Thuyết đồng dạng và

Phương pháp phân tích thứ nguyên

Bộ môn QT-TB CN Hóa học & Thực phẩm Trường Đại học Bách khoa Hà nội

ế ồ

ạ

ươ

ứ

Thuy t đ ng d ng và Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

ứ

ủ

ể

ể

ả

ấ

• Dùng đ  nghiên c u chuy n quy mô c a các quá trình s n xu t:

ệ

ệ

ả

ấ

ả

ấ

Phòng thí nghi m – Pilot (bán s n xu t) – S n xu t (công nghi p)

ợ ủ

ố

• Phòng TN: tìm ra các thông s  thích h p c a quá trình: t

o, P, xúc tác, …

ể

ướ

ế ị

ự

ệ

ờ

• Chuy n quy mô: tăng kích th

c thi

t b , th i gian th c hi n, …

ươ

ế

ị ằ

ự

• Ph

ứ ng  pháp  nghiên  c u  quá  trình  và  thi

t  b   b ng  mô  hình  th c

ệ

ọ

ươ

nghi m g i là

ph

ng pháp mô hình

ể

ạ

ả

ấ

ồ

ớ

­ Khi chuy n quy mô: mô hình trong s n xu t, pilot  đ ng d ng v i mô

ế ồ

ự

ệ

ạ

hình trong phòng thí nghi m, d a trên Lý thuy t đ ng d ng

ự

ấ

ươ

ố ệ

ự

ế

­ Th c  ch t  là  ph

ng  pháp  đúc  k t,  khái  quát  hóa  các  s   li u  th c

ệ

ể

ạ

ậ

ồ

ớ

nghi m đ  rút ra các quy lu t chung cho các quá trình đ ng d ng v i

nhau

I. Thuyết đồng dạng

1. Những điều kiện đồng dạng

ệ ượ ồ ỷ ệ ủ ạ ượ ượ ự ặ ư Các hi n t ng khi t c a các đ i l l ng t ng t đ c tr ng ạ đ ng d ng nhau

ạ ượ ề ệ ổ ủ c a chúng là đ i l ng không đ i theo 4 đi u ki n sau:

ồ ậ ồ ề ạ ọ ọ :  hai  v t  đ ng  d ng  v   hình  h c  khi  kích  th ướ ươ c  t ng ạ a.  Đ ng  d ng  hình  h c

L2

D

D

L1

H

l2

H

l1

d

h

h

L3

l3

d

ng ứ ớ song song v i nhau và có ỷ ệ t  l ổ  không đ i

ỉ ệ ữ

ạ ượ

ươ ứ

ệ ồ

ủ

D/d = H/h = al = const ằ ạ L1/l1 = L2/l2 = L3/l3 = al = const ố ồ a  ­ h ng s  đ ng d ng

ạ  là t  l

gi a hai đ i l

ng t

ng  ng c a hai h  đ ng

ố ồ ằ H ng s  đ ng d ng d ngạ

I. Thuyết đồng dạng

ề ờ ồ ạ ỷ ệ ữ ữ ể ả ờ : T  l gi a các kho ng th i gian mà nh ng đi m + Đ ng d ng v  th i gian

ầ ử ủ ệ ố ữ ữ ể ạ ồ ộ hay  nh ng  ph n  t c a  h   th ng  đ ng  d ng  chuy n  đ ng  theo  nh ng  quĩ

τ τ

τ τ

τ τ 1/ ’1 =  2/ ’2 =  3/ ’3 = a

τ = const

ộ ạ ượ ạ ạ ồ ọ đ o đ ng d ng hình h c là m t đ i l ổ ng không đ i

ồ ậ ố ậ ữ ể ủ : Nh ng thông s  v t lý c a hai đi m hay hai ph n t ầ ử ạ + Đ ng d ng v t lý

ệ ố ứ ề ạ ồ ờ ươ t ng  ng trong h  th ng đ ng d ng v  không gian và th i gian có t ỷ ệ  l

w1/w’1 = w2/w’2 = w3/w’3 = aw = const

ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ

1/  ’1 =  2/  ’2 =

3/  ’3 = a

ρ = const

ạ ượ ữ ộ ạ ượ ạ ữ gi a nh ng đ i l ng cùng lo i là m t đ i l ổ ng không đ i

ề ề ồ ệ ề ầ ạ ữ ệ ầ ề :  nh ng đi u ki n đ u ệ + Đ ng d ng v  đi u ki n đ u và đi u ki n biên

ả ồ ệ ồ ủ ề ệ ạ ớ ạ và đi u ki n biên c a hai h  đ ng d ng nhau cũng ph i đ ng d ng v i

nhau.

I. Thuyết đồng dạng

2. Định số đồng dạng và chuẩn số đồng dạng

ỷ ệ ủ

ạ ượ

ể

ạ

ủ

ể

ộ

T  l

c a 2 đ i l

ng cùng ki u, t

i 2 đi m khác nhau c a cùng m t

ộ ệ ố

ộ ạ ượ

ạ

ớ

ồ

ổ

ệ ố h  th ng v i m t h  th ng đ ng d ng là m t đ i l

ng không đ i

L2

L1/l1 = L2/l2 = L3/l3 = al = const

L1

l2

l1

L1/L2 = l1/l2 = il = const

L1/L3 = l1/l3 = i’l = const

L3

l3

L2/L3 = l2/l3 = i’’l = const

ằ ạ ố ồ a ­ h ng s  đ ng d ng

ạ ượ

ứ ng không có th

Là các đ i l nguyên

ố ồ ạ ị ơ ệ i ­  đ nh s  đ ng d ng (đ n h )

I. Thuyết đồng dạng 2. Định số đồng dạng và chuẩn số đồng dạng

ấ ạ

ố ồ

ạ ượ

ạ

ở

ị

Đ nh s  đ ng d ng c u t o b i các đ i l

ng khác nhau không cùng

ẩ ố ồ

ạ

ạ ọ lo i g i là

chu n s  đ ng d ng

ơ

ị

ơ

ậ Đ nh lu t Niu t n

Chu n s  s  Niu t n

idem

mF (cid:0)

ẩ ố ố (cid:0) F (cid:0) mw

dw (cid:0)d

ạ ượ ứ ẩ ố ồ ạ Là đ i l ng không có th  nguyên, Chu n s  đ ng d ng:

ẩ ố Re = chu n s  Renold

ẩ ố ồ ố ồ ạ ả ạ ơ ị Đ nh s  đ ng d ng là chu n s  đ ng d ng đ n gi n

I. Thuyết đồng dạng

Các chuẩn số đồng dạng

ế ồ

ế

ạ

ổ

ươ

­  Lý  thuy t  đ ng  d ng  cho  phép  bi n  đ i  ph

ng

ả

ộ

ộ

trình  vi  phân  mô  t

m t  quá  trình  thành  m t

ươ

ẩ ố

ph

ng trình chu n s

ấ ỏ

ề

ể

ậ

ệ

­  Các  quá  trình  v n  chuy n  ch t  l ng,  truy n  nhi

t,

ể ượ

ể

ề

ố

ể

ị

chuy n  kh i,…  đ u  có  th   đ

c  bi u  th   qua

ẩ ố ồ

ạ

chu n s  đ ng d ng

ố ồ

ệ

ề

ạ

ả

ẩ

ỗ

ộ

­  M i  chu n  s   đ ng  d ng  đ u  ph n  ánh  m t  hi n

ượ

ườ

ậ

t

ng và mang tên ng

i đã l p ra nó.

I. Thuyết đồng dạng

Các Định lý đồng dạng

ị ươ ứ ệ ượ ủ ẩ ố ồ Các chu n s  đ ng d ng t ng  ng c a các hi n t ồ ng đ ng Đ nh lý 1:

ị ố ớ ạ d ng v i nhau có cùng tr  s

hay

1

1

(cid:0) (cid:0)

(cid:0) F 11 (cid:0) F 22 wm 1 1 wm 2 2

Trong đó

1

ạ (cid:0) F 11 wm 1 1 (cid:0) F 22 wm 2 2

a

a (cid:0)

a

a

;

;

;

F

w

m

(cid:0) (cid:0)

F 1 F 2

2

w 1 w 2

m 1 m 2

Rút ra

ỉ ố Ch  s   ạ ồ đ ng d ng

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

C

(cid:0) 1

aa (cid:0) F aa wm

(cid:0)

I. Thuyết đồng dạng

Các Định lý đồng dạng

ị ươ ệ ữ ạ ượ ể ị ỗ M i ph ố ng trình bi u th  cho m i liên h  gi a các đ i l ng Đ nh lý 2:

ặ ư ộ ộ ề ậ đ c tr ng cho m t quá trình v t lý nào đó đ u có th  vi ể ế ướ ạ t d i d ng m t

Ph

ng trình

ẩ ố ồ ủ ạ hàm c a các chu n s  đ ng d ng

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

KKKf ,

,

,...,

0

nK

2

1

3

ươ chu n sẩ ố

ị ệ ượ ượ ồ ớ ế ạ Các hi n t ng đ c coi là đ ng d ng v i nhau n u các Đ nh lý 3:

ệ ơ ẩ ố ị ồ ữ ớ ề ạ ị đi u ki n đ n tr  đ ng d ng v i nhau và nh ng chu n s  xác đ nh

ị ố ư đ ượ ấ ạ ừ c c u t o t chúng có tr  s  nh  nhau.

ươ

ứ

ng pháp phân tích th  nguyên

II. Ph Nhiệm vụ:

ẩ ố ộ ậ

ứ

ầ

ậ

ộ

1. L p các chu n s  đ c l p cho m t quá trình c n nghiên c u

ế

ượ

ả ừ ộ

ươ

ẩ

2. N u quá trình đ

c mô t

m t ph

t

ng trình vi phân thì các chu n

ự ế ừ ươ

ố ẽ ượ ậ s  s  đ

c l p tr c ti p t

ph

ng trình đó.

ừ

ưở

ế

3. Các quá trình khác: t

ế ả  các bi n  nh h

ứ ng đ n quá trình và các th

ẩ ố

ể ậ

ủ

ố

ị

nguyên c a chúng đ  l p các đ nh s  và các chu n s .

ừ

ể

ươ

ả

4. T  đó có th  xây d ng

ẩ ố mô t

quá trình:

ự ph

ng trình chu n s

f(Π1, Π2, Π3, Π4,…) = 0.

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Định lý π

ệ ượ

ố ế ố ả

ế

ưở

• M t  hi n  t ộ

ng  (quá  trình)  có

nh  h

ng),  các

n  bi n  s   (y u  t

ế ố

ị ơ ả ủ

ể ậ

ơ

ượ

bi n s  này có

c

ứ m đ n v  c  b n c a th  nguyên thì có th  l p đ

ế ấ

ứ

ừ

ủ

ề

ệ

(n­m) tích lũy th a không th  nguyên c a các bi n  y. Đi u ki n (n­

m)>0.

ệ ượ

ạ

• Hi n t

ng đó có

ẩ ố ồ (n­m) chu n s  đ ng d ng

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Ví dụ

ướ

ả ổ

ằ

ẫ

ả

ố

ị

Xét quá trình: n

c ch y trong  ng d n n m ngang, dòng ch y  n đ nh,

ầ ố

ụ

liên t c, choán đ y  ng.

ế

­ Các  bi n  s   c a  quá  trình:  ố ủ

d(m),  l(m),  w(m/s),  ρ(kg/m3),  μ(Ns/m2),

ΔP(N/m2), ε(m), λ(N)

ể ậ ượ

ẩ ố

­ n = 8, m = 3              S  chu n s  có th  l p đ ố

c: (n­m) = (8­3) =

5

ε

f(Eu, Re, Fr, l/d,  /d, ) = 0

q

Eu = C. Rem, Frn, (l/d)k, ( /d)ε

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Vận dụng thực tiễn của phân tích thứ nguyên ố ấ ỏ

ể

ề

ệ

ậ

• Các quá trình v n chuy n ch t l ng, truy n nhi

ể t, chuy n kh i,

ể ượ

ề

ể

ươ

ẩ ố

… đ u có th  đ

ị c bi u th  qua ph

ng trình chu n s .

•

ạ

ế

ổ

ươ

cho  phép  bi n  đ i  ph

ng  trình  vi  phân

ế ồ Lý  thuy t  đ ng  d ng

ả ộ

ẩ ố ồ

ủ

ạ

mô t

m t quá trình thành các chu n s  đ ng d ng c a quá trình

đó.

•

ươ

ứ

ế ậ

cho  phép  thi

t  l p  các

Ph

ng  pháp  phân  tích  th   nguyên

ẩ ố ồ

ủ

ừ

ưở

ế

ạ chu n s  đ ng d ng c a quá trình t

ế ố ả  các bi n s   nh h

ng đ n

quá trình đó.

•

ươ

ố

ả ộ

ượ

ự

ừ

Ph

ẩ ng  trình  chu n  s   mô  t

m t  quá  trình  đ

c  xây  d ng  t

ẩ ố ừ

ượ

ế ậ

ệ ố

ố

ượ

các chu n s  v a đ

c thi

t l p, h  s  và các s  mũ đ

c xác

ừ ự

ệ

ị đ nh t

th c nghi m.

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Vận dụng thực tiễn của phân tích thứ nguyên

ự ằ ầ ị ệ   ­ Yêu c u quá trình xác đ nh b ng th c nghi m:

ố ể ả  ­ gi m t i đa các đi m đo,

ả ả ầ ộ ế ­ đ m b o đ  chính xác c n thi t

ẩ ố ộ ậ ượ ị ­ n­m chu n s  đ c l p đ c xác đ nh t ừ ươ  ph ng trình vi phân

ế ề ươ ớ tuy n tính v i nhi u ph ng pháp

ử ệ ố Phép th  h  th ng

ắ Nguyên t c Kramer

ạ ượ ạ ượ ẩ Dùng đ i l ng chu n (làm đ i l ẫ ng d n)

ấ ạ ừ ố ậ C u t o t các thông s  v t lý

ậ ừ ươ L p t ph ng trình vi phân

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Ưu điểm

• Ứ ự ế ẩ ố ụ ể ơ ng d ng tr c ti p các chu n s  vào tính toán chuy n qui mô, trên c

ằ ế ự ứ ậ Mô hình lý thuy t d a trên nghiên c u các qui lu t ở ặ s  đ t chúng b ng nhau

ẽ ươ ẩ ố ượ ự ế ọ ợ ớ ự t nhiên s  t ng h p hoàn toàn v i mô hình th c, n u m i chu n s  đ c

ẩ ố ươ ị ủ ế thi ế ậ ừ t l p t ị ằ  mô hình lý thuy t có giá tr  b ng giá tr  c a các chu n s  t ng

ứ ủ ự ng c a mô hình th c

ả ượ ế ự ệ ệ ờ ế ơ ả  Ti t ki m th i gian th c nghi m. • Gi m l ng bi n c  b n

• ộ ậ ớ ệ ơ ị ứ ế ả ờ gi m th i Các bi n và hàm (không th  nguyên) đ c l p v i h  đ n v  đo

ổ ế ố ệ gian t ng k t s  li u

• ữ ề ệ ấ ướ ư ế :  Khi  quan  sát  quá Làm  xu t  hi n  nh ng  đi u  mà  tr c  đây  ch a  bi t

ộ ố ạ ượ ể ệ ướ ư ế ượ trình, có th  phát hi n m t s  đ i l ế ng (bi n) mà tr c đó ch a bi t.Ng c

ạ ượ ế ư ệ ấ ế ạ ừ l i, t các đ i l ư ng ch a bi t, xu t hi n ra các quá trình ch a bi t

• ộ ễ ậ ị ư ế ượ ặ ư đ c đ c tr ng Đ a ra qui lu t đ nh tính cho toàn b  di n bi n quá trình

ẩ ố ỉ ộ ch  qua m t chu n s

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Giới hạn

• ố ữ ứ ộ ệ ằ B ng phân tích th  nguyên, khó hình thành m t quan h  hàm s  gi a các

ứ ậ ả ự ứ ế ể Phân tích th  ứ bi n không th  nguyên, mà ph i d a trên bi u th c v t lý

ơ ở ự ề ệ ậ ọ ươ ậ nguyên d a trên qui lu t toán h c: c  s , đi u ki n, ph ng trình, thu t toán.

ẩ ố ả ế ả ủ ư ứ ự ế K t qu  c a phân tích th  nguyên là đ a ra chu n s . Ph i ti n hành th c

ớ ư ệ ạ ả ỏ ố ả ế ớ nghi m m i đ a ra hàm s . Đòi h i ph i có hàng lo t gi thi ệ t m i: quan h

ữ ế ẻ ạ ươ gi a các bi n riêng l , d ng ph ng trình,….

• ệ ồ ấ ạ ụ ộ d n t ẫ ớ ự ồ ạ ủ i s  t n t ẩ ố i c a các chu n s  khác nhau Xu t hi n đ ng d ng c c b

ở ứ ẽ ề ạ ồ hai qui mô, nên s  không có đ ng d ng hoàn toàn. Trong nhi u quá trình ph c

ố ạ ố ậ ữ ế ạ ạ ạ t p, có nh ng bi n cùng lo i và khác lo i (thông s  v t lý, thông s  tr ng thái)

ả ữ ạ ồ ườ không có kh  năng gi nguyên đ ng d ng hoàn toàn. Trong tr ợ ng h p này

ụ ộ ừ ắ ồ ả ử ạ ễ ậ ph i x  lý theo nguyên t c đ ng d ng c c b  t pt vi phân thì d  nh n bi ế ề t v

ặ ơ ừ ươ ầ ơ ậ m t ý nghĩa v t lý h n là t các ph ng pháp phân tích đ n thu n

ươ

ứ

Giới hạn

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

• ể ậ ụ ứ ề ữ ế ế ệ ế Thi u ki n th c v  quá trình thì không th  v n d ng h u hi u lý thuy t

ồ ớ ậ ượ ả ồ ậ ủ ạ  ph i phân tích các qui lu t c a quá trình đúng r i m i l p đ c các đ ng d ng

ẩ ố ộ ậ ứ ớ chu n s  đ c l p và phân tích th  nguyên m i có ý nghĩa

• ẩ ố ầ ượ ạ ể ị Các d ng chu n s  c n đ ự ự ẳ c phân tích rõ, đ  kh ng đ nh là nó th c s

ộ ậ ộ ạ ạ ẩ ố ế ả Các chu n s  thi t đ c l p nhau d ng th c ụ ự , hay ph  thu c nhau d ng gi

ễ ậ ế ề ặ ậ ơ ừ ậ ừ ươ l p t ph ng trình vi phân thì d  nh n bi t v  m t ý nghĩa v t lý h n là t

ươ ầ ơ các ph ng pháp phân tích đ n thu n

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Sơ đồ xác định chuẩn số

ỹ ỡ ụ ầ ệ ể ề ả ố ơ ồ ế  Có s  đ  kh i (1) Tìm hi u k  lu ng v  các nhi m v  c n gi i quy t

ướ ầ ủ ự ệ ệ ể ị cho các b c th c hi n chính, xác đ nh yêu c u c a vi c chuy n qui

ầ ầ ộ ế ỉ mô, yêu c u đ  chính xác c n thi t, ch  rõ khó khăn phát sinh, …

ả ế ầ ướ ự ể ệ ặ (2) Đ t các gi thi t c n có cho các b c th c hi n chuy n qui mô

ụ ẳ ổ ị ệ (ví d : dòng  n đ nh, quá trình đ ng nhi t,…)

ạ ượ ổ ưở ế bao ợ (3)  T ng  h p  các  đ i  l ơ ả ả ng  c   b n  nh  h ng  đ n  quá  trình

g m:ồ

­ Thi t bế ị

ố ­ Các thông s  quá trình

ố ậ ­ Các thông s  v t lý

ế ­ Các bi n quá trình

ệ ề ­ Các đi u ki n biên

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

Sơ đồ xác định chuẩn số

ộ ộ ậ ả ạ ạ ượ ở ụ . M t c t là tên đ i (4) L p b ng danh sách các đ i l m c 3 ng

ượ ộ ộ ạ ượ ứ ế l ứ ng, m t c t là th  nguyên, Các đ i l ng có th  nguyên x p

ướ ứ ế tr c, không th  nguyên x p sau

ạ ượ ộ ạ ượ ể ấ (5) ạ  đ  có m t đ i l ng duy nh t Ướ ượ c l c các đ i l ng cùng lo i

ạ ượ ằ ỗ ỷ ố ạ ậ ỉ ố b ng cách l p t  s  các đ i l ng cùng lo i, m i t ế  s  này thay th

ạ ượ ặ cho c p đ i l ng đó

ẩ ố ị (6) Xác đ nh các chu n s  quen bi ế t

ẩ ố ế ị ỗ ị ượ ẩ ố ạ  M i chu n s  đã xác đ nh đ c (7) Xác đ nh ti p các chu n s  còn l i

ạ ượ ướ ạ ỏ ầ cho phép lo i b  d n các đ i l ặ ng có m t. Sau 6 b ế ụ ậ c, ti p t c l p

ẩ ố ớ ạ ượ ữ ế nh ng chu n s  m i có trong dnah sách đ n khi không còn đ i l ng

ứ nào có th  nguyên trong danh sách

ươ

ứ

Ph

ng pháp phân tích th  nguyên

ư

Sơ đồ xác định chuẩn số ẩ ố ợ

ượ ẩ ố ộ ậ ớ . Thu đ c các chu n s  đ c l p v i (8) Đ a ra các chu n s  h p lý

ẩ ố ặ ụ ạ ẩ ố nhau. Phân lo i thành các chu n s  thông d ng và chu n s  đ c

ư tr ng riêng.

ẩ ố ị ủ ơ : ­ đ n v  c a các chu n s   =1 ể (9) Ki m tra

ạ ượ ộ ứ ặ ấ ả ộ ­ M t trong n các đ i l ng có th  nguyên ph i có m t trong ít nh t m t

ạ ừ ẩ ố ị ượ ụ ữ ộ ị ợ chu n s . Lo i tr  các đ a lu ng ph  thu c và nh ng đ a l ng có

ứ ơ ị ơ ở ch a đ n v  c  s

ẩ ố ậ ượ ả ộ ậ ể ễ ớ ­ Các chu n s  l p đ c ph i đ c l p v i nhau. Đ  d  dàng bi ế ượ t đ c

ẩ ố ấ ủ ự s  xu t phát c a các chu n s

ẩ ố ừ ế ụ ử ẩ ố ữ ượ .  Nh ng chu n s  tìm (10) X  lý ti p t c các chu n s  v a tìm đ c

ượ ẽ ọ ượ ậ ấ ơ ở đ c s  là c  s  cho mô mình hóa, Mô hình toán h c đ c l p r t

ế ệ ể ầ c n thi t cho vi c chuy n qui mô

ươ

ẩ ố ừ ươ

ậ

Ph

ng pháp l p các chu n s  t

ph

ng trình vi phân

ỹ ỡ

ụ ầ

ể

ệ

ề

ả

ế

(1) Tìm hi u k  lu ng v  các nhi m v  c n gi

i quy t

ả

ế ầ

ướ

ự

ệ

ể

ặ (2) Đ t các gi

thi

t c n có cho các b

c th c hi n chuy n qui mô

ụ

ẳ

ổ

ị

ệ

(ví d : dòng  n đ nh, quá trình đ ng nhi

t,…)

ươ

ả

ề

ệ

ậ (3) L p ph

ng trình vi phân mô t

quá trình và các đi u ki n biên

ố ồ

ậ

ạ

ấ ả

ạ ượ

ằ (4) L p danh sách các h ng s  đ ng d ng cho t

t c  các đ i l

ng

ươ

ệ

ề

ồ ạ t n t

i trong ph

ng trình vi phân và đi u ki n biên

ươ

ẩ ố ừ ươ

ậ

Ph

ng pháp l p các chu n s  t

ph

ng trình vi phân

ậ

ươ

ố ồ

ệ

ề

ạ

ằ

ừ

(5) L p các ph

ng trình đi u ki n cho các h ng s  đ ng d ng t

ươ

ệ

ề

ph

ng trình vi phân và đi u ki n biên:

ướ ượ ấ ả

ạ ượ

ồ ạ

ươ

­

t c  các đ i l

c l

c t

ng t n t

i trong ph

ng trình vi

ố ữ

ạ ượ

ệ

ề

ằ

phân và đi u ki n biên qua tích s  gi a các đ i l

ng và h ng

ộ

ạ ố ồ s  đ ng d ng thu c nó.

ỏ ấ

ố ồ

ư

ằ

ạ ­ đ a các h ng s  đ ng d ng ra kh i d u tích phân

ệ ố ằ

ạ ượ

ặ

ỉ

­ đ t các h  s  b ng nhau (ch  cho các đ i l

ộ ậ ng đ c l p)

ẩ ố ừ

ư

ươ

ề

ệ

(6) Đ a ra các chu n s  t

các ph

ng trình đi u ki n

ẩ ố ộ ậ

ư

ợ

(7) Đ a ra các chu n s  đ c l p phù h p cho quá trình

ẩ ố ể ạ ượ

ế ụ

ử

ử ụ

ụ

(8) X  lý ti p t c các chu n s  đ  đ t đ

c m c tiêu s  d ng

ẩ ố ồ

ủ ộ

ự ọ

ạ Các chu n s  đ ng d ng th y đ ng l c h c

ẩ ố

1. Chu n s  Reynold:

ẩ ố 2. Chu n s  Euler:

ẩ ố 3. Chu n s  Fruit:

ẩ ố 3. Chu n s  Galile:

ρ ướ ư ố ượ ấ ỏ ủ ­ l: kích th ọ ặ c hình h c đ c tr ng, m ­  : kh i l ng riêng c a ch t l ng,

2

ậ ố ủ ­ w: v n t c c a dòng, m/s kg/m3

ọ ườ ự ủ ớ ộ ấ ỏ ộ ố ­ g: gia t c tr ng tr ng, m/s ­ μ: đ  nh t đ ng l c c a ch t l ng,

Ns/m2

ν

ρ

= μ /

ọ ủ ớ ộ ấ ỏ ν ộ ­  : đ  nh t đ ng h c c a ch t l ng, St