Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Việt Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Việt Đức" bao gồm lí thuyết và các câu hỏi trắc nghiệm về kiến thức môn Toán nhằm giúp các bạn học sinh nghiên cứu, tham khảo cho kỳ thi của mình. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Trường THPT Việt Đức

NỘI DUNG KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN - KHỐI 12 NĂM HỌC 2021-2022 1. Giới hạn chương trình: - Đại số: hết bài Số phức - Hình học: hết bài Phương trình đường thẳng 2. Cấu trúc đề: Nội dung STT Nội dung STT 1 Nguyên hàm - Tích phân 4 Hệ tọa độ trong không gian 2 Ứng dụng của tích phân 5 PT mặt phẳng 3 Số phức 6 PT đường thẳng Tổng số câu 50 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 NĂM HỌC 2021 – 2022 GV soạn: cô Nguyễn Thị Hảo Thời gian: 90 phút Câu 1. Nếu u ( x ) và v ( x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng b b b b b A.  udv = uv a −  vdv .  ( u + v ) dx =  udx +  vdx . b B. a a a a a b b  b  b b C.  uvdx =   udx  .   vdx  . D.  udv = uv a +  vdu . b a a  a  a a Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5x .  f ( x ) dx = 5 +C .  f ( x ) dx = 5 ln 5 + C . x x A. B. 5x 5x +1  C. f ( x ) dx = +C . D.  f ( x ) dx = +C . ln 5 x +1 Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C thì  f (u ) du = F (u ) + C . B.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k là hằng số và k  0 ). C. Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x ) thì F ( x ) = G ( x ) . D.   f ( x ) + f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . 1 2 1 2 9 0 9 Câu 4.Giả sử  f ( x ) dx = 37 và  g ( x ) dx = 16 . Khi đó, I =  2 f ( x ) + 3g ( x)  dx bằng: 0 9 0 A. I = 26 . B. I = 58 . C. I = 143 . D. I = 122 . Câu 5. Cho F ( x ) , G ( x ) lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số f ( x ) , g ( x ) trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây đúng? A. F  ( x ) = − f ( x ) , x  K . B. g  ( x ) = G ( x ) , x  K . C. F  ( x ) + G  ( x ) = f ( x ) − g ( x ) , x  K . D. F  ( x ) + G  ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , x  K .
Câu 6. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = 3 − 5cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) = 3x + 5sin x + 2 . B. f ( x ) = 3x − 5sin x − 5 . C. f ( x ) = 3x − 5sin x + 5 . D. f ( x ) = 3x + 5sin x + 5 . 1 Câu 7. Nếu  f ( x ) dx = x + ln x + C thì f ( x ) là 1 A. f ( x ) = x + ln x + C . B. f ( x ) = − x + + ln x + C . x 1 x −1 C. f ( x ) = − 2 + ln x + C . D. f ( x ) = 2 . x x Câu 8. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau: cos3 x 2x + 1 ( I ) :  cos x.dx = 2 +C ( II ) :  2 dx = ln ( x 2 + x + 2022 ) + C . 3 x + x + 2022 6x ( III ) :  3x ( 2 x + 3− x ) dx = + x+C . ( IV ) :  3x dx = 3x.ln 3 + C . ln 6 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . 8 4 4 Câu 9. Biết  f ( x ) dx = −2 ;  f ( x ) dx = 3 ;  g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 4 8 4 A.  f ( x ) dx = 1 . 4 B.   f ( x ) + g ( x ) dx = 10 . C. 1  f ( x ) dx = −5 . 4 D.   4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = −2 . 1 Câu 10. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m/s ) , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu? A. 4 m . B. 5 m . C. 3 m . D. 6 m . 3 3 3 Câu 11. Cho  f ( x ) dx = 2 ;  g ( t ) dt = −3 . Giá trị của A =  3 f ( x ) − 2 g ( x ) dx là: 2 2 2 A. 12 . B. 0 . C. 5 . D. −1 . 1 Câu 12. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ 1 thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 2021 , f ( 2 ) = 2022 . x −1 Tính S = ( f ( 3) − 2022 ) ( f ( −1) − 2021) . A. S = 1 C. S = 2ln 2 B. S = 1 + ln 2 2 D. S = ln 2 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện f  ( 0 ) = −1 và  f  ( x )  = f  ( x ) . Đặt T = f (1) − f ( 0 ) , hãy chọn khẳng định đúng? 2 A. −2  T  −1 B. −1  T  0 C. 0  T  1 D. 1  T  2 Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên 2 ( 0; + ) và thỏa mãn f ( 3) = và  f ' ( x )  = ( x + 1) . f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 A. 2613  f ( 8)  2614 . 2 B. 2614  f 2 ( 8)  2615 . C. 2618  f 2 ( 8)  2619 . D. 2616  f 2 ( 8)  2617
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b  . Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và các đường thẳng x = a , x = b ( a  b ). Diện tích của D được cho bởi công thức nào sau đây? b a b b A. S =  f ( x) dx . B.  f ( x)dx . C. S =  f ( x)dx . D. S =   f 2 ( x)dx . a b a a Câu 16. Hình ( H ) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , x = a , x = b , ( a  b ) và trục Ox . Khi quay ( H ) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tình bằng công thức b b b b A. V =  f ( x ) dx . B. V =   f ( x ) dx . C. V =   f 2 ( x ) dx . D. V =   f ( x ) dx . a a a a Câu 17. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên đoạn C ( 3;0; −2 ) . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = a , x = b ( a  b ) . Khi đó, diện tích S của ( H ) được tính bằng công thức: b b A. S =   f ( x ) − g ( x )  dx . B. S =  f ( x ) − g ( x ) dx . a a b b b C. S =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx . D. S =   g ( x ) − f ( x )  dx . a a a Câu 18. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 ( x ) và f 2 ( x ) liên tục trên đoạn  a; b và hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình ( H ) là b A. S =  f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx . a b B. S =  ( f1 ( x ) − f 2 ( x ) ) dx . a b C. S =  f1 ( x ) + f 2 ( x ) dx . a b b D. S =  f 2 ( x ) dx −  f1 ( x ) dx . a a Câu 19. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 1 2 A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −1 1 B. S = −1  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . 1 2 2 C. S =  f ( x ) dx . −1 D. S = −  f ( x ) dx . −1 Câu 20. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = 3x − 2 được tính theo công thức 2 2 A. S =  ( x 2 − 3x + 2 ) dx . B. S = −  ( x 2 − 3x + 2 ) dx . 1 1 2 2 C. S =  ( x − 3x + 2 ) dx . D. S =   ( x 2 − 3x + 2 ) dx . 2 2 2 1 1
Câu 21. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng 2 A. S =  ( 2x − 2 x − 4 ) dx . 2 −1 2 B. S =  ( −2 x + 2 ) dx . −1 2 C. S =  ( 2 x − 2 ) dx . −1 2 D. S =  ( −2 x + 2 x + 4 ) dx . 2 −1 Câu 22. Diện tích tính phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f ( x ) = x3 − 3x + 2 ; g ( x ) = x + 2 là A. S = 8 . B. S = 12 . C. S = 4 . D. S = 16 . 1 Câu 23. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x y = 0 , x = 1 , x = a , ( a  1) quay xung quanh trục Ox .  1  1  1  1 A. V = 1 −  . B. V = 1 −   . C. V = 1 +   . D. V = 1 +  .  a  a  a  a 2000 Câu 24. Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng là N ( x ) . Biết rằng N  ( x ) = và lúc đầu số 1+ x lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con? A. 10130 . B. 5130 . C. 5154 . D. 10132 . Câu 25. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = x và y = x 2 quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng   2 4 A. . B. . C. . D. . 6 3 15 15 Câu 26. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm . Biết cứ 1000 cm 3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng. Câu 27. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. 1 + 2i B. −1 − 2i C. 2 − i D. −1 + 2i Câu 28. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 − 3i và 2 + 3i làm nghiệm? A. z 2 + 4 z + 13 = 0 B. z 2 + 4 z + 3 = 0 C. z 2 − 4 z + 13 = 0 D. z 2 − 4 z + 3 = 0 Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = (1 + i )( 2 − i ) ? A. P . B. M . C. N . D. Q . Câu 30. Tính môđun của số phức z = 4 − 3i . A. z = 7 . B. z = 7 . C. z = 5 . D. z = 25 .
Câu 31. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − 2i ) . 2 1 1 1 A. . B. 5. C. . D. . 5 25 5 Câu 32. Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì: A. z = 1 . B. z là số ảo. C. z là số thực. D. z = 1 . Câu 33. Phương trình z 2 − 3z + 2m = 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 9 9 9 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 8 8 8 8 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; − 4 ) là: A. 2 5 . B. 13 . C. 2 10 . D. 2 2 . Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + 2 + (1 + i ) z − 2 = 4 2 . Gọi m = max z , n = min z và số phức w = m + ni . Tính w 2022 A. 41011 . B. 51011 . C. 61011 . D. 21011 . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; −3) và B ( 3; −2; −1) . Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm A. I ( 4;0; −4 ) . B. I (1; −2;1) . C. I ( 2;0; −2 ) . D. I (1;0; −2 ) . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3) và N ( −1; 2; − 1) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 20 . B. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 5 . 2 2 2 2 C. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 5 . D. x 2 + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 20 . 2 2 2 2 Câu 38. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14 theo giao tuyến là đường 2 2 2 tròn tâm H , bán kính R . Tọa độ tâm H và bán kính R là A. H (1; 2;0 ) , R = 5 . B. H ( −1; − 2;0 ) , R = 5 . C. H (1; 2;0 ) , R = 5 . D. H (1;0; 2 ) , R = 5 . Câu 39. Cho hình bình hành ABCD với A ( −2; 3; 1) , B ( 3; 0; −1) , C ( 6; 5; 0 ) . Tọa độ đỉnh D là A. D (1; 8; −2 ) . B. D (11; 2; 2 ) . C. D (1; 8; 2 ) . D. D (11; 2; −2 ) . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 7;2;3) , B (1;4;3) , C (1;2;6 ) , D (1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB + MC + 3MD đạt GTNN 3 21 5 17 A. OM = . B. OM = 26 . C. OM = 14 . D. OM = . 4 4 Câu 41. Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. ( R ) : x + y − 7 = 0 . B. ( S ) : x + y + z + 5 = 0 . C. ( Q ) : x − 1 = 0 . D. ( P ) : z − 2 = 0 . x y z Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mp ( P ) : + + = 1 . Vecto nào dưới đây là VTPT của ( P ) ? 3 2 1  1 1 A. n = ( 6;3; 2 ) . B. n = ( 2;3; 6 ) . C. n = 1; ;  . D. n = ( 3; 2;1) .  2 3
Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B (1;3; 2 ) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x + 2 y + z − 9 = 0 . B. x + 2 y + z − 3 = 0 . C. x + 4 y + 3z − 7 = 0 . D. y + z − 2 = 0 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;0; −6 ) , B ( 0;1; −8 ) , C (1; 2; −5 ) và D ( 4;3;8 ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. Có vô số mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC A. 54. B. 6. C. 9. D. 18.  x = 2 + 2t  Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình  y = −1 + 3t . Một trong bốn điểm  z = −4 + 3t  được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây nằm trên đường thẳng  . Đó là điểm nào? A. M ( 0; −4; −7 ) . B. N ( 0; −4;7 ) . C. P ( 4; 2;1) . D. Q ( −2; −7;10 ) . x +1 y − 2 z Câu 47. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , vectơ nào dưới đây là VTCP 1 3 −2 của đường thẳng d ? A. u = ( −1; −3; 2 ) . B. u = (1;3; 2 ) . C. u = (1; −3; −2 ) . D. u = ( −1;3; −2 ) . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) và mặt phẳng ( P ) : x – y + 2 z – 3 = 0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là x −1 y − 2 z +1 x −1 y − 2 z +1 A. d : = = . B. d : = = . 1 1 2 1 −1 2 x −1 2 − y z +1 x +1 y + 2 z −1 C. d : = = . D. d : = = . 1 1 2 1 −1 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; − 1;1) và đường thẳng x −1 y +1 z : = = . Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng  . 2 −1 2  17 13 8   17 13 8   17 13 2   17 13 8  A. K  ; − ;  . B. K  ; − ;  . C. K  ; − ;  . D. K  ; − ;  .  3 3 3  9 9 9  12 12 5   6 6 6 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; 2 ) . Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2 + 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 7  A. M ( −1;3; −2 ) . B. M ( −2; 4;0 ) . C. M ( −3;7; −2 ) . D. M  − ; ; −1 .  2 2  ---------- HẾT----------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 GV soạn: cô Nguyễn Thị Thu Thời gian: 90 phút Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 4 x là 2x 2x A. 2 x ln 2 + 2 x 2 + C . B. + 2x2 + C . C. 2 x ln 2 + C . D. +C . ln 2 ln 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; −2 ) , B ( 3; −4;1) . Tọa độ của vectơ AB là A. ( −2;5; −3) . B. ( 2;5;3) . C. ( 2; −5;3) . D. ( 2;5; −3) . Câu 3: Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Biết 3  f ( x ) dx = 3 và F (1) = 1 . Giá trị của F ( 3) bằng 1 A. 4 . C. −2 . B. 2 . D. 3 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1 ; 1 ; 0 ) và B ( 3 ; 5 ; − 2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. ( 2 ; 2 ; − 1) . B. ( 2 ; 6 ; − 2 ) . C. ( 4 ; 4 ; − 2 ) . D. (1 ; 3 ; − 1) . Câu 5: Phần hình phẳng ( H ) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = x 2 + 4 x và hai đường thẳng x = −2 ; x = 0 . 0 4 Biết  f ( x ) dx = 3 . Diện tích hình ( H ) là −2 7 16 A. . B. . 3 3 4 20 C. . D. . 3 3  1 x   Câu 6: Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =  với x  ( 0; + ) \  + k , k   là 1 + x x  cos 2 2  1 1 A. − 2 + tan x + C . B. ln x + tan x + C . C. − 2 − tan x + C . D. ln x − tan x + C . x x Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B(1; −2;5) . Phương trình của mặt cầu đi qua 2 điểm A , B và có tâm thuộc trục Oy là A. x2 + y 2 + z 2 + 4 y − 22 = 0 . B. x2 + y 2 + z 2 + 4 y − 26 = 0 . C. x2 + y 2 + z 2 − 4 y − 22 = 0 . D. x2 + y 2 + z 2 − 4 y − 26 = 0 . Câu 8: Xét f ( x), g ( x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên . Phát biểu nào sau đây sai? A.  ( f ( x) + g ( x) ) dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx . B.  ( f ( x) − g ( x) ) dx =  f ( x)dx −  g ( x)dx .  ( f ( x) ) (  f ( x)dx ) .  f ( x)d ( g ( x) ) = f ( x).g ( x) −  g ( x).d ( f ( x) ) 2 dx = 2 C. D. Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mp ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một VTPT của ( P ) ? A. n = (1; −2;0 ) B. n = (1;0; −2 ) C. n = (1; 2;1) D. n = (1; −2;1)
x + 3 y − 2 z −1 Câu 10: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây? 1 −1 2 A. M ( 3; 2;1) B. M ( 3; −2; −1) C. M ( −3; 2;1) D. N (1; −1; 2 ) 1 Câu 11:Tính nguyên hàm  1 + x dx. 1 A. − + C. B. ln 1 + x + C. C. log 1 + x + C. D. ln (1 + x ) + C. (1 + x ) 2 1 + 3ln x e Câu 12: Cho tích phân I =  dx, đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 x e 2 e 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 A. I = t dt B. I = tdt C. I = tdt D. I = t dt Câu 13:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;1;0 ) , N ( 2;0;3) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x = 1 + t x = 1 + t x = 1 + t x = 1 + t     A.  y = 1 − t B.  y = 1 + t C.  y = 1 − t D.  y = 1 + t  z = 3t  z = 1 + 3t  z = −3t  z = 3t     Câu 14: Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 = 2 + 2i. Phần ảo của số phức z1 − z2 bằng: A. -2 B. 3 C. -3 D. 2 x − 2 y +1 z − 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;0; 2 ) và đường thẳng  : = = . Mặt 1 2 −1 phẳng đi qua M và vuông góc với  có phương trình là: A. x + 2 y − z − 3 = 0 B. x + 2 y − z − 1 = 0 C. z + 2 y − z + 1 = 0 D. x + 2 y + z + 1 = 0 1 1 1 Câu 16: Nếu  f ( x ) dx = −2,  g ( x ) dx = 5 thì  ( f ( x ) + 2 g ( x ) ) dx bằng 0 0 0 A. 1 . B. −9 . C. −12 . D. 8 . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 2i là A. z = −1 − 2i . B. z = −1 + 2i . C. z = 1 + 2i . D. z = 2 − i . Câu 18: Cho số phức z = i (1 + 2i ) . Tìm điểm biểu diễn của số phức đó trên mặt phẳng tọa độ. A. M ( −2;1) . B. M (1; − 2 ) . C. M (1; 2 ) . D. M ( 2;1) . Câu 19: Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i . Môdun của số phức z1 + 2 z 2 bằng 50. A. B. 65. C. 26. D. 41. Câu 20: Cho hai số phức z1 = 2 − 5i, z2 = −3 − 4i. Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 7i. B. −23i. C. 23. D. 7. Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;0;1) , B ( 4; 2;5 ) , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x + y + 2 z − 10 = 0 . B. 3x + y − 2 z − 10 = 0 . C. 3x + y + 2 z + 10 = 0 . D. 3x − y + 2 z − 10 = 0 .
10 10 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn  f ( x ) dx = 7,  f ( x ) dx = 1 . Tính 0 2 1 P =  f ( 2 x ) dx . 0 A. P = 6 . B. P = −6 . C. P = 3 . D. P = 12 . ln ( x + 1) Câu 23: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y = với đường thẳng x2 x = 1; x = 2 và trục Ox. 3 1 3 3 A. 2ln 2 − ln 3 B. 3ln 2 − ln 3 C. 3ln 2 − ln 3 D. 2ln 2 + ln 3 2 2 2 2 Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 10 = 0 và điểm A ( 0; −1; 2 ) . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) . 2 10 A. B. 2 C. D. 3. 3 3 Câu 25: Cho số phức z = (1 + i ) . Tìm phần ảo của số phức z + z. 2022 A. 2022 B. 21011 C. 0 D. 21011 i Câu 26: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 2 = z + i là đường thẳng: A. 4 x + 2 y − 3 = 0 B. 4 x + 2 y + 3 = 0 C. 4 x − 2 y − 3 = 0 D. 4 x − 2 y + 3 = 0 Câu 27: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 0 và đồ thị các hàm số y = x và y = 6 − x . Khẳng định nào sau đây là đúng? ( ) ( ) 4 4 A. S =  x − 6 − x dx. B. S =   x − 6 + x dx 0 0 ( ) ( ) 4 4 C. S =  x − 6 + x dx D. S =  6 − x − x dx 0 0  2 cos x 4 Câu 28: Cho  sin 0 2 x − 5sin x + 6 dx = a ln + b, tính tổng S = a + b + c c A. S = 1 . B. S = 4 . C. S = 3 . D. S = 0 . Câu 29: Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 1 = 0 và mặt phẳng ( Q ) : x − y = 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x y +1 z −1 x y z −1 x +1 y +1 z − 3 x y z +1 A. = = B. = = = = C. D. = = 1 −1 2 1 1 2 1 1 −2 1 1 −2 x +1 y −1 z + 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 −1 3 ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) tại điểm A ( a; b; c ) . Tính a + b + c. A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 Câu 31: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y = x − 2 x , y = 0 trong mặt phẳng Oxy . Quay 2 hình ( H ) quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 2 2 x − 2 x dx . B.   x − 2 x dx . C.   ( x − 2 x) dx . D.  ( x 2 − 2 x) 2 dx . 2 2 2 2 A. 0 0 0 0
ln ( x + 1) Câu 32: Tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn bởi đồ thị hàm số y = với đường thẳng x2 x = 1; x = 2 và trục Ox. 3 1 3 3 A. 2ln 2 − ln 3 B. 3ln 2 − ln 3 C. 3ln 2 − ln 3 D. 2ln 2 + ln 3 2 2 2 2 Câu 33: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y = f(x),(C2 ) : y = g ( x) và x = a, x = b . Với x  [a; b] và c  [a; b] thì: b b c c A. S =  ( f ( x) − g(x))dx −  ( g (x) − f(x)) dx B. S =  ( f ( x) − g(x))dx +  ( g (x) − f(x)) dx a a c c b b c c C. S =  ( f ( x) + g(x))dx +  ( g (x) + f(x)) dx D. S =  ( f ( x) − g(x))dx +  ( g (x) + f(x)) dx a a c c Câu 34: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có thể âm hoặc dương B. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C1 ) : y = f(x),(C2 ) : y = g ( x) và x = a, x = b được b tính bởi công thức: S =  | f ( x) + g ( x) |dx a C. Nếu f ( x) − g (x) đổi dấu trên [a; b] khi đó ta được đem dấu trị tuyệt đối ra ngoài tích b b phân: S =  | f ( x) − g ( x) |dx =  f ( x) − g ( x)dx a a D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f ( y), x = g ( y ) và hai đường thẳng b y = a, y = b là: S =  | f (y) − g (y) |dy a Câu 35: Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi (C) : y = f ( x), Ox : y = 0, x = a, x = b khi quay ( H ) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: b b b b A. V =   f 2 ( x)dx B. V =   | f ( x) | dx C. V =   − f ( x)dx D. V =   | f ( x)3 | dx a a a a Câu 36: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền ( D) giới hạn bởi ( P) : y = x − 3x, y = 0 khi quay 2 quanh trục Ox là: 83 81 79 78 A. B. C. D. 10 10 10 10 Câu 37: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 − 2 . 124 124 A. V = 32 + 2 15 B. V = C. V = D. V = (32 + 2 15) 3 3 2 2 Câu 38: Nếu  f ( x ) dx = 5 thì   2 f ( x ) − 1 dx bằng 0 0 A. 8. B. 9. C. 10. D. 12. dx 1 = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương. ln 2 Câu 39: Biết I =  −x 0 e + 3e + 4 c x Tính P = 2a − b + c . A. P = −3 . B. P = −1 . C. P = 4 . D. P = 3 .
Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f (x ) trên 0; 8 như hình vẽ. y Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất? 3 1 3 A. f (x )dx . B. f (x )dx . (S1) (S3) 0 0 5 8 O 3 (S2) 5 8 x C. f (x )dx . D. f (x )dx . 0 0 e ln x Câu 41: Biết x 1 1 + ln x dx = a + b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S = a + b . 1 3 2 A. S = 1 . B. S = . C. S = . D. S = . 2 4 3 Câu 42: Cho các số phức z thỏa z − 1 − i + z − 8 − 3i = 53 . Tìm GTLN của biểu thức P = z + 1 + 2i . 185 A. Pmax = 53 . B. Pmax = . C. Pmax = 106 . D. Pmax = 53 . 2 1 Câu 43: Cho hàm số f ( x) thỏa f (2) = − và f ( x) = x  f ( x) với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 2 3 2 2 7 11 A. − . B. − . C. − . D. − . 3 9 6 6 2 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f (2) = 16,  f ( x)dx = 4 . Tính 0 1 I =  xf (2 x)dx . 0 A. I = 20 . B. I = 7 . C. I = 12 . D. I = 13 . Câu 45: Cho các điểm A ( a, 0, 0 ) , B ( 0, b, 0 ) , C ( 0, 0, c ) với a, b, c là các số dương thay đổi,nhưng luôn 1 1 1 thỏa + + = 2. Mặt phẳng ( ABC ) sẽ luôn đi qua một điểm cố định I.Tọa độ điểm cố định đó là: a b c 1 1 1  1 1 1 A. I (1,1,1) . B. I ( 2, 2, 2 ) . C. I  , ,  . D. I  − , − , −  . 2 2 2  2 2 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là đường thẳng đi qua điểm A ( 2;1;0 ) , song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M ( 0; 2;0 ) , N ( 4;0;0 ) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của  ? A. u = ( 0;1; − 1) . B. u = (1;0;1) . C. u = ( 3; 2;1) . D. u = ( 2;1;1) . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 , ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( S ) cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và ( S ) cắt mặt phẳng ( Q ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu ( S ) thỏa mãn yêu cầu. 3 3 2 A. r = 3 . B. r = 2 . C. r = . D. r = . 2 2
x − 2 y + z − 9 = 0 Câu 48: Cho điểm I (1,1,1) và đường thẳng ( d ) :  . Gọi H là hình chiếu vuông góc 2 y + z + 5 = 0 của I lên đường thẳng ( d ) . Tìm tọa độ H là: A. H ( 2, −3,1) . B. H ( 2, −3, −1) . C. H ( 2,3,1) . D. H ( −2,3,1) . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C . Tính thể tích khối chóp O. ABC . 1372 686 524 343 A. . . B. C. . D. . 9 9 3 9 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 = 16 và các điểm A(1;0; 2), B(−1; 2; 2) . Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax + by + cz + 3 = 0 Tính T = a + b + c. A. 3. B. –3. C. 0. D. –2. ---------- HẾT ---------- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 NĂM HỌC 2021 – 2022 GV soạn: thầy Lý Anh Tú Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho hàm số f ( x ) , y ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  2 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx. B.   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx. C.  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx. D.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx. Câu 2. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F ( x ) = f ( x ) , x  . B. F  ( x ) = f ( x ) , x  . C. F  ( x ) = f  ( x ) , x  . D. F  ( x ) = F ( x ) , x  . Câu 3. Cho hàm số f ( x ) xác định trên . Khẳng định nào dưới đây sai? A. Nếu hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên  thì với mỗi hằng số , hàm số G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên . B. Nếu hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên  thì hàm số F ( − x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên . C. Nếu F ( x ) liên tục trên  thì nó có nguyên hàm trên . D. Hàm số F ( x ) được gọi là một nguyên hàm của f ( x ) trên  nếu F  ( x ) = f ( x )  x  . Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 là:
1 4 A. F ( x ) = x 4 + C. B. F ( x ) = 4 x 4 + C. x + C. D. F ( x ) = 3x 2 + C. C. F ( x ) = 4 Câu 5. Cho hai số thực a, b tùy ý, F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên tập . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A.  f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) . B.  f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) . a a b b C.  f ( x ) dx = F ( b ) + F ( a ) . a D.  f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) . a Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a ; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x ) , các đường thẳng x = a, x = b, được xác định bởi công thức nào sau đây? b a b b A. S =  f ( x ) dx. B. S =  f ( x ) dx. C. S =  f ( x ) dx. D. S =  − f ( x ) dx. a b a a Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) được tính theo công thức nào sau đây? −3 4 4 A.  0 f ( x ) dx +  f ( x ) dx. 0 B.  f ( x ) dx. −3 1 4 0 0 C.  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. −3 1 D. −3  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. 4 Câu 8. Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị là ( C1 ) , ( C2 ) và liên tục trên  a , b  . Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ( C1 ) , ( C2 ) và hai đường thẳng x = a, x = b ? b b A. S =  f ( x ) − g ( x ) dx. B. S =   f ( x ) − g ( x ) dx . a a b b b C. S =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx. D. S =   g ( x ) − f ( x )  dx. a a a Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch trong hình). 2 2 −2 A. S =  f ( x ) dx. B. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. −2 0 0 −2 2 1 2 C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. 0 0 −2 1 Câu 10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai phần đường thẳng x = a, x = b ( a  b, f ( x )  0,  x  a , b ) . Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox là: b b b b A. V =   f ( x 2 ) dx. B. V =   f 2 ( x ) dx. C. V =  f 2 ( x ) dx. D. V =  f ( x 2 ) dx. a a a a Câu 11. Cho số phức z = 5 − 6i. Số phức liên hợp của z là: A. −5 + 6i. B. −5 − 6i. C. 5 + 6i. D. 6 − 5i.
Câu 12. Cho số phức z = 5 − 4i. Mođun của số phức z là: A. 1. B. 3. C. 41. D. 9. Câu 13. Phần thực của số phức z = 2i là: A. 2i. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 14. Cho số phức z = 3 + 4i. Khẳng định nào sau đây sai? A. Số phức z là số thuần ảo. B. Mođun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là −3 − 4i. D. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i, j , k , cho điểm M ( 2; − 1; − 1) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. OM = k + j + 2i. B. OM = 2k − j + i. C. OM = i + j + 2k . D. OM = 2i − j + k . Câu 16. Bán kính của mặt cầu tâm I ( 3;3; − 4 ) , tiếp xúc trục Oy có giá trị bằng 5 A. R = . B. R = 4. C. R = 5. D. R = 5. 2 Câu 17. Trong các mặt phẳng có phương trình sau, mặt phẳng nào đi qua điểm A (1; 2;3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 3; − 2; − 1) ? A. 3x − 2 y + z = 0. B. x + 2 y + 3z + 4 = 0. C. 3x − 2 y − z − 4 = 0. D. 3x − 2 y − z + 4 = 0. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 3; 2;1) . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: A. y − z = 0. B. x − y = 0. C. − x + z = 0. D. x + y − z − 2 = 0. x = 0  Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đ/thẳng d :  y = 2 + t . Tìm một VTCP của đường thẳng d .  z = −t  A. ( 0; 2; − 1) . B. ( 0; 2; − 2 ) . C. ( 0; − 1;1) . D. ( 0;1;1) . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1;3;1) , B ( 3; 2; − 2 ) . Gọi d là đường thẳng đi qua A, B. Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng d ?  x = 3 + 2t  x = 1 + 2t  x = 3 − 2t.  x = 5 + 2t.     A.  y = 3 − t . B.  y = 3 − t . C.  y = 2 + t . D.  y = 1 − t .  z = 1 − 3t  z = 1 − 3t  z = −2 + 3t  z = −5 − 3t     Câu 21. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x3 − 9 là: 1 4 A. F ( x ) = x − 9 x + C. B. F ( x ) = 4 x 4 − 9 x + C. 2 1 C. F ( x ) = x 4 + C. D. F ( x ) = 4 x3 − 9 x + C. 4 x3 − 1 Câu 22. Tìm một họ nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) = . Biết F (1) = 0. x2 x2 1 1 x2 1 1 x2 1 3 x2 1 3 A. F ( x ) = − − . B. F ( x ) = − + . C. F ( x ) = + + . D. F ( x ) = + − . 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 5 dx Câu 23. Giả sử tích phân  2 x − 1 = ln c. Giá trị của c là: 1 A. 8. B. 9. C. 81. D. 3.
2 2 2 Câu 24. Biết  f ( x ) dx =1 và  g ( x ) dx = 6. Khi đó  2 f ( x ) − g ( x ) dx bằng: 1 1 1 A. 8. B. −8. C. −4. D. 4. a Câu 25. Đẳng thức tích phân  cos ( x + a 2 ) dx = sin a xảy ra nếu: 0 A. a = 2 . B. a =  . C. a =  . D. a = 3 . b Câu 26. Biết tích phân  ( 2 x − 1) dx =1. Khẳng định nào sau đây là đúng? a A. b2 − a 2 = b − a + 1. B. a 2 − b2 = a − b − 1. C. a − b =1. D. b − a =1. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = − x 2 + 4 x − 3 và hai đường thẳng x = 0 và x = 3 khi quay quanh trục Ox. 12 8 10 1 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 3 3 3 3 Câu 28. Tính diện tích S của các hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = −1 và x = 2 cùng với đồ thị y = x 2 − 2 x quay quanh trục Ox. 8 8 2 A. S = . B. S = 0. C. S = − . D. S = . 3 3 3 Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 2 x , y = − x + x quay quanh trục Ox. 2 2 10 9 A. S =12. B. S = 6. . C. S = D. S = . 3 8 Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x khi quay quanh trục Ox. 3 5 1 A. S = 0. B. S = 2. C. S = . D. S = − 4. 6 Câu 31. Tính diện tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = 2 x − x2 khi quay quanh trục Ox. 18 16 12 4 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 15 15 15 15 Câu 32. Cho hai số phức z = a + bi, z = a − bi. Khi đó giá trị z + z là: A. 0. B. Số ảo. C. 2. D. Số thực. 1 Câu 33. Giá trị của số phức w = bằng: 1+ i 1 A. i. B. 1 − i. C. (1 − i ) . D. 1 + i. 2 5 Câu 34. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z = − 3i lần lượt là: 1 − 2i A. 1 và −2. B. 1 và 1. C. 1 và 2. D. 1 và −1. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm A (1; 2; −4 ) , B ( −3; 2; 2 ) . Tọa độ của AB là: A. ( 4;0; − 6 ) . B. ( −1; 2; − 1) . C. ( −2; 4; − 2 ) . D. ( −4;0;6 ) . Câu 36. Cho các vecto u = ( 2; − 1;1) , v = ( m ;3; − 1) , w = (1; 2;1) . Với giá trị nào của tham số m thì ba vectơ trên đồng phẳng? 8 3 8 3 A. m = − . B. m = − . C. m = . D. m = . 3 8 3 8
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + 7 y − 6 z + 4 = 0 và ( Q ) :3x + my − 2 z + 7 = 0 song song. Khi đó giá trị tham số của m và n là: 7 3 3 7 A. m = , n = 9. B. m = , n = 9. C. m = , n = 1. D. n = , m = 9. 3 7 7 3 x = t  Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y = 1 + t ( t  ) và điểm z = 5 − t  A (1;1;1) . Khi đó đường thẳng d đi qua A và song song  là: x = 1 − t x = t x = 1 + t x = 1 + t     A.  :  y = 1 + t . B.  :  y = 1 + t . C.  :  y = 1 − t . D.  :  y = 1 + t . z = 1 − t z = 1 − t z = 1 − t z = 1 − t     x + 3 y +1 z − 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt 2 1 1 phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0. Tính tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) :  7 5 17  A. M  ; ;  . B. M ( −1;0; 4 ) . C. M (1;0; − 4 ) . D. M ( −5; − 2; 2 ) . 3 3 3  3 Câu 40. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x3 − 3x + 2 thỏa mãn F ( −1) = − . Khi 2 đó, phương trình: F ( x ) = 2 x + 1 có số nghiệm thực là: A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên  0;1 thỏa mãn: mf ( x ) + nf (1 − x ) = g ( x ) , với m, n là 1 1 số thực  0 và  f ( x ) dx =  g ( x ) dx =1. Tính m + n ? 0 0 1 A. m + n = 1. B. m + n = 0. C. m + n = 2. D. m + n = . 2 Câu 42. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây. Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng, thiết diện cua chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một Parabol. Tính thể tích V ( cm3 ) của vật thể đã cho. 72 A. V = . B. V =12 . 5 72 C. V =12. . D. V = 5 Câu 43. Số nào trong các số phức sau là thuần ảo? A. z = (10 + i ) + (10 − i ) . B. z = ( 7 +i )( 7 −i .) ( ) ( C. z = 5 − i 7 + −5 − i 7 . ) D. z = ( 3 + i ) − ( −3 − i ) . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I ( 3;6;7 ) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 11 = 0. Phương trình mặt cầu ( S ) , tâm I và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) là: A. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z − 7 ) = 36. B. ( x − 3) + ( y − 6 ) + ( z − 7 ) = 6. 2 2 2 2 2 2 C. x2 + y 2 + z 2 + 3x + 6 y + 7 z + 58 = 0. D. x2 + y 2 + z 2 − 6 x − 12 y + 14 z − 58 = 0. Câu 45. Trong hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; − 1; 2 ) song song với ( P ) : 2 x − y − z + 3 = 0, x +1 y −1 z đồng thời tạo với đường thẳng  : = = một góc lớn nhất, phương trình đường thẳng d là: 1 −2 2 x −1 y +1 z + 2 x −1 y +1 z − 2 A. = = . B. = = . 4 −5 7 1 −5 7 x −1 y +1 z − 2 x −1 y +1 z − 2 C. = = . D. = = . 4 5 7 1 −5 7 Câu 46. Cho h/số f ( x ) xác định và liên tục trên \ 0 thỏa 2 ( x ) + ( 2 x − 1) f ( x ) = xf  ( x ) − 1 x  \ 0 và f (1) = − 2. Tính tích phân  f ( x ) dx. 2 2 x f 1 3 ln 2 3 ln 2 1 A. − − . B. − − ln 2. C. −1 − . D. − − ln 2. 2 2 2 2 2 Câu 47. Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm. Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường Parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vi lít ) là bao nhiêu? A. 425, 2 l. B. 212581 l. C. 425162 l. D. 212, 6 l.
( ) Câu 48. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 1 + i 3 z + 2 thỏa mãn điều kiện: z − 1  2 là: ( ) A. Hình tròn tâm I 3; 3 , R = 4. ( ) B. Hình tròn tâm I 3; − 3 , R =16. C. Hình tròn tâm I ( −3; − 3 ) , R = 4. D. Hình tròn tâm I ( 3; 3 ) , R = 2. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có B ( 3;0;8 ) , D ( −5; − 4;0 ) . Biết đỉnh A( Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên. Khi đó CA + CB bằng: A. 10 5. B. 10 6. C. 5 10. D. 6 10. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z + 5 = 0. Giả sử M ( P ) và N ( S ) sao cho MN cùng phương với u = (1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN ? A. MN = 1 + 2 2. B. MN = 3 2. C. MN = 14. D. MN = 3. ---------- HẾT ---------- TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 NĂM HỌC 2021 – 2022 GV soạn: thầy Chu Đức Minh Thời gian: 90 phút Câu 1.  cosxdx bằng A. tan x + C . B. cot x + C . C. − sin x + C . D. sin x + C . 1 Câu 2.  e x dx bằng 0 A. e − 1 . B. e . C. e2 − e . D. 1 − e . 5 5 5 Câu 3. Nếu  f ( x)dx = 6 và  g ( x)dx = 8 thì   4 f ( x) − g ( x)dx bằng 1 1 1 A. 12 . B. 10 . C. 14 . D. 16 . Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x là 5x 5x A. 5x ln 5 + C . B. +C . C. 5x + C . D. +C. ln x ln 5 2 Câu 5.  dx 0 bằng A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [−3; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của phần gạch sọc trong hình vẽ đó bằng 2 0 2 A.  0 f ( x)dx −  f ( x)dx . −3 B.  f ( x)dx . −3 2 0 2 C.  −3 f ( x )dx . D.  −3 f ( x)dx +  f ( x)dx . 0
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị h/số y = x 2 , trục Ox , các đ/thẳng x = 1 và x = 2 là 4 7 8 A. . B. . C. 1 . D. . 3 3 3 Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [a; b] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f ( x) , trục hoành, các đường thẳng x = a và x = b bằng b a b b A.  a f ( x)dx . B.  b f ( x) dx . C.  a f ( x)dx . D.  a f ( x) dx . Câu 9. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường y = x 2 − 2 x , y = 0 , x = −1 và x = 2 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh trục Ox bằng 5 17 18 16 A. . B. . C. . D. . 18 5 5 5 Câu 10. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x , y = 0 , x = 0 và x = 12 . Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay quanh trục hoành bằng 12 12 12 12 A.   (sin x) B.   (sin x) C.   sinx dx . D.   sinx dx . 2 2 2 2 dx . dx . 0 0 0 0 Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là A. 3 + 2i . B. 2 + 3i . C. −2 + 3i . D. 3 − 2i . Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 4i ? A. Điểm C . B. Điểm B . C. Điểm D . D. Điểm A . Câu 13. Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 1 − i . Khi đó z1 + 2 z2 bằng A. 1 + i . B. 1 . C. 2i . D. 4 − i . Câu 14. Số phức i + (2 − 4i) − (3 − 2i) bằng A. −1 − i . B. −1 − 2i . C. 1 − i . D. 1 + i . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;1; −2) , N (4; −5;1) . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7. B. 49 . C. 7 . D. 41 . Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) : x + y + z + 4 x − 2 y + 2 z − 3 = 0 có tâm và 2 2 2 bán kính là A. I (2; −1;1) , R = 9 . B. I (−2;1; −1) , R = 3 . C. I (−2;1; −1) , R = 9 . D. I (2; −1;1) , R = 3 . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu của điểm M (2;1;5) trên Ox là A. (0;1;0) . B. (0;0;5) . C. (2;0;0) . D. (0;1;5) . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai véc-tơ u = (2;3; −1) và v = (5; −4; m) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai véctơ đã cho vuông góc. A. m = 0 . B. m = 2 . C. m = −2 . D. m = 4 . x −1 y − 2 z + 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Phương trình nào sau 1 −2 3 đây là phương trình tham số của d ? x = 1 x = 1 + t x = 1 x = 1 + t     A.  y = 2 + t . B.  y = 2 − 2t . C.  y = 2 − t . D.  y = 2 + 2t . z = 1 − t  z = −2 + 3t  z = −2 + 3t  z = 1 + 3t    