zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 26: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 26: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp học sinh nắm vững điều kiện để một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phương pháp chứng minh và ứng dụng vào bài toán thực tế. Chuyên đề cung cấp bài tập trả lời ngắn, công thức quan trọng và bài tập trắc nghiệm nhằm giúp học sinh làm quen với các dạng toán không gian. Mời các bạn cùng tham khảo để học tập và củng cố kiến thức hình học không gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập trả lời ngắn môn Toán 11 - Vấn đề 26: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ 26. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN E. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN CÂU HỎI Câu 1. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Xác định góc của hai đường thẳng BC , AD . Trả lời: …………………….. Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có cạnh bên SA  ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở B . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và SC . Xác định góc của hai đường thẳng BH , SC . Trả lời: …………………….. Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD ) . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Xác định góc của hai đường thẳng KJ , BD . Trả lời: …………………….. Câu 4. Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC  A B C  có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Cho biết AB  AC  2, 4 m; BC  2 m; AA  3 m . a) Tìm góc giữa hai đường thẳng AA và BC ; A B và AC . b) Tính diện tích hình chiếu của tam giác ABA trên mặt phẳng  BCC  B  . Trả lời: …………………….. Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB và SH  ( ABCD ) ; gọi K là trung điểm của cạnh AD . a) Xác định góc của hai đường thẳng AC và SK . b) Xác định góc của hai đường thẳng BK và SC . Câu 6. Hình chóp S . ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và đáy ABCD là hình AB thang vuông tại A và D với AD  CD  . Các mặt bên của hình chóp S . ABCD là các tam giác gì? 2 Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC  A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a , A A  ( ABC ) và A A  2a . Gọi I là trung điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AI và BC  . Trả lời: …………………….. Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB  2 AD  2CD  2a . Biết SA  ( ABCD ), SA  3a . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng ( SAB ) . Trả lời: …………………….. Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AC  AD, BC  BD . Xác định số đo góc hai đường thẳng CD, AB . Trả lời: …………………….. Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SA  SC và SB  SD , xác định số đo góc hai đường thẳng AC, SD . Trả lời: …………………….. Câu 11. Cho hình hộp ABCD  A B C  D  có 6 mặt đều là hình vuông. Gọi M , N lần lượt hai điểm tùy ý thuộc hai đoạn thẳng DD , B D  . Xác định số đo góc hai đường thẳng AC, MN . Trả lời: …………………….. Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SC  ( ABCD ) và SB  2a . Tính góc giữa hai đường thẳng SA và DC . Trả lời: …………………….. LỜI GIẢI Câu 1. Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC . Xác định góc của hai đường thẳng BC , AD . Trả lời: 90 Lời giải Gọi E là trung điểm đoạn BC . Vì ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên AE  BC . (1) Tương tự, DBC cân tại D có DE là đường trung tuyến nên DE  BC . (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  ( ADE ) , mà AD  ( ADE ) nên BC  AD . Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có cạnh bên SA  ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở B . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và SC . Xác định góc của hai đường thẳng BH , SC . Trả lời: 90 Lời giải Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Tam giác ABC cân tại B có đường trung tuyến BH nên BH  AC . (1) Mặt khác BH  SA (do SA  ( ABC )) . (2) Từ (1) và (2) suy ra BH  ( SAC ) , mà SC  ( SAC ) nên BH  SC . Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD ) . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Xác định góc của hai đường thẳng KJ , BD . Trả lời: 90 Lời giải Vì SA  ( ABCD ) nên hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD ) là AC , mà BD  AC nên BD  SC . Từ đó, ta có BD  ( SAC ) . Ta có IK , IJ lần lượt là đường trung bình của các tam giác SAB, ABC nên IK / / SA, IJ / / AC . Suy ra ( IJK ) / /( SAC ) . ( IJK ) / /( SAC ) Khi đó:   BD  ( IJK ) ,  BD  ( SAC ) mà KJ  ( IJK ) nên KJ  BD . Câu 4. Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC  A B C  có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Cho biết AB  AC  2, 4 m; BC  2 m; AA  3 m . a) Tìm góc giữa hai đường thẳng AA và BC ; A B và AC . b) Tính diện tích hình chiếu của tam giác ABA trên mặt phẳng  BCC  B  . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Trả lời: a)  AA , BC   90 ; A B , AC  49, 25 ; b) S  1, 5 m 2 Lời giải a) Vì ABC  A B C  là lăng trụ đứng nên AA  ( ABC ) , mà BC  ( ABC )  AA  BC hay  AA , BC   90 .   Ta có: AB / / A B    A B , AC   ( AB, AC ) . Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: 2 2 2  AB  AC  BC  47  0  BAC là góc nhọn. cos BAC   2 AB  AC 72    Vậy A B , AC  ( AB, AC )  BAC  49, 25 . b) Gọi H là trung điểm BC thì AH  BC (do tam giác ABC cân tại A ). Mặt khác AH  BB (do ABC  A B C  là lăng trụ đứng có BB  ( ABC ) ). Suy ra AH   BB C C  . Từ đó ta có HB là hình chiếu của AB trên mặt phẳng  BCC  B  và BH là hình chiếu của AB trên mặt phẳng  BCC  B   . Vậy tam giác BB H là hình chiếu của tam giác ABB trên mặt phẳng  BCC  B   . Dễ thấy các mặt bên  của lăng trụ đứng ABC  A B C  là các hình chữ nhật, suy ra B  BH  90 . 1 1 Diện tích tam giác BB H là: S BB H  BB  BH   3 1  1,5 m2 . 2 2 Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AB và SH  ( ABCD ) ; gọi K là trung điểm của cạnh AD . a) Xác định góc của hai đường thẳng AC và SK . b) Xác định góc của hai đường thẳng BK và SC . Trả lời: a) ( AC , SK )  90 ; b) 90 Lời giải Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN a) Vì HK là đường trung bình của tam giác ABD nên HK / / BD , mà BD  AC  HK  AC . (1) Mặt khác SH  AC (do SH  ( ABCD ) ).(2) Từ (1) và (2) suy ra AC  ( SHK ) . Ta lại có SK  ( SHK ) nên AC  SK hay ( AC , SK )  90 .   b) Xét hai tam giác BCH , CBH , ta có: CBH  BAK  90 , BC  AB, BH  AK . Suy ra BCH  ABK   1   1 , mà  1   2  90 nên  2   1  90 , B C B B B C suy ra BK  CH  BK  CH Ta có:   BK  ( SCH )  BK  SC .  BK  SH Câu 6. Hình chóp S . ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và đáy ABCD là hình AB thang vuông tại A và D với AD  CD  . Các mặt bên của hình chóp S . ABCD là các tam giác gì? 2 Trả lời: vuông Lời giải Do SA  ( ABCD )  SAD, SAB vuông tại A . CD  AD Mặt khác   CD  ( SAD)  CD  SD nên SCD vuông tại D . CD  SA 1 Xét ACB có trung tuyến CI  AB  ACB vuông tại C  BC  AC . 2 Mặt khác BC  SA  BC  ( SAC )  BC  SC  SCB vuông tại C . Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC  A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a , A A  ( ABC ) và A A  2a . Gọi I là trung điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AI và BC  . Trả lời:  AI , BC    90 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi M là trung điểm CC  . Ta có: IM / / BC    AI , BC    ( AI , IM ) a 3 1 1 2 5 Ta có: AI  ; IM  BC   a  (2a ) 2  a; AM  a 2  a 2  2a 2 2 2 2 Xét AIM có: AM 2  AI 2  IM 2 nên AIM vuông tại I . Vậy  AI , BC    90 . Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB  2 AD  2CD  2a . Biết SA  ( ABCD ), SA  3a . Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng ( SAB ) . 3 Trả lời: a 2 2 Lời giải -Gọi I là trung điểm AB . 1 Dễ dàng chứng minh AICD là hình vuông  CI  AB  ABC vuông tại C 2  BC  SA Ta có:   BC  ( SAC ) .  BC  AC CI  AB - Ta có:   CI  ( SAB) CI  SA Hình chiếu của SBC trên mp ( SAB ) là SIB . 1 1 1 1 3 S SIB  SSAB    SA  AB   3a  2a  a 2 2 2 2 4 2 Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AC  AD, BC  BD . Xác định số đo góc hai đường thẳng CD, AB . Trả lời: 90 Lời giải Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN Ta có: CD  BI   CD  ( ABI )  CD  AB CD  AI Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SA  SC và SB  SD , xác định số đo góc hai đường thẳng AC , SD . Trả lời: 90 Lời giải  AC  BD Ta có:   AC  ( SBD)  AC  SD.  AC  SO Câu 11. Cho hình hộp ABCD  A BC  D  có 6 mặt đều là hình vuông. Gọi M , N lần lượt hai điểm tùy ý thuộc hai đoạn thẳng DD , B D  . Xác định số đo góc hai đường thẳng AC, MN . Trả lời: 90 Lời giải  B B  AB Ta có:    BB  ( ABCD)  BB  AC  BB  BC  AC  BD Ta có:  AC  BB    AC  BB D D  AC  MN  Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SC  ( ABCD ) và SB  2a . Tính góc giữa hai đường thẳng SA và DC . Trả lời: ( SA, CD)  63, 4 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: AB / / CD  ( SA, CD )  ( SA, AB )  AB  CB Ta có:   AB  ( SBC )  AB  SB  AB  SC  SB  2a  2  SAB  63, 4 Xét tam giác SAB vuông tại B có: tan SAB   AB a Vậy ( SA, CD)  63, 4 . Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.