Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 7 - TS. Trần Thị Thảo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết mạch điện 2: Chương 7 - Đường dây dài" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Khái niệm cơ bản; Đường dây dài ở chế độ xác lập (truyền công suất); Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng). Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 7 - TS. Trần Thị Thảo

Nội dung ❑Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập ❑Phần 2: Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ ❑Phần 3: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập, quá độ ❑Phần 4: Đường dây dài (ở chế độ xác lập và quá độ) 1
Chương 7: Đường dây dài ➢ Khái niệm cơ bản ▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây ▪ Các phương trình cơ bản của đường dây ➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập (truyền công suất) ▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài ▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài ▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập ➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) ▪ Đường dây dài không tiêu tán ▪ Mô hình Petersen ▪ Giải bài toán quá trình quá độ Lý thuyết mạch điện 2 2
Chương 6: Đường dây dài ➢ Khái niệm cơ bản ▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây ▪ Các phương trình cơ bản của đường dây ➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập ▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài ▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài ▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập ➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) ▪ Đường dây dài không tiêu tán ▪ Mô hình Petersen ▪ Giải bài toán quá trình quá độ 3
Khái niệm (1) ❑Mô hình mạch có thông số tập trung/đường dây “ngắn” - Hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách L nhỏ hơn nhiều so với bước sóng tín hiệu  lan truyền trong mạch (thông thường: L
Khái niệm (2) ❑Mô hình đường dây dài/mạch có thống số rải - Áp dụng cho hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách đủ lớn so với bước sóng của tín hiệu lan truyền trong mạch (ví dụ L>5% ) - Tính đến yếu tố không gian: trục x Ví dụ xét đường dây dài hay ngắn - Hệ thống điện với tần số f=50Hz→ c/f=300000km/50=6000km - Tần số vô tuyến, ví dụ f= 100MHz → c/f =300x 106/100x106=3m Thông tin vệ tinh: f~ 3 – 30 GHz,… 5
Đường dây dài (1) ❑Phương trình đường dây dài - Lấy một vi phân đường dây x nhỏ hơn nhiều so với . Tại vi phân này, ta dùng mô hình mạch có thông số tập trung i(x,t) R,L,G,C u(x,t) 0 l x x • C: điện dung; G: điện dẫn rò; R: điện trở; L: điện cảm tính cho một đơn vị dài đường dây (m, km, cm) 6
Đường dây dài (2) x - Trên x, các hiện tượng điện từ đặc trưng bởi các phần tử cơ bản R,L,G,C (giả sử không đổi theo thời gian) i(x,t) R,L,G,C u(x,t) 0 l x x i(x,t) R x L x i(x+ x,t) ig ic • Sai khác dòng: do dòng chuyển dịch và u(x,t) G x C x u(x+ x,t) dòng rò chảy tắt giữa hai dây • Sai khác áp: do có sụt áp cảm ứng và Ohm trên mỗi nguyên tố đoạn dây 7
8
Hệ phương trình đặc trưng (1) - Cặp biến đặc trưng trên x: u(x,t), i(x,t) i(x,t) R x L x i(x+ x,t) ig ic u(x,t) G x C x u(x+ x,t) - Theo Kirchhoff 1: i( x + x, t ) = i( x, t ) − ig ( x, t ) − iC ( x, t ) u ( x + x, t )  i ( x + x, t ) = i ( x, t ) − Gx.u ( x + x, t ) − C x  t  u ( x + x, t )   i ( x + x, t ) − i ( x, t ) = −  G.u ( x + x, t ) + C   x  t  i ( x + x, t ) − i ( x, t ) u ( x + x, t ) − = G  u ( x + x, t ) + C  x t 9
i ( x + x, t ) − i ( x, t ) u ( x + x, t ) − = G  u ( x + x, t ) + C  x t Hệ phương trình đặc trưng (2) i(x,t) R x L x i(x+ x,t) - Theo Kirchhoff 2: ig ic u ( x + x, t ) = u ( x, t ) − u R (t ) − u L (t ) u(x,t) G x C x u(x+ x,t) i ( x, t )  u ( x + x, t ) = u ( x, t ) − Rx  i ( x, t ) − Lx  t   i ( x , t)   u ( x + x, t ) − u ( x, t ) = −  R  i ( x, t ) + L   x  t  u ( x + x, t ) − u ( x, t ) i ( x, t )  − = R.i ( x, t ) + L  x t - Hệ phương trình Kirhhoff 1, 2: với Δx→0:  u ( x, t ) i ( x, t )  u ( x + x, t ) − u ( x, t ) i ( x, t )  − = Ri ( x , t ) + L  − = R .i ( x , t ) + L  x t x t   − i ( x, t ) = Gu ( x, t ) + C u ( x, t ) − i ( x + x, t ) − i ( x, t ) = G  u ( x + x, t ) + C  u ( x + x, t )  x t  x t 2/17/2021 2:54:10 PM 10
Hệ phương trình đặc trưng (3) - Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian  u ( x, t ) i ( x, t )  − = Ri ( x , t ) + L  x t   − i ( x, t ) = Gu ( x, t ) + C u ( x, t )   x t - Đường dây dài đều không tiêu tán: R =0, G = 0  u ( x, t ) i ( x, t )  − = L  x t   − i ( x, t ) = C u ( x, t )   x t 2/17/2021 2:54:10 PM 11
Chương 6: Đường dây dài ➢ Khái niệm cơ bản ▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây ▪ Các phương trình cơ bản của đường dây ➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập ▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài ▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài ▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập ➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng) ▪ Đường dây dài không tiêu tán ▪ Mô hình Petersen ▪ Giải bài toán quá trình quá độ 12
Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa - Hàm đặc trưng có biên – pha phụ thuộc vào x: u ( x, t ) = 2U ( x)sin (t + u ( x) )  i ( x, t ) = 2 I ( x)sin (t + i ( x) ) - Ảnh phức của các tín hiệu:  u ( x, t )   jU ( x)  t u ( x, t )  U ( x) = U ( x) u ( x)    u ( x, t )  dU ( x) i( x, t )  I ( x) = I ( x) i ( x)   x dx → Cô lập được biến t, khi đó phương trình đạo hàm riêng trở thành phương trình vi phân thường với biến U ( x), I ( x) 2/17/2021 2:54:10 PM 13
Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (1)  u ( x, t )  −u ( x, t ) i ( x, t )   jU ( x) = Ri ( x , t ) + L  t   x t    u ( x, t )  dU ( x)  −i ( x, t ) = Gu ( x, t ) + C u ( x, t )   x dx   x t  − dU ( x)  = RI ( x) + j LI ( x) = ( R + j L ) I ( x )  dx   − dI ( x) = GU ( x) + jCU ( x) = ( G + jC )U ( x )   dx - Đặt:  Z = R + j L Z: Tổng trở phức dọc đường dây  Y: Tổng dẫn phức ngang đường dây Y = G + jC 2/17/2021 2:54:10 PM 14
 dU ( x)  − = RI ( x) + j LI ( x) = ( R + j L ) I ( x )  dx  Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (2) − dI ( x) = GU ( x) + jCU ( x) = ( G + jC )U ( x )   dx  − dU ( x)  −d 2U ( x) dI ( x)  = ZI ( x )  = Z = − ZYU ( x )  dx  dx 2 dx   2  Z = R + j L  − dI ( x )  − d I ( x ) dU ( x )  = YU ( x) =Y = −YZI ( x) Y = G + jC   dx   dx dx - Đặt  = Z  Y =  + j là hệ số truyền sóng: : hệ số tắt  = ( R + jL)(G + jC ) =  + j : hệ số pha - Hệ phương trình đường dây dài trở thành:  d 2U ( x )  =  2U ( x)  dx 2  2  d I ( x) =  2 I ( x)   dx Có phương trình đặc trưng: p 2 −  2 = 0 Do đó nghiệm tổng quát của hệ phương trình ĐDD: U ( x) = A1e − x + A2e x ; I ( x ) = B1e − x + B2e x A1 , A2 , B1 , B2 xác định theo điều kiện bờ của dòng, áp ở hai đầu dây 2/17/2021 2:54:10 PM 15
Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (3) Đặt: U ( x) = A1e + − x -  A1 = A1e j1  − x  U ( x) = A2e j  A2 = A2e 2 tương ứng là ảnh phức của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược U ( x) = U + ( x) + U − ( x) - Thay vào công thức: −dU ( x) = ZI ( x) dx  I ( x) = ( − x −1 dU ( x) −1 d A1e + A2e = x ) Z dx Z dx 1 1 1 1 =  A1e − x −  A2e x = A1e − x − A2e x Z Z Z  Z  1 1  I ( x) = U + ( x) − U − ( x) Z / Z / Z Z Z - Đặt tổng trở sóng của đường dây: Z C = → ZC = =   Y 2/17/2021 2:54:10 PM 16
Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (4) - Các thành phần thuận và ngược của dòng điện 1 1 I ( x) = U + ( x) − U − ( x) Z / Z / 1 + 1 → I ( x) = U ( x) − U − ( x) U ( x) = U + ( x) + U − ( x) Zc Zc - Đặt: I ( x) = I + ( x) − I − ( x) - Quan hệ giữa các thành phần thuận và ngược: U + ( x) U − ( x) + = − = ZC I ( x) I ( x) 2/17/2021 2:54:10 PM 17
Nghiệm dạng sóng chạy (1) - Xét thành phần sóng thuận và ngược: U + = A1e − x = A1e j1 e − ( + j ) x = A1e − x e j ( −  x +1 ) U − = A2e x = A2e j2 e( + j ) x = A2e x e j (  x +2 ) - Tương ứng trong miền thời gian: u ( x, t ) = 2 A1e sin (t −  x + 1 )  + − x  −  u ( x , t ) = 2 A2 ex sin (t +  x +  2 ) 2/17/2021 2:54:10 PM 18
2/17/2021 2:54:10 PM 19
Nghiệm dạng sóng chạy (2) x u ( x, t ) Ae cos( x t) Đặt vận tốc truyền sóng: Vị trí u đạt cực đại: xmax t xmax t  Khi t tăng, giá trị cực đại tăng theo hàm v=  (của vận tốc): dxmax dt Các thông số truyền sóng phụ thuộc thông số trên đường dây và tần số của nguồn. Nếu R=0, G=0 , ta có đường dây không tiêu tán: = j LjC = j  ( = 0) 1 →v=  LC 2/17/2021 2:54:10 PM 20