Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 7

Nội dung

❑Phần 1: Mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

❑Phần 2: Mạch điện tuyến tính ở chế độ quá độ

❑Phần 3: Mạch điện phi tuyến ở chế độ xác lập, quá độ

❑Phần 4: Đường dây dài (ở chế độ xác lập và quá độ)

Chương 7: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập (truyền công suất)

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Lý thuyết mạch điện 2

Chương 6: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Khái niệm (1)

❑Mô hình mạch có thông số tập trung/đường dây “ngắn”

- Hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách L nhỏ hơn nhiều so với bước sóng tín hiệu  lan truyền trong mạch (thông thường: L<5% )

l = c/f

c: tốc độ ánh sáng (~3x108m/s):

f: tần số của tín hiệu truyền (dòng, áp)

- Bỏ qua hiện tượng truyền sóng trên đường dây

- Một đoạn dây dẫn được coi là có một dòng điện i(t) chảy như nhau suốt dọc dây và chỉ biến thiên theo thời gian t.

Khái niệm (2)

❑Mô hình đường dây dài/mạch có thống số rải

- Áp dụng cho hệ thống/thiết bị điện có kích thước/khoảng cách đủ lớn so với bước sóng của tín hiệu lan truyền trong mạch (ví dụ L>5% )

- Tính đến yếu tố không gian: trục x

Ví dụ xét đường dây dài hay ngắn

- Hệ thống điện với tần số f=50Hz→ c/f=300000km/50=6000km

- Tần số vô tuyến, ví dụ f= 100MHz → c/f =300x 106/100x106=3m

Thông tin vệ tinh: f~ 3 – 30 GHz,…

Đường dây dài (1)

❑Phương trình đường dây dài

- Lấy một vi phân đường dây x nhỏ hơn nhiều so với . Tại vi

phân này, ta dùng mô hình mạch có thông số tập trung

• C: điện dung; G: điện dẫn rò; R: điện trở;

L: điện cảm tính cho một đơn vị dài đường dây (m, km, cm)

x

Đường dây dài (2)

- Trên x, các hiện tượng điện từ đặc

trưng bởi các phần tử cơ bản R,L,G,C (giả sử không đổi theo thời gian)

• Sai khác dòng: do dòng chuyển dịch và

dòng rò chảy tắt giữa hai dây

• Sai khác áp: do có sụt áp cảm ứng và Ohm trên mỗi nguyên tố đoạn dây

Hệ phương trình đặc trưng (1)

-

Cặp biến đặc trưng trên x: u(x,t), i(x,t)

- Theo Kirchhoff 1:

Hệ phương trình đặc trưng (2)

- Theo Kirchhoff 2:

- Hệ phương trình Kirhhoff 1, 2:

với Δx→0:

2/17/2021 2:54:10 PM 10

Hệ phương trình đặc trưng (3)

Đường dây dài đều là mô hình đường dây dài có các thông số cơ bản của đường dây (R, L, C, G) không thay đổi theo không gian và thời gian

Đường dây dài đều không tiêu tán: R =0, G = 0

2/17/2021 2:54:10 PM 11

Chương 6: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa

Hàm đặc trưng có biên – pha phụ thuộc vào x:

Ảnh phức của các tín hiệu:

→ Cô lập được biến t, khi đó phương trình đạo hàm riêng trở thành phương trình vi phân thường với biến

2/17/2021 2:54:10 PM 13

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (1)

Đặt:

Z: Tổng trở phức dọc đường dây

Y: Tổng dẫn phức ngang đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 14

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (2)

Đặt

là hệ số truyền sóng:

: hệ số tắt

: hệ số pha

Hệ phương trình đường dây dài trở thành:

Có phương trình đặc trưng:

Do đó nghiệm tổng quát của hệ phương trình ĐDD:

xác định theo điều kiện bờ của dòng, áp ở hai đầu dây

2/17/2021 2:54:10 PM 15

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (3)

Đặt:

tương ứng là ảnh phức của sóng chạy thuận và sóng chạy ngược

Thay vào công thức:

Đặt tổng trở sóng của đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 16

Hệ phương trình đặc trưng dạng phức (4)

Các thành phần thuận và ngược của dòng điện

-

Đặt:

- Quan hệ giữa các thành phần thuận và ngược:

2/17/2021 2:54:10 PM 17

Nghiệm dạng sóng chạy (1)

Xét thành phần sóng thuận và ngược:

-

Tương ứng trong miền thời gian:

2/17/2021 2:54:10 PM 18

2/17/2021 2:54:10 PM 19

Nghiệm dạng sóng chạy (2)

Đặt vận tốc truyền sóng:

Vị trí u đạt cực đại:

Khi t tăng, giá trị cực đại tăng theo hàm

(của vận tốc):

Các thông số truyền sóng phụ thuộc thông số trên đường dây và tần số của nguồn.

Nếu R=0, G=0 , ta có đường dây không tiêu tán:

2/17/2021 2:54:10 PM 20

Đường dây dài ở chế độ xác lập điều hòa

▪ Ví dụ 1:

Tính , Zc

2/17/2021 2:54:10 PM 21

Hiện tượng méo hình dáng tín hiệu trên đường dây (1)

-Thông số truyền sóng phụ thuộc tần số  ở tần số khác nhau thì

vận tốc truyền sóng khác nhau. Do đó, khi tổng hợp (cộng) các tín

hiệu điều hòa lại với nhau có thể dẫn đến hiện tượng méo hình dáng

của tín hiệu.

f1=10sin(314t)

f2=10sin(1,2.314t)

f3=f1+f2

2/17/2021 2:54:10 PM 22

Hiện tượng méo hình dáng tín hiệu trên đường dây (2)

-Nếu đảm bảo:

thì thông số truyền sóng không phụ thuộc tần số→ không méo

(Pupin hóa đường dây)

Vận tốc truyền song khi đó:

v không phụ thuộc tần số → không bị méo tín hiệu

Thực tế bù thêm Lb để đảm bảo:

2/17/2021 2:54:10 PM 23

Pupin hóa đường dây

▪ Ví dụ 2: cho đường dây dài với các thông số

Tính điện cảm bù để đường dây không méo?

Để đường dây không méo:

2/17/2021 2:54:10 PM 24

Phản xạ trên đường dây (1)

Quan niệm

là sóng phản xạ của

Hệ số phản xạ :

• Đã biết:

• Mặt khác:

• Trừ (1) cho (2) được:

• Cộng (1) và (2) được:

• Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x:

2/17/2021 2:54:10 PM 25

Phản xạ trên đường dây (2)

Cuối đường dây nối với một tải Z2 Z(x)= Z2

2/17/2021 2:54:10 PM 26

Phản xạ trên đường dây (3)

- Hở mạch:

- Ngắn mạch:

- Hòa hợp tải:

Khi đường dây có tải hòa hợp, trên đó chỉ có sóng thuận

2/17/2021 2:54:10 PM 27

Phản xạ trên đường dây (4)

▪ Ví dụ 3:

Biết điện áp cuối dây và tải :

Tính điện áp thuận và ngược ở cuối dây

2/17/2021 2:54:10 PM 28

Reviews: Đường dây dài- chế độ xác lập

Hệ phương trình đặc trưng:

Phức hóa:

Hệ số truyền sóng:

: hệ số tắt

: hệ số pha

2/17/2021 2:54:10 PM 29

Reviews: Đường dây dài- chế độ xác lập

Tổng trở sóng của đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 30

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (1)

Các nghiệm của các hệ phương trình mạch đường dây dài có chứa các thành phần e-γx và eγx, với

Được hệ:

Với M, N là các hằng số phức xác định theo điều kiện bờ hai đầu đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 31

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (2)

-

Tại điểm đầu đường dây (x=0)

Từ đó có phương trình:

Lưu ý với đường dây dài đều không tiêu tán:

2/17/2021 2:54:10 PM 32

Nghiệm của đường dây dài dưới dạng Hyperbolic (3)

-

Tại điểm cuối đường dây (x=l)

Nếu cho

,ta chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 33

❖Chứng minh

• Khi chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây:

Trong hệ Ox’, có x=-x’ , do đó:

Từ đó có phương trình khi chọn tọa độ ở cuối dây:

x’

❖ Thực tế khi đã viết biểu thức phân bố dòng và áp theo điều kiện cuối dây, thường quy ước hướng trục từ cuối lên đầu dây. Vì vậy không cần dùng x’ nữa

2/17/2021 2:54:10 PM 34

Tổng trở vào của đường dây dạng hyperbolic (4)

:Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x

Khi Z2=Zc , Z(x)=Zc

2/17/2021 2:54:10 PM 35

Mạng hai cửa tương đương của đường dây

Khi chỉ quan tâm đến truyền đạt giữa hai đầu đường dây, có thể coi đường dây là mạng hai cửa.

Biểu diễn theo dạng bộ số A

(chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây)

2/17/2021 2:54:10 PM 36

Chương 6: Đường dây dài

➢ Khái niệm cơ bản

▪ Các hiện tượng và thông số cơ bản của đường dây

▪ Các phương trình cơ bản của đường dây

➢ Đường dây dài ở chế độ xác lập

▪ Hệ phương trình hyperbolic của đường dây dài

▪ Ma trận A tương đương của đường dây dài

▪ Giải bài toán đường dây dài ở chế độ xác lập

➢ Đường dây dài ở chế độ quá độ (truyền sóng)

▪ Đường dây dài không tiêu tán

▪ Mô hình Petersen

▪ Giải bài toán quá trình quá độ

Quá trình quá độ trên đường dây dài

Giải bài toán:

-

Cho thỏa mãn sơ kiện và biên kiện

Dùng biến đổi Laplace (cô lập biến t):

-

Để đơn giản bài toán, giả thiết sơ kiện bằng 0

2/17/2021 2:54:10 PM 38

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (1)

-

Với đường dây không tiêu tán:

Giả thiết sơ kiện bằng 0: u(x,0)=0; i(x,0)=0

Lấy đạo hàm hai vế hệ phương trình theo x:

2/17/2021 2:54:10 PM 39

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (2)

-

Đặt:

và:

2/17/2021 2:54:10 PM 40

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (3)

Từ công thức:

với A1, A2 xác định từ biên kiện

- Xét tương tự cho I(x,p)

với:

2/17/2021 2:54:10 PM 41

Quá trình quá độ trên đường dây dài không tiêu tán (4)

Đặt:

-

Chuyển về gốc thời gian:

-

Dùng tính chất trễ:

Dùng biến đổi Laplace, lưu ý:

2/17/2021 2:54:10 PM 42

Quá trình quá độ trên đường dây dài

Thực tế trong lưới điện, đường dây truyền tin, khi có một sóng

áp từ bên ngoài, thường quan tâm đến sóng đập vào máy

điện, thiết bị thu, phát.

Cần xét ảnh hưởng của sóng đập vào tại điểm đặt thiết bị để

có biện pháp hạn chế

Do dó chỉ cần quan tâm đến bài toán tính QTQĐ tại một

điểm,không cần quan tâm đến QTQĐ của sóng truyền trên

toàn bộ đường dây

Xét quá trình sóng tại một điểm (ví dụ điểm cuối đường dây):

→ Dùng quy tắc Petersen

2/17/2021 2:54:10 PM 43

Quy tắc Petersen (1)

- Khi sóng đánh tới cuối đường dây, ta đặt sóng tới và

sóng phản xạ:

- Với ZC là tổng trở sóng :

- Tải điểm chắp nối giữa đường dây và thiết bị đầu cuối

(điểm cuối x=l):

2/17/2021 2:54:10 PM 44

Quy tắc Petersen (2)

- Từ các phương trình trên suy ra tại điểm cuối đường dây:

Nối đầu cuối với một tải Z2, điện áp khúc xạ vào thiết bị:

2/17/2021 2:54:10 PM 45

Quy tắc Petersen (3)

-Mô hình mạch tương đương (mô hình Petersen):

❖ Ý nghĩa: Thay việc tính QTQĐ trên đường dây dài bằng việc tính QTQĐ trong mạch có thông số tập trung (tại điểm cuối đường dây)

2/17/2021 2:54:10 PM 46

Quy tắc Petersen (4)

▪ Ví dụ 4: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới

đường dây có zc=50. Cuối đường dây nối tải Zt=100.

Tính điện áp khúc xạ vào tải u2(t)

Thực tế: để giảm nguy hiểm cho tải (ví dụ vòng dây đầu của MBA) do sóng tới: Sau đường dây dài thường nối trung gian một đoạn cáp, hoặc trước tải nối thêm phần tử tích năng lượng (L,C) để áp giảm theo thời gian một cách từ từ

2/17/2021 2:54:10 PM 47

Quy tắc Petersen (5)

▪ Ví dụ 5: U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50;

Rt=100;C2=0,001F; u2(t)=?

Sử dụng phương pháp toán tử Laplace:

So với khi không có tụ điện

2/17/2021 2:54:10 PM 48

Cách 2: Biến đổi mạch

Biến đổi Laplace

2/17/2021 2:54:10 PM 49

Quy tắc Petersen (6)

▪ Ví dụ 6: U0=300kV truyền tới đường dây có zc=50;

Rt=100;L2=0,5H, i2(t)=? u2(t)=?

Sử dụng phương pháp toán tử Laplace:

So với khi không có L2

2/17/2021 2:54:10 PM 50

Thời gian tiến đến xác lập Thời gian tiến đến xác lập Thời gian tiến đến xác lập

Quy tắc Petersen (7)

▪ Ví dụ 7: Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=300kV truyền tới

điểm A qua đường dây có zc1=50 qua đoạn cáp ngắn

có zc2=25 tới tải Zt=100 (điểm B). Tính u2?

-Xét tại điểm A:

-Xét tại điểm B:

So với khi không có Zc2

2/17/2021 2:54:10 PM 52

Quy tắc Petersen (8)

Lưu ý nếu cáp dài:

2/17/2021 2:54:10 PM 53

Thời gian tiến đến xác lập: Thời gian tiến đến xác lập:

2/17/2021 2:54:10 PM 54

Quy tắc Petersen (9)

▪Ví dụ 8 Tại t=0 có sóng chữ nhật U0=1000kV

truyền tới điểm A qua đường dây 1 có zc1=300,

vào đường dây 2 có zc2=60, chiều dài l2=50km, v2=2.105km/s. Giữa hai đường dây có C=0,001F.

Tính điện áp khúc xạ vào tải Zt=200?

-Xét tại điểm A:

2/17/2021 2:54:10 PM 55

Quy tắc Petersen (10)

-Xét tại điểm B:

Dùng biến đổi Laplace, lưu ý:

Nếu tải là R-L hoặc R//C2?

2/17/2021 2:54:10 PM 56

Quy tắc Petersen (11)

Trường hợp nhiều đường dây

2/17/2021 2:54:10 PM 57

Quá trình quá độ trên đường dây dài

▪ Các bài toán khác:

- Xét QTQĐ trong mạch có nhiều đường dây

- Các trường hợp đặc biệt: ngắn mạch, hở mạch,

hòa hợp ở tải

- Phản xạ nhiều lần trên đường dây

- Trường hợp tải có hỗ cảm, tải phi tuyến,…

2/17/2021 2:54:10 PM 58

Bài tập

▪ BT1: Đường dây dài đều không tiêu tán nối từ

một nguồn áp điều hòa

đến tải

Z2=1000; Biết các thông số: l=/2, Zc=300.

Lập hệ phương trình liên hệ dòng, áp đầu dây và

cuối dây. Tính hàm truyền đạt áp, góc lệch pha,

tổng trở vào,

Đã biết tải, ta chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây

Đường dây dài không tiêu tán Zc=Z/ (thực zc)

Tại đầu đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 59

Với l=/2:

sinh(jl)=j; cosh(jl)=0

Tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x

Tổng trở vào của đường dây ở đầu đường dây:

2/17/2021 2:54:10 PM 60

BT2:

Cho đường dây dài đều không tiêu tán với tổng trở sóng

chiều dài vận tốc truyền sóng bằng vận tốc ánh sáng, có tín hiệu điện truyền qua với tần số

Tính tổng trở vào đường dây khi ngắn mạch và hở mạch tải?

2/17/2021 2:54:10 PM 61

Tổng trở vào đường dây :

Trong đó, bước sóng của tín hiệu điện trên đường dây:

Hệ số pha:

Khi hở mạch cuối đường dây

Khi ngắn mạch cuối dây

2/17/2021 2:54:10 PM 62

BT3:

2/17/2021 2:54:10 PM 63

2/17/2021 2:54:10 PM 64

2/17/2021 2:54:10 PM 65

BT4:

Cho đường dây dài đều, không tiêu tán

γ = j18 (1/km); zc = 180Ω; l = 550km.

f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH

Lập hệ phương trình liên hệ dòng điện & điện áp ở đầu dây với cuối dây?

2/17/2021 2:54:10 PM 66

Cho đường dây dài đều, không tiêu tán γ = j18 (1/km); zc = 180Ω; l = 550km.

f = 50Hz; R1 = 5Ω; R2 = 25Ω; L2 = 24mH

Tìm thành phần phản xạ của điện áp ở đầu đường dây?

2/17/2021 2:54:10 PM 67

▪ BT5

2/17/2021 2:54:10 PM 68

2/17/2021 2:54:10 PM 69

2/17/2021 2:54:10 PM 70

Bài tập (phần quá độ)

▪ BT4: Đường dây 1:

R0=0/km;L0=8mH/km G0=0S/km;C0=2.10-7F/km

Đường dây 2: Zc2=400

U0= 1000kV;R2=100;L2=1H.

Chọn gốc thời gian là thời điểm sóng tới tải

i2(t)=?, u2(t)=?

Tổng trở sóng của đường dây 1:

Sóng khúc xạ vào đường dây 2:

Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây?:

2/17/2021 2:54:10 PM 71

Sóng khúc xạ vào tải cuối đường dây (gốc thời gian tại đây):

Dùng biến đổi Laplace:

2/17/2021 2:54:10 PM 72

Dòng khúc xạ vào tải:

Kiểm tra lại kết quả khi t=0, t=

Giải bài toán khi nối thêm tụ tập trung C?

2/17/2021 2:54:10 PM 73

▪ BT5

Tổng trở sóng của đường dây 1 :

Vận tốc truyền sóng trên đường dây 1:

Thời gian sóng truyền từ đầu dây tới cuối dây 1 (điểm A) :

Tổng trở sóng của đường dây 2

2/17/2021 2:54:10 PM 74

Vận tốc truyền sóng trên đường dây 2:

Sóng truyền từ đầu dây 2 tới điểm cách cuối dây 2 (điểm A) 100km hết:

Tại thời điểm sóng áp trên dây 2 cách cuối dây 100km thì sóng áp trên dây 1 đã đến A được 2ms. Tại thời điểm này, áp khúc xạ tại A chỉ do sóng trên dây 1 gây ra.

Tính phân bố dòng, áp tại A khi sóng trên dây 1 vừa tới. Áp dụng quy tắc Pê-tec-xen, ta có:

Sau 2ms, áp này có giá trị:

2/17/2021 2:54:10 PM 75

▪ BT6

Cho hệ thống đường dây dài đều, không tiêu tán

Biết f = 50Hz; R = 500Ω; C = 2mF; γ = j0,018 (1/km);

zc = 150Ω; v = 175.000 km/s;

chiều dài đường dây 1 là l1 = 300km.

U = 220kV

Tìm điện áp quá độ trên tụ điện

2/17/2021 2:54:10 PM 76

2/17/2021 2:54:10 PM 77