CHƯƠNG 1 – CÁC QT –TB THỦY LỰC
A- Tĩnh lực học của chất lỏng
TS. Cao Thị Mai Duyên Bộ môn QT-TB CN Hóa học & Thực phẩm Trường Đại học Bách khoa Hà nội
Chất lỏng
Thủy lực
1. Tĩnh lực học chất lỏng: (Thủy tĩnh)
Nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái tĩnh
- Định luật cân bằng
- Tác dụng của chất lỏng lên vật chứa (thành, đáy, nắp bình chứa)
2. Động lực học chất lỏng: (Thủy động)
Nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái chuyển động
- Định luật chuyển động của chất lỏng
- Tác dụng lên vật tiếp xúc với chất lỏng khi chuyển động
- Quá trình - Thiết bị vận chuyển chất lỏng trong ống dẫn, khuấy trộn.
Chất lỏng
Chất lỏng
1. Khi Wcđ < Wâm thanh: chất lỏng và chất khí cùng tuân theo các quy
luật chuyển động và được gọi chung là chất lỏng.
2. Khái niệm chất lỏng lý tưởng: (không có trong thực tế)
Là chất lỏng hoàn toàn không bị nép ép. Cụ thể:
- Khối lượng riêng không thay đổi khi áp suất thay đổi: ρ = const
- Không có ma sát trong lòng chất lỏng: μ = 0
3. Chất lỏng thực:
- Chất lỏng giọt: hầu như không chịu nén ép, khối lượng riêng gần như không thay
đổi, phụ thuộc rất ít vào nhiệt độ, áp suất. ρ = const, μ > 0
- Chất khí (hơi): có độ chịu nén ép rất lớn, hệ số giãn nở thể tích rất cao, còn gọi là
chất lỏng chịu đàn hồi ρ = var, μ = 0
Chất lỏng
Một số tính chất của chất lỏng
1. Khối lượng riêng của một chất lỏng được định nghĩa là khối lượng của
kg
m
=
V
Nước= 998 kgm-3 KK =1.2kgm-3
m3
kgm-3
Nếu khối lượng riêng của chất lỏng không đổi, chất lỏng đó được
coi là không chịu nén ép
Nếu khối lượng riêng của chất lỏng có thể thay đổi (các chất
khí), chất lỏng đó được coi là chịu nén ép
(Mặc dù các chất khí có thể chịu nén, dòng chuyển động của nó có thể được coi là không chịu nén ép, nếu không có thay đổi nhiều)
một đơn vị thể tích chất lỏng đó. Ký hiệu
Chất lỏng
Một số tính chất của chất lỏng
thể tích chất lỏng đó. Ký hiệu n
N
Nm-3
m3
Tỷ trọng là tỉ số giữa trọng lượng riêng của chất lỏng với
trọng lượng
riêng của nước ở 0oC
Trọng lượng riêng của một chất lỏng là trọng lượng tính trên một đơn vị
Chất lỏng
Khối lượng riêng của một chất khí được tính theo phương trình
trạng thái của khí lý tưởng
p: Áp suất khí, N/m2 T: Nhiệt độ tuyệt đối của khí, K V: Thể tích khí, m3 R: Hằng số khí lý tưởng M: khối lượng phân tử khí
Thể tích riêng của chất khí là thể tích do một đơn vị khối lượng chất khí
, m3/kg
chiếm chỗ, bằng giá trị nghịch đảo của khối lượng riêng. Ký hiệu: υ
Chất lỏng
Một số tính chất của chất lỏng
Thứ nguyên: N/m2 = Pa
- at, mmHg,, mH2O hoặc mm H2O
2. Áp suất: Lực tác dụng lên một đơn vị bề mặt
- atmophe vật lý atm, kilogram lực trên centimet
vuông kp/cm2
Dụng cụ đo áp suất: Áp kế, chân không kế (áp kế chất lỏng, cơ khí,…)
- Áp kế đo áp suất dư: Pdư,
1atm = 760mmHg = 10,33mH2O = 1,028.104 N/m2 1at = 735,6mmHg = 10mH2O = 1kp/cm2 = 9,81.104 N/m2
P = Pdư + Pa
- Chân không kế đo độ chân không: Pck,
P = Pa – Pck
- Pa = 1at: Áp suất khí quyển
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Chất lỏng ở trạng thái tĩnh.
- Không có ma sát, không quan tâm đến độ nhớt.
- Chất lỏng đựng trong các bình chứa.
-
Là trường hợp riêng của thủy động lực học (chất lỏng chuyển động với w = 0)
- Trạng thái tĩnh tương đối.
A - Tĩnh lực học chất lỏng
ΔN
I. Các đại lượng đặc trưng cho tĩnh lực học chất lỏng
- Khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh
ΔF
1. Áp suất thủy tĩnh: P, (N/m2)
Trong chất lỏng tĩnh, một nguyên
chịu tác dụng của 2 lực:
+ Lực khối lượng: tỷ lệ với khối
tố bề mặt ΔF sẽ chịu tác dụng của
lượng, tác dụng lên mọi phần tử
áp lực của một cột chất lỏng chứa
của khối chất lỏng.
nó theo phương pháp tuyến là ΔN.
ngoài tác dụng lên chất lỏng, trong
lòng chất lỏng phát sinh ra ứng
suất của áp suất thủy tĩnh.
+ Lực bề mặt: do áp lực từ bên Khi đó, áp suất thủy tĩnh sẽ là:
A - Tĩnh lực học chất lỏng
I. Các đại lượng đặc trưng cho tĩnh lực học chất lỏng
- Tác dụng theo phương vuông góc
1. Áp suất thủy tĩnh: P, (N/m2)
với bề mặt chất lỏng
N
- Hướng từ ngoài vào trong lòng
N
chất lỏng.
áp suất thủy tĩnh theo mọi phương
N
- Tại một điểm trong lòng chất lỏng,
bằng nhau.
- Trong lòng chất lỏng, P là hàm của tọa độ. Khi chất lỏng là liên tục thì P là hàm liên tục. P = f(x,y,z)
Vi phân toàn toàn phần của P:
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Áp suất trong lòng chất lỏng
P là hàm của tọa độ:
P = f(x,y,z)
- - Áp suất tại những điểm
khác nhau trong lòng chất
lỏng thì có giá trị khác
nhau.
độ sâu
- - Áp lực có độ lớn tăng theo
A - Tĩnh lực học chất lỏng
I. Các đại lượng đặc trưng cho tĩnh lực học chất lỏng
- Khối lượng riêng của chất lỏng thay đổi khi nhiệt độ, áp suất thay đổi:
+ Chất lỏng giọt: ρ = const khi thay đổi P: không chịu nén ép
2. Độ chịu nén ép:
+ Chất khí (hơi): ρ thay đổi nhiểu khi thay đổi P: chịu nén ép.
Độ giảm thể tích khi áp suất trên bề mặt tăng 1at được gọi là hệ số nén ép.
A - Tĩnh lực học chất lỏng
II. Phương trình vi phân cân bằng của Ơ le
z
1. Giả thiết:
P
- Khối chất lỏng giọt ở trạng thái
P
- P là hàm liên tục, khả vi
M
P
tĩnh, đồng nhất. ρ = const.
gdm
- Trong khối chất lỏng, xét phân
x
O
P
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào
y
phân tố này sao cho điểm gốc
tố thể tích dV(dx, dy, dz).
của phân tố cos tọa độ M(x, y, z)
A - Tĩnh lực học chất lỏng
2. Chứng minh: Thể hiện các lực tác dụng lên dV theo các phương:
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Điều kiện để khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh:
và
và
∑Nx = 0
∑Ny = 0
∑Nz = 0
𝑑𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦 − ρ𝑔𝑑𝑉 = 0
Theo Oz:
𝑁𝑧 = 𝑃𝑑𝑥𝑑𝑦 − 𝑃 +
𝜕𝑃 𝜕𝑧
𝜕𝑃 𝜕𝑧
. 𝑑𝑉 − ρ𝑔𝑑𝑉 = 0 −
Tĩnh lực học chất lỏng
Hệ phương trình vi phân cân bằng của Ơ le
−
. 𝒅𝑽 = 𝟎
𝝏𝑷 𝝏𝒙
𝝏𝑷 𝝏𝒚
−𝝆𝒈𝒅𝑽 −
. 𝒅𝑽 = 𝟎
− . 𝒅𝑽 = 𝟎
𝝏𝑷 𝝏𝒛
3. Nhận xét: Ý nghĩa của hệ ptvpcb Ơ le:
- Dấu (-) trong hệ ptvpcb Ơ le thể hiện bản chất vật lý.
- Hệ PT cho biết điều kiện để chất lỏng ở trạng thái tĩnh, tuy nhiên chưa có
ứng dụng thực tế.
A - Tĩnh lực học chất lỏng
III. Phương trình Cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng: Phương trình này nhận được từ hệ PTVPCB Ơle
(sử dụng các giả thiết của hệ PTVPCB Ơle):
dP
A - Tĩnh lực học chất lỏng
III. Phương trình Cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng
Trong đó:
- z: chiều cao hình học, (m)
- p/ρg: chiều cao áp suất thủy tĩnh (m), chiều cao pezomet
-
z: thế năng hình học, (m)
- p/ρg: thế năng áp suất thủy tĩnh (m)
Theo dạng bảo toàn năng lượng:
A - Tĩnh lực học chất lỏng
III. Phương trình Cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng
Ý nghĩa của phương trình Cơ bản của thủy tĩnh học
1. Tổng chiều cao hình học và chiều cao áp suất thủy tĩnh cho tất cả
- Có hai cách phát biểu:
2. Tổng thế năng hình học và thế năng áp suất thủy tĩnh cho tất cả
các điểm trong lòng chất lỏng đều bằng nhau.
các điểm trong lòng chất lỏng đều bằng nhau.
khối chất lỏng
- Trong một khối chất lỏng đồng nhất ở trạng thái tĩnh thì mọi điểm cùng
nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đều có cùng áp suất thủy tĩnh.
- Được dùng để xác định áp suất thủy tĩnh tại những điểm khác nhau trong
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Ví dụ:
- Áp dụng PTCB của tĩnh lực
PA
học chất lỏng.
A A
PB
zA
B
zB
- Chọn mặt chuẩn O-O, zA, zB
zA > zB nên PA < PB
O
O
- Càng lặn sâu thì vật sẽ càng phải chịu một áp suất lớn.
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Khái niệm về chiều cao Pezomet:
Chiều cao Pezomet là chiều cao cột chất lỏng có khả năng tạo ra một áp
suất bằng áp suất tại điểm đang xét
Pa
Hút ck PABS
Pa/ρg
P
hABS
A, B nằm trên cùng một mặt phẳng ngang:
hdư
Theo PTCB của tĩnh lực học chất lỏng:
PB
A
B
O
O
PA = PB
ha: chiều cao tương ứng với áp suất khí quyển.
ha = 10mH2O
PA = hABS . ρ. g
PB = hdư . ρ. g + Pa
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Thế năng và thế năng riêng:
Chất lỏng tĩnh có năng lượng ở dạng thế năng.
Chất lỏng ở trạng thái tĩnh hay động đều có năng lượng sinh công
Thế năng tính trên 1 đơn vị khối lượng của chất lỏng gọi là thế năng riêng.
Thế năng của chất lỏng tĩnh: H = thế năng hình học + thế năng P thủy tĩnh
Pa/ρg
H1 = hdư1 + z1 H2 = hdư2 + z2
PI = hdư1 . ρ. g+ Pa
hdư1
P
PII = hdư2 . ρ. g + Pa
hdư2
+
+
𝑧1 +
= 𝑧2 +
PI
ℎ𝑑ư1ρ𝑔 ρ𝑔
𝑃𝑎 ρ𝑔
ℎ𝑑ư2ρ𝑔 ρ𝑔
𝑃𝑎 ρ𝑔
PII
z2
z1
Theo PTCB của tĩnh lực học chất lỏng:
H1 = H2
O
O
A - Tĩnh lực học chất lỏng
IV. Ứng dụng của Phương trình Cơ bản của tĩnh lực học chất lỏng:
1. Định luật Pascal
PA+ΔP
Khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh.
A
PB
zA
B
A, B ở hai vị trí khác nhau trong lòng chất lỏng:
zB
O
Tại A, tăng áp suất lên một lượng ΔP:
O
𝑧𝐴 + = 𝑧𝐵 + 𝑃𝐴 ρ𝑔 𝑃𝐵 ρ𝑔
Khi đó, tại B áp suất cũng sẽ
𝑧𝐴 +
= 𝑧𝐵 +
𝑃𝐴 + ∆𝑃 ρ𝑔
𝑃𝐵 + ∆𝑃 ρ𝑔
tăng lên một lượng là ΔP
Phát biểu: “Trongchấtlỏngkhôngchịunénépởtrạngtháitĩnh,nếu
tatăngápsuấtp0tạiz0lênmộtgiátrịnàođóthìápsuấtpởmọivị
tríkháctrongchấtlỏngcùngtănglênmộtgiátrịnhưvậy”
A - Tĩnh lực học chất lỏng
2. Nguyên lý của Máy ép thủy lực
Mặt cố định
a. Sơ đồ nguyên lý: b. Nguyên lý ép:
- Nén vào piston bé (f) lực N1 sẽ sinh ra áp
Vật cần ép
𝑃 =
F
suất P, truyền vào trong lỏng chất lỏng.
N1
f
𝑁1 𝑓
N2
- Theo định luật truyền áp suất, P sẽ được
truyền đến piston lớn, tạo ra lực N2, ngược
Van 1 chiều
- Tác dụng một lực nhỏ N1, sẽ nhận được một lực lớn N2 (tỷ lệ với bình
chiều N1:
phương độ tăng đường kính xi lanh
A - Tĩnh lực học chất lỏng
a. Trường hợp 1: hai bình chứa cùng loại chất lỏng, miệng bình hở
1
1
Pa
Pa
ρ
ρ
z1
z2
P2
P1
O
O
Khi chất lỏng trong 2 bình đạt cân bằng, w = 0, P1 = P2
Tại 1: 0 + P1/ρg = z1 + Pa/ρg
Tại 2: 0 + P2/ρg = z2 + Pa/ρg
nên
Điều kiện cân bằng: P1 = P2
3. Điều kiện cân bằng của chất lỏng trong bình thông nhau
z1 = z2
A - Tĩnh lực học chất lỏng
b. Trường hợp 2: hai bình chứa cùng loại chất lỏng, một bình kín P
Pa
1
1
P
ρ
ρ
z1
z2
P2
P1
O
O
Điều kiện cân bằng: P1 = P2
3. Điều kiện cân bằng của chất lỏng trong bình thông nhau
Tại 1: 0 + P1/ρg = z1 + P/ρg
Tại 2: 0 + P2/ρg = z2 + Pa/ρg
z1 + P/ρg = z2 + Pa/ρg
=
Chênh lệch mức chất lỏng trong 2 bình:
𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 =
z2 – z1 = P/ρg - Pa/ρg
𝑷 − 𝑷𝒂 𝝆𝒈 ∆𝑷 𝝆𝒈
A - Tĩnh lực học chất lỏng
c. Trường hợp 3: hai bình chứa cùng loại chất lỏng, hai bình kín P1 ≠ P2
Po2
1
1
Po1
ρ
ρ
z1
z2
P2
P1
O
O
Điều kiện cân bằng: P1 = P2
3. Điều kiện cân bằng của chất lỏng trong bình thông nhau
Tại 1: 0 + P1/ρg = z1 + Po1/ρg
Tại 2: 0 + P2/ρg = z2 + Po2/ρg
z1 + Po1/ρg = z2 + Po2/ρg
=
Chênh lệch mức chất lỏng trong 2 bình:
𝒛𝟏 − 𝒛𝟐 =
z2 – z1 = Po1/ρg – Po2/ρg
𝑷𝒐𝟏 − 𝑷𝒐𝟐 𝝆𝒈 ∆𝑷 𝝆𝒈
A - Tĩnh lực học chất lỏng
d. Trường hợp 4: ρ1 ≠ ρ2 (hai chất lỏng không tan lẫn), hai bình hở
Pa
1
1
Pa
ρ
ρ
z1
z2
P1
P2
O
O
Chọn mặt chuẩn O-O đi qua bề mặt phân chia pha.
Điều kiện cân bằng: P1 = P2
Tại 1: 0 + P1/ρg = z1 + Pa/ρ1g
3. Điều kiện cân bằng của chất lỏng trong bình thông nhau
Tại 2: 0 + P2/ρg = z2 + Pa/ρ2g
Tỷ lệ mức chất lỏng trong 2 bình:
z1 ρ1g = z2ρ2g
𝒛𝟏 𝒛𝟐
𝝆𝟐 𝝆𝟏
=
A - Tĩnh lực học chất lỏng 4. Áp lực của chất lỏng lên đáy và thành bình chứa:
- Áp suất trên thành bình thay đổi theo chiều sâu
Po
H
A
của chất lỏng chứa trong bình: P = Po + ρgH
zC < zB < zA PC > PB >PA
zA
B
C
thuộc độ sâu và diện tích tác dụng: N = P.F
O
zB O
F : diện tích thành bình hoặc đáy bình
- Lực tác dụng lên đáy và thành bình chỉ phụ
Áp lực chung của chất lỏng lên thành bình là hợp của 2 lực:
- Lực do Po truyền đến mọi điểm trong lòng chất lỏng, có giá trị như nhau.
- Lực do áp suất của cột chất lỏng ρgH gây ra, thay đổi theo độ sâu.
- Do đó, điểm đặt của áp lực tác dụng lên thành bình không đặt ở trọng tâm của
phần thành bình bị nhúng ướt mà đặt tại tâm áp suất. Bình hình chữ nhật, tâm
áp suất ở vị trí khoảng 2/3 chiều cao thành bình.
N = (Po + ρgH)F
A - Tĩnh lực học chất lỏng
V. Các dụng cụ đo áp suất (Áp kế, chân không kế)
- Áp kế cơ khí.
- Áp kế chất lỏng được cấu tạo dựa vào phương trình cơ bản của thủy tĩnh
- Áp kế chất lỏng chia làm 3 loại
• Áp kế: đo áp suất dư, hiệu số giữa áp suất tuyệt đối của môi trường
cần đo và áp suất khí quyển
• Chân không kế: đo độ chân không, hiệu số giữa áp suất khí quyển
và áp suất tuyệt đối của môi trường cần đo. Có trị số nhỏ hơn 1 at
• Áp kế vi sai: đo hiệu số áp suất tại hai điểm bất kỳ của môi trường
A - Tĩnh lực học chất lỏng
1. Ống Pezomet
Đo áp suất bằng chiều cao của bản thân cột chất lỏng trong môi trường cần đo
Pa
Hút ck PABS
. 1 đầu, hút chân không đạt PABS
Pa/ρg
- Đo áp suất tuyệt đối: Ống pezomet kín
P
hABS
Đo chiều cao đoạn hABS:
hdư
PA = hABS . ρ. g
PB
- Đo áp suất dư: Ống pezomet hở, trên
A
B
O
O
Đo chiều cao đoạn hdư:
mặt thoáng là Pa:
PB = hdư . ρ. g + Pa
- Ống Pezomet cấu tạo đơn giản, đo chính xác.
- Chỉ dùng để đo áp suất dư nhỏ
Tĩnh lực học chất lỏng
Trong ống chữ U đổ chất lỏng có khối lượng
2. Áp kế chữ U
riêng lớn:
ρHg = 13.600kg/m3
Pa
Điều kiện cân bằng: PB = PC
P
ρHg
hHg
PB = P + h1. ρ. g = PA + a. ρ. g
ρ
A
h1
a
PC = Pa + hHg . ρHg. g
PA + a.ρ.g = Pa + hHg.ρHg.g
B
C
PA = Pa + hHg.ρHg.g - a.ρ.g
- Nếu P thay đổi, a sẽ thay đổi, không thuận tiện khi đo.
- Cho phép đo áp suất tới giá trị 3 - 4 at
- Nhước điểm: phải đọc hai trị số chiều cao nên độ chính xác không cao
- Đọc 2 giá trị a và hHg
Tĩnh lực học chất lỏng
Trong ống chữ U đổ chất lỏng có khối lượng
2. Áp kế kiểu chén
riêng lớn:
ρHg = 13.600kg/m3
Pa
Điều kiện cân bằng: PB = PC
P
ρHg
hHg
PB = P + h1. ρ. g = PA + a. ρ. g
ρ
A
h1
a
PC = Pa + hHg . ρHg. g
PA + a.ρ.g = Pa + hHg.ρHg.g
B
C
PA = Pa + hHg.ρHg.g - a.ρ.g
- a: thông số của dụng cụ đo. Như vậy chỉ cần đọc 1 giá trị hHg khi đo.
- (Tiết diện chén) F >> f (tiết diện ống) nên khi P thay đổi a = const.
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Dùng đo hiệu số áp suất tại hai vị trí khác nhau
4. Áp kế vi sai
h2
- Gồm 2 ống chữ U nối lại với
h1
nhau, đổ Hg bên trong.
Δh
A
O
B
O
- Chọn mặt chuẩn O-O để so
sánh:
Nếu ρ1 = ρ2 = ρ :
ρHg
ho
PA = P1 + ρgh1- ρgho
P2
P1
ρ2
PB = P2 + ρgh2 + ρHggΔh- ρgho
ρ1
P1 + ρgh1= P2 + ρgh2 + ρHggΔh
Nếu ρ1 = ρ2 = ρ : ΔP = P1 - P2 = ρg(h2 – h1) + ρHggΔh = (ρHg - ρ)gΔh
Nếu ρ1 ≠ ρ2 :
A - Tĩnh lực học chất lỏng
Tháp nước Giếng phun
Máy ép thủy lực
