Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định

Chia sẻ: Nguoibakhong05 Nguoibakhong05 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định" trình bày các nội dung: Phương pháp bình phương nhỏ nhất, phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, phân phối xác suất của các ước lượng,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH
1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Giả sử một mẫu gồm n quan sát (Yi, Xi), (i = 1, 2, . . . , n) ˆ Yi : giá trị lý thuyết của Y ứng với quan sát thứ i. Yi giá trị thực tế của Y ứng với qsát i.
ˆ ei = Yi  Y i = Yi  ˆ 1 ˆ 2Xi ei : sai số ngẫu nhiên của mẫu ứng với quan sát thứ i
Y . .. . . . SRF Yi . . .. . Y^i e i .. . . . 0 Xi X
Theo phương pháp OLS, ta phải tìm ˆ (j= 1,2) sao cho j n n e  Y 2  i ˆ  ˆ X   i 1 2 i    2  min i 1 i 1
 f (ˆ 1 , ˆ 2 ) n   2( Yi  ˆ 1  ˆ 2 X i )( 1)  0  ˆ 1 i 1  ˆ ˆ n  f ( 1 ,  2 )  2( Y  ˆ  ˆ X )(  X )  0  ˆ  i 1 2 i i  2 i 1 n n Hay:  ˆ  ˆ   n  1 2  i 1 Xi   i 1 Yi  n n n ˆ ˆ 2 1  i 1 Xi  2  i 1 Xi   i 1 X i .Yi
Giải hệ p.tr này ta được: n n  X Y  n X .Y  x y i i i i ˆ 2  i 1  i 1 n 2 n  X  nX  x i 1 i 2 2 i ˆ ˆ 1  Y   2 X Trong đó :xi = Xi- X ; yi = Yi - Y
Thí dụ 2: Bảng sau cho số liệu về lượng bán được (Y- tấn/tháng) và đơn giá của hàng A (X- ngàn đồng/kg) Y i 10 6 9 5 4 2 Xi 1 4 2 5 5 7 Giả sử Y, X có quan hệ t.t. Hãy ước lượng hàm h.qui của Y theo X.
CÁC GIẢ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS  Bieán ñoäc laäp laø phi ng.n  Kỳ vọng toán có điều kiện của Ui bằng 0 tức: E(Ui/Xi) = 0  Các Ui có p.sai bằng nhau
 Không có t.quan giữa các Ui, tức cov(Ui, Uj) = 0 (i  j)  Ui và Xi không t.quan với nhau, tức cov(Ui, Xi) = 0
ĐỊNH LÝ GAUSS-MARKOV Với các g.t 1-5 của PP OLS, các ước lượng của PP OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có p.sai nhỏ nhất.
2- Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng n 2 X i var(ˆ1 )  i 1 n  2 2 n x i i 1 se(ˆ 1 )  var(ˆ 1 )
2 ˆ  var( 2 )  n 2  x i 1 i ˆ ˆ se( 2 )  var( 2 )
Trong đó:  2 = var(Ui) se: sai số chuẩn (Standard Erorr)  2 được ước lượng bằng 2 ˆ ước lượng không chệch  n 2 2 e i 1 i 2 (1  R )  y 2 i ˆ   n2 n2 Với R2 là hệ số xác định
3- HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2 n 2 TSS =   y   Y i 1 i 2 i 2    n. Y TSS (Total Sum of Squares) n n   2 ˆY  Y  (ˆ ) 2 2 ESS = i 1 i 2 i 1 xi ESS (Explained Sum of Squares)
n n   2 2 ˆ RSS =  i 1 ei  i 1 Yi  Yi RSS (Residual Sum of Squares) TSS = ESS + RSS Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS sẽ càng lớn hơn RSS.
n ˆ 2 2 (  2 )  xi 2 ESS i 1 R   n TSS 2  y i 1 i 0 R 2 1
R2 = 1 thì đường h.q phù hợp “hoàn hảo”, tất cả các sai lệch của Y (so với giá trị TB) đều giải thích được bởi MH hồi quy. 2 Khi R = 0 chứng tỏ X và Y không có quan hệ.
4- HỆ SỐ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH r Hệ số tương quan r dùng để đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X, Y. Công thức của hệ số tương quan là:
r  xi y i 2 2  x . y i i Có thể chứng minh được: 2 r R Trong trường hợp này dấu cuả r trùng với dấu của ˆ  2