Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc" là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi mời các bạn cùng tham khảo đề cương được chia sẻ sau đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán Họ và tên :……………………………………………………..Lớp:…………………………………… ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11 GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2024-2025 I. ĐẠI SỐ 1. Kiến thức cần nắm: - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác - Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác - Dãy số; Cấp số cộng; Cấp số nhân. 2. Các dạng bài tập - Đổi đơn vị đo; xác định đô dài cung tròn; tính giá trị lượng giác của một góc; xét dấu giá trị lượng giác dựa vào các cung có liên quan đặc biệt. - Áp dụng công thức lượng giác để biến đổi, tính giá trị biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác đơn giản. - Tìm tập xác định; xét tính chẵn lẻ; tuần hoàn của hàm số lượng giác; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác - Giải các phương trình lượng giác cơ bản; Tìm số nghiệm thuộc khoảng cho trước của phương trình lượng giác. - Tính số hạng của dãy số; xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số - Nhận biết dãy số là cấp số cộng, cấp số nhân. Tìm được công sai, công bội khi biết một số yếu tố đủ để xác định. Tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng; cấp số nhân. - Một số bài toán ứng dụng thực tế II. HÌNH HỌC 1. Kiến thức cần nắm: - Nắm được các khái niệm điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Khái niệm hai đường thẳng song song - Đường thẳng song song với mặt phẳng 2. Các dạng bài tập - Vận dụng các khái niệm, tính chất và định lí trong quan hệ song song để tìm: + Giao tuyến của hai mặt phẳng; + Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; + Chứng minh ba điểm thẳng hàng, Ba đường thẳng đồng quy; + Xác định thiết diện của mặt phẳng cắt hình chóp. + Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. III. BÀI TẬP 1. ĐẠI SỐ Bài 1: Đổi các góc sau sang đơn vị radian a) 300 b) 13600 c) 36000 d) 23300 Bài 2: Đổi các góc sau sang đơn vị độ 1
 25 3  a) b) c)  d)  3 2 4 12 Bài 3: Trên đường tròn đường kính 8cm, tính độ dài cung tròn có số đo bằng:  3 a) b) 600 c) 1200 d) 3 4 Bài 4: Cho góc  thoả mãn 90    180 . Xác định dấu của các biểu thức sau :  7   17  a) sin  7    . b) cos    c) tan     2   2  Bài 5: Rút gọn, đơn giản các biểu thức sau : 2 cos 2 a 1 a) cos2x + cos2x.tg2x b) sin2x.cotg2x + sin2x c) sin a  cos a Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau : 1  sin 2 a cos a 1 a)  2 tg 2 a  1 b)  tga  2 1  sin a 1  sin a cos a Bài 7: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x khi biết: 3  3 a) sinx = với
a) sin 3x  sin 2 x  sin x b) sin 3x  cos 2 x  sin x c) cos 3x  cos 2 x  cos x d) cos x  sin 2 x  cos3x Bài 13: Biến đổi các tích sau thành tổng: a) sin x.sin 2 x.sin 3x b) cos x.cos 2 x.cos 3x  17  c) sin x.cos 2 x.sin 3x d) sin  x   cos x  2  Bài 14: Giải các phương trình lượng giác sau: 1 a/ 2sin x  2  0 ; b/ cos  x  2    ; c/ cot  x  20 o   cot 60 o ; 2     d/ 3 t an3x  1  0 . e/ sin  2 x    sin   x   0 ; f/ cos  2 x  1  cos  2 x  1 .  5 5  1 h/ sin x  cos x  1 ; k/ sin x  cos x  1 ; 4 4 g/ cos 2 2 x  ; 4 Bài 15: Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng  0;3  :   a/ 2sin 2x  1  0 ; b/ cot  x  5   3 ; c) tan  x    tan 2x  0  3 Bài 16: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số sau: a) u n  n  1 . b) u n  n 2  5 n  100 c) u n  2 n  1 n2 n2 Bài 17: Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng vô hạn (u n), biết: u  u  u  10 u  u  u  10 a)  1 5 3 b)  2 5 3  u1  u6  17  u4  u6  26 u  u  8 u  u  60  c)  7 3 d)  7 15 2 2  u2 .u7  75 u4  u12  1170  Bài 18: Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó. Bài 19: Số đo các góc của một đa giác lồi có 9 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d = 3 0. Tìm số đo của các góc đó. Bài 20: Tìm x để 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a) a  10  3 x; b  2 x 2  3; c  7  4 x b) a  x  1; b  3 x  2; c  x 2  1 Bài 21: Tìm u1 và công bội q, số hạng thứ 12 và tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân  un  biết: u4  u2  72 u1  u3  u5  65 u1  u3  u5  21 a)  b)  c)  u5  u3  144 u1  u7  325 u2  u4  10 Bài 22: Cho 3 số có tổng bằng 6 lập thành một cấp số cộng. Bình phương các số đó ta được ba số mới theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó. 3
Bài 23: Tìm 3 số có tổng bằng 42, là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Đồng thời 3 số theo thứ tự đó lần lượt là số hạng thứ 1, thứ 4, thứ 16 của một cấp số cộng. 2. HÌNH HỌC Bài 1: Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC. a) Tìm giao tuyến (MNP) và (SAC); b) Tìm giao điểm SA và (MNP). Bài 2: Cho chóp S.ABCD có I, J là hai điểm trên AD và SB. a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAC) và (SBI). b) Tìm giao điểm K của I J và (SAC) c) Tìm giao điểm L của DJ và (SAC). d) CMR: A, K, L thẳng hàng Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB. a) CMR: MN // CD. b) Tìm giao điểm P của SC và (AND) c) AN cắt DP tại I . CMR: SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì? Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm AD, SA, SB. a) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC). b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK) c) Tìm giao điểm N của BC và (MHK). Tứ giác MHKN là hình gì? Bài 5: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, SC. Cho SB = AC. a) Tìm giao điểm E của SA và (MNP). b) CMR: NP // ME // SB. Tứ giác MNPE là hình gì? c) Tìm giao tuyến (ANP) và (SMC). d) Tìm giao điểm SM và (ANP) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SA. a) Cm: MN // (SBC); MN // (SAD). b) Cm: SB // (MNP); SC // (MNP). c) Gọi I, J là trọng tâm. CMR: I J // (SAB), I J // (SAD), I J // (SAC). Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J là trung điểm BC, SC. K thuộc SD sao cho SK = KD. a) Cm: OJ // (SAD), OJ // (SAB). b) Cm: IO // (SCD), I J // (SBD) c) Gọi M là giao điểm của AI và BD. CMR: MK // (SBC) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. Gọi M, N, P là trung điểm SB, SO, OD a) CMR: MN // (ABCD), MO // (SCD). b) CMR: NP // (SAD), NPOM là hình gì? c) Gọi ISD sao cho SD = 4 ID. CMR: PI // (SBC), PI // (SAD) 4
ĐỀ ÔN TẬP I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hình vẽ sau, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ? A. 180 B. 360 C. 180 D. 0 Câu 2: Trên đường tròn lượng giác cho góc lượng giác (OA, OM) được biểu diễn như hình vẽ. Viết công thức biểu thị số đo góc lượng giác  OA, OM  ? A. 45  k 360  k   B. 45  k 360  k   C. 45  k180  k   D. 45  k180  k   Câu 3: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M  a; b  . Góc lượng giác  OA, OM    . Chọn khẳng định đúng? a b A. sin   a B. sin   b C. sin   D. sin   b a Câu 4: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 5
A. cos  –600    sin 600 . B. cos  –600    cos 600 . C. cos  –600   cos 600 . D. cos  –600   sin 600 . Câu 5: Điểm cuối của góc lượng giác  thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. tan   0. B. cos   0. C. sin   0. D. cot   0. Câu 6: cos 600 bằng? 3 3 1 1 A.  B. C. D.  2 2 2 2 Câu 7: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? 1 A. sin 2  2 sin  cos  B. sin 2  sin  cos  2 C. sin 2  sin  cos  D. sin 2  2 sin  cos  Câu 8: Biểu thức sin x cos y  cos x sin y bằng A. cos  x  y  . B. cos  x  y  . C. sin  x  y  . D. sin  y  x  . Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos 2a  cos 2 a  1. B. cos 2 a  2 cos 2 a  1. C. cos 2a  cos 2 a  1. D. cos 2a  1  2 cos 2 a. 4 3 Câu 10: Cho cos   và sin   . Khi đó sin 2 bằng? 5 5 6 2 6 3 6 4 6 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 11: Tập xác định của hàm số y  cosx là?   A. R \ 0 B. R \   k , k  Z  C. R D. R \ k , k  Z  2  Câu 12: Công thức nghiệm của phương trình sinx  sin  là?  x    k 2  x    k A.  ;k  B.  ;k  .  x      k 2  x      k  x    k  x    k 2 C.  ;k  . D.  ; k  .  x    k  x    k 2 Câu 13: Chọn đáp án đúng trong các câu sau? A. sin x  1  x  k 2 , k  . B. sin x  1  x    k 2 , k  .   C. sin x  1  x   k 2 , k  . D. sin x  1  x   k , k  . 2 2  Câu 14: Nghiệm của phương trình tan 3x  tan (với k  ) là 3  k  k  k  k A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 9 9 3 3 3 9 9 3 1   Câu 15: Cho phương trình cos 2 x   , số nghiệm của phương trình thuộc khoảng  0;  là? 2  2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6
n Câu 16: Cho dãy số  un  , biết un  . Ba số hạng đầu tiên của dãy số là? 2 1 n 1 2 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. 1; ; C. 1; ; D. 1; ; . 2 3 4 2 16 4 8 3 7 Câu 17: Dãy số nào là dãy số vô hạn trong các dãy số sau A. 1; 2;3; 4 B. 2; 4;6;8;10 1 1 1 1 C. 2, 4,6,..., 2n,... . D. ; ; ; 2 4 8 16 2n  5 7 Câu 18: Cho dãy số  un  , biết u n  . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? 5n  4 12 A. 8. B. 6. C. 9. D. 10. Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 20: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; . B. 1;1;1;1;1 . 2 2 2 2 2 C. 8; 6; 4; 2; 0 . D. 3;1; 1; 2; 4 . Câu 21: Cho cấp số cộng  un  , n   * , biết: u1  0,1; d  0,1. Tính u7 ? A. 1, 6 . B. 6 . C. 0, 5 . D. 0, 6 . Câu 22: Cho cấp số cộng  un  , n   * , biết: u1  5, d  3 . Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu? A. 36 B. 37 C. 35 D. 34 Câu 23: Dãy nào sau đây là một cấp số nhân? A. 1, 2, 3, 4,... . B. 1, 3, 5, 7,... . C. 2, 4,8,16,... . D. 2, 4, 6,8,... Câu 24: Cho cấp số nhân  un  có u1  2, u2  16 . Công bội q của cấp số nhân là? 1 A. q  5 B. q  8 C. q  D. q  12 5 2 Câu 25: Cho cấp số nhân un  có u1  3 và q  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 27 16 16 27 A. u5  . B. u5  . C. u5  . D. u5  . 16 27 27 16 Câu 26: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng  MBD  và  ABN  là A. Đường thẳng MN ; B. Đường thẳng AC ; C. Đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ); D. Đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ). Câu 27: Cho tứ diện SABC . Gọi L, M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB , LN không song song với SC . Mặt phẳng  LMN  cắt các cạnh AB, BC, SC lần lượt tại K , I , J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. K , I , J B. M , I , J C. N , I , J D. M , K , J . 7
Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau? A. AB và CD B. AC và BD C. SB và CD D. SD và BD . Câu 29: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mặt phẳng   . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. Câu 30: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song vơi đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau; B. Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song; C. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song; D. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó. Câu 31: Cho tứ diện ABCD , gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GE và CD chéo nhau B. GE // CD ; C. GE và AD cắt nhau D. GE và CD cắt nhau. Câu 32: Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng  P  ,  Q  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d trùng nhau B. a, d chéo nhau; C. a song song d D. a, d cắt nhau. Câu 33: Cho hai đường thẳng song song a và b . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ? A. Một mặt phẳng B. Hai mặt phẳng; C. Vô số mặt phẳng D. Không có mặt phẳng nào. Câu 34: Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng   ? A. a // b và b    B. a // b và b      ; C. a // b và b //   D. a      . Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi I là trung điểm cạnh SC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  ; B. Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  ; C. Mặt phẳng  IBD  cắt mặt phẳng  SAC  theo giao tuyến OI ; D. Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S . ABCD theo một thiết diện là tứ giác. PHẦN II. TỰ LUẬN 4 3   Bài 1: Cho góc  thỏa cos    và     . Tính tan     . 5 2  4 Bài 2: Tìm các nghiệm thuộc khoảng   ;   của phương trình 2sin 4 x  1  0 . 8
Bài 3: Trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11 của trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền quyên góp được là 9800000 đồng. Bài 4. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của AC , BC , SB . Gọi H , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAC và SBC . a) Chứng minh HK //  SAB  . b) Chứng minh HK song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  MNE  và  SAB  . KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023– 2024 Môn: TOÁN 11 (chương trình cơ bản) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề: 132 Họ tên HS:…..…………..…………………Lớp: …………Số báo danh:……….Phòng thi: ……. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B , C , D . Khi đó giao tuyến của mp  ABC  và mp  BCD  là A. Đường thẳng BC. B. Đường thẳng AB. C. Đường thẳng BD. D. Đường thẳng CD. Câu 2: Cho cấp số nhân  u n  với u1  5 và công bội q  3 . Giá trị của u5 bằng A. 1875 . B. 405 . C. 1215 . D. 7 . Câu 3: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64. Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4  4 n  1 4n  1 n 1  4n 1  A. S n  . B. Sn  4 n 1 . C. Sn  . D. S n  . 3 3 2 Câu 4: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y  tan x là hàm số chẵn. B. Hàm số y  sin x là hàm số chẵn. C. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn. D. Hàm số y  cot x là hàm số chẵn. Câu 5: Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là 25 25 25 35 A. . B. . C. . D. . 9 12 18 18 Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là: 9
A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường SO với O là tâm hình bình hành. C. Đường thẳng qua S và song song với CD . D. Đường thẳng qua S và cắt AB . 1 Câu 7: Cho cấp số nhân  u n  với u1  2 và công bội q  . Bốn số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là 2 5 9 13 1 1 1 A. 2, , , . B. , 1, 2, 4 . C. 2, 1, , D. 2, 1, 1, 1 . 2 2 2 2 2 4 Câu 8: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4). Số ghế có ở hàng cuối cùng là A. 82. B. 78. C. 74. D. 92. Câu 9: Tập giá trị của hàm số y  cot 2023 x là A.  2023; 2023 . B.  . C.  1;1 . D. ( 1;1) . Câu 10: Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M 1 , M 2 như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?   A. sin  x    0 . B. sin x  0 .  3     C. cos  x    0 . D. sin  x    0 .  3  3 Câu 11: Cho dãy số (un ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu un1  un , n  * thì (un ) là dãy số giảm. B. Nếu un1  un , n  * thì (un ) là dãy số giảm. C. Nếu un1  un , n  * thì (un ) là dãy số giảm. D. Nếu un1  un , n  * thì (un ) là dãy số giảm. Câu 12: Cho một cấp số cộng có u1  3; u2  3 . Tìm d ? A. d  6 . B. d  7 . C. d  5 . D. d  8 . 10
Câu 13: Hình chóp tứ giác là hình chóp có A. Tất cả các mặt là tứ giác. B. Mặt đáy là tứ giác. C. Bốn mặt là tứ giác. D. Mặt bên là tứ giác. Câu 14: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các điểm đó ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 15: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng? A. cos  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b . B. cos  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b . C. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b . D. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b . 1 2 3 4 Câu 16: Cho dãy số ; ; ; ;... . Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2  n A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . n n 1 n n 1 Câu 17: Phương trình nào sau đây có nghiệm? 1 4 A. 2 sin x  2. B. sin x  2. C. sin x  . D. cos x  . 2 3 Câu 18: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai? A. SA//  SCD  . B. AD //  SBC  . C. CD //  SAB  . D. BC //  SAD  . Câu 19: Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos 2a  cos2 a – sin 2 a. . B. cos 2a  2 cos 2 a – 1. C. cos 2a  1 – 2sin 2 a. D. cos 2a  cos2 a  sin 2 a. . u1  u3  u5  15 Câu 20: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  . Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là u1  u6  27 A. 276 B. -276 C. - 318 D. - 375 Câu 21: Trong các dãy số  un  cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng? 2n  1 n5 1 1 A. un  . B. un  . C. un  . D. un  . n 1 3n  1 n 2n Câu 22: Cho góc hình học uOv có số đo bằng 600 (hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác  Ou , Ov  là 11
A. sñ  Ou, Ov   60 0  k . 180 0 , k   . B. sñ  Ou, Ov   60 0  k . 360 0 , k   . C. sñ  Ou, Ov   60 0  k .360 0 , k   . D. sñ  Ou, Ov   60 0  k . 180 0 , k   . Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng A.  ACD  B.  ABD  C.  BCD  D.  ABC  . 4  Câu 24: Cho sin   ,     . Tính cos  . 5 2 3 1 3 1 A. cos    . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 5 5 5 5 Câu 25: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là? A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh. Câu 26: Chọn đáp án đúng trong các câu sau?  A. sin x  1  x    k 2 , k   . B. sin x  1  x   k , k  . 2  C. sin x  1  x  k 2 , k  . D. sin x  1  x   k 2 , k  . 2 1  sin x Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y  . cos x  1 A. D   \ k , k  . B. D  .   C. D   \   k , k    . D. D   \ k 2 , k  . 2  Câu 28: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng MN và CD ? A. MN và CD đồng phẳng. B. MN và CD chéo nhau. C. MN và CD cắt nhau. D. MN và CD song song với nhau. Câu 29: Tập xác định của hàm số y  sin x là       A. D   \   k 2 , k    . B. D   \   . C. D   . D. D   \   . 2  2  2 12
1 Câu 30: Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 . Tìm q ? 2 1 A. q  2 . B. q   . C. q  4 . D. q  1. 2 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y  f  x  là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y  tan x . B. y  cos x . C. y  cot x . D. y  sin x . Câu 32: Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là A. u4  4 . B. u4  2 . C. u4  18 . D. u4  23 . Câu 33: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD. Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP) là: A. Giao điểm của NP và CD. B. Giao điểm của MN và CD. C. Giao điểm của MP và CD. D. Trung điểm của CD. Câu 34: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M,N theo thứ tự là trọng tâm SAB; SCD . Khi đó MN song song với mặt S phẳng A. ( SAC ) B. ( SBD) . M N A D C. ( SAB ) D. ( ABCD ) . E F Câu 35: Phương trình sin x  sin  có tập nghiệm là: B C A. S    k 2 ;   k 2 | k   . B. S    k 2 ;     k 2 | k   . C. S    k 2 | k   . D. S    k | k   . II. PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm). cos x Câu 36. a. Tìm tập xác định của hàm số sau y  1  sin x b. Giải các phương trình lượng giác sau: 2sin x  2  0 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. G là trọng tâm tam giác SAB. I là trung điểm AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM. 13
a. Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Chứng minh : MG // (SCD) Câu 38. Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng xu, cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng và số đồng tiền xu của các tầng tạo thành cấp số cộng. a. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này b. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng? ---------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- 14