intTypePromotion=1

Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

0
37
lượt xem
0
download

Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng với các nội dung định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; các tính chất trong đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

  1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu  1:  cho  hai  đường  thẳng  1.  vuông góc a và b.   a⊥ b u.v= 0 a) Gọi  u , v  lần lượt là các véc tơ  a) �  � chỉ phương c �Vôùi u, v laøvtcp cuûa a,b�  ủa hai đường thẳng  � � a, b. Tính  u.v ?   b) cho đường thẳng  c song song  với đường thẳng  a. đường thẳng  c //a  c  có  mối  quan  hệ  như  thế  nào  b) �� c ⊥ b với đường thẳng b?  a⊥b  Câu  2:  cho  ba   véc  tơ  a, b, c   trong  đó  a, b   không  cùng  2. phươ   Hãy  cho  biết  điều  kiện   ng.   ! x, y để  a, b, c  đồng phẳng?  a, b, c đồng phẳng      c x.a y.b
  2. §3.  §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG KIẾN THỨC Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm  trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu a a⊥ b u.v= 0 vuông góc với b và c thì nó vuông góc với mọi �  �Vôùi u, v laøvtcp cuûa a,b�� đường thẳng nằm trong (P) � �  CM: Cho đt (d) bất kỳ trong mặt phẳng (P) u c //a    u  �� c ⊥ b Gọi   u, v, w, x  lần lượt là các VTCP của a,b,c, d  a a⊥b   u Do 3 véc tơ x, v, w đồng phẳng nên   uu x = k .v + l.w  ! x, y  v a, b, c đồng phẳng      c x.a y.b   uu b � u.x = k .u v + l.u w = 0 d   uu x c uu P w vì uv = 0, u.w = 0 Vậy: Đt(a) vuông góc với đt(d). Do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên có đpcm
  3. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP ĐỊNH NGHĨA 1 Đn 1: d P d a, a P   Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng  d ⊥ a, d ⊥ b nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt  phẳng đó. Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) Kí hiệu:  d P  hoặc  P d  Vậy:  d P d a, a P   Chú ý: Từ bài toán mở đầu, để cm đt vuông  ĐỊNH LÍ 1 Đường thẳng d vuông góc ? góc với mp ta cần cm điều gì ? mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng với đường thẳng d hoặc d cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì và (P) vuông góc với nhau. đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). d ⊥ a, d ⊥ b Tức là: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P )
  4. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ví dụ 1:  Cho tam giác ABC và đường thẳng  a. Nếu  a  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP vuông góc với hai cạnh AB, AC. Có kết luận gì giữa  a  với cạnh BC ? Đn 1: d P d a, a P   d ⊥ a, d ⊥ b a A Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M B a, b ( P) C Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của  một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại.  Theo định lí 1, đường thẳng d vuông góc mặt phẳng  (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng  cắt nhau nằm trong (P). ? Như  vậy,  Nếu  cho  trước  một  điểm  O  và  đường  thẳng d thì có hay không một mặt phẳng đi qua O và  vuông góc với d?
  5. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, từ một điểm O ta có thể dựng được các 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP đường thẳng a, b đi qua O và vuông góc với d. Đn 1: d P d a, a P   Khi đó, ta xác định được mp(P) đi qua a, b d ⊥ a, d ⊥ b Theo định lí 1,  P d  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M Như vậy, tồn mp(P) đi qua O và vuông góc với d a, b ( P) Giả sử, có mp (Q) cũng đi qua O và (Q) vuông góc với d d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC Khi đó: ∀c �� (Q ) c ⊥ d c // ( a, b ) ( Q ) // ( a, b ) (Không xẩy ra) c ( a, b ) ( Q ) ( a, b ) d ( Q) ( P) O b a P
  6. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 2. CÁC TÍNH CHẤT 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP Tí nh chấ t  Đn 1: d P d a, a P   1Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua  a d ⊥ a, d ⊥ b điểm O cho trước và vuông góc với đường  thẳng a đã cho.  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) O d ⊥ AB P Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC Vấn đề đặt ra: Cho trước một điểm O và một mặt  ? phẳng  (P).  Liệu  có  hay  không  một  đường  thẳng  đi  qua O và vuông góc với mặt phẳng (P)?
  7. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, khi cho trước một điểm O và một mặt phẳng  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP (P).  Trong (P), l ấy hai đường thẳng cắt nhau a và b. Đn 1: d P d a, a P   Dựng hai mp (Q), (R) đi qua O và lần lượt vuông góc  với hai đường thẳng a, b. d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M Dựng giao tuyến d của hai mp (Q) và (R). a, b ( P) Khi đó, đường thẳng d đi qua O, d vuông góc với (P) tại H. d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC Giả sử, có đt c (khác đt d) đi O và c vuông góc với (P) tại K. d ⊥ AC Ta có: ᄋ OHK ᄋ = OKH = 90 o c d 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d Vậy  tổng 3 góc của tg OHK lớn hơn 180 o O ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d Suy ra:  c d Tí nh chấ t  H K 2Có duy nhất đường thẳng d đi  R Q qua điểm O cho trước và vuông  P a b góc với mặt phẳng (P) cho trước. 
  8. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY NHẬN XÉT: d 1.  Cho  trước  điểm  O  và  đt  d.  Mặt  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc  Đn 1: d P d a, a P   với đt d chính là mp đi qua hai đường  b O d ⊥ a, d ⊥ b thẳng  cắt  nhau  tại  O  và  cùng  vuông  a góc với d P Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M 2.  Cho  trước  mp(p)  và  điểm  O.  a, b ( P ) d Đường thẳng d đi qua điểm O và  O d ⊥ AB vuông  góc  với  mặt  phẳng  (P)  Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC chính là giao tuyến của hai mp  đi  qua  O  và  lần  lượt  vuông  góc  với  2. CÁC TÍNH CHẤT H hai đt cắt nhau nằm trong mp(P). R Q T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d 3.  Từ  tính  chất  1,  ta  thấy  có  duy  P a b ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d nhất một mp vuông góc với AB tại  trung điểm O của đoạn thẳng AB. T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) Mặt phẳng đó gọi là mp trung trực  ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) của đoạn thẳng AB.  { M MA = MB} = MP trung trực AB Dđoễạ n th thấy,  Mặt  phẳng  trung  trực  của  ẳng là tập hợp các điểm cách  đều hai đầu mút của đoạn thẳng. 
  9. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ví d ụ 3 :   Tìm tập các điểm  d cách đều ba đỉnh của tam giác  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP ABC Gi ải: M Đn 1: d P d a, a P   P Gọi  M  là  điểm  d ⊥ a, d ⊥ b Q cách  đều  ba  đỉnh  A Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M của tam giác ABC O C a, b ( P) Khi đó: MA=MB=MC Hệ quả: d ⊥ AB � d ⊥ BC B d ⊥ AC MA = MB M �( P ) , ( P ) = { N NA = NB} M d MB = MC M �( Q ) , ( Q ) = { K KB = KC} d = ( P) ( Q) 2. CÁC TÍNH CHẤT Mặt khác: T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ( P ) ⊥ AB d ⊥ AB d ⊥ ( ABC ) O ( ABC ) O ( ABC ) ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d ( Q ) ⊥ BC d ⊥ BC d �( ABC ) = O O d OA = OB = OC T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) d = ( P ) ( Q ) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác  { M MA = MB} = MP trung trực AB ABC là đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại O  tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC. 
  10. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác  Đn 1: d P d a, a P   ABC được gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam  d ⊥ a, d ⊥ b giác ABC Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) d d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC M 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d A O C ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) B ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB (O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  cách  đều  3  đỉnh  của  tam  giác  là  đt  đi  qua  tâm  đường  tròn  ngoại  tiêp  của  tam  giác  và  vuông góc với mp tam gác
  11. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  (ABC),  ∆ABC  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP vuông tại B. Đn 1: d P d a, a P   a. Chứng minh : ∆ SAB,  ∆ SAC là các tam giác  d ⊥ a, d ⊥ b vuông. b. Chứng minh rằng: BC     Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M (SAB) c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng  a, b ( P ) AH    (SBC) d ⊥ AB s Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) H { M MA = MB} = MP trung trực AB a c Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  cách  đều  3  đỉnh  của  tam  giác  là  đt  đi  qua  tâm  đường  tròn  ngoại  tiêp  của  tam  giác  và  vuông góc với mp tam gác B
  12. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY a. Chứng minh :  SAB,   SAC là các tam giác  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ AB vuông  SAB vuông tại  SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ AC A SAC vuông tại  Đn 1: d P d a, a P   A b. Chứng minh rằng: BC   (SAB)  d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b=M ABC vuông tại  BC AB a, b ( P) B SA  BC (1) SA d ⊥ AB (ABC) (2) ra: BC Hệ quả: � d ⊥ BC Từ (1) vaø (2), suy d ⊥ AC (SAB) c. Chứng minh rằng: AH   (SBC) 2. CÁC TÍNH CHẤT s T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d H là hình chiếu của A lên  AH SB ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d SB (3)   BC      (SAB)    T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) AH BC AH      (SAB) (4) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB H Töø (3) vaø (4), suy ra: AH Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  cách  đều  3  a (SBC) c đỉnh  của  tam  giác  là  đt  đi  qua  tâm  đường  tròn  ngoại  tiêp  của  tam  giác  và  vuông góc với mp tam gác B
  13. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Qua  bài  tập  áp  dụng  ở  trên  em  hãy  cho  biết  ? “Phương  pháp  để  chứng  minh  một  đường  thẳng  1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP vuông góc với một mặt phẳng”? Đn 1: d P d a, a P   Để chứng minh một đương thẳng vuông góc với  d ⊥ a, d ⊥ b một mặt phẳng, ta đi chứng minh đường thẳng đó  Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm  a, b ( P) trong mặt phẳng đó. d ⊥ AB d ⊥ a, d ⊥ b Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC Tức là: a �b = M � d ⊥ ( P ) 2. CÁC TÍNH CHẤT a, b ( P) T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d Qua  nội  dung  bài  học  hôm  nay,  ta  có  thêm  một  ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d ? phương  pháp  chứng  minh  hai  đường  thẳng  vuông  góc  với  nhau.  Em  hãy  cho  biết  đó  là  phương  pháp  T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) nào? ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với  { M MA = MB} = MP trung trực AB nhau, ta đi chứng minh đương thẳng này vuông góc  với một mặt phẳng chứa đương thẳng kia. Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  cách  đều  3  đỉnh  của  tam  giác  là  đt  đi  qua  tâm  a ⊥ ( P) Tức là: �a ⊥b đường  tròn  ngoại  tiêp  của  tam  giác  và  b ( P) vuông góc với mp tam gác
  14. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP Đn 1: d P d a, a P   d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) Hệ quả: d ⊥ AB � d ⊥ BC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập  hợp  tất  cả  các  điểm  cách  đều  3  đỉnh  của  tam  giác  là  đt  đi  qua  tâm  đường  tròn  ngoại  tiêp  của  tam  giác  và  vuông góc với mp tam gác
  15. CỦNG CỐ NỘI DUNG BÀI HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 1. Phương pháp chứng minh  Đn 1: d P d a, a P   đường thẳng d vuông góc mặt  d ⊥ a, d ⊥ b phẳng (P): Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M d ⊥ a, d ⊥ b a, b ( P) a �b = M � d ⊥ ( P ) d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC a, b ( P) d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT 2. Phương pháp chứng minh  T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d.∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d đường thẳng a vuông góc  đường thẳng b: T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P). ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) a ⊥ ( P) �a⊥b Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳn AB= { M MA = MB} b ( P) Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác  là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và  vuông góc với mp tam gác
  16. BÀI TẬP VỀ NHÀ Các em về nhà học bài và làm tập 16, 18/ SGK. Xem trước các nội dung: Liên hệ giữa quan hệ song  song  và  quan  hệ  của  đường  thẳng  và  mặt  phẳng;  Định lí 3 đường vuông góc; Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng.
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2