rằng 2 log 2  a, log 3  b . Biểu thị các biểu thức sau theo a và b . a) log18 ; b) log 2 12 ; c) log 75 . Lời giải a Từ giả thiết, ta có log 2  . 2 a a) log18  log  2  32   log 2  2 log 3   2b . 2 log12 log 2  3 b) log 2 12   2    2 log 2  log 3 a  b 2(a  b)   . log 2 log 2 log 2 a a 2 10 a c) Ta có log 5  log  log10  log 2  1  . 2 2 a Suy ra log 75  log  3  52   log 3  2 log 5  b  2 1    2  a  b .    2 Câu 23. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 9 ; 81 b) log10000 ; c) log 0, 001 ; d) log 0,7 1 ; e) log5 4 5 ; g) log 0,5 0,125 . Lời giải 1 a) log 9  log 9 9 2  2 ; 81 b) log10000  log10 4  4 ; c) log 0, 001  log10 3  3 ; d) log 0,7 1  0 ; 1 1 e) log 5 4 5  log 5 5 4  4 g) log 0,5 0,125  log0,5 0,53  3 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  18. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU Câu 24. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 3log 5 ; 3 b) eln 3 ; c) 7 2log 8 ; 7 d) 2log 3 log 5 ; 2 2 1 log 2 e) 4 5 g) 0, 001log 2 . Lời giải a) 5 ; b) 3 ; 2 c) 7 2log 8   7log 7 78   82  64 d) 2log 2 3  log 2 5  2log 2 3  2log 2 5  3  5  15 ; 1 1 2 2 log 2 2log 2  log2 1   1  1 e) 4 5 2 5  2 5        5 25 log 2 3 1 g) 0, 001log 2  103    10log 2   2 3  . 8 Câu 25. Tính giá trị của các biểu thức sau: 9 a) log 3  log 3 30 ; 10 b) log 5 75  log 5 3 ; 5 c) log 3  2 log 3 5 ; 9 d) 4 log12 2  2 log12 3 ; e) 2 log5 2  log 5 4 10  log5 2 ; g) log3 3  log3 3 9  2 log 3 4 27 Lời giải 9  9  a) log 3  log 3 30  log 3   30   log 3 33  3 ; 10  10  75 b) log 5 75  log 5 3  log 5  log 5 25  log 5 52  2 ; 3 5 5 5 5  1 c) log 3  2 log 3 5  log 3  log 3 ( 5)2  log 3  log 3 5  log 3  : 5   log 3  log 3 32  2 ; 9 9 9 9  9 d) 4 log12 2  2 log12 3  log12 24  log12 32  log12  24  32   log12 (4  3) 2  log12 122  2 e) 2 log 5 2  log 5 4 10  log5 2  log5 22  log5 4 10  log5 2 1 4 2 1  1  log5 4  log5 4 10  log5 2  log5  log5  log5 5 2   ; 4 10 5 2 1 2 3 g) log3 3  log3 3 9  2 log3 4 27  log 3 32  log3 3 3  2 log3 3 4 1 2 3 4    2  . 2 3 4 3 Câu 26. Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 8 ; 32 b) log 5 3  log 3 5 ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  19. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 c) 2 log 2 ; 5 d) log 27 25.log 5 81 . Lời giải 1 log 2 5 a) log8  1 32  log 2 2   5 ; 32 log 2 8 log 2 23 3 1 b) log 5 3  log3 5  log 5 3   1; log 5 3 1 log 5 2 c) 2  2log2 5  5 log3 25 log3 81 log3 52 log3 34 2log3 5 4 8 d) log 27 25  log5 81    3     . log3 27 log3 5 log3 3 log3 5 3 log3 5 3 Câu 27. Tính: a) log 3 5  log 5 7  log 7 9 ; 1 1 1 b) log 2  log 3  log 5 . 25 32 27 Lời giải log 3 7 log 3 9 a) log 3 5  log 5 7  log 7 9  log 3 5    log 3 32  2 ; log 3 5 log 3 7 b) 1 1 1 log 2  log3  log 5  log 2 52  log 3 25  log 5 33 25 32 27  (2) log 2 5  (5) log3 2  (3) log5 3  30log 2 5  log3 2  log5 3 log 2 2 log 2 3  30log 2 5    30 log 2 3 log 2 5 Câu 28. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư): a) log 7 21 ; b) log 2, 25 ; c) ln 14 d) log 0,5 3  log 5 0,3 . Lời giải a) 1,5646 ; b) 0,3522 ; c) 1,3195 ; d) 2,333 . Câu 29. Đặt log 2 3  a, log 2 5  b . Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b . a) log 2 45 ; 15 b) log 2 6 c) log 3 20 . Lời giải 2 a) log 2 45  log 2 3  5  2 log 2 3  log 2 5  2a  b ; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  20. Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CÁNH DIỀU 15 1 b) log 2  log 2 15  log 2 6  log 2 15  log 2 (2.3) 6 2 1 1  log 2 (3.5)   log 2 2  log 2 3   log 2 3  log 2 5   1  log 2 3 2 2 1 a b  (a  b)  (1  a )     1 2 2 2 log 20 log 2 2  5 c) log3 20  2  2    2 log 2 2  log 2 5 2  b  . log 2 3 log 2 3 log 2 3 a Câu 30. Đặt log x  a , log y  b, log z  c ( x, y , z  0) . Biểu thị các biểu thức sau theo a , b, c . a) log( xyz ) ; x3 3 y b) log 100 z c) log z  xy 2  ( z  1) . Lời giải a) log( xyz )  log x  log y  log z  a  b  c ; x3 3 y  1   1  b) log 100 z    log x 3 3 y  log(100 z )  log  x 3 y 3   log 102 z 2      1 1 1 1  3log x  log y  2  log z  3a  b  c  2; 3 2 3 2 log xy 2   log x  2log y a  2b   c) log z xy 2  log z  log z  c . Câu 31. Đặt log 2 3  a, log 3 15  b. Biểu thị log 30 18 theo a và b . Lời giải 1 1 a  log 2 3   log 3 2  ; log 3 2 a b  log 3 15  log 3 (3  5)  log 3 3  log 3 5  1  log 3 5  log 3 5  b  1. log 30 18  log 3 18 log 3 2  3  2    log 3 2  log 3 32 log 3 30 log 3 (2  3  5) log 3 2  log 3 3  log 3 5 1 2 log 3 2  2 a 2a  1    1 log 3 2  1  log 3 5  1  b  1 ab  1 a Câu 32. Tính: a) log 0,5 0, 25 ; b) 8log 5 ; 2 log81 1 c)   ;  10  d) 5log 16 . 25 Lời giải 2 a) log 0,5 0, 25  log 0,5 0,5  2 . log5 b) 8log 5   23  2    2log2 5  53  125 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
12=>0