Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br />
<br />
CHÖÔNG 4<br />
<br />
Moâ Hình Hoài Qui Boäi<br />
Trong Chöông 3 chuùng ta giôùi haïn trong tröôøng hôïp ñôn giaûn cuûa moâ hình hoài qui hai bieán.<br />
Baây giôø, chuùng ta seõ xem xeùt hoài qui boäi, nghóa laø lieân heä bieán phuï thuoäc Y cho tröôùc vôùi<br />
nhieàu bieán ñoäc laäp X1, X2, ..., Xk. Moâ hình hoài qui tuyeán tính ña bieán coù coâng thöùc toång quaùt<br />
nhö sau:<br />
(4.1)<br />
<br />
Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk + ut<br />
<br />
Xt1 ñöôïc ñaët baèng 1 ñeå coù ñöôïc “tung ñoä goác”. Chöõ t nhoû bieåu thò soá laàn quan saùt vaø<br />
coù giaù trò töø 1 ñeán n. Caùc giaû thieát veà soá haïng nhieãu, ut, hoaøn toaøn gioáng nhöõng giaû thieát ñaõ<br />
xaùc ñònh trong Chöông 3. Trong caùc ñaëc tröng toång quaùt cuûa moät moâ hình hoài qui boäi, Vieäc<br />
löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp vaø bieán phuï thuoäc xuaát phaùt töø caùc lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, vaø<br />
kinh nghieäm quaù khöù. Trong ví duï veà ngaønh baát ñoäng saûn ôû Chöông 3, bieán phuï thuoäc laø giaù<br />
cuûa caên nhaø moät hoä gia ñình. Chuùng ta ñaõ ñeà caäp ôû ñoù laø chæ soá giaù - höôûng thuï phuï thuoäc<br />
vaøo ñaëc ñieåm cuûa caên nhaø. Baûng 4.1 trình baøy döõ lieäu boå sung cho 14 caên nhaø maãu ñaõ baùn.<br />
Löu yù raèng, döõ lieäu cho X1 chæ ñôn giaûn laø moät coät goàm caùc soá 1 vaø töông öùng vôùi soá haïng<br />
khoâng ñoåi. Tính caû soá haïng khoâng ñoåi, coù taát caû laø k bieán ñoäc laäp vaø vì vaäy coù k heä soá tuyeán<br />
tính chöa bieát caàn öôùc löôïng.<br />
Moâ hình tuyeán tính boäi trong ví duï naøy nhö sau:<br />
PRICE = β1 + β2SQFT + β3BEDRMS + β4BATHS + u<br />
<br />
(4.2)<br />
<br />
Cuõng nhö tröôùc, giaù ñöôïc tính baèng ñôn vò ngaøn ñoâ la. Ngoaøi dieän tích söû duïng, giaù coøn lieân<br />
heä vôùi soá phoøng nguû cuõng nhö soá phoøng taém.<br />
∆ Yt<br />
AÛnh höôûng cuûa thay ñoåi trong Yt khi chæ coù Xti thay ñoåi ñöôïc xaùc ñònh bôûi<br />
/∆Xti = βi. Vì vaäy, yù nghóa cuûa heä soá hoài qui βi laø, giöõ giaù trò cuûa taát caû caùc bieán khaùc khoâng<br />
ñoåi, neáu Xti thay ñoåi moät ñôn vò thì Yt kyø voïng thay ñoåi, trung bình laø, βi ñôn vò. Do ñoù, β4<br />
trong phöông trình (4.2) ñöôïc dieãn giaûi nhö sau: Giöõa hai caên nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng<br />
(SQFT) vaø soá phoøng nguû (BEDRMS), caên nhaø naøo coù theâm moät phoøng taém ñöôïc kyø voïng seõ<br />
baùn vôùi giaù cao hôn, trung bình, khoaûng β4 ngaøn ñoâ la. Vì vaäy, phaân tích hoài qui boäi giuùp<br />
chuùng ta kieåm soaùt ñöôïc moät taäp hôïp con caùc bieán giaûi thích vaø kieåm tra aûnh höôûng cuûa moät<br />
bieán ñoäc laäp ñaõ choïn.<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
1<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br />
<br />
Baûng 4.1 Döõ lieäu veà nhaø moät hoä gia ñình (giaù tính baèng ngaøn ñoâ la)<br />
Giaù<br />
(Y)<br />
199,9<br />
228<br />
235<br />
285<br />
239<br />
293<br />
285<br />
365<br />
295<br />
290<br />
385<br />
505<br />
425<br />
415<br />
<br />
t<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
4.1<br />
<br />
Haèng soá<br />
(X1)<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
<br />
SQFT<br />
(X2)<br />
1.065<br />
1.254<br />
1.300<br />
1.577<br />
1.600<br />
1.750<br />
1.800<br />
1.870<br />
1.935<br />
1.948<br />
2.254<br />
2.600<br />
2.800<br />
3.000<br />
<br />
BEDRMS<br />
(X3)<br />
3<br />
3<br />
3<br />
4<br />
3<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
4<br />
3<br />
4<br />
4<br />
<br />
BATHS<br />
(X4)<br />
1,75<br />
2<br />
2<br />
2,5<br />
2<br />
2<br />
2,75<br />
2<br />
2,5<br />
2<br />
3<br />
2,5<br />
3<br />
3<br />
<br />
Phöông trình chuaån<br />
Trong tröôøng hôïp moâ hình hoài qui boäi, Giaû thieát 3.4 ñöôïc hieäu chænh nhö sau: Moãi X cho<br />
tröôùc sao cho Cov(Xsi, ut) = E(Xsi ut) = 0 vôùi moãi i töø 1 ñeán k vaø moãi s, t töø 1 ñeán n. Vì vaäy,<br />
moãi bieán ñoäc laäp ñöôïc giaû ñònh laø khoâng lieân heä vôùi taát caû caùc soá haïng sai soá. Trong tröôøng<br />
hôïp cuûa thuû tuïc bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng (OLS), chuùng ta ñònh nghóa toång cuûa<br />
bình phöông sai soá laø<br />
n<br />
<br />
n<br />
<br />
^<br />
^<br />
^<br />
^<br />
ESS = t Σ 1 ut2 = t Σ 1 (Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk)2<br />
=<br />
=<br />
^ ^<br />
^<br />
Thuû tuïc OLS cöïc tieåu ESS theo β1, β2 ..., βk. Baèng caùch thöïc hieän nhö trong Phaàn 3.A.3,<br />
chuùng ta coù theå coù ñöôïc caùc phöông trình chuaån, soá phöông trình chuaån baèng soá heä soá tuyeán<br />
tính öôùc löôïng. Do ñoù chuùng ta coù k phöông trình trong ñoù k heä soá hoài qui chöa bieát (caùc<br />
toång ñöôïc tính theo chæ soá t – nghóa laø soá laàn quan saùt):<br />
^<br />
^<br />
^<br />
ΣYt = nβ1 + β2Σ Xt2 + ... + βkΣ Xtk<br />
^<br />
^<br />
^<br />
ΣYtXt2 = β1ΣXt2 + β2Σ X2t2 + ... + βkΣ XtkXt2<br />
<br />
...............................................................................................................<br />
<br />
^<br />
^<br />
^<br />
ΣYtXti = β1ΣXti + β2Σ Xt2Xti + ... + βkΣ XtkXti<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
2<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br />
<br />
^<br />
^<br />
^<br />
ΣYtXtk = β1ΣXtk + β2Σ Xt2Xtk + ... + βkΣ X2tk<br />
<br />
k phöông trình chuaån treân coù theå giaûi ñöôïc caùc nghieäm ñôn β (chæ tröø moät vaøi tröôøng<br />
hôïp ngoaïi leä trình baøy trong Chöông 5). Caùc chöông trình maùy tính chuaån thöïc hieän ñöôïc<br />
moïi tính toaùn naøy khi nhaäp döõ lieäu vaøo vaø xaùc ñònh caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc. Phuï<br />
luïc 4.A.1 moâ taû caùc böôùc ñoái vôùi moâ hình ba bieán trong ñoù Y hoài qui theo moät soá haïng<br />
khoâng ñoåi, X2 vaø X3.<br />
Caùc tính chaát 3.1 ñeán 3.3 cuõng ñuùng trong tröôøng hôïp hoài qui tuyeán tính boäi. Do ñoù,<br />
caùc öôùc löôïng OLS laø BLUE, khoâng thieân leäch, hieäu quaû vaø nhaát quaùn. Phaàn dö vaø caùc giaù<br />
trò döï ñoaùn coù ñöôïc töø caùc lieân heä sau:<br />
<br />
^<br />
<br />
^<br />
^<br />
^<br />
^<br />
ut = Yt - β1 - β2Xt2 - ... - βkXtk<br />
^<br />
<br />
^<br />
<br />
^<br />
<br />
^<br />
Yt = β1 + β2Xt2 + ... + βkXtk = Yt - ut<br />
<br />
VÍ DUÏ 4.1<br />
Ñoái vôùi moâ hình ñaõ neâu trong Phöông trình (4.2), lieân heä öôùc löôïng laø (xem phaàn Thöïc<br />
haønh maùy tính 4.1)<br />
PRICE = 129,062 + 0,1548SQFT – 21,588BEDRMS – 12,193BATHS<br />
Laäp töùc chuùng ta löu yù laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS vaø BATHS ñeàu aâm, traùi vôùi<br />
chuùng ta mong ñôïi. Chuùng ta coù theå caûm thaáy theo tröïc giaùc laø theâm phoøng taém hoaëc<br />
phoøng nguû seõ taêng giaù trò cuûa caên nhaø. Tuy nhieân, heä soá hoài qui coù yù nghóa ñuùng chæ khi<br />
moïi bieán khaùc ñeàu khoâng thay ñoåi. Do ñoù, neáu chuùng ta taêng soá phoøng nguû leân moät, giöõ<br />
nguyeân SQFT vaø BATHS khoâng ñoåi, giaù trung bình ñöôïc kyø voïng seõ haï xuoáng khoaûng<br />
$21.588. Neáu cuøng moät dieän tích söû duïng ñöôïc chia nhoû ñeå coù theâm moät phoøng nguû thì moãi<br />
phoøng nguû seõ coù dieän tích nhoû hôn. Döõ lieäu cho thaáy laø, trung bình, ngöôøi mua ñaùnh giaù<br />
thaáp vieäc chia nhoû dieän tích naøy vaø vì vaäy hoï seõ chæ saün loøng traû moät möùc giaù thaáp hôn.<br />
Lyù luaän töông töï cho BATHS. Giöõ nguyeân SQFT vaø BEDRMS khoâng ñoåi, neáu ta<br />
taêng theâm moät phoøng taém, giaù trung bình kyø voïng seõ giaûm khoaûng $12.193. Moät laàn nöõa,<br />
taêng theâm phoøng taém nhöng vaãn giöõ nguyeân dieän tích söû duïng cuõng coù nghóa laø phoøng nguû<br />
seõ nhoû hôn. Keát quaû cho thaáy söï khoâng ñoàng yù cuûa khaùch haøng vaø vì vaäy chuùng ta quan saùt<br />
thaáy giaù trung bình giaûm. Töø laäp luaän naøy chuùng ta löu yù laø nhöõng daáu coù veû khoâng nhö<br />
mong ñôïi luùc ñaàu (thöôøng ñöôïc goïi laø “daáu sai”) laïi ñöôïc giaûi thích hôïp lyù.<br />
Giaû söû chuùng ta taêng theâm moät phoøng nguû vaø taêng theâm dieän tích söû duïng khoaûng<br />
300 (cho theâm haønh lang vaø caùc yeáu toá lieân quan khaùc). BEDRMS seõ taêng theâm 1 vaø<br />
SQFT taêng theâm 300. Thay ñoåi giaù trung bình (∆PRICE) laø keát quaû cuûa taùc ñoäng keát hôïp<br />
nhö sau:<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
3<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br />
<br />
^<br />
^<br />
^<br />
^<br />
∆ PRICE = β2 ∆SQFT+ β3∆BEDRMS = 300β2 + β3<br />
<br />
Trong moâ hình, phaàn naøy theå hieän moät khoaûng taêng $24.852 trong giaù trung bình<br />
öôùc löôïng [ñöôïc tính nhö sau (300 x 0,1548) – 21,588; ñôn vò ngaøn ñoâ la], möùc giaù naøy coù<br />
veû hôïp lyù.<br />
<br />
BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.1<br />
Giaû söû taêng theâm moät phoøng taém vaø moät phoøng nguû, vôùi dieän tích söû duïng taêng theâm 350<br />
boä vuoâng. Möùc giaù trung bình kyø voïng taêng theâm bao nhieâu? Giaù trò naøy coù ñaùng tin<br />
khoâng?<br />
BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 4.2<br />
Döï baùo giaù trung bình cuûa moät caên nhaø vôùi 4 phoøng nguû, 3 phoøng taém vaø dieän tích söû duïng<br />
laø 2.500 boä vuoâng. Döï baùo coù hôïp lyù so vôùi döõ lieäu trong Baûng 4.1 khoâng?<br />
^<br />
Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai phaàn dö σ2 ñöôïc tính baèng s2 = σ2 =<br />
^<br />
Σut2 /(n-k), vôùi n laø soá laàn quan saùt söû duïng trong öôùc löôïng vaø k laø soá heä soá hoài qui öôùc<br />
löôïng, goàm caû soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng minh phaùt bieåu naøy veà nguyeân taéc töông töï nhö<br />
ñaõ trình baøy trong phaàn 3.A.7, nhöng phöùc taïp hôn nhieàu vì coù ñeán k phöông trình chuaån ôû<br />
ñaây (xem Johnston, 1984, trang 180-181). Trong Chöông 3 chuùng ta chia toång bình phöông<br />
sai soá cho n – 2 ñeå ñöôïc öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa σ2. ÔÛ ñaây, k phöông trình chuaån<br />
ñaët ra k raøng buoäc, ñieàu naøy daãn ñeán vieäc “maát ñi” k baäc töï do. Vì vaäy, chuùng ta chia cho<br />
<br />
^<br />
^<br />
n – k. Bôûi vì σ2 phaûi khoâng aâm, n phaûi lôùn hôn k. Thuû tuïc ñeå tính sai soá chuaån cuûa caùc β laø<br />
töông töï, nhöng caùc pheùp tính baây giôø seõ nhaøm chaùn hôn nhieàu. Caùc chöông trình maùy tính<br />
cung caáp caùc pheùp toaùn thoáng keâ caàn thieát ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá vaø kieåm ñònh giaû<br />
^<br />
thuyeát veà chuùng. Coù theå thaáy laø Σut2 / σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k<br />
(xem Johnston, 1984, trang 181). Caùc keát quaû naøy ñöôïc toùm taét trong tính chaát 4.1.<br />
<br />
Tính Chaát 4.1<br />
a. Moät öôùc löôïng khoâng thieân leäch cuûa phöông sai sai soá (σ2) ñöôïc tính baèng<br />
^<br />
ESS Σut2<br />
=<br />
n-k n-k<br />
vôùi ESS laø toång bình phöông cuûa caùc phaàn dö<br />
b. ESS/σ2 coù phaân phoái Chi bình phöông vôùi baäc töï do n – k. Löu yù raèng tính chaát naøy phuï<br />
thuoäc ñaëc bieät vaøo Giaû thieát 3.8 laø soá haïng sai soá ut tuaân theo phaân phoái chuaån N(0,σ2).<br />
^<br />
s2 = σ2 =<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
4<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright<br />
Nieân khoùa 2003-2004<br />
<br />
Phöông phaùp phaân tích<br />
Baøi ñoïc<br />
<br />
Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng<br />
Chöông 4: Moâ hình hoài quy boäi<br />
<br />
Caùc Giaù Trò Döï Baùo Vaø Sai Soá Chuaån<br />
Cuõng nhö trong moâ hình hoài qui ñôn bieán, chuùng ta seõ quan taâm ñeán taïo ra caùc döï baùo coù<br />
ñieàu kieän cuûa bieán phuï thuoäc vôùi caùc giaù trò cho tröôùc cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Giaû söû Xfi laø<br />
giaù trò cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vôùi i = 2, ..., k, vaø t = f, vôùi caùc giaù trò naøy chuùng ta<br />
muoán döï baùo Y. Ñònh nghóa<br />
<br />
^<br />
<br />
^<br />
<br />
β = β1 + β2Xf2 + … + βkXfk<br />
<br />
Vaø β = Yf, ñònh nghóa tröôùc ñoù t = f, vaø vì vaäy döï baùo caàn coù laø giaù trò öôùc löôïng cuûa β, vaø<br />
sai soá chuaån töông öùng seõ giuùp chuùng ta xaây döïng moät khoaûng tin caäy cho döï baùo. Giaûi β1<br />
töø phöông trình treân vaø thay vaøo moâ hình ban ñaàu, chuùng ta coù<br />
Yt = β - β2Xf2 - ... - βkXfk + β2Xt2 +...+βkXtk + ut<br />
Nhoùm soá haïng moät caùch thích hôïp, ta coù theå vieát laïi nhö sau:<br />
Yt = β + β2 (Xt2 – Xf2) +... + βk(Xtk – Xfk) + ut<br />
= β + β2Zt2 + ... + βkZtk + ut<br />
vôùi Zti = Xti – Xfi, cho i = 2, ..., k. Vieäc vieát laïi coâng thöùc naøy chæ ra caùc böôùc sau ñeå tieán<br />
haønh döï baùo<br />
Böôùc 1 Vôùi giaù trò Xfi cho tröôùc cuûa bieán ñoäc laäp thöù i vaø t = f , taïo moät bieán môùi Zti = Xti<br />
– Xfi vôùi i = 2, ..., k.<br />
Böôùc 2 Hoài qui Yt theo moät soá haïng vaø caùc bieán môùi Zt2, ..., Ztk.<br />
Böôùc 3 Soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng laø moät döï baùo ñieåm caàn coù. Khoaûng tin caäy<br />
^<br />
<br />
^<br />
<br />
töông öùng (xem phaàn 3.8) ñöôïc tính baèng (β - t*sf, β + t*sf), vôùi t* laø giaù trò tôùi haïn<br />
cuûa phaân phoái t vôùi baäc töï do n – k vaø möùc yù nghóa cho tröôùc, vaø sf laø sai soá chuaån<br />
cuûa soá haïng khoâng ñoåi ñöôïc öôùc löôïng coù ñöôïc töø böôùc 2.<br />
VÍ DUÏ 4.2<br />
Trong ví duï veà baát ñoäng saûn, ñaët SQFT = 2.000, BEDRMS = 4 vaø BATHS = 2,5. Böôùc thöù<br />
nhaát taïo caùc bieán môùi, SQFT2 = SQFT – 2000, BEDRMS2 = BEDRMS – 4 vaø BATHS2 =<br />
BATHS – 2,5. Keá ñeán hoài qui PRICE theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø SQFT2, BEDRMS2<br />
vaø BATHS2. Töø baøi thöïc haønh maùy tính phaàn 4.1 chuùng ta löu yù laø giaù trung bình döï baùo<br />
cuûa caên nhaø naøy laø $321.830 vaø sai soá chuaån cuûa döï baùo laø $13.865. Ñieàu naøy cho khoaûng<br />
tin caäy 95% laø 321.830 ± (2,201 x 13.865) tính ñöôïc khoaûng tin caäy laø (291.313; 352.347).<br />
<br />
Ramu Ramanathan<br />
<br />
5<br />
<br />
Thuïc Ñoan/Haøo Thi<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
