intTypePromotion=1

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Chia sẻ: Ye Ye | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:56

0
34
lượt xem
4
download

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong chương 3 chúng ta giới hạn trong trường hợp đơn giản của mô hình hồi qui hai biến. Chương này sẽ trình bày một số nội dung cơ bản sau: Phương trình chuẩn, các giá trị dự báo và sai số chuẩn, độ thích hợp, các tiêu chuẩn chung để chọn mô hình, kiểm định giả thuyết, kiểm định tổ hợp tuyến tính của các hệ số,...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br /> <br /> CHÖÔNG 4<br /> <br /> Moâ Hình Hoài Qui Boäi<br /> Trong Chöông 3 chuùng ta giôùi haïn trong tröôøng hôïp ñôn giaûn cuûa moâ hình hoài qui hai bieán.<br /> Baây giôø, chuùng ta seõ xem xeùt hoài qui boäi, nghóa laø lieân heä bieán phuï thuoäc Y cho tröôùc vôùi<br /> nhieàu bieán ñoäc laäp X1, X2, ..., Xk. Moâ hình hoài qui tuyeán tính ña bieán coù coâng thöùc toång quaùt<br /> nhö sau:<br /> (4.1)<br /> <br /> Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk + ut<br /> <br /> Xt1 ñöôïc ñaët baèng 1 ñeå coù ñöôïc “tung ñoä goác”. Chöõ t nhoû bieåu thò soá laàn quan saùt vaø<br /> coù giaù trò töø 1 ñeán n. Caùc giaû thieát veà soá haïng nhieãu, ut, hoaøn toaøn gioáng nhöõng giaû thieát ñaõ<br /> xaùc ñònh trong Chöông 3. Trong caùc ñaëc tröng toång quaùt cuûa moät moâ hình hoài qui boäi, Vieäc<br /> löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc xuaát phaùt töø caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, vaø<br /> kinh nghieäm quaù khöù. Trong ví duï veà ngaønh baát ñoäng saûn ôû Chöông 3, bieán phuï thuoäc laø giaù<br /> cuûa caên nhaø moät hoä gia ñình. Chuùng ta ñaõ ñeà caäp ôû ñoù laø chæ soá giaù - höôûng thuï phuï thuoäc<br /> vaøo ñaëc ñieåm cuûa caên nhaø. Baûng 4.1 trình baøy döõ lieäu boå sung cho 14 caên nhaø maãu ñaõ baùn.<br /> Löu yù raèng, döõ lieäu cho X1 chæ ñôn giaûn laø moät coät goàm caùc soá 1 vaø töông öùng vôùi soá haïng<br /> khoâng ñoåi. Tính caû soá haïng khoâng ñoåi, coù taát caû laø k bieán ñoäc laäp vaø vì vaäy coù k heä soá tuyeán<br /> tính chöa bieát caàn öôùc löôïng.<br /> Moâ hình tuyeán tính boäi trong ví duï naøy nhö sau:<br /> PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u<br /> <br /> (4.2)<br /> <br /> Cuõng nhö tröôùc, giaù ñöôïc tính baèng ñôn vò ngaøn ñoâ la. Ngoaøi dieän tích söû duïng, giaù coøn lieân<br /> heä vôùi soá phoøng nguû cuõng nhö soá phoøng taém.<br /> ∆ Yt<br /> AÛnh höôûng cuûa thay ñoåi trong Yt khi chæ coù Xti thay ñoåi ñöôïc xaùc ñònh bôûi<br /> /∆Xti = βi. Vì vaäy, yù nghóa cuûa heä soá hoài qui βi laø, giöõ giaù trò cuûa taát caû caùc bieán khaùc khoâng<br /> ñoåi, neáu Xti thay ñoåi moät ñôn vò thì Yt kyø voïng thay ñoåi, trung bình laø, βi ñôn vò. Do ñoù, β4<br /> trong phöông trình (4.2) ñöôïc dieãn giaûi nhö sau: Giöõa hai caên nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng<br /> (SQFT) vaø soá phoøng nguû (BEDRMS), caên nhaø naøo coù theâm moät phoøng taém ñöôïc kyø voïng seõ<br /> baùn vôùi giaù cao hôn, trung bình, khoaûng β4 ngaøn ñoâ la. Vì vaäy, phaân tích hoài qui boäi giuùp<br /> chuùng ta kieåm soaùt ñöôïc moät taäp hôïp con caùc bieán giaûi thích vaø kieåm tra aûnh höôûng cuûa moät<br /> bieán ñoäc laäp ñaõ choïn.<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 1<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br /> <br /> Baûng 4.1 Döõ lieäu veà nhaø moät hoä gia ñình (giaù tính baèng ngaøn ñoâ la)<br /> Giaù<br /> (Y)<br /> 199,9<br /> 228<br /> 235<br /> 285<br /> 239<br /> 293<br /> 285<br /> 365<br /> 295<br /> 290<br /> 385<br /> 505<br /> 425<br /> 415<br /> <br /> t<br /> 1<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> 5<br /> 6<br /> 7<br /> 8<br /> 9<br /> 10<br /> 11<br /> 12<br /> 13<br /> 14<br /> 4.1<br /> <br /> Haèng soá<br /> (X1)<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> SQFT<br /> (X2)<br /> 1.065<br /> 1.254<br /> 1.300<br /> 1.577<br /> 1.600<br /> 1.750<br /> 1.800<br /> 1.870<br /> 1.935<br /> 1.948<br /> 2.254<br /> 2.600<br /> 2.800<br /> 3.000<br /> <br /> BEDRMS<br /> (X3)<br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 4<br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 4<br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> <br /> BATHS<br /> (X4)<br /> 1,75<br /> 2<br /> 2<br /> 2,5<br /> 2<br /> 2<br /> 2,75<br /> 2<br /> 2,5<br /> 2<br /> 3<br /> 2,5<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> Phöông trình chuaån<br /> Trong tröôøng hôïp moâ hình hoài qui boäi, Giaû thieát 3.4 ñöôïc hieäu chænh nhö sau: Moãi X cho<br /> tröôùc sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 vôùi moãi i töø 1 ñeán k vaø moãi s, t töø 1 ñeán n. Vì vaäy,<br /> moãi bieán ñoäc laäp ñöôïc giaû ñònh laø khoâng lieân heä vôùi taát caû caùc soá haïng sai soá. Trong tröôøng<br /> hôïp cuûa thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS), chuùng ta ñònh nghóa toång cuûa<br /> bình phöông sai soá laø<br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ESS = t Σ 1 ut2 = t Σ 1 (Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk)2<br /> =<br /> =<br /> ^ ^<br /> ^<br /> Thuû tuïc OLS cöïc tieåu ESS theo β1, β2 ..., βk. Baèng caùch thöïc hieän nhö trong Phaàn 3.A.3,<br /> chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc phöông trình chuaån, soá phöông trình chuaån baèng soá heä soá tuyeán<br /> tính öôùc löôïng. Do ñoù chuùng ta coù k phöông trình trong ñoù k heä soá hoài qui chöa bieát (caùc<br /> toång ñöôïc tính theo chæ soá t – nghóa laø soá laàn quan saùt):<br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + ... + βkΣ Xtk<br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + ... + βkΣ XtkXt2<br /> <br /> ...............................................................................................................<br /> <br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + ... + βkΣ XtkXti<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 2<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br /> <br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + ... + βkΣ X2tk<br /> <br /> k phöông trình chuaån treân coù theå giaûi ñöôïc caùc nghieäm ñôn β (chæ tröø moät vaøi tröôøng<br /> hôïp ngoaïi leä trình baøy trong Chöông 5). Caùc chöông trình maùy tính chuaån thöïc hieän ñöôïc<br /> moïi tính toaùn naøy khi nhaäp döõ lieäu vaøo vaø xaùc ñònh caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc. Phuï<br /> luïc 4.A.1 moâ taû caùc böôùc ñoái vôùi moâ hình ba bieán trong ñoù Y hoài qui theo moät soá haïng<br /> khoâng ñoåi, X2 vaø X3.<br /> Caùc tính chaát 3.1 ñeán 3.3 cuõng ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui tuyeán tính boäi. Do ñoù,<br /> caùc öôùc löôïng OLS laø BLUE, khoâng thieân leäch, hieäu quaû vaø nhaát quaùn. Phaàn dö vaø caùc giaù<br /> trò döï ñoaùn coù ñöôïc töø caùc lieân heä sau:<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ut = Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk = Yt - ut<br /> <br /> VÍ DUÏ 4.1<br /> Ñoái vôùi moâ hình ñaõ neâu trong Phöông trình (4.2), lieân heä öôùc löôïng laø (xem phaàn Thöïc<br /> haønh maùy tính 4.1)<br /> PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS<br /> Laäp töùc chuùng ta löu yù laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS vaø BATHS ñeàu aâm, traùi vôùi<br /> chuùng ta mong ñôïi. Chuùng ta coù theå caûm thaáy theo tröïc giaùc laø theâm phoøng taém hoaëc<br /> phoøng nguû seõ taêng giaù trò cuûa caên nhaø. Tuy nhieân, heä soá hoài qui coù yù nghóa ñuùng chæ khi<br /> moïi bieán khaùc ñeàu khoâng thay ñoåi. Do ñoù, neáu chuùng ta taêng soá phoøng nguû leân moät, giöõ<br /> nguyeân SQFT vaø BATHS khoâng ñoåi, giaù trung bình ñöôïc kyø voïng seõ haï xuoáng khoaûng<br /> $21.588. Neáu cuøng moät dieän tích söû duïng ñöôïc chia nhoû ñeå coù theâm moät phoøng nguû thì moãi<br /> phoøng nguû seõ coù dieän tích nhoû hôn. Döõ lieäu cho thaáy laø, trung bình, ngöôøi mua ñaùnh giaù<br /> thaáp vieäc chia nhoû dieän tích naøy vaø vì vaäy hoï seõ chæ saün loøng traû moät möùc giaù thaáp hôn.<br /> Lyù luaän töông töï cho BATHS. Giöõ nguyeân SQFT vaø BEDRMS khoâng ñoåi, neáu ta<br /> taêng theâm moät phoøng taém, giaù trung bình kyø voïng seõ giaûm khoaûng $12.193. Moät laàn nöõa,<br /> taêng theâm phoøng taém nhöng vaãn giöõ nguyeân dieän tích söû duïng cuõng coù nghóa laø phoøng nguû<br /> seõ nhoû hôn. Keát quaû cho thaáy söï khoâng ñoàng yù cuûa khaùch haøng vaø vì vaäy chuùng ta quan saùt<br /> thaáy giaù trung bình giaûm. Töø laäp luaän naøy chuùng ta löu yù laø nhöõng daáu coù veû khoâng nhö<br /> mong ñôïi luùc ñaàu (thöôøng ñöôïc goïi laø “daáu sai”) laïi ñöôïc giaûi thích hôïp lyù.<br /> Giaû söû chuùng ta taêng theâm moät phoøng nguû vaø taêng theâm dieän tích söû duïng khoaûng<br /> 300 (cho theâm haønh lang vaø caùc yeáu toá lieân quan khaùc). BEDRMS seõ taêng theâm 1 vaø<br /> SQFT taêng theâm 300. Thay ñoåi giaù trung bình (∆PRICE) laø keát quaû cuûa taùc ñoäng keát hôïp<br /> nhö sau:<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 3<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br /> <br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ^<br /> ∆ PRICE = β2 ∆SQFT+ β3∆BEDRMS = 300β2 + β3<br /> <br /> Trong moâ hình, phaàn naøy theå hieän moät khoaûng taêng $24.852 trong giaù trung bình<br /> öôùc löôïng [ñöôïc tính nhö sau (300 x 0,1548) – 21,588; ñôn vò ngaøn ñoâ la], möùc giaù naøy coù<br /> veû hôïp lyù.<br /> <br /> BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.1<br /> Giaû söû taêng theâm moät phoøng taém vaø moät phoøng nguû, vôùi dieän tích söû duïng taêng theâm 350<br /> boä vuoâng. Möùc giaù trung bình kyø voïng taêng theâm bao nhieâu? Giaù trò naøy coù ñaùng tin<br /> khoâng?<br /> BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.2<br /> Döï baùo giaù trung bình cuûa moät caên nhaø vôùi 4 phoøng nguû, 3 phoøng taém vaø dieän tích söû duïng<br /> laø 2.500 boä vuoâng. Döï baùo coù hôïp lyù so vôùi döõ lieäu trong Baûng 4.1 khoâng?<br /> ^<br /> Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai phaàn dö σ2 ñöôïc tính baèng s2 = σ2 =<br /> ^<br /> Σut2 /(n-k), vôùi n laø soá laàn quan saùt söû duïng trong öôùc löôïng vaø k laø soá heä soá hoài qui öôùc<br /> löôïng, goàm caû soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng minh phaùt bieåu naøy veà nguyeân taéc töông töï nhö<br /> ñaõ trình baøy trong phaàn 3.A.7, nhöng phöùc taïp hôn nhieàu vì coù ñeán k phöông trình chuaån ôû<br /> ñaây (xem Johnston, 1984, trang 180-181). Trong Chöông 3 chuùng ta chia toång bình phöông<br /> sai soá cho n – 2 ñeå ñöôïc öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2. ÔÛ ñaây, k phöông trình chuaån<br /> ñaët ra k raøng buoäc, ñieàu naøy daãn ñeán vieäc “maát ñi” k baäc töï do. Vì vaäy, chuùng ta chia cho<br /> <br /> ^<br /> ^<br /> n – k. Bôûi vì σ2 phaûi khoâng aâm, n phaûi lôùn hôn k. Thuû tuïc ñeå tính sai soá chuaån cuûa caùc β laø<br /> töông töï, nhöng caùc pheùp tính baây giôø seõ nhaøm chaùn hôn nhieàu. Caùc chöông trình maùy tính<br /> cung caáp caùc pheùp toaùn thoáng keâ caàn thieát ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá vaø kieåm ñònh giaû<br /> ^<br /> thuyeát veà chuùng. Coù theå thaáy laø Σut2 / σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k<br /> (xem Johnston, 1984, trang 181). Caùc keát quaû naøy ñöôïc toùm taét trong tính chaát 4.1.<br /> <br /> Tính Chaát 4.1<br /> a. Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai sai soá (σ2) ñöôïc tính baèng<br /> ^<br /> ESS Σut2<br /> =<br /> n-k n-k<br /> vôùi ESS laø toång bình phöông cuûa caùc phaàn dö<br /> b. ESS/σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k. Löu yù raèng tính chaát naøy phuï<br /> thuoäc ñaëc bieät vaøo Giaû thieát 3.8 laø soá haïng sai soá ut tuaân theo phaân phoái chuaån N(0,σ2).<br /> ^<br /> s2 = σ2 =<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 4<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br /> Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br /> Nieân khoùa 2003-2004<br /> <br /> Phöông phaùp phaân tích<br /> Baøi ñoïc<br /> <br /> Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br /> Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br /> <br /> Caùc Giaù Trò Döï Baùo Vaø Sai Soá Chuaån<br /> Cuõng nhö trong moâ hình hoài qui ñôn bieán, chuùng ta seõ quan taâm ñeán taïo ra caùc döï baùo coù<br /> ñieàu kieän cuûa bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cho tröôùc cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Giaû söû Xfi laø<br /> giaù trò cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vôùi i = 2, ..., k, vaø t = f, vôùi caùc giaù trò naøy chuùng ta<br /> muoán döï baùo Y. Ñònh nghóa<br /> <br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> β = β1 + β2Xf2 + … + βkXfk<br /> <br /> Vaø β = Yf, ñònh nghóa tröôùc ñoù t = f, vaø vì vaäy döï baùo caàn coù laø giaù trò öôùc löôïng cuûa β, vaø<br /> sai soá chuaån töông öùng seõ giuùp chuùng ta xaây döïng moät khoaûng tin caäy cho döï baùo. Giaûi β1<br /> töø phöông trình treân vaø thay vaøo moâ hình ban ñaàu, chuùng ta coù<br /> Yt = β - β2Xf2 - ... - βkXfk + β2Xt2 +...+βkXtk + ut<br /> Nhoùm soá haïng moät caùch thích hôïp, ta coù theå vieát laïi nhö sau:<br /> Yt = β + β2 (Xt2 – Xf2) +... + βk(Xtk – Xfk) + ut<br /> = β + β2Zt2 + ... + βkZtk + ut<br /> vôùi Zti = Xti – Xfi, cho i = 2, ..., k. Vieäc vieát laïi coâng thöùc naøy chæ ra caùc böôùc sau ñeå tieán<br /> haønh döï baùo<br /> Böôùc 1 Vôùi giaù trò Xfi cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vaø t = f , taïo moät bieán môùi Zti = Xti<br /> – Xfi vôùi i = 2, ..., k.<br /> Böôùc 2 Hoài qui Yt theo moät soá haïng vaø caùc bieán môùi Zt2, ..., Ztk.<br /> Böôùc 3 Soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng laø moät döï baùo ñieåm caàn coù. Khoaûng tin caäy<br /> ^<br /> <br /> ^<br /> <br /> töông öùng (xem phaàn 3.8) ñöôïc tính baèng (β - t*sf, β + t*sf), vôùi t* laø giaù trò tôùi haïn<br /> cuûa phaân phoái t vôùi baäc töï do n – k vaø möùc yù nghóa cho tröôùc, vaø sf laø sai soá chuaån<br /> cuûa soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng coù ñöôïc töø böôùc 2.<br /> VÍ DUÏ 4.2<br /> Trong ví duï veà baát ñoäng saûn, ñaët SQFT = 2.000, BEDRMS = 4 vaø BATHS = 2,5. Böôùc thöù<br /> nhaát taïo caùc bieán môùi, SQFT2 = SQFT – 2000, BEDRMS2 = BEDRMS – 4 vaø BATHS2 =<br /> BATHS – 2,5. Keá ñeán hoài qui PRICE theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø SQFT2, BEDRMS2<br /> vaø BATHS2. Töø baøi thöïc haønh maùy tính phaàn 4.1 chuùng ta löu yù laø giaù trung bình döï baùo<br /> cuûa caên nhaø naøy laø $321.830 vaø sai soá chuaån cuûa döï baùo laø $13.865. Ñieàu naøy cho khoaûng<br /> tin caäy 95% laø 321.830 ± (2,201 x 13.865) tính ñöôïc khoaûng tin caäy laø (291.313; 352.347).<br /> <br /> Ramu Ramanathan<br /> <br /> 5<br /> <br /> Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản