Qua bài giảng, giáo viên sẽ giúp học sinh hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian
- NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ
GIỜ THAO GIẢNG HÔM NAY.
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
- KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ?
Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
Trả lời:
Câu1: Trục toạ độ là một đường thẳng trên đó đã xác định
một điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị i.
Ký hiệu: (O; i)
i
x’ O I x
Ta lấy điểm I sao cho OI i.
Tia OI còn được ký hiệu là Ox,tia đối của Ox là Ox’. Khi đó trục (O; i),
còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
- KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?
r r Trả lời: r r
Hệ trục toạ độ ( ) ( ) ( )
O; i, j gồm hai trục O; i và O; j vuông góc với
r
( )
nhau. Điểm gốc O của hai trục gọir là gốc toạ độ. Trục O; i gọi là
trục hoành, kí hiệu là Ox. Trục O; j gọi là trục tung, kí hiệu là Oy.
( )
rr r r
Các vectơ i, j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và i = j = 1 .
rr
( )
Hệ trục toạ độ O; i, j còn được kí hiệu là Oxy.
y
Oy là trục tung
j
i
Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã o x
cho một hệ trục toạ độ Oxy
được gọi là mặt phẳng Oxy Điểm O là gốc
Ox là trục
toạ độ
hoành
- CHƯƠNG III
PHƢƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Hệ toạ độ trong không gian
Phƣơng trình mặt phẳng
Phƣơng trình đƣờng thẳng
Trụ sở liên hợp quốc tại New York
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. z’Oz là trục cao
1) Hệ toạ độ : Định nghĩa (SGK)
Ký hiệu: Oxyz. Điểm O là
z
gốc toạ độ
+) Điểm O được gọi là gốc toạ độ .
+) Trục x’Ox được gọi là trục hoành.
+) Trục y’Oy được gọi là trục tung.
+) Trục z’Oz được gọi là trục cao. r
r r k x’
+) i , j , k là ba véc tơ đơn vị đôi một O
y’
r y
vuông góc, ta có: i j
r2 r 2 r 2 rr r r rr
z’
i = j = k = 1 , i. j = j.k = k.i = 0 x
+) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
y’Oy là trục tung
+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn
được gọi là không gian Oxyz.
x’Ox là trục hoành
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
1) Hệ toạ độ
Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho một điểm M. Hãy phân
tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i , j , k đã cho trên
các các trục Ox; Oy; Oz.
Lời giải z
Gọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M
N z
lên các trục Ox, Oy, Oz.
Ta cã OM OE ON
M
OE OHuuur OK uuu r uuu
r
Biểu diễn,OM theoj,OE và z.k ?
OK x.i OH y. ON ON
Biểu uuu
diễn: uuur r
uuu
r r uuu
r r r
rdiễn OE theo OK và OH ?
uuu
r k
Biểu
Vậy OM )OK theo ri ON i, j, k ?
Biểu uuu OH theo
+ diễn OM ? O H
OK
r y y
+ ) OH theo j ? i j
uuu y. j z.k
x.r
i r
K
+ ) ON theo k ? x E
x
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
2) Toạ độ của một điểm.
ĐN: Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn OM x.i y. j z.k
gọi là Trong không bộ 3 số (x;với z) có toạ độ Oxyz.
toạ độ của điểm M đối chohệ trục
Với gian Oxyz y;
Viết M(x;y;z)và 3 nhiêu(x;y;z). thoả
điểm M bao vectơ điểm M
hoặc M= i, j, k z
không đồng phẳng. Có y. j z.k ?
mãn OM x.i bao
nhiêu bộ 3 số (x; y; z) thoả N z
Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các
mãn:OM x.i y. j z.k ?
điểm K; H; N. Trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz M
k
O H
j y y
i
K
x E
x
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
2) Toạ độ của một điểm.
Ví dụ1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
a) Cho OM 2i 5 j k , ON 2k j
Xác định toạ độ của các điểm M, N?
b) Cho ®iÓm M(-2; 0; 0), N(0; -2; 1), P(-3; 2; 1)
H·y biÓu thÞ OM, ON v¯ OP theo c¸c vect¬ ®¬n vÞ?
Giải:
a) M(2;5;-1);
ON 2.k j 0. i 1. j 2.k Vậy N(0;-1;2)
b) OM 2 i , ON 2 j k , OP 3 i 2 j k.
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
Em hãy nêu định lý về
biểu diễn một vectơ theo
3 vectơ không đồng
phẳng?
§.¸n: Trong kh«ng gian cho 3 vect¬ a, b, c kh«ng ®ång ph¼ng.
Khi ®ã víi mäi vect¬ x ta ®Òu ®îc bé 3 sè m, n, p sao cho
x =ma+nb+pc. Ngo¯i ra bé 3 sè m, n, p l¯ duy nhÊt.
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
3. Toạ độ của véc tơ
§Þnh nghÜa: Trong kh«ng gian Oxyz cho vect¬ a, khi ®ã lu«n tån t¹i duy nhÊt bé 3 sè (a1 ; a 2 ;a 3 )
sao cho a= a1 i + a 2 j + a 3 k. Ta gäi bé 3 sè (a1 ; a 2 ;a 3 ) l¯ to¹ ®é cða vect¬ a ®èi víi
hÖ to¹ ®é Oxyz. ViÕt a=(a1 ; a 2 ;a 3 ) hoÆc a(a1 ; a 2 ;a 3 )
NhËn xÐt:
)Trong hÖ to¹ ®é Oxyz, to¹ ®é cða ®iÓm M l¯ to¹ ®é cða vect¬ OM.
Ta cã: M= (x;y;z) OM = (x;y;z).
) i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)
) 0 (0;0;0).
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
3. Toạ độ của véc tơ
Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, cóAB , AD, AA ' theo thứ tự
cùng hướng với i, j , k và có AB = a, AD =b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ
các vectơ AB, AC, AC ', AM với M là trung điểm của C’D’.
Giải: Ta có:
) AB ai, AD b j, AA ' c k AB a;0;0 .
) AC AB AD ai b j AC a; b;0 . A’
z D’
) AC ' AB AD AA ' ai b j c k AC ' a; b; c . M
B’ C’
) AM AD ' D ' M AD AA ' D ' M c
1 1 A b D
AD AA ' AB b j c k ai. a O
2 2 y
1 B
AM a; b; c . C
2
x
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cũ
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho a (a1; a 2 ), b (b1;b2 )
Ta có: 1) a b (a1 b1; a 2 b2 )
2) a b (a1 b1; a 2 b2 )
3) k.a (ka1; ka 2 ), k
a1 b1
4) a b
a 2 b 2
5) Víi b 0, a cïng ph¬ng b k : a1 kb1,a 2 kb 2 .
6) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ Oxy cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) th×
AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ).
xA + xB yA + yB
To¹ ®é trung ®iÓm M cða AB: M( ; )
2 2
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai a (a1; a 2 ;a 3 ), b (b1;b 2 ;b3 )
vectơ
Ta có: 1) a b (a b ; a b ;a b ).
1 1 2 2 3 3
2) a b (a1 b1; a 2 b2 ;a 3 b3 ).
3) ka (ka1; ka 2 ;ka 3 ), k
Hệ quả:
a1 b1
1) a b a 2 b 2
a b
3 3
2) Víi b 0, a cïng ph¬ng b k : a1 kb1,a 2 kb 2 ,a 3 kb 3.
3)Trong k/g víi hÖ Oxyz cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B ) th×
) AB = OB -OA = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ).
x A x B yA yB z A z B
+) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là : M( ; ; )
2 2 2
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Củng cố: Qua bài học cần nắm được các kiến thức trọng tâm sau:
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ. II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
1) Định nghĩa hệ toạ độ a (a1; a 2 ;a 3 ), b (b1;b2 ;b3 )
Ta có: 1) a b (a b ; a b ;a b ).
2)Toạ độ của một điểm. 1 1 2 2 3 3
2) a b (a1 b1; a 2 b2 ;a 3 b3 ).
Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn
3) ka (ka1; ka 2 ;ka 3 ), k
OM x.i y. j z.k
Hệ quả: a1 b1
gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ
trục toạ độ Oxyz. Viết M(x;y;z) hoặc 1) a b a 2 b 2
M = (x;y;z). a b
3 3
3) Toạ độ của véc tơ 2) Víi b 0, a cïng ph¬ng b k
r r sao cho a1 kb1 , a 2 kb 2 , a 3 kb 3.
a = (a1 ; a2 ; a3 ) Û a(a1 ; a2 ; a3 )
r r r r 3)Cho A(x A ; y A ;z A ), B(x B ; y B ;z B )
Û a = a1 i + a2 j + a3 k AB = (x B -x A ; y B -y A ;z B -z A ).
To¹ ®é trung ®iÓm M cða AB:
x + xB yA + yB zA zB
M( A ; ; ).
2 2 2
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi thảo luận
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
Cho A(1;2; 3),B(1;3; 4),C(5;0; 1).
1
Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ của các véc tơ: AB, AC, v 3AB AC.
2
Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC
CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Đáp án: a) AB (2;1; 1), AC (4; 2;2)
1 1
3AB (6;3; 3), AC (2; 1;1), v 3AB AC (8;4; 4).
2 2
3 5
b) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là: M(2; ; )
2 2
Hai véc tơ AB, AC cùng phương vì AC 2.AB
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Công việc về nhà:
Ôn tập lý thuyết
Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68
Nghiên cứu phần III, IV SGK.
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac
vuông góc, đó là tên của nhà toán học phát minh ra nó.
Một vài nét về nhà toán học Đêcac
Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 tại
Pháp và mất ngày 11/02/1650 tại Thuỵ Điển.
Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học.
Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích .Cơ sở
của môn này là phương pháp toạ độ do ông phát
minh .Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng
ngôn ngữ và phương pháp của đại số.
Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng
sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau
này.
- 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Một vài nét về nhà toán học Đêcac
17 năm sau ngày mất ,ông được đưa về Pháp và
chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện
Păngtêông(Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh
nhân nước Pháp.
Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi
lửa trên phần trông thấy của mặt trăng.
- XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC
THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY (CÔ) VÀ CÁC EM
HỌC SINH
Xin chào và hẹn gặp lại !
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
