18/01/2015

Chương II : MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN

2.1 Khái niệm về mạch điện xoay chiều hình sin

i

)

t   

i

1

mI

0.8

0.6

0.4

0.2

i

f

0

-0.2

I sin( m t   i 2 f    1 fcb = 50Hz T = 0,02s T

t

-0.4

-0.6

i

-0.8

-1

T

0

1

2

3

4

5

6

7

)

t   

)

Đặc trưng:

u U sin( m

u

e

e E sin( m

1

Biên độ Tần số Góc pha đầu t   

2.2 Trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều hình sin

1

mI

0.8

0.6

0.4

i a. Định nghĩa: I R

0.2

0

-0.2

i

-0.4

i 0 

I sin t  m T

-0.6

-0.8

2 Ri dt

i~ Sau T: Ao = RI2T t p = Ri2 T

-1

0

Sau T:

2

3

4

5

6

7

0

1

dt

2 sin (

t)dt

2 RIm

A~ = T

1 cos(2 t) 2

0

T 2  = RIm T

(t

)

A~ =

2 R I T

2 R I T m

sin(2 t)  2 

1 2

A

~

 0 21 2 2 R I T m

A~ = Cân bằng 2NL 0

I

2

mI 2

RIm 1 2 Trị hiệu dụng

1

E

U

18/01/2015

mE 2

mU 2

Tương tự :

i u

2I sin( 2U sin(

) i )

 

t    t   

Đặc trưng cho các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :

e

2E sin(

)

u t   

e

- Trị hiệu dụng ( I, U, E)

- Góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)

 =

   u

i

Khi so sánh các đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số : - So sánh về trị hiệu dụng - So sánh về góc pha :

3

Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện :

A

 A

2.3 Biểu diễn các đại lượng xoay chiều hình sin

A và 

1. Véc tơ : Đặc trưng cho 1 véc tơ:  x 0

Đặc trưng cho các đại lượng x/chiều hình sin cùng tần số:

Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)

   EUI

 U

Ký hiệu

 I

k n 

* Ưu điểm: Trực quan

ψu

k

0

  I

ψi

k 1 

* Lưu ý:

k n 

k n  1

2

x o

ψe

k

k

 E

4

  U

 E

k 1 

k 1 

Định luật Kiếc-khốp

2

18/01/2015

i

2.20sin(

 t 60 )

 

2.10sin(

 t 30 )

 

i1 i2

2.I sin(

)

t   

i

 1I

2

I

I

2 I 1

2

Giả sử có mạch điện Biết : 1i 2i

2

 I

Tìm : i = i1 + i2    I I I 1

’

2

2

I

20

10

60o

ψi = 22,36

arctg

arctg

'   i

10 20

I 2 I 1

x 0

 33 26 '

 

i ' 26 34 '

  i

i

2.22,36sin(

 t 33 26 ')

 

ψi 30o  2I

Kết quả:

+j

2. Số phức:

jb

A

a. Nhắc lại k/n về số phức A A = a + j b

+1

a, b : số thực

1

 

 - j

0

a

1 j

j: đơn vị ảo

j A A e 

* Hai dạng biểu thị số phức:

Dạng lũy thừa:

j A A e 

Dạng đại số: A = a + j b * Quan hệ giữa 2 dạng:

2

2

A 

a

A cos

b

- Biết dạng đại số: a + j b Biết dạng lũy thừa:

A sin

a =

arctg

 

b a

6

b =

3

18/01/2015

* Các phép tính + , - số phức

A = A1 ± A2 = ? A1 = a1 + j b1

1j 1A e  2j 2A e 

a + j b = (a1 ± a2 ) + j (b1 ± b2) = A2 = a2 + j b2

* Các phép tính *, / số phức

j(

)

1

2

? a + j b A = A1 * A2 = (a1* a2 - b1 * b2 ) + j (a1b2 + a2 b1) =

1j 1A e 

2j * A e  2

jA e 

A A e   2

1

j(

)

  1

2

jA e 

e

A

A 1 A

A 1 A

2

2

7

hoặc

+j

B = A*j = j3 +1

Chú ý : 1. Khi làm các phép +,- biểu thị dạng đại số 2. Khi làm phép *, / biểu thị dạng lũy thừa 3. Nhân 1 số với j là quay số đó 1 góc 90o 4. Chia 1 số cho j là quay số đó 1 góc (- 90o) A = 3

b. Biểu thị các đại lượng xoay chiều hình sin bằng số phức :

Đặc trưng cho số phức : A và   Đặc trưng cho đại lượng xoay chiều hình sin cùng tần số :

Trị hiệu dụng ( I, U, E) và góc pha đầu ( ψi , ψu , ψe)

j

j

j

e

u

i

8

 E Ee 

 U Ue 

 I

Ie

Qui ước:

4

L

IL XL

iL

* Các phép tính đạo hàm và tích phân số phức : • Phép đạo hàm :

UL

uL

u

L

L

18/01/2015

 I

j

di L dt 

i

j

i

L

 I

Dạng tức thời

I e L

j

 jX I LL

L

 U

L

LLI e 

 d I L dt

Dạng phức:

• Phép tích phân :

C

XC

IC

iC

u

XL

C

i dt C

1 C

UC

uC

C

C

 

 U

 I

CCjX I

1 j C 

Dạng tức thời: XC Dạng số phức:

k n

k n 

k n  1

2

k

0

k

k

 E

9

   I

  U

k 1 

k 1 

k 1 

Định luật Kiếc - khốp :

2.4 Phản ứng của nhánh với dòng điện xoay chiều hình sin

R iR 1. Nhánh thuần trở

i

2I sin t 

R

R

uR ( 1)

2RI sin t  R

(2) => uR = RiR

u

)

t   

R

2U sin( R

u

(3) Biểu thức t/q :

 RU

 RI

UR = RIR ψu = 0 Từ (2) và (3) => R = ψu - ψi = 0

10

• Dạng véc tơ:

5

4

18/01/2015

R

  I , U R

3

2

 RI

j

u

i

R

 U

je 

1

RRI

U e R

pR • Dạng phức : PR

0

t

R

 RU

 R I

-1

-2

0

0.002 0.004 0.006 0.008

0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

0.02

i

2I sin t 

iR R = ψu - ψi = 0 uR

R

R

(1) pR = uR iR • Công suất :

u

p

t)

R

2RI sin t  R

R

2 2U I sin ( R R

R RU I (1 cos(2 t)) 

T

2

0

(2)

RRI

P R

p dt R

1 T

0

11

L

iL

Công suất trung bình : ? R RU I

uL

i

2I sin t

 (1)

L

L

2. Nhánh điện cảm

t)

u

L

2 LI cos(  L

L

di L dt

UL = XLIL ψu = 90o (2)

u

 t+90 )

 XL 2 LI sin( L

L

 LU

)

t   

L = ψu - ψi = 90o (3)

u T/quát : L

2U sin( L

u

(4)

 LI

L

• Dạng véc tơ:

  I , U L

 LU

 ? jX I LL

• Dạng phức :

= U I sin(2 t)

p

s in (

t ) c o s (

t)

L L

L

2 U I L L

12

• Công suất : pL= uL iL

6

18/01/2015

p =U I sin(2 t)

L L

L

1

0.8

tiêu thụ NL u i

0.6

0.4

Công suất trung bình :

T

0.2

p

0

P L

p dt L

T ?0

-0.2

1 T

0

-0.4

-0.6

-0.8

-1

0

1

2

3

4

5

6

phát NL

Kết luận : Phần tử điện cảm không tiêu tán năng lượng

ULIL = QL Đặc trưng cho quá trình tích lũy năng lượng trên điện cảm: biên độ pL =

2 QL = XL IL

13

C

iC

VAr, kVAr Công suất phản kháng

2I sin t 

C

C

uC

2

u

I ( cos t)   C

C

i dt C

1 C 

3. Nhánh điện dung i

1 C

u

2

t-9 0 )

UC = XCIC

C

)

t   

1 C  u  Biểu thức : C

2U sin( C

u

Xc I sin ( C ψu = - 90o  = ψu - ψi = - 90o

 CI

C

C

 U

 

• Dạng véc tơ:

 jX I C

 CU

• Dạng phức :

p

2 U I

s in (

t ) c o s (

t)

 

= - U I sin(2 t)

C

C C

C C

14

pC= uC iC • Công suất :

7

p = -U I sin(2 t) C C

C

18/01/2015

1

0.8

0.6

tiêu thụ NL u i Công suất trung bình:

T

0.4

0.2

P C

p dt C

0

0

1 T

0

-0.2

-0.4

-0.6

p

-0.8

-1

0

1

2

3

4

5

6

phát NL

Kết luận : Phần tử điện dung không tiêu tán năng lượng

2

Đặc trưng cho q/t NL trên điện dung : -UCIC = QC

15

VAr, kVAr Công suất phản kháng QC = -XC IC

i R

4. Nhánh R – L – C nối tiếp

i

2I sin t 

u

2U sin(

)

t   

u

uR u = uR + uL + uC u L uL uC

z

R

L

C

 U

 U

  U U 

 LU

 CU

2

2

2

2

U

U +( U -U ) C

R

L

I R +( X -X ) C

L

I z

 U

=  C

2

2 R + X

z

 RU

 I

C

C

arctg

arctg

 

arctg

X

U -U L U

X R

R

X -X L R

z

 = u

16

X Tam giác tổng trở 

R

8

 LU

 CU

18/01/2015

 U

 RU

 I

- Khi XL > XC X > 0,  >0

 U

 I

 LU

 CU

vượt trước Tính chất điện cảm 

 I

- Khi XL < XC X < 0,  <0

 U

 I

 RU 

 U

chậm sau Tính chất điện dung

 LU

 CU

- Khi XL = XC X = 0,  = 0

 I

 RU

 I

cộng hưởng điện áp

 U  U

 U

17

C

= trùng pha  RU

 

 R I 

  jX I jX I  L C  (R jX) I 

  L  [R j(X X )]I  L

C

  U Z I 

Dạng phức :     U U U U  R 

Z R jX

je 

 z

I

R

Z Là tổng trở phức của nhánh

XL

XC

18

VD: Biết R = 4 ; XL = 10  ; XC = 7 ; U = 100 V. Tìm Z và I U

9

18/01/2015

5

jarctg

2

jarctg

3 4

2

2 = 4 + 3 e

4 3

? 4 + j 3 = 3 + J4 = CÁC SỐ PHỨC ĐẶC BIỆT: je Z 4 

2 = 3 + 4 e

j36 52'

j53 8'

= 5e 

= 5e 

3 5 3

z

z

a 4 8

b 3 6

5 10

 36o52’ nt

a 3 6 9

b 4 8 12

5 10 15

 53o8’ nt nt

12

16

20

nt

12 16

9 12

15 20

nt nt

19

 4

2.5 Công suất trong mạch điện xoay chiều 1 pha

u

2U sin(

t )   

i

2I sin t 

i

UI[cos -cos(2 t+ )]

 

t )   

 p = Po

p ui 2UIsin t sin(  + p(2t)

2

2

u Zt 1. Công suất tức thời

1.5

1.5

1

1

p p

0.5

0.5

0

0

-0.5

Po i

-0.5

-1

0

1

2

3

4

5

u

6 20

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

p(2)

10

T

18/01/2015

p(t) UI[cos -cos(2 t+ )] 

 

P

pdt

?

2. Công suất tác dụng

1 T

0

P UIcos

 LU

 CU

2

P RI

 U

2

 RU

 I

P =

r I i

= Ucos I

r i

W, kW

  P = r i

i

i

Để đo công suất P dùng đồng hồ Oát kế

*

*

W

?UI cos(u-i) Chỉ số W =  I

21

U Zt

2

3. Công suất phản kháng

2 - XC IC

Q = QL + QC = XL IL

 LU

 CU

Q = XI2 = XI. I UX

 U

 RU

 I

Q =

(Q + Q )

Q = UI sin  UX

C

L

j

i

i,j

2

2

4. Công suất biểu kiến (toàn phần)

S

UI

P Q 

22

VA, kVA, MVA

11

18/01/2015

2.6 Nâng cao hệ số cos (bù cos) 1. Sự cần thiết phải nâng cao hệ số cos

I

tP Ucos

Zng,d I

U E Zt (Pt, cos) G/t: - Pt = const

- U = const

=> Cos càng thấp => I càng lớn

- Ud, Pd càng lớn - Tiết diện dây sd lớn => chi phí đầu tư đường dây cao

23

=> Phải tìm cách nâng cao cos

2. Cách nâng cao hệ số cos ( tải mang t/c đ/cảm) I IC

 I

 tI

k a) Khi k mở U It Zt C

I

 U

C

U X

C

1

U C 

CI

 U

 I

 tI

2 2 bù thừa bù đủ

 I

 CI

 I

 I

t

 I c

 tI

24

1 bù thiếu b) Khi k đóng

12

18/01/2015

I IC 3. Cách tính tụ Cb (tải có t/c đ/ cảm) k

Khi chưa bù, tải có Pt , Qt , cos1 thấp U It Zt Cb Tìm tụ Cb để bù nâng lên cos2 > cos1

Q

Q

Q

C

sb

t

tg )    1

2

Khi chưa bù Sau khi bù (đóng k)

2

Q

U I

 

U

 

C

C

  

bC U

P (tg t U X

C

QC St Qt

(tg

C b

tg )    2

1

S’ Qsb 2

P t 2 U 

25

Pt 1

*

Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ :

*

W

A

o

V

A

A

1

2

Io IC Khi k mở, chỉ số các đồng hồ đo : k Ao = 20 A It Zt C V = 220 V

W = 3000 W

Khi k đóng, chỉ số các đồng hồ đo :

Ao = 15 A

Tìm :

26

R, X, Z, cos của tải C, XC, IC, QC của tụ P, Q, S, cos toàn mạch sau khi đóng k

13