Bài giảng Lý thuyết mạch điện 1: Chương 7 - TS. Trần Thị Thảo

Chia sẻ: Cố Dạ Bạch | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết mạch điện 1 - Chương 7: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính. Chương này cung cấp cho sinh viên những nội dung gồm: quan hệ tuyến tính giữa các biến; quan hệ tuyến tính giữa ảnh phức của đáp ứng và kích thích; quan hệ tuyến tính giữa ảnh của các đáp ứng; hàm truyền đạt;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết mạch điện 1: Chương 7 - TS. Trần Thị Thảo

Chương 7: Tính chất cơ bản của mạch điện tuyến tính ➢ Quan hệ tuyến tính giữa các biến ➢ Quan hệ tuyến tính giữa ảnh phức của đáp ứng và kích thích ➢ Quan hệ tuyến tính giữa ảnh của các đáp ứng ➢ Hàm truyền đạt https://sites.google.com/site/thaott3i/ 1
Quan hệ tuyến tính (1) ▪ Quan hệ tuyến tính giữa các biến f1(t), f2 (t), , fm (t) x1(t), x2 (t), , xN (t) Hệ thống Kích thích Đáp ứng • Kích thích và đáp ứng có quan hệ tuyến tính với nhau nếu chúng liên hệ nhau bằng một hệ phương trình vi tích phân tuyến tính hoặc những toán tử tuyến tính L C i(t) R Ví dụ mạch R-L-C: Miền thời gian : di 1 u(t) u(t ) R i(t ) L i dt Z i(t ) dt C . R ZL Zc I Miền phức: 1 1 . U RI j LI I R j L I Z I U j C j C https://sites.google.com/site/thaott3i/ 2
Quan hệ tuyến tính (2) ▪ Quan hệ tuyến tính giữa ảnh phức của đáp ứng và kích thích ➢ Nếu hệ chỉ có một kích thích Fm : kích thích X k = Tmk Fm Xk : đáp ứng X k : hàm truyền đạt từ kích thích Tmk = sang đáp ứng Fm ➢ Nếu hệ chỉ có n kích thích (cùng tần số) X k = T1k F1 + T2k F2 + ... + Tnk Fn ➢ Nếu hệ chỉ có n kích thích (cùng tần số) nhưng chỉ có một kích thích (ví dụ f1) biến động: X k = T1k F1 + X k 0 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 3
Quan hệ tuyến tính (3) ▪ Ví dụ 1: Biểu diễn dòng điện theo nguồn I1 Z1 E1 Z 2 + Z3 I1 = = E Z2 Z3 Z1Z2 + Z1Z3 + Z2 Z3 1 I2 I3 Z1 + Z 2 + Z3 Z2 Z3 E1 Z3 Z Z 2 + Z3 Z3 I2 = I1 = 3 E1 = E1 Z2 + Z3 Z2 + Z3 Z1Z2 + Z1Z3 + Z2 Z3 Z1Z2 + Z1Z3 + Z 2 Z3 Z2 Z Z 2 + Z3 Z2 I3 = I1 = 2 E1 = E1 Z2 + Z3 Z2 + Z3 Z1Z 2 + Z1Z3 + Z 2Z3 Z1Z 2 + Z1Z3 + Z 2 Z3 Z2 ▪ Ví dụ 2 I1 I2 Z1 Z1 Z3 U2 I2 = J1 J1 Z1 + Z2 + Z3 Z1 U 2 = Z3 J1 Z1 + Z2 + Z3 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 4
Quan hệ tuyến tính (4) ▪ Quan hệ tuyến tính giữa các ảnh của đáp ứng Mỗi đáp ứng đều có một quan hệ tuyến tính với ít nhất một đáp ứng khác X k = T1k F1 + X k 0 T1 j X k = T1 jT1k F1 + T1 j X k 0 X j = T1 j F1 + X j 0 T1k X j = T1kT1 j F1 + T1k X j 0 T1 j X k − T1k X j = T1 j X k 0 − T1k X j 0 T1k  X k = X j − T1k X j 0 T1 j X k = Ajk X j + B https://sites.google.com/site/thaott3i/ 5
I1 Z1 a ▪ Ví dụ 3: Biểu diễn quan hệ tuyến tính giữa các I2 I3 ảnh của đáp ứng: điện áp và dòng điện qua Zt Z2 Zt U 3 = AI 3 + B E1 U3 ▪ Xét: Zt =  → I3 = 0 : Hở mạch nhánh 3 b Trên các cực a b hở mạch sẽ có một điện áp hở: U = U = Z I = Z  E1  I1ℎ𝑜 Z1 a I3 = 0 2  Z1 + Z2  3 ho ab ho 2 2 ho  I 2ℎ𝑜 Mặt khác theo phương trình tuyến tính: Z2 U3ho = A.0 + B  B = U3ho E1 U abℎ𝑜 ho ▪ Xét : Zt = 0 → U3 = 0: Ngắn mạch a b b Trên các cực a b ngắn mạch sẽ có một dòng ngắn mạch: I1 𝑛𝑔ắ𝑛 Z1 a E I3 = I ab ngan = 1  0 = AI ab ngan + U3ho I 2 𝑛𝑔ắ𝑛 I 3ab 𝑛𝑔ắ𝑛 Z1 E −Z 2 1 −U Z1 + Z2 −Z1Z2 E1 Z2 U3 = 0 → A = 3ho = = I ab ngan E1 Z1 + Z2 −Z1Z 2 Z E Z1 b U3 = I3 + 2 1 Z2 I 2 ngan = 0 → I 2 ngan = 0  I ab ngan = I1 ngan Z1 + Z 2 Z1 + Z 2 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 6
Quan hệ tuyến tính (6) ▪ Ví dụ 4 a Cho tổng trở Z3 biến thiên từ 0 đến . Tìm quan I1 I2 I3 hệ tuyến tính của dòng trên nhánh 2 và 3?. Z1 Z2 Z3 U3 I 2 = AI 3 + B E1 E2 Z3 =  → I 3 = 0 E1 − E2 E2 − E1 I2 = − = Z1 + Z2 Z1 + Z2 b Mặt khác E −E I3 = 0  B = 2 1 Z1 + Z2 Z3 = 0 → U 3 = 0 E1 E I1 = ; I2 = 2 Z1 Z2 I 2 = AI3 + B E2  E1 E2  E2 − E1 Z1  = A +  + → A= Z2  Z1 Z2  Z1 + Z 2 Z1 + Z2 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 7
Quan hệ tuyến tính (7) ▪ Hàm truyền đạt Là tỷ số riêng hoặc đạo hàm riêng của ảnh đáp ứng trên ảnh kích thích X k Tmk Fm • Hàm truyền đạt áp: đo khả năng cung cấp áp Uk Kumk thứ k từ riêng nguồn áp thứ m Em • Hàm truyền đạt dòng: đo khả năng cung cấp Ik dòng thứ k từ riêng nguồn dòng thứ m Kimk Jm • Hàm tổng trở: đo khả năng cung cấp áp thứ k Uk từ riêng nguồn dòng thứ m Zmk Jm • Hàm tổng dẫn: đo khả năng cung cấp dòng thứ Ik k từ riêng nguồn áp thứ m Ymk Em https://sites.google.com/site/thaott3i/ 8
▪ Bài tập 1: Tìm quan hệ tuyến tính giữa áp và dòng qua Z5 I1 Z1 c I3 Z3 a I4 I5 E1 = 100 0o V; J 2 = 0,3 − 30o A; J2 E1 Z5 Z4 Z1 = 200 + j 62,8; Z3 = j 47,1; Z 4 = − j3185,7; b U 5 = AI 5 + B Z5 =  → I 5 = 0 và trên các cực a b hở mạch sẽ có một điện áp hở: U ab ho = A.0 + B  B = U ab ho Z5 = 0 → U 5 = 0 và trên các cực a b ngắn mạch sẽ có một dòng điện ngắn mạch: −U ab ho I5 = I ab ngan  0 = AI ab ngan + U abho → A = I ab ngan https://sites.google.com/site/thaott3i/ 9
I1 Z1 I3 Z3 ➢ Tính U ab ho I4 I5 I1 Z1 Z3 a E1 J2 Z5 c I3 Z4 I4 J2 E1 Ia J2 Z4 U abho Thế nút (chọn b nối đất): b E1 +J 1 1  E1 Z1 2  +  c = + J 2  c = 1  Z1 Z3 + Z4  Z1 + 1 Z1 Z3 + Z4 Thay số Z U abho = 4 c E1 = 100 0o V; J 2 = 0,3 − 30o A; Z3 + Z 4 Z1 = 200 + j 62,8; Z3 = j 47,1; Hoặc dòng vòng: Z 4 = − j3185,7; ( Z1 + Z3 + Z4 ) Ia + ( Z3 + Z4 ) J 2 = E1 U ab ho = 165,57 − j 24,93V U abho = Z 4 I 4 = Z 4 ( I a + J 2 ) https://sites.google.com/site/thaott3i/ 10
I1 Z1 I3 Z3 I4 I5 ➢ Tính I ab ngan E1 J2 Z4 Z5 I1 Z1 Z3 a cI 3 I4 J2 E1 Iv1 J 2 Z4 I ab ngan ( Z1 + Z3 ) Iv1 + Z3 J 2 = E1 b I ab ngan = I v1 + J 2 Thay số Hoặc thế nút: E1 E1 = 100V; J 2 = 0,3 − 30o A; +J 1 1 E1 Z1 2  +  c = + J 2  c = 1 1 Z1 = 200 + j 62,8; Z3 = j 47,1;  Z1 Z3  Z1 + Z 4 = − j3185,7; Z1 Z3  I ab ngan = 0,591 - j 0,393A I abngan = c Z3 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 11
U ab ho = A.0 + B  B = U ab ho U ab ho = 165,57 − j 24,93V −U ab ho I ab ngan = 0,591 - j 0,393A AI ab ngan + U abho = 0 → A = I ab ngan −U ab ho AI ab ngan + U abho = 0 → A = = − ( 213,65+j 99,93)  I ab ngan https://sites.google.com/site/thaott3i/ 12
▪ Bài tập 2: a Cho mạch điện như hình bên E1 = 220 − 30o V; Z1 = 10 + j 25 Z3 = 50 − j15; Z 4 = 5 + j 60 . E4 E4 = 50 60o V b Tìm quan hệ tuyến tính giữa điện áp và Đặt =5 dòng trên khi Z5 thay đổi (từ 0 đến ) U 5 = AI 5 + B Z5 =  → I 5 = 0 :hở mạch nhánh 5, trên các cực a b hở mạch sẽ có một điện áp hở: U = A.0 + B  B = U ab ho ab ho Z5 = 0 → U 5 = 0 : a b ngắn mạch, trên a b có dòng điện ngắn mạch: I5 = I ab ngan −U ab ho  0 = AI ab ngan + U abho → A = I ab ngan https://sites.google.com/site/thaott3i/ 13
a I1 Z1 I3 Z3 a Tính điện áp hở I4 I5 = 0 . E4 J2 = 5I1 Z4 E1 . U ab ho E4 Đặt =5 b b U ab ho = −Z 4 I 4 − E4 I 4 = − I3 Z1 I1 + Z3 I 3 − Z 4 I 4 = E1 + E4 I1 + J 2 = I3  I1 +  I1 = I 3 E1 + E4 I3 = Z3 + Z 4 + Z1 / (1 +  ) U ab ho = −Z 4 I 4 − E4 = Z 4 I 3 − E4 E1 + E4 → U ab ho = Z 4 − E4 Z3 + Z 4 + Z1 / (1 +  ) Thay số: → U ab ho = 136,1885 + j39,1624 = 141,707 16,04o V https://sites.google.com/site/thaott3i/ 14
a I1 Z1 Z3 Tính dòng ngắn mạch I3 a I4 I ab ngan . I ab ngan = I 3 + I 4 Z4 E4 E1 J2 = 5I1 Z 4 I 4 = − E4 → I 4 = − E4 . U5 = 0 Z4 E4 b b Z I + Z3 I 3 = E1 Z1 I1 + Z3 I 3 = E1  1 1   → I3   I1 + J 2 = I 3  I1 +  I1 = I 3 → I1 =  1+    E1  I3 = I3  Z1 + Z3 I 3 = E1 Z  →  1+  →  Z3 + 1 1+  I = I3   1 1+    I1 = 3 I  1+  E1 E4  I ab ngan = I3 + I 4 = − Z1 Z4 Z3 + 1+   I ab ngan = 3, 209 − j 0,948 = 3,345 − 16, 41o A https://sites.google.com/site/thaott3i/ 15
. . U4 I4 . ▪ Bài tập 3: I1 Z4 . E1 ▪ Tính hiệu điện thế giữa b và c . khi dòng I6=0 (hở mạch)? Z1 J5 Z6 Z3 . I6 . . I3 ▪ Tính I6 khi ngắn mạch Z6? . E3 . I4 I4 . . I1 Z4 I1 Z4 a . a . . J2 . J2 E1 c E1 c . . . J5 Ubc ho Z3 Z1 J5 . Z3 Z1 Ibc ngan . I6=0 b b . . . I3 . I3 E3 E3 https://sites.google.com/site/thaott3i/ 16
c) Tính hiệu điện thế giữa b và c khi dòng I6=0 (hở mạch)? . I4 . Dòng vòng: Chọn vòng 1 đi qua nhánh 1,4,3 I1 Z4 a . −Z1I1 − Z 4 I 4 − Z3 I3 = E1 − E3 . J2 J 2 E1 c J5 khép qua nhánh 1, J2 qua nhánh 4 . . Z1 J5 Ubc ho Z3 I1 = J 5 − I v1; I 4 = − J 2 − I v1; I3 = − I v1 . I6=0 b −Z1 ( J 5 − I v1 ) − Z 4 ( − J 2 − I v1 ) + Z3 I v1 = E1 − E3 . . I3 E3 → ( Z1 + Z 4 + Z3 ) I v1 = E1 − E3 + Z1 J 5 − Z 4 J 2 E1 − E3 + Z1 J 5 − Z 4 J 2 E − E3 + Z1 J 5 − Z 4 J 2 → I v1 = → I3 = − I v1 = − 1 ( Z1 + Z4 + Z3 ) ( Z1 + Z4 + Z3 ) E1 − E3 + Z1 J 5 − Z 4 J 2 U bc ho = Z3 I3 − E3 = −Z3 − E3 ( Z1 + Z4 + Z3 ) https://sites.google.com/site/thaott3i/ 17
d) Tính Ibc ngan khi ngắn mạch b và c (ngắn mạch)? . I4 Coi c (bằng thế b) là điểm đất . I1 Z4 1 1  E a .  +  a = 1 + J 5 + J 2 . J2  Z1 Z 4  Z1 E1 c E1 + J5 + J 2 . J5 . Z3 Z1 Z1 → a = Ibc ngan 1 1 + b Z1 Z 4 E1 + J5 + J 2 . Z . I3 U ac = a = −Z 4 I 4 =→ I 4 = − 1 E3 1 1  Z4  +   Z1 Z 4  E1 + J5 + J 2 E3 Z E I3 = Ibc ngan = I 4 − I3 + J 2 = − 1 − 3 + J2  1 1  Z3 Z3 Z4  +   Z1 Z 4  https://sites.google.com/site/thaott3i/ 18