Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - TS. Trịnh Thị Hường

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:65

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Mô hình hồi quy nhiều biến; Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy; Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời; Phân tích hồi quy và dự báo. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 3 - TS. Trịnh Thị Hường

HỌC PHẦN KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN Giảng viên: T.S. TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
NỘI DUNG CHÍNH 3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến 3.2 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.2.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 3.2.2. Kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi quy 3.3 Phân tích phương sai và kiểm định giả thuyết đồng thời 3.4 Phân tích hồi quy và dự báo
Đặt vấn đề (1) Nghiên cứu ảnh hưởng của học vấn (𝑒𝑑𝑢𝑐) đến tiền lương (𝑤𝑎𝑔𝑒) và những yếu tố không quan sát được (U) 𝑤𝑎𝑔𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝑈 (1) Ý nghĩa 𝛽1 : tác động của 𝑒𝑑𝑢𝑐 lên 𝑤𝑎𝑔𝑒 trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. Trong các yếu tố không quan sát được (U), có thể chứa số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟). Đồng thời, (1) thoải mãn giả thuyết cov 𝑈, 𝑒𝑑𝑢𝑐 = 0, tức là giả thuyết trên có thể bao gồm giả thuyết kinh nghiệm không tương quan với học vấn => Một giả thuyết khá mong manh!!
Đặt vấn đề (2) Nghiên cứu ảnh hưởng của học vấn (𝑒𝑑𝑢𝑐) và số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 ) đến tiền lương (𝑤𝑎𝑔𝑒) và những yếu tố không quan sát được (U) 𝑤𝑎𝑔𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽2 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 + 𝑈 (2) Ý nghĩa 𝛽1 : tác động của 𝑒𝑑𝑢𝑐 lên 𝑤𝑎𝑔𝑒 trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. 𝛽2 : tác động của 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 lên 𝑤𝑎𝑔𝑒 trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi. So với mô hình (1), yếu tố số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 ) được tách tường minh nên ta có thể đo lường tác động của số năm kinh nghiệm (𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟 ) đến tiền lương trong điều kiện các yếu tố khác, bao gồm cả học vấn, không đổi
3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến và phương pháp bình phương nhỏ nhất 3.1.1 Mô hình hồi quy nhiều biến 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 (3.1) Trong đó: Yi giá trị của biến phụ thuộc Y ( 𝑖 = 1, 𝑛 ) 𝛽1 hệ số chặn (hệ số tự do) 𝛽𝑗 hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) của biến giải thích Xj ( 𝑗 = 2, 𝑘 ) Ui sai số ngẫu nhiên
Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu ngẫu nhiên kích thước n (𝑌𝑖 , 𝑋2𝑖 , 𝑋3𝑖 , . . . , 𝑋𝑘𝑖 ), 𝑖 = 1, 𝑛 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 (3.2) Trong đó: 𝑌෡𝑖 ước lượng của Yi ( 𝑖 = 1, 𝑛 ) 𝛽෡𝑗 ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể 𝛽𝑗 (𝑗 = 1, 𝑘)
Ta ký hiệu 𝑌1 𝛽1 𝑌= 𝑌2 𝛽= 𝛽2 … … 𝑌𝑛 𝛽𝑛 1 𝑋21 𝑋31 … 𝑋𝑘1 𝑋= 1 𝑋22 𝑋32 … 𝑋𝑘2 … … … … … 1 𝑋2𝑛 𝑋3𝑛 … 𝑋𝑘𝑛 Thì mô hình hồi quy tổng thể (3.1) có thể biểu diễn dưới dạng ma trận: Y = X𝛽 + 𝑈 (3.3)
Tương tự, nếu ta ký hiệu  Yˆ1   ˆ1       Yˆ2   ˆ  Yˆ =   ˆ =  2   ...   ...   Yˆ   ˆ   n  k Thì mô hình hồi quy mẫu (3.2) có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: ෡ = X𝛽መ Y (3.4)
3.1.2 Các giả thuyết cơ bản của MHHQ nhiều biến Giả thuyết 1. Các biến giải thích Xj (j = 2, 𝑘 ) không phải biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng là xác định Giả thuyết 2. Kỳ vọng toán của các sai số ngẫu nhiên Ui bằng không, 𝐸 𝑈𝑖 = 𝐸 𝑈| 𝑋𝑖 = 0, ∀𝑖 𝜎 2 (∀𝑖 = 𝑗) Giả thuyết 3. 𝐸(𝑈𝑖 . 𝑈𝑗 ) = ൝ 0(∀𝑖 ≠ 𝑗)
Giả thuyết 4. Hạng ma trận X bằng k rank(X) = k Giả thuyết này có nghĩa giữa các biến Xj không có hiện tượng cộng tuyến hay các cột của ma trận X độc lập tuyến tính Giả thuyết 5. 𝑈𝑖 ~ 𝑁 (0, 𝜎 2 ) (∀𝑖)
3.1.3 Phương pháp bình phương nhỏ nhất Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2𝑖 + 𝛽3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑈𝑖 3.1 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 +. . . +𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 (3.2) hoặc ở dạng ma trận Y = X𝛽 + 𝑈 3.3 ෡ = X𝛽መ Y (3.4)
Ta ký hiệu các phần dư ei: 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌෠𝑖 Các phần dư này cũng có thể biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:  e1   Y1   Yˆ1         e 2   Y2   Yˆ2  ˆ = Y − Xˆ e =   =  −  = Y −Y ... ...  ...       e   Y   Yˆ   n  n  n
Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, khi xây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi quy mẫu 𝛽መ𝑗 phải được xác định sao cho tổng bình phương các phần dư đạt giá trị nhỏ nhất, tức là: ෍ 𝑒𝑖2 → 𝑚𝑖𝑛
Ta có σ 𝑒𝑖2 = 𝑒 𝑇 𝑒 𝜕(𝑒 𝑇 𝑒) ෍ 𝑒𝑖2 → min ⇔ =0 𝜕𝛽መ Giải phương trình trên ta được: 𝛽መ = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 . 𝑋 𝑇 𝑌 (3.5) Các ước lượng 𝛽መ𝑗 được xác định theo công thức (3.5) được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất.
Ma trận XTX được xác định như sau:  1 1 ... 1  1 X 21 ... X k1      X 21 X 22 ... X 2 n  1 X 22 ... X k 2  XTX = ... ... ... ...  ... ... ... ...     X ... X kn  1 X 2 n ... X kn   k1 X k2  n  X 2i X 3i ... X ki     X 2i X X X X X2 i ki  2 ... = 2i 2i 3i  ... ... ... ... ...   X  X ki X 2i  X ki X 3i ...  X ki  2  ki
Ma trận XTY cũng được xác định tương tự:  1 1 ... 1  Y1    Yi        X 21 X 22 ... X 2 n  Y2    Yi X 2i  XTY =   =  ... ... ... ... ... ...      X ... X kn  Yn    Yi X ki   k1 X k2
Bài tập: Xây dựng hàm hồi quy mẫu trong trường hợp 𝑘 = 3, cụ thể mô hình 𝑌 ෢1 + 𝛽 ෡𝑖 = 𝛽 ෢2 𝑋𝑖 + 𝛽 ෢2 𝑍𝑖
Ví dụ 3.1 Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa doanh số bán ra với chi phí dành cho quảng cáo và giá bán, người ta thu thập được các số liệu sau đây tại 10 cửa hàng cùng kinh doanh một loại mặt hàng: Yi 84 90 92 96 100 108 120 126 130 136 Xi 8 9 10 9 10 12 13 14 14 15 Zi 9 8 8 7 7 8 7 7 6 6 Trong đó: Yi: doanh số bán ra trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng) Xi: chi phí dành cho quảng cáo trong một tháng của cửa hàng thứ i (triệu đồng) Zi: giá bán của cửa hàng thứ i (ngàn đồng/1sản phẩm) Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và dựa vào số liệu trên, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu dưới dạng sau: 𝑌෠𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 + 𝛽መ3 𝑍𝑖
Đáp số: ෍ 𝑌𝑖 1082 𝑇 𝑋 𝑌= ෍ 𝑌𝑖 𝑋𝑖 = 12746 7766 ෍ 𝑌𝑖 𝑍𝑖 𝑛 ෍ 𝑋𝑖 ෍ 𝑍𝑖 10 114 73 𝑇 𝑋 𝑋= ෍ 𝑋𝑖 ෍ 𝑋𝑖2 ෍ 𝑋𝑖 𝑍𝑖 = 114 1356 816 73 816 541 ෍ 𝑍𝑖 ෍ 𝑍𝑖 𝑋𝑖 ෍ 𝑍𝑖2 𝑋 𝑇 𝑋 = 1944 𝐴𝟏𝟏 𝐴𝟐𝟏 𝐴𝟑𝟏 67740 −2106 −5964 ෫ 𝑋 𝑇𝑋 = 𝐴𝟏𝟐 𝐴𝟐𝟐 𝐴𝟑𝟐 = −2106 81 162 𝐴𝟏𝟑 𝐴𝟐𝟑 𝐴𝟑𝟑 −5964 162 564
1 ෫ 1 67740 −2106 −5964 𝑋𝑇 𝑋 −1 = 𝑇 𝑋𝑇 𝑋 = −2106 81 162 𝑋 𝑋 1944 −5964 162 564 𝛽መ = 𝑋 𝑇 𝑋 −1 . 𝑋 𝑇 𝑌 1 67740 −2106 −5964 1082 69,53704 = −2106 81 162 12746 = 6,08333 1944 −5964 162 564 7766 −4,20370 𝑌෠𝑖 = 69,53704 + 6,08333𝑋𝑖 − 4,20370𝑍𝑖