» Tài Liệu Phổ Thông

» Bài giảng điện tử

Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

0

Báo xấu

37
lượt xem 0
download

Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng với các nội dung định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; các tính chất trong đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: cho hai đường thẳng 1.  vuông góc a và b.  a⊥ b u.v= 0 a) Gọi u , v lần lượt là các véc tơ a) �  � chỉ phương c �Vôùi u, v laøvtcp cuûa a,b�  ủa hai đường thẳng � � a, b. Tính u.v ? b) cho đường thẳng c song song với đường thẳng a. đường thẳng c //a c có mối quan hệ như thế nào b) �� c ⊥ b với đường thẳng b? a⊥b  Câu 2: cho  ba  véc tơ a, b, c trong đó a, b không cùng 2. phươ   Hãy cho biết điều kiện  ng.  ! x, y để a, b, c đồng phẳng? a, b, c đồng phẳng    c x.a y.b
§3. §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG KIẾN THỨC Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm  trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu a a⊥ b u.v= 0 vuông góc với b và c thì nó vuông góc với mọi �  �Vôùi u, v laøvtcp cuûa a,b�� đường thẳng nằm trong (P) � �  CM: Cho đt (d) bất kỳ trong mặt phẳng (P) u c //a   u  �� c ⊥ b Gọi u, v, w, x lần lượt là các VTCP của a,b,c, d a a⊥b   u Do 3 véc tơ x, v, w đồng phẳng nên   uu x = k .v + l.w  ! x, y  v a, b, c đồng phẳng    c x.a y.b   uu b � u.x = k .u v + l.u w = 0 d   uu x c uu P w vì uv = 0, u.w = 0 Vậy: Đt(a) vuông góc với đt(d). Do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên có đpcm
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP ĐỊNH NGHĨA 1 Đn 1: d P d a, a P Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng d ⊥ a, d ⊥ b nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) Kí hiệu: d P hoặc P d Vậy: d P d a, a P Chú ý: Từ bài toán mở đầu, để cm đt vuông ĐỊNH LÍ 1 Đường thẳng d vuông góc ? góc với mp ta cần cm điều gì ? mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng với đường thẳng d hoặc d cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì và (P) vuông góc với nhau. đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). d ⊥ a, d ⊥ b Tức là: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P )
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a. Nếu a 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP vuông góc với hai cạnh AB, AC. Có kết luận gì giữa a với cạnh BC ? Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b a A Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M B a, b ( P) C Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại. Theo định lí 1, đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P). ? Như vậy, Nếu cho trước một điểm O và đường thẳng d thì có hay không một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d?
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, từ một điểm O ta có thể dựng được các 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP đường thẳng a, b đi qua O và vuông góc với d. Đn 1: d P d a, a P Khi đó, ta xác định được mp(P) đi qua a, b d ⊥ a, d ⊥ b Theo định lí 1, P d Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M Như vậy, tồn mp(P) đi qua O và vuông góc với d a, b ( P) Giả sử, có mp (Q) cũng đi qua O và (Q) vuông góc với d d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC Khi đó: ∀c �� (Q ) c ⊥ d c // ( a, b ) ( Q ) // ( a, b ) (Không xẩy ra) c ( a, b ) ( Q ) ( a, b ) d ( Q) ( P) O b a P
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 2. CÁC TÍNH CHẤT 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP Tí nh chấ t Đn 1: d P d a, a P 1Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua a d ⊥ a, d ⊥ b điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a đã cho. Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) O d ⊥ AB P Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC Vấn đề đặt ra: Cho trước một điểm O và một mặt ? phẳng (P). Liệu có hay không một đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P)?
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ta thấy, khi cho trước một điểm O và một mặt phẳng 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP (P). Trong (P), l ấy hai đường thẳng cắt nhau a và b. Đn 1: d P d a, a P Dựng hai mp (Q), (R) đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng a, b. d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M Dựng giao tuyến d của hai mp (Q) và (R). a, b ( P) Khi đó, đường thẳng d đi qua O, d vuông góc với (P) tại H. d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC Giả sử, có đt c (khác đt d) đi O và c vuông góc với (P) tại K. d ⊥ AC Ta có: ﾷ OHK ﾷ = OKH = 90 o c d 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d Vậy tổng 3 góc của tg OHK lớn hơn 180 o O ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d Suy ra: c d Tí nh chấ t H K 2Có duy nhất đường thẳng d đi R Q qua điểm O cho trước và vuông P a b góc với mặt phẳng (P) cho trước.
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY NHẬN XÉT: d 1. Cho trước điểm O và đt d. Mặt 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc Đn 1: d P d a, a P với đt d chính là mp đi qua hai đường b O d ⊥ a, d ⊥ b thẳng cắt nhau tại O và cùng vuông a góc với d P Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M 2. Cho trước mp(p) và điểm O. a, b ( P ) d Đường thẳng d đi qua điểm O và O d ⊥ AB vuông góc với mặt phẳng (P) Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC chính là giao tuyến của hai mp đi qua O và lần lượt vuông góc với 2. CÁC TÍNH CHẤT H hai đt cắt nhau nằm trong mp(P). R Q T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d 3. Từ tính chất 1, ta thấy có duy P a b ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d nhất một mp vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB. T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) Mặt phẳng đó gọi là mp trung trực ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) của đoạn thẳng AB. { M MA = MB} = MP trung trực AB Dđoễạ n th thấy, Mặt phẳng trung trực của ẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Ví d ụ 3 : Tìm tập các điểm d cách đều ba đỉnh của tam giác 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP ABC Gi ải: M Đn 1: d P d a, a P P Gọi M là điểm d ⊥ a, d ⊥ b Q cách đều ba đỉnh A Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M của tam giác ABC O C a, b ( P) Khi đó: MA=MB=MC Hệ quả: d ⊥ AB � d ⊥ BC B d ⊥ AC MA = MB M �( P ) , ( P ) = { N NA = NB} M d MB = MC M �( Q ) , ( Q ) = { K KB = KC} d = ( P) ( Q) 2. CÁC TÍNH CHẤT Mặt khác: T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ( P ) ⊥ AB d ⊥ AB d ⊥ ( ABC ) O ( ABC ) O ( ABC ) ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d ( Q ) ⊥ BC d ⊥ BC d �( ABC ) = O O d OA = OB = OC T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) d = ( P ) ( Q ) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác { M MA = MB} = MP trung trực AB ABC là đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại O tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC.
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác Đn 1: d P d a, a P ABC được gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam d ⊥ a, d ⊥ b giác ABC Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) d d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC M 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d A O C ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) B ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB (O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP vuông tại B. Đn 1: d P d a, a P a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác d ⊥ a, d ⊥ b vuông. b. Chứng minh rằng: BC Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M (SAB) c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh rằng a, b ( P ) AH (SBC) d ⊥ AB s Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) H { M MA = MB} = MP trung trực AB a c Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác B
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY a. Chứng minh : SAB, SAC là các tam giác 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ AB vuông SAB vuông tại SA ⊥ ( ABC ) � SA ⊥ AC A SAC vuông tại Đn 1: d P d a, a P A b. Chứng minh rằng: BC (SAB) d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b=M ABC vuông tại BC AB a, b ( P) B SA BC (1) SA d ⊥ AB (ABC) (2) ra: BC Hệ quả: � d ⊥ BC Từ (1) vaø (2), suy d ⊥ AC (SAB) c. Chứng minh rằng: AH (SBC) 2. CÁC TÍNH CHẤT s T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d H là hình chiếu của A lên AH SB ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d SB (3) BC (SAB) T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) AH BC AH (SAB) (4) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB H Töø (3) vaø (4), suy ra: AH Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 a (SBC) c đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác B
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY Qua bài tập áp dụng ở trên em hãy cho biết ? “Phương pháp để chứng minh một đường thẳng 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP vuông góc với một mặt phẳng”? Đn 1: d P d a, a P Để chứng minh một đương thẳng vuông góc với d ⊥ a, d ⊥ b một mặt phẳng, ta đi chứng minh đường thẳng đó Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm a, b ( P) trong mặt phẳng đó. d ⊥ AB d ⊥ a, d ⊥ b Hệ quả: � d ⊥ BC d ⊥ AC Tức là: a �b = M � d ⊥ ( P ) 2. CÁC TÍNH CHẤT a, b ( P) T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d Qua nội dung bài học hôm nay, ta có thêm một ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d ? phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Em hãy cho biết đó là phương pháp T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) nào? ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với { M MA = MB} = MP trung trực AB nhau, ta đi chứng minh đương thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đương thẳng kia. Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm a ⊥ ( P) Tức là: �a ⊥b đường tròn ngoại tiêp của tam giác và b ( P) vuông góc với mp tam gác
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG NỘI DUNG BÀI DẠY 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP Đn 1: d P d a, a P d ⊥ a, d ⊥ b Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M a, b ( P) Hệ quả: d ⊥ AB � d ⊥ BC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d ∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P) ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) { M MA = MB} = MP trung trực AB Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác
CỦNG CỐ NỘI DUNG BÀI HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP 1. ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP 1. Phương pháp chứng minh Đn 1: d P d a, a P đường thẳng d vuông góc mặt d ⊥ a, d ⊥ b phẳng (P): Định lí 1: d ⊥ ( P ) ��a b = M d ⊥ a, d ⊥ b a, b ( P) a �b = M � d ⊥ ( P ) d ⊥ AB Hệ quả: � d ⊥ BC a, b ( P) d ⊥ AC 2. CÁC TÍNH CHẤT 2. Phương pháp chứng minh T.chấ t 1:Cho trước điểm O, đt d.∃!( P ) ,( P ) �O,( P ) ⊥ d đường thẳng a vuông góc đường thẳng b: T.chấ t 2:Cho trước điểm O, mp(P). ∃!d , d �O, d ⊥ ( P ) a ⊥ ( P) �a⊥b Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳn AB= { M MA = MB} b ( P) Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với mp tam gác
BÀI TẬP VỀ NHÀ Các em về nhà học bài và làm tập 16, 18/ SGK. Xem trước các nội dung: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ của đường thẳng và mặt phẳng; Định lí 3 đường vuông góc; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020

576 tài liệu

898 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline:0933030098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2009-2019 TaiLieu.VN. All rights reserved.