Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Phúc Thọ, Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Phúc Thọ, Hà Nội’ được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Trường THPT Phúc Thọ, Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ Năm học: 2023 - 2024 MÔN: Toán 12 Phúc Thọ, ngày 22 tháng 4 năm 2024 I. LÝ THUYẾT A. GIẢI TÍCH 1. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng a. Nguyên hàm. b. Tích phân. c. Ứng dụng của tích phân trong hình học. 2. Số phức a. Số phức và các khái niệm liên quan. b. Các phép toán trên tập số phức. c. Phương trình bậc hai với hệ số thực. B. HÌNH HỌC 1. Hệ tọa độ trong không gian a. Vectơ và các phép toán vectơ. b. Phương trình mặt cầu. 2. Phương trình mặt phẳng 3. Phương trình đường thẳng II. BÀI TẬP A. GIẢI TÍCH Câu 1: Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu A. F '( x) = − f ( x), x  K . B. f '( x) = F ( x), x  K . C. F '( x) = f ( x), x  K . D. f '( x) = − F ( x), x  K . Câu 2:  x dx bằng 2 1 3 A. 2x + C . x +C. B. C. x 3 + C . D. 3x 3 + C 3 Câu 3: Cho hàm số f ( x) = x ( x3 − 1) . Khi đó: 1 5 1 2 x2  x4  A.  f ( x)dx = 5 x − x +C . 2 B.  f ( x)dx =  − x +C 2 4  . C.  f ( x)dx = x 5 − x2 + C . D.  f ( x)dx = x ( x − x ) + C . 2 4 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x + 6 x là A. sin x + 3 x 2 + C . B. − sin x + 3 x 2 + C . C. sin x + 6 x 2 + C . D. − sin x + C . 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 2 Câu 5: . x2 x3 1 x3 2 A.  f ( x ) dx = + +C . B.  f ( x ) dx = − +C. 3 x 3 x x3 1 x3 2 C.  f ( x ) dx = − + C . D.  f ( x ) dx = + + C . 3 x 3 x 1 Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 5x − 2
dx 1 dx A.  5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C B.  5x − 2 = ln 5x − 2 + C dx 1 dx C.  5x − 2 = − 2 ln 5x − 2 + C D.  5x − 2 = 5ln 5x − 2 + C −1 Câu 7: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = là: ( x − 2) 2 1 1 A. F ( x) = +C B. F ( x) = +C x−2 . ( x − 2)3 −1 −1 C. F ( x) = +C D. F ( x) = +C . x−2 . ( x − 2)3 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số y = (2 x + 1)5 là: 1 1 A. (2 x + 1)6 + C . B. (2 x + 1)6 + C . 12 6 1 C. (2 x + 1)6 + C . D. 10(2 x + 1) 4 + C . 2 Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1. 2 A.  f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C. 1 B.  f ( x ) dx = 3 ( 2 x − 1) 2 x − 1 + C. 1 C.  f ( x ) dx = − 3 2 x − 1 + C. 1 D.  f ( x ) dx = 2 2 x − 1 + C. Câu 10: Tính  ( x − sin 2 x )dx . x2 x2 A. + sin x + C . B. + cos 2 x + C . 2 2 cos 2 x x 2 cos 2 x C. x 2 + +C . D. + +C. 2 2 2 1 Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x + . x x 3 3x 1 x3 1 A. − − 2 + C, C  . B. − 3x + 2 + C , C  . 3 ln 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 3 C. − + ln x + C , C  . D. − − ln x + C , C  . 3 ln 3 3 ln 3 Câu 12: Tìm số thực m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 10 x − 4 . A. m = −1 . B. m = 0 . C. m = 1 . D. m = 2 .  Câu 13: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn F   = 2 .   2 A. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 B. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 C. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 D. F ( x ) = cos x − sin x + 3
 e− x  Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số y = e x  2 +  là  cos 2 x  A. 2e x + tan x + C B. 2e x − tan x + C 1 1 C. 2e x − +C D. 2e x + +C cos x cos x 1  2 Câu 15: Cho hàm số f ( x) xác định trên \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 1, 2 2x −1 f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng A. 2 + ln15 B. 3 + ln15 C. ln15 D. 4 + ln15 1 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) xác định trên \ 1 thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 2017 , x −1 f ( 2 ) = 2018 . Tính S = f ( 3) − f ( −1) . A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S = 1 . 1 Câu 17: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = trên khoảng (1; + ) thỏa mãn x −1 F ( e + 1) = 4 . Tìm F ( x ) . A. 2 ln ( x − 1) + 2 B. ln ( x − 1) + 3 C. 4 ln ( x − 1) D. ln ( x − 1) − 3  x(x + 7 ) dx . 15 Câu 18: Tìm nguyên hàm 2 1 2 ( ) 1 2 ( ) 16 16 A. x +7 +C B. − x +7 +C 2 32 1 2 ( ) 1 2 ( ) 16 16 C. x +7 +C D. x +7 +C 16 32 2x −1 Câu 19: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên khoảng ( −1; +  ) là ( x + 1) 2 2 3 A. 2 ln ( x + 1) + +C. B. 2 ln ( x + 1) + +C. x +1 x +1 2 3 C. 2 ln ( x + 1) − +C. D. 2 ln ( x + 1) − +C. x +1 x +1 dx Câu 20: Cho nguyên hàm I =  khi đặt t = x10 + 1 ta được: x x +110 1 tdt 1 dt A. I =  2 5  t 2 −1 . B. I = . 5 t −1 1 tdt dt C. I =  2 . D. I =  . 10 t − 1 t (t + 1) x Câu 21: Cho nguyên hàm I =  dx khi đặt t = 4 x + 1 ta được: 4x +1 1 2 1 8 A. I = (t − 1) dt . B. I =  (t 2 − 1) dt . 4 1 dt C. I = 8 (t 2 − 1) dt . D. I =  2 . 8 (t − 1) 2 x+3 Câu 22: Cho nguyên hàm I =  dx khi đặt t = x + 3 ta được: x+2 x+3
 3 − 2t   3 − 2t  A. I = 4 1 +  dt . B. I = 4 1 −  dt .  ( t − 1)( t + 3)   ( t − 1)( t + 3)   t   t2  C. I = 4   dt . D. I = −4   dt .  ( t + 1)( t − 3)   ( t + 1)( t − 3)  a 2 Câu 23: Biết  x x 2 + 2dx = ( x + 2) x 2 + 2 + C , khi đó a+b là: b A. 1. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 24: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x .e . 2 x3 +1 x3 x3 +1  f ( x ) dx = .e + C .  f ( x ) dx =3e x +1 +C . 3 A. B. 3 1  f ( x ) dx =e  f ( x ) dx = 3 e x3 +1 C. +C . D. x3 +1 +C . (2 + 3ln x) 2 1 Câu 25: Biết  x dx = (2 + 3lnx)b + C giá trị a.b là: a 1 1 A. . B. . C. 27. D. 26. 3 2 Câu 26: Biết F ( x ) = e x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên . Khi đó  f ( 2 x ) dx 1 2x A. 2e x + 2 x 2 + C. B. e + x 2 + C. 2 1 2x C. e + 2 x 2 + C. D. e 2 x + 4 x 2 + C. 2 Câu 27: Biết  x 2e x dx = ( x 2 + mx + n ) e x + C , giá trị m.n là: A. 6. B. -4. C. 0. D. 4. 2 x 1 1 Câu 28: Biết  x ln(1 − x)dx = ln(1 − x) − ln (1 − x ) − (1 + x ) + C , giá trị m − n + k là: 2 m n k A. 12. B. 4. C. 2. D. 0. 1 Câu 29: Biết  ( x + 3)e−2 x dx = − e−2 x ( 2 x + n ) + C , giá trị m 2 + n 2 là: m A. 5. B. 10. C. 41. D. 65. Câu 30: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A.  f ( x ) dx = 0 . 2 5 5 7 B.  f ( x ) dx −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx . 0 7 0 4 1 C.  f ( x ) dx = − f ( x ) dx . 1 4 3 3 −1 D.  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −1 −2 −2 7 Câu 31: Nếu f ( 2 ) = −6, f ' ( x ) liên tục trên và  f ' ( x ) dx = 10 . Giá trị của f ( 7 ) bằng: 2 A. -16. B. 16. C. 4. D. - 4.
 2 Câu 32: Giá trị của  sin xdx bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 2 4 Câu 33: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có  f ( x)dx = 9;  f ( x)dx = 4. 0 2 4 Tính I =  f ( x)dx. 0 9 A. I = 5 . B. I = 36 . C. I = . D. I = 13 . 4 2 2 Câu 34: Cho  4 f ( x ) − 2 x  dx = 1 . Khi đó  f ( x )dx bằng: 1   1 A. 1 . B. −3 . C. 3 . D. −1 . 10 6 Câu 35: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn:  f ( x) dx = 2022,  f ( x) dx = 2021. 0 2 Khi đó giá trị của 2 10 biểu thức P =  f ( x)dx +  f ( x)dx là: 0 6 A. P = 2 . B. P = 1 . C. P = 0 . D. P = −1 . 5 5 Câu 36: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn  0;5 . Nếu  f ( x ) dx = 1,  f ( x ) dx = 4 thì 0 2 2   f ( x ) − 2 x  dx bằng 3   0 A. −15 . B. −11 . C. 13. D. 17. 2 2 Câu 37: Cho biết A =  3 f ( x ) + 2 g ( x )  dx = 1 và B =   2 f ( x ) − g ( x )  dx = −3 .     1 1 2 Giá trị của  f ( x ) dx bằng: 1 5 1 A. 1. B. 2. C. − . D. . 7 2 1 Câu 38: Giá trị của  3e3x dx bằng: 0 3 A. e - 1. B. e3 + 1. C. e3. D. 2e3. 1 3 Câu 39: Cho  ( x 2 − e3 x ) dx = a − e với a, b là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng? 0 b A. 3a + b = 2 . B. a 2 − 2b = 8 . C. a.b 2 = 6 . D. −5a + 2a 2b = 3 . b Câu 40: Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân  ( 3x − 2ax − 1) dx bằng 2 0 A. b3 − b 2 a − b . B. b3 + b 2 a + b . C. b3 − ba 2 − b . D. 3b 2 − 2ab − 1 .
3 x Câu 41: Tích phân K =  dx bằng: 2 x −1 2 1 8 1 8 A. K = ln2. B. K = 2ln2. C. K = ln . D. K = ln 2 3 2 3  2  0 Câu 42: Kết quả của tích phân   x + 1 + x − 1  dx được viết dưới dạng a + b ln 2 với a, b  −1  . Khi đó a + b bằng: 3 3 5 5 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2 2 dx 1 1 Câu 43: Biết  2 = + thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây: 1 4x − 4x +1 a b A. x 2 − 5 x + 6 = 0 . B. x 2 − 9 = 0 . C. 2 x 2 − x − 1 = 0 . D. x 2 + 4 x − 12 = 0 . 1 ( 4 x + 11) dx bằng: Câu 44: Biết  2 0 x + 5x + 6 3 3 9 A. 2 ln . B. 4 ln . C. 2 ln 3 + ln 2 . D. ln . 2 2 2 4 dx Câu 45: Biết I =  2 = a + ln b . Chọn đáp án đúng? 1 x ( x + 1) 1 A. a − b = 0 . B. 2a + b = 4 . C. a + b =1. D. ab = 4. 2 e Câu 46: Tính tích phân x ln xdx ta được kết quả: 2 1 2e + 1 3 2e3 − 1 e3 − 2 e3 + 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 Câu 47: Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác −3 ? 1 −3 0 ln 3 4 x dv  dt  sin 3 dx . e v −u A. B. C. du . D. 2 . 0 3 0 1 − 2 4 Câu 48: Với t = x , tích phân  e x dx bằng tích phân nào sau đây: 1 2 2 2 2 A. 2  e dt. t B.  t.e dt. t C.  e dt. t D.2  t.et dt. 1 1 1 1 2 dx Câu 49: Kết quả của tích phân I có dạng I a ln 2 b ln 2 1 c với x 1 x3 1 a, b , c . Khi đó giá trị của a bằng: 1 1 2 2 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 3 8 Câu 50: Đổi biến số x = 4sin t của tích phân I =  0 16 − x 2 dx , ta được:
  4 4 A. I = −16  cos 2 t dt . B. I = 8  (1 + cos 2t ) dt . 0 0   4 4 C. I = 16  sin 2 t dt . D. I = 8  (1 − cos 2t ) dt . 0 0 1 2 x dx Câu 51: Bằng cách đổi biến số x = 2sin t thì tích phân  0 4 − x2 là:   6 6 A. 2  (1 − cos 2t ) dt . B. 4  cos 2 tdt . 0 0   6 6 C. 2  (1 + cos 2t ) dt . D.  sin 2 tdt . 0 0  sin 2 x 4 Câu 52: Tính tích phân I =  dx bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 cos 4 x  4 2 1 A. I =  u 2 du . B. I =  du . 0 0 u2 1 1 C. I = −  u du . 2 D. I =  u 2du . 0 0 π 3 sin x Câu 53: Tính tích phân I =  dx . 0 cos3 x 5 3 π 9 9 A. I = . B. I = . C. I = + . D. I = . 2 2 3 20 4 3 Câu 54: Biết x ln xdx = a + b ln 3 . Tính a.b bằng 2 1 A. -26. B. -3. C. 6. D. 13. 1 Câu 55: Kết quả của tích phân I =  x ln ( 2 + x 2 ) dx được viết ở dạng I = a ln 3 + b ln 2 + c với 0 a, b, c là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a + b + c bằng bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. . D. 2. 2 e ln x Câu 56: Kết quả của tích phân I =  dx có dạng I = a ln 2 + b với a, b  . 1 x ( ln x + 1) 2 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2a + b = 1. B. a 2 + b 2 = 4 . C. a − b = 1. D. ab = 2 . x Câu 57: Đặt F ( x ) =  1 + t 2 dt . Đạo hàm F  ( x ) là hàm số nào dưới đây: 1 x A. F / ( x ) = . B. F / ( x ) = 1 + x 2 . 1 + x2
D. F / ( x ) = ( x 2 + 1) 1 + x 2 . 1 C. F / ( x ) = . 1+ x 2 x Câu 58: Cho F ( x ) =  ( t 2 + t ) dt . Giá trị nhỏ nhất của F ( x ) trên đoạn  −1;1 là: 1 1 1 5 5 A. . B. − . C. − . D. . 6 6 6 6 Câu 59: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là v t 3t 2 5 m/s . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m. Câu 60: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m. Câu 61: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b A. S =  f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx . a a b a C. S = −  f ( x ) dx . D. S =  f ( x ) dx . a b Câu 62: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  và hai đường thẳng x = a , x = b với a  b là b b b A. S =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . B. S =   f ( x ) − g ( x )  dx .   a a a b b b C. S =  f ( x ) − g ( x ) dx . D. S =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . a a a Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − x và đồ thị hàm số 3 y = x − x2 . 37 9 81 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = 13. 12 4 12 Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 5 x − 1 , tiếp tuyến với nó tại điểm M (1; 2 ) và Oy là giá trị nào sau đây: 1 1 A. 4. B. 2. . C. D. . 4 2 Câu 65: Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 và 4 y mx bằng đơn vị diện tích? 3 A. m 1 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 . Câu 66: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?
2 2 A.  ( 2x − 2 x − 4 ) dx . B.  ( 2x + 2 x − 4 ) dx . 2 2 −1 −1 2 2 C.  ( −2 x + 2 x + 4 ) dx . D.  ( −2 x − 2 x + 4 ) dx . 2 2 −1 −1 Câu 67: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x 2 1 , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V = 2 . B. V = . C. V = 2 . D. V = 3 3. Câu 68: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x 2 − 2 124 A. V = . B. V = (32 + 2 15) . 3 124 C. V = 32 + 2 15 . D. V = 3 . Câu 69: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 − x 2 . 3 A. V =   x − 4(9 − x ) dx. 2 2 0 3 ( B. V =  x + 2 9 − x 2 dx. 0 ) 3 C. V =   2 x 9 − x 2 dx. 0 3 D. V =  2 x 9 − x dx. 2 0 Câu 70: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   0; 2 là một phần tư đường tròn bán kính 2x 2 , ta được kết quả nào sau đây: 16 A. V = 32 . B. V = 64 . . C. V = D. V = 8 . 5 Câu 71: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 2 x; y = 0; x = 0; x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng 8 7 8 15 A. . B. . C. . D. . 15 8 7 8 Câu 72: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox bằng:
A.  e . B.  ( e − 1) . C.  ( e − 2 ) . D.  ( e + 1) Câu 73: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. z 2 i . B. z 2 i. C. z 1 2i . D. z 1 2i . Câu 74: Cho số phức z = 2 + i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 5 . C. z = 2 . D. z = 3 . Câu 75: Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. z + z = 2a . B. z − z = 2bi . C. z. z = a 2 + b 2 . D. z 2 = z. z Câu 76: Điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. 2; 1 . D. 2;1 . Câu 77: Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức liên hợp của z được biểu diễn bởi điểm: A. M ( 2; − 3) . B. M ( −2;3) . C. M ( 2;3) . D. M ( −2; − 3) . Câu 78: Cho số phức z = 5 − 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( −5; 4 ) . B. ( 5; −4 ) . C. ( −5; −4 ) . D. ( 5; 4 ) . Câu 79: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau: x 2i 3 yi A. x 2; y 3 . B. x 2; y 3 . C. x 3; y 2 . D. x 3; y 2. Câu 80: Với giá trị nào của x, y thì x y 2x y i 3 6i A. x 1; y 4. B. x 1; y 4. C. x 4; y 1. D. x 4; y 1 . Câu 81: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1 + z2 có tọa độ là A. ( 0; 5 ) . B. ( 5; −1) . C. ( −1; 5 ) . D. ( 5; 0 ) . m + 2i Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z = có phần thực dương m − 2i  m  −2 A. m  2 . B.  . C. −2  m  2 . D. m  −2 . m  2 Câu 83: Cho hai số thực x và y thỏa mãn ( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i với i là đơn vị ảo. Tính x y A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 84: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = 4 − 3i . Tìm số phức liên hợp z của z . −2 11 2 11 A. z = − i. B. z = − i. 5 5 5 5 −2 11 2 11 C. z = + i. D. z = + i . 5 5 5 5 Câu 85: Cho số phức z = ( 2 − 3i )( 4 − i ) . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng 3 + 2i Oxy . A. (1; 4 ) . B. ( −1; 4 ) . C. ( −1; − 4 ) . D. (1; − 4 ) . Câu 86: Số phức z = (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) 2 2022 có phần ảo bằng
A. 21011 + 1 . B. 1 − 21011 . C. 21011 − 1 . D. − ( 21011 + 1) . Câu 87: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 x + 1 + (1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x khi đó giá trị của x 2 − 3xy − y bằng: A. −1 . B. 1 . C. −2 . D. −3 . Câu 88: Tìm số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y − 4 − 10 xi và z2 = 8 y + 20i là liên hợp 2 5 2 11 của nhau. A. x = −2; y = 2 . B. x = 2; y = 2 . C. x = 2; y = 2 . D. x = −2; y = 2 . Câu 89: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây sai? z 4 7 A. 2 = − − i . B. 5 z1−1 − z2 = −1 + i . z1 5 5 C. z1 + z1.z2 = 9 + i . D. z1.z2 = 65 . Câu 90: Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: D. z = z 2 2 A. z z 2bi . B. z z 2a . C. z.z a2 b2 . Câu 91: Cho số phức z 2a bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a b . B. a b . C. 4a 2 b2 . D. a 2 b2 . 2 Câu 92: Cho số phức z = 2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2i . B. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 6 2 . C. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2 . D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 6 2i . Câu 93: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 . A. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i . B. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i . C. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9i . D. Phần thực bằng 46 và Phần ảo bằng 9 . 3 4i Câu 94: Số phức z bằng: 4 i 16 13 16 11 A. i. B. i. 17 17 15 15 9 4 9 13 C. i. D. i. 5 5 25 25 1 3 Câu 95: Cho số phức z i . Tìm số phức w 2 z z 2 . 2 2 1 3 A. i. B. 2 3i . C. 1 . D. 0 . 2 2 z Câu 96: Xét số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn: = 2 − i. Tính P = ab. 3 + 4i A. 20. B. 30. C. 40. D. 50. Cho số phức z = ( 3 − 2i )(1 + i ) . Môđun của w = iz + z là: 2 Câu 97: A. 2. B. 2 2 . C. 1. D. 2.
5 Câu 98: Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z = − 3i lần lượt là: 1 − 2i A. 1; 1. B. 1; −2 . C. 1; 2. D. 1; −1 . Câu 99: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − 1 − 3i = 0 . Phần ảo của số phức w = 1 − iz + z là A. 1. B. −3 . C. −2 . D. −1 . Câu 100: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z . A. w = 7 − 3i . B. w = −3 − 3i . C. w = 3 + 3i . D. w = −7 − 7i . Câu 101: Rút gọn số phức z = ( 3 + 4i )( −1 + 2i ) − 5i ta được A. z = 4 − 3i . B. z = −11 − 3i . C. z = −16 + 2i . D. z = −3 + 6i . 1− i Câu 102: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + i ) z + = 5−i . 1+ i Môđun của số phức w = 1 + 2 z + z 2 có giá trị là: A. 10. B. −10 . C. 100. D. −100 . Câu 103: Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 z = ( 4 − i ) . Môđun của số phức z là: 2 A. -37. B. 37 . C. 73. D. 73 . Câu 104: Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 . A. z = 3 + 4i; z = 5 . B. z = 3 + 4i; z = −5 . C. z = −3 + 4i; z = 5 . D. z = 3 − 4i; z = −5 . Câu 105: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Số phức z cần tìm là: A. z 3 4i . B. z 3 4i . C. z 4 3i . D. z 4 3i . Câu 106: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z 1 9i . Môđun của z bằng: A. 13 . B. 82 . C. 5. D. 13 . Câu 107: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − ( 3 − i ) z = 1 + 11i . Xác định phần ảo của số phức w = 1+ z − z2 . A. 1. B. -2. C. 3. D. -4. Câu 108: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) . Xác định phần thực và 2 phần ảo của số phức z. A. Phần thực – 3; phần ảo 3. B. Phần thực – 3; phần ảo 5i. C. Phần thực – 2; phần ảo 5. D. Phần thực – 2; phần ảo 3. Câu 109: Cho số phức z thỏa mãn: z(1 2i) 7 4i . Tìm mô đun số phức z 2i . A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5. Câu 110: Cho số phức z = m + (m − 3)i, (m  R ) . Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất. 3 3 A. m = 0 . B. m = 3 . C. m = − D. m = . 2. 2 Câu 111: Điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai nằm trên đường thẳng: A. y x . B. y 2x . C. y x. D. y 2x . Câu 112: Điểm biểu diễn của số phức z 7 bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình:
A. x 7. B. y 7. C. y x 7. D. y x. Câu 113: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i 1 là A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 114: Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 3i )( z − 3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. 2 2 . Câu 115: Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm 5 + iz biểu diễn các số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1+ z A. 44 . B. 52 . C. 2 13 . D. 2 11 . Câu 116: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z − 4 = 10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y 2 x2 y 2 A. + = 1. B. + =1. 9 25 25 9 x2 y 2 x2 y 2 C. − = 1. D. − =1. 9 25 25 9 Câu 117: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M( 1; 2) . B. M( 1; 2) . C. M( 1; 2) . D. M( 1; 2i) . Câu 118: Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tính z1.z2 . A. z1.z2 = 2. B. z1.z2 = −8. C. z1.z2 = 10. D. z1.z2 = 2 10. Câu 119: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn: z 3z 5 0 . Tìm môđun của số phức 2 2z 3 . A. 4. B. 11 . C. 24 . D. 5. Câu 120: Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phươngtrình: z 2z 5 0 . Tính 2 z1 z 2 . A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6. 2 Câu 121: Trong , phương trình z + 4 = 0 có nghiệm là  z = 5 + 2i  z = 1 + 2i A.  . B.  .  z = 3 − 5i  z = 1 − 2i  z = 1+ i  z = 2i C.  . D.  .  z = 3 − 2i  z = −2i Câu 122: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị của 2 biểu thức A = z1 + z2 . 2 2 A. 15. B. 17. C. 19. D. 20. Câu 123: Xét số phức z = 1 − 2i là nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b. A. 4. B. -4. C. 10. D. -10.
B. HÌNH HỌC Câu 1: Cho . Kết luận nào sai? A. m.n = −1 B. [m, n] = (1; −1;1) C. m và n không cùng phương D. Góc của m và n là 600 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (2;3; −5), b = (0; −3; 4), c = (1; −2;3) . Tọa độ của vectơ n = 3a + 2b − c là: A. n = (5;5; −10) B. n = (5;1; −10) C. n = (7;1; −4) D. n = (5; −5; −10) Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; −1; 1) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. OM = k + j + 2i . B. OM = 2k − j + i . C. OM = 2i − j + k . D. OM = i + j + 2k . Câu 4: Cho điểm A ( −2;3;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là: A. ( 2; 0; 0 ) . B. ( 0; −3; −1) . C. ( −2; 0; 0 ) . D. ( 0;3;1) . Câu 5: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A. Vectơ tích có hướng của hai vectơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. B. Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ a = (1; 2;3), b = (2;1; m), c = (2; m;1) đồng phẳng khi:  m = −9  m = −9 m = 9 m = 9 A.  B.  C.  D.   m = −1 m = 1  m = −2 m = 1 Câu 7: Cho 3 véctơ a = (1; 2;1) ; b = ( −1;1; 2 ) và c = ( x;3 x; x + 2 ) . Nếu 3 véctơ a, b, c đồng phẳng thì x bằng A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 8: Cho 4 điểm M ( 2; −3;5 ) , N ( 4;7; −9 ) , P ( 3; 2;1) , Q (1; −8;12 ) . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. N , P, Q B. M , N , P C. M , P, Q D. M , N,Q Câu 9: Cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5;7 ) và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng? A. x = 4; y = 7 B. x = 4; y = −7 C. x = −4; y = −7 D. x = −4; y = 7 ( ) Câu 10: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a = 2 3, b = 3, a, b = 300 . Độ dài của vectơ a − 2b là: A. 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 13 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u = (1;1; 2) , v = (1; m; m + 1) . Khi đó u, v  = 2 3. thì:   11 11 A. m = 1; m = B. m = −1; m = − 5 5
11 C. m = 3; m = −1 D. m = 1; m = − 5 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , B 2;1; 2 và giao 3 3 điểm của hai đường chéo là I ( ;0; ) . Diện tích của hình bình hành ABCD là 2 2 A. 5 B. 6 C. 3 D. 2 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0;0;1 , B 0;1; 0 , C 1;0;0 , D 2;3; 1 . Thể tích của ABCD là: 1 1 A. V = đvtt B. V = đvtt 3 2 1 1 C. V = đvtt D. V = đvtt 6 4 Câu 14: Cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; 4 ) . Tìm mệnh đề sai: A. AB = ( −2;3;0 ) B. AC = ( −2;0; 4 ) 2 1 C. cos A = D. sin A = 65 2 Câu 15: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 3z + 8 = 0 . B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 3z + 7 = 0 . C. x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 1 = 0 . D. x 2 + z 2 − 2 x + 6 z − 2 = 0 . Câu 16: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 và một điểm A (1;1; 0 ) thuộc ( S ) . Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) tại A có phương trình là A. x + y + 1 = 0 . B. x + 1 = 0 . C. x + y − 2 = 0 . D. x − 1 = 0 Câu 17: Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 4 . Tâm I của mặt cầu ( S ) là 2 2 A. I ( 2;1; − 1) . B. I ( 2;0; − 1) . C. I ( −2;0;1) . D. I ( −2;1;1) . Câu 18: Tâm và bán kính của mặt cầu ( S) : x + y − 2x + y − 3z − 1 = 0 . 2 2 A. I 1; − ;  , R = B. I  −1; ; −  , R = 1 3 9 1 3 9      2 2 2  2 2 2 C. I 1; − ;  , R = 3 D. I ( 2; −1;3) , R = 1 3 3    2 2 2 2 Câu 19: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A 6; 2;5 và B 4;0;7 . A. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 3 B. ( x + 5 ) + ( y + 1) + ( z − 6 ) = 3 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 5 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 3 D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 27 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 4 ) . A. x 2 + y 2 + z 2 − x + 2 y − 4 z = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4 z = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z = 0 D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 8 z = 0
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) :2x − y + z − 3 = 0 ; ( Q ) :x + y − z = 0 . (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H (1; −1;0 ) . Phương trình của (S) là A. ( S) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 1 B. ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 3 2 2 2 2 C. ( S) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 1 D. ( S) : ( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 3 2 2 2 2 Câu 22: Cho mặt cầu: ( S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 . A. m = 9 B. m = 10 C. m = 3 D. m = −3 Câu 23: Cho mặt cầu: ( S) : x + y + z + 2x − 4y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) cắt đường thẳng 2 2 2 x +1 y z − 2 () : = = tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (với I là tâm −1 2 −2 mặt cầu). 4 A. m = −1 B. m = 10 C. m = −20 D. m = − 9 Câu 24: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 4x − 3y − 2z +1 = 0 ? A. (4; 3; 2) B. 4; 3;1 C. 4; 3; 1 D. 3; 4;0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 0;1;0 ) và nhận n = (1; −2; −1) làm một véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A. x − 2 y − z − 2 = 0 . B. − x − 2 y + z + 2 = 0 . C. x − 2 y − z + 2 = 0 . D. x − 2 y + z + 2 = 0 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( −1; 2;0 ) và có VTPT n = (4;0; −5) có phương trình là: A. 4 x − 5 y − 4 = 0 B. 4 x − 5 z − 4 = 0 C. 4 x − 5 y + 4 = 0 D. 4 x − 5 z + 4 = 0 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z − 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( ) ? A. Q (3;3; 0) . B. N (2; 2; 2) . C. P (1; 2;3) . D. M (1; −1;1) . Câu 28: Cho mặt phẳng ( ) đi qua M ( 0;0; −1) và song song với giá của hai vectơ a (1; −2;3) và b(3; 0;5) . Phương trình của mặt phẳng ( ) là: A. 5 x – 2 y – 3 z 21 0 B. 5 x 2 y 3 z 3 0 C. 10 x – 4 y – 6 z 21 0 D. 5 x – 2 y – 3 z 21 0 Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là A. z = 0 . B. x = 0 . C. x + y = 0 . D. y = 0 . Câu 30: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm D(2;0;0) và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. z = 0 B. y = 0 C. z = 2 D. y = 2 Câu 31: Cho hai điểm M (1; −2; −4) và M (5; −4; 2) . Biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên mp ( ) . Khi đó, mp ( ) có phương trình là
A. 2 x − y + 3 z − 20 = 0 B. 2 x + y − 3 z − 20 = 0 C. 2 x − y + 3 z + 8 = 0 D. 2 x + y − 3 z + 20 = 0 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mp P đi qua ba điểm A 4;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 2 có phương trình là: A. x 4 y 2 z 4 0 B. x 4 y 2 z 4 0 C. x 4 y 2 z 2 0 D. x 4 y 2 z 4 0 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; −2;1) ; C ( −2;1;0 ) . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: ax + y − z + d = 0 . Hãy xác định a và d A. a = 1; d = 1 B. a = −1; d = 6 C. a = −1; d = −6 D. a = 1; d = −6 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;0;1 , B 4; 2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A. 3 x y 2 z 10 0 B. 3 x y 2 z 10 0 C. 3 x y 2 z 10 0 D. 3 x y 2 z 10 0 Câu 35: Trong không gian Oxyz , mp P đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với đường thẳng x +1 y −1 z −1 (d): = = có phương trình là: 2 −1 3 A. 2 x y 3 z 13 0 B. 2 x y 3 z 13 0 C. 2 x y 3 z 13 0 D. 2 x y 3 z 13 0 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 8, 2, 4 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C là: A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0 B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0 C. − x − 4 y + 2 z − 8 = 0 D. x + 4 y − 2 z − 8 = 0 Câu 37: Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 2 y + 2 z − 3 = 0 và đường thẳng x −1 y z+2 : = = . Mặt phẳng ( ) vuông góc với  và cắt ( S ) theo giao tuyến 3 −2 −1 là đường tròn (C ) có bán kính lớn nhất. Phương trình ( ) là A. 3x − 2 y − z + 5 = 0 B. 3x − 2 y − z − 5 = 0 C. 3 x − 2 y − z − 15 = 0 D. 3 x − 2 y − z + 15 = 0 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song (Q): 2 x y z 2 0 và (P): 2 x y z 6 0 . Mặt phẳng (R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là A. 2 x y z 4 0 B. 2 x y z 4 0 C. 2 x y z 0 D. 2 x y z 12 0 x +1 y −1 z Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng song song (d): = = và 1 1 2 x −1 y + 2 z −1 (d’): = = . Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình 1 1 2 A. 7 x 3 y 5 z 4 0 B. 7 x 3 y 5 z 4 0 C. 5 x 3 y 7 z 4 0 D. 5 x 3 y 7 z 4 0 Câu 40: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là G (−1; −3; 2) . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: A. 2 x − 3 y − z − 1 = 0 B. x + y − z − 5 = 0 C. 6 x − 2 y − 3 z + 18 = 0 D. 6 x + 2 y − 3 z + 18 = 0
Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 5; 4;3) . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng ( ) là: A. 12 x + 15 y + 20 z − 10 = 0 B. 12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0 x y z x y z C. + + = 1 D. + + − 60 = 0 5 4 3 5 4 3 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt 2 2 phẳng ( ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0 . Tìm phương trình mặt phẳng (  ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp xúc với ( S ) ; song song với ( ) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương. A. 4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0 . B. 4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0 . C. 4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0 . D. 4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0 . x = 1+ t  Câu 43: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d :  y = 2 − 3t và mặt phẳng (Oyz). z = 3 + t  A. ( 0;5; 2 ) B. (1; 2; 2 ) C. ( 0; −1; 4 ) D. ( 0; 2;3) Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mp Q : 3 x y z 1 0. Viết PT mặt phẳng P song song với Q và cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ 3 diện OABC bằng 2 A. 3x y z 3 0 hoặc 3 x y z 3 0 B. 3x y z 5 0 hoặc 3 x y z 5 0 C. 3x y z 5 0 D. 3x y z 3 0 Câu 45: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 2;0; 1 có vectơ chỉ phương a = (4; −6; 2) là x − 2 y z +1 x + 2 y z −1 A. = = B. = = 2 −3 1 4 −6 2 x + 2 y z −1 x−4 y+6 z−2 C. = = D. = = 2 −3 1 2 −3 1 Câu 46: Phương trình đường thẳng AB với A 1;1; 2 và B 2; 1;0 là: x −1 y −1 z − 2 x +1 y +1 z + 2 A. = = . B. = = . 3 2 2 −1 2 2 x − 2 y +1 z x y −3 z −4 C. = = . D. = = . 1 −2 −2 1 −2 −2  x = 1 + 2t  Câu 47: Cho điểm M ( 2; −3;5 ) và đường thẳng ( d ) :  y = 3 − t ( t  ) . Đường thẳng (  ) z = 4+t  đi qua M và song song với ( d ) có phương trình chính tắc là: x −2 y +3 z −5 x+2 y −3 z +5 A. = = B. = = 1 3 4 1 3 4 x + 2 y −3 z +5 x−2 y +3 z −5 C. = = D. = = 2 −1 1 2 −1 1
Câu 48: Cho đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0. Phương trình đường thẳng d là:  x = −1 + 8t  x = 1 + 4t   A.  y = −2 + 6t B.  y = 2 + 3t  z = −3 − 14t  z = 3 − 7t    x = 1 + 3t  x = −1 + 4t   C.  y = 2 − 4t D.  y = −2 + 3t  z = 3 − 7t  z = −3 − 7t   Câu 49: Cho A(0; 0;1) , B (−1; −2; 0) , C (2;1; −1) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp ( ABC ) có phương trình:  1  1  x = + 5t  x = + 5t 3 3    1  1 A.  y = − + 4t B.  y = − − 4t  3  3  z = 3t  z = 3t      1  1  x = 3 − 5t  x = 3 − 5t    1  1 C.  y = − − 4t D.  y = − − 4t  3  3  z = −3t  z = 3t     Câu 50: Cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 và Q : x y z 1 0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q là: x y − 2 z +1 x +1 y − 2 z −1 A. = = B. = = 2 −3 1 −2 −3 1 x −1 y + 2 z +1 x y + 2 z −1 C. = = D. = = 2 3 1 2 −3 −1 Câu 51: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; −2;3) và hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0;(Q ) : x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).  x = 1 + 2t  x = −1 + t   A.  y = −2 . B.  y = 2 .  z = 3 + 2t  y = −3 − t   x = 1 x = 1+ t   C.  y = −2 . D.  y = −2 .  z = 3 − 2t z = 3 − t   x +1 y + 2 z Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;5; 2 ) và đường thẳng d : = = . 1 2 1 Đường thẳng đi qua A , cắt và vuông góc với d có phương trình là x +1 y + 5 z + 2 x +1 y + 5 z + 2 A. = = . B. = = . 1 −1 2 1 −1 1
x −1 y − 5 z − 2 x −1 y − 5 z − 2 C. = = . D. = = . 1 −1 1 1 −1 2 x = 1− t x = 2 − t   Câu 53: Cho mặt phẳng ( P ) : y + 2 z = 0 và hai đường thẳng d :  y = t và d ' :  y = 4 + t .  z = 4t z = 1   Đường thẳng  ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là x −1 y z x −1 y z + 1 A. = = B. = = 7 −2 1 −4 2 −1  x = 1 − 4t  x = 1 − 4t   C.  y = 2t D.  y = 1 + 2t z = t  z = −t   Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − 2 z + 4 = 0 và hai đường thẳng x −1 y z x + 1 y + 1 z −1 d1 : = = , d2 : = = . Viết phương trình đường thẳng  nằm −1 1 −1 2 −1 2 trong ( P ) và cắt d1 , d 2 . x + 2 y − 3 z −1 x −3 y + 2 z −2 A. = = B. = = 3 −2 2 −6 2 −3 x +1 y − 2 z + 2 x+3 y−2 z −2 C. = = D. = = 3 2 3 6 2 3 x −1 y +1 z − 2 Câu 55: Cho d : = = . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có phương trình 2 1 1 x = 0  x = −1 + 2t   A.  y = −1 − t B.  y = 1 + t z = 0 z = 0    x = 1 + 2t  x = −1 + 2t   C.  y = −1 + t D.  y = −1 + t z = 0 z = 0   x −1 y − 3 z −1 Câu 56: Cho đường thẳng (d ) : = = và mặt phẳng ( ) : x − 3 y + z − 4 = 0. −3 2 −2 Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng ( ) là: x + 3 y +1 z −1 x − 2 y +1 z −1 A. = = B. = = 2 −1 1 −2 1 1 x + 5 y +1 z −1 x − 4 y −1 z − 3 C. = = D. = = 2 1 −1 2 1 1 Câu 57: Khoảng cách từ M (1; 4; −7 ) đến mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 9 = 0 là: 25 A. B. 5 C. 7 D. 12 3 Câu 58: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0 & ( Q ) : 2x + 2y − 2z + 3 = 0 là: 11 7 3 2 2 17 A. B. C. D. 6 6 7 6 Câu 59: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0) và D(4;1;2). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là: