Đề cương Hình học lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:256

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề cương Hình học lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương Hình học lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng

ĐỀ CƯƠNG TẬP 2 Năm học: 2021 - 2022 HỌ VÀ TÊN:…………………………………………………………………… LỚP:……………………………………………………………………………. “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG”
MỤC LỤC Chuyên đề 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .... 1 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A. Định nghĩa hệ trục tọa độ ....................................................................................................... 1 B. Tọa độ véc-tơ ............................................................................................................................ 1 C. Tọa độ điểm .............................................................................................................................. 2 D. Tích có hướng của hai véc-tơ ................................................................................................. 2 E. Phương trình mặt cầu .............................................................................................................. 3 | Dạng 1.1: Nhóm bài toán liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng của điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ .............................................................................................................. 4 | Dạng 1.2: Bài toán liên quan đến véc-tơ và độ dài đoạn thẳng ................................. 9 | Dạng 1.3: Bài toán liên quan đến tọa độ trung điểm và trọng tâm ........................ 16 | Dạng 1.4: Nhóm bài toán liên quan đến tích vô hướng của hai véc-tơ ................... 21 | Dạng 1.5: Nhóm bài toán liên quan đến tích có hướng của hai véc-tơ ................... 27 | Dạng 1.6: Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu ................................................... 32 | Dạng 1.7: Viết phương trình mặt cầu loại cơ bản ...................................................... 42 F. BÀI TẬP TỰ LUYỆN - MẶT CẦU ..................................................................................... 48 §2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 A. Kiến thức cơ bản cần nhớ ..................................................................................................... 52 | Dạng 2.8: Xác định các yếu tố của mặt phẳng ........................................................... 54 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ............................................................................................................ 61 | Dạng 2.9: Viết phương trình mặt phẳng ...................................................................... 62 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ............................................................................................................ 79 | Dạng 2.10: Điểm thuộc mặt phẳng ............................................................................... 85 | Dạng 2.11: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ...................................... 88 | Dạng 2.12: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu .......................................... 91 D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ............................................................................................................ 93 §3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ .................................................................................... 107 | Dạng 3.13: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng ....................................... 109 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 114 2
MỤC LỤC 3 | Dạng 3.14: Góc .............................................................................................................. 117 | Dạng 3.15: Khoảng cách ............................................................................................... 121 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 123 | Dạng 3.16: Viết phương trình đường thẳng ............................................................... 125 | Dạng 3.17: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng ................. 150 D. BÀI TẬP VẬN DỤNG ......................................................................................................... 160 | Dạng 3.18: Xác định phương trình đường thẳng ....................................................... 160 §4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ .................................................................................... 193 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP .......................................................................................................... 193 | Dạng 4.19: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC ................................. 193 | Dạng 4.20: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH ............ 195 | Dạng 4.21: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 197 Chuyên đề 2: GÓC - KHOẢNG CÁCH ........................................ 200 §1 - GÓC TRONG KHÔNG GIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 A. CÁC DẠNG BÀI TẬP .......................................................................................................... 200 | Dạng 1.22: Góc giữa hai đường thẳng ........................................................................ 200 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 205 | Dạng 1.23: Góc của đường thẳng với mặt phẳng ..................................................... 208 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 215 | Dạng 1.24: Góc giữa hai mặt phẳng ........................................................................... 220 D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 226 §2 - KHOẢNG CÁCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 A. CÁC DẠNG BÀI TẬP .......................................................................................................... 230 | Dạng 2.25: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ................................... 231 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 235 | Dạng 2.26: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ..................................... 242 C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .......................................................................................................... 247 | Dạng 2.27: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng ............................................................................................................................. 252 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue
CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ LỚP TOÁN THẦY HOÀNG - 0931.568.590 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1 TRONG KHÔNG GIAN § 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. ĐỊNH NGHĨA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hệ gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau z #» từng đôi một, và chung điểm gốc O. Gọi i = #» #» (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) là các véc-tơ #» k đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ #» i y ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc O #» j trong không gian hay hệ trục Oxyz. x #»2 #» #» #» #» #» #» i = j 2 = k 2 = 1 và i · j = j · k = ! #» #» k · i = 0. B. TỌA ĐỘ VÉC-TƠ #» #» #» c Định nghĩa 1.1. Cho #» a = (x; y; z) ⇔ #» a = x i +yj +zk. #» Cho #» a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ R. #» • #» a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ). • k #» a = (ka1 ; ka2 ; ka3 ).     a1 = b 1 #»  • Hai véc-tơ bằng nhau #»  a = b ⇔ a2 = b 2    a3 = b 3 .  #» #» a1 a2 a3 • #» a b ⇔ #» a =kb ⇔ = = . b1 b2 b3 • Mô-đun (độ dài) véc-tơ: #» a 2 = a21 + a22 + a23 ⇒ | #» p a | = a21 + a22 + a23 .
2 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN #»
#»
Ä #»ä • Tích vô hướng: #» a · b = | #» a | ·
b
· cos #» a, b .
#» #» • #» a ⊥ b ⇔ #»     a · b = a1 · b 1 + a2 · b 2 + a3 · b 3 = 0 #» #»  Suy ra: Ä #»ä a· b a · b + a2 · b 2 + a3 · b 3 #» • cos a , b =
=p 1 1 . #» | #» 
p a21 + a22 + a23 · b21 + b22 + b23  a| ·
b
 
C. TỌA ĐỘ ĐIỂM # » #» #» #» c Định nghĩa 1.2. M (a; b; c) ⇔ OM = a i + b j + c k = (a; b; c).  GHI NHỚ M ∈ (Oxy) ⇔ z = 0, M ∈ (Oyz) ⇔ x = 0, M ∈ (Oxz) ⇔ y = 0 M ∈ Ox ⇔ y = z = 0, M ∈ Oy ⇔ x = z = 0, M ∈ Oz ⇔ x = y = 0. Cho hai điểm A = (xA ; yA ; zA ), A = (xB ; yB ; zB ). # » p • AB(xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) ⇒ AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 . x + x y + y z + z A B A B A B • Gọi M là trung điểm của AB ⇒ M ; ; . 2 2 2 x + x + x y + y + y z + z + z A B C A B C A B C • Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ; ; . 3 3 3 • Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD, khi đó tọa độ điểm G là x + x + x + x y + y + y + y z + z + z + z A B C D A B C D A B C D G ; ; . 4 4 4 D. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC-TƠ  #»  a = (a1 ; a2 ; a3 ) c Định nghĩa 1.3. Trong hệ trục tọa đô Oxyz, cho hai véc-tơ . Tích  #» b = (b1 ; b2 ; b3 ) #» î #»ó #» có hướng của hai véc-tơ #» a và b là một véc-tơ, ký hiệu là #» a , b (hoặc #» a ∧ b ) và được xác định bởi công thức Ñ